Finite Group Databasebeta

← #30905360

Subgroups — #30905360

Order 17152.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863595C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863520C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22565581C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22565210C211yesmaximal, characteristic
5#22561584C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561527C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561525C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561062C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561061C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561013C211yesmaximal, characteristic
11#22560969C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560891C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560889C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560028C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2065C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761617C2211yescharacteristic
17C22×#11761616C2211yescharacteristic
18C2×#14524039C2211yescharacteristic
19C2×#14524029—21no—
20C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
21C2×#14524008C2211yescharacteristic
22#16863595—24no—
23#16863520—24no—
24C2×#14523974C2211yescharacteristic
25C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#14523968C2211yescharacteristic
28C2×#14523966C2211yescharacteristic
29C2×#14523965C2211yescharacteristic
30C2×#14523964C2211yescharacteristic
31C2×#14523963C2211yescharacteristic
32C2×#14523963C2211yescharacteristic
33C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
35C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
36#16863330—21no—
37#16863327—21no—
38#16863312—21no—
39#16863311—21no—
40#16863302C2211yescharacteristic
41#16863301C2211yescharacteristic
42#16863300—21no—
43#16863299C2211yescharacteristic
44#16863298C2211yescharacteristic
45#16863297C2211yescharacteristic
46#16863296—21no—
47#16863292C2211yescharacteristic
48#16863291—21no—
49#16863265C2211yescharacteristic
50C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
51#16863159C2211yescharacteristic
52#16863158C2211yescharacteristic
53#16863158C2211yescharacteristic
54C2×#106×C67C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
56C2×#102×C67C2211yescharacteristic
57C2×#102×C67C2211yescharacteristic
58#390×C67C2211yescharacteristic
59#389×C67C2211yescharacteristic
60#340×C67C2211yescharacteristic
61C22×Dic134D411yescharacteristic
62C22×Dic134C2311yescharacteristic
63C22×D268C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D67—21no—
65C22×C22⋊D67—21no—
66C2×#11761617—22no—
67C2×#11761617—22no—
68C2×#11761617—41no—
69C2×#11761616—22no—
70C2×#11761616—22no—
71C2×#11761616—41no—
72C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
73C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
74#14524039—22no—
75#14524039—22no—
76#14524029—44no—
77C4×Dic134—22no—
78C4×Dic134—22no—
79#14524008—22no—
80#14524008—22no—
81C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
84C2×Dic67⋊C4—21no—
85C2×Dic67⋊C4—21no—
86C2×Dic67⋊C4—21no—
87C2×Dic67⋊C4—21no—
88C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
89C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
90C2×C22⋊Dic67—21no—
91C2×C22⋊Dic67—21no—
92C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
96C2×C4×Dic67—21no—
97C2×C4×Dic67—21no—
98C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
100#14523974—41no—
101Dic67⋊C8—22no—
102Dic67⋊C8D414yes—
103#14523968—22no—
104#14523966—22no—
105#14523965—41no—
106#14523964—22no—
107#14523963—22no—
108#14523963—22no—
109C4×C67⋊C8—22no—
110C8×Dic67—22no—
111C8×Dic67—22no—
112C67⋊#95—21no—
113C67⋊#95—21no—
114C67⋊#95—21no—
115C67⋊#95—21no—
116C67⋊#95—21no—
117C67⋊#95—21no—
118C22×D4×C67C2311yescharacteristic
119C22×C8×C67C2311yescharacteristic
120C22×C8×C67C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C67—21no—
122C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C67—21no—
126C2×C22⋊C4×C67—21no—
127C2×C42×C67C2311yescharacteristic
128#106×C67—41no—
129C4⋊C8×C67—22no—
130#102×C67—22no—
131#102×C67—41no—
132#95×C67—21no—
133C23×D67—21no—
134C2×Dic134—22no—
135C2×Dic134—22no—
136C2×Dic134—21no—
137C2×Dic134—21no—
138C2×Dic134—21no—
139C2×Dic134—21no—
140C2×Dic134—21no—
141C2×Dic134SD1614yescomplemented
142C2×Dic134#4112yes—
143C2×D268—21no—
144C2×D268—21no—
145C2×D268—21no—
146C2×D268—21no—
147C2×D268—21no—
148C2×D268—21no—
149C2×C22⋊D67—42no—
150C2×C22⋊D67—42no—
151C2×C22⋊D67—42no—
152C2×C22⋊D67—42no—
153C2×C22⋊D67—81no—
154C2×C22⋊D67—81no—
155C22×Dic67—21no—
156C22×Dic67—21no—
157C22×Dic67—21no—
158C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
162#11761617—44no—
163#11761616—44no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8C2×D412yes—
169C2×C67⋊C8#4112yes—
170C4⋊Dic67—22no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—21no—
175Dic67⋊C4—22no—
176Dic67⋊C4—22no—
177Dic67⋊C4—42no—
178Dic67⋊C4—42no—
179Dic67⋊C4—81no—
180Dic67⋊C4—81no—
181C22⋊Dic67—42no—
182C22⋊Dic67—81no—
183(C2×D67)⋊C4—42no—
184(C2×D67)⋊C4—42no—
185(C2×D67)⋊C4—81no—
186(C2×D67)⋊C4—81no—
187C4×Dic67—21no—
188C4×Dic67—21no—
189C4×Dic67—42no—
190C4×Dic67—42no—
191C4×Dic67C2×D412yes—
192C4×Dic67#4112yes—
193C24×C67—21no—
194C2×D4×C67—21no—
195C2×D4×C67—21no—
196C2×D4×C67—21no—
197C2×D4×C67—21no—
198C2×D4×C67—21no—
199C2×D4×C67—21no—
200C22×C4×C67—21no—
201C22×C4×C67—21no—
202C22×C4×C67—21no—
203C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C67C2411yescharacteristic
206C2×C8×C67—21no—
207C2×C8×C67—21no—
208C2×C8×C67—21no—
209C2×C8×C67—21no—
210C2×C8×C67—21no—
211C2×C8×C67C2×D412yes—
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67—21no—
214C4⋊C4×C67—21no—
215C4⋊C4×C67—21no—
216C4⋊C4×C67—21no—
217C4⋊C4×C67—21no—
218C4⋊C4×C67—81no—
219C22⋊C4×C67—42no—
220C22⋊C4×C67—81no—
221C42×C67—21no—
222C42×C67—21no—
223C23×C67—41no—
224C23×C67—41no—
225C23×C67—41no—
226C23×C67—41no—
227C23×C67—41no—
228C23×C67—41no—
229C23×C67—41no—
230C23×C67C22×D411yescharacteristic
231C22×D67—41no—
232C22×D67—41no—
233C22×D67—41no—
234C22×D67—41no—
235C22×D67—41no—
236C22×D67—41no—
237C22×D67—41no—
238D4×C67—41no—
239D4×C67—41no—
240D4×C67—41no—
241D4×C67—41no—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—21no—
244C2×C4×C67—21no—
245C2×C4×C67—21no—
246C2×C4×C67—21no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67—41no—
255C2×C4×C67—41no—
256C2×C4×C67C2×SD1612yes—
257C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
263C22⋊D67—84no—
264C22⋊D67—84no—
265C2×Dic67—21no—
266C2×Dic67—21no—
267C2×Dic67—21no—
268C2×Dic67—21no—
269C2×Dic67—21no—
270C2×Dic67—22no—
271C2×Dic67—21no—
272C2×Dic67—21no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67—41no—
275C2×Dic67—41no—
276C2×Dic67—41no—
277C2×Dic67—41no—
278C2×Dic67—41no—
279C2×Dic67—41no—
280C2×Dic67—41no—
281C2×Dic67#12112yes—
282C2×Dic67#12112yes—
283C2×Dic67C2×SD1612yes—
284C2×Dic67C2×SD1612yes—
285C2×Dic67#13512yes—
286D268—41no—
287D268—41no—
288D268—41no—
289D268—41no—
290Dic134—28no—
291Dic134—22no—
292Dic134—22no—
293Dic134—41no—
294Dic134—41no—
295C8×C67—22no—
296C8×C67—41no—
297C67⋊C8—22no—
298C67⋊C8—22no—
299C22×C67—81no—
300C22×C67—81no—
301C22×C67—81no—
302C22×C67—81no—
303C22×C67—81no—
304C22×C67—81no—
305C22×C67—81no—
306C22×C67C2×#12111yescharacteristic
307C22×C67#54811yescharacteristic
308C22×C67#55011yescharacteristic
309C22×C67C22×SD1611yescharacteristic
310C22×C67C2×#13511yescharacteristic
311C22×C67#57611yescharacteristic
312C22×C67#57711yescharacteristic
313C2×D67—81no—
314C2×D67—81no—
315C2×D67—81no—
316C2×D67—81no—
317C2×D67—81no—
318C2×D67—81no—
319C2×D67—81no—
320C4×C67—22no—
321C4×C67—41no—
322C4×C67—81no—
323C4×C67—81no—
324C4×C67—81no—
325C4×C67#52911yescharacteristic
326C4×C67#54211yescharacteristic
327C4×C67#54611yescharacteristic
328C4×C67#54811yescharacteristic
329Dic67—22no—
330Dic67—22no—
331Dic67—42no—
332Dic67—41no—
333Dic67—81no—
334Dic67—81no—
335Dic67#46514yes—
336#25295—671nomaximal, Sylow
337C2×C67—161no—
338C2×C67#242611yescharacteristic
339C2×C67C2×#46511yescharacteristic
340C2×C67#306211yescharacteristic
341C2×C67#336211yescharacteristic
342C2×C67#336511yescharacteristic
343C2×C67#339211yescharacteristic
344C2×C67#339611yescharacteristic
345D67—161no—
346C2×#460—671no—
347C2×C8×Q8—671no—
348#2582—671no—
349#2548—671no—
350#2065—671no—
351#2065D6711yescharacteristic, complemented
352#2055—671no—
353#2055—671no—
354#1968—671no—
355#1968—671no—
356#1957—671no—
357#1948—671no—
358#1934—671no—
359#1934—671no—
360C4×#103—671no—
361C67#2529511yescharacteristic, complemented, Sylow
362C22×SD16—671no—
363C22×SD16—671no—
364C2×#127—671no—
365C2×#124—1341no—
366C2×C4×Q8—671no—
367C2×C4×Q8—671no—
368#460—1344no—
369C8×Q8—1344no—
370C2×#106—671no—
371C2×#106C2×D6711yescharacteristic
372C2×C4⋊C8—671no—
373C2×C4⋊C8—671no—
374C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
375C2×#103—671no—
376C2×#103—671no—
377C2×#102—671no—
378C2×#102—671no—
379C2×#102—671no—
380C2×#102—671no—
381C2×#102C2×D6711yescharacteristic
382C2×#102C2×D6711yescharacteristic
383C2×C4×C8—671no—
384C2×C4×C8—671no—
385C2×C4×C8—671no—
386#398—1341no—
387#398—1341no—
388#394—1341no—
389#394—1341no—
390#391—671no—
391#391—671no—
392#391—1341no—
393#390—671no—
394#390—671no—
395#390—671no—
396#390—1341no—
397#390C2×D6711yescharacteristic
398#389—671no—
399#389—1341no—
400#389C2×D6711yescharacteristic
401#384—671no—
402C4×C4⋊C4—671no—
403#340—671no—
404#340—671no—
405#340—671no—
406#340C2×D6711yescharacteristic
407C22×Q8—671no—
408C22×Q8—671no—
409C22×D4—671no—
410C22×D4—1341no—
411C22×D4—1341no—
412C22×D4C22×D6711yescharacteristic
413C2×SD16—2681no—
414C2×SD16—2681no—
415C2×SD16—1342no—
416C2×SD16—1342no—
417C2×SD16—1342no—
418C2×SD16—1342no—
419C22×C8—671no—
420C22×C8—671no—
421C22×C8C22×D6711yescharacteristic
422C22×C8C22×D6711yescharacteristic
423#127—1342no—
424#127—1342no—
425#124—2684no—
426C4×Q8—1342no—
427C4×Q8—1342no—
428C4×Q8—1342no—
429C4×Q8—1342no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—671no—
432C2×C4⋊C4—671no—
433C2×C4⋊C4—671no—
434C2×C4⋊C4—671no—
435C2×C4⋊C4—671no—
436C2×C4⋊C4—1341no—
437C2×C4⋊C4—1341no—
438C2×C4⋊C4—1341no—
439C2×C4⋊C4—1341no—
440C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
442C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—21no—
445C2×C22⋊C4—1341no—
446C2×C22⋊C4—1341no—
447C2×C22⋊C4—1341no—
448C2×C22⋊C4—1341no—
449C2×C22⋊C4—1341no—
450C2×C22⋊C4—1341no—
451C2×C42—671no—
452C2×C42—671no—
453C2×C42—1341no—
454C2×C42—1341no—
455C2×C42C22×D6711yescharacteristic
456#106—41no—
457#106—2681no—
458C4⋊C8—22no—
459C4⋊C8—674no—
460C4⋊C8—1342no—
461#103—1342no—
462#103—1342no—
463#102—22no—
464#102—41no—
465#102—2681no—
466#102—1342no—
467#102—1342no—
468#102—1342no—
469C4×C8—1342no—
470C4×C8—1342no—
471C4×C8—1342no—
472#95—21no—
473#95—1341no—
474#95—1341no—
475#95—1341no—
476#95—1341no—
477#95—1341no—
478#95—1341no—
479C24—21no—
480C24—1341no—
481C2×Q8—674no—
482C2×Q8—672no—
483C2×Q8—1342no—
484C2×Q8—1342no—
485C2×Q8—1341no—
486C2×Q8—1341no—
487C2×Q8—1341no—
488C2×Q8—1341no—
489C2×Q8—1341no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—2682no—
497C2×D4—2682no—
498C2×D4—2682no—
499C2×D4—2682no—
500C2×D4—5361no—
501C2×D4—5361no—
502C2×D4—1341no—
503C2×D4—1341no—
504C2×D4—1341no—
505C2×D4—1341no—
506C2×D4—1341no—
507C2×D4—1341no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—671no—
512C22×C4—671no—
513C22×C4—671no—
514C22×C4—671no—
515C22×C4—1341no—
516C22×C4—1341no—
517C22×C4—1341no—
518C22×C4D4×D6711yescharacteristic
519C22×C4D4×D6711yescharacteristic
520C22×C4C23×D6711yescharacteristic
521SD16—2684no—
522SD16—2684no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—672no—
529C2×C8—672no—
530C2×C8—1341no—
531C2×C8—1341no—
532C2×C8—1341no—
533C2×C8—1341no—
534C2×C8D4×D6712yes—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—81no—
542C4⋊C4—2682no—
543C4⋊C4—2682no—
544C4⋊C4—5361no—
545C4⋊C4—5361no—
546C4⋊C4—1342no—
547C4⋊C4—1342no—
548C4⋊C4—1342no—
549C4⋊C4—1341no—
550C4⋊C4—1341no—
551C4⋊C4—1341no—
552C4⋊C4—1341no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—81no—
555C22⋊C4—2682no—
556C22⋊C4—2682no—
557C22⋊C4—2682no—
558C22⋊C4—5361no—
559C22⋊C4—5361no—
560C22⋊C4—5361no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—2682no—
564C42—2682no—
565C42—672no—
566C42—672no—
567C42—1341no—
568C42—1341no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—2681no—
577C23—2681no—
578C23—2681no—
579C23—2681no—
580C23—2681no—
581C23—2681no—
582C23—2681no—
583C23C2×D4×D6711yescharacteristic
584Q8—2681no—
585Q8—2681no—
586Q8—1348no—
587Q8—1342no—
588Q8—1342no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—2681no—
594D4—2681no—
595D4—2681no—
596D4—2681no—
597D4—5364no—
598D4—5364no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—2681no—
614C2×C4—2681no—
615C2×C4—2681no—
616C2×C4—2681no—
617C2×C4—2681no—
618C2×C4—2681no—
619C2×C4—2681no—
620C2×C4—2681no—
621C2×C4—672no—
622C2×C4—672no—
623C2×C4—672no—
624C2×C4—672no—
625C2×C4—672no—
626C2×C4—1342no—
627C2×C4—1341no—
628C2×C4—1341no—
629C2×C4—1341no—
630C2×C4—1341no—
631C2×C4—1341no—
632C2×C4—1341no—
633C2×C4—1341no—
634C2×C4SD16×D6712yes—
635C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
636C2×C4#41×D6711yescharacteristic
637C2×C4#41×D6711yescharacteristic
638C2×C4#41×D6711yescharacteristic
639C2×C4#1452408811yescharacteristic
640C2×C4#1452409111yescharacteristic
641C8—22no—
642C8—41no—
643C8—1342no—
644C8—1342no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—5361no—
653C22—5361no—
654C22—5361no—
655C22—5361no—
656C22—5361no—
657C22—5361no—
658C22—5361no—
659C22#121×D6711yescharacteristic
660C22#1686405611yescharacteristic
661C22#1686406411yescharacteristic
662C22C2×SD16×D6711yescharacteristic
663C22#135×D6711yescharacteristic
664C22#1686420011yescharacteristic
665C22#1686420611yescharacteristic
666C4—22no—
667C4—41no—
668C4—81no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—2681no—
672C4—2682no—
673C4—5361no—
674C4—5361no—
675C4—674no—
676C4—1342no—
677C4—1342no—
678C4#1686392911yescharacteristic
679C4#1686401611yescharacteristic
680C4#1686403511yescharacteristic
681C4#1686405611yescharacteristic
682C2—161no—
683C2—10721no—
684C2#2256377011yescharacteristic
685C2#465×D6711yescharacteristic
686C2#2256988611yescharacteristic
687C2#2257287911yescharacteristic
688C2#2257290811yescharacteristic
689C2#2257318911yescharacteristic
690C2#2257321611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2065C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#14524039C22
hypercenter#2065D67
hypocenterC67#25295
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2065

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863520C2semidirect
3. #22565581C2semidirect
5. #22561584C2semidirect
6. #22561527C2semidirect
7. #22561525C2semidirect
8. #22561062C2semidirect
9. #22561061C2semidirect
11. #22560969C2semidirect
12. #22560891C2semidirect
13. #22560889C2semidirect
14. #22560028C2semidirect
15. C67×#2065C2semidirect
141. C2×Dic134SD16semidirect
351. #2065D67semidirect
361. C67#25295semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168635952
C2×#168635202
#225655812
#225652102
#225615842
#225615272
#225615252
#225610622
#225610612
#225610132
#225609692
#225608912
#225608892
#225600282
C67×#20652
#2529567