Finite Group Databasebeta

← #30905285

Subgroups — #30905285

Order 17152.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863765C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863697C211yesmaximal, characteristic
3#22565204C211yesmaximal, characteristic
4#22563303C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561603C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561589C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561451C211yesmaximal, characteristic
8#22561451C211yesmaximal, characteristic
9#22561139C211yesmaximal, characteristic
10#22561139C211yesmaximal, characteristic
11#22561131C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560851C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560844C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560035C211yesmaximal, characteristic
15C67×#1940C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524043C2211yescharacteristic
17C2×#14524035C2211yescharacteristic
18C2×#14524031C2211yescharacteristic
19C2×#14524031C2211yescharacteristic
20C2×C4×D268C2211yescharacteristic
21#16863765—24no—
22#16863697—24no—
23C2×#14523977C2211yescharacteristic
24C2×#14523975C2211yescharacteristic
25C2×#14523968C2211yescharacteristic
26C2×#14523968C2211yescharacteristic
27C2×#14523968C2211yescharacteristic
28C2×#14523968C2211yescharacteristic
29C2×#14523968C2211yescharacteristic
30C2×#14523968C2211yescharacteristic
31C2×#14523968C2211yescharacteristic
32C2×#14523968C2211yescharacteristic
33C2×#14523965C2211yescharacteristic
34C2×#14523965C2211yescharacteristic
35C2×#14523965C2211yescharacteristic
36C2×#14523965C2211yescharacteristic
37#16863323—21no—
38#16863323—21no—
39#16863302C2211yescharacteristic
40#16863302C2211yescharacteristic
41#16863294C2211yescharacteristic
42#16863294C2211yescharacteristic
43#16863291—21no—
44#16863278—21no—
45#16863277—21no—
46#16863253—21no—
47#16863253—21no—
48C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
49C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
51#16863247—21no—
52#16863159C2211yescharacteristic
53#16863159C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
57C2×#97×C67C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
59#336×C67C2211yescharacteristic
60#336×C67C2211yescharacteristic
61C22×Dic134C2311yescharacteristic
62C22×Dic134C2311yescharacteristic
63C22×D268C2311yescharacteristic
64C22×C4×D67—21no—
65#14524043—22no—
66#14524043—22no—
67#14524035—22no—
68#14524035D414yes—
69#14524031—22no—
70#14524031—22no—
71#14524031—41no—
72#14524031—41no—
73C4×D268—22no—
74C4×D268—22no—
75C2×C4⋊Dic67—21no—
76C2×C4⋊Dic67—21no—
77C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
82C2×Dic67⋊C4—21no—
83C2×Dic67⋊C4—21no—
84C2×Dic67⋊C4—21no—
85C2×Dic67⋊C4—21no—
86C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
91C2×C4×Dic67—21no—
92C2×C4×Dic67—21no—
93C2×C4×Dic67—21no—
94#14523977—22no—
95#14523975—22no—
96#14523968—22no—
97#14523968—22no—
98#14523968—22no—
99#14523968—22no—
100#14523968—22no—
101#14523968—22no—
102#14523968—41no—
103#14523968—41no—
104#14523965—22no—
105#14523965—22no—
106#14523965—22no—
107#14523965—22no—
108C67⋊#95—21no—
109C67⋊#95—21no—
110C67⋊#95—21no—
111C67⋊#95—21no—
112C67⋊#95—21no—
113C67⋊#95—21no—
114C67⋊#95—21no—
115C67⋊#95—21no—
116C67⋊#95—21no—
117C22×C8×C67C2311yescharacteristic
118C22×C8×C67C2311yescharacteristic
119C22×C8×C67C2311yescharacteristic
120C22×C8×C67C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
123C2×C42×C67C2311yescharacteristic
124C2×C42×C67C2311yescharacteristic
125C2×C42×C67C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C67—22no—
127C4⋊C8×C67—41no—
128C4⋊C8×C67—41no—
129#97×C67—22no—
130#95×C67D411yescharacteristic
131#95×C67D411yescharacteristic
132C23×D67—21no—
133C2×Dic134—21no—
134C2×Dic134—21no—
135C2×Dic134—21no—
136C2×Dic134—21no—
137C2×Dic134—21no—
138C2×Dic134—21no—
139C2×Dic134—21no—
140C2×Dic134—21no—
141C2×Dic134—21no—
142C2×Dic134—21no—
143C2×Dic134—21no—
144C2×Dic134—21no—
145C2×D268—21no—
146C2×D268—21no—
147C2×D268—21no—
148C2×D268—21no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268#4112yes—
151C22×Dic67—21no—
152C22×Dic67—21no—
153C22×Dic67—21no—
154C22×Dic67—21no—
155C22×Dic67—21no—
156C22×Dic67—21no—
157C22×Dic67—21no—
158C2×C4×D67—42no—
159C2×C4×D67—42no—
160C2×C4×D67—42no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—42no—
169C4⋊Dic67—42no—
170C4⋊Dic67C2×D412yes—
171C4⋊Dic67C2×D412yes—
172C4⋊Dic67#4112yes—
173Dic67⋊C4—24no—
174Dic67⋊C4—24no—
175Dic67⋊C4—42no—
176Dic67⋊C4—81no—
177(C2×D67)⋊C4—42no—
178(C2×D67)⋊C4—42no—
179(C2×D67)⋊C4—42no—
180(C2×D67)⋊C4—42no—
181(C2×D67)⋊C4—42no—
182C4×Dic67—42no—
183C4×Dic67—81no—
184C4×Dic67—81no—
185C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C67C2411yescharacteristic
192C2×C8×C67—21no—
193C2×C8×C67—21no—
194C2×C8×C67—21no—
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—41no—
205C4⋊C4×C67—41no—
206C42×C67—21no—
207C42×C67—21no—
208C42×C67—21no—
209C42×C67—21no—
210C42×C67C2×D412yes—
211C42×C67#4112yes—
212C23×C67C22×D411yescharacteristic
213C22×D67—22no—
214C22×D67—41no—
215C22×D67—41no—
216C22×D67—41no—
217C22×D67—41no—
218C22×D67—41no—
219C22×D67—41no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67#12112yes—
237C2×C4×C67#12112yes—
238C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
244C2×Dic67—22no—
245C2×Dic67—22no—
246C2×Dic67—22no—
247C2×Dic67—41no—
248C2×Dic67—41no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—41no—
251C2×Dic67—41no—
252C2×Dic67—41no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265D268—22no—
266D268—22no—
267D268—41no—
268D268—41no—
269C4×D67—84no—
270Dic134—41no—
271Dic134—41no—
272Dic134—41no—
273Dic134—41no—
274Dic134—41no—
275Dic134—41no—
276Dic134—41no—
277Dic134—41no—
278C8×C67—41no—
279C8×C67—41no—
280C8×C67—41no—
281C8×C67—41no—
282C22×C67C2×#12111yescharacteristic
283C22×C67#54611yescharacteristic
284C22×C67#54811yescharacteristic
285C22×C67#57511yescharacteristic
286C22×C67#57511yescharacteristic
287C22×C67#57711yescharacteristic
288C22×C67#57811yescharacteristic
289C2×D67—42no—
290C2×D67—42no—
291C2×D67—42no—
292C2×D67—81no—
293C2×D67—81no—
294C2×D67—81no—
295C2×D67—81no—
296C4×C67—22no—
297C4×C67—22no—
298C4×C67—41no—
299C4×C67—41no—
300C4×C67—41no—
301C4×C67—41no—
302C4×C67#52911yescharacteristic
303C4×C67#54211yescharacteristic
304C4×C67#54811yescharacteristic
305C4×C67#55011yescharacteristic
306Dic67—42no—
307Dic67—42no—
308Dic67—42no—
309Dic67—81no—
310Dic67—81no—
311Dic67—81no—
312Dic67—81no—
313#25289—671nomaximal, Sylow
314C2×C67#242611yescharacteristic
315C2×C67#304011yescharacteristic
316C2×C67#304611yescharacteristic
317C2×C67#330711yescharacteristic
318C2×C67#331511yescharacteristic
319C2×C67#337611yescharacteristic
320C2×C67#337711yescharacteristic
321D67—82no—
322C2×#491—671no—
323C2×#478—671no—
324#2547—671no—
325#2370—671no—
326#2068—671no—
327#2066—671no—
328#2042—671no—
329#2042—671no—
330#1983—671no—
331#1983—671no—
332#1981—671no—
333#1940D6711yescharacteristic, complemented
334#1928—671no—
335#1927—671no—
336#1762—671no—
337C67#2528911yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×C4⋊Q8—671no—
339C2×#125—671no—
340C2×#124—671no—
341C2×#124—671no—
342C2×C4×D4—671no—
343#491—1344no—
344#478—1344no—
345C2×#107—671no—
346C2×#106—671no—
347C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
348C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
349C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
350C2×#103—671no—
351C2×#103—671no—
352C2×#103—671no—
353C2×#103—671no—
354C2×#103—671no—
355C2×#103—671no—
356C2×#103—671no—
357C2×#103—671no—
358C2×#102—671no—
359C2×#102—671no—
360C2×#102—671no—
361C2×#102—671no—
362C2×#97C2×D6711yescharacteristic
363#397—1341no—
364#397—1341no—
365#391—671no—
366#391—671no—
367#389—671no—
368#389—671no—
369#389—1341no—
370#387—1341no—
371#387—1341no—
372#380—1341no—
373#380—1341no—
374C4×C4⋊C4—671no—
375C4×C4⋊C4—671no—
376C4×C4⋊C4—671no—
377C4×C4⋊C4—1341no—
378C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
379#340—671no—
380#340—671no—
381#336C2×D6711yescharacteristic
382#336C2×D6711yescharacteristic
383C22×Q8—671no—
384C22×Q8—671no—
385C22×D4—671no—
386C23×C4—1341no—
387C22×C8C22×D6711yescharacteristic
388C22×C8C22×D6711yescharacteristic
389C22×C8C22×D6711yescharacteristic
390C22×C8C22×D6711yescharacteristic
391C4⋊Q8—1342no—
392C4⋊Q8—1342no—
393#125—674no—
394#125—1342no—
395#124—2681no—
396#124—2681no—
397#124—1342no—
398#124—1342no—
399C4×D4—1342no—
400C4×D4—1342no—
401C2×C4⋊C4—671no—
402C2×C4⋊C4—671no—
403C2×C4⋊C4—671no—
404C2×C4⋊C4—671no—
405C2×C4⋊C4—671no—
406C2×C4⋊C4—1341no—
407C2×C4⋊C4—1341no—
408C2×C4⋊C4—1341no—
409C2×C4⋊C4—1341no—
410C2×C4⋊C4—1341no—
411C2×C4⋊C4—1341no—
412C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
413C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
414C2×C22⋊C4—1341no—
415C2×C22⋊C4—1341no—
416C2×C22⋊C4—1341no—
417C2×C22⋊C4—1341no—
418C2×C22⋊C4—1341no—
419C2×C42—1341no—
420C2×C42—1341no—
421C2×C42—1341no—
422C2×C42C22×D6711yescharacteristic
423C2×C42C22×D6711yescharacteristic
424C2×C42C22×D6711yescharacteristic
425#107—1342no—
426#106—1342no—
427C4⋊C8—22no—
428C4⋊C8—41no—
429C4⋊C8—41no—
430#103—2681no—
431#103—2681no—
432#103—1342no—
433#103—1342no—
434#103—1342no—
435#103—1342no—
436#103—1342no—
437#103—1342no—
438#102—1342no—
439#102—1342no—
440#102—1342no—
441#102—1342no—
442#97—22no—
443#95—1341no—
444#95—1341no—
445#95—1341no—
446#95—1341no—
447#95—1341no—
448#95—1341no—
449#95—1341no—
450#95—1341no—
451#95—1341no—
452#95D26811yescharacteristic
453#95D26811yescharacteristic
454C24—1341no—
455C2×Q8—1341no—
456C2×Q8—1341no—
457C2×Q8—1341no—
458C2×Q8—1341no—
459C2×Q8—1341no—
460C2×Q8—1341no—
461C2×Q8—1341no—
462C2×Q8—1341no—
463C2×Q8—1341no—
464C2×Q8—1341no—
465C2×Q8—1341no—
466C2×Q8—1341no—
467C2×D4—672no—
468C2×D4—1341no—
469C2×D4—1341no—
470C2×D4—1341no—
471C2×D4—1341no—
472C2×D4—1341no—
473C22×C4—2682no—
474C22×C4—2682no—
475C22×C4—2682no—
476C22×C4—1341no—
477C22×C4—1341no—
478C22×C4—1341no—
479C22×C4—1341no—
480C22×C4—1341no—
481C22×C4—1341no—
482C22×C4—1341no—
483C22×C4C2×D26811yescharacteristic
484C22×C4C2×D26811yescharacteristic
485C22×C4C2×D26811yescharacteristic
486C22×C4C2×D26811yescharacteristic
487C22×C4C2×D26811yescharacteristic
488C22×C4C2×D26811yescharacteristic
489C22×C4C23×D6711yescharacteristic
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—2682no—
505C4⋊C4—2682no—
506C4⋊C4—2682no—
507C4⋊C4—5361no—
508C4⋊C4—672no—
509C4⋊C4—672no—
510C4⋊C4—672no—
511C4⋊C4—1341no—
512C4⋊C4—1341no—
513C4⋊C4—1341no—
514C4⋊C4—1341no—
515C4⋊C4—1344no—
516C4⋊C4—1344no—
517C4⋊C4—1341no—
518C4⋊C4—1341no—
519C4⋊C4—1341no—
520C22⋊C4—2682no—
521C22⋊C4—2682no—
522C22⋊C4—2682no—
523C22⋊C4—2682no—
524C22⋊C4—2682no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—2682no—
530C42—5361no—
531C42—5361no—
532C42D4×D6712yes—
533C42#1176162912yes—
534C23—2681no—
535C23—2681no—
536C23—2681no—
537C23—2681no—
538C23—2681no—
539C23—2681no—
540C23—1342no—
541C23C22×D26811yescharacteristic
542Q8—2681no—
543Q8—2681no—
544Q8—2681no—
545Q8—2681no—
546Q8—2681no—
547Q8—2681no—
548Q8—2681no—
549Q8—2681no—
550D4—2681no—
551D4—2681no—
552D4—1342no—
553D4—1342no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—2681no—
571C2×C4—2681no—
572C2×C4—2681no—
573C2×C4—2681no—
574C2×C4—2681no—
575C2×C4—2681no—
576C2×C4—2681no—
577C2×C4—2681no—
578C2×C4—2681no—
579C2×C4—2681no—
580C2×C4—2681no—
581C2×C4—2681no—
582C2×C4—2681no—
583C2×C4—2681no—
584C2×C4—2681no—
585C2×C4—2681no—
586C2×C4—2681no—
587C2×C4—2681no—
588C2×C4—5364no—
589C2×C4—1342no—
590C2×C4—1342no—
591C2×C4—1342no—
592C2×C4#1452401812yes—
593C2×C4#1452401812yes—
594C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
595C2×C4#41×D6711yescharacteristic
596C2×C4#41×D6711yescharacteristic
597C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
598C2×C4#1452408811yescharacteristic
599C2×C4#1452409111yescharacteristic
600C8—41no—
601C8—41no—
602C8—41no—
603C8—41no—
604C22—2682no—
605C22—2682no—
606C22—2682no—
607C22—5361no—
608C22—5361no—
609C22—5361no—
610C22—5361no—
611C22C2×#1452401811yescharacteristic
612C22#1686404111yescharacteristic
613C22#1686405811yescharacteristic
614C22#1686419611yescharacteristic
615C22#1686419611yescharacteristic
616C22#1686420811yescharacteristic
617C22#1686421311yescharacteristic
618C4—22no—
619C4—22no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—2682no—
625C4—2682no—
626C4—2682no—
627C4—5361no—
628C4—5361no—
629C4—5361no—
630C4—5361no—
631C4#1686393111yescharacteristic
632C4#1686402011yescharacteristic
633C4#1686405611yescharacteristic
634C4#1686406411yescharacteristic
635C2—5362no—
636C2#2256377311yescharacteristic
637C2#2256970411yescharacteristic
638C2#2256976111yescharacteristic
639C2#2257218711yescharacteristic
640C2#2257230711yescharacteristic
641C2#2257303811yescharacteristic
642C2#2257305311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D268
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1940C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D268C23
hypercenter#1940D67
hypocenterC67#25289
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1940

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863765C2semidirect
4. #22563303C2semidirect
5. #22561603C2semidirect
6. #22561589C2semidirect
11. #22561131C2semidirect
12. #22560851C2semidirect
13. #22560844C2semidirect
15. C67×#1940C2semidirect
333. #1940D67semidirect
337. C67#25289semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637652
C2×#168636972
#225652042
#225633032
#225616032
#225615892
#225614512
#225611392
#225611312
#225608512
#225608442
#225600352
C67×#19402
#2528967