Finite Group Databasebeta

← #30903873

Subgroups — #30903873

Order 17152.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 810 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569889C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569746C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863570C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569520C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22568743C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561571C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561503C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561432C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561237C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561025C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560920C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560724C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560717C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560437C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#444×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524090C2211yescharacteristic
17C2×#14524073C2211yescharacteristic
18C2×#14524071C2211yescharacteristic
19C2×#14524068C2211yescharacteristic
20#16863974C2211yescharacteristic
21#16863960C2211yescharacteristic
22C2×#14524031C2211yescharacteristic
23#16863879C2211yescharacteristic
24#16863649—21no—
25#16863642—21no—
26#16863632—21no—
27#16863625—21no—
28#16863620—21no—
29#16863613—21no—
30#16863594—21no—
31#16863589—21no—
32#16863570—24no—
33#16863555—21no—
34#16863550—21no—
35#16863538—21no—
36#16863533—21no—
37#16863438C2211yescharacteristic
38#16863422C2211yescharacteristic
39C2×#14523971C2211yescharacteristic
40#16863406—21no—
41#16863406C2211yescharacteristic
42#16863398—21no—
43#16863398C2211yescharacteristic
44#16863397C2211yescharacteristic
45#16863397C2211yescharacteristic
46#16863393—21no—
47#16863393C2211yescharacteristic
48C2×#14523968—21no—
49C2×#14523968C2211yescharacteristic
50C2×#14523968C2211yescharacteristic
51C2×#14523965C2211yescharacteristic
52C2×#14523965C2211yescharacteristic
53C2×#14523961C2211yescharacteristic
54C2×#14523959C2211yescharacteristic
55#16863362C2211yescharacteristic
56#16863266C2211yescharacteristic
57#16863164C2211yescharacteristic
58#16863164C2211yescharacteristic
59#16863161C2211yescharacteristic
60#16863156C2211yescharacteristic
61C2×#135×C67C2211yescharacteristic
62C2×#131×C67C2211yescharacteristic
63C2×#131×C67C2211yescharacteristic
64#444×C67—24no—
65C2×#108×C67C2211yescharacteristic
66C2×#104×C67C2211yescharacteristic
67C2×#104×C67C2211yescharacteristic
68C2×#97×C67C2211yescharacteristic
69#14524090—22no—
70#14524090—22no—
71#14524090—22no—
72#14524090—41no—
73C2×#11761628—21no—
74C2×#11761628C2311yescharacteristic
75C2×#11761627—21no—
76C2×#11761627—41no—
77C22×Dic134—21no—
78C22×Dic134C2311yescharacteristic
79C2×Q8×D67—21no—
80C22×D268C2311yescharacteristic
81#14524073—22no—
82#14524073—41no—
83#14524071—22no—
84#14524071—41no—
85#14524068—22no—
86#14524068—22no—
87C2×#11761618—21no—
88C2×#11761617—21no—
89C2×#11761616—21no—
90C2×#11761615—21no—
91C2×D536—21no—
92C2×#11761613—21no—
93C2×#11761612C2311yescharacteristic
94C2×#11761612C2311yescharacteristic
95#14524039—21no—
96#14524032—21no—
97#14524031—22no—
98#14524031—22no—
99#14524022—21no—
100#14524019—21no—
101#14524017—21no—
102#14524017—21no—
103#14524017—21no—
104#14524015—41no—
105#14524014—21no—
106#14524011—41no—
107Q8×Dic67—21no—
108D4×Dic67—21no—
109D4×Dic67—41no—
110#14524002—21no—
111#14524002C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic67—21no—
113C2×C4⋊Dic67—41no—
114C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
116C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
117#14523977—21no—
118#14523975—21no—
119Dic67⋊C8—21no—
120Dic67⋊C8—21no—
121#14523971—22no—
122#14523968—21no—
123#14523968—21no—
124#14523968—21no—
125#14523968—21no—
126#14523968—21no—
127#14523968—21no—
128#14523968—21no—
129#14523968D411yescharacteristic
130#14523968D411yescharacteristic
131#14523967—21no—
132#14523967—21no—
133#14523965—21no—
134#14523965—21no—
135#14523965—21no—
136#14523965—21no—
137#14523965—21no—
138#14523965D411yescharacteristic
139#14523965D411yescharacteristic
140#14523964—21no—
141#14523964—21no—
142#14523961—22no—
143#14523959—41no—
144(C2×D67)⋊C8—21no—
145(C2×D67)⋊C8—21no—
146C2×#41×C67C2311yescharacteristic
147C2×#41×C67C2311yescharacteristic
148#135×C67—22no—
149#135×C67—22no—
150C2×Q16×C67D411yescharacteristic
151C2×SD16×C67D411yescharacteristic
152C2×SD16×C67D411yescharacteristic
153C2×D8×C67D411yescharacteristic
154#131×C67—22no—
155#131×C67—22no—
156#131×C67—41no—
157#131×C67—41no—
158C2×M16×C67—21no—
159C2×M16×C67—21no—
160C2×M16×C67C2311yescharacteristic
161C2×M16×C67C2311yescharacteristic
162C22×C8×C67—21no—
163C22×C8×C67—21no—
164C22×C8×C67C2311yescharacteristic
165C22×C8×C67C2311yescharacteristic
166C2×C42×C67C2311yescharacteristic
167#108×C67—22no—
168#104×C67—22no—
169#104×C67D414yescomplemented
170#97×C67—22no—
171C23×D67—21no—
172#11761628—24no—
173#11761628—21no—
174#11761628—21no—
175#11761628—21no—
176#11761628—21no—
177#11761628—42no—
178#11761627—42no—
179#11761627—44no—
180#11761627—44no—
181#11761627—42no—
182C2×Dic134—24no—
183C2×Dic134—21no—
184C2×Dic134—21no—
185C2×Dic134—21no—
186C2×Dic134—21no—
187C2×Dic134—21no—
188C2×Dic134—42no—
189C2×Dic134—41no—
190C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
191C2×Dic134#4112yes—
192Q8×D67—42no—
193Q8×D67—42no—
194C2×D268—21no—
195C2×D268—21no—
196C2×D268—21no—
197C2×D268—21no—
198C2×D268—21no—
199C2×D268—21no—
200C2×D268C2×D411yescharacteristic
201C2×C22⋊D67—21no—
202C2×C22⋊D67—41no—
203C2×C22⋊D67—41no—
204C2×C22⋊D67—41no—
205C2×C22⋊D67—41no—
206C22×Dic67—21no—
207C22×Dic67—21no—
208C22×Dic67—21no—
209C22×Dic67—41no—
210C22×Dic67—41no—
211C2×C4×D67—21no—
212C2×C4×D67—41no—
213#11761618—42no—
214#11761617—42no—
215#11761616—42no—
216#11761615—42no—
217D536—42no—
218#11761613—42no—
219#11761612—21no—
220#11761612—21no—
221#11761612—21no—
222#11761612—21no—
223C2×C67⋊C8—21no—
224C2×C67⋊C8—21no—
225C4⋊Dic67—21no—
226C4⋊Dic67—21no—
227C4⋊Dic67—21no—
228C4⋊Dic67—21no—
229C4⋊Dic67—41no—
230C4⋊Dic67—82no—
231C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
232C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
233Dic67⋊C4—41no—
234C22⋊Dic67—21no—
235C22⋊Dic67—41no—
236C22⋊Dic67—41no—
237(C2×D67)⋊C4—44no—
238(C2×D67)⋊C4—41no—
239(C2×D67)⋊C4—41no—
240(C2×D67)⋊C4—41no—
241C4×Dic67—21no—
242C4×Dic67—41no—
243#41×C67—21no—
244#41×C67—21no—
245#41×C67—21no—
246#41×C67—21no—
247#41×C67—21no—
248#41×C67—21no—
249#41×C67C2×D412yes—
250#41×C67#4112yes—
251C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
252C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
253C2×D4×C67—21no—
254C2×D4×C67—21no—
255C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
256C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
257C22×C4×C67—21no—
258C22×C4×C67—21no—
259C22×C4×C67—21no—
260C22×C4×C67C2411yescharacteristic
261Q16×C67—22no—
262SD16×C67—22no—
263SD16×C67—22no—
264D8×C67—22no—
265M16×C67—21no—
266M16×C67—21no—
267M16×C67—21no—
268M16×C67—42no—
269M16×C67—42no—
270M16×C67C2×D412yes—
271C2×C8×C67—21no—
272C2×C8×C67—21no—
273C2×C8×C67—21no—
274C2×C8×C67—21no—
275C2×C8×C67—21no—
276C2×C8×C67—21no—
277C2×C8×C67—42no—
278C2×C8×C67—42no—
279C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
280C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
281C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
282C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
283C42×C67—21no—
284C42×C67C2×D412yes—
285C23×C67—21no—
286C23×C67—21no—
287C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288C22×D67—21no—
289C22×D67—41no—
290C22×D67—41no—
291C22×D67—41no—
292C22×D67—81no—
293C22×D67—81no—
294Q8×C67—21no—
295Q8×C67—21no—
296Q8×C67—21no—
297Q8×C67#12112yes—
298D4×C67—22no—
299D4×C67—22no—
300D4×C67—21no—
301D4×C67—21no—
302D4×C67—21no—
303D4×C67—41no—
304D4×C67—41no—
305D4×C67#12112yes—
306C2×C4×C67—21no—
307C2×C4×C67—22no—
308C2×C4×C67—22no—
309C2×C4×C67—21no—
310C2×C4×C67—22no—
311C2×C4×C67—41no—
312C2×C4×C67—41no—
313C2×C4×C67—41no—
314C2×C4×C67—41no—
315C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
319C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
320C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
321C22⋊D67—44no—
322C22⋊D67—41no—
323C22⋊D67—41no—
324C22⋊D67—161no—
325C22⋊D67—161no—
326C22⋊D67—161no—
327C2×Dic67—21no—
328C2×Dic67—21no—
329C2×Dic67—21no—
330C2×Dic67—22no—
331C2×Dic67—44no—
332C2×Dic67—41no—
333C2×Dic67—41no—
334C2×Dic67—41no—
335C2×Dic67—41no—
336C2×Dic67—81no—
337C2×Dic67—81no—
338C2×Dic67—161no—
339D268—21no—
340D268—21no—
341D268—41no—
342D268—41no—
343D268—41no—
344D268—41no—
345C4×D67—44no—
346C4×D67—41no—
347C4×D67—41no—
348Dic134—21no—
349Dic134—22no—
350Dic134—21no—
351Dic134—22no—
352Dic134—44no—
353Dic134—41no—
354Dic134—41no—
355C8×C67—21no—
356C8×C67—21no—
357C8×C67—21no—
358C8×C67—21no—
359C8×C67—22no—
360C8×C67—41no—
361C67⋊C8—41no—
362C67⋊C8—41no—
363C22×C67—21no—
364C22×C67—21no—
365C22×C67—22no—
366C22×C67—41no—
367C22×C67—41no—
368C22×C67—41no—
369C22×C67—41no—
370C22×C67—41no—
371C22×C67#53811yescharacteristic
372C22×C67D4211yescharacteristic
373C22×C67#54611yescharacteristic
374C2×D67—41no—
375C2×D67—41no—
376C2×D67—41no—
377C2×D67—82no—
378C2×D67—81no—
379C2×D67—81no—
380C2×D67—81no—
381C2×D67—161no—
382C4×C67—22no—
383C4×C67—42no—
384C4×C67—41no—
385C4×C67C2×#12111yescharacteristic
386C4×C67#52511yescharacteristic
387C4×C67D4211yescharacteristic
388C4×C67#54611yescharacteristic
389Dic67—41no—
390Dic67—42no—
391Dic67—41no—
392Dic67—41no—
393Dic67—81no—
394Dic67—81no—
395#25193—671nomaximal, Sylow
396C2×C67—21no—
397C2×C67—21no—
398C2×C67—42no—
399C2×C67—81no—
400C2×C67#242411yescharacteristic
401C2×C67#328811yescharacteristic
402C2×C67#328911yescharacteristic
403D67—81no—
404D67—161no—
405#3062—671no—
406#3045—671no—
407C2×#454—671no—
408#3013—671no—
409C2×#444D6711yescharacteristic, complemented
410#2898—671no—
411#2064—671no—
412#2051—671no—
413#2039—671no—
414#2004—671no—
415#1959—671no—
416#1938—671no—
417#1908—671no—
418#1907—671no—
419#1859—671no—
420C67#2519311yescharacteristic, complemented, Sylow
421C2×2−1+4—671no—
422C2×#137—671no—
423C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
424C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
425C2×#135C2×D6711yescharacteristic
426C2×#131C2×D6711yescharacteristic
427C2×#131C2×D6711yescharacteristic
428#537—671no—
429#535—671no—
430C2×#124—671no—
431#520—671no—
432#469—1341no—
433#468—1341no—
434#466—1341no—
435#465—1341no—
436#464—1341no—
437#463—1341no—
438#460—1341no—
439#459—1341no—
440#454—1344no—
441#452—1341no—
442#451—1341no—
443#449—1341no—
444#448—1341no—
445#444—24no—
446C2×#108C2×D6711yescharacteristic
447#428—671no—
448#424—671no—
449C2×#104—671no—
450C2×#104C2×D6711yescharacteristic
451C2×#104C2×D6711yescharacteristic
452#419—671no—
453#419—1341no—
454#417—671no—
455#417—671no—
456#417—671no—
457#417—1341no—
458#416—671no—
459#416—1341no—
460C2×#103—671no—
461C2×#103—671no—
462C2×#103—1341no—
463C2×#102—671no—
464C2×#102—671no—
465C2×#101—671no—
466C2×#100—671no—
467#408—671no—
468C2×#97C2×D6711yescharacteristic
469#384—671no—
470#343—671no—
471#343—671no—
472#341—671no—
473#339—671no—
4742−1+4—2681no—
4752−1+4—1342no—
4762−1+4—1342no—
4772−1+4—1342no—
478C2×#41—2681no—
479C2×#41—671no—
480C2×#41—1341no—
481C2×#41—1341no—
482C2×#41C22×D6711yescharacteristic
483C2×#41C22×D6711yescharacteristic
484C22×Q8—671no—
485C22×Q8—1341no—
486C22×Q8—1341no—
487C22×D4—671no—
488#137—2681no—
489#137—1342no—
490AGL(1,ℤ/8)—2681no—
491AGL(1,ℤ/8)—1342no—
492AGL(1,ℤ/8)—1342no—
493AGL(1,ℤ/8)—1342no—
494#135—22no—
495#135—22no—
496C2×Q16—1341no—
497C2×Q16D26811yescharacteristic
498C2×SD16—1341no—
499C2×SD16—1341no—
500C2×SD16—1341no—
501C2×SD16D26811yescharacteristic
502C2×SD16D26811yescharacteristic
503C2×D8—1341no—
504C2×D8—1341no—
505C2×D8D26811yescharacteristic
506#131—22no—
507#131—22no—
508#131—41no—
509#131—41no—
510C2×M16—21no—
511C2×M16—21no—
512C2×M16—671no—
513C2×M16—671no—
514C2×M16C22×D6711yescharacteristic
515C2×M16C22×D6711yescharacteristic
516C22×C8—21no—
517C22×C8—21no—
518C22×C8C22×D6711yescharacteristic
519C22×C8C22×D6711yescharacteristic
520#127—1341no—
521#124—1342no—
522#124—1341no—
523#124—1342no—
524C22⋊Q8—1341no—
525C22⋊Q8—1341no—
526#121—2681no—
527#121—1341no—
528#121—1341no—
529#121—1341no—
530#121—1341no—
531#120—2681no—
532C4×Q8—1341no—
533C4×D4—2681no—
534C4×D4—1341no—
535#117—671no—
536#117—1341no—
537C2×C4⋊C4—2681no—
538C2×C4⋊C4—671no—
539C2×C4⋊C4—671no—
540C2×C4⋊C4—1341no—
541C2×C22⋊C4—2681no—
542C2×C42C22×D6711yescharacteristic
543#108—22no—
544#107—1341no—
545#106—1341no—
546C4⋊C8—1341no—
547C4⋊C8—1341no—
548#104—22no—
549#104—1342no—
550#104C22⋊D6714yescomplemented
551#103—671no—
552#103—671no—
553#103—1341no—
554#103—1341no—
555#103—1341no—
556#103—1341no—
557#103—1341no—
558#103—1341no—
559#103—1341no—
560#103—1341no—
561#103—1341no—
562#102—671no—
563#102—671no—
564#102—1341no—
565#102—1341no—
566#102—1341no—
567#102—1341no—
568#102—1341no—
569#102—1341no—
570#102—1341no—
571#101—1342no—
572#100—2681no—
573C22⋊C8—1341no—
574C22⋊C8—1341no—
575#97—22no—
576C24—1341no—
577#41—21no—
578#41—21no—
579#41—21no—
580#41—21no—
581#41—21no—
582#41—21no—
583#41—2682no—
584#41—2684no—
585#41—2682no—
586#41—2682no—
587#41—2684no—
588#41—1344no—
589#41—1341no—
590#41—1341no—
591#41—1341no—
592#41—1341no—
593#41C2×C22⋊D6712yes—
594#41#1176162812yes—
595C2×Q8—2682no—
596C2×Q8—2681no—
597C2×Q8—2682no—
598C2×Q8—2682no—
599C2×Q8—671no—
600C2×Q8—672no—
601C2×Q8—1344no—
602C2×Q8—1341no—
603C2×Q8—1341no—
604C2×Q8—1341no—
605C2×Q8—1341no—
606C2×Q8—1341no—
607C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
608C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
609C2×D4—21no—
610C2×D4—21no—
611C2×D4—2681no—
612C2×D4—2681no—
613C2×D4—2681no—
614C2×D4—2681no—
615C2×D4—671no—
616C2×D4—1341no—
617C2×D4—1341no—
618C2×D4—1341no—
619C2×D4—1341no—
620C2×D4—1341no—
621C2×D4—1341no—
622C2×D4—1341no—
623C2×D4C2×D26811yescharacteristic
624C2×D4C2×D26811yescharacteristic
625C22×C4—21no—
626C22×C4—21no—
627C22×C4—21no—
628C22×C4—2681no—
629C22×C4—2681no—
630C22×C4—2681no—
631C22×C4—1341no—
632C22×C4—1341no—
633C22×C4—1341no—
634C22×C4—1341no—
635C22×C4C23×D6711yescharacteristic
636Q16—22no—
637Q16—2682no—
638SD16—22no—
639SD16—22no—
640SD16—2682no—
641SD16—2682no—
642SD16—2682no—
643D8—22no—
644D8—2682no—
645D8—2682no—
646M16—21no—
647M16—21no—
648M16—21no—
649M16—42no—
650M16—42no—
651M16—1341no—
652M16—1341no—
653M16—1341no—
654M16—1341no—
655M16C2×C22⋊D6712yes—
656C2×C8—21no—
657C2×C8—21no—
658C2×C8—21no—
659C2×C8—21no—
660C2×C8—21no—
661C2×C8—21no—
662C2×C8—42no—
663C2×C8—42no—
664C2×C8—1341no—
665C2×C8—1341no—
666C2×C8D4×D6711yescharacteristic
667C2×C8D4×D6711yescharacteristic
668C2×C8C2×D26811yescharacteristic
669C2×C8C2×D26811yescharacteristic
670C4⋊C4—2681no—
671C4⋊C4—2681no—
672C4⋊C4—5362no—
673C4⋊C4—671no—
674C4⋊C4—671no—
675C4⋊C4—1341no—
676C4⋊C4—1341no—
677C4⋊C4—1341no—
678C4⋊C4—1341no—
679C22⋊C4—2681no—
680C22⋊C4—2684no—
681C22⋊C4—2681no—
682C22⋊C4—2681no—
683C22⋊C4—2681no—
684C22⋊C4—2681no—
685C22⋊C4—1341no—
686C42—21no—
687C42—2681no—
688C42—1341no—
689C42C2×C22⋊D6712yes—
690C23—21no—
691C23—21no—
692C23—2681no—
693C23—2681no—
694C23—2681no—
695C23—5361no—
696C23—5361no—
697C23—1341no—
698C23#1452408911yescharacteristic
699Q8—21no—
700Q8—21no—
701Q8—21no—
702Q8—2684no—
703Q8—2681no—
704Q8—2681no—
705Q8—1341no—
706Q8—1342no—
707Q8—1341no—
708Q8—1342no—
709Q8#1452401712yes—
710D4—22no—
711D4—22no—
712D4—21no—
713D4—21no—
714D4—21no—
715D4—41no—
716D4—41no—
717D4—2684no—
718D4—2681no—
719D4—2681no—
720D4—2681no—
721D4—2681no—
722D4—2681no—
723D4—2681no—
724D4—10721no—
725D4—10721no—
726D4—10721no—
727D4—1341no—
728D4—1341no—
729D4#1452401712yes—
730C2×C4—21no—
731C2×C4—22no—
732C2×C4—22no—
733C2×C4—21no—
734C2×C4—22no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—41no—
737C2×C4—41no—
738C2×C4—41no—
739C2×C4—2684no—
740C2×C4—2684no—
741C2×C4—2681no—
742C2×C4—2681no—
743C2×C4—2681no—
744C2×C4—2681no—
745C2×C4—2681no—
746C2×C4—2681no—
747C2×C4—5361no—
748C2×C4—5361no—
749C2×C4—10721no—
750C2×C4—1341no—
751C2×C4—1341no—
752C2×C4—1341no—
753C2×C4—1342no—
754C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
755C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
756C2×C4C22×D26811yescharacteristic
757C2×C4#41×D6711yescharacteristic
758C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
759C2×C4#1452408811yescharacteristic
760C8—21no—
761C8—21no—
762C8—22no—
763C8—21no—
764C8—21no—
765C8—41no—
766C8—2681no—
767C8—2681no—
768C22—21no—
769C22—21no—
770C22—22no—
771C22—41no—
772C22—41no—
773C22—41no—
774C22—41no—
775C22—41no—
776C22—2681no—
777C22—2681no—
778C22—2681no—
779C22—5362no—
780C22—5361no—
781C22—5361no—
782C22—5361no—
783C22—10721no—
784C22#1686397911yescharacteristic
785C22D4×D26811yescharacteristic
786C22#1686403411yescharacteristic
787C4—22no—
788C4—42no—
789C4—41no—
790C4—2682no—
791C4—2681no—
792C4—2681no—
793C4—2681no—
794C4—5361no—
795C4—5361no—
796C4C2×#1452401711yescharacteristic
797C4#1686390511yescharacteristic
798C4D4×C22⋊D6711yescharacteristic
799C4#1686404111yescharacteristic
800C2—21no—
801C2—21no—
802C2—42no—
803C2—81no—
804C2—5361no—
805C2—10721no—
806C2#2256373911yescharacteristic
807C2#2257197611yescharacteristic
808C2#2257198511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D268
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#444×C67C2
socleC22×C67D42
hypercenterC2×#444D67
hypocenterC67#25193
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#444

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22569889C2semidirect
2. #22569746C2semidirect
3. C2×#16863570C2semidirect
4. #22569520C2semidirect
5. #22568743C2semidirect
6. #22561571C2semidirect
7. #22561503C2semidirect
8. #22561432C2semidirect
9. #22561237C2semidirect
10. #22561025C2semidirect
11. #22560920C2semidirect
12. #22560724C2semidirect
13. #22560717C2semidirect
14. #22560437C2semidirect
15. C2×#444×C67C2semidirect
169. #104×C67D4semidirect
409. C2×#444D67semidirect
420. C67#25193semidirect
550. #104C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225698892
#225697462
C2×#168635702
#225695202
#225687432
#225615712
#225615032
#225614322
#225612372
#225610252
#225609202
#225607242
#225607172
#225604372
C2×#444×C672
#2519367