Finite Group Databasebeta

← #30903858

Subgroups — #30903858

Order 17152.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 834 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569889C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569746C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863565C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569509C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22568736C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561564C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561503C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561437C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561223C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561033C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560920C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560717C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560717C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560444C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#444×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524089C2211yescharacteristic
17C2×#14524071C2211yescharacteristic
18C2×#14524068C2211yescharacteristic
19C2×#14524068C2211yescharacteristic
20#16863974C2211yescharacteristic
21#16863960C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#14524040C2211yescharacteristic
23#16863879C2211yescharacteristic
24#16863649—21no—
25#16863642—21no—
26#16863632—21no—
27#16863625—21no—
28#16863620—21no—
29#16863613—21no—
30#16863594—21no—
31#16863589—21no—
32#16863565—24no—
33#16863557—21no—
34#16863545—21no—
35#16863540—21no—
36#16863528—21no—
37#16863438C2211yescharacteristic, complemented
38#16863422C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#14523971C2211yescharacteristic
40#16863402—21no—
41#16863402C2211yescharacteristic
42#16863398—21no—
43#16863398C2211yescharacteristic
44#16863397C2211yescharacteristic
45#16863397C2211yescharacteristic, complemented
46#16863393—21no—
47#16863393C2211yescharacteristic
48C2×#14523965—21no—
49C2×#14523965C2211yescharacteristic
50C2×#14523965C2211yescharacteristic
51C2×#14523965C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#14523965C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#14523959C2211yescharacteristic
54C2×#14523959C2211yescharacteristic, complemented
55#16863362C2211yescharacteristic
56#16863262C2211yescharacteristic, complemented
57#16863164C2211yescharacteristic, complemented
58#16863164C2211yescharacteristic, complemented
59#16863161C2211yescharacteristic, complemented
60#16863156C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#135×C67C2211yescharacteristic
62C2×#131×C67C2211yescharacteristic
63C2×#131×C67C2211yescharacteristic, complemented
64#444×C67—24no—
65C2×#108×C67C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#104×C67C2211yescharacteristic
67C2×#104×C67C2211yescharacteristic, complemented
68C2×#97×C67C2211yescharacteristic, complemented
69#14524089—22no—
70#14524089—22no—
71#14524089—22no—
72#14524089—41no—
73C2×#11761629—21no—
74C2×#11761628—21no—
75C2×#11761628C2311yescharacteristic
76C22×D268—21no—
77C22×D268—41no—
78C22×D268C2311yescharacteristic
79C22×D268C2311yescharacteristic
80C2×D4×D67—21no—
81C2×D4×D67—41no—
82#14524071—22no—
83#14524071—41no—
84#14524068—22no—
85#14524068—22no—
86#14524068—22no—
87#14524068—41no—
88C2×#11761617—21no—
89C2×#11761615—21no—
90C2×#11761615—21no—
91C2×D536—21no—
92C2×#11761613—21no—
93C2×#11761613—21no—
94C2×#11761612C2311yescharacteristic
95C2×#11761612C2311yescharacteristic
96#14524040—22no—
97#14524040—22no—
98#14524039—21no—
99#14524032—21no—
100#14524022—21no—
101#14524019—21no—
102#14524017—21no—
103#14524017—21no—
104#14524017—21no—
105#14524015—41no—
106#14524014—21no—
107#14524011—41no—
108Q8×Dic67—21no—
109D4×Dic67—21no—
110D4×Dic67—41no—
111#14524002—21no—
112#14524002C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊Dic67—21no—
114C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
116#14523977—21no—
117#14523975—21no—
118Dic67⋊C8—21no—
119Dic67⋊C8—21no—
120#14523971—22no—
121#14523968—21no—
122#14523968D411yescharacteristic, complemented
123#14523968D411yescharacteristic, complemented
124#14523967—21no—
125#14523967—21no—
126#14523965—21no—
127#14523965—21no—
128#14523965—21no—
129#14523965—21no—
130#14523965—21no—
131#14523965—21no—
132#14523965—21no—
133#14523965—21no—
134#14523965—21no—
135#14523965—21no—
136#14523965—21no—
137#14523965D411yescharacteristic, complemented
138#14523965D411yescharacteristic, complemented
139#14523964—21no—
140#14523964—21no—
141#14523959—22no—
142#14523959—41no—
143(C2×D67)⋊C8—21no—
144(C2×D67)⋊C8—21no—
145C67⋊#95—41no—
146C2×#41×C67C2311yescharacteristic
147C2×#41×C67C2311yescharacteristic
148#135×C67—22no—
149#135×C67—22no—
150C2×Q16×C67D411yescharacteristic, complemented
151C2×SD16×C67D411yescharacteristic, complemented
152C2×SD16×C67D411yescharacteristic, complemented
153C2×D8×C67D411yescharacteristic, complemented
154#131×C67—22no—
155#131×C67—22no—
156#131×C67—41no—
157#131×C67—41no—
158C2×M16×C67—21no—
159C2×M16×C67—21no—
160C2×M16×C67C2311yescharacteristic
161C2×M16×C67C2311yescharacteristic
162C22×C8×C67—21no—
163C22×C8×C67—21no—
164C22×C8×C67C2311yescharacteristic
165C22×C8×C67C2311yescharacteristic
166C2×C42×C67C2311yescharacteristic
167#108×C67—22no—
168#104×C67—22no—
169#104×C67D414yescomplemented
170#97×C67—22no—
171C23×D67—21no—
172C23×D67—21no—
173C23×D67—41no—
174#11761629—42no—
175#11761629—42no—
176#11761628—24no—
177#11761628—21no—
178#11761628—21no—
179#11761628—21no—
180#11761628—21no—
181#11761628—42no—
182C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
183C2×D268—24no—
184C2×D268—21no—
185C2×D268—21no—
186C2×D268—21no—
187C2×D268—21no—
188C2×D268—21no—
189C2×D268—21no—
190C2×D268—21no—
191C2×D268—21no—
192C2×D268—21no—
193C2×D268—21no—
194C2×D268—21no—
195C2×D268—42no—
196C2×D268—41no—
197C2×D268—44no—
198C2×D268—82no—
199C2×D268—82no—
200C2×D268C2×D411yescharacteristic
201C2×D268#4112yes—
202C2×C22⋊D67—21no—
203C2×C22⋊D67—41no—
204C2×C22⋊D67—41no—
205C2×C22⋊D67—41no—
206C2×C22⋊D67—41no—
207D4×D67—42no—
208D4×D67—44no—
209D4×D67—44no—
210D4×D67—42no—
211C22×Dic67—21no—
212C22×Dic67—21no—
213C22×Dic67—41no—
214C2×C4×D67—21no—
215C2×C4×D67—41no—
216#11761617—42no—
217#11761615—42no—
218#11761615—42no—
219D536—42no—
220#11761613—42no—
221#11761613—42no—
222#11761612—21no—
223#11761612—21no—
224#11761612—21no—
225#11761612—21no—
226C2×C67⋊C8—21no—
227C2×C67⋊C8—21no—
228C4⋊Dic67—21no—
229C4⋊Dic67—21no—
230C4⋊Dic67—21no—
231C4⋊Dic67—21no—
232C4⋊Dic67—41no—
233C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
235Dic67⋊C4—41no—
236C22⋊Dic67—21no—
237C22⋊Dic67—41no—
238C22⋊Dic67—41no—
239(C2×D67)⋊C4—41no—
240(C2×D67)⋊C4—41no—
241(C2×D67)⋊C4—41no—
242C4×Dic67—21no—
243C4×Dic67—41no—
244#41×C67—21no—
245#41×C67—21no—
246#41×C67—21no—
247#41×C67—21no—
248#41×C67—21no—
249#41×C67—21no—
250#41×C67C2×D412yes—
251#41×C67#4112yes—
252C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
253C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
254C2×D4×C67—21no—
255C2×D4×C67—21no—
256C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
257C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
258C22×C4×C67—21no—
259C22×C4×C67—21no—
260C22×C4×C67—21no—
261C22×C4×C67C2411yescharacteristic
262Q16×C67—22no—
263SD16×C67—22no—
264SD16×C67—22no—
265D8×C67—22no—
266M16×C67—21no—
267M16×C67—21no—
268M16×C67—21no—
269M16×C67—42no—
270M16×C67—42no—
271M16×C67C2×D412yes—
272C2×C8×C67—21no—
273C2×C8×C67—21no—
274C2×C8×C67—21no—
275C2×C8×C67—21no—
276C2×C8×C67—21no—
277C2×C8×C67—21no—
278C2×C8×C67—42no—
279C2×C8×C67—42no—
280C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
281C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
282C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
283C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
284C42×C67—21no—
285C42×C67C2×D412yes—
286C23×C67—21no—
287C23×C67—21no—
288C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
289C22×D67—21no—
290C22×D67—22no—
291C22×D67—41no—
292C22×D67—44no—
293C22×D67—41no—
294C22×D67—41no—
295C22×D67—41no—
296C22×D67—41no—
297C22×D67—81no—
298C22×D67—81no—
299C22×D67—81no—
300C22×D67—81no—
301C22×D67—161no—
302C22×D67—161no—
303Q8×C67—21no—
304Q8×C67—21no—
305Q8×C67—21no—
306Q8×C67#12112yes—
307D4×C67—22no—
308D4×C67—22no—
309D4×C67—21no—
310D4×C67—21no—
311D4×C67—21no—
312D4×C67—41no—
313D4×C67—41no—
314D4×C67#12112yes—
315C2×C4×C67—21no—
316C2×C4×C67—22no—
317C2×C4×C67—22no—
318C2×C4×C67—21no—
319C2×C4×C67—22no—
320C2×C4×C67—41no—
321C2×C4×C67—41no—
322C2×C4×C67—41no—
323C2×C4×C67—41no—
324C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
325C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
326C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
327C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
328C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
329C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
330C22⋊D67—44no—
331C22⋊D67—41no—
332C22⋊D67—41no—
333C22⋊D67—161no—
334C22⋊D67—161no—
335C22⋊D67—161no—
336C2×Dic67—21no—
337C2×Dic67—21no—
338C2×Dic67—21no—
339C2×Dic67—41no—
340C2×Dic67—41no—
341C2×Dic67—81no—
342C2×Dic67—81no—
343C2×Dic67—161no—
344D268—21no—
345D268—22no—
346D268—21no—
347D268—22no—
348D268—44no—
349D268—41no—
350D268—41no—
351D268—41no—
352D268—41no—
353D268—41no—
354D268—41no—
355D268—88no—
356C4×D67—44no—
357C4×D67—41no—
358C4×D67—41no—
359Dic134—21no—
360Dic134—21no—
361C8×C67—21no—
362C8×C67—21no—
363C8×C67—21no—
364C8×C67—21no—
365C8×C67—22no—
366C8×C67—41no—
367C67⋊C8—41no—
368C67⋊C8—41no—
369C22×C67—21no—
370C22×C67—21no—
371C22×C67—22no—
372C22×C67—41no—
373C22×C67—41no—
374C22×C67—41no—
375C22×C67—41no—
376C22×C67—41no—
377C22×C67#53811yescharacteristic
378C22×C67D4211yescharacteristic
379C22×C67#54611yescharacteristic
380C2×D67—41no—
381C2×D67—42no—
382C2×D67—41no—
383C2×D67—41no—
384C2×D67—81no—
385C2×D67—81no—
386C2×D67—82no—
387C2×D67—82no—
388C2×D67—81no—
389C2×D67—81no—
390C2×D67—81no—
391C2×D67—161no—
392C2×D67—164no—
393C2×D67—161no—
394C4×C67—22no—
395C4×C67—42no—
396C4×C67—41no—
397C4×C67C2×#12111yescharacteristic
398C4×C67#52511yescharacteristic
399C4×C67D4211yescharacteristic
400C4×C67#54611yescharacteristic
401Dic67—41no—
402Dic67—41no—
403Dic67—41no—
404Dic67—81no—
405Dic67—81no—
406#25192—671nomaximal, Sylow
407C2×C67—21no—
408C2×C67—21no—
409C2×C67—42no—
410C2×C67—81no—
411C2×C67#242411yescharacteristic
412C2×C67#328811yescharacteristic
413C2×C67#328811yescharacteristic
414D67—81no—
415D67—82no—
416D67—161no—
417#3062—671no—
418#3045—671no—
419C2×#453—671no—
420#3012—671no—
421C2×#444D6711yescharacteristic, complemented
422#2897—671no—
423#2063—671no—
424#2051—671no—
425#2040—671no—
426#2002—671no—
427#1961—671no—
428#1938—671no—
429#1907—671no—
430#1907—671no—
431#1860—671no—
432C67#2519211yescharacteristic, complemented, Sylow
433C2×H(5,𝔽2)—671no—
434C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
435C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
436C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
437C2×#135C2×D6711yescharacteristic
438C2×#131C2×D6711yescharacteristic
439C2×#131C2×D6711yescharacteristic, complemented
440#537—671no—
441#535—671no—
442C2×#127—671no—
443#520—671no—
444#469—1341no—
445#468—1341no—
446#466—1341no—
447#465—1341no—
448#464—1341no—
449#463—1341no—
450#460—1341no—
451#459—1341no—
452#453—1344no—
453#452—1341no—
454#450—1341no—
455#449—1341no—
456#447—1341no—
457#444—24no—
458C2×#108C2×D6711yescharacteristic, complemented
459#428—671no—
460#424—671no—
461C2×#104—671no—
462C2×#104C2×D6711yescharacteristic
463C2×#104C2×D6711yescharacteristic, complemented
464#418—671no—
465#418—1341no—
466#417—671no—
467#417—671no—
468#417—671no—
469#417—1341no—
470#416—671no—
471#416—1341no—
472C2×#102—671no—
473C2×#102—671no—
474C2×#102—671no—
475C2×#102—671no—
476C2×#102—1341no—
477C2×#100—671no—
478C2×#100—671no—
479#408—671no—
480C2×#97C2×D6711yescharacteristic, complemented
481#382—671no—
482#343—671no—
483#343—671no—
484#341—671no—
485#339—671no—
486H(5,𝔽2)—2681no—
487H(5,𝔽2)—1342no—
488H(5,𝔽2)—1342no—
489H(5,𝔽2)—1342no—
490C2×#41—671no—
491C2×#41—1341no—
492C2×#41—1341no—
493C2×#41C22×D6711yescharacteristic
494C2×#41C22×D6711yescharacteristic
495C22×D4—2681no—
496C22×D4—2681no—
497C22×D4—671no—
498C22×D4—671no—
499C22×D4—1341no—
500C22×D4—1341no—
501AGL(1,ℤ/8)—2681no—
502AGL(1,ℤ/8)—2681no—
503AGL(1,ℤ/8)—1342no—
504AGL(1,ℤ/8)—1342no—
505AGL(1,ℤ/8)—1342no—
506AGL(1,ℤ/8)—1342no—
507#135—22no—
508#135—22no—
509C2×Q16D26811yescharacteristic, complemented
510C2×SD16—1341no—
511C2×SD16—1341no—
512C2×SD16—1341no—
513C2×SD16D26811yescharacteristic, complemented
514C2×SD16D26811yescharacteristic, complemented
515C2×D8—1341no—
516C2×D8—1341no—
517C2×D8—1341no—
518C2×D8D26811yescharacteristic, complemented
519#131—22no—
520#131—22no—
521#131—41no—
522#131—41no—
523C2×M16—21no—
524C2×M16—21no—
525C2×M16—671no—
526C2×M16—671no—
527C2×M16C22×D6711yescharacteristic
528C2×M16C22×D6711yescharacteristic
529C22×C8—21no—
530C22×C8—21no—
531C22×C8C22×D6711yescharacteristic
532C22×C8C22×D6711yescharacteristic
533#127—1342no—
534#127—1341no—
535#127—1342no—
536#124—1341no—
537C22⋊Q8—1341no—
538C22⋊Q8—1341no—
539#121—2681no—
540#121—1341no—
541#121—1341no—
542#121—1341no—
543#121—1341no—
544#120—2681no—
545C4×Q8—1341no—
546C4×D4—2681no—
547C4×D4—1341no—
548#117—671no—
549#117—1341no—
550C2×C4⋊C4—671no—
551C2×C4⋊C4—671no—
552C2×C4⋊C4—1341no—
553C2×C42C22×D6711yescharacteristic
554#108—22no—
555#107—1341no—
556#106—1341no—
557C4⋊C8—1341no—
558C4⋊C8—1341no—
559#104—22no—
560#104—1342no—
561#104C22⋊D6714yescomplemented
562#103—671no—
563#103—671no—
564#103—1341no—
565#103—1341no—
566#103—1341no—
567#102—671no—
568#102—671no—
569#102—1341no—
570#102—1341no—
571#102—1341no—
572#102—1341no—
573#102—1341no—
574#102—1341no—
575#102—1341no—
576#102—1341no—
577#102—1341no—
578#102—1341no—
579#102—1341no—
580#102—1341no—
581#102—1341no—
582#100—2681no—
583#100—1342no—
584C22⋊C8—1341no—
585C22⋊C8—1341no—
586#97—22no—
587#95—2681no—
588C24—2681no—
589C24—1341no—
590C24—1341no—
591#41—21no—
592#41—21no—
593#41—21no—
594#41—21no—
595#41—21no—
596#41—21no—
597#41—2682no—
598#41—2682no—
599#41—2682no—
600#41—1344no—
601#41—1341no—
602#41—1341no—
603#41—1341no—
604#41—1341no—
605#41C2×C22⋊D6712yes—
606#41#1176162812yes—
607C2×Q8—671no—
608C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
609C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
610C2×D4—21no—
611C2×D4—21no—
612C2×D4—2681no—
613C2×D4—2682no—
614C2×D4—2684no—
615C2×D4—2684no—
616C2×D4—2684no—
617C2×D4—2682no—
618C2×D4—2682no—
619C2×D4—2681no—
620C2×D4—2681no—
621C2×D4—2681no—
622C2×D4—2681no—
623C2×D4—5362no—
624C2×D4—5362no—
625C2×D4—671no—
626C2×D4—672no—
627C2×D4—1344no—
628C2×D4—1341no—
629C2×D4—1341no—
630C2×D4—1341no—
631C2×D4—1341no—
632C2×D4—1341no—
633C2×D4—1341no—
634C2×D4—1341no—
635C2×D4—1341no—
636C2×D4—1341no—
637C2×D4—1341no—
638C2×D4—1341no—
639C2×D4—1341no—
640C2×D4C2×D26811yescharacteristic
641C2×D4C2×D26811yescharacteristic
642C22×C4—21no—
643C22×C4—21no—
644C22×C4—21no—
645C22×C4—2681no—
646C22×C4—2681no—
647C22×C4—1341no—
648C22×C4—1341no—
649C22×C4—1341no—
650C22×C4C23×D6711yescharacteristic
651Q16—22no—
652SD16—22no—
653SD16—22no—
654SD16—2682no—
655SD16—2682no—
656SD16—2682no—
657D8—22no—
658D8—2682no—
659D8—2682no—
660D8—2682no—
661M16—21no—
662M16—21no—
663M16—21no—
664M16—42no—
665M16—42no—
666M16—1341no—
667M16—1341no—
668M16—1341no—
669M16—1341no—
670M16C2×C22⋊D6712yes—
671C2×C8—21no—
672C2×C8—21no—
673C2×C8—21no—
674C2×C8—21no—
675C2×C8—21no—
676C2×C8—21no—
677C2×C8—42no—
678C2×C8—42no—
679C2×C8—1341no—
680C2×C8—1341no—
681C2×C8D4×D6711yescharacteristic
682C2×C8D4×D6711yescharacteristic
683C2×C8C2×D26811yescharacteristic
684C2×C8C2×D26811yescharacteristic
685C4⋊C4—2681no—
686C4⋊C4—2681no—
687C4⋊C4—671no—
688C4⋊C4—671no—
689C4⋊C4—1341no—
690C4⋊C4—1341no—
691C4⋊C4—1341no—
692C4⋊C4—1341no—
693C22⋊C4—2681no—
694C22⋊C4—2681no—
695C22⋊C4—2681no—
696C22⋊C4—2681no—
697C22⋊C4—2681no—
698C22⋊C4—1341no—
699C42—21no—
700C42—2681no—
701C42—1341no—
702C42C2×C22⋊D6712yes—
703C23—21no—
704C23—21no—
705C23—2684no—
706C23—2681no—
707C23—2681no—
708C23—2681no—
709C23—2681no—
710C23—2681no—
711C23—5361no—
712C23—5361no—
713C23—5361no—
714C23—5361no—
715C23—10721no—
716C23—10721no—
717C23—1341no—
718C23—1342no—
719C23#1452408911yescharacteristic
720Q8—21no—
721Q8—21no—
722Q8—21no—
723Q8—1341no—
724Q8—1341no—
725Q8#1452401712yes—
726D4—22no—
727D4—22no—
728D4—21no—
729D4—21no—
730D4—21no—
731D4—41no—
732D4—41no—
733D4—2684no—
734D4—2684no—
735D4—2681no—
736D4—2681no—
737D4—2681no—
738D4—2681no—
739D4—2681no—
740D4—2681no—
741D4—2681no—
742D4—2681no—
743D4—5368no—
744D4—10721no—
745D4—10721no—
746D4—10721no—
747D4—1341no—
748D4—1342no—
749D4—1341no—
750D4—1342no—
751D4#1452401712yes—
752C2×C4—21no—
753C2×C4—22no—
754C2×C4—22no—
755C2×C4—21no—
756C2×C4—22no—
757C2×C4—41no—
758C2×C4—41no—
759C2×C4—41no—
760C2×C4—41no—
761C2×C4—2684no—
762C2×C4—2681no—
763C2×C4—2681no—
764C2×C4—2681no—
765C2×C4—2681no—
766C2×C4—5361no—
767C2×C4—5361no—
768C2×C4—10721no—
769C2×C4—1341no—
770C2×C4—1341no—
771C2×C4—1341no—
772C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
773C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
774C2×C4C22×D26811yescharacteristic
775C2×C4#41×D6711yescharacteristic
776C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
777C2×C4#1452408811yescharacteristic
778C8—21no—
779C8—21no—
780C8—22no—
781C8—21no—
782C8—21no—
783C8—41no—
784C8—2681no—
785C8—2681no—
786C22—21no—
787C22—21no—
788C22—22no—
789C22—41no—
790C22—41no—
791C22—41no—
792C22—41no—
793C22—41no—
794C22—2681no—
795C22—2682no—
796C22—2681no—
797C22—2681no—
798C22—5362no—
799C22—5362no—
800C22—5361no—
801C22—5361no—
802C22—5361no—
803C22—5361no—
804C22—5361no—
805C22—10721no—
806C22—10721no—
807C22—10724no—
808C22#1686397911yescharacteristic
809C22D4×D26811yescharacteristic
810C22#1686403411yescharacteristic
811C4—22no—
812C4—42no—
813C4—41no—
814C4—2681no—
815C4—2681no—
816C4—2681no—
817C4—5361no—
818C4—5361no—
819C4C2×#1452401711yescharacteristic
820C4#1686390511yescharacteristic
821C4D4×C22⋊D6711yescharacteristic
822C4#1686404111yescharacteristic
823C2—21no—
824C2—21no—
825C2—42no—
826C2—81no—
827C2—5361no—
828C2—5362no—
829C2—10721no—
830C2#2256373911yescharacteristic
831C2#2257197611yescharacteristic
832C2#2257197611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D268
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#444×C67C2
socleC22×C67D42
hypercenterC2×#444D67
hypocenterC67#25192
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#444

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22569889C2semidirect
2. #22569746C2semidirect
3. C2×#16863565C2semidirect
4. #22569509C2semidirect
5. #22568736C2semidirect
6. #22561564C2semidirect
7. #22561503C2semidirect
8. #22561437C2semidirect
9. #22561223C2semidirect
10. #22561033C2semidirect
11. #22560920C2semidirect
12. #22560717C2semidirect
13. #22560717C2semidirect
14. #22560444C2semidirect
15. C2×#444×C67C2semidirect
21. #16863960C22semidirect
37. #16863438C22semidirect
38. #16863422C22semidirect
45. #16863397C22semidirect
51. C2×#14523965C22semidirect
52. C2×#14523965C22semidirect
54. C2×#14523959C22semidirect
56. #16863262C22semidirect
57. #16863164C22semidirect
58. #16863164C22semidirect
59. #16863161C22semidirect
60. #16863156C22semidirect
63. C2×#131×C67C22semidirect
65. C2×#108×C67C22semidirect
67. C2×#104×C67C22semidirect
68. C2×#97×C67C22semidirect
122. #14523968D4semidirect
123. #14523968D4semidirect
137. #14523965D4semidirect
138. #14523965D4semidirect
150. C2×Q16×C67D4semidirect
151. C2×SD16×C67D4semidirect
152. C2×SD16×C67D4semidirect
153. C2×D8×C67D4semidirect
169. #104×C67D4semidirect
421. C2×#444D67semidirect
432. C67#25192semidirect
439. C2×#131C2×D67semidirect
458. C2×#108C2×D67semidirect
463. C2×#104C2×D67semidirect
480. C2×#97C2×D67semidirect
509. C2×Q16D268semidirect
513. C2×SD16D268semidirect
514. C2×SD16D268semidirect
518. C2×D8D268semidirect
561. #104C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225698892
#225697462
C2×#168635652
#225695092
#225687362
#225615642
#225615032
#225614372
#225612232
#225610332
#225609202
#225607172
#225604442
C2×#444×C672
#2519267