Finite Group Databasebeta

← #30903830

Subgroups — #30903830

Order 17152.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 792 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569894C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569763C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569524C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16863510C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22568742C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561572C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561505C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561432C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561245C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561012C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560910C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560726C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560721C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560437C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#456×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524074C2211yescharacteristic
17C2×#14524063C2211yescharacteristic
18C2×#14524051C2211yescharacteristic
19C2×#14524050C2211yescharacteristic
20#16863974C2211yescharacteristic
21#16863970C2211yescharacteristic
22#16863879C2211yescharacteristic
23#16863651—21no—
24#16863639—21no—
25#16863634—21no—
26#16863622—21no—
27#16863620—21no—
28#16863613—21no—
29#16863604—21no—
30#16863599—21no—
31#16863558—21no—
32#16863552—21no—
33#16863541—21no—
34#16863535—21no—
35#16863510—24no—
36C2×#14523978C2211yescharacteristic
37#16863438C2211yescharacteristic
38#16863424C2211yescharacteristic
39C2×#14523971C2211yescharacteristic
40#16863405—21no—
41#16863405C2211yescharacteristic
42#16863398C2211yescharacteristic
43#16863397—21no—
44#16863397C2211yescharacteristic
45#16863397C2211yescharacteristic
46#16863392—21no—
47#16863392C2211yescharacteristic
48C2×#14523967—21no—
49C2×#14523967C2211yescharacteristic
50C2×#14523967C2211yescharacteristic
51C2×#14523967C2211yescharacteristic
52C2×#14523967C2211yescharacteristic
53C2×#14523962C2211yescharacteristic
54#16863363C2211yescharacteristic
55C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
56#16863266C2211yescharacteristic
57#16863164C2211yescharacteristic
58#16863164C2211yescharacteristic
59#16863160C2211yescharacteristic
60#16863156C2211yescharacteristic
61C2×2−1+4×C67C2211yescharacteristic
62C2×#137×C67C2211yescharacteristic
63C2×#137×C67C2211yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
65#456×C67—24no—
66C2×#104×C67C2211yescharacteristic
67C2×#104×C67C2211yescharacteristic
68C2×#101×C67C2211yescharacteristic
69C2×#11761628C2311yescharacteristic
70#14524074—22no—
71#14524074—41no—
72#14524063—22no—
73#14524063—22no—
74C2×#11761618—21no—
75C2×#11761618D411yescharacteristic
76C2×#11761616D411yescharacteristic
77C2×#11761615—21no—
78C2×#11761615D411yescharacteristic
79C2×#11761613D411yescharacteristic
80#14524051—22no—
81#14524051—41no—
82#14524050—22no—
83#14524050—41no—
84C2×#11761612—21no—
85C2×#11761612C2311yescharacteristic
86C2×#11761612C2311yescharacteristic
87C2×#11761611—21no—
88C22×C67⋊C8—21no—
89C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
90C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
91C2×C8×D67—21no—
92#14524041—21no—
93#14524032—21no—
94#14524026—41no—
95#14524022—21no—
96#14524019—21no—
97#14524019—21no—
98#14524019—21no—
99#14524017—21no—
100#14524015—41no—
101#14524014—21no—
102Q8×Dic67—21no—
103D4×Dic67—21no—
104D4×Dic67—41no—
105#14524002—21no—
106#14524002C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic67—21no—
108C2×C4⋊Dic67—41no—
109C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
111#14523978—22no—
112#14523977—21no—
113#14523975—21no—
114Dic67⋊C8—21no—
115Dic67⋊C8—21no—
116#14523971—22no—
117#14523968—21no—
118#14523967—21no—
119#14523967—21no—
120#14523967—21no—
121#14523967—21no—
122#14523967—21no—
123#14523967—21no—
124#14523967—21no—
125#14523967—21no—
126#14523967—21no—
127#14523967—21no—
128#14523967—21no—
129#14523967—21no—
130#14523967D411yescharacteristic
131#14523967D411yescharacteristic
132#14523965—21no—
133#14523964—21no—
134#14523964—21no—
135#14523964D411yescharacteristic
136#14523964D411yescharacteristic
137#14523962—41no—
138C22⋊(C67⋊C8)—21no—
139C22⋊(C67⋊C8)—21no—
140C4×C67⋊C8—22no—
1412−1+4×C67—22no—
1422−1+4×C67—22no—
1432−1+4×C67—22no—
1442−1+4×C67—41no—
145C2×#41×C67—21no—
146C2×#41×C67—21no—
147C2×#41×C67—41no—
148C2×#41×C67C2311yescharacteristic
149C2×#41×C67C2311yescharacteristic
150C22×Q8×C67—21no—
151C22×Q8×C67—21no—
152C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
153C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
154#137×C67—22no—
155#137×C67—22no—
156#137×C67—22no—
157#137×C67—41no—
158C2×Q16×C67—21no—
159C2×Q16×C67—21no—
160C2×SD16×C67—21no—
161C2×SD16×C67—21no—
162C2×M16×C67C2311yescharacteristic
163C2×M16×C67C2311yescharacteristic
164C4⋊Q8×C67—22no—
165C4⋊Q8×C67—22no—
166C2×C4⋊C4×C67—41no—
167C2×C42×C67C2311yescharacteristic
168#104×C67—22no—
169#104×C67D414yescomplemented
170#101×C67—22no—
171#11761628—21no—
172#11761628—21no—
173#11761628—21no—
174#11761628—21no—
175C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
176C2×D268C2×D411yescharacteristic
177C2×C22⋊D67—21no—
178C2×C22⋊D67—41no—
179C22×Dic67—21no—
180C22×Dic67—21no—
181C22×Dic67—41no—
182C2×C4×D67—21no—
183#11761618—22no—
184#11761618—42no—
185#11761616—22no—
186#11761615—22no—
187#11761615—42no—
188#11761613—22no—
189#11761612—21no—
190#11761612—21no—
191#11761612—21no—
192#11761612—21no—
193#11761612—42no—
194#11761611—42no—
195C2×C67⋊C8—21no—
196C2×C67⋊C8—21no—
197C2×C67⋊C8—21no—
198C2×C67⋊C8—21no—
199C2×C67⋊C8—21no—
200C2×C67⋊C8—21no—
201C2×C67⋊C8—42no—
202C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C8×D67—42no—
207C4⋊Dic67—21no—
208C4⋊Dic67—21no—
209C4⋊Dic67—21no—
210C4⋊Dic67—21no—
211C4⋊Dic67—41no—
212C4⋊Dic67—82no—
213C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
215Dic67⋊C4—41no—
216Dic67⋊C4—41no—
217Dic67⋊C4—41no—
218C22⋊Dic67—21no—
219C22⋊Dic67—41no—
220C22⋊Dic67—41no—
221(C2×D67)⋊C4—41no—
222(C2×D67)⋊C4—41no—
223(C2×D67)⋊C4—41no—
224C4×Dic67—21no—
225C4×Dic67—41no—
226#41×C67—21no—
227#41×C67—21no—
228#41×C67—24no—
229#41×C67—21no—
230#41×C67—21no—
231#41×C67—21no—
232#41×C67—21no—
233#41×C67—42no—
234#41×C67—44no—
235#41×C67—42no—
236#41×C67—44no—
237#41×C67—42no—
238#41×C67C2×D412yes—
239#41×C67#4112yes—
240C2×Q8×C67—21no—
241C2×Q8×C67—24no—
242C2×Q8×C67—21no—
243C2×Q8×C67—21no—
244C2×Q8×C67—21no—
245C2×Q8×C67—21no—
246C2×Q8×C67—21no—
247C2×Q8×C67—21no—
248C2×Q8×C67—21no—
249C2×Q8×C67—21no—
250C2×Q8×C67—21no—
251C2×Q8×C67—21no—
252C2×Q8×C67—41no—
253C2×Q8×C67—42no—
254C2×Q8×C67—42no—
255C2×Q8×C67—42no—
256C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
257C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
258C2×Q8×C67#4112yes—
259C2×D4×C67—21no—
260C2×D4×C67—21no—
261C2×D4×C67—41no—
262C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
263C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
264C22×C4×C67—21no—
265C22×C4×C67—21no—
266C22×C4×C67—21no—
267C22×C4×C67—21no—
268C22×C4×C67—21no—
269C22×C4×C67—41no—
270C22×C4×C67—41no—
271C22×C4×C67C2411yescharacteristic
272Q16×C67—42no—
273Q16×C67—42no—
274SD16×C67—42no—
275SD16×C67—42no—
276M16×C67—21no—
277M16×C67—21no—
278M16×C67—21no—
279M16×C67C2×D412yes—
280C2×C8×C67—21no—
281C2×C8×C67—21no—
282C4⋊C4×C67—44no—
283C42×C67—21no—
284C42×C67C2×D412yes—
285C23×C67—21no—
286C23×C67—21no—
287C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288C22×D67—21no—
289Q8×C67—21no—
290Q8×C67—21no—
291Q8×C67—22no—
292Q8×C67—21no—
293Q8×C67—22no—
294Q8×C67—44no—
295Q8×C67—41no—
296Q8×C67—41no—
297Q8×C67—41no—
298Q8×C67—41no—
299Q8×C67—41no—
300Q8×C67—41no—
301Q8×C67#12112yes—
302D4×C67—22no—
303D4×C67—22no—
304D4×C67—21no—
305D4×C67—21no—
306D4×C67—21no—
307D4×C67—44no—
308D4×C67—41no—
309D4×C67—41no—
310D4×C67#12112yes—
311C2×C4×C67—22no—
312C2×C4×C67—22no—
313C2×C4×C67—21no—
314C2×C4×C67—22no—
315C2×C4×C67—22no—
316C2×C4×C67—22no—
317C2×C4×C67—21no—
318C2×C4×C67—22no—
319C2×C4×C67—44no—
320C2×C4×C67—44no—
321C2×C4×C67—41no—
322C2×C4×C67—41no—
323C2×C4×C67—41no—
324C2×C4×C67—41no—
325C2×C4×C67—41no—
326C2×C4×C67—41no—
327C2×C4×C67—41no—
328C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
329C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
330C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
331C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
332C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
333C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
334C22⋊D67—41no—
335C22⋊D67—41no—
336C22⋊D67—161no—
337C2×Dic67—21no—
338C2×Dic67—21no—
339C2×Dic67—21no—
340C2×Dic67—41no—
341C2×Dic67—41no—
342C2×Dic67—81no—
343C2×Dic67—81no—
344C2×Dic67—161no—
345D268—21no—
346D268—21no—
347C4×D67—41no—
348C4×D67—41no—
349Dic134—21no—
350Dic134—21no—
351C8×C67—22no—
352C8×C67—41no—
353C67⋊C8—21no—
354C67⋊C8—21no—
355C67⋊C8—21no—
356C67⋊C8—21no—
357C67⋊C8—41no—
358C67⋊C8—41no—
359C22×C67—21no—
360C22×C67—21no—
361C22×C67—22no—
362C22×C67—41no—
363C22×C67—41no—
364C22×C67—41no—
365C22×C67—41no—
366C22×C67—41no—
367C22×C67#53811yescharacteristic
368C22×C67D4211yescharacteristic
369C22×C67#54611yescharacteristic
370C2×D67—41no—
371C2×D67—41no—
372C2×D67—41no—
373C4×C67—24no—
374C4×C67—22no—
375C4×C67—41no—
376C4×C67—42no—
377C4×C67—81no—
378C4×C67C2×#12111yescharacteristic
379C4×C67#52511yescharacteristic
380C4×C67D4211yescharacteristic
381C4×C67#54611yescharacteristic
382Dic67—41no—
383Dic67—41no—
384Dic67—41no—
385Dic67—81no—
386Dic67—81no—
387#25190—671nomaximal, Sylow
388C2×C67—21no—
389C2×C67—21no—
390C2×C67—42no—
391C2×C67—81no—
392C2×C67#242411yescharacteristic
393C2×C67#329111yescharacteristic
394C2×C67#329311yescharacteristic
395D67—81no—
396#3063—671no—
397#3046—671no—
398C2×#456D6711yescharacteristic, complemented
399#3013—671no—
400C2×#443—671no—
401#2898—671no—
402#2064—671no—
403#2052—671no—
404#2039—671no—
405#2005—671no—
406#1956—671no—
407#1937—671no—
408#1908—671no—
409#1908—671no—
410#1859—671no—
411C67#2519011yescharacteristic, complemented, Sylow
412C2×2−1+4C2×D6711yescharacteristic
413C2×#137—671no—
414C2×#137C2×D6711yescharacteristic
415C2×#137C2×D6711yescharacteristic
416C2×#135—671no—
417C2×#131—671no—
418C2×#131—671no—
419#537—671no—
420#536—671no—
421C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
422#520—671no—
423#470—1341no—
424#468—1341no—
425#467—1341no—
426#465—1341no—
427#464—1341no—
428#463—1341no—
429#462—1341no—
430#461—1341no—
431#456—24no—
432#452—1341no—
433#451—1341no—
434#449—1341no—
435#448—1341no—
436#443—1344no—
437C2×#108—671no—
438#428—671no—
439#424—671no—
440C2×#104—671no—
441C2×#104C2×D6711yescharacteristic
442C2×#104C2×D6711yescharacteristic
443#419—671no—
444#419—1341no—
445#417—671no—
446#417—671no—
447#417—671no—
448#417—1341no—
449#416—671no—
450#416—1341no—
451C2×#103—671no—
452C2×#103—671no—
453C2×#103—671no—
454C2×#103—671no—
455C2×#103—1341no—
456C2×#101—671no—
457C2×#101C2×D6711yescharacteristic
458#408—671no—
459C2×C4×C8—671no—
460#384—671no—
461#343—671no—
462#343—671no—
463#341—671no—
464#339—671no—
4652−1+4—22no—
4662−1+4—22no—
4672−1+4—22no—
4682−1+4—41no—
469C2×#41—21no—
470C2×#41—21no—
471C2×#41—41no—
472C2×#41—671no—
473C2×#41C22×D6711yescharacteristic
474C2×#41C22×D6711yescharacteristic
475C22×Q8—21no—
476C22×Q8—21no—
477C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
478C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
479#137—22no—
480#137—22no—
481#137—22no—
482#137—41no—
483#137—2681no—
484#137—1342no—
485#135—1342no—
486#135—1342no—
487C2×Q16—21no—
488C2×Q16—21no—
489C2×Q16—671no—
490C2×Q16—1341no—
491C2×SD16—21no—
492C2×SD16—21no—
493C2×SD16—671no—
494C2×SD16—671no—
495C2×SD16—1341no—
496C2×D8—671no—
497#131—2681no—
498#131—2681no—
499#131—1342no—
500#131—1342no—
501C2×M16—671no—
502C2×M16—671no—
503C2×M16—1341no—
504C2×M16—1341no—
505C2×M16C22×D6711yescharacteristic
506C2×M16C22×D6711yescharacteristic
507C22×C8—671no—
508C22×C8—671no—
509C22×C8—1341no—
510C22×C8—1341no—
511C4⋊Q8—22no—
512C4⋊Q8—22no—
513C4⋊Q8—1341no—
514#124—1341no—
515#123—2681no—
516C22⋊Q8—1341no—
517C22⋊Q8—1341no—
518C22⋊Q8—1341no—
519C22⋊Q8—1341no—
520#121—2681no—
521#121—1341no—
522#121—1341no—
523C4×Q8—1341no—
524C4×D4—2681no—
525C4×D4—1341no—
526#117—671no—
527#117—1341no—
528C2×C4⋊C4—41no—
529C2×C4⋊C4—2681no—
530C2×C4⋊C4—671no—
531C2×C4⋊C4—671no—
532C2×C4⋊C4—1341no—
533C2×C42C22×D6711yescharacteristic
534#108—1342no—
535#107—1341no—
536#106—1341no—
537C4⋊C8—1341no—
538C4⋊C8—1341no—
539#104—22no—
540#104—1342no—
541#104C22⋊D6714yescomplemented
542#103—671no—
543#103—671no—
544#103—1341no—
545#103—1341no—
546#103—1341no—
547#103—1341no—
548#103—1341no—
549#103—1341no—
550#103—1341no—
551#103—1341no—
552#103—1341no—
553#103—1341no—
554#103—1341no—
555#103—1341no—
556#103—1341no—
557#102—671no—
558#102—671no—
559#102—1341no—
560#102—1341no—
561#102—1341no—
562#101—22no—
563#101—2681no—
564C22⋊C8—1341no—
565C22⋊C8—1341no—
566C4×C8—1342no—
567#41—21no—
568#41—21no—
569#41—24no—
570#41—21no—
571#41—21no—
572#41—21no—
573#41—21no—
574#41—42no—
575#41—44no—
576#41—42no—
577#41—44no—
578#41—42no—
579#41—1341no—
580#41—1341no—
581#41—1341no—
582#41—1341no—
583#41C2×C22⋊D6712yes—
584#41#1176162712yes—
585C2×Q8—21no—
586C2×Q8—24no—
587C2×Q8—21no—
588C2×Q8—21no—
589C2×Q8—21no—
590C2×Q8—21no—
591C2×Q8—21no—
592C2×Q8—21no—
593C2×Q8—21no—
594C2×Q8—21no—
595C2×Q8—21no—
596C2×Q8—21no—
597C2×Q8—41no—
598C2×Q8—42no—
599C2×Q8—42no—
600C2×Q8—42no—
601C2×Q8—671no—
602C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
603C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
604C2×Q8#1176162712yes—
605C2×D4—21no—
606C2×D4—21no—
607C2×D4—41no—
608C2×D4—2681no—
609C2×D4—671no—
610C2×D4—1341no—
611C2×D4D4×D6711yescharacteristic
612C2×D4D4×D6711yescharacteristic
613C22×C4—21no—
614C22×C4—21no—
615C22×C4—21no—
616C22×C4—21no—
617C22×C4—21no—
618C22×C4—41no—
619C22×C4—41no—
620C22×C4—2681no—
621C22×C4—1341no—
622C22×C4—1341no—
623C22×C4—1341no—
624C22×C4C23×D6711yescharacteristic
625Q16—42no—
626Q16—42no—
627Q16—2682no—
628Q16—1342no—
629SD16—42no—
630SD16—42no—
631SD16—2682no—
632SD16—1342no—
633SD16—1342no—
634D8—1342no—
635M16—21no—
636M16—21no—
637M16—21no—
638M16—2682no—
639M16—2682no—
640M16—1341no—
641M16—1341no—
642M16—1341no—
643M16—1341no—
644M16C2×C22⋊D6712yes—
645C2×C8—21no—
646C2×C8—21no—
647C2×C8—2682no—
648C2×C8—2682no—
649C2×C8—671no—
650C2×C8—671no—
651C2×C8—671no—
652C2×C8—671no—
653C2×C8—1341no—
654C2×C8—1341no—
655C2×C8—1341no—
656C2×C8—1341no—
657C2×C8—1341no—
658C2×C8—1341no—
659C4⋊C4—44no—
660C4⋊C4—2681no—
661C4⋊C4—2681no—
662C4⋊C4—2681no—
663C4⋊C4—2681no—
664C4⋊C4—5362no—
665C4⋊C4—671no—
666C4⋊C4—671no—
667C4⋊C4—1341no—
668C4⋊C4—1341no—
669C4⋊C4—1341no—
670C4⋊C4—1341no—
671C22⋊C4—2681no—
672C22⋊C4—2681no—
673C22⋊C4—2681no—
674C22⋊C4—2681no—
675C22⋊C4—2681no—
676C22⋊C4—1341no—
677C42—21no—
678C42—2681no—
679C42—1341no—
680C42C2×C22⋊D6712yes—
681C23—21no—
682C23—21no—
683C23—1341no—
684C23#1452408811yescharacteristic
685Q8—21no—
686Q8—21no—
687Q8—22no—
688Q8—21no—
689Q8—22no—
690Q8—44no—
691Q8—41no—
692Q8—41no—
693Q8—41no—
694Q8—41no—
695Q8—41no—
696Q8—41no—
697Q8—1341no—
698Q8—1341no—
699Q8#1452401412yes—
700D4—22no—
701D4—22no—
702D4—21no—
703D4—21no—
704D4—21no—
705D4—44no—
706D4—41no—
707D4—41no—
708D4—2681no—
709D4—2681no—
710D4—10721no—
711D4—1341no—
712D4—1341no—
713D4#1452401412yes—
714C2×C4—22no—
715C2×C4—22no—
716C2×C4—21no—
717C2×C4—22no—
718C2×C4—22no—
719C2×C4—22no—
720C2×C4—21no—
721C2×C4—22no—
722C2×C4—44no—
723C2×C4—44no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—41no—
728C2×C4—41no—
729C2×C4—41no—
730C2×C4—41no—
731C2×C4—2681no—
732C2×C4—2681no—
733C2×C4—2681no—
734C2×C4—2681no—
735C2×C4—5361no—
736C2×C4—5361no—
737C2×C4—10721no—
738C2×C4—1341no—
739C2×C4—1341no—
740C2×C4—1341no—
741C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
742C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
743C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
744C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
745C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
746C2×C4#1452408811yescharacteristic
747C8—22no—
748C8—41no—
749C8—2681no—
750C8—2681no—
751C8—1341no—
752C8—1341no—
753C8—1341no—
754C8—1341no—
755C22—21no—
756C22—21no—
757C22—22no—
758C22—41no—
759C22—41no—
760C22—41no—
761C22—41no—
762C22—41no—
763C22—2681no—
764C22—2681no—
765C22—2681no—
766C22#1686398111yescharacteristic
767C22#1686402811yescharacteristic
768C22#1686404011yescharacteristic
769C4—24no—
770C4—22no—
771C4—41no—
772C4—42no—
773C4—81no—
774C4—2681no—
775C4—2681no—
776C4—2681no—
777C4—5361no—
778C4—5361no—
779C4C2×#1452401411yescharacteristic
780C4#1686390211yescharacteristic
781C4D4×C22⋊D6711yescharacteristic
782C4#1686403311yescharacteristic
783C2—21no—
784C2—21no—
785C2—42no—
786C2—81no—
787C2—5361no—
788C2#2256374111yescharacteristic
789C2#2257199911yescharacteristic
790C2#2257201011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#456×C67C2
socleC22×C67D42
prime radical#22569524C2
hypercenterC2×#456D67
hypocenterC67#25190
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22569894C2semidirect
2. #22569763C2semidirect
4. C2×#16863510C2semidirect
5. #22568742C2semidirect
6. #22561572C2semidirect
7. #22561505C2semidirect
8. #22561432C2semidirect
9. #22561245C2semidirect
10. #22561012C2semidirect
11. #22560910C2semidirect
12. #22560726C2semidirect
13. #22560721C2semidirect
14. #22560437C2semidirect
15. C2×#456×C67C2semidirect
169. #104×C67D4semidirect
398. C2×#456D67semidirect
411. C67#25190semidirect
541. #104C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225698942
#225697632
#225695242
C2×#168635102
#225687422
#225615722
#225615052
#225614322
#225612452
#225610122
#225609102
#225607262
#225607212
#225604372
C2×#456×C672
#2519067