Subgroups — #30905367

Order 17152.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863596	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×Q₈×C₆₇⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22565208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22561580	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22561524	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22561066	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22561014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22560970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22560891	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#14523967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#2582	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11761615	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14524032	—	2	1	no	—
15	#16863596	—	2	4	no	—
16	Q₈×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
17	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14523967	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14523967	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863313	—	2	2	no	—
28	#16863298	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863298	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863297	—	2	1	no	—
31	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863158	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16863158	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#398×C₆₇	—	2	2	no	—
38	#391×C₆₇	—	2	1	no	—
39	#391×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	#389×C₆₇	—	2	1	no	—
41	#389×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	#384×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#11761615	—	2	4	no	—
47	C₂×#11761615	—	2	4	no	—
48	C₂×#11761615	—	4	2	no	—
49	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#14524040	—	2	2	no	—
53	#14524040	—	2	2	no	—
54	#14524032	—	4	4	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
62	#14523974	—	4	2	no	—
63	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
64	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	D₄	1	4	yes	—
65	#14523967	—	2	2	no	—
66	#14523967	—	2	2	no	—
67	#14523963	—	2	4	no	—
68	#14523963	—	2	4	no	—
69	#14523963	—	4	2	no	—
70	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
71	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
73	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
76	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
77	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
78	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
91	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
92	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
95	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
96	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
97	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
98	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
99	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
100	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
101	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
102	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
103	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
104	C₂×D₂₆₈	—	8	1	no	—
105	C₂×D₂₆₈	—	8	1	no	—
106	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
107	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
108	#11761615	—	4	8	no	—
109	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
110	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
113	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
114	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
115	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
116	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	2	yes	—
118	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
119	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
120	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
121	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
122	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
123	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
124	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	8	2	no	—
125	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	8	2	no	—
126	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
127	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
130	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
131	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
132	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
133	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
134	C₂×Q₈×C₆₇	SD₁₆	1	4	yes	complemented
135	C₂×Q₈×C₆₇	#41	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
145	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
147	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
148	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
153	C₄⋊C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
154	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
157	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
159	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
161	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
162	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
163	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
164	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
165	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
166	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
167	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
168	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
169	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
170	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
171	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
200	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
201	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
202	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
203	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
204	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
205	D₂₆₈	—	4	2	no	—
206	D₂₆₈	—	4	2	no	—
207	D₂₆₈	—	4	2	no	—
208	D₂₆₈	—	4	2	no	—
209	D₂₆₈	—	8	4	no	—
210	D₂₆₈	—	8	4	no	—
211	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
212	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
213	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
214	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₆₇	#548	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₆₇	#550	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₆₇	#576	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₆₇	#577	1	1	yes	characteristic
221	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
222	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
223	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
224	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
225	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
226	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
227	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
228	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
229	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
230	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
231	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
232	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
233	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
234	C₄×C₆₇	#465	1	4	yes	—
235	C₄×C₆₇	#529	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₆₇	#542	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₆₇	#546	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₆₇	#548	1	1	yes	characteristic
239	Dic₆₇	—	8	1	no	—
240	Dic₆₇	—	8	1	no	—
241	#25295	—	67	1	no	maximal, Sylow
242	C₂×C₆₇	#2426	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₆₇	C₂×#465	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₆₇	#3062	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₆₇	#3362	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₆₇	#3365	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₆₇	#3392	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₆₇	#3396	1	1	yes	characteristic
249	D₆₇	—	16	2	no	—
250	C₂×#460	—	67	1	no	—
251	C₂×C₈×Q₈	—	67	1	no	—
252	#2582	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
253	#2548	—	67	1	no	—
254	#2065	—	67	2	no	—
255	#2055	—	67	2	no	—
256	#1968	—	67	2	no	—
257	#1957	—	67	1	no	—
258	#1948	—	67	1	no	—
259	#1934	—	67	2	no	—
260	C₄×#103	—	67	1	no	—
261	C₆₇	#25295	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
262	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
263	C₂×#127	—	67	1	no	—
264	C₂×#124	—	134	1	no	—
265	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
267	#460	—	134	4	no	—
268	C₈×Q₈	—	134	4	no	—
269	C₂×#106	—	67	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
271	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
272	C₂×#103	—	67	1	no	—
273	C₂×#103	—	67	1	no	—
274	C₂×#102	—	67	2	no	—
275	C₂×#102	—	67	2	no	—
276	C₂×#102	—	67	2	no	—
277	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
278	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
279	#398	—	2	2	no	—
280	#394	—	134	2	no	—
281	#391	—	2	1	no	—
282	#391	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
283	#390	—	67	2	no	—
284	#390	—	67	2	no	—
285	#390	—	134	1	no	—
286	#389	—	2	1	no	—
287	#389	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
288	#384	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
290	#340	—	67	2	no	—
291	#340	—	67	1	no	—
292	#340	—	67	1	no	—
293	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
296	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
297	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
298	C₂×SD₁₆	—	268	2	no	—
299	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
300	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
301	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
302	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
303	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
304	#127	—	134	2	no	—
305	#127	—	134	2	no	—
306	#124	—	268	4	no	—
307	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
308	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
309	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
310	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
325	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
327	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
328	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
329	#106	—	268	2	no	—
330	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
331	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
332	#103	—	134	2	no	—
333	#103	—	134	2	no	—
334	#102	—	268	2	no	—
335	#102	—	134	4	no	—
336	#102	—	134	4	no	—
337	C₄×C₈	—	134	4	no	—
338	C₄×C₈	—	134	2	no	—
339	#95	—	2	2	no	—
340	#95	—	2	2	no	—
341	#95	—	2	2	no	—
342	#95	—	134	1	no	—
343	C₂⁴	—	134	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
351	C₂×Q₈	#11761615	1	4	yes	complemented
352	C₂×Q₈	#11761629	1	2	yes	—
353	C₂×D₄	—	268	2	no	—
354	C₂×D₄	—	268	2	no	—
355	C₂×D₄	—	268	2	no	—
356	C₂×D₄	—	268	2	no	—
357	C₂×D₄	—	536	1	no	—
358	C₂×D₄	—	536	1	no	—
359	C₂×D₄	—	134	2	no	—
360	C₂×D₄	—	134	2	no	—
361	C₂×D₄	—	134	2	no	—
362	C₂×D₄	—	134	2	no	—
363	C₂×D₄	—	134	2	no	—
364	C₂×D₄	—	134	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
370	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
375	SD₁₆	—	268	8	no	—
376	C₂×C₈	—	67	4	no	—
377	C₂×C₈	—	67	2	no	—
378	C₂×C₈	—	134	1	no	—
379	C₂×C₈	—	134	1	no	—
380	C₂×C₈	—	134	1	no	—
381	C₂×C₈	—	134	1	no	—
382	C₂×C₈	—	134	2	no	—
383	C₂×C₈	—	134	2	no	—
384	C₂×C₈	—	134	1	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
394	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
396	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
397	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
398	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	536	2	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	536	2	no	—
403	C₄²	—	2	2	no	—
404	C₄²	—	2	2	no	—
405	C₄²	—	4	2	no	—
406	C₄²	—	268	2	no	—
407	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
408	C₄²	#11761627	1	2	yes	—
409	C₂³	—	268	2	no	—
410	C₂³	—	268	2	no	—
411	C₂³	—	268	2	no	—
412	C₂³	—	268	2	no	—
413	C₂³	—	268	2	no	—
414	C₂³	—	268	2	no	—
415	C₂³	—	268	2	no	—
416	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
417	Q₈	—	2	8	no	—
418	Q₈	—	2	2	no	—
419	Q₈	—	2	2	no	—
420	Q₈	—	4	1	no	—
421	Q₈	—	4	1	no	—
422	D₄	—	268	2	no	—
423	D₄	—	268	2	no	—
424	D₄	—	268	2	no	—
425	D₄	—	268	2	no	—
426	D₄	—	536	4	no	—
427	D₄	—	536	4	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	4	1	no	—
437	C₂×C₄	—	4	1	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	1	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	1	no	—
443	C₂×C₄	—	4	1	no	—
444	C₂×C₄	—	268	1	no	—
445	C₂×C₄	—	268	1	no	—
446	C₂×C₄	—	268	1	no	—
447	C₂×C₄	—	268	1	no	—
448	C₂×C₄	—	268	1	no	—
449	C₂×C₄	—	268	1	no	—
450	C₂×C₄	#14524015	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	#14524015	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	C₂×#11761615	1	4	yes	—
453	C₂×C₄	C₂×#11761615	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	#14524063	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	#14524089	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	#14524091	1	1	yes	characteristic
461	C₈	—	268	1	no	—
462	C₈	—	134	4	no	—
463	C₈	—	134	2	no	—
464	C₂²	—	536	2	no	—
465	C₂²	—	536	2	no	—
466	C₂²	—	536	2	no	—
467	C₂²	—	536	2	no	—
468	C₂²	—	536	2	no	—
469	C₂²	—	536	2	no	—
470	C₂²	—	536	2	no	—
471	C₂²	C₂×#14524015	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	#16864057	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	#16864065	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	C₂²×#11761615	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	C₂×#14524063	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	#16864199	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	#16864204	1	1	yes	characteristic
478	C₄	—	2	4	no	—
479	C₄	—	2	2	no	—
480	C₄	—	4	2	no	—
481	C₄	—	4	2	no	—
482	C₄	—	8	2	no	—
483	C₄	—	8	1	no	—
484	C₄	—	536	1	no	—
485	C₄	—	536	1	no	—
486	C₄	#16863627	1	4	yes	—
487	C₄	#16863932	1	1	yes	characteristic
488	C₄	#16864019	1	1	yes	characteristic
489	C₄	#16864037	1	1	yes	characteristic
490	C₄	#16864056	1	1	yes	characteristic
491	C₂	—	1072	2	no	—
492	C₂	#22563777	1	1	yes	characteristic
493	C₂	C₂×#16863627	1	1	yes	characteristic
494	C₂	#22569891	1	1	yes	characteristic
495	C₂	#22572880	1	1	yes	characteristic
496	C₂	#22572905	1	1	yes	characteristic
497	C₂	#22573186	1	1	yes	characteristic
498	C₂	#22573217	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2582	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#14524040	C₂²
hypercenter	#2582	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#25295
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #2582

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×Q₈×C₆₇⋊C₈	C₂	semidirect
4. #22561580	C₂	semidirect
5. #22561524	C₂	semidirect
6. #22561066	C₂	semidirect
8. #22560970	C₂	semidirect
9. #22560891	C₂	semidirect
10. C₄×#14523967	C₂	semidirect
11. C₆₇×#2582	C₂	semidirect
134. C₂×Q₈×C₆₇	SD₁₆	semidirect
252. #2582	D₆₇	semidirect
261. C₆₇	#25295	semidirect
351. C₂×Q₈	#11761615	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863596	2
C₂×Q₈×C₆₇⋊C₈	2
#22565208	2
#22561580	2
#22561524	2
#22561066	2
#22561014	2
#22560970	2
#22560891	2
C₄×#14523967	2
C₆₇×#2582	2
#25295	67