Finite Group Databasebeta

← #30903908

Subgroups — #30903908

Order 17152.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 812 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569900C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569758C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863576C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569512C211yesmaximal, characteristic
5C2×#16863516C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22568730C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561565C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561511C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561431C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561228C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22561024C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560918C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560723C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560438C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1907C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524088C2211yescharacteristic
17C2×#14524076C2211yescharacteristic
18C2×#14524076C2211yescharacteristic
19C2×#14524063C2211yescharacteristic
20C2×#14524049C2211yescharacteristic
21#16863974C2211yescharacteristic
22#16863967C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14524030C2211yescharacteristic
24#16863877C2211yescharacteristic
25#16863654—21no—
26#16863642—21no—
27#16863637—21no—
28#16863625—21no—
29#16863617—21no—
30#16863610—21no—
31#16863605—21no—
32#16863600—21no—
33#16863576—24no—
34#16863555—21no—
35#16863545—21no—
36#16863538—21no—
37#16863528—21no—
38#16863516—24no—
39C2×#14523978C2211yescharacteristic, complemented
40#16863438C2211yescharacteristic, complemented
41#16863424C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#14523970C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#14523969C2211yescharacteristic
44C2×#14523969C2211yescharacteristic
45#16863401C2211yescharacteristic
46#16863399—21no—
47#16863398C2211yescharacteristic
48#16863395C2211yescharacteristic
49#16863394—21no—
50#16863393C2211yescharacteristic
51#16863389—21no—
52C2×#14523968C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#14523966C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#14523964C2211yescharacteristic
55#102×D67—21no—
56C2×#14523961C2211yescharacteristic, complemented
57#16863364C2211yescharacteristic
58C2×#14523953C2211yescharacteristic, complemented
59#16863265C2211yescharacteristic, complemented
60#16863164C2211yescharacteristic, complemented
61#16863157C2211yescharacteristic, complemented
62C2×AGL(1,ℤ/8)×C67C2211yescharacteristic
63C2×#131×C67C2211yescharacteristic, complemented
64#417×C67C2211yescharacteristic, complemented
65C2×#102×C67C2211yescharacteristic
66C2×#100×C67C2211yescharacteristic
67#343×C67C2211yescharacteristic, complemented
68#341×C67C2211yescharacteristic, complemented
69#14524088—22no—
70#14524088—22no—
71#14524088—22no—
72#14524088—41no—
73C2×#11761628C2311yescharacteristic
74C2×#11761628C2311yescharacteristic
75C2×#11761627—21no—
76C2×#11761627—21no—
77C22×Dic134C2311yescharacteristic
78C22×C22⋊D67—41no—
79C2×D4×D67—21no—
80C2×D4×D67—21no—
81#14524076—22no—
82#14524076—22no—
83#14524076—22no—
84#14524076—41no—
85#14524063—22no—
86#14524063—22no—
87C2×Dic268—21no—
88C2×Dic268—21no—
89C2×#11761618D411yescharacteristic
90C2×#11761617—21no—
91C2×#11761617—21no—
92C2×#11761616D411yescharacteristic
93C2×#11761615D411yescharacteristic
94C2×#11761613D411yescharacteristic
95#14524049—22no—
96#14524049—41no—
97C2×#11761612C2311yescharacteristic
98C2×#11761611—21no—
99C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
100C2×C8×D67—21no—
101#14524041—21no—
102#14524030—22no—
103#14524030—21no—
104#14524030—22no—
105#14524024—41no—
106#14524022—21no—
107#14524022—21no—
108#14524022—21no—
109#14524019—21no—
110#14524017—21no—
111#14524015—41no—
112#14524014—21no—
113#14524008—21no—
114#14524005—21no—
115C4×C22⋊D67—41no—
116#14524002C2311yescharacteristic
117#14524001—21no—
118C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
119C2×Dic67⋊C4—41no—
120C4⋊C4×D67—21no—
121C2×C22⋊Dic67—41no—
122C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
123#14523978—22no—
124#14523977—21no—
125#14523975—21no—
126Dic67⋊C8—21no—
127Dic67⋊C8—21no—
128#14523970—22no—
129#14523969—22no—
130#14523969D414yescomplemented
131#14523968—21no—
132#14523968—21no—
133#14523968—21no—
134#14523968D411yescharacteristic
135#14523968D411yescharacteristic
136#14523966—21no—
137#14523966—21no—
138#14523966—21no—
139#14523965—21no—
140#14523965D411yescharacteristic
141#14523965D411yescharacteristic
142#14523964—21no—
143#14523964—21no—
144#14523964—21no—
145#14523964—21no—
146#14523963—21no—
147#14523961—41no—
148(C2×D67)⋊C8—21no—
149(C2×D67)⋊C8—21no—
150#14523953—22no—
151C2×#41×C67C2311yescharacteristic
152C22×D4×C67C2311yescharacteristic
153AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
154AGL(1,ℤ/8)×C67—41no—
155C2×SD16×C67—21no—
156C2×D8×C67—21no—
157#131×C67—22no—
158#131×C67—41no—
159C2×M16×C67—21no—
160C2×M16×C67C2311yescharacteristic
161C2×M16×C67C2311yescharacteristic
162C2×M16×C67C2311yescharacteristic
163C22×C8×C67—21no—
164C22×C8×C67C2311yescharacteristic
165C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
166#103×C67—21no—
167#102×C67—21no—
168#102×C67—21no—
169#102×C67—21no—
170#100×C67—22no—
171C23×D67—41no—
172#11761628—21no—
173#11761628—21no—
174#11761628—21no—
175#11761628—21no—
176#11761628—21no—
177#11761628—21no—
178#11761628C2×D412yes—
179#11761628#4112yes—
180#11761627—24no—
181#11761627—42no—
182#11761627—42no—
183#11761627—42no—
184C2×Dic134—21no—
185C2×Dic134—21no—
186C2×Dic134—21no—
187C2×Dic134—21no—
188C2×Dic134—21no—
189C2×Dic134—21no—
190C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
191C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
192C2×D268C2×D411yescharacteristic
193C2×D268C2×D411yescharacteristic
194C2×C22⋊D67—21no—
195C2×C22⋊D67—21no—
196C2×C22⋊D67—41no—
197C2×C22⋊D67—41no—
198C2×C22⋊D67—44no—
199C2×C22⋊D67—44no—
200C2×C22⋊D67—41no—
201D4×D67—24no—
202D4×D67—42no—
203D4×D67—42no—
204D4×D67—42no—
205C22×Dic67—21no—
206C22×Dic67—21no—
207C22×Dic67—21no—
208C22×Dic67—41no—
209C2×C4×D67—21no—
210C2×C4×D67—21no—
211C2×C4×D67—41no—
212Dic268—42no—
213Dic268—42no—
214#11761618—22no—
215#11761617—42no—
216#11761617—42no—
217#11761616—22no—
218#11761615—22no—
219#11761613—22no—
220#11761612—21no—
221#11761612—21no—
222#11761611—42no—
223C2×C67⋊C8—21no—
224C2×C67⋊C8—21no—
225C2×C67⋊C8—21no—
226C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
227C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
228C8×D67—42no—
229C4⋊Dic67—21no—
230C4⋊Dic67—21no—
231C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
232C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
233Dic67⋊C4—41no—
234Dic67⋊C4—41no—
235Dic67⋊C4—41no—
236Dic67⋊C4—41no—
237Dic67⋊C4—82no—
238C22⋊Dic67—21no—
239C22⋊Dic67—44no—
240C22⋊Dic67—41no—
241C22⋊Dic67—41no—
242C22⋊Dic67—41no—
243(C2×D67)⋊C4—41no—
244(C2×D67)⋊C4—41no—
245C4×Dic67—21no—
246C4×Dic67—21no—
247C4×Dic67—41no—
248C4×Dic67C2×D412yes—
249C24×C67—21no—
250#41×C67—21no—
251#41×C67—21no—
252#41×C67—21no—
253#41×C67—21no—
254C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
255C2×D4×C67—21no—
256C2×D4×C67—21no—
257C2×D4×C67—21no—
258C2×D4×C67—21no—
259C2×D4×C67—21no—
260C2×D4×C67—21no—
261C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
262C2×D4×C67#4112yes—
263C22×C4×C67—21no—
264C22×C4×C67—21no—
265C22×C4×C67C2411yescharacteristic
266SD16×C67—42no—
267D8×C67—42no—
268M16×C67—21no—
269M16×C67—21no—
270M16×C67—21no—
271M16×C67—21no—
272M16×C67—21no—
273M16×C67—42no—
274M16×C67C2×D412yes—
275C2×C8×C67—21no—
276C2×C8×C67—21no—
277C2×C8×C67—21no—
278C2×C8×C67—21no—
279C2×C8×C67—21no—
280C2×C8×C67—42no—
281C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
282C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
283C4⋊C4×C67—21no—
284C4⋊C4×C67—21no—
285C23×C67—21no—
286C23×C67—22no—
287C23×C67—41no—
288C23×C67—41no—
289C23×C67—81no—
290C23×C67—81no—
291C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C22×D67—21no—
293C22×D67—21no—
294C22×D67—44no—
295C22×D67—161no—
296C22×D67—161no—
297Q8×C67—21no—
298Q8×C67—21no—
299D4×C67—21no—
300D4×C67—22no—
301D4×C67—21no—
302D4×C67—22no—
303D4×C67—41no—
304D4×C67—41no—
305D4×C67—41no—
306D4×C67—41no—
307C2×C4×C67—21no—
308C2×C4×C67—41no—
309C2×C4×C67—41no—
310C2×C4×C67—41no—
311C2×C4×C67—81no—
312C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
316C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
317C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
318C22⋊D67—22no—
319C22⋊D67—22no—
320C22⋊D67—44no—
321C22⋊D67—44no—
322C22⋊D67—41no—
323C22⋊D67—41no—
324C22⋊D67—161no—
325C2×Dic67—21no—
326C2×Dic67—21no—
327C2×Dic67—21no—
328C2×Dic67—21no—
329C2×Dic67—22no—
330C2×Dic67—44no—
331C2×Dic67—41no—
332C2×Dic67—41no—
333C2×Dic67—41no—
334C2×Dic67—41no—
335C2×Dic67—41no—
336C2×Dic67—41no—
337C2×Dic67—81no—
338D268—21no—
339D268—21no—
340D268—21no—
341D268#12112yes—
342C4×D67—22no—
343C4×D67—22no—
344C4×D67—41no—
345C4×D67—41no—
346C4×D67—161no—
347Dic134—21no—
348Dic134—21no—
349Dic134—21no—
350Dic134—41no—
351Dic134—41no—
352Dic134—41no—
353Dic134—41no—
354Dic134#12112yes—
355C8×C67—21no—
356C8×C67—21no—
357C8×C67—22no—
358C8×C67—41no—
359C8×C67—41no—
360C67⋊C8—21no—
361C67⋊C8—21no—
362C67⋊C8—41no—
363C22×C67—21no—
364C22×C67—21no—
365C22×C67—42no—
366C22×C67—41no—
367C22×C67—41no—
368C22×C67—41no—
369C22×C67—82no—
370C22×C67—81no—
371C22×C67—81no—
372C22×C67—161no—
373C22×C67#53811yescharacteristic
374C22×C67D4211yescharacteristic
375C22×C67#54611yescharacteristic
376C2×D67—22no—
377C2×D67—41no—
378C2×D67—41no—
379C2×D67—41no—
380C2×D67—41no—
381C2×D67—41no—
382C2×D67—164no—
383C4×C67—41no—
384C4×C67—81no—
385C4×C67C2×#12111yescharacteristic
386C4×C67#52511yescharacteristic
387C4×C67D4211yescharacteristic
388C4×C67#54611yescharacteristic
389Dic67—22no—
390Dic67—42no—
391Dic67—41no—
392Dic67—41no—
393Dic67—41no—
394Dic67—81no—
395Dic67—81no—
396#25195—671nomaximal, Sylow
397C2×C67—21no—
398C2×C67—21no—
399C2×C67—82no—
400C2×C67—81no—
401C2×C67#242411yescharacteristic
402C2×C67#328811yescharacteristic
403C2×C67#328911yescharacteristic
404D67—42no—
405D67—81no—
406#3063—671no—
407#3046—671no—
408C2×#455—671no—
409#3012—671no—
410C2×#444—671no—
411#2897—671no—
412#2063—671no—
413#2052—671no—
414#2039—671no—
415#2003—671no—
416#1959—671no—
417#1938—671no—
418#1908—671no—
419#1907D6711yescharacteristic, complemented
420#1859—671no—
421C67#2519511yescharacteristic, complemented, Sylow
422C2×H(5,𝔽2)—671no—
423C2×#137—671no—
424C2×#137—671no—
425C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6711yescharacteristic
426C2×#135—671no—
427C2×#131—671no—
428C2×#131C2×D6711yescharacteristic, complemented
429#537—671no—
430#536—671no—
431C2×#124—671no—
432#520—671no—
433#470—1341no—
434#468—1341no—
435#467—1341no—
436#465—1341no—
437#464—1341no—
438#463—1341no—
439#462—1341no—
440#461—1341no—
441#455—1344no—
442#452—1341no—
443#450—1341no—
444#449—1341no—
445#447—1341no—
446#444—1344no—
447C2×#108—671no—
448#428—671no—
449#424—671no—
450C2×#104—671no—
451C2×#104—671no—
452C2×#104—671no—
453#418—671no—
454#418—1341no—
455#417—671no—
456#417—671no—
457#417—1341no—
458#417C2×D6711yescharacteristic, complemented
459#416—671no—
460#416—1341no—
461C2×#103—671no—
462C2×#103—671no—
463C2×#102—671no—
464C2×#102—1341no—
465C2×#102C2×D6711yescharacteristic
466C2×#101—671no—
467C2×#100C2×D6711yescharacteristic
468#408—671no—
469C2×#97—671no—
470#384—671no—
471#343—671no—
472#343C2×D6711yescharacteristic, complemented
473#341C2×D6711yescharacteristic, complemented
474#339—671no—
475H(5,𝔽2)—2681no—
476H(5,𝔽2)—1342no—
477H(5,𝔽2)—1342no—
478H(5,𝔽2)—1342no—
479C2×#41—671no—
480C2×#41—671no—
481C2×#41—1341no—
482C2×#41—1341no—
483C2×#41C22×D6711yescharacteristic
484C22×Q8—671no—
485C22×D4—2681no—
486C22×D4—1341no—
487C22×D4—1341no—
488C22×D4C22×D6711yescharacteristic
489#137—2681no—
490#137—1342no—
491#137—1342no—
492#137—1342no—
493AGL(1,ℤ/8)—22no—
494AGL(1,ℤ/8)—41no—
495#135—1342no—
496#135—1342no—
497C2×Q16—671no—
498C2×Q16—1341no—
499C2×Q16—1341no—
500C2×SD16—21no—
501C2×SD16—671no—
502C2×SD16—671no—
503C2×SD16—1341no—
504C2×SD16—1341no—
505C2×D8—21no—
506C2×D8—671no—
507#131—22no—
508#131—41no—
509#131—2681no—
510#131—1342no—
511C2×M16—21no—
512C2×M16—671no—
513C2×M16—1341no—
514C2×M16C22×D6711yescharacteristic
515C2×M16C22×D6711yescharacteristic
516C2×M16C22×D6711yescharacteristic
517C22×C8—21no—
518C22×C8—671no—
519C22×C8—1341no—
520C22×C8C22×D6711yescharacteristic
521C4⋊Q8—1341no—
522#124—1342no—
523#124—1341no—
524#124—1342no—
525#123—2681no—
526C22⋊Q8—1341no—
527C22⋊Q8—1341no—
528C22⋊Q8—1341no—
529C22⋊Q8—1341no—
530#121—2681no—
531#121—1341no—
532#121—1341no—
533C4×Q8—1341no—
534C4×D4—2681no—
535C4×D4—1341no—
536#117—671no—
537#117—1341no—
538C2×C4⋊C4—2681no—
539C2×C4⋊C4—671no—
540C2×C4⋊C4—1341no—
541C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
542C2×C22⋊C4—2681no—
543C2×C42—671no—
544#108—1342no—
545#107—1341no—
546#106—1341no—
547C4⋊C8—1341no—
548C4⋊C8—1341no—
549#104—674no—
550#104—1342no—
551#104—1342no—
552#103—21no—
553#103—671no—
554#103—671no—
555#103—1341no—
556#103—1341no—
557#103—1341no—
558#103—1341no—
559#103—1341no—
560#103—1341no—
561#102—21no—
562#102—21no—
563#102—21no—
564#102—671no—
565#102—671no—
566#102—1341no—
567#102—1341no—
568#102—1341no—
569#102—1341no—
570#102—1341no—
571#102—1341no—
572#101—2681no—
573#100—22no—
574C22⋊C8—1341no—
575C22⋊C8—1341no—
576#97—1342no—
577C24—21no—
578C24—2681no—
579#41—21no—
580#41—21no—
581#41—21no—
582#41—21no—
583#41—2682no—
584#41—2682no—
585#41—2682no—
586#41—672no—
587#41—672no—
588#41—1344no—
589#41—1341no—
590#41—1341no—
591#41—1341no—
592#41—1341no—
593#41—1341no—
594#41—1341no—
595C2×Q8—671no—
596C2×Q8—671no—
597C2×Q8—1341no—
598C2×Q8—1341no—
599C2×Q8—1341no—
600C2×Q8—1341no—
601C2×Q8—1341no—
602C2×Q8—1341no—
603C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
604C2×D4—21no—
605C2×D4—21no—
606C2×D4—21no—
607C2×D4—21no—
608C2×D4—21no—
609C2×D4—21no—
610C2×D4—2682no—
611C2×D4—2682no—
612C2×D4—2684no—
613C2×D4—2684no—
614C2×D4—2681no—
615C2×D4—2682no—
616C2×D4—2681no—
617C2×D4—2681no—
618C2×D4—671no—
619C2×D4—671no—
620C2×D4—1344no—
621C2×D4—1341no—
622C2×D4—1341no—
623C2×D4D4×D6711yescharacteristic
624C2×D4#1176162812yes—
625C22×C4—21no—
626C22×C4—21no—
627C22×C4—2681no—
628C22×C4—2681no—
629C22×C4—1341no—
630C22×C4—1341no—
631C22×C4—1341no—
632C22×C4—1341no—
633C22×C4—1341no—
634C22×C4C23×D6711yescharacteristic
635Q16—2682no—
636Q16—2682no—
637Q16—1342no—
638SD16—42no—
639SD16—2682no—
640SD16—2682no—
641SD16—1342no—
642SD16—1342no—
643D8—42no—
644D8—1342no—
645M16—21no—
646M16—21no—
647M16—21no—
648M16—21no—
649M16—21no—
650M16—42no—
651M16—2682no—
652M16—1341no—
653M16—1341no—
654M16D4×D6712yes—
655C2×C8—21no—
656C2×C8—21no—
657C2×C8—21no—
658C2×C8—21no—
659C2×C8—21no—
660C2×C8—42no—
661C2×C8—2682no—
662C2×C8—671no—
663C2×C8—671no—
664C2×C8—1341no—
665C2×C8—1341no—
666C2×C8—1341no—
667C2×C8D4×D6711yescharacteristic
668C2×C8D4×D6711yescharacteristic
669C4⋊C4—21no—
670C4⋊C4—21no—
671C4⋊C4—2681no—
672C4⋊C4—2681no—
673C4⋊C4—2681no—
674C4⋊C4—2681no—
675C4⋊C4—5362no—
676C4⋊C4—671no—
677C4⋊C4—671no—
678C4⋊C4—1341no—
679C4⋊C4—1341no—
680C22⋊C4—2681no—
681C22⋊C4—2681no—
682C22⋊C4—2684no—
683C22⋊C4—2681no—
684C22⋊C4—2681no—
685C22⋊C4—2681no—
686C22⋊C4—1341no—
687C42—2681no—
688C42—672no—
689C42—1341no—
690C42—1341no—
691C23—21no—
692C23—22no—
693C23—41no—
694C23—41no—
695C23—81no—
696C23—81no—
697C23—2684no—
698C23—10721no—
699C23—10721no—
700C23—1341no—
701C23—1341no—
702C23#1452408911yescharacteristic
703Q8—21no—
704Q8—21no—
705Q8—2681no—
706Q8—2681no—
707Q8—2681no—
708Q8—2681no—
709Q8—672no—
710Q8—1341no—
711Q8—1341no—
712Q8—1341no—
713D4—21no—
714D4—22no—
715D4—21no—
716D4—22no—
717D4—41no—
718D4—41no—
719D4—41no—
720D4—41no—
721D4—2684no—
722D4—2681no—
723D4—2681no—
724D4—2684no—
725D4—10721no—
726D4—672no—
727D4—1342no—
728D4—1342no—
729D4—1341no—
730D4—1341no—
731D4—1341no—
732C2×C4—21no—
733C2×C4—41no—
734C2×C4—41no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—81no—
737C2×C4—2681no—
738C2×C4—2681no—
739C2×C4—2684no—
740C2×C4—2681no—
741C2×C4—2681no—
742C2×C4—2681no—
743C2×C4—2681no—
744C2×C4—2681no—
745C2×C4—2681no—
746C2×C4—5361no—
747C2×C4—10721no—
748C2×C4—1341no—
749C2×C4—1341no—
750C2×C4—1341no—
751C2×C4—1342no—
752C2×C4—1341no—
753C2×C4—1342no—
754C2×C4—1342no—
755C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
756C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
757C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
758C2×C4#41×D6711yescharacteristic
759C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
760C2×C4#1452408811yescharacteristic
761C8—21no—
762C8—21no—
763C8—22no—
764C8—41no—
765C8—41no—
766C8—2681no—
767C8—1341no—
768C8—1341no—
769C22—21no—
770C22—21no—
771C22—41no—
772C22—42no—
773C22—41no—
774C22—41no—
775C22—82no—
776C22—81no—
777C22—81no—
778C22—2681no—
779C22—2681no—
780C22—2681no—
781C22—2681no—
782C22—2681no—
783C22—161no—
784C22—10724no—
785C22—1342no—
786C22#1686398211yescharacteristic
787C22#1686403011yescharacteristic
788C22#1686404211yescharacteristic
789C4—41no—
790C4—81no—
791C4—2682no—
792C4—2681no—
793C4—2681no—
794C4—2681no—
795C4—5361no—
796C4—5361no—
797C4—1342no—
798C4#121×D6711yescharacteristic
799C4#1686390511yescharacteristic
800C4#1686402811yescharacteristic
801C4#1686403611yescharacteristic
802C2—21no—
803C2—21no—
804C2—81no—
805C2—82no—
806C2—2682no—
807C2—5361no—
808C2#2256374411yescharacteristic
809C2#2257197211yescharacteristic
810C2#2257198111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1907C2
socleC22×C67D42
prime radical#22569512C2
hypercenter#1907D67
hypocenterC67#25195
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1907

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22569900C2semidirect
2. #22569758C2semidirect
3. C2×#16863576C2semidirect
5. C2×#16863516C2semidirect
6. #22568730C2semidirect
7. #22561565C2semidirect
8. #22561511C2semidirect
9. #22561431C2semidirect
10. #22561228C2semidirect
11. #22561024C2semidirect
12. #22560918C2semidirect
13. #22560723C2semidirect
14. #22560438C2semidirect
15. C67×#1907C2semidirect
22. #16863967C22semidirect
39. C2×#14523978C22semidirect
40. #16863438C22semidirect
41. #16863424C22semidirect
42. C2×#14523970C22semidirect
52. C2×#14523968C22semidirect
53. C2×#14523966C22semidirect
56. C2×#14523961C22semidirect
58. C2×#14523953C22semidirect
59. #16863265C22semidirect
60. #16863164C22semidirect
61. #16863157C22semidirect
63. C2×#131×C67C22semidirect
64. #417×C67C22semidirect
67. #343×C67C22semidirect
68. #341×C67C22semidirect
130. #14523969D4semidirect
419. #1907D67semidirect
421. C67#25195semidirect
428. C2×#131C2×D67semidirect
458. #417C2×D67semidirect
472. #343C2×D67semidirect
473. #341C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225699002
#225697582
C2×#168635762
#225695122
C2×#168635162
#225687302
#225615652
#225615112
#225614312
#225612282
#225610242
#225609182
#225607232
#225604382
C67×#19072
#2519567