Finite Group Databasebeta

← #30903917

Subgroups — #30903917

Order 17152.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569936C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569933C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569568C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863562C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22569118C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22568686C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561606C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561494C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561225C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561047C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560881C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560755C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560686C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560452C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2048C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524089C2211yescharacteristic
17#16864196C2211yescharacteristic
18#16864194C2211yescharacteristic
19C2×#14524069C2211yescharacteristic
20C2×#14524069C2211yescharacteristic, complemented
21#16864162C2211yescharacteristic
22#16864162C2211yescharacteristic
23#16864162C2211yescharacteristic, complemented
24#16863965C2211yescharacteristic
25C2×#14524039C2211yescharacteristic
26#16863665—22no—
27#16863663—22no—
28#16863658—22no—
29#16863656—22no—
30#16863575—22no—
31#16863565—22no—
32#16863562—22no—
33#16863562—22no—
34#16863517—22no—
35#16863512—22no—
36#16863445C2211yescharacteristic, complemented
37#16863444C2211yescharacteristic, complemented
38#16863419C2211yescharacteristic, complemented
39#16863414C2211yescharacteristic
40C2×#14523970C2211yescharacteristic
41C2×#14523969C2211yescharacteristic
42C2×#14523969C2211yescharacteristic, complemented
43#16863380C2211yescharacteristic
44#16863379—22no—
45#16863378C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#14523960C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#14523959C2211yescharacteristic
48C2×#14523959C2211yescharacteristic
49C2×#14523959C2211yescharacteristic
50C2×#14523959C2211yescharacteristic
51#100×D67—22no—
52M16×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
53#16863166C2211yescharacteristic, complemented
54#16863155C2211yescharacteristic, complemented
55C67⋊#338C2211yescharacteristic, complemented
56C2×AGL(1,ℤ/8)×C67C2211yescharacteristic
57#430×C67C2211yescharacteristic, complemented
58#421×C67C2211yescharacteristic
59#418×C67C2211yescharacteristic, complemented
60#413×C67C2211yescharacteristic
61C2×#100×C67C2211yescharacteristic, complemented
62#344×C67C2211yescharacteristic, complemented
63#14524089—22no—
64#14524089—22no—
65#14524089—41no—
66#14524089—41no—
67C2×#11761629—21no—
68C2×#11761628—21no—
69C2×#11761628C2311yescharacteristic
70C2×#11761628C2311yescharacteristic
71C22×D268—21no—
72C22×D268C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊D67—22no—
74C2×D4×D67—22no—
75C2×D4×D67—21no—
76#14524076—21no—
77#14524076D412yescomplemented
78#14524074—21no—
79#14524073—21no—
80#14524071—21no—
81#14524071D412yescomplemented
82#14524069—22no—
83#14524069—22no—
84#14524069—22no—
85#14524069—21no—
86#14524069—41no—
87#14524068—21no—
88#14524065—22no—
89#14524063—41no—
90C2×#11761616—21no—
91C2×#11761616—21no—
92C2×#11761613—21no—
93C2×#11761613—21no—
94#14524051—22no—
95#14524051—22no—
96#14524051—22no—
97#14524049—22no—
98#14524049—41no—
99#14524049—41no—
100C2×#11761612C2311yescharacteristic
101C2×#11761612C2311yescharacteristic
102C2×#11761612C2311yescharacteristic
103C2×#11761612C2311yescharacteristic
104M16×D67—22no—
105M16×D67—22no—
106M16×D67—41no—
107#14524040—21no—
108#14524039—21no—
109#14524039—21no—
110#14524039—41no—
111#14524031—21no—
112#14524018—41no—
113#14524013—22no—
114C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
115#14523979—22no—
116#14523978—22no—
117Dic67⋊C8—41no—
118#14523971—22no—
119#14523970—21no—
120#14523970—21no—
121#14523969—21no—
122#14523969—21no—
123#14523969D412yescomplemented
124#14523969D412yescomplemented
125#14523962D412yescomplemented
126#14523961—21no—
127#14523960—22no—
128#14523960D412yescomplemented
129#14523959—21no—
130#14523959—22no—
131#14523959—22no—
132#14523959—22no—
133#14523959—22no—
134#14523953—21no—
135C8×Dic67—21no—
136C2×#41×C67C2311yescharacteristic
137C22×D4×C67C2311yescharacteristic
138AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
139AGL(1,ℤ/8)×C67—41no—
140C2×SD16×C67—21no—
141C2×D8×C67—21no—
142C2×M16×C67C2311yescharacteristic
143C2×M16×C67C2311yescharacteristic
144C2×M16×C67C2311yescharacteristic
145C2×M16×C67C2311yescharacteristic
146#117×C67C2311yescharacteristic
147#108×C67—22no—
148#104×C67—22no—
149#102×C67—41no—
150#101×C67—21no—
151#100×C67—21no—
152#100×C67—22no—
153C23×D67—22no—
154C23×D67#4112yes—
155#11761629—42no—
156#11761629—42no—
157#11761628—21no—
158#11761628—21no—
159#11761628—21no—
160#11761628—21no—
161#11761628—21no—
162#11761628—21no—
163#11761628—42no—
164#11761628—42no—
165#11761628C2×D412yes—
166#11761628C2×D412yes—
167C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
168C2×Dic134#4111yescharacteristic
169C2×D268—22no—
170C2×D268—21no—
171C2×D268—21no—
172C2×D268—21no—
173C2×D268—21no—
174C2×D268—21no—
175C2×D268—21no—
176C2×D268—42no—
177C2×D268—42no—
178C2×D268—42no—
179C2×D268C2×D411yescharacteristic
180C2×D268#4111yescharacteristic
181C2×C22⋊D67—21no—
182C2×C22⋊D67—22no—
183C2×C22⋊D67—21no—
184C2×C22⋊D67—42no—
185C2×C22⋊D67—42no—
186C2×C22⋊D67—84no—
187D4×D67—42no—
188D4×D67—42no—
189D4×D67—44no—
190D4×D67—44no—
191C22×Dic67—21no—
192C2×C4×D67—21no—
193C2×C4×D67—22no—
194C2×C4×D67—21no—
195Dic268—22no—
196#11761618—41no—
197#11761617—22no—
198#11761617—22no—
199#11761616—42no—
200#11761616—41no—
201#11761616—42no—
202#11761615—41no—
203D536—22no—
204#11761613—42no—
205#11761613—41no—
206#11761613—42no—
207#11761612—21no—
208#11761612—21no—
209#11761612—21no—
210#11761612—21no—
211#11761612—21no—
212#11761612—21no—
213#11761612C2×D412yes—
214#11761612C2×D412yes—
215#11761611—42no—
216#11761611—42no—
217#11761611—42no—
218C2×C67⋊C8—21no—
219C2×C67⋊C8—21no—
220C2×C67⋊C8—21no—
221C2×C67⋊C8—21no—
222C8×D67—42no—
223C8×D67—42no—
224C8×D67—42no—
225(C2×D67)⋊C4—42no—
226C4×Dic67—21no—
227C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
228C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
229C24×C67—21no—
230#41×C67—21no—
231#41×C67—21no—
232#41×C67—21no—
233#41×C67—21no—
234C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
235C2×D4×C67—21no—
236C2×D4×C67—21no—
237C2×D4×C67—21no—
238C2×D4×C67—21no—
239C2×D4×C67—21no—
240C2×D4×C67—21no—
241C2×D4×C67—21no—
242C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
243C22×C4×C67—21no—
244C22×C4×C67C2411yescharacteristic
245SD16×C67—42no—
246D8×C67—42no—
247M16×C67—21no—
248M16×C67—21no—
249M16×C67—21no—
250M16×C67—21no—
251M16×C67—21no—
252M16×C67—21no—
253M16×C67C2×D412yes—
254M16×C67C2×D412yes—
255C2×C8×C67—21no—
256C2×C8×C67—21no—
257C2×C8×C67—21no—
258C2×C8×C67—21no—
259C4⋊C4×C67—21no—
260C22⋊C4×C67—21no—
261C42×C67—21no—
262C23×C67—21no—
263C23×C67—41no—
264C23×C67—41no—
265C23×C67—41no—
266C23×C67—82no—
267C23×C67C2×#4111yescharacteristic
268C22×D67—21no—
269C22×D67—22no—
270C22×D67—22no—
271C22×D67—21no—
272C22×D67—22no—
273C22×D67—44no—
274C22×D67—82no—
275C22×D67—162no—
276Q8×C67—21no—
277Q8×C67—21no—
278D4×C67—21no—
279D4×C67—21no—
280D4×C67—41no—
281D4×C67—41no—
282D4×C67—41no—
283D4×C67—41no—
284D4×C67—41no—
285D4×C67—41no—
286C2×C4×C67—21no—
287C2×C4×C67—41no—
288C2×C4×C67—41no—
289C2×C4×C67—41no—
290C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
294C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
296C22⋊D67—22no—
297C22⋊D67—22no—
298C22⋊D67—44no—
299C22⋊D67—41no—
300C22⋊D67—41no—
301C22⋊D67—84no—
302C22⋊D67—84no—
303C2×Dic67—21no—
304C2×Dic67—21no—
305C2×Dic67—21no—
306C2×Dic67—21no—
307C2×Dic67—42no—
308D268—21no—
309D268—21no—
310D268—21no—
311D268—44no—
312D268—41no—
313D268—41no—
314D268—41no—
315D268—41no—
316D268—162no—
317D268#12112yes—
318C4×D67—22no—
319C4×D67—22no—
320C4×D67—44no—
321C4×D67—41no—
322C4×D67—41no—
323Dic134—21no—
324Dic134—21no—
325Dic134—21no—
326Dic134#12112yes—
327C8×C67—22no—
328C8×C67—22no—
329C8×C67—41no—
330C8×C67—41no—
331C67⋊C8—22no—
332C67⋊C8—22no—
333C67⋊C8—41no—
334C67⋊C8—41no—
335C22×C67—41no—
336C22×C67—41no—
337C22×C67—81no—
338C22×C67—82no—
339C22×C67—81no—
340C22×C67—161no—
341C22×C67—161no—
342C22×C67#52511yescharacteristic
343C22×C67#54611yescharacteristic
344C22×C67#54611yescharacteristic
345C2×D67—22no—
346C2×D67—41no—
347C2×D67—42no—
348C2×D67—81no—
349C2×D67—81no—
350C2×D67—82no—
351C2×D67—82no—
352C2×D67—82no—
353C2×D67—164no—
354C4×C67—41no—
355C4×C67—81no—
356C4×C67C2×#12111yescharacteristic
357C4×C67#53811yescharacteristic
358C4×C67D4211yescharacteristic
359C4×C67D4211yescharacteristic
360Dic67—22no—
361Dic67—22no—
362Dic67—41no—
363Dic67—41no—
364#25196—671nomaximal, Sylow
365C2×C67—21no—
366C2×C67—21no—
367C2×C67—21no—
368C2×C67—81no—
369C2×C67—161no—
370C2×C67#242411yescharacteristic
371D67—42no—
372D67—81no—
373D67—82no—
374#3068—671no—
375#3068—671no—
376#3019—671no—
377C2×#453—671no—
378#2956—671no—
379#2888—671no—
380#2069—671no—
381#2050—671no—
382#2048D6711yescharacteristic, complemented
383#2002—671no—
384#1965—671no—
385#1932—671no—
386#1914—671no—
387#1903—671no—
388#1861—671no—
389C67#2519611yescharacteristic, complemented, Sylow
390C2×H(5,𝔽2)—671no—
391#575—671no—
392#575—671no—
393C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
394C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
395C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6711yescharacteristic
396#568—671no—
397#568—671no—
398#568—671no—
399#535—671no—
400C2×#127—671no—
401#472—1342no—
402#472—1342no—
403#471—1342no—
404#471—1342no—
405#455—1342no—
406#453—1342no—
407#453—1342no—
408#453—1342no—
409#444—1342no—
410#443—1342no—
411#430—671no—
412#430—671no—
413#430C2×D6711yescharacteristic, complemented
414#423—671no—
415#421—671no—
416#421C2×D6711yescharacteristic
417C2×#104—671no—
418C2×#104—671no—
419C2×#104—671no—
420#418C2×D6711yescharacteristic, complemented
421#413—671no—
422#413—671no—
423#413—1342no—
424#413C2×D6711yescharacteristic
425C2×#100—671no—
426C2×#100—671no—
427C2×#100—671no—
428C2×#100—671no—
429C2×#100—671no—
430C2×#100—1342no—
431C2×#100C2×D6711yescharacteristic, complemented
432C4×M16—671no—
433#344—671no—
434#344C2×D6711yescharacteristic, complemented
435#339—671no—
436#338—671no—
437H(5,𝔽2)—2681no—
438H(5,𝔽2)—2681no—
439H(5,𝔽2)—1342no—
440H(5,𝔽2)—1342no—
441C2×#41—671no—
442C2×#41—671no—
443C2×#41—1341no—
444C2×#41—1341no—
445C2×#41C22×D6711yescharacteristic
446C22×D4—671no—
447C22×D4—1341no—
448C22×D4—1342no—
449C22×D4—1341no—
450C22×D4—1342no—
451C22×D4C22×D6711yescharacteristic
452#137—672no—
453#137—1341no—
454#137—1341no—
455#137—1341no—
456AGL(1,ℤ/8)—22no—
457AGL(1,ℤ/8)—41no—
458AGL(1,ℤ/8)—2681no—
459AGL(1,ℤ/8)—672no—
460AGL(1,ℤ/8)—1341no—
461AGL(1,ℤ/8)—1342no—
462AGL(1,ℤ/8)—1342no—
463AGL(1,ℤ/8)—1342no—
464AGL(1,ℤ/8)—1341no—
465AGL(1,ℤ/8)—1341no—
466#135—2681no—
467#135—1342no—
468C2×SD16—21no—
469C2×SD16—1341no—
470C2×SD16—1341no—
471C2×D8—21no—
472C2×D8—1341no—
473C2×D8—1341no—
474#131—2681no—
475#131—2681no—
476#131—1342no—
477#131—1342no—
478#131—1342no—
479#131—1342no—
480C2×M16—2681no—
481C2×M16—671no—
482C2×M16—671no—
483C2×M16—671no—
484C2×M16—671no—
485C2×M16—1342no—
486C2×M16—1342no—
487C2×M16C22×D6711yescharacteristic
488C2×M16C22×D6711yescharacteristic
489C2×M16C22×D6711yescharacteristic
490C2×M16C22×D6711yescharacteristic
491#127—2681no—
492#127—1341no—
493#127—1341no—
494#127—1341no—
495#124—1341no—
496#121—2681no—
497#120—1342no—
498#117C22×D6711yescharacteristic
499C2×C42—671no—
500#108—22no—
501#108—1342no—
502#108—1342no—
503C4⋊C8—2681no—
504#104—22no—
505#104—672no—
506#104—672no—
507#104—1342no—
508#104—1341no—
509#104—1341no—
510#104—1341no—
511#104—1341no—
512#102—41no—
513#101—21no—
514#101—672no—
515#101—1341no—
516#100—21no—
517#100—22no—
518#100—672no—
519#100—1342no—
520#100—1342no—
521#100—1341no—
522#100—1342no—
523#100—1342no—
524#100—1342no—
525#97—1341no—
526C4×C8—1341no—
527C24—21no—
528C24—672no—
529C24—1342no—
530#41—21no—
531#41—21no—
532#41—21no—
533#41—21no—
534#41—2682no—
535#41—2682no—
536#41—2682no—
537#41—2682no—
538#41—672no—
539#41—672no—
540#41—1341no—
541#41—1341no—
542#41—1341no—
543#41—1341no—
544#41—1341no—
545#41—1341no—
546C2×Q8—671no—
547C2×Q8—671no—
548C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—2682no—
557C2×D4—2682no—
558C2×D4—2682no—
559C2×D4—2684no—
560C2×D4—2684no—
561C2×D4—2682no—
562C2×D4—2682no—
563C2×D4—2682no—
564C2×D4—2682no—
565C2×D4—5364no—
566C2×D4—671no—
567C2×D4—671no—
568C2×D4—1342no—
569C2×D4—1342no—
570C2×D4—1341no—
571C2×D4—1341no—
572C2×D4—1341no—
573C2×D4—1341no—
574C2×D4—1341no—
575C2×D4—1341no—
576C2×D4—1341no—
577C2×D4—1341no—
578C2×D4D4×D6711yescharacteristic
579C22×C4—21no—
580C22×C4—1342no—
581C22×C4—1341no—
582C22×C4—1341no—
583C22×C4—1341no—
584C22×C4C23×D6711yescharacteristic
585Q16—2681no—
586Q16—1342no—
587SD16—42no—
588SD16—2681no—
589SD16—2682no—
590SD16—2681no—
591SD16—2682no—
592SD16—1342no—
593SD16—1342no—
594D8—42no—
595D8—2681no—
596D8—2682no—
597D8—2682no—
598D8—1342no—
599M16—21no—
600M16—21no—
601M16—21no—
602M16—21no—
603M16—21no—
604M16—21no—
605M16—2682no—
606M16—2682no—
607M16—2682no—
608M16—672no—
609M16—672no—
610M16—1341no—
611M16—1341no—
612M16—1341no—
613M16—1341no—
614M16—1341no—
615M16—1341no—
616M16D4×D6712yes—
617M16D4×D6712yes—
618C2×C8—21no—
619C2×C8—21no—
620C2×C8—21no—
621C2×C8—21no—
622C2×C8—2682no—
623C2×C8—2682no—
624C2×C8—2682no—
625C2×C8—1341no—
626C2×C8—1341no—
627C2×C8—1341no—
628C2×C8—1341no—
629C4⋊C4—21no—
630C22⋊C4—21no—
631C22⋊C4—2682no—
632C42—21no—
633C42—671no—
634C42—671no—
635C42—1341no—
636C23—21no—
637C23—41no—
638C23—41no—
639C23—41no—
640C23—82no—
641C23—2684no—
642C23—5362no—
643C23—10722no—
644C23—1342no—
645C23—1342no—
646C23—1341no—
647C23—1342no—
648C23—1341no—
649C23#41×D6711yescharacteristic
650Q8—21no—
651Q8—21no—
652Q8—672no—
653Q8—1341no—
654Q8—1341no—
655Q8—1341no—
656D4—21no—
657D4—21no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—2684no—
665D4—2681no—
666D4—2681no—
667D4—2684no—
668D4—2681no—
669D4—2681no—
670D4—2681no—
671D4—2681no—
672D4—5364no—
673D4—5364no—
674D4—10722no—
675D4—672no—
676D4—1342no—
677D4—1342no—
678D4—1341no—
679D4—1341no—
680D4—1341no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—2684no—
686C2×C4—2682no—
687C2×C4—2681no—
688C2×C4—2681no—
689C2×C4—1341no—
690C2×C4—1341no—
691C2×C4—1341no—
692C2×C4—1341no—
693C2×C4—1342no—
694C2×C4—1342no—
695C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
698C2×C4#41×D6711yescharacteristic
699C2×C4#1452408811yescharacteristic
700C2×C4#1452408911yescharacteristic
701C8—22no—
702C8—22no—
703C8—41no—
704C8—41no—
705C8—2681no—
706C8—2681no—
707C8—1342no—
708C8—1342no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—81no—
712C22—82no—
713C22—81no—
714C22—2682no—
715C22—2681no—
716C22—161no—
717C22—161no—
718C22—5361no—
719C22—5362no—
720C22—5361no—
721C22—5362no—
722C22—5362no—
723C22—10724no—
724C22—1342no—
725C22#1686390411yescharacteristic
726C22#1686403911yescharacteristic
727C22#1686404311yescharacteristic
728C4—41no—
729C4—81no—
730C4—2681no—
731C4—2681no—
732C4—1342no—
733C4—1342no—
734C4#121×D6711yescharacteristic
735C4#1686398211yescharacteristic
736C4#1686402811yescharacteristic
737C4#1686403011yescharacteristic
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—21no—
741C2—81no—
742C2—2682no—
743C2—161no—
744C2—5362no—
745C2—5361no—
746C2#2256373811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22563738
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2048C2
socleC2×C67#2424
hypercenter#2048D67
hypocenterC67#25196
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2048

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22569936C2semidirect
2. #22569933C2semidirect
3. #22569568C2semidirect
4. C2×#16863562C2semidirect
5. #22569118C2semidirect
6. #22568686C2semidirect
7. #22561606C2semidirect
8. #22561494C2semidirect
9. #22561225C2semidirect
10. #22561047C2semidirect
11. #22560881C2semidirect
12. #22560755C2semidirect
13. #22560686C2semidirect
14. #22560452C2semidirect
15. C67×#2048C2semidirect
20. C2×#14524069C22semidirect
23. #16864162C22semidirect
36. #16863445C22semidirect
37. #16863444C22semidirect
38. #16863419C22semidirect
42. C2×#14523969C22semidirect
45. #16863378C22semidirect
46. C2×#14523960C22semidirect
52. M16×Dic67C22semidirect
53. #16863166C22semidirect
54. #16863155C22semidirect
55. C67⋊#338C22semidirect
57. #430×C67C22semidirect
59. #418×C67C22semidirect
61. C2×#100×C67C22semidirect
62. #344×C67C22semidirect
77. #14524076D4semidirect
81. #14524071D4semidirect
123. #14523969D4semidirect
124. #14523969D4semidirect
125. #14523962D4semidirect
128. #14523960D4semidirect
382. #2048D67semidirect
389. C67#25196semidirect
413. #430C2×D67semidirect
420. #418C2×D67semidirect
431. C2×#100C2×D67semidirect
434. #344C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225699362
#225699332
#225695682
C2×#168635622
#225691182
#225686862
#225616062
#225614942
#225612252
#225610472
#225608812
#225607552
#225606862
#225604522
C67×#20482
#2519667