Finite Group Databasebeta

← #30903860

Subgroups — #30903860

Order 17152.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 834 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569883C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569752C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569513C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863515C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22568735C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561565C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561498C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561437C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561224C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561034C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560917C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560719C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560714C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560444C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#453×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524069C2211yescharacteristic
17C2×#14524063C2211yescharacteristic
18C2×#14524051C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#14524050C2211yescharacteristic
20#16863974C2211yescharacteristic
21#16863963C2211yescharacteristic, complemented
22#16863879C2211yescharacteristic
23#16863646—21no—
24#16863639—21no—
25#16863629—21no—
26#16863622—21no—
27#16863616—21no—
28#16863609—21no—
29#16863594—21no—
30#16863589—21no—
31#16863558—21no—
32#16863547—21no—
33#16863541—21no—
34#16863530—21no—
35#16863515—24no—
36C2×#14523978C2211yescharacteristic, complemented
37#16863438C2211yescharacteristic, complemented
38#16863424C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#14523971C2211yescharacteristic, complemented
40#16863401—21no—
41#16863401C2211yescharacteristic
42#16863398C2211yescharacteristic, complemented
43#16863397—21no—
44#16863397C2211yescharacteristic
45#16863397C2211yescharacteristic
46#16863392—21no—
47#16863392C2211yescharacteristic
48C2×#14523964—21no—
49C2×#14523964C2211yescharacteristic
50C2×#14523964C2211yescharacteristic
51C2×#14523964C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#14523964C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#14523960C2211yescharacteristic, complemented
54#16863363C2211yescharacteristic
55C2×#14523954C2211yescharacteristic, complemented
56#16863262C2211yescharacteristic, complemented
57#16863164C2211yescharacteristic, complemented
58#16863164C2211yescharacteristic, complemented
59#16863160C2211yescharacteristic, complemented
60#16863156C2211yescharacteristic, complemented
61C2×H(5,𝔽2)×C67C2211yescharacteristic
62C2×AGL(1,ℤ/8)×C67C2211yescharacteristic
63C2×AGL(1,ℤ/8)×C67C2211yescharacteristic
64C2×#127×C67C2211yescharacteristic
65#453×C67—24no—
66C2×#104×C67C2211yescharacteristic
67C2×#104×C67C2211yescharacteristic
68C2×#100×C67C2211yescharacteristic
69C2×#11761628C2311yescharacteristic
70#14524069—22no—
71#14524069—41no—
72#14524063—22no—
73#14524063—22no—
74C2×#11761618D411yescharacteristic, complemented
75C2×#11761616—21no—
76C2×#11761616D411yescharacteristic, complemented
77C2×#11761615D411yescharacteristic, complemented
78C2×#11761613—21no—
79C2×#11761613D411yescharacteristic, complemented
80#14524051—22no—
81#14524051—41no—
82#14524050—22no—
83#14524050—41no—
84C2×#11761612—21no—
85C2×#11761612C2311yescharacteristic
86C2×#11761612C2311yescharacteristic
87C2×#11761611—21no—
88C22×C67⋊C8—21no—
89C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
90C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
91C2×C8×D67—21no—
92#14524039—21no—
93#14524030—21no—
94#14524022—21no—
95#14524019—21no—
96#14524017—21no—
97#14524015—41no—
98#14524014—21no—
99#14524014—21no—
100#14524014—21no—
101#14524012—41no—
102Q8×Dic67—21no—
103D4×Dic67—21no—
104D4×Dic67—41no—
105#14524002—21no—
106#14524002C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic67—21no—
108C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
110#14523978—22no—
111#14523977—21no—
112#14523975—21no—
113Dic67⋊C8—21no—
114Dic67⋊C8—21no—
115#14523971—22no—
116#14523968—21no—
117#14523967—21no—
118#14523967—21no—
119#14523967D411yescharacteristic, complemented
120#14523967D411yescharacteristic, complemented
121#14523965—21no—
122#14523964—21no—
123#14523964—21no—
124#14523964—21no—
125#14523964—21no—
126#14523964—21no—
127#14523964—21no—
128#14523964—21no—
129#14523964—21no—
130#14523964—21no—
131#14523964—21no—
132#14523964—21no—
133#14523964—21no—
134#14523964D411yescharacteristic, complemented
135#14523964D411yescharacteristic, complemented
136#14523960—41no—
137C22⋊(C67⋊C8)—21no—
138C22⋊(C67⋊C8)—21no—
139#14523954—22no—
140C67⋊#95—41no—
141H(5,𝔽2)×C67—22no—
142H(5,𝔽2)×C67—22no—
143H(5,𝔽2)×C67—22no—
144H(5,𝔽2)×C67—41no—
145C2×#41×C67—21no—
146C2×#41×C67—21no—
147C2×#41×C67C2311yescharacteristic
148C2×#41×C67C2311yescharacteristic
149C22×D4×C67—21no—
150C22×D4×C67—21no—
151C22×D4×C67—41no—
152C22×D4×C67—41no—
153C22×D4×C67C2311yescharacteristic
154C22×D4×C67C2311yescharacteristic
155AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
156AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
157AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
158AGL(1,ℤ/8)×C67—41no—
159C2×SD16×C67—21no—
160C2×SD16×C67—21no—
161C2×D8×C67—21no—
162C2×D8×C67—21no—
163C2×M16×C67C2311yescharacteristic
164C2×M16×C67C2311yescharacteristic
165#127×C67—22no—
166#127×C67—22no—
167C2×C42×C67C2311yescharacteristic
168#104×C67—22no—
169#104×C67D414yescomplemented
170#100×C67—22no—
171#11761628—21no—
172#11761628—21no—
173#11761628—21no—
174#11761628—21no—
175C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
176C2×D268C2×D411yescharacteristic
177C2×C22⋊D67—21no—
178C2×C22⋊D67—41no—
179C2×C22⋊D67—41no—
180C2×C22⋊D67—41no—
181C22×Dic67—21no—
182C22×Dic67—21no—
183C22×Dic67—41no—
184C2×C4×D67—21no—
185#11761618—22no—
186#11761616—22no—
187#11761616—42no—
188#11761615—22no—
189#11761613—22no—
190#11761613—42no—
191#11761612—21no—
192#11761612—21no—
193#11761612—21no—
194#11761612—21no—
195#11761612—42no—
196#11761611—42no—
197C2×C67⋊C8—21no—
198C2×C67⋊C8—21no—
199C2×C67⋊C8—21no—
200C2×C67⋊C8—21no—
201C2×C67⋊C8—21no—
202C2×C67⋊C8—21no—
203C2×C67⋊C8—42no—
204C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C8×D67—42no—
209C4⋊Dic67—21no—
210C4⋊Dic67—21no—
211C4⋊Dic67—21no—
212C4⋊Dic67—21no—
213C4⋊Dic67—41no—
214C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
216Dic67⋊C4—41no—
217C22⋊Dic67—21no—
218C22⋊Dic67—41no—
219C22⋊Dic67—41no—
220C22⋊Dic67—41no—
221C22⋊Dic67—41no—
222(C2×D67)⋊C4—41no—
223C4×Dic67—21no—
224C4×Dic67—41no—
225C24×C67—21no—
226C24×C67—21no—
227C24×C67—41no—
228#41×C67—21no—
229#41×C67—21no—
230#41×C67—24no—
231#41×C67—21no—
232#41×C67—21no—
233#41×C67—21no—
234#41×C67—21no—
235#41×C67—42no—
236#41×C67—42no—
237#41×C67—42no—
238#41×C67C2×D412yes—
239#41×C67#4112yes—
240C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
241C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
242C2×D4×C67—21no—
243C2×D4×C67—24no—
244C2×D4×C67—21no—
245C2×D4×C67—21no—
246C2×D4×C67—21no—
247C2×D4×C67—21no—
248C2×D4×C67—21no—
249C2×D4×C67—21no—
250C2×D4×C67—21no—
251C2×D4×C67—21no—
252C2×D4×C67—21no—
253C2×D4×C67—21no—
254C2×D4×C67—21no—
255C2×D4×C67—21no—
256C2×D4×C67—42no—
257C2×D4×C67—41no—
258C2×D4×C67—41no—
259C2×D4×C67—44no—
260C2×D4×C67—42no—
261C2×D4×C67—44no—
262C2×D4×C67—44no—
263C2×D4×C67—42no—
264C2×D4×C67—82no—
265C2×D4×C67—82no—
266C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
267C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
268C2×D4×C67#4112yes—
269C22×C4×C67—21no—
270C22×C4×C67—21no—
271C22×C4×C67—21no—
272C22×C4×C67—41no—
273C22×C4×C67C2411yescharacteristic
274SD16×C67—42no—
275SD16×C67—42no—
276D8×C67—42no—
277D8×C67—42no—
278M16×C67—21no—
279M16×C67—21no—
280M16×C67—21no—
281M16×C67C2×D412yes—
282C2×C8×C67—21no—
283C2×C8×C67—21no—
284C42×C67—21no—
285C42×C67C2×D412yes—
286C23×C67—21no—
287C23×C67—21no—
288C23×C67—22no—
289C23×C67—44no—
290C23×C67—41no—
291C23×C67—41no—
292C23×C67—41no—
293C23×C67—41no—
294C23×C67—41no—
295C23×C67—81no—
296C23×C67—81no—
297C23×C67—81no—
298C23×C67—81no—
299C23×C67—161no—
300C23×C67—161no—
301C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
302C22×D67—21no—
303Q8×C67—21no—
304Q8×C67—21no—
305Q8×C67—21no—
306Q8×C67#12112yes—
307D4×C67—22no—
308D4×C67—22no—
309D4×C67—21no—
310D4×C67—22no—
311D4×C67—21no—
312D4×C67—21no—
313D4×C67—22no—
314D4×C67—44no—
315D4×C67—44no—
316D4×C67—41no—
317D4×C67—41no—
318D4×C67—41no—
319D4×C67—41no—
320D4×C67—41no—
321D4×C67—41no—
322D4×C67—41no—
323D4×C67—41no—
324D4×C67—88no—
325D4×C67#12112yes—
326C2×C4×C67—21no—
327C2×C4×C67—22no—
328C2×C4×C67—22no—
329C2×C4×C67—21no—
330C2×C4×C67—22no—
331C2×C4×C67—44no—
332C2×C4×C67—41no—
333C2×C4×C67—41no—
334C2×C4×C67—41no—
335C2×C4×C67—41no—
336C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
337C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
338C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
339C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
340C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
341C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
342C22⋊D67—41no—
343C22⋊D67—41no—
344C22⋊D67—161no—
345C22⋊D67—161no—
346C22⋊D67—161no—
347C2×Dic67—21no—
348C2×Dic67—21no—
349C2×Dic67—21no—
350C2×Dic67—41no—
351C2×Dic67—41no—
352C2×Dic67—81no—
353C2×Dic67—81no—
354C2×Dic67—161no—
355D268—21no—
356D268—21no—
357C4×D67—41no—
358C4×D67—41no—
359Dic134—21no—
360Dic134—21no—
361C8×C67—22no—
362C8×C67—41no—
363C67⋊C8—21no—
364C67⋊C8—21no—
365C67⋊C8—21no—
366C67⋊C8—21no—
367C67⋊C8—41no—
368C67⋊C8—41no—
369C22×C67—21no—
370C22×C67—21no—
371C22×C67—22no—
372C22×C67—41no—
373C22×C67—41no—
374C22×C67—41no—
375C22×C67—42no—
376C22×C67—41no—
377C22×C67—41no—
378C22×C67—82no—
379C22×C67—82no—
380C22×C67—81no—
381C22×C67—81no—
382C22×C67—81no—
383C22×C67—81no—
384C22×C67—81no—
385C22×C67—161no—
386C22×C67—161no—
387C22×C67—164no—
388C22×C67#53811yescharacteristic
389C22×C67D4211yescharacteristic
390C22×C67#54611yescharacteristic
391C2×D67—41no—
392C2×D67—41no—
393C2×D67—41no—
394C4×C67—22no—
395C4×C67—42no—
396C4×C67—41no—
397C4×C67C2×#12111yescharacteristic
398C4×C67#52511yescharacteristic
399C4×C67D4211yescharacteristic
400C4×C67#54611yescharacteristic
401Dic67—41no—
402Dic67—41no—
403Dic67—41no—
404Dic67—81no—
405Dic67—81no—
406#25192—671nomaximal, Sylow
407C2×C67—21no—
408C2×C67—21no—
409C2×C67—42no—
410C2×C67—81no—
411C2×C67—82no—
412C2×C67—161no—
413C2×C67#242411yescharacteristic
414C2×C67#328811yescharacteristic
415C2×C67#328811yescharacteristic
416D67—81no—
417#3062—671no—
418#3045—671no—
419C2×#453D6711yescharacteristic, complemented
420#3012—671no—
421C2×#444—671no—
422#2897—671no—
423#2063—671no—
424#2051—671no—
425#2040—671no—
426#2002—671no—
427#1961—671no—
428#1938—671no—
429#1907—671no—
430#1907—671no—
431#1860—671no—
432C67#2519211yescharacteristic, complemented, Sylow
433C2×H(5,𝔽2)C2×D6711yescharacteristic
434C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
435C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6711yescharacteristic
436C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6711yescharacteristic
437C2×#135—671no—
438C2×#131—671no—
439C2×#131—671no—
440#537—671no—
441#535—671no—
442C2×#127C2×D6711yescharacteristic
443#520—671no—
444#469—1341no—
445#468—1341no—
446#466—1341no—
447#465—1341no—
448#464—1341no—
449#463—1341no—
450#460—1341no—
451#459—1341no—
452#453—24no—
453#452—1341no—
454#450—1341no—
455#449—1341no—
456#447—1341no—
457#444—1344no—
458C2×#108—671no—
459#428—671no—
460#424—671no—
461C2×#104—671no—
462C2×#104C2×D6711yescharacteristic
463C2×#104C2×D6711yescharacteristic
464#418—671no—
465#418—1341no—
466#417—671no—
467#417—671no—
468#417—671no—
469#417—1341no—
470#416—671no—
471#416—1341no—
472C2×#102—671no—
473C2×#102—671no—
474C2×#102—671no—
475C2×#102—671no—
476C2×#102—1341no—
477C2×#100—671no—
478C2×#100C2×D6711yescharacteristic
479#408—671no—
480C2×#97—671no—
481#382—671no—
482#343—671no—
483#343—671no—
484#341—671no—
485#339—671no—
486H(5,𝔽2)—22no—
487H(5,𝔽2)—22no—
488H(5,𝔽2)—22no—
489H(5,𝔽2)—41no—
490C2×#41—21no—
491C2×#41—21no—
492C2×#41—671no—
493C2×#41C22×D6711yescharacteristic
494C2×#41C22×D6711yescharacteristic
495C22×D4—21no—
496C22×D4—21no—
497C22×D4—41no—
498C22×D4—41no—
499C22×D4C22×D6711yescharacteristic
500C22×D4C22×D6711yescharacteristic
501AGL(1,ℤ/8)—22no—
502AGL(1,ℤ/8)—22no—
503AGL(1,ℤ/8)—22no—
504AGL(1,ℤ/8)—41no—
505AGL(1,ℤ/8)—2681no—
506AGL(1,ℤ/8)—1342no—
507#135—1342no—
508#135—1342no—
509C2×Q16—671no—
510C2×SD16—21no—
511C2×SD16—21no—
512C2×SD16—671no—
513C2×SD16—671no—
514C2×SD16—1341no—
515C2×D8—21no—
516C2×D8—21no—
517C2×D8—671no—
518C2×D8—1341no—
519#131—2681no—
520#131—2681no—
521#131—1342no—
522#131—1342no—
523C2×M16—671no—
524C2×M16—671no—
525C2×M16—1341no—
526C2×M16—1341no—
527C2×M16C22×D6711yescharacteristic
528C2×M16C22×D6711yescharacteristic
529C22×C8—671no—
530C22×C8—671no—
531C22×C8—1341no—
532C22×C8—1341no—
533#127—22no—
534#127—22no—
535#127—1341no—
536#124—1341no—
537C22⋊Q8—1341no—
538C22⋊Q8—1341no—
539#121—2681no—
540#121—1341no—
541#121—1341no—
542#121—1341no—
543#121—1341no—
544#120—2681no—
545C4×Q8—1341no—
546C4×D4—2681no—
547C4×D4—1341no—
548#117—671no—
549#117—1341no—
550C2×C4⋊C4—671no—
551C2×C4⋊C4—671no—
552C2×C4⋊C4—1341no—
553C2×C42C22×D6711yescharacteristic
554#108—1342no—
555#107—1341no—
556#106—1341no—
557C4⋊C8—1341no—
558C4⋊C8—1341no—
559#104—22no—
560#104—1342no—
561#104C22⋊D6714yescomplemented
562#103—671no—
563#103—671no—
564#103—1341no—
565#103—1341no—
566#103—1341no—
567#102—671no—
568#102—671no—
569#102—1341no—
570#102—1341no—
571#102—1341no—
572#102—1341no—
573#102—1341no—
574#102—1341no—
575#102—1341no—
576#102—1341no—
577#102—1341no—
578#102—1341no—
579#102—1341no—
580#102—1341no—
581#102—1341no—
582#100—22no—
583#100—2681no—
584C22⋊C8—1341no—
585C22⋊C8—1341no—
586#97—1342no—
587#95—2681no—
588C24—21no—
589C24—21no—
590C24—41no—
591#41—21no—
592#41—21no—
593#41—24no—
594#41—21no—
595#41—21no—
596#41—21no—
597#41—21no—
598#41—42no—
599#41—42no—
600#41—42no—
601#41—1341no—
602#41—1341no—
603#41—1341no—
604#41—1341no—
605#41C2×C22⋊D6712yes—
606#41#1176162712yes—
607C2×Q8—671no—
608C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
609C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
610C2×D4—21no—
611C2×D4—24no—
612C2×D4—21no—
613C2×D4—21no—
614C2×D4—21no—
615C2×D4—21no—
616C2×D4—21no—
617C2×D4—21no—
618C2×D4—21no—
619C2×D4—21no—
620C2×D4—21no—
621C2×D4—21no—
622C2×D4—21no—
623C2×D4—21no—
624C2×D4—42no—
625C2×D4—41no—
626C2×D4—41no—
627C2×D4—44no—
628C2×D4—42no—
629C2×D4—44no—
630C2×D4—44no—
631C2×D4—42no—
632C2×D4—82no—
633C2×D4—82no—
634C2×D4—2681no—
635C2×D4—2681no—
636C2×D4—2681no—
637C2×D4—671no—
638C2×D4—1341no—
639C2×D4D4×D6711yescharacteristic
640C2×D4D4×D6711yescharacteristic
641C2×D4#1176162712yes—
642C22×C4—21no—
643C22×C4—21no—
644C22×C4—21no—
645C22×C4—41no—
646C22×C4—2681no—
647C22×C4—1341no—
648C22×C4—1341no—
649C22×C4—1341no—
650C22×C4C23×D6711yescharacteristic
651Q16—1342no—
652SD16—42no—
653SD16—42no—
654SD16—2682no—
655SD16—1342no—
656SD16—1342no—
657D8—42no—
658D8—42no—
659D8—2682no—
660D8—1342no—
661M16—21no—
662M16—21no—
663M16—21no—
664M16—2682no—
665M16—2682no—
666M16—1341no—
667M16—1341no—
668M16—1341no—
669M16—1341no—
670M16C2×C22⋊D6712yes—
671C2×C8—21no—
672C2×C8—21no—
673C2×C8—2682no—
674C2×C8—2682no—
675C2×C8—671no—
676C2×C8—671no—
677C2×C8—671no—
678C2×C8—671no—
679C2×C8—1341no—
680C2×C8—1341no—
681C2×C8—1341no—
682C2×C8—1341no—
683C2×C8—1341no—
684C2×C8—1341no—
685C4⋊C4—2681no—
686C4⋊C4—2681no—
687C4⋊C4—671no—
688C4⋊C4—671no—
689C4⋊C4—1341no—
690C4⋊C4—1341no—
691C4⋊C4—1341no—
692C4⋊C4—1341no—
693C22⋊C4—2681no—
694C22⋊C4—2681no—
695C22⋊C4—2681no—
696C22⋊C4—2681no—
697C22⋊C4—2681no—
698C22⋊C4—1341no—
699C42—21no—
700C42—2681no—
701C42—1341no—
702C42C2×C22⋊D6712yes—
703C23—21no—
704C23—21no—
705C23—22no—
706C23—44no—
707C23—41no—
708C23—41no—
709C23—41no—
710C23—41no—
711C23—41no—
712C23—81no—
713C23—81no—
714C23—81no—
715C23—81no—
716C23—161no—
717C23—161no—
718C23—1341no—
719C23#1452408811yescharacteristic
720Q8—21no—
721Q8—21no—
722Q8—21no—
723Q8—1341no—
724Q8—1341no—
725Q8#1452401412yes—
726D4—22no—
727D4—22no—
728D4—21no—
729D4—21no—
730D4—22no—
731D4—21no—
732D4—22no—
733D4—44no—
734D4—44no—
735D4—41no—
736D4—41no—
737D4—41no—
738D4—41no—
739D4—41no—
740D4—41no—
741D4—41no—
742D4—41no—
743D4—88no—
744D4—2681no—
745D4—2681no—
746D4—10721no—
747D4—10721no—
748D4—10721no—
749D4—1341no—
750D4—1341no—
751D4#1452401412yes—
752C2×C4—21no—
753C2×C4—22no—
754C2×C4—22no—
755C2×C4—21no—
756C2×C4—22no—
757C2×C4—44no—
758C2×C4—41no—
759C2×C4—41no—
760C2×C4—41no—
761C2×C4—41no—
762C2×C4—2681no—
763C2×C4—2681no—
764C2×C4—2681no—
765C2×C4—2681no—
766C2×C4—5361no—
767C2×C4—5361no—
768C2×C4—10721no—
769C2×C4—1341no—
770C2×C4—1341no—
771C2×C4—1341no—
772C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
773C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
774C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
775C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
776C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
777C2×C4#1452408811yescharacteristic
778C8—22no—
779C8—41no—
780C8—2681no—
781C8—2681no—
782C8—1341no—
783C8—1341no—
784C8—1341no—
785C8—1341no—
786C22—21no—
787C22—21no—
788C22—22no—
789C22—41no—
790C22—41no—
791C22—41no—
792C22—42no—
793C22—41no—
794C22—41no—
795C22—82no—
796C22—82no—
797C22—81no—
798C22—81no—
799C22—81no—
800C22—81no—
801C22—81no—
802C22—2681no—
803C22—2681no—
804C22—2681no—
805C22—161no—
806C22—161no—
807C22—164no—
808C22#1686398111yescharacteristic
809C22#1686402811yescharacteristic
810C22#1686404011yescharacteristic
811C4—22no—
812C4—42no—
813C4—41no—
814C4—2681no—
815C4—2681no—
816C4—2681no—
817C4—5361no—
818C4—5361no—
819C4C2×#1452401411yescharacteristic
820C4#1686390211yescharacteristic
821C4D4×C22⋊D6711yescharacteristic
822C4#1686403311yescharacteristic
823C2—21no—
824C2—21no—
825C2—42no—
826C2—81no—
827C2—82no—
828C2—161no—
829C2—5361no—
830C2#2256374111yescharacteristic
831C2#2257197011yescharacteristic
832C2#2257197011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#453×C67C2
socleC22×C67D42
hypercenterC2×#453D67
hypocenterC67#25192
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22569883C2semidirect
2. #22569752C2semidirect
3. #22569513C2semidirect
4. C2×#16863515C2semidirect
5. #22568735C2semidirect
6. #22561565C2semidirect
7. #22561498C2semidirect
8. #22561437C2semidirect
9. #22561224C2semidirect
10. #22561034C2semidirect
11. #22560917C2semidirect
12. #22560719C2semidirect
13. #22560714C2semidirect
14. #22560444C2semidirect
15. C2×#453×C67C2semidirect
18. C2×#14524051C22semidirect
21. #16863963C22semidirect
36. C2×#14523978C22semidirect
37. #16863438C22semidirect
38. #16863424C22semidirect
39. C2×#14523971C22semidirect
42. #16863398C22semidirect
51. C2×#14523964C22semidirect
52. C2×#14523964C22semidirect
53. C2×#14523960C22semidirect
55. C2×#14523954C22semidirect
56. #16863262C22semidirect
57. #16863164C22semidirect
58. #16863164C22semidirect
59. #16863160C22semidirect
60. #16863156C22semidirect
74. C2×#11761618D4semidirect
76. C2×#11761616D4semidirect
77. C2×#11761615D4semidirect
79. C2×#11761613D4semidirect
119. #14523967D4semidirect
120. #14523967D4semidirect
134. #14523964D4semidirect
135. #14523964D4semidirect
169. #104×C67D4semidirect
419. C2×#453D67semidirect
432. C67#25192semidirect
561. #104C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225698832
#225697522
#225695132
C2×#168635152
#225687352
#225615652
#225614982
#225614372
#225612242
#225610342
#225609172
#225607192
#225607142
#225604442
C2×#453×C672
#2519267