Finite Group Databasebeta

← #30903875

Subgroups — #30903875

Order 17152.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 810 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569883C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569752C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569524C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863515C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22568742C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561572C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561498C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561432C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561238C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561026C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560917C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560721C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560719C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560437C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#454×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524074C2211yescharacteristic
17C2×#14524063C2211yescharacteristic
18C2×#14524051C2211yescharacteristic
19C2×#14524050C2211yescharacteristic
20#16863974C2211yescharacteristic
21#16863963C2211yescharacteristic
22#16863879C2211yescharacteristic
23#16863646—21no—
24#16863639—21no—
25#16863629—21no—
26#16863622—21no—
27#16863616—21no—
28#16863609—21no—
29#16863594—21no—
30#16863589—21no—
31#16863558—21no—
32#16863552—21no—
33#16863541—21no—
34#16863535—21no—
35#16863515—24no—
36C2×#14523978C2211yescharacteristic
37#16863438C2211yescharacteristic
38#16863424C2211yescharacteristic
39C2×#14523971C2211yescharacteristic
40#16863405—21no—
41#16863405C2211yescharacteristic
42#16863398C2211yescharacteristic
43#16863397—21no—
44#16863397C2211yescharacteristic
45#16863397C2211yescharacteristic
46#16863392—21no—
47#16863392C2211yescharacteristic
48C2×#14523967—21no—
49C2×#14523967C2211yescharacteristic
50C2×#14523967C2211yescharacteristic
51C2×#14523964C2211yescharacteristic
52C2×#14523964C2211yescharacteristic
53C2×#14523960C2211yescharacteristic
54#16863363C2211yescharacteristic
55C2×#14523954C2211yescharacteristic
56#16863266C2211yescharacteristic
57#16863164C2211yescharacteristic
58#16863164C2211yescharacteristic
59#16863160C2211yescharacteristic
60#16863156C2211yescharacteristic
61C2×2−1+4×C67C2211yescharacteristic
62C2×AGL(1,ℤ/8)×C67C2211yescharacteristic
63C2×AGL(1,ℤ/8)×C67C2211yescharacteristic
64C2×#124×C67C2211yescharacteristic
65#454×C67—24no—
66C2×#104×C67C2211yescharacteristic
67C2×#104×C67C2211yescharacteristic
68C2×#101×C67C2211yescharacteristic
69C2×#11761628C2311yescharacteristic
70#14524074—22no—
71#14524074—41no—
72#14524063—22no—
73#14524063—22no—
74C2×#11761618—21no—
75C2×#11761618D411yescharacteristic
76C2×#11761616D411yescharacteristic
77C2×#11761615—21no—
78C2×#11761615D411yescharacteristic
79C2×#11761613D411yescharacteristic
80#14524051—22no—
81#14524051—41no—
82#14524050—22no—
83#14524050—41no—
84C2×#11761612—21no—
85C2×#11761612C2311yescharacteristic
86C2×#11761612C2311yescharacteristic
87C2×#11761611—21no—
88C22×C67⋊C8—21no—
89C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
90C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
91C2×C8×D67—21no—
92#14524039—21no—
93#14524030—21no—
94#14524022—21no—
95#14524019—21no—
96#14524017—21no—
97#14524015—41no—
98#14524014—21no—
99#14524014—21no—
100#14524014—21no—
101#14524012—41no—
102Q8×Dic67—21no—
103D4×Dic67—21no—
104D4×Dic67—41no—
105#14524002—21no—
106#14524002C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic67—21no—
108C2×C4⋊Dic67—41no—
109C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
111#14523978—22no—
112#14523977—21no—
113#14523975—21no—
114Dic67⋊C8—21no—
115Dic67⋊C8—21no—
116#14523971—22no—
117#14523968—21no—
118#14523967—21no—
119#14523967—21no—
120#14523967—21no—
121#14523967—21no—
122#14523967—21no—
123#14523967—21no—
124#14523967—21no—
125#14523967—21no—
126#14523967D411yescharacteristic
127#14523967D411yescharacteristic
128#14523965—21no—
129#14523964—21no—
130#14523964—21no—
131#14523964—21no—
132#14523964—21no—
133#14523964—21no—
134#14523964—21no—
135#14523964D411yescharacteristic
136#14523964D411yescharacteristic
137#14523960—41no—
138C22⋊(C67⋊C8)—21no—
139C22⋊(C67⋊C8)—21no—
140#14523954—22no—
1412−1+4×C67—22no—
1422−1+4×C67—22no—
1432−1+4×C67—22no—
1442−1+4×C67—41no—
145C2×#41×C67—21no—
146C2×#41×C67—21no—
147C2×#41×C67—41no—
148C2×#41×C67C2311yescharacteristic
149C2×#41×C67C2311yescharacteristic
150C22×Q8×C67—21no—
151C22×Q8×C67—21no—
152C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
153C22×D4×C67C2311yescharacteristic
154AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
155AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
156AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
157AGL(1,ℤ/8)×C67—41no—
158C2×SD16×C67—21no—
159C2×SD16×C67—21no—
160C2×D8×C67—21no—
161C2×D8×C67—21no—
162C2×M16×C67C2311yescharacteristic
163C2×M16×C67C2311yescharacteristic
164#124×C67—22no—
165#124×C67—22no—
166C2×C22⋊C4×C67—41no—
167C2×C42×C67C2311yescharacteristic
168#104×C67—22no—
169#104×C67D414yescomplemented
170#101×C67—22no—
171#11761628—21no—
172#11761628—21no—
173#11761628—21no—
174#11761628—21no—
175C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
176C2×D268C2×D411yescharacteristic
177C2×C22⋊D67—21no—
178C2×C22⋊D67—41no—
179C2×C22⋊D67—41no—
180C2×C22⋊D67—41no—
181C22×Dic67—21no—
182C22×Dic67—21no—
183C22×Dic67—41no—
184C2×C4×D67—21no—
185#11761618—22no—
186#11761618—42no—
187#11761616—22no—
188#11761615—22no—
189#11761615—42no—
190#11761613—22no—
191#11761612—21no—
192#11761612—21no—
193#11761612—21no—
194#11761612—21no—
195#11761612—42no—
196#11761611—42no—
197C2×C67⋊C8—21no—
198C2×C67⋊C8—21no—
199C2×C67⋊C8—21no—
200C2×C67⋊C8—21no—
201C2×C67⋊C8—21no—
202C2×C67⋊C8—21no—
203C2×C67⋊C8—42no—
204C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C8×D67—42no—
209C4⋊Dic67—21no—
210C4⋊Dic67—21no—
211C4⋊Dic67—21no—
212C4⋊Dic67—21no—
213C4⋊Dic67—41no—
214C4⋊Dic67—82no—
215C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
217Dic67⋊C4—41no—
218C22⋊Dic67—21no—
219C22⋊Dic67—41no—
220C22⋊Dic67—41no—
221C22⋊Dic67—41no—
222C22⋊Dic67—41no—
223(C2×D67)⋊C4—41no—
224C4×Dic67—21no—
225C4×Dic67—41no—
226C24×C67—21no—
227#41×C67—21no—
228#41×C67—21no—
229#41×C67—24no—
230#41×C67—21no—
231#41×C67—21no—
232#41×C67—21no—
233#41×C67—21no—
234#41×C67—42no—
235#41×C67—44no—
236#41×C67—42no—
237#41×C67—44no—
238#41×C67—42no—
239#41×C67C2×D412yes—
240#41×C67#4112yes—
241C2×Q8×C67—21no—
242C2×Q8×C67—24no—
243C2×Q8×C67—21no—
244C2×Q8×C67—21no—
245C2×Q8×C67—21no—
246C2×Q8×C67—21no—
247C2×Q8×C67—41no—
248C2×Q8×C67—42no—
249C2×Q8×C67—42no—
250C2×Q8×C67—42no—
251C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
252C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
253C2×Q8×C67#4112yes—
254C2×D4×C67—21no—
255C2×D4×C67—21no—
256C2×D4×C67—21no—
257C2×D4×C67—21no—
258C2×D4×C67—21no—
259C2×D4×C67—21no—
260C2×D4×C67—21no—
261C2×D4×C67—21no—
262C2×D4×C67—41no—
263C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
264C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
265C22×C4×C67—21no—
266C22×C4×C67—21no—
267C22×C4×C67—21no—
268C22×C4×C67—21no—
269C22×C4×C67—41no—
270C22×C4×C67—41no—
271C22×C4×C67C2411yescharacteristic
272SD16×C67—42no—
273SD16×C67—42no—
274D8×C67—42no—
275D8×C67—42no—
276M16×C67—21no—
277M16×C67—21no—
278M16×C67—21no—
279M16×C67C2×D412yes—
280C2×C8×C67—21no—
281C2×C8×C67—21no—
282C22⋊C4×C67—44no—
283C42×C67—21no—
284C42×C67C2×D412yes—
285C23×C67—21no—
286C23×C67—21no—
287C23×C67—41no—
288C23×C67—41no—
289C23×C67—41no—
290C23×C67—81no—
291C23×C67—81no—
292C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C22×D67—21no—
294Q8×C67—21no—
295Q8×C67—21no—
296Q8×C67—22no—
297Q8×C67—21no—
298Q8×C67—22no—
299Q8×C67—44no—
300Q8×C67—41no—
301Q8×C67—41no—
302Q8×C67#12112yes—
303D4×C67—22no—
304D4×C67—22no—
305D4×C67—21no—
306D4×C67—21no—
307D4×C67—21no—
308D4×C67—44no—
309D4×C67—41no—
310D4×C67—41no—
311D4×C67—41no—
312D4×C67—41no—
313D4×C67—41no—
314D4×C67—41no—
315D4×C67#12112yes—
316C2×C4×C67—21no—
317C2×C4×C67—22no—
318C2×C4×C67—22no—
319C2×C4×C67—21no—
320C2×C4×C67—22no—
321C2×C4×C67—22no—
322C2×C4×C67—44no—
323C2×C4×C67—41no—
324C2×C4×C67—41no—
325C2×C4×C67—44no—
326C2×C4×C67—41no—
327C2×C4×C67—41no—
328C2×C4×C67—41no—
329C2×C4×C67—41no—
330C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
331C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
332C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
333C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
334C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
335C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
336C22⋊D67—41no—
337C22⋊D67—41no—
338C22⋊D67—161no—
339C22⋊D67—161no—
340C22⋊D67—161no—
341C2×Dic67—21no—
342C2×Dic67—21no—
343C2×Dic67—21no—
344C2×Dic67—41no—
345C2×Dic67—41no—
346C2×Dic67—81no—
347C2×Dic67—81no—
348C2×Dic67—161no—
349D268—21no—
350D268—21no—
351C4×D67—41no—
352C4×D67—41no—
353Dic134—21no—
354Dic134—21no—
355C8×C67—22no—
356C8×C67—41no—
357C67⋊C8—21no—
358C67⋊C8—21no—
359C67⋊C8—21no—
360C67⋊C8—21no—
361C67⋊C8—41no—
362C67⋊C8—41no—
363C22×C67—21no—
364C22×C67—21no—
365C22×C67—22no—
366C22×C67—41no—
367C22×C67—41no—
368C22×C67—41no—
369C22×C67—41no—
370C22×C67—41no—
371C22×C67—82no—
372C22×C67—81no—
373C22×C67—81no—
374C22×C67—81no—
375C22×C67—161no—
376C22×C67#53811yescharacteristic
377C22×C67D4211yescharacteristic
378C22×C67#54611yescharacteristic
379C2×D67—41no—
380C2×D67—41no—
381C2×D67—41no—
382C4×C67—22no—
383C4×C67—42no—
384C4×C67—41no—
385C4×C67—42no—
386C4×C67C2×#12111yescharacteristic
387C4×C67#52511yescharacteristic
388C4×C67D4211yescharacteristic
389C4×C67#54611yescharacteristic
390Dic67—41no—
391Dic67—41no—
392Dic67—41no—
393Dic67—81no—
394Dic67—81no—
395#25193—671nomaximal, Sylow
396C2×C67—21no—
397C2×C67—21no—
398C2×C67—42no—
399C2×C67—81no—
400C2×C67—161no—
401C2×C67#242411yescharacteristic
402C2×C67#328811yescharacteristic
403C2×C67#328911yescharacteristic
404D67—81no—
405#3062—671no—
406#3045—671no—
407C2×#454D6711yescharacteristic, complemented
408#3013—671no—
409C2×#444—671no—
410#2898—671no—
411#2064—671no—
412#2051—671no—
413#2039—671no—
414#2004—671no—
415#1959—671no—
416#1938—671no—
417#1908—671no—
418#1907—671no—
419#1859—671no—
420C67#2519311yescharacteristic, complemented, Sylow
421C2×2−1+4C2×D6711yescharacteristic
422C2×#137—671no—
423C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6711yescharacteristic
424C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6711yescharacteristic
425C2×#135—671no—
426C2×#131—671no—
427C2×#131—671no—
428#537—671no—
429#535—671no—
430C2×#124C2×D6711yescharacteristic
431#520—671no—
432#469—1341no—
433#468—1341no—
434#466—1341no—
435#465—1341no—
436#464—1341no—
437#463—1341no—
438#460—1341no—
439#459—1341no—
440#454—24no—
441#452—1341no—
442#451—1341no—
443#449—1341no—
444#448—1341no—
445#444—1344no—
446C2×#108—671no—
447#428—671no—
448#424—671no—
449C2×#104—671no—
450C2×#104C2×D6711yescharacteristic
451C2×#104C2×D6711yescharacteristic
452#419—671no—
453#419—1341no—
454#417—671no—
455#417—671no—
456#417—671no—
457#417—1341no—
458#416—671no—
459#416—1341no—
460C2×#103—671no—
461C2×#103—671no—
462C2×#103—1341no—
463C2×#102—671no—
464C2×#102—671no—
465C2×#101C2×D6711yescharacteristic
466C2×#100—671no—
467#408—671no—
468C2×#97—671no—
469#384—671no—
470#343—671no—
471#343—671no—
472#341—671no—
473#339—671no—
4742−1+4—22no—
4752−1+4—22no—
4762−1+4—22no—
4772−1+4—41no—
478C2×#41—21no—
479C2×#41—21no—
480C2×#41—41no—
481C2×#41—671no—
482C2×#41C22×D6711yescharacteristic
483C2×#41C22×D6711yescharacteristic
484C22×Q8—21no—
485C22×Q8—21no—
486C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
487C22×D4C22×D6711yescharacteristic
488#137—2681no—
489#137—1342no—
490AGL(1,ℤ/8)—22no—
491AGL(1,ℤ/8)—22no—
492AGL(1,ℤ/8)—22no—
493AGL(1,ℤ/8)—41no—
494#135—1342no—
495#135—1342no—
496C2×Q16—671no—
497C2×Q16—1341no—
498C2×SD16—21no—
499C2×SD16—21no—
500C2×SD16—671no—
501C2×SD16—671no—
502C2×SD16—1341no—
503C2×D8—21no—
504C2×D8—21no—
505C2×D8—671no—
506#131—2681no—
507#131—2681no—
508#131—1342no—
509#131—1342no—
510C2×M16—671no—
511C2×M16—671no—
512C2×M16—1341no—
513C2×M16—1341no—
514C2×M16C22×D6711yescharacteristic
515C2×M16C22×D6711yescharacteristic
516C22×C8—671no—
517C22×C8—671no—
518C22×C8—1341no—
519C22×C8—1341no—
520#127—1341no—
521#124—22no—
522#124—22no—
523#124—1341no—
524C22⋊Q8—1341no—
525C22⋊Q8—1341no—
526#121—2681no—
527#121—1341no—
528#121—1341no—
529#121—1341no—
530#121—1341no—
531#120—2681no—
532C4×Q8—1341no—
533C4×D4—2681no—
534C4×D4—1341no—
535#117—671no—
536#117—1341no—
537C2×C4⋊C4—2681no—
538C2×C4⋊C4—671no—
539C2×C4⋊C4—671no—
540C2×C4⋊C4—1341no—
541C2×C22⋊C4—41no—
542C2×C42C22×D6711yescharacteristic
543#108—1342no—
544#107—1341no—
545#106—1341no—
546C4⋊C8—1341no—
547C4⋊C8—1341no—
548#104—22no—
549#104—1342no—
550#104C22⋊D6714yescomplemented
551#103—671no—
552#103—671no—
553#103—1341no—
554#103—1341no—
555#103—1341no—
556#103—1341no—
557#103—1341no—
558#103—1341no—
559#103—1341no—
560#103—1341no—
561#103—1341no—
562#102—671no—
563#102—671no—
564#102—1341no—
565#102—1341no—
566#102—1341no—
567#102—1341no—
568#102—1341no—
569#102—1341no—
570#102—1341no—
571#101—22no—
572#100—2681no—
573C22⋊C8—1341no—
574C22⋊C8—1341no—
575#97—1342no—
576C24—21no—
577#41—21no—
578#41—21no—
579#41—24no—
580#41—21no—
581#41—21no—
582#41—21no—
583#41—21no—
584#41—42no—
585#41—44no—
586#41—42no—
587#41—44no—
588#41—42no—
589#41—1341no—
590#41—1341no—
591#41—1341no—
592#41—1341no—
593#41C2×C22⋊D6712yes—
594#41#1176162712yes—
595C2×Q8—21no—
596C2×Q8—24no—
597C2×Q8—21no—
598C2×Q8—21no—
599C2×Q8—21no—
600C2×Q8—21no—
601C2×Q8—41no—
602C2×Q8—42no—
603C2×Q8—42no—
604C2×Q8—42no—
605C2×Q8—671no—
606C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
607C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
608C2×Q8#1176162712yes—
609C2×D4—21no—
610C2×D4—21no—
611C2×D4—21no—
612C2×D4—21no—
613C2×D4—21no—
614C2×D4—21no—
615C2×D4—21no—
616C2×D4—21no—
617C2×D4—41no—
618C2×D4—2681no—
619C2×D4—2681no—
620C2×D4—2681no—
621C2×D4—671no—
622C2×D4—1341no—
623C2×D4D4×D6711yescharacteristic
624C2×D4D4×D6711yescharacteristic
625C22×C4—21no—
626C22×C4—21no—
627C22×C4—21no—
628C22×C4—21no—
629C22×C4—41no—
630C22×C4—41no—
631C22×C4—2681no—
632C22×C4—1341no—
633C22×C4—1341no—
634C22×C4—1341no—
635C22×C4C23×D6711yescharacteristic
636Q16—2682no—
637Q16—1342no—
638SD16—42no—
639SD16—42no—
640SD16—2682no—
641SD16—1342no—
642SD16—1342no—
643D8—42no—
644D8—42no—
645D8—1342no—
646M16—21no—
647M16—21no—
648M16—21no—
649M16—2682no—
650M16—2682no—
651M16—1341no—
652M16—1341no—
653M16—1341no—
654M16—1341no—
655M16C2×C22⋊D6712yes—
656C2×C8—21no—
657C2×C8—21no—
658C2×C8—2682no—
659C2×C8—2682no—
660C2×C8—671no—
661C2×C8—671no—
662C2×C8—671no—
663C2×C8—671no—
664C2×C8—1341no—
665C2×C8—1341no—
666C2×C8—1341no—
667C2×C8—1341no—
668C2×C8—1341no—
669C2×C8—1341no—
670C4⋊C4—2681no—
671C4⋊C4—2681no—
672C4⋊C4—5362no—
673C4⋊C4—671no—
674C4⋊C4—671no—
675C4⋊C4—1341no—
676C4⋊C4—1341no—
677C4⋊C4—1341no—
678C4⋊C4—1341no—
679C22⋊C4—44no—
680C22⋊C4—2681no—
681C22⋊C4—2681no—
682C22⋊C4—2681no—
683C22⋊C4—2681no—
684C22⋊C4—2681no—
685C22⋊C4—1341no—
686C42—21no—
687C42—2681no—
688C42—1341no—
689C42C2×C22⋊D6712yes—
690C23—21no—
691C23—21no—
692C23—41no—
693C23—41no—
694C23—41no—
695C23—81no—
696C23—81no—
697C23—1341no—
698C23#1452408811yescharacteristic
699Q8—21no—
700Q8—21no—
701Q8—22no—
702Q8—21no—
703Q8—22no—
704Q8—44no—
705Q8—41no—
706Q8—41no—
707Q8—1341no—
708Q8—1341no—
709Q8#1452401412yes—
710D4—22no—
711D4—22no—
712D4—21no—
713D4—21no—
714D4—21no—
715D4—44no—
716D4—41no—
717D4—41no—
718D4—41no—
719D4—41no—
720D4—41no—
721D4—41no—
722D4—2681no—
723D4—2681no—
724D4—10721no—
725D4—10721no—
726D4—10721no—
727D4—1341no—
728D4—1341no—
729D4#1452401412yes—
730C2×C4—21no—
731C2×C4—22no—
732C2×C4—22no—
733C2×C4—21no—
734C2×C4—22no—
735C2×C4—22no—
736C2×C4—44no—
737C2×C4—41no—
738C2×C4—41no—
739C2×C4—44no—
740C2×C4—41no—
741C2×C4—41no—
742C2×C4—41no—
743C2×C4—41no—
744C2×C4—2681no—
745C2×C4—2681no—
746C2×C4—2681no—
747C2×C4—2681no—
748C2×C4—5361no—
749C2×C4—5361no—
750C2×C4—10721no—
751C2×C4—1341no—
752C2×C4—1341no—
753C2×C4—1341no—
754C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
755C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
756C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
757C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
758C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
759C2×C4#1452408811yescharacteristic
760C8—22no—
761C8—41no—
762C8—2681no—
763C8—2681no—
764C8—1341no—
765C8—1341no—
766C8—1341no—
767C8—1341no—
768C22—21no—
769C22—21no—
770C22—22no—
771C22—41no—
772C22—41no—
773C22—41no—
774C22—41no—
775C22—41no—
776C22—82no—
777C22—81no—
778C22—81no—
779C22—81no—
780C22—2681no—
781C22—2681no—
782C22—2681no—
783C22—161no—
784C22#1686398111yescharacteristic
785C22#1686402811yescharacteristic
786C22#1686404011yescharacteristic
787C4—22no—
788C4—42no—
789C4—41no—
790C4—42no—
791C4—2681no—
792C4—2681no—
793C4—2681no—
794C4—5361no—
795C4—5361no—
796C4C2×#1452401411yescharacteristic
797C4#1686390211yescharacteristic
798C4D4×C22⋊D6711yescharacteristic
799C4#1686403311yescharacteristic
800C2—21no—
801C2—21no—
802C2—42no—
803C2—81no—
804C2—161no—
805C2—5361no—
806C2#2256374111yescharacteristic
807C2#2257197711yescharacteristic
808C2#2257198611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#454×C67C2
socleC22×C67D42
hypercenterC2×#454D67
hypocenterC67#25193
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22569883C2semidirect
2. #22569752C2semidirect
3. #22569524C2semidirect
4. C2×#16863515C2semidirect
5. #22568742C2semidirect
6. #22561572C2semidirect
7. #22561498C2semidirect
8. #22561432C2semidirect
9. #22561238C2semidirect
10. #22561026C2semidirect
11. #22560917C2semidirect
12. #22560721C2semidirect
13. #22560719C2semidirect
14. #22560437C2semidirect
15. C2×#454×C67C2semidirect
169. #104×C67D4semidirect
407. C2×#454D67semidirect
420. C67#25193semidirect
550. #104C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225698832
#225697522
#225695242
C2×#168635152
#225687422
#225615722
#225614982
#225614322
#225612382
#225610262
#225609172
#225607212
#225607192
#225604372
C2×#454×C672
#2519367