Subgroups — #30905332

Order 17152.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₈×Dic₁₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22565211	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22565131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22561598	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22561518	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22561072	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22561015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22560967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22560890	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×#102×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11761613	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14524031	—	2	1	no	—
15	C₂×#14524022	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16863591	—	2	4	no	—
18	C₈×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
19	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863319	—	2	2	no	—
27	#16863314	—	2	2	no	—
28	#16863299	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863298	—	2	1	no	—
30	#16863297	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863297	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863292	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863266	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16863256	—	2	1	no	—
35	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#340×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#340×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
48	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
49	C₂×#11761613	—	4	2	no	—
50	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	#14524040	—	2	2	no	—
52	#14524040	—	2	2	no	—
53	#14524031	—	4	4	no	—
54	#14524022	—	4	4	no	—
55	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
56	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×Dic₆₇⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
70	#14523976	—	4	2	no	—
71	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	D₄	1	4	yes	—
72	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
73	#14523965	—	2	4	no	—
74	#14523965	—	4	2	no	—
75	#14523963	—	2	4	no	—
76	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
77	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
78	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#102×C₆₇	—	2	2	no	—
91	#102×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
93	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
94	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₁₃₄	D₈	1	4	yes	complemented
98	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
99	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
100	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
101	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
102	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
103	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
104	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
105	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
106	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
107	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
108	C₂×D₂₆₈	—	8	1	no	—
109	C₂×D₂₆₈	—	8	1	no	—
110	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	#11761613	—	4	8	no	—
114	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
121	C₄⋊Dic₆₇	—	8	1	no	—
122	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
123	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
124	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
125	C₂²⋊Dic₆₇	—	8	2	no	—
126	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
127	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
128	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	8	2	no	—
129	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	8	2	no	—
130	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
131	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
133	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
134	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
135	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
136	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
137	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
138	C₂×D₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
149	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
150	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
151	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
152	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
153	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	2	yes	—
154	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
155	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
156	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
157	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
158	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
159	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
160	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
161	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
162	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
164	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
166	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
167	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
168	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
169	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
170	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
171	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
173	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
174	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
175	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
176	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
177	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
178	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
179	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
180	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
181	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
182	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₆₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
214	D₂₆₈	—	4	2	no	—
215	D₂₆₈	—	4	2	no	—
216	D₂₆₈	—	4	2	no	—
217	D₂₆₈	—	4	2	no	—
218	D₂₆₈	—	8	4	no	—
219	D₂₆₈	—	8	4	no	—
220	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
221	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
222	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
223	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
228	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
229	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
230	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
231	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₆₇	#548	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₆₇	#550	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₆₇	#576	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₆₇	#577	1	1	yes	characteristic
238	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
239	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
240	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
241	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
242	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
243	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
244	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
245	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
246	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
247	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
248	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
249	C₄×C₆₇	#466	1	4	yes	—
250	C₄×C₆₇	#529	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₆₇	#542	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₆₇	#546	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₆₇	#548	1	1	yes	characteristic
254	Dic₆₇	—	2	4	no	—
255	Dic₆₇	—	4	2	no	—
256	Dic₆₇	—	8	2	no	—
257	#25292	—	67	1	no	maximal, Sylow
258	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
259	C₂×C₆₇	#2426	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₆₇	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₆₇	#3062	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₆₇	#3358	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₆₇	#3361	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₆₇	#3391	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₆₇	#3394	1	1	yes	characteristic
266	D₆₇	—	16	2	no	—
267	C₂×#459	—	67	1	no	—
268	C₂×C₈×Q₈	—	67	1	no	—
269	#2548	—	67	1	no	—
270	#2538	—	67	1	no	—
271	#2067	—	67	2	no	—
272	#2054	—	67	2	no	—
273	#1970	—	67	2	no	—
274	#1957	—	67	1	no	—
275	#1947	—	67	1	no	—
276	#1934	—	67	2	no	—
277	C₄×#102	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
278	C₆₇	#25292	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
279	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
280	C₂×#127	—	67	1	no	—
281	C₂×#124	—	134	1	no	—
282	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
283	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
284	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
285	#459	—	134	4	no	—
286	C₈×Q₈	—	134	4	no	—
287	C₂×#107	—	67	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
290	C₂×#102	—	67	2	no	—
291	C₂×#102	—	67	2	no	—
292	C₂×#102	—	67	2	no	—
293	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
296	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
297	#396	—	134	2	no	—
298	#394	—	134	2	no	—
299	#390	—	67	2	no	—
300	#390	—	67	2	no	—
301	#390	—	67	2	no	—
302	#390	—	134	1	no	—
303	#389	—	67	2	no	—
304	#384	—	67	1	no	—
305	#380	—	134	1	no	—
306	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
307	#340	—	67	2	no	—
308	#340	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
309	#340	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
311	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
312	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
313	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
314	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×D₈	—	268	2	no	—
317	C₂×D₈	—	134	4	no	—
318	C₂×D₈	—	134	4	no	—
319	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
320	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
322	#127	—	134	2	no	—
323	#127	—	134	2	no	—
324	#124	—	268	4	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	268	4	no	—
326	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
327	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
328	C₄×D₄	—	2	2	no	—
329	C₄×D₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
346	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
348	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
349	#107	—	268	2	no	—
350	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
351	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
352	#102	—	2	2	no	—
353	#102	—	2	2	no	—
354	#102	—	268	2	no	—
355	#102	—	134	4	no	—
356	#102	—	134	4	no	—
357	C₄×C₈	—	2	2	no	—
358	C₄×C₈	—	134	4	no	—
359	#95	—	2	1	no	—
360	#95	—	134	2	no	—
361	C₂⁴	—	2	1	no	—
362	C₂⁴	—	134	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
364	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
366	C₂×D₄	—	2	1	no	—
367	C₂×D₄	—	2	1	no	—
368	C₂×D₄	—	2	1	no	—
369	C₂×D₄	—	2	1	no	—
370	C₂×D₄	—	2	1	no	—
371	C₂×D₄	—	268	2	no	—
372	C₂×D₄	—	268	2	no	—
373	C₂×D₄	—	268	2	no	—
374	C₂×D₄	—	268	2	no	—
375	C₂×D₄	—	536	1	no	—
376	C₂×D₄	—	536	1	no	—
377	C₂×D₄	—	134	2	no	—
378	C₂×D₄	—	134	2	no	—
379	C₂×D₄	—	134	2	no	—
380	C₂×D₄	—	134	2	no	—
381	C₂×D₄	—	134	2	no	—
382	C₂×D₄	—	134	2	no	—
383	C₂×D₄	#11761628	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
393	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
396	D₈	—	268	8	no	—
397	C₂×C₈	—	2	1	no	—
398	C₂×C₈	—	2	1	no	—
399	C₂×C₈	—	2	1	no	—
400	C₂×C₈	—	2	1	no	—
401	C₂×C₈	—	2	1	no	—
402	C₂×C₈	—	67	4	no	—
403	C₂×C₈	—	134	2	no	—
404	C₂×C₈	—	134	2	no	—
405	C₂×C₈	#11761628	1	2	yes	—
406	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
412	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	536	1	no	—
415	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	536	2	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	536	2	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	536	2	no	—
426	C₄²	—	4	2	no	—
427	C₄²	—	134	2	no	—
428	C₄²	—	134	2	no	—
429	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
430	C₄²	#11761628	1	2	yes	—
431	C₂³	—	2	2	no	—
432	C₂³	—	4	1	no	—
433	C₂³	—	4	1	no	—
434	C₂³	—	4	1	no	—
435	C₂³	—	4	1	no	—
436	C₂³	—	4	1	no	—
437	C₂³	—	4	1	no	—
438	C₂³	—	268	2	no	—
439	C₂³	—	268	2	no	—
440	C₂³	—	268	2	no	—
441	C₂³	—	268	2	no	—
442	C₂³	—	268	2	no	—
443	C₂³	—	268	2	no	—
444	C₂³	—	268	2	no	—
445	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
446	Q₈	—	134	8	no	—
447	D₄	—	2	2	no	—
448	D₄	—	2	2	no	—
449	D₄	—	4	1	no	—
450	D₄	—	4	1	no	—
451	D₄	—	268	2	no	—
452	D₄	—	268	2	no	—
453	D₄	—	268	2	no	—
454	D₄	—	268	2	no	—
455	D₄	—	536	4	no	—
456	D₄	—	536	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄	—	4	1	no	—
460	C₂×C₄	—	4	1	no	—
461	C₂×C₄	—	4	1	no	—
462	C₂×C₄	—	4	1	no	—
463	C₂×C₄	—	4	1	no	—
464	C₂×C₄	—	4	1	no	—
465	C₂×C₄	—	4	1	no	—
466	C₂×C₄	—	4	1	no	—
467	C₂×C₄	—	4	1	no	—
468	C₂×C₄	—	8	4	no	—
469	C₂×C₄	—	268	2	no	—
470	C₂×C₄	—	268	2	no	—
471	C₂×C₄	—	268	2	no	—
472	C₂×C₄	—	67	4	no	—
473	C₂×C₄	—	134	2	no	—
474	C₂×C₄	—	134	2	no	—
475	C₂×C₄	—	134	2	no	—
476	C₂×C₄	—	134	2	no	—
477	C₂×C₄	—	134	2	no	—
478	C₂×C₄	#14524016	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	#14524016	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	D₈×D₆₇	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	#14524064	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	#14524089	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	#14524090	1	1	yes	characteristic
488	C₈	—	2	2	no	—
489	C₈	—	4	1	no	—
490	C₈	—	134	4	no	—
491	C₂²	—	4	2	no	—
492	C₂²	—	4	2	no	—
493	C₂²	—	4	2	no	—
494	C₂²	—	8	1	no	—
495	C₂²	—	8	1	no	—
496	C₂²	—	8	1	no	—
497	C₂²	—	8	1	no	—
498	C₂²	—	536	2	no	—
499	C₂²	—	536	2	no	—
500	C₂²	—	536	2	no	—
501	C₂²	—	536	2	no	—
502	C₂²	—	536	2	no	—
503	C₂²	—	536	2	no	—
504	C₂²	—	536	2	no	—
505	C₂²	C₂×#14524016	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	#16864055	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	#16864067	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	C₂×D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	C₂×#14524064	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	#16864198	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	#16864203	1	1	yes	characteristic
512	C₄	—	2	2	no	—
513	C₄	—	8	1	no	—
514	C₄	—	8	1	no	—
515	C₄	—	8	1	no	—
516	C₄	—	268	2	no	—
517	C₄	—	536	2	no	—
518	C₄	—	134	4	no	—
519	C₄	#16863631	1	4	yes	—
520	C₄	#16863930	1	1	yes	characteristic
521	C₄	#16864017	1	1	yes	characteristic
522	C₄	#16864042	1	1	yes	characteristic
523	C₄	#16864055	1	1	yes	characteristic
524	C₂	—	8	2	no	—
525	C₂	—	1072	2	no	—
526	C₂	#22563775	1	1	yes	characteristic
527	C₂	C₂×#16863631	1	1	yes	characteristic
528	C₂	#22569892	1	1	yes	characteristic
529	C₂	#22572842	1	1	yes	characteristic
530	C₂	#22572867	1	1	yes	characteristic
531	C₂	#22573183	1	1	yes	characteristic
532	C₂	#22573203	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₄×#102×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16863591	C₂
hypercenter	C₄×#102	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#25292
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₈×Dic₁₃₄	C₂	semidirect
3. #22565211	C₂	semidirect
4. #22565131	C₂	semidirect
5. #22561598	C₂	semidirect
6. #22561518	C₂	semidirect
7. #22561072	C₂	semidirect
8. #22561015	C₂	semidirect
9. #22560967	C₂	semidirect
10. #22560890	C₂	semidirect
11. C₄×#102×C₆₇	C₂	semidirect
97. C₂×Dic₁₃₄	D₈	semidirect
277. C₄×#102	D₆₇	semidirect
278. C₆₇	#25292	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863591	2
C₂×C₈×Dic₁₃₄	2
#22565211	2
#22565131	2
#22561598	2
#22561518	2
#22561072	2
#22561015	2
#22560967	2
#22560890	2
C₄×#102×C₆₇	2
#25292	67