Finite Group Databasebeta

← #30905372

Subgroups — #30905372

Order 17152.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863520C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22565698C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22565563C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561602C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561581C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561522C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561517C211yesmaximal, characteristic
8#22561076C211yesmaximal, characteristic
9#22561065C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561021C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560979C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560889C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560882C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14523964C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#463×C67C211yesmaximal, characteristic
16C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
17#16863520—24no—
18C2×#14523977C2211yescharacteristic
19C2×#14523975C2211yescharacteristic
20C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
21C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×#14523967C2211yescharacteristic
23C2×#14523967C2211yescharacteristic
24C2×#14523964C2211yescharacteristic
25C2×#14523964C2211yescharacteristic
26C2×#14523964C2211yescharacteristic
27C2×#14523964C2211yescharacteristic
28C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
31#16863332—21no—
32#16863321—21no—
33#16863308—21no—
34#16863308—21no—
35#16863303C2211yescharacteristic
36#16863303C2211yescharacteristic
37#16863299C2211yescharacteristic
38#16863299C2211yescharacteristic
39#16863299C2211yescharacteristic
40#16863299C2211yescharacteristic
41#16863292C2211yescharacteristic
42#16863292C2211yescharacteristic
43#16863290—21no—
44#16863290—21no—
45#16863269—21no—
46#16863269—21no—
47#16863262C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
49#16863159C2211yescharacteristic
50#16863159C2211yescharacteristic
51#16863158C2211yescharacteristic
52#16863158C2211yescharacteristic
53C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
54C22×D8×C67C2211yescharacteristic
55C2×#124×C67C2211yescharacteristic
56C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
57#463×C67—24no—
58C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
59C2×#103×C67C2211yescharacteristic
60C2×#102×C67C2211yescharacteristic
61C22×Dic134D411yescharacteristic
62C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
64C4×Dic134—22no—
65C4×Dic134—22no—
66C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
71C2×Dic67⋊C4—21no—
72C2×Dic67⋊C4—21no—
73C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
74C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic67—21no—
76C2×C22⋊Dic67—21no—
77C2×C22⋊Dic67—21no—
78C2×C22⋊Dic67—21no—
79C2×C22⋊Dic67—21no—
80C2×C22⋊Dic67—21no—
81C2×C22⋊Dic67—21no—
82C2×C22⋊Dic67—21no—
83C2×C4×Dic67—21no—
84C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
85C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
86#14523977—41no—
87#14523975—41no—
88Dic67⋊C8—22no—
89Dic67⋊C8—22no—
90#14523967—22no—
91#14523967—41no—
92#14523964—22no—
93#14523964—22no—
94#14523964—22no—
95#14523964—41no—
96C4×C67⋊C8—22no—
97C8×Dic67—22no—
98C8×Dic67—22no—
99C67⋊#95—21no—
100C67⋊#95—21no—
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95—21no—
103C67⋊#95—21no—
104C67⋊#95—21no—
105C67⋊#95—21no—
106C67⋊#95—21no—
107C67⋊#95—21no—
108C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
109C22×D4×C67C2311yescharacteristic
110C22×D4×C67C2311yescharacteristic
111C23×C4×C67—21no—
112C2×SD16×C67—22no—
113C2×SD16×C67—22no—
114C2×SD16×C67—41no—
115C2×D8×C67—22no—
116C2×D8×C67—22no—
117C2×D8×C67—41no—
118C22×C8×C67C2311yescharacteristic
119C22×C8×C67C2311yescharacteristic
120#124×C67—22no—
121#124×C67—22no—
122C4×D4×C67—22no—
123C4×D4×C67—22no—
124C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C67—21no—
126C2×C22⋊C4×C67—21no—
127C2×C22⋊C4×C67—21no—
128C2×C42×C67C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C67D414yes—
130#103×C67—22no—
131#102×C67—22no—
132C2×Dic134—22no—
133C2×Dic134—22no—
134C2×Dic134—22no—
135C22×Dic67—21no—
136C22×Dic67—21no—
137C22×Dic67—21no—
138C22×Dic67—21no—
139C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
143C2×C67⋊C8—21no—
144C2×C67⋊C8—21no—
145C2×C67⋊C8—21no—
146C2×C67⋊C8—21no—
147C2×C67⋊C8—21no—
148C2×C67⋊C8#4112yes—
149C4⋊Dic67—22no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—21no—
158Dic67⋊C4—22no—
159Dic67⋊C4—22no—
160Dic67⋊C4—81no—
161Dic67⋊C4—81no—
162C22⋊Dic67—42no—
163C22⋊Dic67—42no—
164C22⋊Dic67—42no—
165C22⋊Dic67—42no—
166C22⋊Dic67—81no—
167C22⋊Dic67—81no—
168C22⋊Dic67—81no—
169C22⋊Dic67—81no—
170C4×Dic67—21no—
171C4×Dic67—21no—
172C4×Dic67—21no—
173C4×Dic67—21no—
174C4×Dic67—81no—
175C24×C67—21no—
176C24×C67—21no—
177C2×Q8×C67—21no—
178C2×Q8×C67—21no—
179C2×Q8×C67—21no—
180C2×Q8×C67—21no—
181C2×Q8×C67—21no—
182C2×Q8×C67—21no—
183C2×D4×C67—21no—
184C2×D4×C67—21no—
185C2×D4×C67—21no—
186C2×D4×C67—21no—
187C2×D4×C67—21no—
188C2×D4×C67—21no—
189C2×D4×C67—21no—
190C2×D4×C67—21no—
191C2×D4×C67—21no—
192C2×D4×C67—21no—
193C2×D4×C67—21no—
194C2×D4×C67#4112yes—
195C22×C4×C67—21no—
196C22×C4×C67—21no—
197C22×C4×C67—42no—
198C22×C4×C67—81no—
199C22×C4×C67—81no—
200C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C67C2411yescharacteristic
203SD16×C67—44no—
204D8×C67—44no—
205C2×C8×C67—21no—
206C2×C8×C67—21no—
207C2×C8×C67—21no—
208C2×C8×C67—21no—
209C2×C8×C67C2×D412yes—
210C2×C8×C67C2×D412yes—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67—21no—
213C22⋊C4×C67—42no—
214C22⋊C4×C67—42no—
215C22⋊C4×C67—42no—
216C42×C67C2×D412yes—
217C42×C67#4112yes—
218C23×C67—22no—
219C23×C67—41no—
220C23×C67—41no—
221C23×C67—41no—
222C23×C67—41no—
223C23×C67—41no—
224C23×C67—41no—
225C23×C67—41no—
226C23×C67—41no—
227C23×C67—41no—
228C23×C67—41no—
229C23×C67—41no—
230C23×C67—41no—
231C23×C67—41no—
232C23×C67C22×D411yescharacteristic
233Q8×C67—41no—
234Q8×C67—41no—
235Q8×C67—41no—
236Q8×C67—41no—
237D4×C67—22no—
238D4×C67—22no—
239D4×C67—41no—
240D4×C67—41no—
241D4×C67—41no—
242D4×C67—41no—
243D4×C67—41no—
244D4×C67—41no—
245C2×C4×C67—21no—
246C2×C4×C67—21no—
247C2×C4×C67—21no—
248C2×C4×C67—21no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67—41no—
255C2×C4×C67—84no—
256C2×C4×C67#12112yes—
257C2×C4×C67#12112yes—
258C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
264C2×Dic67—21no—
265C2×Dic67—21no—
266C2×Dic67—21no—
267C2×Dic67—21no—
268C2×Dic67—21no—
269C2×Dic67—21no—
270C2×Dic67—21no—
271C2×Dic67—21no—
272C2×Dic67—21no—
273C2×Dic67—21no—
274C2×Dic67—41no—
275C2×Dic67—41no—
276C2×Dic67—41no—
277C2×Dic67—41no—
278C2×Dic67—41no—
279C2×Dic67—41no—
280C2×Dic67—41no—
281C2×Dic67—41no—
282C2×Dic67—41no—
283C2×Dic67—41no—
284C2×Dic67—41no—
285C2×Dic67—41no—
286C2×Dic67#13512yes—
287C2×Dic67#13512yes—
288Dic134—28no—
289C8×C67—22no—
290C8×C67—22no—
291C67⋊C8—22no—
292C67⋊C8—41no—
293C22×C67—42no—
294C22×C67—42no—
295C22×C67—42no—
296C22×C67—81no—
297C22×C67—81no—
298C22×C67—81no—
299C22×C67—81no—
300C22×C67—81no—
301C22×C67—81no—
302C22×C67—81no—
303C22×C67—81no—
304C22×C67—81no—
305C22×C67—81no—
306C22×C67—81no—
307C22×C67C2×#12111yescharacteristic
308C22×C67#54811yescharacteristic
309C22×C67#55011yescharacteristic
310C22×C67C2×#13511yescharacteristic
311C22×C67C2×#13511yescharacteristic
312C22×C67#57611yescharacteristic
313C22×C67#57711yescharacteristic
314C4×C67—22no—
315C4×C67—22no—
316C4×C67—81no—
317C4×C67—81no—
318C4×C67#52911yescharacteristic
319C4×C67#54211yescharacteristic
320C4×C67#54611yescharacteristic
321C4×C67#54811yescharacteristic
322Dic67—22no—
323Dic67—22no—
324Dic67—41no—
325Dic67—41no—
326Dic67—81no—
327Dic67—81no—
328Dic67—81no—
329Dic67—81no—
330#25296—671nomaximal, Sylow
331C2×C67—82no—
332C2×C67—161no—
333C2×C67#242611yescharacteristic
334C2×C67#305011yescharacteristic
335C2×C67#306211yescharacteristic
336C2×C67#336011yescharacteristic
337C2×C67#336111yescharacteristic
338C2×C67#339411yescharacteristic
339C2×C67#339611yescharacteristic
340C2×#463D6711yescharacteristic
341C2×C8×Q8—671no—
342#2592—671no—
343#2580—671no—
344#2068—671no—
345#2065—671no—
346#2055—671no—
347#2054—671no—
348#1970—671no—
349#1968—671no—
350#1958—671no—
351#1949—671no—
352#1934—671no—
353#1933—671no—
354C4×#102—671no—
355C67#2529611yescharacteristic, complemented, Sylow
356C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
357C22×D8C2×D6711yescharacteristic
358C2×#124C2×D6711yescharacteristic
359C2×C4×Q8—671no—
360C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
361#463—24no—
362C8×Q8—1344no—
363C2×#107—671no—
364C2×#106—671no—
365C2×C4⋊C8—671no—
366C2×C4⋊C8—671no—
367C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
368C2×#103—671no—
369C2×#103—671no—
370C2×#103C2×D6711yescharacteristic
371C2×#102—671no—
372C2×#102—671no—
373C2×#102—671no—
374C2×#102—671no—
375C2×#102C2×D6711yescharacteristic
376C2×C4×C8—671no—
377C2×C4×C8—671no—
378C2×C4×C8—671no—
379#399—1341no—
380#397—1341no—
381#393—1341no—
382#393—1341no—
383#391—671no—
384#391—671no—
385#390—671no—
386#390—671no—
387#390—671no—
388#390—671no—
389#389—671no—
390#389—671no—
391#388—1341no—
392#388—1341no—
393#385—1341no—
394#385—1341no—
395#382—671no—
396C4×C4⋊C4—671no—
397#340—671no—
398#340—671no—
399#340—671no—
400#340—671no—
401C22×Q8—671no—
402C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
403C22×D4C22×D6711yescharacteristic
404C22×D4C22×D6711yescharacteristic
405C23×C4—21no—
406C2×SD16—22no—
407C2×SD16—22no—
408C2×SD16—41no—
409C2×D8—22no—
410C2×D8—22no—
411C2×D8—41no—
412C22×C8—671no—
413C22×C8—671no—
414C22×C8C22×D6711yescharacteristic
415C22×C8C22×D6711yescharacteristic
416#124—22no—
417#124—22no—
418C4×Q8—1342no—
419C4×Q8—1342no—
420C4×D4—22no—
421C4×D4—22no—
422C2×C4⋊C4—671no—
423C2×C4⋊C4—671no—
424C2×C4⋊C4—671no—
425C2×C4⋊C4—671no—
426C2×C4⋊C4—671no—
427C2×C4⋊C4—671no—
428C2×C4⋊C4—671no—
429C2×C4⋊C4—1341no—
430C2×C4⋊C4—1341no—
431C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—1341no—
436C2×C22⋊C4—1341no—
437C2×C22⋊C4—1341no—
438C2×C22⋊C4—1341no—
439C2×C22⋊C4—1341no—
440C2×C22⋊C4—1341no—
441C2×C22⋊C4—1341no—
442C2×C22⋊C4—1341no—
443C2×C42—671no—
444C2×C42—671no—
445C2×C42—1341no—
446C2×C42C22×D6711yescharacteristic
447#107—2681no—
448#106—2681no—
449C4⋊C8—1342no—
450C4⋊C8—1342no—
451C4⋊C8C22⋊D6714yes—
452#103—22no—
453#103—2681no—
454#103—1342no—
455#102—22no—
456#102—2681no—
457#102—1342no—
458#102—1342no—
459#102—1342no—
460C4×C8—1342no—
461C4×C8—1342no—
462C4×C8—1342no—
463#95—1341no—
464#95—1341no—
465#95—1341no—
466#95—1341no—
467#95—1341no—
468#95—1341no—
469#95—1341no—
470#95—1341no—
471#95—1341no—
472C24—21no—
473C24—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—1342no—
481C2×Q8—1342no—
482C2×Q8—1342no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4#1176162712yes—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—81no—
499C22×C4—81no—
500C22×C4—671no—
501C22×C4—671no—
502C22×C4—671no—
503C22×C4—671no—
504C22×C4—1341no—
505C22×C4—1341no—
506C22×C4—1341no—
507C22×C4—1341no—
508C22×C4D4×D6711yescharacteristic
509C22×C4D4×D6711yescharacteristic
510C22×C4C23×D6711yescharacteristic
511SD16—44no—
512D8—44no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—672no—
518C2×C8—1341no—
519C2×C8—1341no—
520C2×C8—1341no—
521C2×C8—1341no—
522C2×C8—1341no—
523C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
524C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—5361no—
528C4⋊C4—5361no—
529C4⋊C4—1341no—
530C4⋊C4—1341no—
531C4⋊C4—1341no—
532C4⋊C4—1341no—
533C4⋊C4—1341no—
534C4⋊C4—1341no—
535C4⋊C4—1341no—
536C4⋊C4—1341no—
537C4⋊C4—1342no—
538C4⋊C4—1342no—
539C4⋊C4—1342no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—2682no—
544C22⋊C4—2682no—
545C22⋊C4—2682no—
546C22⋊C4—2682no—
547C22⋊C4—5361no—
548C22⋊C4—5361no—
549C22⋊C4—5361no—
550C22⋊C4—5361no—
551C42—5361no—
552C42—1341no—
553C42—1341no—
554C42—1341no—
555C42—1341no—
556C42C2×C22⋊D6712yes—
557C42#1176162712yes—
558C23—22no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23C2×D4×D6711yescharacteristic
573Q8—41no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577Q8—1348no—
578D4—22no—
579D4—22no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—84no—
597C2×C4—2681no—
598C2×C4—2681no—
599C2×C4—2681no—
600C2×C4—2681no—
601C2×C4—2681no—
602C2×C4—2681no—
603C2×C4—2681no—
604C2×C4—2681no—
605C2×C4—2681no—
606C2×C4—2681no—
607C2×C4—2681no—
608C2×C4—2681no—
609C2×C4—672no—
610C2×C4—672no—
611C2×C4—1341no—
612C2×C4—1341no—
613C2×C4—1341no—
614C2×C4—1341no—
615C2×C4—1341no—
616C2×C4—1341no—
617C2×C4—1341no—
618C2×C4—1341no—
619C2×C4—1341no—
620C2×C4—1341no—
621C2×C4#1452401412yes—
622C2×C4#1452401412yes—
623C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
624C2×C4#41×D6711yescharacteristic
625C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
626C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
627C2×C4#1452408811yescharacteristic
628C2×C4#1452409011yescharacteristic
629C8—22no—
630C8—22no—
631C8—2681no—
632C8—1342no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22C2×#1452401411yescharacteristic
648C22#1686405211yescharacteristic
649C22#1686406411yescharacteristic
650C22#135×D6711yescharacteristic
651C22#135×D6711yescharacteristic
652C22#1686420011yescharacteristic
653C22#1686420611yescharacteristic
654C4—22no—
655C4—22no—
656C4—81no—
657C4—81no—
658C4—2681no—
659C4—2681no—
660C4—5361no—
661C4—5361no—
662C4—5361no—
663C4—5361no—
664C4—1342no—
665C4—1342no—
666C4#1686392711yescharacteristic
667C4#1686401311yescharacteristic
668C4#1686404011yescharacteristic
669C4#1686405311yescharacteristic
670C2—82no—
671C2—161no—
672C2#2256377111yescharacteristic
673C2#2256978611yescharacteristic
674C2#2256988311yescharacteristic
675C2#2257285311yescharacteristic
676C2#2257286411yescharacteristic
677C2#2257320811yescharacteristic
678C2#2257321611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#463×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D8×C67C22
hypercenterC2×#463D67
hypocenterC67#25296
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863520C2semidirect
2. #22565698C2semidirect
3. #22565563C2semidirect
4. #22561602C2semidirect
5. #22561581C2semidirect
6. #22561522C2semidirect
9. #22561065C2semidirect
10. #22561021C2semidirect
11. #22560979C2semidirect
12. #22560889C2semidirect
13. #22560882C2semidirect
14. C4×#14523964C2semidirect
355. C67#25296semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168635202
#225656982
#225655632
#225616022
#225615812
#225615222
#225615172
#225610762
#225610652
#225610212
#225609792
#225608892
#225608822
C4×#145239642
C2×#463×C672
#2529667