Finite Group Databasebeta

← #30903882

Subgroups — #30903882

Order 17152.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 810 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569885C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569744C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863568C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569523C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863515C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22568741C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561576C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561501C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561432C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561026C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560921C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560726C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560714C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560436C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2004C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524091C2211yescharacteristic
17C2×#14524069C2211yescharacteristic
18C2×#14524069C2211yescharacteristic
19C2×#14524063C2211yescharacteristic
20C2×#14524051C2211yescharacteristic
21C2×#14524050C2211yescharacteristic
22#16863974C2211yescharacteristic
23#16863876C2211yescharacteristic
24#16863647—21no—
25#16863640—21no—
26#16863630—21no—
27#16863623—21no—
28#16863615—21no—
29#16863608—21no—
30#16863593—21no—
31#16863588—21no—
32#16863568—24no—
33#16863557—21no—
34#16863550—21no—
35#16863540—21no—
36#16863533—21no—
37#16863515—24no—
38C2×#14523978C2211yescharacteristic
39#16863439C2211yescharacteristic
40#16863423C2211yescharacteristic
41C2×#14523971C2211yescharacteristic
42C2×#14523971C2211yescharacteristic
43#16863403—21no—
44#16863398C2211yescharacteristic
45#16863398C2211yescharacteristic
46#16863397C2211yescharacteristic
47#16863396—21no—
48#16863391—21no—
49#16863390C2211yescharacteristic
50C2×#14523967C2211yescharacteristic
51C2×#14523967C2211yescharacteristic
52#103×D67—21no—
53C2×#14523964C2211yescharacteristic
54C2×#14523964C2211yescharacteristic
55C2×#14523962C2211yescharacteristic
56#16863364C2211yescharacteristic
57C2×#14523954C2211yescharacteristic
58#16863266C2211yescharacteristic
59#16863164C2211yescharacteristic
60#16863164C2211yescharacteristic
61#16863160C2211yescharacteristic
62C2×#137×C67C2211yescharacteristic
63#535×C67C2211yescharacteristic
64C2×#124×C67C2211yescharacteristic
65C2×#104×C67C2211yescharacteristic
66#419×C67C2211yescharacteristic
67C2×#100×C67C2211yescharacteristic
68#339×C67C2211yescharacteristic
69#14524091—22no—
70#14524091—22no—
71#14524091—22no—
72#14524091—41no—
73C2×#11761629—21no—
74C2×#11761629—21no—
75C2×#11761628—41no—
76C2×#11761628C2311yescharacteristic
77C2×#11761628C2311yescharacteristic
78C2×Q8×D67—21no—
79C2×Q8×D67—21no—
80#14524069—22no—
81#14524069—22no—
82#14524069—22no—
83#14524069—41no—
84#14524063—22no—
85#14524063—22no—
86C2×#11761618D411yescharacteristic
87C2×#11761616—21no—
88C2×#11761616—21no—
89C2×#11761616D411yescharacteristic
90C2×#11761615D411yescharacteristic
91C2×#11761613—21no—
92C2×#11761613—21no—
93C2×#11761613D411yescharacteristic
94#14524051—22no—
95#14524051—41no—
96#14524050—22no—
97#14524050—41no—
98C2×#11761612—21no—
99C2×#11761612C2311yescharacteristic
100C2×#11761612C2311yescharacteristic
101C2×#11761611—21no—
102C22×C67⋊C8—21no—
103C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
104C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×C8×D67—21no—
106#14524022—21no—
107#14524019—21no—
108#14524017—21no—
109#14524015—41no—
110#14524014—21no—
111C4×Dic134—21no—
112C4×D268—21no—
113(C22⋊D67)⋊C4—41no—
114#14524001—21no—
115C2×C4⋊Dic67—41no—
116C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
118C4⋊C4×D67—21no—
119#14523978—22no—
120#14523976—21no—
121#14523974—21no—
122C4⋊(C67⋊C8)—21no—
123C4⋊(C67⋊C8)—21no—
124#14523971—22no—
125#14523971D414yescomplemented
126#14523968—21no—
127#14523968—21no—
128#14523967—21no—
129#14523967—21no—
130#14523967—21no—
131#14523967—21no—
132#14523967—21no—
133#14523966D411yescharacteristic
134#14523966D411yescharacteristic
135#14523965—21no—
136#14523965—21no—
137#14523964—21no—
138#14523964—21no—
139#14523964—21no—
140#14523964—21no—
141#14523964—21no—
142#14523963D411yescharacteristic
143#14523963D411yescharacteristic
144#14523962—22no—
145(C2×D67)⋊C8—21no—
146(C2×D67)⋊C8—21no—
147#14523954—22no—
148C2×#41×C67C2311yescharacteristic
149C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
150C22×D4×C67C2311yescharacteristic
151#137×C67—22no—
152#137×C67—41no—
153C2×Q16×C67—21no—
154C2×SD16×C67—21no—
155C2×M16×C67C2311yescharacteristic
156C2×M16×C67C2311yescharacteristic
157#127×C67—21no—
158#124×C67—21no—
159#124×C67—22no—
160#124×C67—22no—
161#121×C67—21no—
162#121×C67—21no—
163#120×C67—41no—
164#117×C67C2311yescharacteristic
165C2×C22⋊C4×C67—41no—
166C2×C42×C67C2311yescharacteristic
167#104×C67—22no—
168#103×C67—21no—
169#103×C67—21no—
170#100×C67—41no—
171#11761629—24no—
172#11761629—42no—
173#11761629—42no—
174#11761629—42no—
175#11761628—21no—
176#11761628—21no—
177#11761628—21no—
178#11761628—21no—
179#11761628—21no—
180#11761628—21no—
181#11761628—44no—
182#11761628—44no—
183#11761628C2×D412yes—
184#11761628#4112yes—
185C2×Dic134—41no—
186C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
187C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
188Q8×D67—24no—
189Q8×D67—42no—
190Q8×D67—42no—
191Q8×D67—42no—
192C2×D268—41no—
193C2×D268C2×D411yescharacteristic
194C2×D268C2×D411yescharacteristic
195C2×C22⋊D67—21no—
196C2×C22⋊D67—21no—
197C2×C22⋊D67—41no—
198C22×Dic67—21no—
199C22×Dic67—21no—
200C2×C4×D67—21no—
201C2×C4×D67—21no—
202C2×C4×D67—41no—
203C2×C4×D67—41no—
204C2×C4×D67—41no—
205#11761618—22no—
206#11761616—22no—
207#11761616—42no—
208#11761616—42no—
209#11761615—22no—
210#11761613—22no—
211#11761613—42no—
212#11761613—42no—
213#11761612—21no—
214#11761612—21no—
215#11761612—21no—
216#11761612—42no—
217#11761612C2×D412yes—
218#11761611—42no—
219C2×C67⋊C8—21no—
220C2×C67⋊C8—21no—
221C2×C67⋊C8—21no—
222C2×C67⋊C8—21no—
223C2×C67⋊C8—21no—
224C2×C67⋊C8—21no—
225C2×C67⋊C8—42no—
226C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
227C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
228C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
229C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
230C8×D67—42no—
231C4⋊Dic67—21no—
232C4⋊Dic67—21no—
233C4⋊Dic67—21no—
234C4⋊Dic67—21no—
235C4⋊Dic67—82no—
236Dic67⋊C4—41no—
237Dic67⋊C4—41no—
238C22⋊Dic67—41no—
239(C2×D67)⋊C4—41no—
240(C2×D67)⋊C4—41no—
241C4×Dic67—41no—
242C24×C67—21no—
243#41×C67—21no—
244#41×C67—21no—
245#41×C67—21no—
246#41×C67—21no—
247C2×Q8×C67—21no—
248C2×Q8×C67—21no—
249C2×Q8×C67—21no—
250C2×Q8×C67—21no—
251C2×Q8×C67—21no—
252C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
253C2×Q8×C67#4112yes—
254C2×D4×C67—21no—
255C2×D4×C67—21no—
256C2×D4×C67—21no—
257C2×D4×C67—21no—
258C2×D4×C67—21no—
259C2×D4×C67—21no—
260C2×D4×C67—21no—
261C2×D4×C67—41no—
262C2×D4×C67—41no—
263C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
264C22×C4×C67—21no—
265C22×C4×C67—21no—
266C22×C4×C67—21no—
267C22×C4×C67C2411yescharacteristic
268Q16×C67—42no—
269SD16×C67—42no—
270M16×C67—21no—
271M16×C67—21no—
272M16×C67—21no—
273M16×C67—21no—
274C2×C8×C67—21no—
275C2×C8×C67—21no—
276C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
277C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
278C22⋊C4×C67—21no—
279C22⋊C4×C67—44no—
280C22⋊C4×C67—41no—
281C22⋊C4×C67—41no—
282C42×C67—21no—
283C42×C67—21no—
284C42×C67C2×D412yes—
285C23×C67—21no—
286C23×C67—41no—
287C23×C67—41no—
288C23×C67—41no—
289C23×C67—81no—
290C23×C67—81no—
291C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C22×D67—21no—
293C22×D67—21no—
294Q8×C67—21no—
295Q8×C67—22no—
296Q8×C67—22no—
297Q8×C67—21no—
298Q8×C67—41no—
299Q8×C67—41no—
300D4×C67—21no—
301D4×C67—21no—
302D4×C67—41no—
303D4×C67—41no—
304D4×C67—41no—
305D4×C67—41no—
306D4×C67—41no—
307D4×C67—41no—
308D4×C67—161no—
309D4×C67—161no—
310C2×C4×C67—21no—
311C2×C4×C67—21no—
312C2×C4×C67—21no—
313C2×C4×C67—22no—
314C2×C4×C67—22no—
315C2×C4×C67—41no—
316C2×C4×C67—41no—
317C2×C4×C67—41no—
318C2×C4×C67—41no—
319C2×C4×C67—41no—
320C2×C4×C67—41no—
321C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
322C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
323C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
324C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
325C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
326C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
327C22⋊D67—22no—
328C22⋊D67—22no—
329C22⋊D67—41no—
330C22⋊D67—41no—
331C22⋊D67—161no—
332C2×Dic67—21no—
333C2×Dic67—21no—
334C2×Dic67—41no—
335C2×Dic67—41no—
336C2×Dic67—81no—
337C2×Dic67—81no—
338D268—21no—
339D268—21no—
340D268—21no—
341D268—44no—
342D268#12112yes—
343C4×D67—22no—
344C4×D67—22no—
345C4×D67—44no—
346C4×D67—44no—
347C4×D67—41no—
348C4×D67—41no—
349C4×D67—161no—
350Dic134—21no—
351Dic134—21no—
352Dic134—21no—
353Dic134—44no—
354Dic134#12112yes—
355C8×C67—41no—
356C8×C67—41no—
357C67⋊C8—21no—
358C67⋊C8—21no—
359C67⋊C8—21no—
360C67⋊C8—21no—
361C67⋊C8—22no—
362C67⋊C8—41no—
363C22×C67—21no—
364C22×C67—21no—
365C22×C67—41no—
366C22×C67—41no—
367C22×C67—41no—
368C22×C67—82no—
369C22×C67—81no—
370C22×C67—81no—
371C22×C67—81no—
372C22×C67—161no—
373C22×C67#53811yescharacteristic
374C22×C67D4211yescharacteristic
375C22×C67#54611yescharacteristic
376C2×D67—22no—
377C2×D67—41no—
378C2×D67—41no—
379C2×D67—41no—
380C2×D67—41no—
381C2×D67—41no—
382C4×C67—42no—
383C4×C67—42no—
384C4×C67—41no—
385C4×C67—41no—
386C4×C67—41no—
387C4×C67C2×#12111yescharacteristic
388C4×C67#52511yescharacteristic
389C4×C67D4211yescharacteristic
390C4×C67#54611yescharacteristic
391Dic67—22no—
392Dic67—41no—
393Dic67—81no—
394Dic67—81no—
395#25193—671nomaximal, Sylow
396C2×C67—21no—
397C2×C67—21no—
398C2×C67—81no—
399C2×C67—161no—
400C2×C67#242411yescharacteristic
401C2×C67#328811yescharacteristic
402C2×C67#328911yescharacteristic
403D67—42no—
404D67—81no—
405#3062—671no—
406#3045—671no—
407C2×#454—671no—
408#3013—671no—
409C2×#444—671no—
410#2898—671no—
411#2064—671no—
412#2051—671no—
413#2039—671no—
414#2004D6711yescharacteristic, complemented
415#1959—671no—
416#1938—671no—
417#1908—671no—
418#1907—671no—
419#1859—671no—
420C67#2519311yescharacteristic, complemented, Sylow
421C2×2−1+4—671no—
422C2×#137C2×D6711yescharacteristic
423C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
424C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
425C2×#135—671no—
426C2×#131—671no—
427C2×#131—671no—
428#537—671no—
429#535C2×D6711yescharacteristic
430C2×#124C2×D6711yescharacteristic
431#520—671no—
432#469—1341no—
433#468—1341no—
434#466—1341no—
435#465—1341no—
436#464—1341no—
437#463—1341no—
438#460—1341no—
439#459—1341no—
440#454—1344no—
441#452—1341no—
442#451—1341no—
443#449—1341no—
444#448—1341no—
445#444—1344no—
446C2×#108—671no—
447#428—671no—
448#424—671no—
449C2×#104—671no—
450C2×#104—671no—
451C2×#104C2×D6711yescharacteristic
452#419—1341no—
453#419C2×D6711yescharacteristic
454#417—671no—
455#417—671no—
456#417—671no—
457#417—1341no—
458#416—671no—
459#416—1341no—
460C2×#103—671no—
461C2×#103—671no—
462C2×#103—1341no—
463C2×#102—671no—
464C2×#102—671no—
465C2×#101—671no—
466C2×#100C2×D6711yescharacteristic
467#408—671no—
468C2×#97—671no—
469#384—671no—
470#343—671no—
471#343—671no—
472#341—671no—
473#339C2×D6711yescharacteristic
4742−1+4—2681no—
4752−1+4—1342no—
4762−1+4—1342no—
4772−1+4—1342no—
478C2×#41—2681no—
479C2×#41—671no—
480C2×#41—671no—
481C2×#41—1341no—
482C2×#41—1341no—
483C2×#41C22×D6711yescharacteristic
484C22×Q8—1341no—
485C22×Q8—1341no—
486C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
487C22×D4C22×D6711yescharacteristic
488#137—22no—
489#137—41no—
490AGL(1,ℤ/8)—2681no—
491AGL(1,ℤ/8)—1342no—
492AGL(1,ℤ/8)—1342no—
493AGL(1,ℤ/8)—1342no—
494#135—1342no—
495#135—1342no—
496C2×Q16—21no—
497C2×Q16—671no—
498C2×SD16—21no—
499C2×SD16—671no—
500C2×SD16—671no—
501C2×SD16—1341no—
502C2×SD16—1341no—
503C2×D8—671no—
504C2×D8—1341no—
505C2×D8—1341no—
506#131—2681no—
507#131—2681no—
508#131—1342no—
509#131—1342no—
510C2×M16—671no—
511C2×M16—671no—
512C2×M16—1341no—
513C2×M16—1341no—
514C2×M16C22×D6711yescharacteristic
515C2×M16C22×D6711yescharacteristic
516C22×C8—671no—
517C22×C8—671no—
518C22×C8—1341no—
519C22×C8—1341no—
520#127—21no—
521#124—21no—
522#124—22no—
523#124—22no—
524C22⋊Q8—1341no—
525C22⋊Q8—1341no—
526#121—21no—
527#121—21no—
528#121—2681no—
529#121—1341no—
530#121—1341no—
531#120—41no—
532C4×Q8—1341no—
533C4×D4—2681no—
534C4×D4—1341no—
535#117—1341no—
536#117C22×D6711yescharacteristic
537C2×C4⋊C4—2681no—
538C2×C4⋊C4—671no—
539C2×C4⋊C4—671no—
540C2×C4⋊C4—1341no—
541C2×C22⋊C4—41no—
542C2×C42C22×D6711yescharacteristic
543#108—1342no—
544#107—1341no—
545#106—1341no—
546C4⋊C8—1341no—
547C4⋊C8—1341no—
548#104—22no—
549#104—674no—
550#104—1342no—
551#103—21no—
552#103—21no—
553#103—671no—
554#103—671no—
555#103—1341no—
556#103—1341no—
557#103—1341no—
558#103—1341no—
559#103—1341no—
560#103—1341no—
561#103—1341no—
562#102—671no—
563#102—671no—
564#102—1341no—
565#102—1341no—
566#102—1341no—
567#102—1341no—
568#102—1341no—
569#102—1341no—
570#102—1341no—
571#101—1342no—
572#100—41no—
573C22⋊C8—1341no—
574C22⋊C8—1341no—
575#97—1342no—
576C24—21no—
577#41—21no—
578#41—21no—
579#41—21no—
580#41—21no—
581#41—2684no—
582#41—2684no—
583#41—2682no—
584#41—2682no—
585#41—2682no—
586#41—672no—
587#41—672no—
588#41—1344no—
589#41—1341no—
590#41—1341no—
591#41—1341no—
592#41—1341no—
593#41—1341no—
594#41—1341no—
595C2×Q8—21no—
596C2×Q8—21no—
597C2×Q8—21no—
598C2×Q8—21no—
599C2×Q8—21no—
600C2×Q8—2681no—
601C2×Q8—2682no—
602C2×Q8—2682no—
603C2×Q8—2682no—
604C2×Q8—671no—
605C2×Q8—671no—
606C2×Q8—1344no—
607C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
608C2×Q8#1176162712yes—
609C2×D4—21no—
610C2×D4—21no—
611C2×D4—21no—
612C2×D4—21no—
613C2×D4—21no—
614C2×D4—21no—
615C2×D4—21no—
616C2×D4—41no—
617C2×D4—41no—
618C2×D4—2681no—
619C2×D4—2681no—
620C2×D4—671no—
621C2×D4—671no—
622C2×D4—1341no—
623C2×D4—1341no—
624C2×D4D4×D6711yescharacteristic
625C22×C4—21no—
626C22×C4—21no—
627C22×C4—21no—
628C22×C4—2681no—
629C22×C4—2681no—
630C22×C4—2681no—
631C22×C4—1341no—
632C22×C4—1341no—
633C22×C4—1341no—
634C22×C4—1341no—
635C22×C4C23×D6711yescharacteristic
636Q16—42no—
637Q16—1342no—
638SD16—42no—
639SD16—2682no—
640SD16—2682no—
641SD16—1342no—
642SD16—1342no—
643D8—2682no—
644D8—2682no—
645D8—1342no—
646M16—21no—
647M16—21no—
648M16—21no—
649M16—21no—
650M16—2682no—
651M16—2682no—
652M16—672no—
653M16—1341no—
654M16—1341no—
655M16—1341no—
656C2×C8—21no—
657C2×C8—21no—
658C2×C8—2682no—
659C2×C8—2682no—
660C2×C8—671no—
661C2×C8—671no—
662C2×C8—671no—
663C2×C8—671no—
664C2×C8—1341no—
665C2×C8—1341no—
666C2×C8—1341no—
667C2×C8—1341no—
668C2×C8—1341no—
669C2×C8—1341no—
670C4⋊C4—2681no—
671C4⋊C4—2681no—
672C4⋊C4—5362no—
673C4⋊C4—1341no—
674C4⋊C4—1341no—
675C4⋊C4—1341no—
676C4⋊C4—1341no—
677C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
678C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
679C22⋊C4—21no—
680C22⋊C4—44no—
681C22⋊C4—41no—
682C22⋊C4—41no—
683C22⋊C4—2681no—
684C22⋊C4—2681no—
685C22⋊C4—2681no—
686C42—21no—
687C42—21no—
688C42—2681no—
689C42D4×D6712yes—
690C23—21no—
691C23—41no—
692C23—41no—
693C23—41no—
694C23—81no—
695C23—81no—
696C23—1341no—
697C23—1341no—
698C23#1452408811yescharacteristic
699Q8—22no—
700Q8—21no—
701Q8—21no—
702Q8—22no—
703Q8—41no—
704Q8—41no—
705Q8—2684no—
706Q8—672no—
707Q8—1341no—
708Q8—1341no—
709Q8—1341no—
710D4—21no—
711D4—21no—
712D4—41no—
713D4—41no—
714D4—41no—
715D4—41no—
716D4—41no—
717D4—41no—
718D4—2684no—
719D4—2681no—
720D4—2681no—
721D4—161no—
722D4—161no—
723D4—10721no—
724D4—672no—
725D4—1342no—
726D4—1342no—
727D4—1341no—
728D4—1341no—
729D4—1341no—
730C2×C4—21no—
731C2×C4—21no—
732C2×C4—21no—
733C2×C4—22no—
734C2×C4—22no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—41no—
737C2×C4—41no—
738C2×C4—41no—
739C2×C4—41no—
740C2×C4—41no—
741C2×C4—2684no—
742C2×C4—2684no—
743C2×C4—2681no—
744C2×C4—2681no—
745C2×C4—2681no—
746C2×C4—2681no—
747C2×C4—5361no—
748C2×C4—5361no—
749C2×C4—10721no—
750C2×C4—1341no—
751C2×C4—1341no—
752C2×C4—1342no—
753C2×C4—1342no—
754C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
755C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
756C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
757C2×C4#41×D6711yescharacteristic
758C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
759C2×C4#1452408811yescharacteristic
760C8—41no—
761C8—41no—
762C8—2681no—
763C8—1341no—
764C8—1341no—
765C8—1342no—
766C8—1341no—
767C8—1341no—
768C22—21no—
769C22—21no—
770C22—41no—
771C22—41no—
772C22—41no—
773C22—82no—
774C22—81no—
775C22—81no—
776C22—81no—
777C22—2681no—
778C22—2681no—
779C22—2681no—
780C22—2681no—
781C22—2681no—
782C22—161no—
783C22—1342no—
784C22#1686397811yescharacteristic
785C22#1686402811yescharacteristic
786C22#1686403311yescharacteristic
787C4—42no—
788C4—42no—
789C4—41no—
790C4—41no—
791C4—41no—
792C4—2681no—
793C4—5361no—
794C4—5361no—
795C4—1342no—
796C4#121×D6711yescharacteristic
797C4#1686390611yescharacteristic
798C4#1686403111yescharacteristic
799C4#1686403311yescharacteristic
800C2—21no—
801C2—21no—
802C2—81no—
803C2—2682no—
804C2—161no—
805C2—5361no—
806C2#2256374811yescharacteristic
807C2#2257197811yescharacteristic
808C2#2257198711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2004C2
socleC22×C67D42
hypercenter#2004D67
hypocenterC67#25193
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2004

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22569885C2semidirect
2. #22569744C2semidirect
3. C2×#16863568C2semidirect
4. #22569523C2semidirect
5. C2×#16863515C2semidirect
6. #22568741C2semidirect
7. #22561576C2semidirect
8. #22561501C2semidirect
9. #22561432C2semidirect
10. #22561026C2semidirect
11. #22560921C2semidirect
12. #22560726C2semidirect
13. #22560714C2semidirect
14. #22560436C2semidirect
15. C67×#2004C2semidirect
125. #14523971D4semidirect
414. #2004D67semidirect
420. C67#25193semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225698852
#225697442
C2×#168635682
#225695232
C2×#168635152
#225687412
#225615762
#225615012
#225614322
#225610262
#225609212
#225607262
#225607142
#225604362
C67×#20042
#2519367