Finite Group Databasebeta

← #30905342

Subgroups — #30905342

Order 17152.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863600C211yesmaximal, characteristic
2C2×C8×Dic134C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22565423C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22565130C211yesmaximal, characteristic
5#22561588C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561587C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561528C211yesmaximal, characteristic
8#22561524C211yesmaximal, characteristic
9#22561063C211yesmaximal, characteristic
10#22561060C211yesmaximal, characteristic
11#22561009C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560971C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560883C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560023C211yesmaximal, characteristic
15C67×#1933C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761617C2211yescharacteristic
17C22×#11761615C2211yescharacteristic
18C2×#14524041C2211yescharacteristic
19C2×#14524021—21no—
20C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
21C2×#14524005C2211yescharacteristic
22#16863600—24no—
23C8×Dic134—24no—
24C2×#14523975C2211yescharacteristic
25C2×#14523974C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#14523968C2211yescharacteristic
30C2×#14523967C2211yescharacteristic
31C2×#14523966C2211yescharacteristic
32C2×#14523966C2211yescharacteristic
33C2×#14523965C2211yescharacteristic
34C2×#14523963C2211yescharacteristic
35C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
36C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
37#16863338—21no—
38#16863337—21no—
39#16863320—21no—
40#16863318—21no—
41#16863303C2211yescharacteristic
42#16863302C2211yescharacteristic
43#16863301C2211yescharacteristic
44#16863300—21no—
45#16863298C2211yescharacteristic
46#16863297C2211yescharacteristic
47#16863292C2211yescharacteristic
48#16863265C2211yescharacteristic
49#16863260—21no—
50#16863255—21no—
51C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
52#16863158C2211yescharacteristic
53#16863158C2211yescharacteristic
54C2×#103×C67C2211yescharacteristic
55C2×#103×C67C2211yescharacteristic
56C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
57#391×C67C2211yescharacteristic
58#389×C67C2211yescharacteristic
59#340×C67C2211yescharacteristic
60#340×C67C2211yescharacteristic
61C22×Dic134D411yescharacteristic
62C22×Dic134C2311yescharacteristic
63C22×D268C2311yescharacteristic
64C22×C4×D67—21no—
65C2×#11761617—22no—
66C2×#11761617—22no—
67C2×#11761617—41no—
68C2×#11761615—22no—
69C2×#11761615—22no—
70C2×#11761615—41no—
71C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
73#14524041—22no—
74#14524041—22no—
75#14524021—44no—
76C4×Dic134—22no—
77C4×Dic134—22no—
78#14524005—22no—
79#14524005—22no—
80C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
83C2×Dic67⋊C4—21no—
84C2×Dic67⋊C4—21no—
85C2×Dic67⋊C4—21no—
86C2×Dic67⋊C4—21no—
87C2×Dic67⋊C4—21no—
88C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
89C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
90C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
95C2×C4×Dic67—21no—
96C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
98#14523975—41no—
99#14523974—41no—
100C4⋊(C67⋊C8)—22no—
101Dic67⋊C8—22no—
102Dic67⋊C8D414yes—
103#14523968—22no—
104#14523967—41no—
105#14523966—22no—
106#14523966—41no—
107#14523965—22no—
108#14523963—22no—
109C8×Dic67—22no—
110C8×Dic67—22no—
111C67⋊#95—21no—
112C67⋊#95—21no—
113C67⋊#95—21no—
114C67⋊#95—21no—
115C67⋊#95—21no—
116C67⋊#95—21no—
117C67⋊#95—21no—
118C67⋊#95—21no—
119C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
120C22×C8×C67C2311yescharacteristic
121C22×C8×C67C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C67—21no—
123C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
126C2×C42×C67C2311yescharacteristic
127#103×C67—22no—
128#103×C67—22no—
129C4×C8×C67—22no—
130#95×C67—21no—
131#95×C67—21no—
132#95×C67—21no—
133C23×D67—21no—
134C2×Dic134—22no—
135C2×Dic134—22no—
136C2×Dic134—21no—
137C2×Dic134—21no—
138C2×Dic134—21no—
139C2×Dic134—21no—
140C2×Dic134—21no—
141C2×Dic134—21no—
142C2×Dic134SD1614yescomplemented
143C2×D268—21no—
144C2×D268—21no—
145C2×D268—21no—
146C2×D268—21no—
147C2×D268—21no—
148C2×D268#4112yes—
149C22×Dic67—21no—
150C22×Dic67—21no—
151C22×Dic67—21no—
152C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D67—42no—
157C2×C4×D67—42no—
158C2×C4×D67—42no—
159#11761617—44no—
160#11761615—44no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8C2×D412yes—
167C4⋊Dic67—22no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172Dic67⋊C4—22no—
173Dic67⋊C4—22no—
174Dic67⋊C4—42no—
175Dic67⋊C4—42no—
176Dic67⋊C4—42no—
177Dic67⋊C4—42no—
178Dic67⋊C4—81no—
179(C2×D67)⋊C4—42no—
180(C2×D67)⋊C4—42no—
181(C2×D67)⋊C4—42no—
182(C2×D67)⋊C4—81no—
183(C2×D67)⋊C4—81no—
184C4×Dic67—21no—
185C4×Dic67—21no—
186C4×Dic67—42no—
187C4×Dic67C2×D412yes—
188C4×Dic67#4112yes—
189C2×Q8×C67—21no—
190C2×Q8×C67—21no—
191C2×Q8×C67—21no—
192C2×Q8×C67—21no—
193C2×Q8×C67—21no—
194C2×Q8×C67—21no—
195C22×C4×C67—21no—
196C22×C4×C67—21no—
197C22×C4×C67—21no—
198C22×C4×C67—21no—
199C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C67C2411yescharacteristic
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67—21no—
206C2×C8×C67C2×D412yes—
207C2×C8×C67#4112yes—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67—21no—
214C4⋊C4×C67—42no—
215C42×C67—21no—
216C42×C67—21no—
217C23×C67C22×D411yescharacteristic
218C22×D67—22no—
219C22×D67—41no—
220C22×D67—41no—
221C22×D67—41no—
222C22×D67—41no—
223C22×D67—41no—
224C22×D67—41no—
225Q8×C67—41no—
226Q8×C67—41no—
227Q8×C67—41no—
228Q8×C67—41no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67C2×SD1612yes—
247C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
253C2×Dic67—21no—
254C2×Dic67—21no—
255C2×Dic67—21no—
256C2×Dic67—21no—
257C2×Dic67—21no—
258C2×Dic67—21no—
259C2×Dic67—21no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67#12112yes—
270C2×Dic67#12112yes—
271C2×Dic67C2×SD1612yes—
272C2×Dic67C2×SD1612yes—
273C2×Dic67#13512yes—
274D268—22no—
275D268—22no—
276D268—41no—
277D268—41no—
278C4×D67—84no—
279Dic134—28no—
280Dic134—41no—
281Dic134—41no—
282Dic134—41no—
283Dic134—41no—
284C8×C67—22no—
285C8×C67—22no—
286C67⋊C8—22no—
287C67⋊C8—41no—
288C22×C67C2×#12111yescharacteristic
289C22×C67#54811yescharacteristic
290C22×C67#55011yescharacteristic
291C22×C67C22×SD1611yescharacteristic
292C22×C67C2×#13511yescharacteristic
293C22×C67#57711yescharacteristic
294C22×C67#57811yescharacteristic
295C2×D67—42no—
296C2×D67—42no—
297C2×D67—42no—
298C2×D67—81no—
299C2×D67—81no—
300C2×D67—81no—
301C2×D67—81no—
302C4×C67—22no—
303C4×C67—41no—
304C4×C67—81no—
305C4×C67—81no—
306C4×C67—81no—
307C4×C67—81no—
308C4×C67#52911yescharacteristic
309C4×C67#54211yescharacteristic
310C4×C67#54611yescharacteristic
311C4×C67#54811yescharacteristic
312Dic67—22no—
313Dic67—22no—
314Dic67—41no—
315Dic67—81no—
316Dic67—81no—
317Dic67—81no—
318Dic67#46514yes—
319#25293—671nomaximal, Sylow
320C2×C67#242611yescharacteristic
321C2×C67C2×#46511yescharacteristic
322C2×C67#306311yescharacteristic
323C2×C67#335911yescharacteristic
324C2×C67#336011yescharacteristic
325C2×C67#339211yescharacteristic
326C2×C67#339311yescharacteristic
327D67—82no—
328C2×#461—671no—
329C2×C8×Q8—671no—
330#2568—671no—
331#2538—671no—
332#2066—671no—
333#2066—671no—
334#2055—671no—
335#2055—671no—
336#1968—671no—
337#1968—671no—
338#1956—671no—
339#1948—671no—
340#1933—671no—
341#1933D6711yescharacteristic, complemented
342C4×#102—671no—
343C67#2529311yescharacteristic, complemented, Sylow
344C22×SD16—671no—
345C22×SD16—671no—
346C2×C4⋊Q8—671no—
347C2×C22⋊Q8—1341no—
348C2×C4×Q8—671no—
349C2×C4×D4—671no—
350#461—1344no—
351C8×Q8—1344no—
352C2×#106—671no—
353C2×#106—671no—
354C2×C4⋊C8—671no—
355C2×C4⋊C8—671no—
356C2×C4⋊C8—671no—
357C2×#103—671no—
358C2×#103—671no—
359C2×#103—671no—
360C2×#103—671no—
361C2×#103C2×D6711yescharacteristic
362C2×#103C2×D6711yescharacteristic
363C2×#102—671no—
364C2×#102—671no—
365C2×C4×C8—671no—
366C2×C4×C8—671no—
367C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
368#400—1341no—
369#400—1341no—
370#396—1341no—
371#396—1341no—
372#391—671no—
373#391—671no—
374#391—671no—
375#391—1341no—
376#391C2×D6711yescharacteristic
377#390—671no—
378#390—671no—
379#389—671no—
380#389C2×D6711yescharacteristic
381#384—671no—
382#382—1341no—
383#380—1341no—
384C4×C4⋊C4—671no—
385#340—671no—
386#340—671no—
387#340C2×D6711yescharacteristic
388#340C2×D6711yescharacteristic
389C22×Q8—671no—
390C22×Q8—671no—
391C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
392C22×D4—671no—
393C23×C4—1341no—
394C2×SD16—2681no—
395C2×SD16—2681no—
396C2×SD16—1342no—
397C2×SD16—1342no—
398C2×SD16—1342no—
399C2×SD16—1342no—
400C22×C8—671no—
401C22×C8—671no—
402C22×C8C22×D6711yescharacteristic
403C22×C8C22×D6711yescharacteristic
404C4⋊Q8—1342no—
405C4⋊Q8—1342no—
406C22⋊Q8—2684no—
407C4×Q8—1342no—
408C4×Q8—1342no—
409C4×D4—1342no—
410C4×D4—1342no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—671no—
413C2×C4⋊C4—671no—
414C2×C4⋊C4—671no—
415C2×C4⋊C4—671no—
416C2×C4⋊C4—671no—
417C2×C4⋊C4—1341no—
418C2×C4⋊C4—1341no—
419C2×C4⋊C4—1341no—
420C2×C4⋊C4—1341no—
421C2×C4⋊C4—1341no—
422C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—1341no—
426C2×C22⋊C4—1341no—
427C2×C22⋊C4—1341no—
428C2×C22⋊C4—1341no—
429C2×C22⋊C4—1341no—
430C2×C42—671no—
431C2×C42—671no—
432C2×C42—1341no—
433C2×C42C22×D6711yescharacteristic
434#106—2681no—
435#106—2681no—
436C4⋊C8—674no—
437C4⋊C8—1342no—
438C4⋊C8—1342no—
439#103—22no—
440#103—22no—
441#103—2681no—
442#103—2681no—
443#103—1342no—
444#103—1342no—
445#102—1342no—
446#102—1342no—
447C4×C8—22no—
448C4×C8—1342no—
449C4×C8—1342no—
450#95—21no—
451#95—21no—
452#95—21no—
453#95—1341no—
454#95—1341no—
455#95—1341no—
456#95—1341no—
457#95—1341no—
458#95—1341no—
459#95—1341no—
460#95—1341no—
461C24—1341no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—674no—
469C2×Q8—1342no—
470C2×Q8—1342no—
471C2×Q8—1341no—
472C2×Q8—1341no—
473C2×Q8—1341no—
474C2×Q8—1341no—
475C2×Q8—1341no—
476C2×Q8—1341no—
477C2×D4—672no—
478C2×D4—1341no—
479C2×D4—1341no—
480C2×D4—1341no—
481C2×D4—1341no—
482C2×D4—1341no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—2682no—
488C22×C4—2682no—
489C22×C4—2682no—
490C22×C4—671no—
491C22×C4—671no—
492C22×C4—671no—
493C22×C4—671no—
494C22×C4—1341no—
495C22×C4—1341no—
496C22×C4—1341no—
497C22×C4D4×D6711yescharacteristic
498C22×C4D4×D6711yescharacteristic
499C22×C4C23×D6711yescharacteristic
500SD16—2684no—
501SD16—2684no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—672no—
507C2×C8—1341no—
508C2×C8—1341no—
509C2×C8—1341no—
510C2×C8—1341no—
511C2×C8—1341no—
512C2×C8D4×D6712yes—
513C2×C8#1176162812yes—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—2682no—
522C4⋊C4—2682no—
523C4⋊C4—2682no—
524C4⋊C4—2682no—
525C4⋊C4—5361no—
526C4⋊C4—1342no—
527C4⋊C4—1342no—
528C4⋊C4—1342no—
529C4⋊C4—1341no—
530C4⋊C4—1341no—
531C4⋊C4—1341no—
532C4⋊C4—1341no—
533C22⋊C4—2682no—
534C22⋊C4—2682no—
535C22⋊C4—2682no—
536C22⋊C4—5361no—
537C22⋊C4—5361no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—2682no—
541C42—672no—
542C42—672no—
543C42—1341no—
544C42—1341no—
545C23—2681no—
546C23—2681no—
547C23—2681no—
548C23—2681no—
549C23—2681no—
550C23—2681no—
551C23—1342no—
552C23C2×D4×D6711yescharacteristic
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—2681no—
558Q8—2681no—
559Q8—2681no—
560Q8—2681no—
561Q8—1348no—
562D4—2681no—
563D4—2681no—
564D4—1342no—
565D4—1342no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—2681no—
584C2×C4—2681no—
585C2×C4—2681no—
586C2×C4—2681no—
587C2×C4—2681no—
588C2×C4—2681no—
589C2×C4—2681no—
590C2×C4—2681no—
591C2×C4—2681no—
592C2×C4—5364no—
593C2×C4—672no—
594C2×C4—672no—
595C2×C4—672no—
596C2×C4—672no—
597C2×C4—672no—
598C2×C4—1341no—
599C2×C4—1341no—
600C2×C4—1341no—
601C2×C4—1341no—
602C2×C4—1341no—
603C2×C4—1341no—
604C2×C4—1341no—
605C2×C4SD16×D6712yes—
606C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
607C2×C4#41×D6711yescharacteristic
608C2×C4#41×D6711yescharacteristic
609C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
610C2×C4#1452408911yescharacteristic
611C2×C4#1452409011yescharacteristic
612C8—22no—
613C8—22no—
614C8—2681no—
615C8—1342no—
616C22—2682no—
617C22—2682no—
618C22—2682no—
619C22—5361no—
620C22—5361no—
621C22—5361no—
622C22—5361no—
623C22#121×D6711yescharacteristic
624C22#1686405411yescharacteristic
625C22#1686406711yescharacteristic
626C22C2×SD16×D6711yescharacteristic
627C22#135×D6711yescharacteristic
628C22#1686420311yescharacteristic
629C22#1686420911yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—41no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—2681no—
637C4—5361no—
638C4—5361no—
639C4—5361no—
640C4—674no—
641C4—1342no—
642C4—1342no—
643C4#1686392411yescharacteristic
644C4#1686401211yescharacteristic
645C4#1686403811yescharacteristic
646C4#1686405511yescharacteristic
647C2—5362no—
648C2#2256377411yescharacteristic
649C2#465×D6711yescharacteristic
650C2#2256989911yescharacteristic
651C2#2257284811yescharacteristic
652C2#2257285511yescharacteristic
653C2#2257318811yescharacteristic
654C2#2257319711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1933C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D268C23
hypercenter#1933D67
hypocenterC67#25293
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1933

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C8×Dic134C2semidirect
3. #22565423C2semidirect
5. #22561588C2semidirect
6. #22561587C2semidirect
11. #22561009C2semidirect
12. #22560971C2semidirect
13. #22560883C2semidirect
15. C67×#1933C2semidirect
142. C2×Dic134SD16semidirect
341. #1933D67semidirect
343. C67#25293semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636002
C2×C8×Dic1342
#225654232
#225651302
#225615882
#225615872
#225615282
#225615242
#225610632
#225610602
#225610092
#225609712
#225608832
#225600232
C67×#19332
#2529367