Subgroups — #30905346

Order 17152.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×Q₈×C₆₇⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22565127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22561590	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22561524	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22561066	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22561012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22560888	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#14523963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₆₇×#2568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11761615	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14524019	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16863598	—	2	4	no	—
16	Q₈×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
17	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14523963	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14523963	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863318	—	2	2	no	—
28	#16863298	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863294	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863266	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16863253	—	2	1	no	—
32	#16863158	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16863158	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#400×C₆₇	—	2	2	no	—
38	#391×C₆₇	—	2	1	no	—
39	#391×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	#391×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	#382×C₆₇	—	2	1	no	—
42	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
45	C₂×#11761615	—	2	4	no	—
46	C₂×#11761615	—	2	4	no	—
47	C₂×#11761615	—	4	2	no	—
48	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#14524019	—	4	4	no	—
52	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
53	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
61	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
62	#14523974	—	4	2	no	—
63	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
64	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	D₄	1	4	yes	—
65	#14523967	—	2	4	no	—
66	#14523967	—	2	4	no	—
67	#14523967	—	4	2	no	—
68	#14523963	—	2	2	no	—
69	#14523963	—	2	2	no	—
70	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
71	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
73	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
76	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
77	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
78	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
89	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
90	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
91	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
92	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
94	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
95	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
96	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
97	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
98	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
99	C₂×D₂₆₈	#41	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
101	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
105	#11761615	—	4	8	no	—
106	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
107	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
110	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
111	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
112	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
113	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	2	yes	—
115	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
116	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
118	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
120	C₄⋊Dic₆₇	—	8	1	no	—
121	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
122	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
123	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
124	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	8	2	no	—
125	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂×Q₈×C₆₇	SD₁₆	1	4	yes	complemented
134	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
143	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
145	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
146	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
147	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
148	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
150	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
153	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
155	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
158	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
159	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
160	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
161	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
162	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
163	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
164	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
165	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
166	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
167	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
196	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
199	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
200	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
201	D₂₆₈	—	2	2	no	—
202	D₂₆₈	—	2	2	no	—
203	D₂₆₈	—	4	1	no	—
204	D₂₆₈	—	4	1	no	—
205	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
206	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
207	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
208	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
209	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₆₇	#548	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₆₇	#550	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₆₇	#577	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₆₇	#578	1	1	yes	characteristic
216	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
217	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
218	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
219	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
220	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
221	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
222	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
223	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
224	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
225	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
226	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
227	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
228	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
229	C₄×C₆₇	#465	1	4	yes	—
230	C₄×C₆₇	#529	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₆₇	#542	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₆₇	#546	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₆₇	#548	1	1	yes	characteristic
234	Dic₆₇	—	8	2	no	—
235	Dic₆₇	—	8	1	no	—
236	#25293	—	67	1	no	maximal, Sylow
237	C₂×C₆₇	#2426	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₆₇	C₂×#465	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₆₇	#3063	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₆₇	#3359	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₆₇	#3360	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₆₇	#3392	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₆₇	#3393	1	1	yes	characteristic
244	D₆₇	—	8	2	no	—
245	C₂×#461	—	67	1	no	—
246	C₂×C₈×Q₈	—	67	1	no	—
247	#2568	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
248	#2538	—	67	1	no	—
249	#2066	—	67	2	no	—
250	#2055	—	67	2	no	—
251	#1968	—	67	2	no	—
252	#1956	—	67	1	no	—
253	#1948	—	67	1	no	—
254	#1933	—	67	2	no	—
255	C₄×#102	—	67	1	no	—
256	C₆₇	#25293	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
257	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
258	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
260	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
262	#461	—	134	4	no	—
263	C₈×Q₈	—	134	4	no	—
264	C₂×#106	—	67	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
266	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
267	C₂×#103	—	67	2	no	—
268	C₂×#103	—	67	2	no	—
269	C₂×#103	—	67	2	no	—
270	C₂×#102	—	67	1	no	—
271	C₂×#102	—	67	1	no	—
272	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
273	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
274	#400	—	2	2	no	—
275	#396	—	134	2	no	—
276	#391	—	2	1	no	—
277	#391	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
278	#391	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
279	#390	—	67	2	no	—
280	#389	—	67	2	no	—
281	#384	—	67	1	no	—
282	#382	—	2	1	no	—
283	#380	—	134	1	no	—
284	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
285	#340	—	67	2	no	—
286	#340	—	67	1	no	—
287	#340	—	67	1	no	—
288	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
290	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
291	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
292	C₂×SD₁₆	—	268	2	no	—
293	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
294	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
295	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
296	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
297	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
300	C₂²⋊Q₈	—	268	4	no	—
301	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
302	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
303	C₄×D₄	—	134	2	no	—
304	C₄×D₄	—	134	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
319	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
321	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
322	#106	—	268	2	no	—
323	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
324	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
325	#103	—	268	2	no	—
326	#103	—	134	4	no	—
327	#103	—	134	4	no	—
328	#102	—	134	2	no	—
329	#102	—	134	2	no	—
330	C₄×C₈	—	134	4	no	—
331	C₄×C₈	—	134	2	no	—
332	#95	—	2	1	no	—
333	#95	—	2	2	no	—
334	#95	—	2	2	no	—
335	#95	—	2	2	no	—
336	#95	—	2	2	no	—
337	#95	—	134	2	no	—
338	C₂⁴	—	134	1	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
347	C₂×Q₈	#11761615	1	4	yes	complemented
348	C₂×D₄	—	67	2	no	—
349	C₂×D₄	—	134	1	no	—
350	C₂×D₄	—	134	1	no	—
351	C₂×D₄	—	134	1	no	—
352	C₂×D₄	—	134	1	no	—
353	C₂×D₄	—	134	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
362	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
367	SD₁₆	—	268	8	no	—
368	C₂×C₈	—	67	4	no	—
369	C₂×C₈	—	67	2	no	—
370	C₂×C₈	—	134	1	no	—
371	C₂×C₈	—	134	1	no	—
372	C₂×C₈	—	134	1	no	—
373	C₂×C₈	—	134	1	no	—
374	C₂×C₈	—	134	2	no	—
375	C₂×C₈	—	134	2	no	—
376	C₂×C₈	—	134	1	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	536	1	no	—
388	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
389	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
391	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	536	2	no	—
395	C₄²	—	2	2	no	—
396	C₄²	—	2	2	no	—
397	C₄²	—	4	2	no	—
398	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
399	C₄²	#11761627	1	2	yes	—
400	C₂³	—	268	1	no	—
401	C₂³	—	268	1	no	—
402	C₂³	—	268	1	no	—
403	C₂³	—	268	1	no	—
404	C₂³	—	268	1	no	—
405	C₂³	—	268	1	no	—
406	C₂³	—	134	2	no	—
407	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
408	Q₈	—	2	8	no	—
409	Q₈	—	4	2	no	—
410	Q₈	—	4	2	no	—
411	Q₈	—	4	2	no	—
412	Q₈	—	4	2	no	—
413	D₄	—	268	1	no	—
414	D₄	—	268	1	no	—
415	D₄	—	134	2	no	—
416	D₄	—	134	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	4	1	no	—
425	C₂×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂×C₄	—	4	1	no	—
427	C₂×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂×C₄	—	4	1	no	—
430	C₂×C₄	—	4	1	no	—
431	C₂×C₄	—	4	1	no	—
432	C₂×C₄	—	4	1	no	—
433	C₂×C₄	—	268	2	no	—
434	C₂×C₄	—	268	1	no	—
435	C₂×C₄	—	268	2	no	—
436	C₂×C₄	—	268	1	no	—
437	C₂×C₄	—	268	1	no	—
438	C₂×C₄	—	268	2	no	—
439	C₂×C₄	—	536	4	no	—
440	C₂×C₄	#14524015	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	#14524015	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	C₂×#11761615	1	4	yes	—
443	C₂×C₄	C₂×#11761615	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	#14524063	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	#14524089	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	#14524090	1	1	yes	characteristic
451	C₈	—	268	1	no	—
452	C₈	—	134	4	no	—
453	C₈	—	134	2	no	—
454	C₂²	—	268	2	no	—
455	C₂²	—	268	2	no	—
456	C₂²	—	268	2	no	—
457	C₂²	—	536	1	no	—
458	C₂²	—	536	1	no	—
459	C₂²	—	536	1	no	—
460	C₂²	—	536	1	no	—
461	C₂²	C₂×#14524015	1	1	yes	characteristic
462	C₂²	#16864053	1	1	yes	characteristic
463	C₂²	#16864065	1	1	yes	characteristic
464	C₂²	C₂²×#11761615	1	1	yes	characteristic
465	C₂²	C₂×#14524063	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	#16864204	1	1	yes	characteristic
467	C₂²	#16864211	1	1	yes	characteristic
468	C₄	—	2	4	no	—
469	C₄	—	2	2	no	—
470	C₄	—	4	2	no	—
471	C₄	—	8	1	no	—
472	C₄	—	8	1	no	—
473	C₄	—	8	2	no	—
474	C₄	—	536	1	no	—
475	C₄	—	536	2	no	—
476	C₄	#16863627	1	4	yes	—
477	C₄	#16863925	1	1	yes	characteristic
478	C₄	#16864015	1	1	yes	characteristic
479	C₄	#16864039	1	1	yes	characteristic
480	C₄	#16864054	1	1	yes	characteristic
481	C₂	—	536	2	no	—
482	C₂	#22563778	1	1	yes	characteristic
483	C₂	C₂×#16863627	1	1	yes	characteristic
484	C₂	#22569896	1	1	yes	characteristic
485	C₂	#22572847	1	1	yes	characteristic
486	C₂	#22572854	1	1	yes	characteristic
487	C₂	#22573186	1	1	yes	characteristic
488	C₂	#22573193	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2568	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₆₈	C₂³
hypercenter	#2568	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#25293
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #2568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×Q₈×C₆₇⋊C₈	C₂	semidirect
4. #22561590	C₂	semidirect
7. #22561012	C₂	semidirect
8. #22560972	C₂	semidirect
9. #22560888	C₂	semidirect
11. C₆₇×#2568	C₂	semidirect
133. C₂×Q₈×C₆₇	SD₁₆	semidirect
247. #2568	D₆₇	semidirect
256. C₆₇	#25293	semidirect
347. C₂×Q₈	#11761615	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863598	2
C₂×Q₈×C₆₇⋊C₈	2
#22565127	2
#22561590	2
#22561524	2
#22561066	2
#22561012	2
#22560972	2
#22560888	2
C₄×#14523963	2
C₆₇×#2568	2
#25293	67