Finite Group Databasebeta

← #30905340

Subgroups — #30905340

Order 17152.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863599C211yesmaximal, characteristic
2C2×C8×Dic134C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22565423C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22565129C211yesmaximal, characteristic
5#22561590C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561585C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561526C211yesmaximal, characteristic
8#22561522C211yesmaximal, characteristic
9#22561064C211yesmaximal, characteristic
10#22561009C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560969C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560887C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560885C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic67C211yesmaximal, characteristic
15C67×#1968C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11761616C2211yescharacteristic
17C2×#14524041C2211yescharacteristic
18C2×#14524020—21no—
19C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
21#16863599—24no—
22C8×Dic134—24no—
23C2×#14523974C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#14523968C2211yescharacteristic
28C2×#14523968C2211yescharacteristic
29C2×#14523967C2211yescharacteristic
30C2×#14523967C2211yescharacteristic
31C2×#14523966C2211yescharacteristic
32C2×#14523964C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
35#16863338—21no—
36#16863337—21no—
37#16863319—21no—
38#16863319—21no—
39#16863303C2211yescharacteristic
40#16863302C2211yescharacteristic
41#16863301C2211yescharacteristic
42#16863300—21no—
43#16863299C2211yescharacteristic
44#16863295C2211yescharacteristic
45#16863294C2211yescharacteristic
46#16863265C2211yescharacteristic
47#16863260—21no—
48#16863254—21no—
49C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
50#16863159C2211yescharacteristic
51#16863159C2211yescharacteristic
52#16863158C2211yescharacteristic
53#16863158C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
55C2×#106×C67C2211yescharacteristic
56C2×#103×C67C2211yescharacteristic
57C2×#102×C67C2211yescharacteristic
58C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
59#391×C67C2211yescharacteristic
60#390×C67C2211yescharacteristic
61C22×Dic134D411yescharacteristic
62C22×Dic134C2311yescharacteristic
63C23×Dic67—21no—
64C2×#11761616—22no—
65C2×#11761616—22no—
66C2×#11761616—41no—
67C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
69#14524041—22no—
70#14524041—22no—
71#14524020—44no—
72C4×Dic134—22no—
73C4×Dic134—22no—
74D4×Dic67—22no—
75D4×Dic67—22no—
76C2×C4⋊Dic67—21no—
77C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
81C2×Dic67⋊C4—21no—
82C2×Dic67⋊C4—21no—
83C2×Dic67⋊C4—21no—
84C2×Dic67⋊C4—21no—
85C2×Dic67⋊C4—21no—
86C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
87C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
88C2×C22⋊Dic67—21no—
89C2×C22⋊Dic67—21no—
90C2×C22⋊Dic67—21no—
91C2×C4×Dic67—21no—
92C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
94#14523974—41no—
95C4⋊(C67⋊C8)—22no—
96Dic67⋊C8—22no—
97Dic67⋊C8D414yes—
98#14523968—22no—
99#14523968—22no—
100#14523967—22no—
101#14523967—41no—
102#14523966—41no—
103#14523964—22no—
104C8×Dic67—22no—
105C8×Dic67—22no—
106C67⋊#95—21no—
107C67⋊#95—21no—
108C67⋊#95—21no—
109C67⋊#95—21no—
110C67⋊#95—21no—
111C67⋊#95—21no—
112C67⋊#95—21no—
113C67⋊#95—21no—
114C67⋊#95—21no—
115C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
116C22×D4×C67C2311yescharacteristic
117C2×SD16×C67—22no—
118C2×SD16×C67—22no—
119C2×SD16×C67—41no—
120C22×C8×C67C2311yescharacteristic
121C22×C8×C67C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C67—21no—
125C2×C22⋊C4×C67—21no—
126C2×C42×C67C2311yescharacteristic
127#106×C67—41no—
128#103×C67—22no—
129#102×C67—22no—
130C4×C8×C67—22no—
131#95×C67—21no—
132#95×C67—21no—
133C2×Dic134—22no—
134C2×Dic134—22no—
135C2×Dic134—21no—
136C2×Dic134—21no—
137C2×Dic134—21no—
138C2×Dic134—21no—
139C2×Dic134—21no—
140C2×Dic134—21no—
141C2×Dic134SD1614yescomplemented
142C22×Dic67—21no—
143C22×Dic67—21no—
144C22×Dic67—21no—
145C22×Dic67—21no—
146C22×Dic67—42no—
147C22×Dic67—42no—
148C22×Dic67—42no—
149C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
153#11761616—44no—
154C2×C67⋊C8—21no—
155C2×C67⋊C8—21no—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8C2×D412yes—
160C4⋊Dic67—22no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—42no—
168Dic67⋊C4—22no—
169Dic67⋊C4—22no—
170Dic67⋊C4—42no—
171Dic67⋊C4—42no—
172Dic67⋊C4—42no—
173Dic67⋊C4—42no—
174Dic67⋊C4—81no—
175C22⋊Dic67—42no—
176C22⋊Dic67—42no—
177C22⋊Dic67—81no—
178C4×Dic67—21no—
179C4×Dic67—21no—
180C4×Dic67—42no—
181C4×Dic67C2×D412yes—
182C4×Dic67#4112yes—
183C24×C67—21no—
184C2×Q8×C67—21no—
185C2×Q8×C67—21no—
186C2×Q8×C67—21no—
187C2×Q8×C67—21no—
188C2×Q8×C67—21no—
189C2×Q8×C67—21no—
190C2×D4×C67—21no—
191C2×D4×C67—21no—
192C2×D4×C67—21no—
193C2×D4×C67—21no—
194C2×D4×C67—21no—
195C2×D4×C67#4112yes—
196C22×C4×C67—21no—
197C22×C4×C67—21no—
198C22×C4×C67—21no—
199C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C67C2411yescharacteristic
202SD16×C67—44no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67—21no—
206C2×C8×C67—21no—
207C2×C8×C67C2×D412yes—
208C2×C8×C67#4112yes—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67—21no—
213C22⋊C4×C67—42no—
214C22⋊C4×C67—81no—
215C42×C67—21no—
216C42×C67—21no—
217C23×C67—22no—
218C23×C67—41no—
219C23×C67—41no—
220C23×C67—41no—
221C23×C67—41no—
222C23×C67—41no—
223C23×C67—41no—
224C23×C67C22×D411yescharacteristic
225Q8×C67—41no—
226Q8×C67—41no—
227Q8×C67—41no—
228Q8×C67—41no—
229D4×C67—22no—
230D4×C67—22no—
231D4×C67—41no—
232D4×C67—41no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67C2×SD1612yes—
248C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
254C2×Dic67—21no—
255C2×Dic67—21no—
256C2×Dic67—21no—
257C2×Dic67—21no—
258C2×Dic67—21no—
259C2×Dic67—21no—
260C2×Dic67—21no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—41no—
273C2×Dic67—84no—
274C2×Dic67#12112yes—
275C2×Dic67#12112yes—
276C2×Dic67C2×SD1612yes—
277C2×Dic67C2×SD1612yes—
278C2×Dic67#13512yes—
279Dic134—28no—
280Dic134—41no—
281Dic134—41no—
282Dic134—41no—
283Dic134—41no—
284C8×C67—22no—
285C8×C67—22no—
286C67⋊C8—22no—
287C67⋊C8—41no—
288C22×C67—42no—
289C22×C67—42no—
290C22×C67—42no—
291C22×C67—81no—
292C22×C67—81no—
293C22×C67—81no—
294C22×C67—81no—
295C22×C67C2×#12111yescharacteristic
296C22×C67#54811yescharacteristic
297C22×C67#55011yescharacteristic
298C22×C67C22×SD1611yescharacteristic
299C22×C67C2×#13511yescharacteristic
300C22×C67#57711yescharacteristic
301C22×C67#57811yescharacteristic
302C4×C67—22no—
303C4×C67—41no—
304C4×C67—81no—
305C4×C67—81no—
306C4×C67—81no—
307C4×C67#52911yescharacteristic
308C4×C67#54211yescharacteristic
309C4×C67#54611yescharacteristic
310C4×C67#54811yescharacteristic
311Dic67—22no—
312Dic67—22no—
313Dic67—41no—
314Dic67—81no—
315Dic67—81no—
316Dic67—81no—
317Dic67—81no—
318Dic67#46514yes—
319#25293—671nomaximal, Sylow
320C2×C67—82no—
321C2×C67#242611yescharacteristic
322C2×C67C2×#46511yescharacteristic
323C2×C67#306311yescharacteristic
324C2×C67#335911yescharacteristic
325C2×C67#336011yescharacteristic
326C2×C67#339211yescharacteristic
327C2×C67#339311yescharacteristic
328C2×#461—671no—
329C2×C8×Q8—671no—
330#2568—671no—
331#2538—671no—
332#2066—671no—
333#2066—671no—
334#2055—671no—
335#2055—671no—
336#1968—671no—
337#1968D6711yescharacteristic
338#1956—671no—
339#1948—671no—
340#1933—671no—
341#1933—671no—
342C4×#102—671no—
343C67#2529311yescharacteristic, complemented, Sylow
344C22×SD16—671no—
345C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
346C2×C4⋊Q8—671no—
347C2×C22⋊Q8—1341no—
348C2×C4×Q8—671no—
349C2×C4×D4—671no—
350#461—1344no—
351C8×Q8—1344no—
352C2×#106—671no—
353C2×#106C2×D6711yescharacteristic
354C2×C4⋊C8—671no—
355C2×C4⋊C8—671no—
356C2×C4⋊C8—671no—
357C2×#103—671no—
358C2×#103—671no—
359C2×#103—671no—
360C2×#103—671no—
361C2×#103—671no—
362C2×#103C2×D6711yescharacteristic
363C2×#102—671no—
364C2×#102C2×D6711yescharacteristic
365C2×C4×C8—671no—
366C2×C4×C8—671no—
367C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
368#400—1341no—
369#400—1341no—
370#396—1341no—
371#396—1341no—
372#391—671no—
373#391—671no—
374#391—671no—
375#391—1341no—
376#391C2×D6711yescharacteristic
377#390—671no—
378#390C2×D6711yescharacteristic
379#389—671no—
380#389—671no—
381#384—671no—
382#382—1341no—
383#380—1341no—
384C4×C4⋊C4—671no—
385#340—671no—
386#340—671no—
387#340—671no—
388#340—671no—
389C22×Q8—671no—
390C22×Q8—671no—
391C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
392C22×D4C22×D6711yescharacteristic
393C23×C4—1341no—
394C2×SD16—22no—
395C2×SD16—22no—
396C2×SD16—41no—
397C2×SD16—2681no—
398C2×SD16—1342no—
399C2×SD16—1342no—
400C22×C8—671no—
401C22×C8—671no—
402C22×C8C22×D6711yescharacteristic
403C22×C8C22×D6711yescharacteristic
404C4⋊Q8—1342no—
405C4⋊Q8—1342no—
406C22⋊Q8—2684no—
407C4×Q8—1342no—
408C4×Q8—1342no—
409C4×D4—1342no—
410C4×D4—1342no—
411C2×C4⋊C4—671no—
412C2×C4⋊C4—671no—
413C2×C4⋊C4—671no—
414C2×C4⋊C4—671no—
415C2×C4⋊C4—671no—
416C2×C4⋊C4—671no—
417C2×C4⋊C4—1341no—
418C2×C4⋊C4—1341no—
419C2×C4⋊C4—1341no—
420C2×C4⋊C4—1341no—
421C2×C4⋊C4—1341no—
422C2×C4⋊C4—1341no—
423C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—1341no—
428C2×C22⋊C4—1341no—
429C2×C22⋊C4—1341no—
430C2×C42—671no—
431C2×C42—671no—
432C2×C42—1341no—
433C2×C42C22×D6711yescharacteristic
434#106—41no—
435#106—2681no—
436C4⋊C8—674no—
437C4⋊C8—1342no—
438C4⋊C8—1342no—
439#103—22no—
440#103—2681no—
441#103—2681no—
442#103—1342no—
443#103—1342no—
444#103—1342no—
445#102—22no—
446#102—1342no—
447C4×C8—22no—
448C4×C8—1342no—
449C4×C8—1342no—
450#95—21no—
451#95—21no—
452#95—1341no—
453#95—1341no—
454#95—1341no—
455#95—1341no—
456#95—1341no—
457#95—1341no—
458#95—1341no—
459#95—1341no—
460#95—1341no—
461C24—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—674no—
469C2×Q8—1342no—
470C2×Q8—1342no—
471C2×Q8—1341no—
472C2×Q8—1341no—
473C2×Q8—1341no—
474C2×Q8—1341no—
475C2×Q8—1341no—
476C2×Q8—1341no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4#1176162812yes—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—2682no—
487C22×C4—2682no—
488C22×C4—2682no—
489C22×C4—671no—
490C22×C4—671no—
491C22×C4—671no—
492C22×C4—671no—
493C22×C4—1341no—
494C22×C4—1341no—
495C22×C4—1341no—
496C22×C4—1341no—
497C22×C4D4×D6711yescharacteristic
498C22×C4D4×D6711yescharacteristic
499C22×C4C23×D6711yescharacteristic
500SD16—44no—
501SD16—2684no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—672no—
507C2×C8—1341no—
508C2×C8—1341no—
509C2×C8—1341no—
510C2×C8—1341no—
511C2×C8—1341no—
512C2×C8D4×D6712yes—
513C2×C8#1176162712yes—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—2682no—
519C4⋊C4—2682no—
520C4⋊C4—2682no—
521C4⋊C4—2682no—
522C4⋊C4—2682no—
523C4⋊C4—5361no—
524C4⋊C4—1342no—
525C4⋊C4—1342no—
526C4⋊C4—1342no—
527C4⋊C4—1341no—
528C4⋊C4—1341no—
529C4⋊C4—1341no—
530C4⋊C4—1341no—
531C4⋊C4—1341no—
532C4⋊C4—1341no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—81no—
535C22⋊C4—2682no—
536C22⋊C4—2682no—
537C22⋊C4—5361no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—2682no—
541C42—672no—
542C42—672no—
543C42—1341no—
544C42—1341no—
545C23—22no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23C2×D4×D6711yescharacteristic
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—2681no—
558Q8—2681no—
559Q8—2681no—
560Q8—2681no—
561Q8—1348no—
562D4—22no—
563D4—22no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—2681no—
581C2×C4—2681no—
582C2×C4—2681no—
583C2×C4—2681no—
584C2×C4—2681no—
585C2×C4—2681no—
586C2×C4—2681no—
587C2×C4—2681no—
588C2×C4—2681no—
589C2×C4—2681no—
590C2×C4—2681no—
591C2×C4—2681no—
592C2×C4—5364no—
593C2×C4—672no—
594C2×C4—672no—
595C2×C4—672no—
596C2×C4—672no—
597C2×C4—672no—
598C2×C4—1341no—
599C2×C4—1341no—
600C2×C4—1341no—
601C2×C4—1341no—
602C2×C4—1341no—
603C2×C4—1341no—
604C2×C4—1341no—
605C2×C4SD16×D6712yes—
606C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
607C2×C4#41×D6711yescharacteristic
608C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
609C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
610C2×C4#1452408811yescharacteristic
611C2×C4#1452409011yescharacteristic
612C8—22no—
613C8—22no—
614C8—2681no—
615C8—1342no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22#121×D6711yescharacteristic
624C22#1686405511yescharacteristic
625C22#1686406611yescharacteristic
626C22C2×SD16×D6711yescharacteristic
627C22#135×D6711yescharacteristic
628C22#1686420211yescharacteristic
629C22#1686421011yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—41no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—2681no—
636C4—5361no—
637C4—5361no—
638C4—5361no—
639C4—5361no—
640C4—674no—
641C4—1342no—
642C4—1342no—
643C4#1686392611yescharacteristic
644C4#1686401011yescharacteristic
645C4#1686403611yescharacteristic
646C4#1686405211yescharacteristic
647C2—82no—
648C2#2256377211yescharacteristic
649C2#465×D6711yescharacteristic
650C2#2256989311yescharacteristic
651C2#2257284911yescharacteristic
652C2#2257285911yescharacteristic
653C2#2257318711yescharacteristic
654C2#2257319411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1968C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D4×C67C23
hypercenter#1968D67
hypocenterC67#25293
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1968

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C8×Dic134C2semidirect
3. #22565423C2semidirect
5. #22561590C2semidirect
6. #22561585C2semidirect
10. #22561009C2semidirect
11. #22560969C2semidirect
12. #22560887C2semidirect
13. #22560885C2semidirect
141. C2×Dic134SD16semidirect
343. C67#25293semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168635992
C2×C8×Dic1342
#225654232
#225651292
#225615902
#225615852
#225615262
#225615222
#225610642
#225610092
#225609692
#225608872
#225608852
#102×Dic672
C67×#19682
#2529367