Finite Group Databasebeta

← #30905375

Subgroups — #30905375

Order 17152.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863614C211yesmaximal, characteristic
2C2×C8×Dic134C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22565696C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22565569C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561602C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561580C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561524C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561521C211yesmaximal, characteristic
9#22561075C211yesmaximal, characteristic
10#22561060C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22561017C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560980C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560890C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560023C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1933C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761615C2211yescharacteristic
17C22×D536C2211yescharacteristic
18C2×#14524032C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
20C2×#14524005C2211yescharacteristic
21#16863614—24no—
22C8×Dic134—24no—
23C2×#14523977C2211yescharacteristic
24C2×#14523974C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#14523967C2211yescharacteristic
29C2×#14523965C2211yescharacteristic
30C2×#14523965C2211yescharacteristic
31C2×#14523963C2211yescharacteristic
32C2×#14523963C2211yescharacteristic
33C2×#14523963C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
35C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
36#16863331—21no—
37#16863325—21no—
38#16863309—21no—
39#16863309—21no—
40#16863303C2211yescharacteristic
41#16863298C2211yescharacteristic
42#16863298C2211yescharacteristic
43#16863297C2211yescharacteristic
44#16863297C2211yescharacteristic
45#16863292C2211yescharacteristic
46#16863288—21no—
47#16863285—21no—
48#16863270—21no—
49#16863267—21no—
50#16863261C2211yescharacteristic
51C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
52#16863158C2211yescharacteristic
53#16863158C2211yescharacteristic
54C2×#103×C67C2211yescharacteristic
55C2×#103×C67C2211yescharacteristic
56C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
57#391×C67C2211yescharacteristic
58#389×C67C2211yescharacteristic
59#340×C67C2211yescharacteristic
60#340×C67C2211yescharacteristic
61C22×Dic134D411yescharacteristic
62C22×D268C2311yescharacteristic
63C22×D268C2311yescharacteristic
64C22×C4×D67—21no—
65C2×#11761615—22no—
66C2×#11761615—22no—
67C2×#11761615—41no—
68C2×D536—22no—
69C2×D536—22no—
70C2×D536—41no—
71C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
73#14524032—22no—
74#14524032—22no—
75C4×Dic134—22no—
76C4×Dic134—22no—
77#14524005—22no—
78#14524005—22no—
79C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
82C2×Dic67⋊C4—21no—
83C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
84C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
85C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
96C2×C4×Dic67—21no—
97C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
99#14523977—41no—
100#14523974—41no—
101C4⋊(C67⋊C8)—22no—
102Dic67⋊C8—22no—
103Dic67⋊C8D414yes—
104#14523967—41no—
105#14523965—22no—
106#14523965—22no—
107#14523963—22no—
108#14523963—22no—
109#14523963—41no—
110C8×Dic67—22no—
111C8×Dic67—22no—
112C67⋊#95—21no—
113C67⋊#95—21no—
114C67⋊#95—21no—
115C67⋊#95—21no—
116C67⋊#95—21no—
117C67⋊#95—21no—
118C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
119C22×C8×C67C2311yescharacteristic
120C22×C8×C67C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C67—21no—
122C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
125C2×C42×C67C2311yescharacteristic
126#103×C67—22no—
127#103×C67—22no—
128C4×C8×C67—22no—
129#95×C67—21no—
130#95×C67—21no—
131#95×C67—21no—
132C23×D67—21no—
133C23×D67—21no—
134C2×Dic134—22no—
135C2×Dic134—22no—
136C2×Dic134—22no—
137C2×D268—21no—
138C2×D268—21no—
139C2×D268—21no—
140C2×D268—21no—
141C2×D268—21no—
142C2×D268—21no—
143C2×D268—21no—
144C2×D268—21no—
145C2×D268—21no—
146C2×D268—21no—
147C2×D268—21no—
148C2×D268#4112yes—
149C22×Dic67—21no—
150C22×Dic67—21no—
151C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D67—42no—
156C2×C4×D67—81no—
157C2×C4×D67—81no—
158#11761615—44no—
159D536—44no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8C2×D412yes—
166C4⋊Dic67—22no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171Dic67⋊C4—22no—
172Dic67⋊C4—22no—
173Dic67⋊C4—81no—
174(C2×D67)⋊C4—42no—
175(C2×D67)⋊C4—42no—
176(C2×D67)⋊C4—42no—
177(C2×D67)⋊C4—42no—
178(C2×D67)⋊C4—42no—
179(C2×D67)⋊C4—42no—
180(C2×D67)⋊C4—42no—
181(C2×D67)⋊C4—81no—
182(C2×D67)⋊C4—81no—
183(C2×D67)⋊C4—81no—
184(C2×D67)⋊C4—81no—
185C4×Dic67—21no—
186C4×Dic67—21no—
187C4×Dic67—81no—
188C4×Dic67C2×D412yes—
189C4×Dic67#4112yes—
190C2×Q8×C67—21no—
191C2×Q8×C67—21no—
192C2×Q8×C67—21no—
193C2×Q8×C67—21no—
194C2×Q8×C67—21no—
195C2×Q8×C67—21no—
196C22×C4×C67—21no—
197C22×C4×C67—21no—
198C22×C4×C67—21no—
199C22×C4×C67—21no—
200C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C67C2411yescharacteristic
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67—21no—
206C2×C8×C67—21no—
207C2×C8×C67C2×D412yes—
208C2×C8×C67#4112yes—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67—21no—
214C4⋊C4×C67—21no—
215C4⋊C4×C67—81no—
216C42×C67—21no—
217C42×C67—21no—
218C23×C67C22×D411yescharacteristic
219C22×D67—22no—
220C22×D67—41no—
221C22×D67—41no—
222C22×D67—41no—
223C22×D67—41no—
224C22×D67—41no—
225C22×D67—41no—
226C22×D67—41no—
227C22×D67—41no—
228C22×D67—41no—
229C22×D67—41no—
230C22×D67—41no—
231C22×D67—41no—
232C22×D67—41no—
233Q8×C67—41no—
234Q8×C67—41no—
235Q8×C67—41no—
236Q8×C67—41no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67#13512yes—
255C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
261C2×Dic67—21no—
262C2×Dic67—21no—
263C2×Dic67—21no—
264C2×Dic67—21no—
265C2×Dic67—21no—
266C2×Dic67—21no—
267C2×Dic67—21no—
268C2×Dic67—21no—
269C2×Dic67—21no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—41no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67—41no—
275C2×Dic67—41no—
276C2×Dic67#12112yes—
277C2×Dic67#12112yes—
278C2×Dic67#13512yes—
279D268—22no—
280D268—22no—
281D268—41no—
282D268—41no—
283D268—41no—
284D268—41no—
285D268—41no—
286D268—41no—
287C4×D67—84no—
288Dic134—28no—
289C8×C67—22no—
290C8×C67—22no—
291C67⋊C8—22no—
292C67⋊C8—41no—
293C22×C67C2×#12111yescharacteristic
294C22×C67#54811yescharacteristic
295C22×C67#55011yescharacteristic
296C22×C67C2×#13511yescharacteristic
297C22×C67C2×#13511yescharacteristic
298C22×C67#57611yescharacteristic
299C22×C67#57711yescharacteristic
300C2×D67—42no—
301C2×D67—42no—
302C2×D67—42no—
303C2×D67—81no—
304C2×D67—81no—
305C2×D67—81no—
306C2×D67—81no—
307C2×D67—81no—
308C2×D67—81no—
309C2×D67—81no—
310C2×D67—81no—
311C2×D67—81no—
312C2×D67—81no—
313C2×D67—81no—
314C4×C67—22no—
315C4×C67—41no—
316C4×C67—81no—
317C4×C67—81no—
318C4×C67—81no—
319C4×C67—81no—
320C4×C67#52911yescharacteristic
321C4×C67#54211yescharacteristic
322C4×C67#54611yescharacteristic
323C4×C67#54811yescharacteristic
324Dic67—22no—
325Dic67—22no—
326Dic67—22no—
327Dic67—41no—
328Dic67—81no—
329Dic67—81no—
330#25296—671nomaximal, Sylow
331C2×C67#242611yescharacteristic
332C2×C67#305011yescharacteristic
333C2×C67#306211yescharacteristic
334C2×C67#336011yescharacteristic
335C2×C67#336111yescharacteristic
336C2×C67#339411yescharacteristic
337C2×C67#339611yescharacteristic
338D67—82no—
339D67—161no—
340C2×#463—671no—
341C2×C8×Q8—671no—
342#2592—671no—
343#2580—671no—
344#2068—671no—
345#2065—671no—
346#2055—671no—
347#2054—671no—
348#1970—671no—
349#1968—671no—
350#1958—671no—
351#1949—671no—
352#1934—671no—
353#1933D6711yescharacteristic, complemented
354C4×#102—671no—
355C67#2529611yescharacteristic, complemented, Sylow
356C22×SD16—671no—
357C22×D8—671no—
358C2×#124—671no—
359C2×C4×Q8—671no—
360C2×C4×D4—671no—
361#463—1344no—
362C8×Q8—1344no—
363C2×#107—671no—
364C2×#106—671no—
365C2×C4⋊C8—671no—
366C2×C4⋊C8—671no—
367C2×C4⋊C8—671no—
368C2×#103—671no—
369C2×#103C2×D6711yescharacteristic
370C2×#103C2×D6711yescharacteristic
371C2×#102—671no—
372C2×#102—671no—
373C2×#102—671no—
374C2×#102—671no—
375C2×#102—671no—
376C2×C4×C8—671no—
377C2×C4×C8—671no—
378C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
379#399—1341no—
380#397—1341no—
381#393—1341no—
382#393—1341no—
383#391—671no—
384#391C2×D6711yescharacteristic
385#390—671no—
386#390—671no—
387#390—671no—
388#390—671no—
389#389—671no—
390#389C2×D6711yescharacteristic
391#388—1341no—
392#388—1341no—
393#385—1341no—
394#385—1341no—
395#382—671no—
396C4×C4⋊C4—671no—
397#340—671no—
398#340—671no—
399#340C2×D6711yescharacteristic
400#340C2×D6711yescharacteristic
401C22×Q8—671no—
402C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
403C22×D4—671no—
404C22×D4—671no—
405C23×C4—1341no—
406C2×SD16—2681no—
407C2×SD16—1342no—
408C2×SD16—1342no—
409C2×D8—2681no—
410C2×D8—1342no—
411C2×D8—1342no—
412C22×C8—671no—
413C22×C8—671no—
414C22×C8C22×D6711yescharacteristic
415C22×C8C22×D6711yescharacteristic
416#124—1342no—
417#124—1342no—
418C4×Q8—1342no—
419C4×Q8—1342no—
420C4×D4—1342no—
421C4×D4—1342no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—671no—
424C2×C4⋊C4—671no—
425C2×C4⋊C4—671no—
426C2×C4⋊C4—671no—
427C2×C4⋊C4—671no—
428C2×C4⋊C4—1341no—
429C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—1341no—
433C2×C22⋊C4—1341no—
434C2×C22⋊C4—1341no—
435C2×C22⋊C4—1341no—
436C2×C22⋊C4—1341no—
437C2×C22⋊C4—1341no—
438C2×C22⋊C4—1341no—
439C2×C22⋊C4—1341no—
440C2×C22⋊C4—1341no—
441C2×C22⋊C4—1341no—
442C2×C22⋊C4—1341no—
443C2×C42—671no—
444C2×C42—671no—
445C2×C42—1341no—
446C2×C42C22×D6711yescharacteristic
447#107—2681no—
448#106—2681no—
449C4⋊C8—674no—
450C4⋊C8—1342no—
451C4⋊C8—1342no—
452#103—22no—
453#103—22no—
454#103—2681no—
455#102—2681no—
456#102—1342no—
457#102—1342no—
458#102—1342no—
459#102—1342no—
460C4×C8—22no—
461C4×C8—1342no—
462C4×C8—1342no—
463#95—21no—
464#95—21no—
465#95—21no—
466#95—1341no—
467#95—1341no—
468#95—1341no—
469#95—1341no—
470#95—1341no—
471#95—1341no—
472C24—1341no—
473C24—1341no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—1342no—
481C2×Q8—1342no—
482C2×Q8—1342no—
483C2×D4—672no—
484C2×D4—1341no—
485C2×D4—1341no—
486C2×D4—1341no—
487C2×D4—1341no—
488C2×D4—1341no—
489C2×D4—1341no—
490C2×D4—1341no—
491C2×D4—1341no—
492C2×D4—1341no—
493C2×D4—1341no—
494C2×D4—1341no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—2682no—
500C22×C4—5361no—
501C22×C4—5361no—
502C22×C4—671no—
503C22×C4—671no—
504C22×C4—671no—
505C22×C4—671no—
506C22×C4—1341no—
507C22×C4—1341no—
508C22×C4D4×D6711yescharacteristic
509C22×C4D4×D6711yescharacteristic
510C22×C4C23×D6711yescharacteristic
511SD16—2684no—
512D8—2684no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—672no—
518C2×C8—1341no—
519C2×C8—1341no—
520C2×C8—1341no—
521C2×C8—1341no—
522C2×C8—1341no—
523C2×C8D4×D6712yes—
524C2×C8#1176162812yes—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—81no—
532C4⋊C4—5361no—
533C4⋊C4—1342no—
534C4⋊C4—1342no—
535C4⋊C4—1342no—
536C4⋊C4—1341no—
537C4⋊C4—1341no—
538C4⋊C4—1341no—
539C4⋊C4—1341no—
540C22⋊C4—2682no—
541C22⋊C4—2682no—
542C22⋊C4—2682no—
543C22⋊C4—2682no—
544C22⋊C4—2682no—
545C22⋊C4—2682no—
546C22⋊C4—2682no—
547C22⋊C4—5361no—
548C22⋊C4—5361no—
549C22⋊C4—5361no—
550C22⋊C4—5361no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—5361no—
554C42—672no—
555C42—672no—
556C42—1341no—
557C42—1341no—
558C23—2681no—
559C23—2681no—
560C23—2681no—
561C23—2681no—
562C23—2681no—
563C23—2681no—
564C23—2681no—
565C23—2681no—
566C23—2681no—
567C23—2681no—
568C23—2681no—
569C23—2681no—
570C23—2681no—
571C23—1342no—
572C23C2×D4×D6711yescharacteristic
573Q8—41no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577Q8—1348no—
578D4—2681no—
579D4—2681no—
580D4—2681no—
581D4—2681no—
582D4—2681no—
583D4—2681no—
584D4—1342no—
585D4—1342no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—2681no—
604C2×C4—2681no—
605C2×C4—2681no—
606C2×C4—2681no—
607C2×C4—2681no—
608C2×C4—2681no—
609C2×C4—5364no—
610C2×C4—672no—
611C2×C4—672no—
612C2×C4—672no—
613C2×C4—1341no—
614C2×C4—1341no—
615C2×C4—1341no—
616C2×C4—1341no—
617C2×C4—1341no—
618C2×C4—1341no—
619C2×C4—1341no—
620C2×C4—1341no—
621C2×C4—1341no—
622C2×C4#1452406612yes—
623C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
624C2×C4#41×D6711yescharacteristic
625C2×C4#41×D6711yescharacteristic
626C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
627C2×C4#1452408911yescharacteristic
628C2×C4#1452409011yescharacteristic
629C8—22no—
630C8—22no—
631C8—2681no—
632C8—1342no—
633C22—2682no—
634C22—2682no—
635C22—2682no—
636C22—5361no—
637C22—5361no—
638C22—5361no—
639C22—5361no—
640C22—5361no—
641C22—5361no—
642C22—5361no—
643C22—5361no—
644C22—5361no—
645C22—5361no—
646C22—5361no—
647C22#121×D6711yescharacteristic
648C22#1686405411yescharacteristic
649C22#1686406711yescharacteristic
650C22#135×D6711yescharacteristic
651C22C2×#1452406611yescharacteristic
652C22#1686419811yescharacteristic
653C22#1686420211yescharacteristic
654C4—22no—
655C4—41no—
656C4—81no—
657C4—81no—
658C4—81no—
659C4—81no—
660C4—2681no—
661C4—5361no—
662C4—5361no—
663C4—1342no—
664C4—1342no—
665C4—1342no—
666C4#1686392411yescharacteristic
667C4#1686401211yescharacteristic
668C4#1686403811yescharacteristic
669C4#1686405511yescharacteristic
670C2—5362no—
671C2—10721no—
672C2#2256377411yescharacteristic
673C2#2256979211yescharacteristic
674C2#2256988211yescharacteristic
675C2#2257286311yescharacteristic
676C2#2257286611yescharacteristic
677C2#2257320611yescharacteristic
678C2#2257321911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1933C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D536C22
hypercenter#1933D67
hypocenterC67#25296
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1933

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C8×Dic134C2semidirect
3. #22565696C2semidirect
4. #22565569C2semidirect
5. #22561602C2semidirect
6. #22561580C2semidirect
7. #22561524C2semidirect
10. #22561060C2semidirect
11. #22561017C2semidirect
12. #22560980C2semidirect
13. #22560890C2semidirect
14. #22560023C2semidirect
15. C67×#1933C2semidirect
353. #1933D67semidirect
355. C67#25296semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636142
C2×C8×Dic1342
#225656962
#225655692
#225616022
#225615802
#225615242
#225615212
#225610752
#225610602
#225610172
#225609802
#225608902
#225600232
C67×#19332
#2529667