Finite Group Databasebeta

← #30905287

Subgroups — #30905287

Order 17152.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863765C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863696C211yesmaximal, characteristic
3#22565201C211yesmaximal, characteristic
4#22563305C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561605C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561591C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561448C211yesmaximal, characteristic
8#22561448C211yesmaximal, characteristic
9#22561140C211yesmaximal, characteristic
10#22561140C211yesmaximal, characteristic
11#22561132C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560932C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560848C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560841C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1762C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14524043C2211yescharacteristic
17C2×#14524035C2211yescharacteristic
18C2×#14524030C2211yescharacteristic
19C2×#14524030C2211yescharacteristic
20#16863765—24no—
21#16863696—24no—
22C2×#14523976C2211yescharacteristic
23C2×#14523974C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#14523968C2211yescharacteristic
28C2×#14523968C2211yescharacteristic
29C2×#14523968C2211yescharacteristic
30C2×#14523968C2211yescharacteristic
31C2×#14523966C2211yescharacteristic
32C2×#14523966C2211yescharacteristic
33C2×#14523966C2211yescharacteristic
34C2×#14523966C2211yescharacteristic
35C2×#14523964C2211yescharacteristic
36C2×#14523964C2211yescharacteristic
37#16863321—21no—
38#16863321—21no—
39#16863301C2211yescharacteristic
40#16863301C2211yescharacteristic
41#16863293—21no—
42#16863292C2211yescharacteristic
43#16863292C2211yescharacteristic
44#16863283—21no—
45#16863280—21no—
46#16863256—21no—
47#16863256—21no—
48C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
49C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
50C4×Dic67⋊C4—21no—
51C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
52#16863150C2211yescharacteristic
53#16863150C2211yescharacteristic
54C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
55C2×#102×C67C2211yescharacteristic
56C2×#102×C67C2211yescharacteristic
57C2×#97×C67C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
59#340×C67C2211yescharacteristic
60#340×C67C2211yescharacteristic
61C22×Dic134C2311yescharacteristic
62C22×Dic134C2311yescharacteristic
63C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
65#14524043—22no—
66#14524043—22no—
67#14524035—22no—
68#14524035D414yes—
69#14524030—22no—
70#14524030—22no—
71#14524030—41no—
72#14524030—41no—
73C2×C4⋊Dic67—21no—
74C2×C4⋊Dic67—21no—
75C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
79C2×Dic67⋊C4—21no—
80C2×Dic67⋊C4—21no—
81C2×Dic67⋊C4—21no—
82C2×Dic67⋊C4—21no—
83C2×C22⋊Dic67—21no—
84C2×C22⋊Dic67—21no—
85C2×C22⋊Dic67—21no—
86C2×C22⋊Dic67—21no—
87C2×C4×Dic67—21no—
88C2×C4×Dic67—21no—
89C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
91#14523976—22no—
92#14523974—22no—
93C4⋊(C67⋊C8)—22no—
94Dic67⋊C8—41no—
95Dic67⋊C8—41no—
96#14523968—22no—
97#14523968—22no—
98#14523968—22no—
99#14523968—22no—
100#14523966—22no—
101#14523966—22no—
102#14523966—41no—
103#14523966—41no—
104#14523964—22no—
105#14523964—22no—
106C67⋊#95—21no—
107C67⋊#95—21no—
108C67⋊#95—21no—
109C67⋊#95—21no—
110C67⋊#95—21no—
111C67⋊#95—21no—
112C67⋊#95—21no—
113C67⋊#95—21no—
114C67⋊#95D411yescharacteristic
115C67⋊#95D411yescharacteristic
116C22×D4×C67C2311yescharacteristic
117C23×C4×C67—21no—
118C22×C8×C67C2311yescharacteristic
119C22×C8×C67C2311yescharacteristic
120C4×D4×C67—22no—
121C4×D4×C67—22no—
122C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C67—21no—
126C2×C42×C67—21no—
127C2×C42×C67C2311yescharacteristic
128#102×C67—22no—
129#102×C67—22no—
130#97×C67—22no—
131#95×C67—21no—
132C2×Dic134—21no—
133C2×Dic134—21no—
134C2×Dic134—21no—
135C2×Dic134—21no—
136C2×Dic134—21no—
137C2×Dic134—21no—
138C2×Dic134—21no—
139C2×Dic134—21no—
140C2×Dic134—21no—
141C2×Dic134—21no—
142C2×Dic134—21no—
143C2×Dic134—21no—
144C22×Dic67—21no—
145C22×Dic67—21no—
146C22×Dic67—21no—
147C22×Dic67—21no—
148C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
152C2×C67⋊C8—21no—
153C2×C67⋊C8—21no—
154C2×C67⋊C8—21no—
155C2×C67⋊C8—21no—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—41no—
161C4⋊Dic67—41no—
162C4⋊Dic67—42no—
163C4⋊Dic67—42no—
164C4⋊Dic67C2×D412yes—
165C4⋊Dic67C2×D412yes—
166Dic67⋊C4—24no—
167Dic67⋊C4—24no—
168Dic67⋊C4—42no—
169Dic67⋊C4—81no—
170C22⋊Dic67—42no—
171C22⋊Dic67—42no—
172C22⋊Dic67—42no—
173C22⋊Dic67—42no—
174C4×Dic67—21no—
175C4×Dic67—21no—
176C4×Dic67—21no—
177C4×Dic67—21no—
178C4×Dic67—42no—
179C4×Dic67—81no—
180C24×C67—21no—
181C2×D4×C67—21no—
182C2×D4×C67—21no—
183C2×D4×C67—21no—
184C2×D4×C67—21no—
185C2×D4×C67—21no—
186C2×D4×C67#4112yes—
187C22×C4×C67—21no—
188C22×C4×C67—21no—
189C22×C4×C67—21no—
190C22×C4×C67—42no—
191C22×C4×C67—42no—
192C22×C4×C67—42no—
193C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C67C2411yescharacteristic
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67#4112yes—
208C22⋊C4×C67—42no—
209C42×C67—81no—
210C42×C67C2×D412yes—
211C42×C67#4112yes—
212C23×C67—22no—
213C23×C67—41no—
214C23×C67—41no—
215C23×C67—41no—
216C23×C67—41no—
217C23×C67—41no—
218C23×C67—41no—
219C23×C67C22×D411yescharacteristic
220D4×C67—22no—
221D4×C67—22no—
222D4×C67—41no—
223D4×C67—41no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—22no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—84no—
238C2×C4×C67#12112yes—
239C2×C4×C67#12112yes—
240C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
246C2×Dic67—22no—
247C2×Dic67—22no—
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—21no—
250C2×Dic67—21no—
251C2×Dic67—21no—
252C2×Dic67—21no—
253C2×Dic67—21no—
254C2×Dic67—21no—
255C2×Dic67—21no—
256C2×Dic67—21no—
257C2×Dic67—21no—
258C2×Dic67—21no—
259C2×Dic67—21no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—41no—
270Dic134—41no—
271Dic134—41no—
272Dic134—41no—
273Dic134—41no—
274Dic134—41no—
275Dic134—41no—
276Dic134—41no—
277Dic134—41no—
278C8×C67—41no—
279C8×C67—41no—
280C67⋊C8—41no—
281C67⋊C8—41no—
282C22×C67—42no—
283C22×C67—42no—
284C22×C67—42no—
285C22×C67—81no—
286C22×C67—81no—
287C22×C67—81no—
288C22×C67—81no—
289C22×C67C2×#12111yescharacteristic
290C22×C67#54611yescharacteristic
291C22×C67#54811yescharacteristic
292C22×C67#57511yescharacteristic
293C22×C67#57511yescharacteristic
294C22×C67#57711yescharacteristic
295C22×C67#57811yescharacteristic
296C4×C67—22no—
297C4×C67—22no—
298C4×C67—42no—
299C4×C67—81no—
300C4×C67—81no—
301C4×C67#52911yescharacteristic
302C4×C67#54211yescharacteristic
303C4×C67#54811yescharacteristic
304C4×C67#55011yescharacteristic
305Dic67—42no—
306Dic67—42no—
307Dic67—41no—
308Dic67—41no—
309Dic67—41no—
310Dic67—41no—
311Dic67—81no—
312Dic67—81no—
313#25289—671nomaximal, Sylow
314C2×C67—82no—
315C2×C67#242611yescharacteristic
316C2×C67#304011yescharacteristic
317C2×C67#304611yescharacteristic
318C2×C67#330711yescharacteristic
319C2×C67#331511yescharacteristic
320C2×C67#337611yescharacteristic
321C2×C67#337711yescharacteristic
322C2×#491—671no—
323C2×#478—671no—
324#2547—671no—
325#2370—671no—
326#2068—671no—
327#2066—671no—
328#2042—671no—
329#2042—671no—
330#1983—671no—
331#1983—671no—
332#1981—671no—
333#1940—671no—
334#1928—671no—
335#1927—671no—
336#1762D6711yescharacteristic
337C67#2528911yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×C4⋊Q8—671no—
339C2×#125—671no—
340C2×#124—671no—
341C2×#124—671no—
342C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
343#491—1344no—
344#478—1344no—
345C2×#107—671no—
346C2×#106—671no—
347C2×C4⋊C8—671no—
348C2×C4⋊C8—671no—
349C2×C4⋊C8—671no—
350C2×#103—671no—
351C2×#103—671no—
352C2×#103—671no—
353C2×#103—671no—
354C2×#103—671no—
355C2×#103—671no—
356C2×#103—671no—
357C2×#103—671no—
358C2×#102—671no—
359C2×#102—671no—
360C2×#102C2×D6711yescharacteristic
361C2×#102C2×D6711yescharacteristic
362C2×#97C2×D6711yescharacteristic
363#397—1341no—
364#397—1341no—
365#391—671no—
366#391—671no—
367#389—671no—
368#389—671no—
369#389—1341no—
370#387—1341no—
371#387—1341no—
372#380—1341no—
373#380—1341no—
374C4×C4⋊C4—671no—
375C4×C4⋊C4—671no—
376C4×C4⋊C4—671no—
377C4×C4⋊C4—1341no—
378C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
379#340C2×D6711yescharacteristic
380#340C2×D6711yescharacteristic
381#336—671no—
382#336—671no—
383C22×Q8—671no—
384C22×Q8—671no—
385C22×D4C22×D6711yescharacteristic
386C23×C4—21no—
387C22×C8—671no—
388C22×C8—671no—
389C22×C8C22×D6711yescharacteristic
390C22×C8C22×D6711yescharacteristic
391C4⋊Q8—1342no—
392C4⋊Q8—1342no—
393#125—674no—
394#125—1342no—
395#124—2681no—
396#124—2681no—
397#124—1342no—
398#124—1342no—
399C4×D4—22no—
400C4×D4—22no—
401C2×C4⋊C4—671no—
402C2×C4⋊C4—671no—
403C2×C4⋊C4—671no—
404C2×C4⋊C4—671no—
405C2×C4⋊C4—1341no—
406C2×C4⋊C4—1341no—
407C2×C4⋊C4—1341no—
408C2×C4⋊C4—1341no—
409C2×C4⋊C4—1341no—
410C2×C4⋊C4—1341no—
411C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—1341no—
416C2×C22⋊C4—1341no—
417C2×C22⋊C4—1341no—
418C2×C22⋊C4—1341no—
419C2×C42—21no—
420C2×C42—671no—
421C2×C42—671no—
422C2×C42—1341no—
423C2×C42—1341no—
424C2×C42C22×D6711yescharacteristic
425#107—1342no—
426#106—1342no—
427C4⋊C8—2681no—
428C4⋊C8—2681no—
429C4⋊C8—1342no—
430#103—2681no—
431#103—2681no—
432#103—1342no—
433#103—1342no—
434#103—1342no—
435#103—1342no—
436#103—1342no—
437#103—1342no—
438#102—22no—
439#102—22no—
440#102—1342no—
441#102—1342no—
442#97—22no—
443#95—21no—
444#95—671no—
445#95—671no—
446#95—1341no—
447#95—1341no—
448#95—1341no—
449#95—1341no—
450#95—1341no—
451#95—1341no—
452#95—1341no—
453#95—1341no—
454C24—21no—
455C2×Q8—1341no—
456C2×Q8—1341no—
457C2×Q8—1341no—
458C2×Q8—1341no—
459C2×Q8—1341no—
460C2×Q8—1341no—
461C2×Q8—1341no—
462C2×Q8—1341no—
463C2×Q8—1341no—
464C2×Q8—1341no—
465C2×Q8—1341no—
466C2×Q8—1341no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4#1176162812yes—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—671no—
480C22×C4—671no—
481C22×C4—671no—
482C22×C4—671no—
483C22×C4—1341no—
484C22×C4—1341no—
485C22×C4—1341no—
486C22×C4—1341no—
487C22×C4D4×D6711yescharacteristic
488C22×C4D4×D6711yescharacteristic
489C22×C4C23×D6711yescharacteristic
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—1341no—
497C2×C8—1341no—
498C2×C8—1341no—
499C2×C8—1341no—
500C2×C8—1341no—
501C2×C8—1341no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—2681no—
508C4⋊C4—2681no—
509C4⋊C4—2682no—
510C4⋊C4—2682no—
511C4⋊C4—2682no—
512C4⋊C4—5361no—
513C4⋊C4—672no—
514C4⋊C4—672no—
515C4⋊C4—1344no—
516C4⋊C4—1344no—
517C4⋊C4—1341no—
518C4⋊C4—1341no—
519C4⋊C4#1176162812yes—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—2682no—
522C22⋊C4—2682no—
523C22⋊C4—2682no—
524C22⋊C4—2682no—
525C42—81no—
526C42—2682no—
527C42—5361no—
528C42—1341no—
529C42—1341no—
530C42—1341no—
531C42—1341no—
532C42D4×D6712yes—
533C42#1176162812yes—
534C23—22no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23C2×D4×D6711yescharacteristic
542Q8—2681no—
543Q8—2681no—
544Q8—2681no—
545Q8—2681no—
546Q8—2681no—
547Q8—2681no—
548Q8—2681no—
549Q8—2681no—
550D4—22no—
551D4—22no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—84no—
568C2×C4—2681no—
569C2×C4—2681no—
570C2×C4—2681no—
571C2×C4—2681no—
572C2×C4—2681no—
573C2×C4—2681no—
574C2×C4—2681no—
575C2×C4—2681no—
576C2×C4—2681no—
577C2×C4—2681no—
578C2×C4—1341no—
579C2×C4—1341no—
580C2×C4—1341no—
581C2×C4—1341no—
582C2×C4—1342no—
583C2×C4—1342no—
584C2×C4—1341no—
585C2×C4—1341no—
586C2×C4—1341no—
587C2×C4—1341no—
588C2×C4—1341no—
589C2×C4—1341no—
590C2×C4—1341no—
591C2×C4—1341no—
592C2×C4#1452401612yes—
593C2×C4#1452401612yes—
594C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
595C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
596C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
597C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
598C2×C4#1452408911yescharacteristic
599C2×C4#1452409011yescharacteristic
600C8—41no—
601C8—41no—
602C8—2681no—
603C8—2681no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22C2×#1452401611yescharacteristic
612C22#1686404211yescharacteristic
613C22#1686405511yescharacteristic
614C22#1686419211yescharacteristic
615C22#1686419211yescharacteristic
616C22#1686420611yescharacteristic
617C22#1686421211yescharacteristic
618C4—22no—
619C4—22no—
620C4—42no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—2681no—
624C4—2681no—
625C4—2682no—
626C4—2681no—
627C4—2681no—
628C4—2682no—
629C4—5361no—
630C4—5361no—
631C4#1686393011yescharacteristic
632C4#1686401711yescharacteristic
633C4#1686405511yescharacteristic
634C4#1686406711yescharacteristic
635C2—82no—
636C2#2256377511yescharacteristic
637C2#2256970211yescharacteristic
638C2#2256975811yescharacteristic
639C2#2257219011yescharacteristic
640C2#2257231011yescharacteristic
641C2#2257303711yescharacteristic
642C2#2257305211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1762C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D4×C67C23
hypercenter#1762D67
hypocenterC67#25289
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1762

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863765C2semidirect
4. #22563305C2semidirect
5. #22561605C2semidirect
6. #22561591C2semidirect
11. #22561132C2semidirect
12. #22560932C2semidirect
13. #22560848C2semidirect
14. #22560841C2semidirect
337. C67#25289semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637652
C2×#168636962
#225652012
#225633052
#225616052
#225615912
#225614482
#225611402
#225611322
#225609322
#225608482
#225608412
C67×#17622
#2528967