Finite Group Databasebeta

← #30905321

Subgroups — #30905321

Order 17152.

828 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863762C211yesmaximal, characteristic
2#22565208C211yesmaximal, characteristic
3#22563309C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561592C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561578C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561447C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561447C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561138C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561138C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561135C211yesmaximal, characteristic
11#22560930C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560835C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560828C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560039C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#479×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524040C2211yescharacteristic
17C2×#14524032C2211yescharacteristic
18C2×#14524032C2211yescharacteristic
19#16863762—24no—
20C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
21C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×#14523967C2211yescharacteristic
23C2×#14523967C2211yescharacteristic
24C2×#14523965C2211yescharacteristic
25C2×#14523965C2211yescharacteristic
26C2×#14523965C2211yescharacteristic
27C2×#14523965C2211yescharacteristic
28C2×#14523963C2211yescharacteristic
29C2×#14523963C2211yescharacteristic
30C2×#14523963C2211yescharacteristic
31C2×#14523963C2211yescharacteristic
32C2×#14523954C2211yescharacteristic
33#16863313—21no—
34#16863313—21no—
35#16863298—21no—
36#16863298—21no—
37#16863297C2211yescharacteristic
38#16863297C2211yescharacteristic
39#16863295—21no—
40#16863295C2211yescharacteristic
41#16863295C2211yescharacteristic
42#16863282—21no—
43#16863282—21no—
44C4⋊C4×Dic67—21no—
45C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
46C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863150C2211yescharacteristic
52#16863150C2211yescharacteristic
53C2×#125×C67C2211yescharacteristic
54C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
55#479×C67—24no—
56C2×#107×C67C2211yescharacteristic
57C2×#106×C67C2211yescharacteristic
58C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
59C2×#103×C67C2211yescharacteristic
60C2×#103×C67C2211yescharacteristic
61C22×D268—21no—
62C22×D268—21no—
63C22×D268C2311yescharacteristic
64C22×D268C2311yescharacteristic
65C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
67#14524040—22no—
68#14524040—22no—
69#14524032—22no—
70#14524032—22no—
71#14524032—41no—
72#14524032—41no—
73C2×C4⋊Dic67—21no—
74C2×C4⋊Dic67—21no—
75C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
79C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
87C2×C4×Dic67—21no—
88C2×C4×Dic67—21no—
89C2×C4×Dic67—21no—
90C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
92Dic67⋊C8—41no—
93Dic67⋊C8—41no—
94#14523967—22no—
95#14523967—22no—
96#14523965—22no—
97#14523965—22no—
98#14523965—41no—
99#14523965—41no—
100#14523963—22no—
101#14523963—22no—
102#14523963—22no—
103#14523963—22no—
104#14523954—22no—
105C67⋊#95—21no—
106C67⋊#95—21no—
107C67⋊#95—21no—
108C67⋊#95—21no—
109C67⋊#95—21no—
110C67⋊#95D411yescharacteristic
111C67⋊#95D411yescharacteristic
112C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
113C22×C8×C67C2311yescharacteristic
114C22×C8×C67C2311yescharacteristic
115#125×C67—22no—
116#125×C67D414yes—
117C4×Q8×C67—22no—
118C4×Q8×C67—22no—
119C2×C4⋊C4×C67—21no—
120C2×C4⋊C4×C67—21no—
121C2×C4⋊C4×C67—21no—
122C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
125C2×C42×C67—21no—
126C2×C42×C67C2311yescharacteristic
127#107×C67—22no—
128#106×C67—22no—
129C4⋊C8×C67—22no—
130#103×C67—22no—
131#103×C67—22no—
132C23×D67—21no—
133C23×D67—21no—
134C2×D268—21no—
135C2×D268—21no—
136C2×D268—21no—
137C2×D268—21no—
138C2×D268—21no—
139C2×D268—21no—
140C2×D268—21no—
141C2×D268—21no—
142C2×D268—21no—
143C2×D268—21no—
144C2×D268—21no—
145C2×D268—21no—
146C2×D268—42no—
147C2×D268—42no—
148C2×D268—42no—
149C2×D268—42no—
150C2×D268—81no—
151C2×D268—81no—
152C22×Dic67—21no—
153C22×Dic67—21no—
154C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—41no—
168C4⋊Dic67—41no—
169C4⋊Dic67—42no—
170C4⋊Dic67—81no—
171C4⋊Dic67#4112yes—
172(C2×D67)⋊C4—42no—
173(C2×D67)⋊C4—42no—
174(C2×D67)⋊C4—42no—
175(C2×D67)⋊C4—42no—
176(C2×D67)⋊C4—81no—
177(C2×D67)⋊C4—81no—
178(C2×D67)⋊C4—81no—
179(C2×D67)⋊C4—81no—
180C4×Dic67—21no—
181C4×Dic67—21no—
182C4×Dic67—21no—
183C4×Dic67—21no—
184C4×Dic67—42no—
185C4×Dic67—81no—
186C4×Dic67—81no—
187C2×Q8×C67—21no—
188C2×Q8×C67—21no—
189C2×Q8×C67—21no—
190C2×Q8×C67—21no—
191C2×Q8×C67—21no—
192C2×Q8×C67#4112yes—
193C22×C4×C67—21no—
194C22×C4×C67—21no—
195C22×C4×C67—21no—
196C22×C4×C67—21no—
197C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C67C2411yescharacteristic
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—24no—
207C4⋊C4×C67—24no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67—42no—
213C4⋊C4×C67C2×D412yes—
214C4⋊C4×C67C2×D412yes—
215C42×C67—42no—
216C42×C67C2×D412yes—
217C42×C67#4112yes—
218C23×C67C22×D411yescharacteristic
219C22×D67—41no—
220C22×D67—41no—
221C22×D67—41no—
222C22×D67—41no—
223C22×D67—41no—
224C22×D67—41no—
225C22×D67—41no—
226C22×D67—41no—
227C22×D67—41no—
228C22×D67—41no—
229C22×D67—41no—
230C22×D67—41no—
231C22×D67—41no—
232C22×D67—41no—
233Q8×C67—22no—
234Q8×C67—22no—
235Q8×C67—41no—
236Q8×C67—41no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—22no—
242C2×C4×C67—22no—
243C2×C4×C67—22no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67#12112yes—
254C2×C4×C67#12112yes—
255C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
261C2×Dic67—21no—
262C2×Dic67—21no—
263C2×Dic67—21no—
264C2×Dic67—21no—
265C2×Dic67—22no—
266C2×Dic67—21no—
267C2×Dic67—21no—
268C2×Dic67—21no—
269C2×Dic67—21no—
270C2×Dic67—21no—
271C2×Dic67—21no—
272C2×Dic67—21no—
273C2×Dic67—21no—
274C2×Dic67—41no—
275C2×Dic67—41no—
276C2×Dic67—41no—
277C2×Dic67—41no—
278C2×Dic67—41no—
279D268—41no—
280D268—41no—
281D268—41no—
282D268—41no—
283D268—41no—
284D268—41no—
285D268—41no—
286D268—41no—
287D268—84no—
288D268—84no—
289C8×C67—41no—
290C8×C67—41no—
291C67⋊C8—41no—
292C67⋊C8—41no—
293C22×C67C2×#12111yescharacteristic
294C22×C67#54611yescharacteristic
295C22×C67#54811yescharacteristic
296C22×C67#57511yescharacteristic
297C22×C67#57511yescharacteristic
298C22×C67#57611yescharacteristic
299C22×C67#57711yescharacteristic
300C2×D67—81no—
301C2×D67—81no—
302C2×D67—81no—
303C2×D67—81no—
304C2×D67—81no—
305C2×D67—81no—
306C2×D67—81no—
307C2×D67—81no—
308C2×D67—81no—
309C2×D67—81no—
310C2×D67—81no—
311C2×D67—81no—
312C2×D67—81no—
313C2×D67—81no—
314C4×C67—22no—
315C4×C67—22no—
316C4×C67—42no—
317C4×C67—42no—
318C4×C67—42no—
319C4×C67—81no—
320C4×C67#52911yescharacteristic
321C4×C67#54211yescharacteristic
322C4×C67#54811yescharacteristic
323C4×C67#55011yescharacteristic
324Dic67—42no—
325Dic67—41no—
326Dic67—41no—
327Dic67—41no—
328Dic67—41no—
329Dic67—81no—
330#25291—671nomaximal, Sylow
331C2×C67#242611yescharacteristic
332C2×C67#304011yescharacteristic
333C2×C67#304511yescharacteristic
334C2×C67#330911yescharacteristic
335C2×C67#331711yescharacteristic
336C2×C67#337011yescharacteristic
337C2×C67#337111yescharacteristic
338D67—161no—
339D67—161no—
340C2×#490—671no—
341C2×#479D6711yescharacteristic, complemented
342#2548—671no—
343#2370—671no—
344#2067—671no—
345#2065—671no—
346#2042—671no—
347#2042—671no—
348#1983—671no—
349#1983—671no—
350#1982—671no—
351#1940—671no—
352#1926—671no—
353#1925—671no—
354#1763—671no—
355C67#2529111yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#127—671no—
357C2×#125C2×D6711yescharacteristic
358C2×#124—671no—
359C2×#124—671no—
360C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
361#490—1344no—
362#479—24no—
363C2×#107C2×D6711yescharacteristic
364C2×#106C2×D6711yescharacteristic
365C2×C4⋊C8—671no—
366C2×C4⋊C8—671no—
367C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
368C2×#103—671no—
369C2×#103—671no—
370C2×#103C2×D6711yescharacteristic
371C2×#103C2×D6711yescharacteristic
372C2×#102—671no—
373C2×#102—671no—
374C2×#102—671no—
375C2×#102—671no—
376C2×#102—671no—
377C2×#102—671no—
378C2×#102—671no—
379C2×#102—671no—
380C2×#97—671no—
381#394—1341no—
382#394—1341no—
383#390—671no—
384#390—671no—
385#390—1341no—
386#390—1341no—
387#389—671no—
388#389—671no—
389#389—1341no—
390#387—1341no—
391#387—1341no—
392C4×C4⋊C4—671no—
393C4×C4⋊C4—671no—
394C4×C4⋊C4—671no—
395C4×C4⋊C4—671no—
396C4×C4⋊C4—1341no—
397#340—671no—
398#340—671no—
399#336—671no—
400#336—671no—
401C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
402C22×D4—671no—
403C22×D4—671no—
404C22×D4—1341no—
405C22×D4—1341no—
406C22×C8—671no—
407C22×C8—671no—
408C22×C8C22×D6711yescharacteristic
409C22×C8C22×D6711yescharacteristic
410#127—1342no—
411#127—1342no—
412#125—22no—
413#125C22⋊D6714yes—
414#124—2681no—
415#124—2681no—
416#124—1342no—
417#124—1342no—
418C4×Q8—22no—
419C4×Q8—22no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—671no—
424C2×C4⋊C4—671no—
425C2×C4⋊C4—671no—
426C2×C4⋊C4—671no—
427C2×C4⋊C4—1341no—
428C2×C4⋊C4—1341no—
429C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—1341no—
433C2×C22⋊C4—1341no—
434C2×C22⋊C4—1341no—
435C2×C22⋊C4—1341no—
436C2×C22⋊C4—1341no—
437C2×C22⋊C4—1341no—
438C2×C22⋊C4—1341no—
439C2×C22⋊C4—1341no—
440C2×C42—21no—
441C2×C42—671no—
442C2×C42—671no—
443C2×C42—1341no—
444C2×C42—1341no—
445C2×C42—1341no—
446C2×C42C22×D6711yescharacteristic
447#107—22no—
448#106—22no—
449C4⋊C8—22no—
450C4⋊C8—2681no—
451C4⋊C8—2681no—
452#103—22no—
453#103—22no—
454#103—1342no—
455#103—1342no—
456#102—2681no—
457#102—2681no—
458#102—1342no—
459#102—1342no—
460#102—1342no—
461#102—1342no—
462#102—1342no—
463#102—1342no—
464#97—1342no—
465#95—671no—
466#95—671no—
467#95—1341no—
468#95—1341no—
469#95—1341no—
470#95—1341no—
471#95—1341no—
472C24—1341no—
473C24—1341no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8#1176162912yes—
480C2×D4—2682no—
481C2×D4—2682no—
482C2×D4—2682no—
483C2×D4—2682no—
484C2×D4—5361no—
485C2×D4—5361no—
486C2×D4—1341no—
487C2×D4—1341no—
488C2×D4—1341no—
489C2×D4—1341no—
490C2×D4—1341no—
491C2×D4—1341no—
492C2×D4—1341no—
493C2×D4—1341no—
494C2×D4—1341no—
495C2×D4—1341no—
496C2×D4—1341no—
497C2×D4—1341no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—671no—
503C22×C4—671no—
504C22×C4—671no—
505C22×C4—671no—
506C22×C4—1341no—
507C22×C4—1341no—
508C22×C4D4×D6711yescharacteristic
509C22×C4D4×D6711yescharacteristic
510C22×C4C23×D6711yescharacteristic
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—1341no—
518C2×C8—1341no—
519C2×C8—1341no—
520C2×C8—1341no—
521C2×C8—1341no—
522C2×C8—1341no—
523C4⋊C4—24no—
524C4⋊C4—24no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—2681no—
531C4⋊C4—2681no—
532C4⋊C4—2682no—
533C4⋊C4—5361no—
534C4⋊C4—672no—
535C4⋊C4—1341no—
536C4⋊C4—1341no—
537C4⋊C4—1341no—
538C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
539C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
540C22⋊C4—2682no—
541C22⋊C4—2682no—
542C22⋊C4—2682no—
543C22⋊C4—2682no—
544C22⋊C4—5361no—
545C22⋊C4—5361no—
546C22⋊C4—5361no—
547C22⋊C4—5361no—
548C42—42no—
549C42—2682no—
550C42—5361no—
551C42—5361no—
552C42—1341no—
553C42—1341no—
554C42—1341no—
555C42—1341no—
556C42C2×C22⋊D6712yes—
557C42#1176162712yes—
558C23—2681no—
559C23—2681no—
560C23—2681no—
561C23—2681no—
562C23—2681no—
563C23—2681no—
564C23—2681no—
565C23—2681no—
566C23—2681no—
567C23—2681no—
568C23—2681no—
569C23—2681no—
570C23—2681no—
571C23—2681no—
572C23C2×D4×D6711yescharacteristic
573Q8—22no—
574Q8—22no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577D4—2681no—
578D4—2681no—
579D4—2681no—
580D4—2681no—
581D4—2681no—
582D4—2681no—
583D4—2681no—
584D4—2681no—
585D4—5364no—
586D4—5364no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—2681no—
604C2×C4—2681no—
605C2×C4—2681no—
606C2×C4—2681no—
607C2×C4—2681no—
608C2×C4—1341no—
609C2×C4—1341no—
610C2×C4—1341no—
611C2×C4—1341no—
612C2×C4—1342no—
613C2×C4—1341no—
614C2×C4—1341no—
615C2×C4—1341no—
616C2×C4—1341no—
617C2×C4—1341no—
618C2×C4—1341no—
619C2×C4—1341no—
620C2×C4—1341no—
621C2×C4#1452401512yes—
622C2×C4#1452401512yes—
623C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
624C2×C4#41×D6711yescharacteristic
625C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
626C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
627C2×C4#1452408911yescharacteristic
628C2×C4#1452409111yescharacteristic
629C8—41no—
630C8—41no—
631C8—2681no—
632C8—2681no—
633C22—5361no—
634C22—5361no—
635C22—5361no—
636C22—5361no—
637C22—5361no—
638C22—5361no—
639C22—5361no—
640C22—5361no—
641C22—5361no—
642C22—5361no—
643C22—5361no—
644C22—5361no—
645C22—5361no—
646C22—5361no—
647C22C2×#1452401511yescharacteristic
648C22#1686403711yescharacteristic
649C22#1686405611yescharacteristic
650C22#1686419511yescharacteristic
651C22#1686419511yescharacteristic
652C22#1686419811yescharacteristic
653C22#1686420311yescharacteristic
654C4—22no—
655C4—22no—
656C4—42no—
657C4—42no—
658C4—42no—
659C4—81no—
660C4—2681no—
661C4—2681no—
662C4—2682no—
663C4—2681no—
664C4—2681no—
665C4—5361no—
666C4#1686393211yescharacteristic
667C4#1686401911yescharacteristic
668C4#1686405711yescharacteristic
669C4#1686406511yescharacteristic
670C2—10721no—
671C2—10721no—
672C2#2256377711yescharacteristic
673C2#2256970511yescharacteristic
674C2#2256974611yescharacteristic
675C2#2257221211yescharacteristic
676C2#2257233211yescharacteristic
677C2#2257296511yescharacteristic
678C2#2257298011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#479×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#14524040C22
hypercenterC2×#479D67
hypocenterC67#25291
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22563309C2semidirect
4. #22561592C2semidirect
5. #22561578C2semidirect
6. #22561447C2semidirect
7. #22561447C2semidirect
8. #22561138C2semidirect
9. #22561138C2semidirect
11. #22560930C2semidirect
12. #22560835C2semidirect
13. #22560828C2semidirect
14. #22560039C2semidirect
15. C2×#479×C67C2semidirect
341. C2×#479D67semidirect
355. C67#25291semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637622
#225652082
#225633092
#225615922
#225615782
#225614472
#225611382
#225611352
#225609302
#225608352
#225608282
#225600392
C2×#479×C672
#2529167