Finite Group Databasebeta

← #30903843

Subgroups — #30903843

Order 17152.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 810 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569900C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569757C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863575C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569509C211yesmaximal, characteristic
5#22568736C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561564C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561510C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561437C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561230C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561020C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560913C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560724C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560717C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560444C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#443×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524089C2211yescharacteristic
17C2×#14524076C2211yescharacteristic
18C2×#14524073C2211yescharacteristic
19C2×#14524068C2211yescharacteristic
20#16863974C2211yescharacteristic
21#16863967C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#14524031C2211yescharacteristic
23#16863879C2211yescharacteristic
24#16863654—21no—
25#16863642—21no—
26#16863637—21no—
27#16863625—21no—
28#16863616—21no—
29#16863609—21no—
30#16863604—21no—
31#16863599—21no—
32#16863575—24no—
33#16863557—21no—
34#16863545—21no—
35#16863540—21no—
36#16863528—21no—
37#16863438C2211yescharacteristic, complemented
38#16863422C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#14523971C2211yescharacteristic
40#16863402—21no—
41#16863402C2211yescharacteristic
42#16863398—21no—
43#16863398C2211yescharacteristic
44#16863397C2211yescharacteristic
45#16863397C2211yescharacteristic, complemented
46#16863393—21no—
47#16863393C2211yescharacteristic
48C2×#14523968C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#14523968C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#14523965—21no—
51C2×#14523965C2211yescharacteristic
52C2×#14523965C2211yescharacteristic
53C2×#14523961C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#14523959C2211yescharacteristic
55#16863362C2211yescharacteristic
56#16863262C2211yescharacteristic, complemented
57#16863164C2211yescharacteristic, complemented
58#16863164C2211yescharacteristic, complemented
59#16863161C2211yescharacteristic, complemented
60#16863156C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#135×C67C2211yescharacteristic
62C2×#131×C67C2211yescharacteristic
63C2×#131×C67C2211yescharacteristic, complemented
64#443×C67—24no—
65C2×#108×C67C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#104×C67C2211yescharacteristic
67C2×#104×C67C2211yescharacteristic, complemented
68C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
69#14524089—22no—
70#14524089—22no—
71#14524089—22no—
72#14524089—41no—
73C2×#11761629—21no—
74C2×#11761628—21no—
75C2×#11761628C2311yescharacteristic
76C22×Dic134C2311yescharacteristic
77C22×D268—21no—
78C22×D268C2311yescharacteristic
79C2×D4×D67—21no—
80C2×D4×D67—41no—
81#14524076—22no—
82#14524076—41no—
83#14524073—22no—
84#14524073—22no—
85#14524068—22no—
86#14524068—41no—
87C2×Dic268—21no—
88C2×#11761618—21no—
89C2×#11761617—21no—
90C2×#11761616—21no—
91C2×#11761615—21no—
92C2×#11761613—21no—
93C2×#11761612C2311yescharacteristic
94C2×#11761612C2311yescharacteristic
95#14524041—21no—
96#14524031—22no—
97#14524031—22no—
98#14524030—21no—
99#14524024—41no—
100#14524022—21no—
101#14524022—21no—
102#14524022—21no—
103#14524019—21no—
104#14524017—21no—
105#14524015—41no—
106#14524014—21no—
107Q8×Dic67—21no—
108D4×Dic67—21no—
109D4×Dic67—41no—
110#14524002—21no—
111#14524002C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic67—21no—
113C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
115C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
116#14523977—21no—
117#14523975—21no—
118Dic67⋊C8—21no—
119Dic67⋊C8—21no—
120#14523971—22no—
121#14523968—21no—
122#14523968—21no—
123#14523968—21no—
124#14523968—21no—
125#14523968—21no—
126#14523968D411yescharacteristic
127#14523968D411yescharacteristic
128#14523967—21no—
129#14523967—21no—
130#14523965—21no—
131#14523965—21no—
132#14523965—21no—
133#14523965—21no—
134#14523965—21no—
135#14523965—21no—
136#14523965—21no—
137#14523965D411yescharacteristic
138#14523965D411yescharacteristic
139#14523964—21no—
140#14523964—21no—
141#14523961—41no—
142#14523959—22no—
143(C2×D67)⋊C8—21no—
144(C2×D67)⋊C8—21no—
145C67⋊#95—41no—
146C2×#41×C67C2311yescharacteristic
147C2×#41×C67C2311yescharacteristic
148#135×C67—22no—
149#135×C67—22no—
150C2×Q16×C67D411yescharacteristic
151C2×SD16×C67D411yescharacteristic
152C2×SD16×C67D411yescharacteristic
153C2×D8×C67D411yescharacteristic
154#131×C67—22no—
155#131×C67—22no—
156#131×C67—41no—
157#131×C67—41no—
158C2×M16×C67—21no—
159C2×M16×C67—21no—
160C2×M16×C67C2311yescharacteristic
161C2×M16×C67C2311yescharacteristic
162C22×C8×C67—21no—
163C22×C8×C67—21no—
164C22×C8×C67C2311yescharacteristic
165C22×C8×C67C2311yescharacteristic
166C2×C42×C67C2311yescharacteristic
167#108×C67—22no—
168#104×C67—22no—
169#104×C67D414yescomplemented
170C4×C8×C67—22no—
171C23×D67—21no—
172C23×D67—41no—
173#11761629—42no—
174#11761629—42no—
175#11761628—24no—
176#11761628—21no—
177#11761628—21no—
178#11761628—21no—
179#11761628—21no—
180#11761628—42no—
181C2×Dic134—21no—
182C2×Dic134—21no—
183C2×Dic134—21no—
184C2×Dic134—21no—
185C2×Dic134—21no—
186C2×Dic134—21no—
187C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
188C2×D268—24no—
189C2×D268—21no—
190C2×D268—21no—
191C2×D268—21no—
192C2×D268—21no—
193C2×D268—21no—
194C2×D268—42no—
195C2×D268—41no—
196C2×D268C2×D411yescharacteristic
197C2×D268#4112yes—
198C2×C22⋊D67—21no—
199C2×C22⋊D67—41no—
200C2×C22⋊D67—41no—
201D4×D67—42no—
202D4×D67—44no—
203D4×D67—44no—
204D4×D67—42no—
205C22×Dic67—21no—
206C22×Dic67—21no—
207C22×Dic67—21no—
208C22×Dic67—41no—
209C2×C4×D67—21no—
210C2×C4×D67—41no—
211Dic268—42no—
212#11761618—42no—
213#11761617—42no—
214#11761616—42no—
215#11761615—42no—
216#11761613—42no—
217#11761612—21no—
218#11761612—21no—
219#11761612—21no—
220#11761612—21no—
221C2×C67⋊C8—21no—
222C2×C67⋊C8—21no—
223C4⋊Dic67—21no—
224C4⋊Dic67—21no—
225C4⋊Dic67—21no—
226C4⋊Dic67—21no—
227C4⋊Dic67—41no—
228C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
230Dic67⋊C4—41no—
231Dic67⋊C4—41no—
232Dic67⋊C4—41no—
233C22⋊Dic67—21no—
234C22⋊Dic67—41no—
235C22⋊Dic67—41no—
236C22⋊Dic67—41no—
237C22⋊Dic67—41no—
238(C2×D67)⋊C4—44no—
239(C2×D67)⋊C4—41no—
240C4×Dic67—21no—
241C4×Dic67—41no—
242#41×C67—21no—
243#41×C67—21no—
244#41×C67—21no—
245#41×C67—21no—
246#41×C67—21no—
247#41×C67—21no—
248#41×C67C2×D412yes—
249#41×C67#4112yes—
250C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
251C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
252C2×D4×C67—21no—
253C2×D4×C67—21no—
254C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
255C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
256C22×C4×C67—21no—
257C22×C4×C67—21no—
258C22×C4×C67—21no—
259C22×C4×C67C2411yescharacteristic
260Q16×C67—22no—
261SD16×C67—22no—
262SD16×C67—22no—
263D8×C67—22no—
264M16×C67—21no—
265M16×C67—21no—
266M16×C67—21no—
267M16×C67—42no—
268M16×C67—42no—
269M16×C67C2×D412yes—
270C2×C8×C67—21no—
271C2×C8×C67—21no—
272C2×C8×C67—21no—
273C2×C8×C67—21no—
274C2×C8×C67—21no—
275C2×C8×C67—21no—
276C2×C8×C67—42no—
277C2×C8×C67—42no—
278C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
279C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
280C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
281C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
282C42×C67—21no—
283C42×C67C2×D412yes—
284C23×C67—21no—
285C23×C67—21no—
286C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
287C22×D67—21no—
288C22×D67—22no—
289C22×D67—41no—
290C22×D67—44no—
291C22×D67—41no—
292C22×D67—81no—
293C22×D67—81no—
294C22×D67—161no—
295C22×D67—161no—
296Q8×C67—21no—
297Q8×C67—21no—
298Q8×C67—21no—
299Q8×C67#12112yes—
300D4×C67—22no—
301D4×C67—22no—
302D4×C67—21no—
303D4×C67—21no—
304D4×C67—21no—
305D4×C67—41no—
306D4×C67—41no—
307D4×C67#12112yes—
308C2×C4×C67—21no—
309C2×C4×C67—22no—
310C2×C4×C67—22no—
311C2×C4×C67—21no—
312C2×C4×C67—22no—
313C2×C4×C67—41no—
314C2×C4×C67—41no—
315C2×C4×C67—41no—
316C2×C4×C67—41no—
317C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
321C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
322C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
323C22⋊D67—44no—
324C22⋊D67—41no—
325C22⋊D67—41no—
326C22⋊D67—161no—
327C2×Dic67—21no—
328C2×Dic67—21no—
329C2×Dic67—21no—
330C2×Dic67—41no—
331C2×Dic67—41no—
332C2×Dic67—41no—
333C2×Dic67—41no—
334C2×Dic67—41no—
335C2×Dic67—81no—
336C2×Dic67—81no—
337C2×Dic67—161no—
338D268—21no—
339D268—22no—
340D268—21no—
341D268—22no—
342D268—44no—
343D268—41no—
344D268—41no—
345C4×D67—44no—
346C4×D67—41no—
347C4×D67—41no—
348Dic134—21no—
349Dic134—21no—
350Dic134—41no—
351Dic134—41no—
352Dic134—41no—
353Dic134—41no—
354C8×C67—21no—
355C8×C67—21no—
356C8×C67—21no—
357C8×C67—21no—
358C8×C67—22no—
359C8×C67—41no—
360C67⋊C8—41no—
361C67⋊C8—41no—
362C22×C67—21no—
363C22×C67—21no—
364C22×C67—22no—
365C22×C67—41no—
366C22×C67—41no—
367C22×C67—41no—
368C22×C67—41no—
369C22×C67—41no—
370C22×C67#53811yescharacteristic
371C22×C67D4211yescharacteristic
372C22×C67#54611yescharacteristic
373C2×D67—41no—
374C2×D67—42no—
375C2×D67—41no—
376C2×D67—41no—
377C2×D67—81no—
378C2×D67—81no—
379C2×D67—82no—
380C2×D67—161no—
381C2×D67—164no—
382C4×C67—22no—
383C4×C67—42no—
384C4×C67—41no—
385C4×C67C2×#12111yescharacteristic
386C4×C67#52511yescharacteristic
387C4×C67D4211yescharacteristic
388C4×C67#54611yescharacteristic
389Dic67—41no—
390Dic67—41no—
391Dic67—41no—
392Dic67—81no—
393Dic67—81no—
394Dic67—81no—
395#25191—671nomaximal, Sylow
396C2×C67—21no—
397C2×C67—21no—
398C2×C67—42no—
399C2×C67—81no—
400C2×C67#242411yescharacteristic
401C2×C67#329011yescharacteristic
402C2×C67#329011yescharacteristic
403D67—81no—
404D67—82no—
405#3063—671no—
406#3046—671no—
407C2×#455—671no—
408#3012—671no—
409C2×#443D6711yescharacteristic, complemented
410#2897—671no—
411#2063—671no—
412#2052—671no—
413#2040—671no—
414#2003—671no—
415#1958—671no—
416#1937—671no—
417#1908—671no—
418#1907—671no—
419#1860—671no—
420C67#2519111yescharacteristic, complemented, Sylow
421C2×H(5,𝔽2)—671no—
422C2×#137—671no—
423C2×#137—671no—
424C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
425C2×#135C2×D6711yescharacteristic
426C2×#131C2×D6711yescharacteristic
427C2×#131C2×D6711yescharacteristic, complemented
428#537—671no—
429#536—671no—
430C2×#124—671no—
431#520—671no—
432#470—1341no—
433#468—1341no—
434#467—1341no—
435#465—1341no—
436#464—1341no—
437#463—1341no—
438#462—1341no—
439#461—1341no—
440#455—1344no—
441#452—1341no—
442#450—1341no—
443#449—1341no—
444#447—1341no—
445#443—24no—
446C2×#108C2×D6711yescharacteristic, complemented
447#428—671no—
448#424—671no—
449C2×#104—671no—
450C2×#104C2×D6711yescharacteristic
451C2×#104C2×D6711yescharacteristic, complemented
452#418—671no—
453#418—1341no—
454#417—671no—
455#417—671no—
456#417—671no—
457#417—1341no—
458#416—671no—
459#416—1341no—
460C2×#103—671no—
461C2×#103—671no—
462C2×#102—671no—
463C2×#102—671no—
464C2×#102—1341no—
465C2×#101—671no—
466C2×#100—671no—
467#408—671no—
468C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
469#382—671no—
470#343—671no—
471#343—671no—
472#341—671no—
473#339—671no—
474H(5,𝔽2)—2681no—
475H(5,𝔽2)—1342no—
476H(5,𝔽2)—1342no—
477H(5,𝔽2)—1342no—
478C2×#41—671no—
479C2×#41—1341no—
480C2×#41—1341no—
481C2×#41C22×D6711yescharacteristic
482C2×#41C22×D6711yescharacteristic
483C22×Q8—671no—
484C22×D4—2681no—
485C22×D4—671no—
486C22×D4—1341no—
487C22×D4—1341no—
488#137—2681no—
489#137—1342no—
490#137—1342no—
491#137—1342no—
492AGL(1,ℤ/8)—2681no—
493AGL(1,ℤ/8)—1342no—
494#135—22no—
495#135—22no—
496C2×Q16—1341no—
497C2×Q16—1341no—
498C2×Q16D26811yescharacteristic
499C2×SD16—1341no—
500C2×SD16—1341no—
501C2×SD16—1341no—
502C2×SD16D26811yescharacteristic
503C2×SD16D26811yescharacteristic
504C2×D8—1341no—
505C2×D8D26811yescharacteristic
506#131—22no—
507#131—22no—
508#131—41no—
509#131—41no—
510C2×M16—21no—
511C2×M16—21no—
512C2×M16—671no—
513C2×M16—671no—
514C2×M16C22×D6711yescharacteristic
515C2×M16C22×D6711yescharacteristic
516C22×C8—21no—
517C22×C8—21no—
518C22×C8C22×D6711yescharacteristic
519C22×C8C22×D6711yescharacteristic
520C4⋊Q8—1341no—
521#124—1342no—
522#124—1341no—
523#124—1342no—
524#123—2681no—
525C22⋊Q8—1341no—
526C22⋊Q8—1341no—
527C22⋊Q8—1341no—
528C22⋊Q8—1341no—
529#121—2681no—
530#121—1341no—
531#121—1341no—
532C4×Q8—1341no—
533C4×D4—2681no—
534C4×D4—1341no—
535#117—671no—
536#117—1341no—
537C2×C4⋊C4—671no—
538C2×C4⋊C4—671no—
539C2×C4⋊C4—1341no—
540C2×C22⋊C4—2681no—
541C2×C42C22×D6711yescharacteristic
542#108—22no—
543#107—1341no—
544#106—1341no—
545C4⋊C8—1341no—
546C4⋊C8—1341no—
547#104—22no—
548#104—1342no—
549#104C22⋊D6714yescomplemented
550#103—671no—
551#103—671no—
552#103—1341no—
553#103—1341no—
554#103—1341no—
555#103—1341no—
556#103—1341no—
557#103—1341no—
558#103—1341no—
559#102—671no—
560#102—671no—
561#102—1341no—
562#102—1341no—
563#102—1341no—
564#102—1341no—
565#102—1341no—
566#102—1341no—
567#102—1341no—
568#102—1341no—
569#102—1341no—
570#101—2681no—
571#100—1342no—
572C22⋊C8—1341no—
573C22⋊C8—1341no—
574C4×C8—22no—
575#95—2681no—
576C24—2681no—
577C24—1341no—
578#41—21no—
579#41—21no—
580#41—21no—
581#41—21no—
582#41—21no—
583#41—21no—
584#41—2682no—
585#41—2682no—
586#41—2682no—
587#41—1344no—
588#41—1341no—
589#41—1341no—
590#41—1341no—
591#41—1341no—
592#41C2×C22⋊D6712yes—
593#41#1176162812yes—
594C2×Q8—671no—
595C2×Q8—1341no—
596C2×Q8—1341no—
597C2×Q8—1341no—
598C2×Q8—1341no—
599C2×Q8—1341no—
600C2×Q8—1341no—
601C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
602C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
603C2×D4—21no—
604C2×D4—21no—
605C2×D4—2681no—
606C2×D4—2682no—
607C2×D4—2684no—
608C2×D4—2684no—
609C2×D4—2682no—
610C2×D4—2682no—
611C2×D4—2681no—
612C2×D4—2681no—
613C2×D4—671no—
614C2×D4—672no—
615C2×D4—1344no—
616C2×D4—1341no—
617C2×D4—1341no—
618C2×D4—1341no—
619C2×D4—1341no—
620C2×D4—1341no—
621C2×D4—1341no—
622C2×D4C2×D26811yescharacteristic
623C2×D4C2×D26811yescharacteristic
624C22×C4—21no—
625C22×C4—21no—
626C22×C4—21no—
627C22×C4—2681no—
628C22×C4—2681no—
629C22×C4—1341no—
630C22×C4—1341no—
631C22×C4—1341no—
632C22×C4—1341no—
633C22×C4C23×D6711yescharacteristic
634Q16—22no—
635Q16—2682no—
636Q16—2682no—
637SD16—22no—
638SD16—22no—
639SD16—2682no—
640SD16—2682no—
641SD16—2682no—
642D8—22no—
643D8—2682no—
644M16—21no—
645M16—21no—
646M16—21no—
647M16—42no—
648M16—42no—
649M16—1341no—
650M16—1341no—
651M16—1341no—
652M16—1341no—
653M16C2×C22⋊D6712yes—
654C2×C8—21no—
655C2×C8—21no—
656C2×C8—21no—
657C2×C8—21no—
658C2×C8—21no—
659C2×C8—21no—
660C2×C8—42no—
661C2×C8—42no—
662C2×C8—1341no—
663C2×C8—1341no—
664C2×C8D4×D6711yescharacteristic
665C2×C8D4×D6711yescharacteristic
666C2×C8C2×D26811yescharacteristic
667C2×C8C2×D26811yescharacteristic
668C4⋊C4—2681no—
669C4⋊C4—2681no—
670C4⋊C4—2681no—
671C4⋊C4—2681no—
672C4⋊C4—671no—
673C4⋊C4—671no—
674C4⋊C4—1341no—
675C4⋊C4—1341no—
676C4⋊C4—1341no—
677C4⋊C4—1341no—
678C22⋊C4—2684no—
679C22⋊C4—2681no—
680C22⋊C4—2681no—
681C22⋊C4—2681no—
682C22⋊C4—2681no—
683C22⋊C4—2681no—
684C22⋊C4—1341no—
685C42—21no—
686C42—2681no—
687C42—1341no—
688C42C2×C22⋊D6712yes—
689C23—21no—
690C23—21no—
691C23—2684no—
692C23—2681no—
693C23—2681no—
694C23—5361no—
695C23—5361no—
696C23—10721no—
697C23—10721no—
698C23—1341no—
699C23—1342no—
700C23#1452408911yescharacteristic
701Q8—21no—
702Q8—21no—
703Q8—21no—
704Q8—2681no—
705Q8—2681no—
706Q8—2681no—
707Q8—2681no—
708Q8—1341no—
709Q8—1341no—
710Q8#1452401712yes—
711D4—22no—
712D4—22no—
713D4—21no—
714D4—21no—
715D4—21no—
716D4—41no—
717D4—41no—
718D4—2684no—
719D4—2684no—
720D4—2681no—
721D4—2681no—
722D4—2681no—
723D4—2681no—
724D4—10721no—
725D4—1341no—
726D4—1342no—
727D4—1341no—
728D4—1342no—
729D4#1452401712yes—
730C2×C4—21no—
731C2×C4—22no—
732C2×C4—22no—
733C2×C4—21no—
734C2×C4—22no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—41no—
737C2×C4—41no—
738C2×C4—41no—
739C2×C4—2684no—
740C2×C4—2681no—
741C2×C4—2681no—
742C2×C4—2681no—
743C2×C4—2681no—
744C2×C4—2681no—
745C2×C4—2681no—
746C2×C4—2681no—
747C2×C4—5361no—
748C2×C4—5361no—
749C2×C4—10721no—
750C2×C4—1341no—
751C2×C4—1341no—
752C2×C4—1341no—
753C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
754C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
755C2×C4C22×D26811yescharacteristic
756C2×C4#41×D6711yescharacteristic
757C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
758C2×C4#1452408811yescharacteristic
759C8—21no—
760C8—21no—
761C8—22no—
762C8—21no—
763C8—21no—
764C8—41no—
765C8—2681no—
766C8—2681no—
767C22—21no—
768C22—21no—
769C22—22no—
770C22—41no—
771C22—41no—
772C22—41no—
773C22—41no—
774C22—41no—
775C22—2681no—
776C22—2682no—
777C22—2681no—
778C22—2681no—
779C22—5362no—
780C22—5361no—
781C22—5361no—
782C22—10721no—
783C22—10724no—
784C22#1686397911yescharacteristic
785C22D4×D26811yescharacteristic
786C22#1686403411yescharacteristic
787C4—22no—
788C4—42no—
789C4—41no—
790C4—2681no—
791C4—2681no—
792C4—2681no—
793C4—5361no—
794C4—5361no—
795C4—5361no—
796C4C2×#1452401711yescharacteristic
797C4#1686390511yescharacteristic
798C4D4×C22⋊D6711yescharacteristic
799C4#1686404111yescharacteristic
800C2—21no—
801C2—21no—
802C2—42no—
803C2—81no—
804C2—5361no—
805C2—5362no—
806C2#2256373911yescharacteristic
807C2#2257199611yescharacteristic
808C2#2257199711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D268
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#443×C67C2
socleC22×C67D42
prime radical#22569509C2
hypercenterC2×#443D67
hypocenterC67#25191
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#443

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22569900C2semidirect
2. #22569757C2semidirect
3. C2×#16863575C2semidirect
5. #22568736C2semidirect
6. #22561564C2semidirect
7. #22561510C2semidirect
8. #22561437C2semidirect
9. #22561230C2semidirect
10. #22561020C2semidirect
11. #22560913C2semidirect
12. #22560724C2semidirect
13. #22560717C2semidirect
14. #22560444C2semidirect
15. C2×#443×C67C2semidirect
21. #16863967C22semidirect
37. #16863438C22semidirect
38. #16863422C22semidirect
45. #16863397C22semidirect
48. C2×#14523968C22semidirect
49. C2×#14523968C22semidirect
53. C2×#14523961C22semidirect
56. #16863262C22semidirect
57. #16863164C22semidirect
58. #16863164C22semidirect
59. #16863161C22semidirect
60. #16863156C22semidirect
63. C2×#131×C67C22semidirect
65. C2×#108×C67C22semidirect
67. C2×#104×C67C22semidirect
68. C2×C4×C8×C67C22semidirect
169. #104×C67D4semidirect
409. C2×#443D67semidirect
420. C67#25191semidirect
427. C2×#131C2×D67semidirect
446. C2×#108C2×D67semidirect
451. C2×#104C2×D67semidirect
468. C2×C4×C8C2×D67semidirect
549. #104C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225699002
#225697572
C2×#168635752
#225695092
#225687362
#225615642
#225615102
#225614372
#225612302
#225610202
#225609132
#225607242
#225607172
#225604442
C2×#443×C672
#2519167