Finite Group Databasebeta

← #30903842

Subgroups — #30903842

Order 17152.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 810 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569894C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569764C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863572C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569516C211yesmaximal, characteristic
5C2×#16863512C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22568733C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561564C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561436C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561233C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561017C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560916C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560721C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560718C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560445C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2052C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524089C2211yescharacteristic
17C2×#14524074C2211yescharacteristic
18C2×#14524071C2211yescharacteristic
19C2×#14524065C2211yescharacteristic
20C2×#14524051C2211yescharacteristic
21C2×#14524051C2211yescharacteristic, complemented
22#16863974C2211yescharacteristic
23#16863970C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14524032C2211yescharacteristic
25#16863877C2211yescharacteristic
26#16863651—21no—
27#16863639—21no—
28#16863634—21no—
29#16863622—21no—
30#16863621—21no—
31#16863614—21no—
32#16863605—21no—
33#16863600—21no—
34#16863572—24no—
35#16863560—21no—
36#16863549—21no—
37#16863543—21no—
38#16863532—21no—
39#16863512—24no—
40#16863438C2211yescharacteristic, complemented
41#16863422C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#14523970C2211yescharacteristic
43C2×#14523969C2211yescharacteristic
44C2×#14523969C2211yescharacteristic, complemented
45#16863402C2211yescharacteristic
46#16863399—21no—
47#16863398C2211yescharacteristic
48#16863396—21no—
49#16863395C2211yescharacteristic, complemented
50#16863392C2211yescharacteristic
51#16863391—21no—
52C2×#14523967C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#14523965C2211yescharacteristic
54C2×#14523963C2211yescharacteristic
55#102×D67—21no—
56C2×#14523959C2211yescharacteristic
57C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
58#16863261C2211yescharacteristic, complemented
59#16863164C2211yescharacteristic, complemented
60#16863160C2211yescharacteristic, complemented
61#16863157C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#137×C67C2211yescharacteristic
63C2×#108×C67C2211yescharacteristic, complemented
64#417×C67C2211yescharacteristic
65C2×#103×C67C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#101×C67C2211yescharacteristic, complemented
67#408×C67C2211yescharacteristic
68#343×C67C2211yescharacteristic, complemented
69#14524089—22no—
70#14524089—22no—
71#14524089—22no—
72#14524089—41no—
73C2×#11761629—21no—
74C2×#11761628—21no—
75C2×#11761628C2311yescharacteristic
76C2×#11761628C2311yescharacteristic
77C22×D268—21no—
78C22×D268C2311yescharacteristic
79C2×D4×D67—21no—
80C2×D4×D67—41no—
81#14524074—22no—
82#14524074—22no—
83#14524071—22no—
84#14524071—41no—
85#14524065—22no—
86#14524065—22no—
87C2×Dic268D411yescharacteristic
88C2×#11761618—21no—
89C2×#11761617—21no—
90C2×#11761617D411yescharacteristic
91C2×#11761617D411yescharacteristic
92C2×#11761615—21no—
93C2×D536—21no—
94C2×D536D411yescharacteristic
95#14524051—22no—
96#14524051—22no—
97#14524051—41no—
98#14524051—41no—
99C2×#11761612C2311yescharacteristic
100C2×#11761611—21no—
101C2×#11761611—21no—
102C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×C8×D67—21no—
104C2×C8×D67—21no—
105#14524041—21no—
106#14524032—21no—
107#14524032—22no—
108#14524032—22no—
109#14524026—41no—
110#14524022—21no—
111#14524019—21no—
112#14524019—21no—
113#14524019—21no—
114#14524017—21no—
115#14524015—41no—
116#14524014—21no—
117#14524008—21no—
118#14524005—21no—
119C4×C22⋊D67—41no—
120#14524002C2311yescharacteristic
121#14524001—21no—
122C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
123C4⋊C4×D67—21no—
124C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
125C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
126#14523977—21no—
127#14523975—21no—
128Dic67⋊C8—21no—
129Dic67⋊C8—21no—
130#14523970—22no—
131#14523969—22no—
132#14523969D414yescomplemented
133#14523968—21no—
134#14523967—21no—
135#14523967—21no—
136#14523967D411yescharacteristic
137#14523967D411yescharacteristic
138#14523966—21no—
139#14523965—21no—
140#14523965—21no—
141#14523965—21no—
142#14523965—21no—
143#14523965—21no—
144#14523964D411yescharacteristic
145#14523964D411yescharacteristic
146#14523963—21no—
147#14523963—21no—
148#14523963—21no—
149#14523959—22no—
150C8×Dic67—22no—
151C67⋊#95—41no—
152C2×#41×C67C2311yescharacteristic
153C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
154#137×C67—22no—
155#137×C67—41no—
156C2×Q16×C67—21no—
157C2×SD16×C67—21no—
158C2×M16×C67C2311yescharacteristic
159C2×M16×C67C2311yescharacteristic
160C2×M16×C67C2311yescharacteristic
161C22×C8×C67C2311yescharacteristic
162C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
163#108×C67—22no—
164#103×C67—21no—
165#103×C67—21no—
166#103×C67—21no—
167#102×C67—21no—
168#101×C67—41no—
169C22⋊C8×C67—21no—
170C22⋊C8×C67—21no—
171C23×D67—21no—
172C23×D67—41no—
173#11761629—24no—
174#11761629—42no—
175#11761628—21no—
176#11761628—21no—
177#11761628—21no—
178#11761628—21no—
179#11761628—21no—
180#11761628—21no—
181#11761628—42no—
182#11761628—42no—
183#11761628C2×D412yes—
184#11761628#4112yes—
185C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
186C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
187C2×D268—21no—
188C2×D268—21no—
189C2×D268—21no—
190C2×D268—21no—
191C2×D268—21no—
192C2×D268—42no—
193C2×D268—41no—
194C2×D268—42no—
195C2×D268C2×D411yescharacteristic
196C2×D268C2×D411yescharacteristic
197C2×D268#4112yes—
198C2×C22⋊D67—21no—
199C2×C22⋊D67—21no—
200C2×C22⋊D67—41no—
201C2×C22⋊D67—41no—
202D4×D67—24no—
203D4×D67—42no—
204D4×D67—44no—
205D4×D67—44no—
206C22×Dic67—21no—
207C22×Dic67—21no—
208C2×C4×D67—21no—
209C2×C4×D67—21no—
210C2×C4×D67—41no—
211C2×C4×D67—41no—
212Dic268—22no—
213#11761618—42no—
214#11761617—22no—
215#11761617—22no—
216#11761617—42no—
217#11761615—42no—
218D536—22no—
219D536—42no—
220#11761612—21no—
221#11761612—21no—
222#11761611—42no—
223#11761611—42no—
224C2×C67⋊C8—21no—
225C2×C67⋊C8—21no—
226C2×C67⋊C8—21no—
227C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
228C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
229C8×D67—42no—
230C8×D67—42no—
231C4⋊Dic67—21no—
232C4⋊Dic67—21no—
233C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
235Dic67⋊C4—41no—
236Dic67⋊C4—41no—
237Dic67⋊C4—41no—
238Dic67⋊C4—41no—
239C22⋊Dic67—21no—
240C22⋊Dic67—41no—
241(C2×D67)⋊C4—44no—
242(C2×D67)⋊C4—41no—
243(C2×D67)⋊C4—41no—
244(C2×D67)⋊C4—41no—
245(C2×D67)⋊C4—41no—
246C4×Dic67—21no—
247C4×Dic67—21no—
248C4×Dic67—41no—
249C4×Dic67C2×D412yes—
250#41×C67—21no—
251#41×C67—21no—
252#41×C67—21no—
253#41×C67—21no—
254C2×Q8×C67—21no—
255C2×Q8×C67—21no—
256C2×Q8×C67—21no—
257C2×Q8×C67—21no—
258C2×Q8×C67—21no—
259C2×Q8×C67—21no—
260C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
261C2×D4×C67—21no—
262C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
263C22×C4×C67—21no—
264C22×C4×C67—21no—
265C22×C4×C67—21no—
266C22×C4×C67C2411yescharacteristic
267Q16×C67—42no—
268SD16×C67—42no—
269M16×C67—21no—
270M16×C67—21no—
271M16×C67—21no—
272M16×C67—21no—
273M16×C67—21no—
274M16×C67C2×D412yes—
275C2×C8×C67—21no—
276C2×C8×C67—21no—
277C2×C8×C67—21no—
278C2×C8×C67—21no—
279C2×C8×C67—21no—
280C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
281C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
282C4⋊C4×C67—21no—
283C4⋊C4×C67—21no—
284C23×C67—21no—
285C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
286C22×D67—21no—
287C22×D67—21no—
288C22×D67—22no—
289C22×D67—44no—
290C22×D67—41no—
291C22×D67—41no—
292C22×D67—81no—
293C22×D67—81no—
294C22×D67—161no—
295C22×D67—161no—
296Q8×C67—21no—
297Q8×C67—21no—
298Q8×C67—41no—
299Q8×C67—41no—
300Q8×C67—41no—
301Q8×C67—41no—
302D4×C67—21no—
303D4×C67—21no—
304D4×C67—41no—
305D4×C67—41no—
306C2×C4×C67—21no—
307C2×C4×C67—41no—
308C2×C4×C67—41no—
309C2×C4×C67—41no—
310C2×C4×C67—41no—
311C2×C4×C67—41no—
312C2×C4×C67—41no—
313C2×C4×C67—81no—
314C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
318C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
319C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
320C22⋊D67—22no—
321C22⋊D67—22no—
322C22⋊D67—44no—
323C22⋊D67—41no—
324C22⋊D67—41no—
325C22⋊D67—161no—
326C2×Dic67—21no—
327C2×Dic67—21no—
328C2×Dic67—21no—
329C2×Dic67—21no—
330C2×Dic67—22no—
331C2×Dic67—41no—
332C2×Dic67—41no—
333C2×Dic67—41no—
334C2×Dic67—81no—
335D268—21no—
336D268—22no—
337D268—21no—
338D268—21no—
339D268—22no—
340D268—44no—
341D268—41no—
342D268—41no—
343D268#12112yes—
344C4×D67—22no—
345C4×D67—22no—
346C4×D67—44no—
347C4×D67—41no—
348C4×D67—41no—
349C4×D67—161no—
350Dic134—21no—
351Dic134—21no—
352Dic134—21no—
353Dic134#12112yes—
354C8×C67—21no—
355C8×C67—21no—
356C8×C67—22no—
357C8×C67—41no—
358C8×C67—41no—
359C67⋊C8—21no—
360C67⋊C8—21no—
361C67⋊C8—41no—
362C22×C67—21no—
363C22×C67—21no—
364C22×C67—41no—
365C22×C67—41no—
366C22×C67—41no—
367C22×C67#53811yescharacteristic
368C22×C67D4211yescharacteristic
369C22×C67#54611yescharacteristic
370C2×D67—22no—
371C2×D67—41no—
372C2×D67—41no—
373C2×D67—42no—
374C2×D67—41no—
375C2×D67—41no—
376C2×D67—41no—
377C2×D67—81no—
378C2×D67—81no—
379C2×D67—82no—
380C2×D67—164no—
381C2×D67—161no—
382C4×C67—41no—
383C4×C67—81no—
384C4×C67—81no—
385C4×C67C2×#12111yescharacteristic
386C4×C67#52511yescharacteristic
387C4×C67D4211yescharacteristic
388C4×C67#54611yescharacteristic
389Dic67—22no—
390Dic67—42no—
391Dic67—41no—
392Dic67—41no—
393Dic67—41no—
394Dic67—81no—
395#25191—671nomaximal, Sylow
396C2×C67—21no—
397C2×C67—21no—
398C2×C67—81no—
399C2×C67#242411yescharacteristic
400C2×C67#329011yescharacteristic
401C2×C67#329011yescharacteristic
402D67—42no—
403D67—81no—
404D67—82no—
405#3063—671no—
406#3046—671no—
407C2×#455—671no—
408#3012—671no—
409C2×#443—671no—
410#2897—671no—
411#2063—671no—
412#2052D6711yescharacteristic, complemented
413#2040—671no—
414#2003—671no—
415#1958—671no—
416#1937—671no—
417#1908—671no—
418#1907—671no—
419#1860—671no—
420C67#2519111yescharacteristic, complemented, Sylow
421C2×H(5,𝔽2)—671no—
422C2×#137—671no—
423C2×#137C2×D6711yescharacteristic
424C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
425C2×#135—671no—
426C2×#131—671no—
427C2×#131—671no—
428#537—671no—
429#536—671no—
430C2×#124—671no—
431#520—671no—
432#470—1341no—
433#468—1341no—
434#467—1341no—
435#465—1341no—
436#464—1341no—
437#463—1341no—
438#462—1341no—
439#461—1341no—
440#455—1344no—
441#452—1341no—
442#450—1341no—
443#449—1341no—
444#447—1341no—
445#443—1344no—
446C2×#108C2×D6711yescharacteristic, complemented
447#428—671no—
448#424—671no—
449C2×#104—671no—
450C2×#104—671no—
451C2×#104—671no—
452#418—671no—
453#418—1341no—
454#417—671no—
455#417—671no—
456#417—1341no—
457#417C2×D6711yescharacteristic
458#416—671no—
459#416—1341no—
460C2×#103—671no—
461C2×#103C2×D6711yescharacteristic, complemented
462C2×#102—671no—
463C2×#102—671no—
464C2×#102—1341no—
465C2×#101C2×D6711yescharacteristic, complemented
466C2×#100—671no—
467#408C2×D6711yescharacteristic
468C2×C4×C8—671no—
469#382—671no—
470#343—671no—
471#343C2×D6711yescharacteristic, complemented
472#341—671no—
473#339—671no—
474H(5,𝔽2)—2681no—
475H(5,𝔽2)—1342no—
476H(5,𝔽2)—1342no—
477H(5,𝔽2)—1342no—
478C2×#41—671no—
479C2×#41—671no—
480C2×#41—1341no—
481C2×#41—1341no—
482C2×#41C22×D6711yescharacteristic
483C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
484C22×D4—2681no—
485C22×D4—671no—
486C22×D4—1341no—
487C22×D4—1341no—
488#137—22no—
489#137—41no—
490#137—1342no—
491#137—1342no—
492AGL(1,ℤ/8)—2681no—
493AGL(1,ℤ/8)—1342no—
494#135—1342no—
495#135—1342no—
496C2×Q16—21no—
497C2×Q16—671no—
498C2×Q16—1341no—
499C2×SD16—21no—
500C2×SD16—671no—
501C2×SD16—671no—
502C2×SD16—1341no—
503C2×SD16—1341no—
504C2×D8—671no—
505C2×D8—1341no—
506#131—2681no—
507#131—2681no—
508#131—1342no—
509#131—1342no—
510C2×M16—671no—
511C2×M16—1341no—
512C2×M16—1341no—
513C2×M16C22×D6711yescharacteristic
514C2×M16C22×D6711yescharacteristic
515C2×M16C22×D6711yescharacteristic
516C22×C8—671no—
517C22×C8—1341no—
518C22×C8—1341no—
519C22×C8C22×D6711yescharacteristic
520C4⋊Q8—1341no—
521#124—1342no—
522#124—1342no—
523#124—1341no—
524#123—2681no—
525C22⋊Q8—1341no—
526C22⋊Q8—1341no—
527C22⋊Q8—1341no—
528C22⋊Q8—1341no—
529#121—2681no—
530#121—1341no—
531#121—1341no—
532C4×Q8—1341no—
533C4×D4—2681no—
534C4×D4—1341no—
535#117—671no—
536#117—1341no—
537C2×C4⋊C4—671no—
538C2×C4⋊C4—1341no—
539C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
540C2×C22⋊C4—2681no—
541C2×C42—671no—
542#108—22no—
543#107—1341no—
544#106—1341no—
545C4⋊C8—1341no—
546C4⋊C8—1341no—
547#104—674no—
548#104—1342no—
549#104—1342no—
550#103—21no—
551#103—21no—
552#103—21no—
553#103—671no—
554#103—671no—
555#103—1341no—
556#103—1341no—
557#103—1341no—
558#103—1341no—
559#102—21no—
560#102—671no—
561#102—671no—
562#102—1341no—
563#102—1341no—
564#102—1341no—
565#102—1341no—
566#102—1341no—
567#102—1341no—
568#102—1341no—
569#102—1341no—
570#101—41no—
571#100—1342no—
572C22⋊C8—21no—
573C22⋊C8—21no—
574C4×C8—1342no—
575#95—2681no—
576C24—2681no—
577C24—1341no—
578#41—21no—
579#41—21no—
580#41—21no—
581#41—21no—
582#41—2682no—
583#41—2682no—
584#41—2682no—
585#41—672no—
586#41—672no—
587#41—1344no—
588#41—1341no—
589#41—1341no—
590#41—1341no—
591#41—1341no—
592#41—1341no—
593#41—1341no—
594C2×Q8—21no—
595C2×Q8—21no—
596C2×Q8—21no—
597C2×Q8—21no—
598C2×Q8—21no—
599C2×Q8—21no—
600C2×Q8—671no—
601C2×Q8—671no—
602C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
603C2×D4—21no—
604C2×D4—2681no—
605C2×D4—2682no—
606C2×D4—2682no—
607C2×D4—2684no—
608C2×D4—2684no—
609C2×D4—2681no—
610C2×D4—2682no—
611C2×D4—2681no—
612C2×D4—671no—
613C2×D4—671no—
614C2×D4—672no—
615C2×D4—1344no—
616C2×D4—1341no—
617C2×D4—1341no—
618C2×D4—1341no—
619C2×D4—1341no—
620C2×D4—1341no—
621C2×D4—1341no—
622C2×D4—1341no—
623C2×D4D4×D6711yescharacteristic
624C22×C4—21no—
625C22×C4—21no—
626C22×C4—21no—
627C22×C4—2681no—
628C22×C4—2681no—
629C22×C4—1341no—
630C22×C4—1341no—
631C22×C4—1341no—
632C22×C4—1341no—
633C22×C4C23×D6711yescharacteristic
634Q16—42no—
635Q16—2682no—
636Q16—1342no—
637SD16—42no—
638SD16—2682no—
639SD16—2682no—
640SD16—1342no—
641SD16—1342no—
642D8—2682no—
643D8—1342no—
644M16—21no—
645M16—21no—
646M16—21no—
647M16—21no—
648M16—21no—
649M16—2682no—
650M16—2682no—
651M16—1341no—
652M16—1341no—
653M16D4×D6712yes—
654C2×C8—21no—
655C2×C8—21no—
656C2×C8—21no—
657C2×C8—21no—
658C2×C8—21no—
659C2×C8—2682no—
660C2×C8—2682no—
661C2×C8—671no—
662C2×C8—671no—
663C2×C8—1341no—
664C2×C8—1341no—
665C2×C8—1341no—
666C2×C8D4×D6711yescharacteristic
667C2×C8D4×D6711yescharacteristic
668C4⋊C4—21no—
669C4⋊C4—21no—
670C4⋊C4—2681no—
671C4⋊C4—2681no—
672C4⋊C4—2681no—
673C4⋊C4—2681no—
674C4⋊C4—671no—
675C4⋊C4—671no—
676C4⋊C4—1341no—
677C4⋊C4—1341no—
678C22⋊C4—2681no—
679C22⋊C4—2684no—
680C22⋊C4—2681no—
681C22⋊C4—2681no—
682C22⋊C4—2681no—
683C22⋊C4—2681no—
684C22⋊C4—1341no—
685C42—2681no—
686C42—672no—
687C42—1341no—
688C42—1341no—
689C23—21no—
690C23—2684no—
691C23—2681no—
692C23—2681no—
693C23—5361no—
694C23—5361no—
695C23—10721no—
696C23—10721no—
697C23—1341no—
698C23—1341no—
699C23—1342no—
700C23#1452408911yescharacteristic
701Q8—21no—
702Q8—21no—
703Q8—41no—
704Q8—41no—
705Q8—41no—
706Q8—41no—
707Q8—672no—
708Q8—1341no—
709Q8—1341no—
710Q8—1341no—
711D4—21no—
712D4—21no—
713D4—41no—
714D4—41no—
715D4—2684no—
716D4—2681no—
717D4—2681no—
718D4—2684no—
719D4—2681no—
720D4—2681no—
721D4—10721no—
722D4—672no—
723D4—1342no—
724D4—1342no—
725D4—1341no—
726D4—1342no—
727D4—1341no—
728D4—1341no—
729D4—1342no—
730C2×C4—21no—
731C2×C4—41no—
732C2×C4—41no—
733C2×C4—41no—
734C2×C4—41no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—41no—
737C2×C4—81no—
738C2×C4—2684no—
739C2×C4—2681no—
740C2×C4—2681no—
741C2×C4—2681no—
742C2×C4—2681no—
743C2×C4—2681no—
744C2×C4—5361no—
745C2×C4—10721no—
746C2×C4—1341no—
747C2×C4—1341no—
748C2×C4—1341no—
749C2×C4—1342no—
750C2×C4—1341no—
751C2×C4—1342no—
752C2×C4—1342no—
753C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
754C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
755C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
756C2×C4#41×D6711yescharacteristic
757C2×C4#41×D6711yescharacteristic
758C2×C4#1452408811yescharacteristic
759C8—22no—
760C8—21no—
761C8—21no—
762C8—41no—
763C8—41no—
764C8—2681no—
765C8—1341no—
766C8—1341no—
767C22—21no—
768C22—21no—
769C22—41no—
770C22—41no—
771C22—41no—
772C22—2681no—
773C22—2681no—
774C22—2682no—
775C22—2681no—
776C22—2681no—
777C22—2681no—
778C22—5362no—
779C22—5361no—
780C22—5361no—
781C22—10721no—
782C22—10724no—
783C22—1342no—
784C22#1686398211yescharacteristic
785C22#1686403011yescharacteristic
786C22#1686403911yescharacteristic
787C4—41no—
788C4—81no—
789C4—81no—
790C4—2682no—
791C4—2681no—
792C4—2681no—
793C4—2681no—
794C4—5361no—
795C4—1342no—
796C4#121×D6711yescharacteristic
797C4#1686390411yescharacteristic
798C4#1686402811yescharacteristic
799C4#1686404311yescharacteristic
800C2—21no—
801C2—21no—
802C2—81no—
803C2—2682no—
804C2—5361no—
805C2—5362no—
806C2#2256373811yescharacteristic
807C2#2257199211yescharacteristic
808C2#2257199811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2052C2
socleC22×C67D42
prime radical#22569516C2
hypercenter#2052D67
hypocenterC67#25191
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2052

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22569894C2semidirect
2. #22569764C2semidirect
3. C2×#16863572C2semidirect
5. C2×#16863512C2semidirect
6. #22568733C2semidirect
7. #22561564C2semidirect
8. #22561436C2semidirect
9. #22561233C2semidirect
10. #22561017C2semidirect
11. #22560916C2semidirect
12. #22560721C2semidirect
13. #22560718C2semidirect
14. #22560445C2semidirect
15. C67×#2052C2semidirect
21. C2×#14524051C22semidirect
23. #16863970C22semidirect
40. #16863438C22semidirect
41. #16863422C22semidirect
44. C2×#14523969C22semidirect
49. #16863395C22semidirect
52. C2×#14523967C22semidirect
57. C2×C8×Dic67C22semidirect
58. #16863261C22semidirect
59. #16863164C22semidirect
60. #16863160C22semidirect
61. #16863157C22semidirect
63. C2×#108×C67C22semidirect
65. C2×#103×C67C22semidirect
66. C2×#101×C67C22semidirect
68. #343×C67C22semidirect
132. #14523969D4semidirect
412. #2052D67semidirect
420. C67#25191semidirect
446. C2×#108C2×D67semidirect
461. C2×#103C2×D67semidirect
465. C2×#101C2×D67semidirect
471. #343C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225698942
#225697642
C2×#168635722
#225695162
C2×#168635122
#225687332
#225615642
#225614362
#225612332
#225610172
#225609162
#225607212
#225607182
#225604452
C67×#20522
#2519167