Finite Group Databasebeta

← #30903903

Subgroups — #30903903

Order 17152.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 812 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569900C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569757C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863575C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569509C211yesmaximal, characteristic
5#22568736C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561564C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561510C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561432C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561230C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561025C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560920C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560724C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560717C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560437C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#444×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524089C2211yescharacteristic
17C2×#14524076C2211yescharacteristic
18C2×#14524073C2211yescharacteristic
19C2×#14524068C2211yescharacteristic
20#16863974C2211yescharacteristic
21#16863967C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#14524031C2211yescharacteristic
23#16863879C2211yescharacteristic
24#16863654—21no—
25#16863642—21no—
26#16863637—21no—
27#16863625—21no—
28#16863616—21no—
29#16863609—21no—
30#16863604—21no—
31#16863599—21no—
32#16863575—24no—
33#16863557—21no—
34#16863545—21no—
35#16863540—21no—
36#16863528—21no—
37#16863438C2211yescharacteristic, complemented
38#16863422C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#14523971C2211yescharacteristic
40#16863402—21no—
41#16863402C2211yescharacteristic
42#16863398—21no—
43#16863398C2211yescharacteristic
44#16863397C2211yescharacteristic
45#16863397C2211yescharacteristic, complemented
46#16863393—21no—
47#16863393C2211yescharacteristic
48C2×#14523968C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#14523968C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#14523965—21no—
51C2×#14523965C2211yescharacteristic
52C2×#14523965C2211yescharacteristic
53C2×#14523961C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#14523959C2211yescharacteristic
55#16863362C2211yescharacteristic
56#16863266C2211yescharacteristic, complemented
57#16863164C2211yescharacteristic, complemented
58#16863164C2211yescharacteristic, complemented
59#16863161C2211yescharacteristic, complemented
60#16863156C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#135×C67C2211yescharacteristic
62C2×#131×C67C2211yescharacteristic
63C2×#131×C67C2211yescharacteristic, complemented
64#444×C67—24no—
65C2×#108×C67C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#104×C67C2211yescharacteristic
67C2×#104×C67C2211yescharacteristic, complemented
68C2×#97×C67C2211yescharacteristic, complemented
69#14524089—22no—
70#14524089—22no—
71#14524089—22no—
72#14524089—41no—
73C2×#11761629—21no—
74C2×#11761628—21no—
75C2×#11761628C2311yescharacteristic
76C22×Dic134C2311yescharacteristic
77C22×D268—21no—
78C22×D268C2311yescharacteristic
79C2×D4×D67—21no—
80C2×D4×D67—41no—
81#14524076—22no—
82#14524076—41no—
83#14524073—22no—
84#14524073—22no—
85#14524068—22no—
86#14524068—41no—
87C2×Dic268—21no—
88C2×#11761618—21no—
89C2×#11761617—21no—
90C2×#11761616—21no—
91C2×#11761615—21no—
92C2×#11761613—21no—
93C2×#11761612C2311yescharacteristic
94C2×#11761612C2311yescharacteristic
95#14524041—21no—
96#14524031—22no—
97#14524031—22no—
98#14524030—21no—
99#14524024—41no—
100#14524022—21no—
101#14524022—21no—
102#14524022—21no—
103#14524019—21no—
104#14524017—21no—
105#14524015—41no—
106#14524014—21no—
107Q8×Dic67—21no—
108D4×Dic67—21no—
109D4×Dic67—41no—
110#14524002—21no—
111#14524002C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic67—21no—
113C2×C4⋊Dic67—41no—
114C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
116C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
117#14523977—21no—
118#14523975—21no—
119Dic67⋊C8—21no—
120Dic67⋊C8—21no—
121#14523971—22no—
122#14523968—21no—
123#14523968—21no—
124#14523968—21no—
125#14523968—21no—
126#14523968—21no—
127#14523968D411yescharacteristic
128#14523968D411yescharacteristic
129#14523967—21no—
130#14523967—21no—
131#14523965—21no—
132#14523965—21no—
133#14523965—21no—
134#14523965—21no—
135#14523965—21no—
136#14523965—21no—
137#14523965—21no—
138#14523965D411yescharacteristic
139#14523965D411yescharacteristic
140#14523964—21no—
141#14523964—21no—
142#14523961—41no—
143#14523959—22no—
144(C2×D67)⋊C8—21no—
145(C2×D67)⋊C8—21no—
146C2×#41×C67C2311yescharacteristic
147C2×#41×C67C2311yescharacteristic
148#135×C67—22no—
149#135×C67—22no—
150C2×Q16×C67D411yescharacteristic
151C2×SD16×C67D411yescharacteristic
152C2×SD16×C67D411yescharacteristic
153C2×D8×C67D411yescharacteristic
154#131×C67—22no—
155#131×C67—22no—
156#131×C67—41no—
157#131×C67—41no—
158C2×M16×C67—21no—
159C2×M16×C67—21no—
160C2×M16×C67C2311yescharacteristic
161C2×M16×C67C2311yescharacteristic
162C22×C8×C67—21no—
163C22×C8×C67—21no—
164C22×C8×C67C2311yescharacteristic
165C22×C8×C67C2311yescharacteristic
166C2×C42×C67C2311yescharacteristic
167#108×C67—22no—
168#104×C67—22no—
169#104×C67D414yescomplemented
170#97×C67—22no—
171C23×D67—21no—
172C23×D67—41no—
173#11761629—42no—
174#11761629—42no—
175#11761628—24no—
176#11761628—21no—
177#11761628—21no—
178#11761628—21no—
179#11761628—21no—
180#11761628—42no—
181C2×Dic134—21no—
182C2×Dic134—21no—
183C2×Dic134—21no—
184C2×Dic134—21no—
185C2×Dic134—21no—
186C2×Dic134—21no—
187C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
188C2×D268—24no—
189C2×D268—21no—
190C2×D268—21no—
191C2×D268—21no—
192C2×D268—21no—
193C2×D268—21no—
194C2×D268—42no—
195C2×D268—41no—
196C2×D268C2×D411yescharacteristic
197C2×D268#4112yes—
198C2×C22⋊D67—21no—
199C2×C22⋊D67—41no—
200C2×C22⋊D67—41no—
201D4×D67—42no—
202D4×D67—44no—
203D4×D67—44no—
204D4×D67—42no—
205C22×Dic67—21no—
206C22×Dic67—21no—
207C22×Dic67—21no—
208C22×Dic67—41no—
209C2×C4×D67—21no—
210C2×C4×D67—41no—
211Dic268—42no—
212#11761618—42no—
213#11761617—42no—
214#11761616—42no—
215#11761615—42no—
216#11761613—42no—
217#11761612—21no—
218#11761612—21no—
219#11761612—21no—
220#11761612—21no—
221C2×C67⋊C8—21no—
222C2×C67⋊C8—21no—
223C4⋊Dic67—21no—
224C4⋊Dic67—21no—
225C4⋊Dic67—21no—
226C4⋊Dic67—21no—
227C4⋊Dic67—41no—
228C4⋊Dic67—82no—
229C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
231Dic67⋊C4—41no—
232Dic67⋊C4—41no—
233Dic67⋊C4—41no—
234C22⋊Dic67—21no—
235C22⋊Dic67—41no—
236C22⋊Dic67—41no—
237C22⋊Dic67—41no—
238C22⋊Dic67—41no—
239(C2×D67)⋊C4—44no—
240(C2×D67)⋊C4—41no—
241C4×Dic67—21no—
242C4×Dic67—41no—
243#41×C67—21no—
244#41×C67—21no—
245#41×C67—21no—
246#41×C67—21no—
247#41×C67—21no—
248#41×C67—21no—
249#41×C67C2×D412yes—
250#41×C67#4112yes—
251C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
252C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
253C2×D4×C67—21no—
254C2×D4×C67—21no—
255C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
256C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
257C22×C4×C67—21no—
258C22×C4×C67—21no—
259C22×C4×C67—21no—
260C22×C4×C67C2411yescharacteristic
261Q16×C67—22no—
262SD16×C67—22no—
263SD16×C67—22no—
264D8×C67—22no—
265M16×C67—21no—
266M16×C67—21no—
267M16×C67—21no—
268M16×C67—42no—
269M16×C67—42no—
270M16×C67C2×D412yes—
271C2×C8×C67—21no—
272C2×C8×C67—21no—
273C2×C8×C67—21no—
274C2×C8×C67—21no—
275C2×C8×C67—21no—
276C2×C8×C67—21no—
277C2×C8×C67—42no—
278C2×C8×C67—42no—
279C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
280C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
281C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
282C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
283C42×C67—21no—
284C42×C67C2×D412yes—
285C23×C67—21no—
286C23×C67—21no—
287C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288C22×D67—21no—
289C22×D67—22no—
290C22×D67—41no—
291C22×D67—44no—
292C22×D67—41no—
293C22×D67—81no—
294C22×D67—81no—
295C22×D67—161no—
296C22×D67—161no—
297Q8×C67—21no—
298Q8×C67—21no—
299Q8×C67—21no—
300Q8×C67#12112yes—
301D4×C67—22no—
302D4×C67—22no—
303D4×C67—21no—
304D4×C67—21no—
305D4×C67—21no—
306D4×C67—41no—
307D4×C67—41no—
308D4×C67#12112yes—
309C2×C4×C67—21no—
310C2×C4×C67—22no—
311C2×C4×C67—22no—
312C2×C4×C67—21no—
313C2×C4×C67—22no—
314C2×C4×C67—41no—
315C2×C4×C67—41no—
316C2×C4×C67—41no—
317C2×C4×C67—41no—
318C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
322C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
323C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
324C22⋊D67—44no—
325C22⋊D67—41no—
326C22⋊D67—41no—
327C22⋊D67—161no—
328C2×Dic67—21no—
329C2×Dic67—21no—
330C2×Dic67—21no—
331C2×Dic67—41no—
332C2×Dic67—41no—
333C2×Dic67—41no—
334C2×Dic67—41no—
335C2×Dic67—41no—
336C2×Dic67—81no—
337C2×Dic67—81no—
338C2×Dic67—161no—
339D268—21no—
340D268—22no—
341D268—21no—
342D268—22no—
343D268—44no—
344D268—41no—
345D268—41no—
346C4×D67—44no—
347C4×D67—41no—
348C4×D67—41no—
349Dic134—21no—
350Dic134—21no—
351Dic134—41no—
352Dic134—41no—
353Dic134—41no—
354Dic134—41no—
355C8×C67—21no—
356C8×C67—21no—
357C8×C67—21no—
358C8×C67—21no—
359C8×C67—22no—
360C8×C67—41no—
361C67⋊C8—41no—
362C67⋊C8—41no—
363C22×C67—21no—
364C22×C67—21no—
365C22×C67—22no—
366C22×C67—41no—
367C22×C67—41no—
368C22×C67—41no—
369C22×C67—41no—
370C22×C67—41no—
371C22×C67#53811yescharacteristic
372C22×C67D4211yescharacteristic
373C22×C67#54611yescharacteristic
374C2×D67—41no—
375C2×D67—42no—
376C2×D67—41no—
377C2×D67—41no—
378C2×D67—81no—
379C2×D67—81no—
380C2×D67—82no—
381C2×D67—161no—
382C2×D67—164no—
383C4×C67—22no—
384C4×C67—42no—
385C4×C67—41no—
386C4×C67C2×#12111yescharacteristic
387C4×C67#52511yescharacteristic
388C4×C67D4211yescharacteristic
389C4×C67#54611yescharacteristic
390Dic67—41no—
391Dic67—41no—
392Dic67—41no—
393Dic67—81no—
394Dic67—81no—
395Dic67—81no—
396#25195—671nomaximal, Sylow
397C2×C67—21no—
398C2×C67—21no—
399C2×C67—42no—
400C2×C67—81no—
401C2×C67#242411yescharacteristic
402C2×C67#328811yescharacteristic
403C2×C67#328911yescharacteristic
404D67—81no—
405D67—82no—
406#3063—671no—
407#3046—671no—
408C2×#455—671no—
409#3012—671no—
410C2×#444D6711yescharacteristic, complemented
411#2897—671no—
412#2063—671no—
413#2052—671no—
414#2039—671no—
415#2003—671no—
416#1959—671no—
417#1938—671no—
418#1908—671no—
419#1907—671no—
420#1859—671no—
421C67#2519511yescharacteristic, complemented, Sylow
422C2×H(5,𝔽2)—671no—
423C2×#137—671no—
424C2×#137—671no—
425C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
426C2×#135C2×D6711yescharacteristic
427C2×#131C2×D6711yescharacteristic
428C2×#131C2×D6711yescharacteristic, complemented
429#537—671no—
430#536—671no—
431C2×#124—671no—
432#520—671no—
433#470—1341no—
434#468—1341no—
435#467—1341no—
436#465—1341no—
437#464—1341no—
438#463—1341no—
439#462—1341no—
440#461—1341no—
441#455—1344no—
442#452—1341no—
443#450—1341no—
444#449—1341no—
445#447—1341no—
446#444—24no—
447C2×#108C2×D6711yescharacteristic, complemented
448#428—671no—
449#424—671no—
450C2×#104—671no—
451C2×#104C2×D6711yescharacteristic
452C2×#104C2×D6711yescharacteristic, complemented
453#418—671no—
454#418—1341no—
455#417—671no—
456#417—671no—
457#417—671no—
458#417—1341no—
459#416—671no—
460#416—1341no—
461C2×#103—671no—
462C2×#103—671no—
463C2×#102—671no—
464C2×#102—671no—
465C2×#102—1341no—
466C2×#101—671no—
467C2×#100—671no—
468#408—671no—
469C2×#97C2×D6711yescharacteristic, complemented
470#384—671no—
471#343—671no—
472#343—671no—
473#341—671no—
474#339—671no—
475H(5,𝔽2)—2681no—
476H(5,𝔽2)—1342no—
477H(5,𝔽2)—1342no—
478H(5,𝔽2)—1342no—
479C2×#41—671no—
480C2×#41—1341no—
481C2×#41—1341no—
482C2×#41C22×D6711yescharacteristic
483C2×#41C22×D6711yescharacteristic
484C22×Q8—671no—
485C22×D4—2681no—
486C22×D4—671no—
487C22×D4—1341no—
488C22×D4—1341no—
489#137—2681no—
490#137—1342no—
491#137—1342no—
492#137—1342no—
493AGL(1,ℤ/8)—2681no—
494AGL(1,ℤ/8)—1342no—
495#135—22no—
496#135—22no—
497C2×Q16—1341no—
498C2×Q16—1341no—
499C2×Q16D26811yescharacteristic
500C2×SD16—1341no—
501C2×SD16—1341no—
502C2×SD16—1341no—
503C2×SD16D26811yescharacteristic
504C2×SD16D26811yescharacteristic
505C2×D8—1341no—
506C2×D8D26811yescharacteristic
507#131—22no—
508#131—22no—
509#131—41no—
510#131—41no—
511C2×M16—21no—
512C2×M16—21no—
513C2×M16—671no—
514C2×M16—671no—
515C2×M16C22×D6711yescharacteristic
516C2×M16C22×D6711yescharacteristic
517C22×C8—21no—
518C22×C8—21no—
519C22×C8C22×D6711yescharacteristic
520C22×C8C22×D6711yescharacteristic
521C4⋊Q8—1341no—
522#124—1342no—
523#124—1341no—
524#124—1342no—
525#123—2681no—
526C22⋊Q8—1341no—
527C22⋊Q8—1341no—
528C22⋊Q8—1341no—
529C22⋊Q8—1341no—
530#121—2681no—
531#121—1341no—
532#121—1341no—
533C4×Q8—1341no—
534C4×D4—2681no—
535C4×D4—1341no—
536#117—671no—
537#117—1341no—
538C2×C4⋊C4—2681no—
539C2×C4⋊C4—671no—
540C2×C4⋊C4—671no—
541C2×C4⋊C4—1341no—
542C2×C22⋊C4—2681no—
543C2×C42C22×D6711yescharacteristic
544#108—22no—
545#107—1341no—
546#106—1341no—
547C4⋊C8—1341no—
548C4⋊C8—1341no—
549#104—22no—
550#104—1342no—
551#104C22⋊D6714yescomplemented
552#103—671no—
553#103—671no—
554#103—1341no—
555#103—1341no—
556#103—1341no—
557#103—1341no—
558#103—1341no—
559#103—1341no—
560#103—1341no—
561#102—671no—
562#102—671no—
563#102—1341no—
564#102—1341no—
565#102—1341no—
566#102—1341no—
567#102—1341no—
568#102—1341no—
569#102—1341no—
570#102—1341no—
571#102—1341no—
572#101—2681no—
573#100—1342no—
574C22⋊C8—1341no—
575C22⋊C8—1341no—
576#97—22no—
577C24—2681no—
578C24—1341no—
579#41—21no—
580#41—21no—
581#41—21no—
582#41—21no—
583#41—21no—
584#41—21no—
585#41—2682no—
586#41—2682no—
587#41—2682no—
588#41—1344no—
589#41—1341no—
590#41—1341no—
591#41—1341no—
592#41—1341no—
593#41C2×C22⋊D6712yes—
594#41#1176162812yes—
595C2×Q8—671no—
596C2×Q8—1341no—
597C2×Q8—1341no—
598C2×Q8—1341no—
599C2×Q8—1341no—
600C2×Q8—1341no—
601C2×Q8—1341no—
602C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
603C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
604C2×D4—21no—
605C2×D4—21no—
606C2×D4—2681no—
607C2×D4—2682no—
608C2×D4—2684no—
609C2×D4—2684no—
610C2×D4—2682no—
611C2×D4—2682no—
612C2×D4—2681no—
613C2×D4—2681no—
614C2×D4—671no—
615C2×D4—672no—
616C2×D4—1344no—
617C2×D4—1341no—
618C2×D4—1341no—
619C2×D4—1341no—
620C2×D4—1341no—
621C2×D4—1341no—
622C2×D4—1341no—
623C2×D4C2×D26811yescharacteristic
624C2×D4C2×D26811yescharacteristic
625C22×C4—21no—
626C22×C4—21no—
627C22×C4—21no—
628C22×C4—2681no—
629C22×C4—2681no—
630C22×C4—1341no—
631C22×C4—1341no—
632C22×C4—1341no—
633C22×C4—1341no—
634C22×C4C23×D6711yescharacteristic
635Q16—22no—
636Q16—2682no—
637Q16—2682no—
638SD16—22no—
639SD16—22no—
640SD16—2682no—
641SD16—2682no—
642SD16—2682no—
643D8—22no—
644D8—2682no—
645M16—21no—
646M16—21no—
647M16—21no—
648M16—42no—
649M16—42no—
650M16—1341no—
651M16—1341no—
652M16—1341no—
653M16—1341no—
654M16C2×C22⋊D6712yes—
655C2×C8—21no—
656C2×C8—21no—
657C2×C8—21no—
658C2×C8—21no—
659C2×C8—21no—
660C2×C8—21no—
661C2×C8—42no—
662C2×C8—42no—
663C2×C8—1341no—
664C2×C8—1341no—
665C2×C8D4×D6711yescharacteristic
666C2×C8D4×D6711yescharacteristic
667C2×C8C2×D26811yescharacteristic
668C2×C8C2×D26811yescharacteristic
669C4⋊C4—2681no—
670C4⋊C4—2681no—
671C4⋊C4—2681no—
672C4⋊C4—2681no—
673C4⋊C4—5362no—
674C4⋊C4—671no—
675C4⋊C4—671no—
676C4⋊C4—1341no—
677C4⋊C4—1341no—
678C4⋊C4—1341no—
679C4⋊C4—1341no—
680C22⋊C4—2684no—
681C22⋊C4—2681no—
682C22⋊C4—2681no—
683C22⋊C4—2681no—
684C22⋊C4—2681no—
685C22⋊C4—2681no—
686C22⋊C4—1341no—
687C42—21no—
688C42—2681no—
689C42—1341no—
690C42C2×C22⋊D6712yes—
691C23—21no—
692C23—21no—
693C23—2684no—
694C23—2681no—
695C23—2681no—
696C23—5361no—
697C23—5361no—
698C23—10721no—
699C23—10721no—
700C23—1341no—
701C23—1342no—
702C23#1452408911yescharacteristic
703Q8—21no—
704Q8—21no—
705Q8—21no—
706Q8—2681no—
707Q8—2681no—
708Q8—2681no—
709Q8—2681no—
710Q8—1341no—
711Q8—1341no—
712Q8#1452401712yes—
713D4—22no—
714D4—22no—
715D4—21no—
716D4—21no—
717D4—21no—
718D4—41no—
719D4—41no—
720D4—2684no—
721D4—2684no—
722D4—2681no—
723D4—2681no—
724D4—2681no—
725D4—2681no—
726D4—10721no—
727D4—1341no—
728D4—1342no—
729D4—1341no—
730D4—1342no—
731D4#1452401712yes—
732C2×C4—21no—
733C2×C4—22no—
734C2×C4—22no—
735C2×C4—21no—
736C2×C4—22no—
737C2×C4—41no—
738C2×C4—41no—
739C2×C4—41no—
740C2×C4—41no—
741C2×C4—2684no—
742C2×C4—2681no—
743C2×C4—2681no—
744C2×C4—2681no—
745C2×C4—2681no—
746C2×C4—2681no—
747C2×C4—2681no—
748C2×C4—2681no—
749C2×C4—5361no—
750C2×C4—5361no—
751C2×C4—10721no—
752C2×C4—1341no—
753C2×C4—1341no—
754C2×C4—1341no—
755C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
756C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
757C2×C4C22×D26811yescharacteristic
758C2×C4#41×D6711yescharacteristic
759C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
760C2×C4#1452408811yescharacteristic
761C8—21no—
762C8—21no—
763C8—22no—
764C8—21no—
765C8—21no—
766C8—41no—
767C8—2681no—
768C8—2681no—
769C22—21no—
770C22—21no—
771C22—22no—
772C22—41no—
773C22—41no—
774C22—41no—
775C22—41no—
776C22—41no—
777C22—2681no—
778C22—2682no—
779C22—2681no—
780C22—2681no—
781C22—5362no—
782C22—5361no—
783C22—5361no—
784C22—10721no—
785C22—10724no—
786C22#1686397911yescharacteristic
787C22D4×D26811yescharacteristic
788C22#1686403411yescharacteristic
789C4—22no—
790C4—42no—
791C4—41no—
792C4—2681no—
793C4—2681no—
794C4—2681no—
795C4—5361no—
796C4—5361no—
797C4—5361no—
798C4C2×#1452401711yescharacteristic
799C4#1686390511yescharacteristic
800C4D4×C22⋊D6711yescharacteristic
801C4#1686404111yescharacteristic
802C2—21no—
803C2—21no—
804C2—42no—
805C2—81no—
806C2—5361no—
807C2—5362no—
808C2#2256373911yescharacteristic
809C2#2257197611yescharacteristic
810C2#2257198511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D268
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#444×C67C2
socleC22×C67D42
prime radical#22569509C2
hypercenterC2×#444D67
hypocenterC67#25195
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#444

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22569900C2semidirect
2. #22569757C2semidirect
3. C2×#16863575C2semidirect
5. #22568736C2semidirect
6. #22561564C2semidirect
7. #22561510C2semidirect
8. #22561432C2semidirect
9. #22561230C2semidirect
10. #22561025C2semidirect
11. #22560920C2semidirect
12. #22560724C2semidirect
13. #22560717C2semidirect
14. #22560437C2semidirect
15. C2×#444×C67C2semidirect
21. #16863967C22semidirect
37. #16863438C22semidirect
38. #16863422C22semidirect
45. #16863397C22semidirect
48. C2×#14523968C22semidirect
49. C2×#14523968C22semidirect
53. C2×#14523961C22semidirect
56. #16863266C22semidirect
57. #16863164C22semidirect
58. #16863164C22semidirect
59. #16863161C22semidirect
60. #16863156C22semidirect
63. C2×#131×C67C22semidirect
65. C2×#108×C67C22semidirect
67. C2×#104×C67C22semidirect
68. C2×#97×C67C22semidirect
169. #104×C67D4semidirect
410. C2×#444D67semidirect
421. C67#25195semidirect
428. C2×#131C2×D67semidirect
447. C2×#108C2×D67semidirect
452. C2×#104C2×D67semidirect
469. C2×#97C2×D67semidirect
551. #104C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225699002
#225697572
C2×#168635752
#225695092
#225687362
#225615642
#225615102
#225614322
#225612302
#225610252
#225609202
#225607242
#225607172
#225604372
C2×#444×C672
#2519567