Finite Group Databasebeta

← #30903919

Subgroups — #30903919

Order 17152.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569938C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569938C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569569C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863566C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22569118C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22568685C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561497C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561484C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561226C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561047C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560877C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560753C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560690C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560446C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2069C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524088C2211yescharacteristic
17#16864196C2211yescharacteristic
18#16864196C2211yescharacteristic
19C2×#14524071C2211yescharacteristic
20C2×#14524071C2211yescharacteristic
21C2×#14524071C2211yescharacteristic, complemented
22#16864162C2211yescharacteristic
23#16864162C2211yescharacteristic
24#16864162C2211yescharacteristic, complemented
25#16863963C2211yescharacteristic
26C2×#14524039C2211yescharacteristic
27#16863667—22no—
28#16863667—22no—
29#16863660—22no—
30#16863660—22no—
31#16863576—22no—
32#16863566—22no—
33#16863566—22no—
34#16863566—22no—
35#16863517—22no—
36#16863512—22no—
37#16863419C2211yescharacteristic, complemented
38#16863412C2211yescharacteristic
39#16863412C2211yescharacteristic
40C2×#14523969C2211yescharacteristic
41C2×#14523969C2211yescharacteristic
42C2×#14523969C2211yescharacteristic, complemented
43#16863402C2211yescharacteristic, complemented
44#16863378C2211yescharacteristic
45#16863378C2211yescharacteristic
46#16863378C2211yescharacteristic, complemented
47#16863377—22no—
48C2×#14523960C2211yescharacteristic
49C2×#14523959C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#14523959C2211yescharacteristic, complemented
51#100×D67—22no—
52M16×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
53#16863168C2211yescharacteristic, complemented
54#16863167C2211yescharacteristic, complemented
55#16863157C2211yescharacteristic, complemented
56#430×C67C2211yescharacteristic, complemented
57#430×C67C2211yescharacteristic, complemented
58#430×C67C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#100×C67C2211yescharacteristic
60C2×#100×C67C2211yescharacteristic
61C2×#100×C67C2211yescharacteristic
62#338×C67C2211yescharacteristic, complemented
63#14524088—22no—
64#14524088—22no—
65#14524088—41no—
66#14524088—41no—
67C2×#11761628C2311yescharacteristic
68C2×#11761628C2311yescharacteristic
69C2×#11761628C2311yescharacteristic
70C2×#11761627—21no—
71C2×#11761627—21no—
72C22×D268C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊D67—22no—
74C22×C22⋊D67—22no—
75C2×D4×D67—21no—
76C2×D4×D67—21no—
77#14524076—21no—
78#14524076—21no—
79#14524076—21no—
80#14524076D412yescomplemented
81#14524071—21no—
82#14524071—22no—
83#14524071—22no—
84#14524071—21no—
85#14524071—21no—
86#14524071—22no—
87#14524071—22no—
88#14524071—41no—
89#14524071—41no—
90#14524071D412yescomplemented
91#14524065—22no—
92#14524065—41no—
93C2×#11761617—21no—
94C2×#11761617—21no—
95C2×#11761617—21no—
96C2×D536—21no—
97C2×D536—21no—
98C2×D536—21no—
99#14524051—22no—
100#14524051—22no—
101#14524051—41no—
102#14524049—22no—
103#14524049—22no—
104#14524049—41no—
105C2×#11761612C2311yescharacteristic
106C2×#11761612C2311yescharacteristic
107M16×D67—22no—
108M16×D67—22no—
109M16×D67—41no—
110#14524039—21no—
111#14524039—21no—
112#14524039—21no—
113#14524039—41no—
114#14524030—21no—
115#14524014—41no—
116#14524012—22no—
117#14524002C2311yescharacteristic
118C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
119Dic67⋊C8—41no—
120#14523969—22no—
121#14523969—21no—
122#14523969—21no—
123#14523969—21no—
124#14523969—21no—
125#14523969—22no—
126#14523969D412yescomplemented
127#14523969D412yescomplemented
128#14523965—41no—
129#14523961—21no—
130#14523961—21no—
131#14523961D412yescomplemented
132#14523960—22no—
133#14523959—21no—
134#14523959—21no—
135#14523959—22no—
136#14523959—22no—
137#14523959D412yescomplemented
138#14523953—21no—
139C8×Dic67—21no—
140C22×D4×C67C2311yescharacteristic
141C2×M16×C67C2311yescharacteristic
142C2×M16×C67C2311yescharacteristic
143C2×M16×C67C2311yescharacteristic
144C2×M16×C67C2311yescharacteristic
145C2×M16×C67C2311yescharacteristic
146C2×M16×C67C2311yescharacteristic
147#108×C67—22no—
148#108×C67—22no—
149#108×C67—22no—
150#100×C67—22no—
151#100×C67—22no—
152#100×C67—22no—
153C23×D67—22no—
154C23×D67—21no—
155#11761628—21no—
156#11761628—21no—
157#11761628—21no—
158#11761628—21no—
159#11761628—21no—
160#11761628—21no—
161#11761628—21no—
162#11761628—21no—
163#11761628—21no—
164#11761628—21no—
165#11761628C2×D412yes—
166#11761628C2×D412yes—
167#11761627—42no—
168#11761627—42no—
169#11761627—42no—
170#11761627—42no—
171C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
172C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
173C2×Dic134#4111yescharacteristic
174C2×D268—21no—
175C2×D268—21no—
176C2×D268—21no—
177C2×D268—21no—
178C2×D268—21no—
179C2×D268—21no—
180C2×D268C2×D411yescharacteristic
181C2×D268C2×D411yescharacteristic
182C2×D268#4111yescharacteristic
183C2×C22⋊D67—21no—
184C2×C22⋊D67—22no—
185C2×C22⋊D67—22no—
186C2×C22⋊D67—21no—
187C2×C22⋊D67—21no—
188C2×C22⋊D67—42no—
189C2×C22⋊D67—42no—
190C2×C22⋊D67—44no—
191C2×C22⋊D67—44no—
192C2×C22⋊D67—42no—
193C2×C22⋊D67—84no—
194D4×D67—42no—
195D4×D67—42no—
196D4×D67—42no—
197D4×D67—42no—
198C22×Dic67—22no—
199C22×Dic67—21no—
200C2×C4×D67—21no—
201C2×C4×D67—21no—
202C2×C4×D67—21no—
203Dic268—22no—
204Dic268—41no—
205#11761617—22no—
206#11761617—22no—
207#11761617—42no—
208#11761617—42no—
209#11761617—41no—
210#11761617—41no—
211#11761617—42no—
212D536—22no—
213D536—42no—
214D536—42no—
215D536—41no—
216D536—42no—
217#11761612—21no—
218#11761612—21no—
219#11761612—21no—
220#11761612C2×D412yes—
221#11761611—42no—
222#11761611—42no—
223#11761611—42no—
224C2×C67⋊C8—21no—
225C2×C67⋊C8—21no—
226C8×D67—42no—
227C8×D67—42no—
228C8×D67—42no—
229C4⋊Dic67—21no—
230C22⋊Dic67—21no—
231C22⋊Dic67—42no—
232C4×Dic67—21no—
233C4×Dic67—21no—
234C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
235C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
236C24×C67#4112yes—
237C2×D4×C67—21no—
238C2×D4×C67—21no—
239C2×D4×C67—21no—
240C2×D4×C67—21no—
241C2×D4×C67—21no—
242C2×D4×C67—21no—
243C22×C4×C67C2411yescharacteristic
244M16×C67—21no—
245M16×C67—21no—
246M16×C67—21no—
247M16×C67—21no—
248M16×C67—21no—
249M16×C67—21no—
250M16×C67—21no—
251M16×C67—21no—
252M16×C67—21no—
253M16×C67C2×D412yes—
254M16×C67C2×D412yes—
255M16×C67C2×D412yes—
256C2×C8×C67—21no—
257C2×C8×C67—21no—
258C2×C8×C67—21no—
259C2×C8×C67—21no—
260C2×C8×C67—21no—
261C2×C8×C67—21no—
262C23×C67—22no—
263C23×C67—22no—
264C23×C67—22no—
265C23×C67—82no—
266C23×C67C2×#4111yescharacteristic
267C22×D67—21no—
268C22×D67—21no—
269C22×D67—21no—
270C22×D67—44no—
271C22×D67—41no—
272C22×D67—41no—
273C22×D67—41no—
274C22×D67—82no—
275C22×D67—162no—
276D4×C67—41no—
277D4×C67—41no—
278D4×C67—41no—
279D4×C67—41no—
280C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
284C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
285C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
286C22⋊D67—22no—
287C22⋊D67—22no—
288C22⋊D67—44no—
289C22⋊D67—44no—
290C22⋊D67—41no—
291C22⋊D67—41no—
292C22⋊D67—41no—
293C22⋊D67—41no—
294C22⋊D67—84no—
295C22⋊D67—84no—
296C22⋊D67—162no—
297C2×Dic67—21no—
298C2×Dic67—21no—
299C2×Dic67—21no—
300C2×Dic67—21no—
301C2×Dic67—21no—
302C2×Dic67—44no—
303C2×Dic67—42no—
304C2×Dic67—41no—
305D268—21no—
306D268—21no—
307D268—21no—
308D268—21no—
309D268—21no—
310D268—41no—
311D268—41no—
312D268—41no—
313D268—41no—
314D268#12112yes—
315C4×D67—22no—
316C4×D67—22no—
317C4×D67—41no—
318C4×D67—41no—
319C4×D67—41no—
320C4×D67—41no—
321Dic134—21no—
322Dic134—21no—
323Dic134—21no—
324Dic134—21no—
325Dic134—21no—
326Dic134#12112yes—
327C8×C67—22no—
328C8×C67—22no—
329C8×C67—22no—
330C8×C67—41no—
331C8×C67—41no—
332C8×C67—41no—
333C67⋊C8—22no—
334C67⋊C8—41no—
335C22×C67—41no—
336C22×C67—42no—
337C22×C67—82no—
338C22×C67—82no—
339C22×C67—82no—
340C22×C67#52511yescharacteristic
341C22×C67#54611yescharacteristic
342C22×C67#54611yescharacteristic
343C2×D67—22no—
344C2×D67—41no—
345C2×D67—41no—
346C2×D67—81no—
347C2×D67—81no—
348C2×D67—81no—
349C2×D67—82no—
350C2×D67—81no—
351C2×D67—164no—
352C2×D67—161no—
353C2×D67—161no—
354C4×C67C2×#12111yescharacteristic
355C4×C67#53811yescharacteristic
356C4×C67D4211yescharacteristic
357C4×C67D4211yescharacteristic
358Dic67—22no—
359Dic67—22no—
360Dic67—41no—
361Dic67—41no—
362Dic67—41no—
363Dic67—81no—
364#25196—671nomaximal, Sylow
365C2×C67—21no—
366C2×C67—21no—
367C2×C67—21no—
368C2×C67—82no—
369C2×C67#242411yescharacteristic
370D67—42no—
371D67—81no—
372D67—81no—
373D67—161no—
374#3068—671no—
375#3068—671no—
376#3019—671no—
377C2×#453—671no—
378#2956—671no—
379#2888—671no—
380#2069D6711yescharacteristic, complemented
381#2050—671no—
382#2048—671no—
383#2002—671no—
384#1965—671no—
385#1932—671no—
386#1914—671no—
387#1903—671no—
388#1861—671no—
389C67#2519611yescharacteristic, complemented, Sylow
390C2×H(5,𝔽2)—671no—
391#575—671no—
392#575—671no—
393C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
394C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
395C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
396#568—671no—
397#568—671no—
398#568—671no—
399#535—671no—
400C2×#127—671no—
401#472—1342no—
402#472—1342no—
403#471—1342no—
404#471—1342no—
405#455—1342no—
406#453—1342no—
407#453—1342no—
408#453—1342no—
409#444—1342no—
410#443—1342no—
411#430C2×D6711yescharacteristic, complemented
412#430C2×D6711yescharacteristic, complemented
413#430C2×D6711yescharacteristic, complemented
414#423—671no—
415#421—671no—
416#421—671no—
417C2×#104—671no—
418C2×#104—671no—
419C2×#104—671no—
420#418—671no—
421#413—671no—
422#413—671no—
423#413—671no—
424#413—1342no—
425C2×#100—671no—
426C2×#100—671no—
427C2×#100—671no—
428C2×#100—1342no—
429C2×#100C2×D6711yescharacteristic
430C2×#100C2×D6711yescharacteristic
431C2×#100C2×D6711yescharacteristic
432C4×M16—671no—
433#344—671no—
434#344—671no—
435#339—671no—
436#338C2×D6711yescharacteristic, complemented
437H(5,𝔽2)—2681no—
438H(5,𝔽2)—2681no—
439H(5,𝔽2)—1342no—
440H(5,𝔽2)—1342no—
441C2×#41—671no—
442C2×#41—671no—
443C2×#41—671no—
444C2×#41—1341no—
445C2×#41—1341no—
446C22×D4—671no—
447C22×D4—1341no—
448C22×D4—1341no—
449C22×D4—1342no—
450C22×D4—1342no—
451C22×D4C22×D6711yescharacteristic
452#137—672no—
453#137—1341no—
454#137—1341no—
455#137—1341no—
456AGL(1,ℤ/8)—2681no—
457AGL(1,ℤ/8)—2681no—
458AGL(1,ℤ/8)—672no—
459AGL(1,ℤ/8)—1341no—
460AGL(1,ℤ/8)—1341no—
461AGL(1,ℤ/8)—1342no—
462AGL(1,ℤ/8)—1342no—
463AGL(1,ℤ/8)—1341no—
464AGL(1,ℤ/8)—1342no—
465AGL(1,ℤ/8)—1342no—
466#135—2681no—
467#135—1342no—
468C2×SD16—1341no—
469C2×SD16—1341no—
470C2×SD16—1341no—
471C2×D8—1341no—
472C2×D8—1341no—
473C2×D8—1341no—
474#131—2681no—
475#131—2681no—
476#131—1342no—
477#131—1342no—
478#131—1342no—
479#131—1342no—
480C2×M16—2681no—
481C2×M16—671no—
482C2×M16—671no—
483C2×M16—1342no—
484C2×M16—1342no—
485C2×M16C22×D6711yescharacteristic
486C2×M16C22×D6711yescharacteristic
487C2×M16C22×D6711yescharacteristic
488C2×M16C22×D6711yescharacteristic
489C2×M16C22×D6711yescharacteristic
490C2×M16C22×D6711yescharacteristic
491#127—2681no—
492#127—1341no—
493#127—1341no—
494#127—1341no—
495#124—1341no—
496#121—2681no—
497#120—1342no—
498#117—671no—
499C2×C42—671no—
500#108—22no—
501#108—22no—
502#108—22no—
503C4⋊C8—2681no—
504#104—672no—
505#104—672no—
506#104—1341no—
507#104—1341no—
508#104—1341no—
509#104—1341no—
510#104—1342no—
511#104—1342no—
512#102—2681no—
513#101—672no—
514#101—1341no—
515#101—1341no—
516#100—22no—
517#100—22no—
518#100—22no—
519#100—672no—
520#100—1342no—
521#100—1341no—
522#100—1341no—
523#100—1342no—
524#100—1342no—
525#97—1341no—
526C4×C8—1341no—
527C24—1342no—
528C24—1341no—
529C24#1176162912yes—
530#41—2682no—
531#41—2682no—
532#41—2682no—
533#41—2682no—
534#41—672no—
535#41—672no—
536#41—1341no—
537#41—1341no—
538#41—1341no—
539#41—1341no—
540#41—1341no—
541#41—1341no—
542#41—1341no—
543#41—1341no—
544#41—1341no—
545#41—1341no—
546C2×Q8—671no—
547C2×Q8—671no—
548C2×Q8—671no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—2682no—
556C2×D4—2682no—
557C2×D4—2684no—
558C2×D4—2684no—
559C2×D4—2682no—
560C2×D4—2682no—
561C2×D4—2682no—
562C2×D4—2682no—
563C2×D4—2682no—
564C2×D4—5364no—
565C2×D4—671no—
566C2×D4—671no—
567C2×D4—671no—
568C2×D4—1342no—
569C2×D4—1342no—
570C2×D4—1341no—
571C2×D4—1341no—
572C2×D4—1341no—
573C2×D4—1341no—
574C2×D4—1341no—
575C2×D4—1341no—
576C2×D4—1341no—
577C2×D4—1341no—
578C2×D4—1341no—
579C22×C4—1342no—
580C22×C4—1341no—
581C22×C4—1341no—
582C22×C4—1341no—
583C22×C4—1341no—
584C22×C4C23×D6711yescharacteristic
585Q16—2681no—
586Q16—1342no—
587SD16—2682no—
588SD16—2682no—
589SD16—2682no—
590SD16—2681no—
591SD16—2681no—
592SD16—1342no—
593SD16—1342no—
594D8—2682no—
595D8—2682no—
596D8—2682no—
597D8—2681no—
598D8—1342no—
599M16—21no—
600M16—21no—
601M16—21no—
602M16—21no—
603M16—21no—
604M16—21no—
605M16—21no—
606M16—21no—
607M16—21no—
608M16—2682no—
609M16—2682no—
610M16—2682no—
611M16—672no—
612M16—1341no—
613M16—1341no—
614M16—1341no—
615M16D4×D6712yes—
616M16D4×D6712yes—
617M16D4×D6712yes—
618C2×C8—21no—
619C2×C8—21no—
620C2×C8—21no—
621C2×C8—21no—
622C2×C8—21no—
623C2×C8—21no—
624C2×C8—2682no—
625C2×C8—2682no—
626C2×C8—2682no—
627C2×C8—1341no—
628C2×C8—1341no—
629C4⋊C4—1341no—
630C22⋊C4—2682no—
631C22⋊C4—1341no—
632C42—671no—
633C42—671no—
634C42—1341no—
635C42—1341no—
636C23—22no—
637C23—22no—
638C23—22no—
639C23—82no—
640C23—2684no—
641C23—2681no—
642C23—2681no—
643C23—2681no—
644C23—5362no—
645C23—10722no—
646C23—1341no—
647C23—1341no—
648C23—1341no—
649C23C2×#1176162911yescharacteristic
650Q8—672no—
651Q8—1341no—
652Q8—1341no—
653Q8—1341no—
654Q8—1341no—
655Q8—1341no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—2684no—
661D4—2681no—
662D4—2681no—
663D4—2681no—
664D4—2681no—
665D4—2684no—
666D4—2681no—
667D4—2681no—
668D4—2681no—
669D4—2681no—
670D4—5364no—
671D4—5364no—
672D4—10722no—
673D4—672no—
674D4—1342no—
675D4—1342no—
676D4—1341no—
677D4—1341no—
678D4—1341no—
679D4—1341no—
680D4—1341no—
681C2×C4—2684no—
682C2×C4—2682no—
683C2×C4—2681no—
684C2×C4—2681no—
685C2×C4—2681no—
686C2×C4—2681no—
687C2×C4—2681no—
688C2×C4—1341no—
689C2×C4—1341no—
690C2×C4—1341no—
691C2×C4—1341no—
692C2×C4—1341no—
693C2×C4—1342no—
694C2×C4—1342no—
695C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
698C2×C4#41×D6711yescharacteristic
699C2×C4#1452408911yescharacteristic
700C2×C4#1452408911yescharacteristic
701C8—22no—
702C8—22no—
703C8—22no—
704C8—41no—
705C8—41no—
706C8—41no—
707C8—2681no—
708C8—1342no—
709C22—41no—
710C22—42no—
711C22—82no—
712C22—82no—
713C22—82no—
714C22—2681no—
715C22—2681no—
716C22—5361no—
717C22—5361no—
718C22—5361no—
719C22—5362no—
720C22—5361no—
721C22—10721no—
722C22—10721no—
723C22—10724no—
724C22—1342no—
725C22#1686390911yescharacteristic
726C22#1686403711yescharacteristic
727C22#1686403711yescharacteristic
728C4—2681no—
729C4—2681no—
730C4—2681no—
731C4—5361no—
732C4—1342no—
733C4—1342no—
734C4#121×D6711yescharacteristic
735C4#1686398511yescharacteristic
736C4#1686403011yescharacteristic
737C4#1686403011yescharacteristic
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—21no—
741C2—82no—
742C2—2682no—
743C2—5361no—
744C2—5361no—
745C2—10721no—
746C2#2256374011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22563740
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2069C2
socleC2×C67#2424
hypercenter#2069D67
hypocenterC67#25196
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2069

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22569938C2semidirect
2. #22569938C2semidirect
3. #22569569C2semidirect
4. C2×#16863566C2semidirect
5. #22569118C2semidirect
6. #22568685C2semidirect
7. #22561497C2semidirect
8. #22561484C2semidirect
9. #22561226C2semidirect
10. #22561047C2semidirect
11. #22560877C2semidirect
12. #22560753C2semidirect
13. #22560690C2semidirect
14. #22560446C2semidirect
15. C67×#2069C2semidirect
21. C2×#14524071C22semidirect
24. #16864162C22semidirect
37. #16863419C22semidirect
42. C2×#14523969C22semidirect
43. #16863402C22semidirect
46. #16863378C22semidirect
49. C2×#14523959C22semidirect
50. C2×#14523959C22semidirect
52. M16×Dic67C22semidirect
53. #16863168C22semidirect
54. #16863167C22semidirect
55. #16863157C22semidirect
56. #430×C67C22semidirect
57. #430×C67C22semidirect
58. #430×C67C22semidirect
62. #338×C67C22semidirect
80. #14524076D4semidirect
90. #14524071D4semidirect
126. #14523969D4semidirect
127. #14523969D4semidirect
131. #14523961D4semidirect
137. #14523959D4semidirect
380. #2069D67semidirect
389. C67#25196semidirect
411. #430C2×D67semidirect
412. #430C2×D67semidirect
413. #430C2×D67semidirect
436. #338C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225699382
#225695692
C2×#168635662
#225691182
#225686852
#225614972
#225614842
#225612262
#225610472
#225608772
#225607532
#225606902
#225604462
C67×#20692
#2519667