Finite Group Databasebeta

← #30903865

Subgroups — #30903865

Order 17152.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 834 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569891C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569747C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863565C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569510C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863515C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22568733C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561570C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561499C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561223C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561032C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560917C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560718C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560715C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560441C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2040C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524089C2211yescharacteristic
17C2×#14524071C2211yescharacteristic
18C2×#14524068C2211yescharacteristic
19C2×#14524068C2211yescharacteristic
20C2×#14524063C2211yescharacteristic
21C2×#14524051C2211yescharacteristic
22C2×#14524050C2211yescharacteristic, complemented
23#16863960C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14524040C2211yescharacteristic
25#16863877C2211yescharacteristic
26#16863647—21no—
27#16863644—21no—
28#16863630—21no—
29#16863627—21no—
30#16863621—21no—
31#16863614—21no—
32#16863595—21no—
33#16863590—21no—
34#16863565—24no—
35#16863556—21no—
36#16863546—21no—
37#16863539—21no—
38#16863529—21no—
39#16863515—24no—
40C2×#14523978C2211yescharacteristic, complemented
41#16863436C2211yescharacteristic, complemented
42#16863424C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#14523971C2211yescharacteristic
44#16863402C2211yescharacteristic
45#16863399—21no—
46#16863396—21no—
47#16863395C2211yescharacteristic
48#16863392C2211yescharacteristic
49#16863391—21no—
50C2×#14523963C2211yescharacteristic
51C2×#14523963C2211yescharacteristic
52C2×#14523963C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#14523963C2211yescharacteristic, complemented
54#102×D67—21no—
55C2×#14523959C2211yescharacteristic
56C2×#14523959C2211yescharacteristic, complemented
57#16863363C2211yescharacteristic
58C2×#14523954C2211yescharacteristic, complemented
59#16863165C2211yescharacteristic, complemented
60#16863160C2211yescharacteristic, complemented
61#16863156C2211yescharacteristic, complemented
62#537×C67C2211yescharacteristic
63C2×#104×C67C2211yescharacteristic
64C2×#104×C67C2211yescharacteristic, complemented
65#417×C67C2211yescharacteristic
66#417×C67C2211yescharacteristic, complemented
67#382×C67C2211yescharacteristic, complemented
68#343×C67C2211yescharacteristic, complemented
69#14524089—22no—
70#14524089—22no—
71#14524089—22no—
72#14524089—41no—
73C2×#11761629—21no—
74C2×#11761628—21no—
75C2×#11761628C2311yescharacteristic
76C22×D268—21no—
77C22×D268—41no—
78C22×D268C2311yescharacteristic
79C22×D268C2311yescharacteristic
80C2×D4×D67—21no—
81C2×D4×D67—41no—
82#14524071—22no—
83#14524071—22no—
84#14524068—22no—
85#14524068—22no—
86#14524068—41no—
87#14524068—41no—
88#14524063—22no—
89#14524063—22no—
90C2×#11761618D411yescharacteristic, complemented
91C2×#11761617—21no—
92C2×#11761616D411yescharacteristic, complemented
93C2×#11761615—21no—
94C2×#11761615—21no—
95C2×#11761615D411yescharacteristic, complemented
96C2×D536—21no—
97C2×#11761613—21no—
98C2×#11761613—21no—
99C2×#11761613D411yescharacteristic, complemented
100#14524051—22no—
101#14524051—41no—
102#14524050—22no—
103#14524050—41no—
104C2×#11761612—21no—
105C2×#11761612C2311yescharacteristic
106C2×#11761612C2311yescharacteristic
107C2×#11761611—21no—
108C22×C67⋊C8—21no—
109C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
110C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C8×D67—21no—
112#14524040—22no—
113#14524040—22no—
114#14524039—21no—
115#14524032—21no—
116#14524017—21no—
117#14524017—21no—
118#14524011—41no—
119#14524008—21no—
120#14524005—21no—
121C4×C22⋊D67—41no—
122#14524002C2311yescharacteristic
123#14524001—21no—
124C4⋊C4×D67—21no—
125#14523978—22no—
126#14523976—21no—
127#14523974—21no—
128Dic67⋊C8—21no—
129Dic67⋊C8—21no—
130#14523971D414yescomplemented
131#14523967D411yescharacteristic, complemented
132#14523967D411yescharacteristic, complemented
133#14523966—21no—
134#14523965—21no—
135#14523965—21no—
136#14523964D411yescharacteristic, complemented
137#14523964D411yescharacteristic, complemented
138#14523963—21no—
139#14523963—21no—
140#14523963—21no—
141#14523963—21no—
142#14523963—21no—
143#14523963—21no—
144#14523963—21no—
145#14523963—21no—
146#14523963—21no—
147#14523959—22no—
148#14523959—41no—
149C22⋊(C67⋊C8)—21no—
150C22⋊(C67⋊C8)—21no—
151#14523954—22no—
152C2×#41×C67C2311yescharacteristic
153C2×#41×C67C2311yescharacteristic
154C2×M16×C67C2311yescharacteristic
155C2×M16×C67C2311yescharacteristic
156C22⋊Q8×C67—21no—
157C22⋊Q8×C67—21no—
158#121×C67—21no—
159#121×C67—21no—
160#121×C67—41no—
161C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
162C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
163C2×C42×C67C2311yescharacteristic
164#104×C67—22no—
165#104×C67—22no—
166#103×C67—21no—
167#103×C67—21no—
168#102×C67—21no—
169#102×C67—21no—
170#95×C67—41no—
171C23×D67—21no—
172C23×D67—21no—
173C23×D67—41no—
174#11761629—24no—
175#11761629—42no—
176#11761628—21no—
177#11761628—21no—
178#11761628—42no—
179#11761628—42no—
180#11761628C2×D412yes—
181#11761628#4112yes—
182C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
183C2×D268—21no—
184C2×D268—21no—
185C2×D268—21no—
186C2×D268—21no—
187C2×D268—21no—
188C2×D268—21no—
189C2×D268—21no—
190C2×D268—21no—
191C2×D268—21no—
192C2×D268—21no—
193C2×D268—21no—
194C2×D268—42no—
195C2×D268—41no—
196C2×D268—42no—
197C2×D268—44no—
198C2×D268—82no—
199C2×D268—82no—
200C2×D268C2×D411yescharacteristic
201C2×D268#4112yes—
202C2×C22⋊D67—21no—
203C2×C22⋊D67—41no—
204C2×C22⋊D67—41no—
205C2×C22⋊D67—41no—
206D4×D67—24no—
207D4×D67—42no—
208D4×D67—44no—
209D4×D67—44no—
210C2×C4×D67—21no—
211C2×C4×D67—41no—
212C2×C4×D67—41no—
213#11761618—22no—
214#11761617—42no—
215#11761616—22no—
216#11761615—22no—
217#11761615—42no—
218#11761615—42no—
219D536—42no—
220#11761613—22no—
221#11761613—42no—
222#11761613—42no—
223#11761612—21no—
224#11761612—21no—
225#11761612—21no—
226#11761612—42no—
227#11761612C2×D412yes—
228#11761611—42no—
229C2×C67⋊C8—21no—
230C2×C67⋊C8—21no—
231C2×C67⋊C8—21no—
232C2×C67⋊C8—21no—
233C2×C67⋊C8—21no—
234C2×C67⋊C8—21no—
235C2×C67⋊C8—42no—
236C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
237C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
238C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
239C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
240C8×D67—42no—
241C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
243Dic67⋊C4—41no—
244C22⋊Dic67—21no—
245(C2×D67)⋊C4—41no—
246(C2×D67)⋊C4—41no—
247(C2×D67)⋊C4—41no—
248C4×Dic67—21no—
249C4×Dic67—41no—
250#41×C67—21no—
251#41×C67—21no—
252#41×C67—21no—
253#41×C67—21no—
254#41×C67—21no—
255#41×C67—21no—
256#41×C67—21no—
257#41×C67—21no—
258C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
259C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
260C2×D4×C67—21no—
261C2×D4×C67—21no—
262C2×D4×C67—41no—
263C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
264C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
265C22×C4×C67—21no—
266C22×C4×C67—21no—
267C22×C4×C67—21no—
268C22×C4×C67—21no—
269C22×C4×C67—21no—
270C22×C4×C67C2411yescharacteristic
271M16×C67—21no—
272M16×C67—21no—
273M16×C67—21no—
274M16×C67—21no—
275C2×C8×C67—21no—
276C2×C8×C67—21no—
277C4⋊C4×C67—21no—
278C4⋊C4×C67—21no—
279C4⋊C4×C67—21no—
280C4⋊C4×C67—21no—
281C4⋊C4×C67—41no—
282C22⋊C4×C67—41no—
283C22⋊C4×C67—41no—
284C42×C67—21no—
285C42×C67C2×D412yes—
286C23×C67—21no—
287C23×C67—21no—
288C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
289C22×D67—21no—
290C22×D67—22no—
291C22×D67—44no—
292C22×D67—41no—
293C22×D67—41no—
294C22×D67—41no—
295C22×D67—41no—
296C22×D67—41no—
297C22×D67—81no—
298C22×D67—81no—
299C22×D67—81no—
300C22×D67—81no—
301C22×D67—161no—
302C22×D67—161no—
303Q8×C67—21no—
304Q8×C67—21no—
305Q8×C67—21no—
306Q8×C67—21no—
307D4×C67—21no—
308D4×C67—21no—
309D4×C67—21no—
310D4×C67—21no—
311D4×C67—41no—
312D4×C67—41no—
313D4×C67—41no—
314D4×C67—41no—
315D4×C67—161no—
316C2×C4×C67—21no—
317C2×C4×C67—21no—
318C2×C4×C67—22no—
319C2×C4×C67—41no—
320C2×C4×C67—41no—
321C2×C4×C67—41no—
322C2×C4×C67—41no—
323C2×C4×C67—41no—
324C2×C4×C67—41no—
325C2×C4×C67—41no—
326C2×C4×C67—41no—
327C2×C4×C67—81no—
328C2×C4×C67—81no—
329C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
330C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
331C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
332C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
333C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
334C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
335C22⋊D67—22no—
336C22⋊D67—22no—
337C22⋊D67—44no—
338C22⋊D67—161no—
339C22⋊D67—161no—
340C2×Dic67—21no—
341C2×Dic67—21no—
342C2×Dic67—21no—
343D268—22no—
344D268—21no—
345D268—22no—
346D268—44no—
347D268—41no—
348D268—41no—
349D268—41no—
350D268—41no—
351D268—41no—
352D268—41no—
353D268—88no—
354D268#12112yes—
355C4×D67—22no—
356C4×D67—22no—
357C4×D67—44no—
358C4×D67—161no—
359Dic134—21no—
360Dic134#12112yes—
361C8×C67—41no—
362C8×C67—41no—
363C67⋊C8—21no—
364C67⋊C8—21no—
365C67⋊C8—21no—
366C67⋊C8—21no—
367C67⋊C8—22no—
368C67⋊C8—41no—
369C22×C67—21no—
370C22×C67—21no—
371C22×C67—41no—
372C22×C67—41no—
373C22×C67—41no—
374C22×C67—41no—
375C22×C67—41no—
376C22×C67—41no—
377C22×C67#53811yescharacteristic
378C22×C67D4211yescharacteristic
379C22×C67#54611yescharacteristic
380C2×D67—22no—
381C2×D67—41no—
382C2×D67—41no—
383C2×D67—42no—
384C2×D67—81no—
385C2×D67—81no—
386C2×D67—82no—
387C2×D67—82no—
388C2×D67—81no—
389C2×D67—81no—
390C2×D67—81no—
391C2×D67—164no—
392C2×D67—161no—
393C2×D67—161no—
394C4×C67—42no—
395C4×C67—41no—
396C4×C67—41no—
397C4×C67—81no—
398C4×C67—81no—
399C4×C67C2×#12111yescharacteristic
400C4×C67#52511yescharacteristic
401C4×C67D4211yescharacteristic
402C4×C67#54611yescharacteristic
403Dic67—22no—
404Dic67—41no—
405Dic67—41no—
406#25192—671nomaximal, Sylow
407C2×C67—21no—
408C2×C67—21no—
409C2×C67—81no—
410C2×C67—81no—
411C2×C67#242411yescharacteristic
412C2×C67#328811yescharacteristic
413C2×C67#328811yescharacteristic
414D67—42no—
415D67—82no—
416D67—161no—
417#3062—671no—
418#3045—671no—
419C2×#453—671no—
420#3012—671no—
421C2×#444—671no—
422#2897—671no—
423#2063—671no—
424#2051—671no—
425#2040D6711yescharacteristic, complemented
426#2002—671no—
427#1961—671no—
428#1938—671no—
429#1907—671no—
430#1907—671no—
431#1860—671no—
432C67#2519211yescharacteristic, complemented, Sylow
433C2×H(5,𝔽2)—671no—
434C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
435C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
436C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
437C2×#135—671no—
438C2×#131—671no—
439C2×#131—671no—
440#537C2×D6711yescharacteristic
441#535—671no—
442C2×#127—671no—
443#520—671no—
444#469—1341no—
445#468—1341no—
446#466—1341no—
447#465—1341no—
448#464—1341no—
449#463—1341no—
450#460—1341no—
451#459—1341no—
452#453—1344no—
453#452—1341no—
454#450—1341no—
455#449—1341no—
456#447—1341no—
457#444—1344no—
458C2×#108—671no—
459#428—671no—
460#424—671no—
461C2×#104—671no—
462C2×#104C2×D6711yescharacteristic
463C2×#104C2×D6711yescharacteristic, complemented
464#418—671no—
465#418—1341no—
466#417—671no—
467#417—1341no—
468#417C2×D6711yescharacteristic
469#417C2×D6711yescharacteristic, complemented
470#416—671no—
471#416—1341no—
472C2×#102—671no—
473C2×#102—671no—
474C2×#102—671no—
475C2×#102—671no—
476C2×#102—1341no—
477C2×#100—671no—
478C2×#100—671no—
479#408—671no—
480C2×#97—671no—
481#382C2×D6711yescharacteristic, complemented
482#343—671no—
483#343C2×D6711yescharacteristic, complemented
484#341—671no—
485#339—671no—
486H(5,𝔽2)—2681no—
487H(5,𝔽2)—1342no—
488H(5,𝔽2)—1342no—
489H(5,𝔽2)—1342no—
490C2×#41—671no—
491C2×#41—1341no—
492C2×#41—1341no—
493C2×#41C22×D6711yescharacteristic
494C2×#41C22×D6711yescharacteristic
495C22×D4—2681no—
496C22×D4—2681no—
497C22×D4—671no—
498C22×D4—671no—
499C22×D4—1341no—
500C22×D4—1341no—
501AGL(1,ℤ/8)—2681no—
502AGL(1,ℤ/8)—2681no—
503AGL(1,ℤ/8)—1342no—
504AGL(1,ℤ/8)—1342no—
505AGL(1,ℤ/8)—1342no—
506AGL(1,ℤ/8)—1342no—
507#135—1342no—
508#135—1342no—
509C2×Q16—671no—
510C2×SD16—671no—
511C2×SD16—671no—
512C2×SD16—1341no—
513C2×SD16—1341no—
514C2×SD16—1341no—
515C2×D8—671no—
516C2×D8—1341no—
517C2×D8—1341no—
518C2×D8—1341no—
519#131—2681no—
520#131—2681no—
521#131—1342no—
522#131—1342no—
523C2×M16—671no—
524C2×M16—671no—
525C2×M16—1341no—
526C2×M16—1341no—
527C2×M16C22×D6711yescharacteristic
528C2×M16C22×D6711yescharacteristic
529C22×C8—671no—
530C22×C8—671no—
531C22×C8—1341no—
532C22×C8—1341no—
533#127—1342no—
534#127—1341no—
535#127—1342no—
536#124—1341no—
537C22⋊Q8—21no—
538C22⋊Q8—21no—
539#121—21no—
540#121—21no—
541#121—41no—
542#121—1341no—
543#121—1341no—
544#120—2681no—
545C4×Q8—1341no—
546C4×D4—2681no—
547C4×D4—1341no—
548#117—671no—
549#117—1341no—
550C2×C4⋊C4—1341no—
551C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
552C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
553C2×C42C22×D6711yescharacteristic
554#108—1342no—
555#107—1341no—
556#106—1341no—
557C4⋊C8—1341no—
558C4⋊C8—1341no—
559#104—22no—
560#104—22no—
561#104—674no—
562#103—21no—
563#103—21no—
564#103—671no—
565#103—671no—
566#103—1341no—
567#102—21no—
568#102—21no—
569#102—671no—
570#102—671no—
571#102—1341no—
572#102—1341no—
573#102—1341no—
574#102—1341no—
575#102—1341no—
576#102—1341no—
577#102—1341no—
578#102—1341no—
579#102—1341no—
580#102—1341no—
581#102—1341no—
582#100—2681no—
583#100—1342no—
584C22⋊C8—1341no—
585C22⋊C8—1341no—
586#97—1342no—
587#95—41no—
588C24—2681no—
589C24—1341no—
590C24—1341no—
591#41—21no—
592#41—21no—
593#41—21no—
594#41—21no—
595#41—21no—
596#41—21no—
597#41—21no—
598#41—21no—
599#41—2682no—
600#41—2682no—
601#41—2682no—
602#41—672no—
603#41—672no—
604#41—1344no—
605#41—1341no—
606#41—1341no—
607C2×Q8—671no—
608C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
609C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
610C2×D4—21no—
611C2×D4—21no—
612C2×D4—41no—
613C2×D4—2681no—
614C2×D4—2684no—
615C2×D4—2682no—
616C2×D4—2682no—
617C2×D4—2684no—
618C2×D4—2684no—
619C2×D4—2682no—
620C2×D4—2681no—
621C2×D4—2681no—
622C2×D4—2681no—
623C2×D4—5362no—
624C2×D4—5362no—
625C2×D4—671no—
626C2×D4—672no—
627C2×D4—1344no—
628C2×D4—1341no—
629C2×D4—1341no—
630C2×D4—1341no—
631C2×D4—1341no—
632C2×D4—1341no—
633C2×D4—1341no—
634C2×D4—1341no—
635C2×D4—1341no—
636C2×D4—1341no—
637C2×D4—1341no—
638C2×D4—1341no—
639C2×D4—1341no—
640C2×D4D4×D6711yescharacteristic
641C2×D4D4×D6711yescharacteristic
642C22×C4—21no—
643C22×C4—21no—
644C22×C4—21no—
645C22×C4—21no—
646C22×C4—21no—
647C22×C4—2681no—
648C22×C4—2681no—
649C22×C4—1341no—
650C22×C4C23×D6711yescharacteristic
651Q16—1342no—
652SD16—2682no—
653SD16—2682no—
654SD16—2682no—
655SD16—1342no—
656SD16—1342no—
657D8—2682no—
658D8—2682no—
659D8—2682no—
660D8—1342no—
661M16—21no—
662M16—21no—
663M16—21no—
664M16—21no—
665M16—2682no—
666M16—2682no—
667M16—672no—
668M16—1341no—
669M16—1341no—
670M16—1341no—
671C2×C8—21no—
672C2×C8—21no—
673C2×C8—2682no—
674C2×C8—2682no—
675C2×C8—671no—
676C2×C8—671no—
677C2×C8—671no—
678C2×C8—671no—
679C2×C8—1341no—
680C2×C8—1341no—
681C2×C8—1341no—
682C2×C8—1341no—
683C2×C8—1341no—
684C2×C8—1341no—
685C4⋊C4—21no—
686C4⋊C4—21no—
687C4⋊C4—21no—
688C4⋊C4—21no—
689C4⋊C4—41no—
690C4⋊C4—2681no—
691C4⋊C4—671no—
692C4⋊C4—671no—
693C22⋊C4—41no—
694C22⋊C4—41no—
695C22⋊C4—2681no—
696C22⋊C4—2681no—
697C22⋊C4—2681no—
698C22⋊C4—1341no—
699C42—21no—
700C42—2681no—
701C42—1341no—
702C42D4×D6712yes—
703C23—21no—
704C23—21no—
705C23—2684no—
706C23—2681no—
707C23—2681no—
708C23—2681no—
709C23—2681no—
710C23—2681no—
711C23—5361no—
712C23—5361no—
713C23—5361no—
714C23—5361no—
715C23—10721no—
716C23—10721no—
717C23—1341no—
718C23—1342no—
719C23#1452408811yescharacteristic
720Q8—21no—
721Q8—21no—
722Q8—21no—
723Q8—21no—
724Q8—672no—
725Q8—1341no—
726D4—21no—
727D4—21no—
728D4—21no—
729D4—21no—
730D4—41no—
731D4—41no—
732D4—41no—
733D4—41no—
734D4—2684no—
735D4—2684no—
736D4—2681no—
737D4—2681no—
738D4—2681no—
739D4—2681no—
740D4—2681no—
741D4—2681no—
742D4—161no—
743D4—5368no—
744D4—10721no—
745D4—10721no—
746D4—672no—
747D4—1342no—
748D4—1342no—
749D4—1342no—
750D4—1341no—
751D4—1342no—
752C2×C4—21no—
753C2×C4—21no—
754C2×C4—22no—
755C2×C4—41no—
756C2×C4—41no—
757C2×C4—41no—
758C2×C4—41no—
759C2×C4—41no—
760C2×C4—41no—
761C2×C4—41no—
762C2×C4—41no—
763C2×C4—81no—
764C2×C4—81no—
765C2×C4—2684no—
766C2×C4—10721no—
767C2×C4—1341no—
768C2×C4—1341no—
769C2×C4—1341no—
770C2×C4—1342no—
771C2×C4—1342no—
772C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
773C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
774C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
775C2×C4#41×D6711yescharacteristic
776C2×C4#41×D6711yescharacteristic
777C2×C4#1452408911yescharacteristic
778C8—41no—
779C8—41no—
780C8—2681no—
781C8—1341no—
782C8—1341no—
783C8—1342no—
784C8—1341no—
785C8—1341no—
786C22—21no—
787C22—21no—
788C22—41no—
789C22—41no—
790C22—41no—
791C22—41no—
792C22—41no—
793C22—41no—
794C22—2681no—
795C22—2681no—
796C22—2682no—
797C22—5362no—
798C22—5362no—
799C22—5361no—
800C22—5361no—
801C22—5361no—
802C22—5361no—
803C22—5361no—
804C22—10721no—
805C22—10721no—
806C22—10724no—
807C22—1342no—
808C22#1686398011yescharacteristic
809C22#1686402811yescharacteristic
810C22#1686403511yescharacteristic
811C4—42no—
812C4—41no—
813C4—41no—
814C4—81no—
815C4—81no—
816C4—2681no—
817C4—2681no—
818C4—1342no—
819C4#121×D6711yescharacteristic
820C4#1686390411yescharacteristic
821C4#1686403011yescharacteristic
822C4#1686403811yescharacteristic
823C2—21no—
824C2—21no—
825C2—81no—
826C2—81no—
827C2—2682no—
828C2—5362no—
829C2—10721no—
830C2#2256374611yescharacteristic
831C2#2257197711yescharacteristic
832C2#2257197811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2040C2
socleC22×C67D42
hypercenter#2040D67
hypocenterC67#25192
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2040

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22569891C2semidirect
2. #22569747C2semidirect
3. C2×#16863565C2semidirect
4. #22569510C2semidirect
5. C2×#16863515C2semidirect
6. #22568733C2semidirect
7. #22561570C2semidirect
8. #22561499C2semidirect
9. #22561223C2semidirect
10. #22561032C2semidirect
11. #22560917C2semidirect
12. #22560718C2semidirect
13. #22560715C2semidirect
14. #22560441C2semidirect
15. C67×#2040C2semidirect
22. C2×#14524050C22semidirect
23. #16863960C22semidirect
40. C2×#14523978C22semidirect
41. #16863436C22semidirect
42. #16863424C22semidirect
52. C2×#14523963C22semidirect
53. C2×#14523963C22semidirect
56. C2×#14523959C22semidirect
58. C2×#14523954C22semidirect
59. #16863165C22semidirect
60. #16863160C22semidirect
61. #16863156C22semidirect
64. C2×#104×C67C22semidirect
66. #417×C67C22semidirect
67. #382×C67C22semidirect
68. #343×C67C22semidirect
90. C2×#11761618D4semidirect
92. C2×#11761616D4semidirect
95. C2×#11761615D4semidirect
99. C2×#11761613D4semidirect
130. #14523971D4semidirect
131. #14523967D4semidirect
132. #14523967D4semidirect
136. #14523964D4semidirect
137. #14523964D4semidirect
425. #2040D67semidirect
432. C67#25192semidirect
463. C2×#104C2×D67semidirect
469. #417C2×D67semidirect
481. #382C2×D67semidirect
483. #343C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225698912
#225697472
C2×#168635652
#225695102
C2×#168635152
#225687332
#225615702
#225614992
#225612232
#225610322
#225609172
#225607182
#225607152
#225604412
C67×#20402
#2519267