Finite Group Databasebeta

← #30905385

Subgroups — #30905385

Order 17152.

800 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863619C211yesmaximal, characteristic
2#22565697C211yesmaximal, characteristic
3#22565575C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561596C211yesmaximal, characteristic
5#22561589C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561532C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561527C211yesmaximal, characteristic
8#22561070C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561063C211yesmaximal, characteristic
10#22561020C211yesmaximal, characteristic
11#22560979C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560892C211yesmaximal, characteristic
13#22560885C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14523968C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C8×Q8×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic268C2211yescharacteristic
17C22×#11761617C2211yescharacteristic
18C2×#14524031C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
20#16863619—24no—
21C2×#14523977C2211yescharacteristic
22C2×#14523975C2211yescharacteristic
23C2×#14523968C2211yescharacteristic
24C2×#14523968C2211yescharacteristic
25C2×#14523968C2211yescharacteristic
26C2×#14523968C2211yescharacteristic
27C2×#14523968C2211yescharacteristic
28C2×#14523965C2211yescharacteristic
29C2×#14523965C2211yescharacteristic
30C2×#14523965C2211yescharacteristic
31#16863334—21no—
32#16863322—21no—
33#16863315—21no—
34#16863307—21no—
35#16863302C2211yescharacteristic
36#16863302C2211yescharacteristic
37#16863302C2211yescharacteristic
38#16863302C2211yescharacteristic
39#16863298C2211yescharacteristic
40#16863298C2211yescharacteristic
41#16863294C2211yescharacteristic
42#16863294C2211yescharacteristic
43#16863286—21no—
44#16863286—21no—
45#16863277—21no—
46#16863277—21no—
47#16863262C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
49#16863159C2211yescharacteristic
50#16863159C2211yescharacteristic
51#16863159C2211yescharacteristic
52#16863159C2211yescharacteristic
53C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
54C8×Q8×C67—24no—
55C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
57C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
58C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
59C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
60C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
61C22×Dic134C2311yescharacteristic
62C22×Dic134C2311yescharacteristic
63C22×D268C2311yescharacteristic
64C2×Dic268—22no—
65C2×Dic268—22no—
66C2×Dic268—41no—
67C2×#11761617—22no—
68C2×#11761617—22no—
69C2×#11761617—41no—
70#14524031—22no—
71#14524031—22no—
72C4×Dic134—22no—
73C4×Dic134—22no—
74C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
79C2×Dic67⋊C4—21no—
80C2×Dic67⋊C4—21no—
81C2×Dic67⋊C4—21no—
82C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
88C2×C4×Dic67—21no—
89C2×C4×Dic67—21no—
90#14523977—41no—
91#14523975—41no—
92#14523968—22no—
93#14523968—22no—
94#14523968—22no—
95#14523968—22no—
96#14523968—41no—
97#14523965—22no—
98#14523965—22no—
99#14523965—41no—
100C67⋊#95—21no—
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95—21no—
103C67⋊#95—21no—
104C67⋊#95—21no—
105C67⋊#95—21no—
106C67⋊#95—21no—
107C67⋊#95—21no—
108C67⋊#95—21no—
109C67⋊#95—21no—
110C67⋊#95—21no—
111C67⋊#95—21no—
112C67⋊#95—21no—
113C22×Q8×C67D411yescharacteristic
114C22×C8×C67C2311yescharacteristic
115C22×C8×C67C2311yescharacteristic
116C22×C8×C67C2311yescharacteristic
117C22×C8×C67C2311yescharacteristic
118C4×Q8×C67—22no—
119C4×Q8×C67—22no—
120C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
123C2×C42×C67C2311yescharacteristic
124C2×C42×C67C2311yescharacteristic
125C2×C42×C67C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C67—22no—
127C4⋊C8×C67—22no—
128C4⋊C8×C67D414yes—
129C4×C8×C67—22no—
130C4×C8×C67—22no—
131C4×C8×C67—22no—
132C23×D67—21no—
133C2×Dic134—21no—
134C2×Dic134—21no—
135C2×Dic134—21no—
136C2×Dic134—21no—
137C2×Dic134—21no—
138C2×Dic134—21no—
139C2×Dic134—21no—
140C2×Dic134—21no—
141C2×Dic134—21no—
142C2×Dic134—21no—
143C2×Dic134—21no—
144C2×Dic134#4112yes—
145C2×D268—21no—
146C2×D268—21no—
147C2×D268—21no—
148C2×D268—21no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C22×Dic67—21no—
152C22×Dic67—21no—
153C22×Dic67—21no—
154C22×Dic67—21no—
155C22×Dic67—21no—
156C22×Dic67—21no—
157C22×Dic67—21no—
158Dic268—44no—
159#11761617—44no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170Dic67⋊C4—42no—
171Dic67⋊C4—42no—
172Dic67⋊C4—42no—
173(C2×D67)⋊C4—42no—
174(C2×D67)⋊C4—42no—
175(C2×D67)⋊C4—42no—
176(C2×D67)⋊C4—42no—
177(C2×D67)⋊C4—81no—
178(C2×D67)⋊C4—81no—
179C4×Dic67—42no—
180C4×Dic67—81no—
181C2×Q8×C67—22no—
182C2×Q8×C67—22no—
183C2×Q8×C67—22no—
184C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C67C2411yescharacteristic
191C2×C8×C67—21no—
192C2×C8×C67—21no—
193C2×C8×C67—21no—
194C2×C8×C67—21no—
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67C2×D412yes—
201C2×C8×C67C2×D412yes—
202C2×C8×C67#4112yes—
203C4⋊C4×C67—22no—
204C4⋊C4×C67—22no—
205C4⋊C4×C67—22no—
206C42×C67—21no—
207C42×C67—21no—
208C42×C67—21no—
209C42×C67—21no—
210C42×C67C2×D412yes—
211C42×C67#4112yes—
212C23×C67C22×D411yescharacteristic
213C22×D67—41no—
214C22×D67—41no—
215C22×D67—41no—
216C22×D67—41no—
217C22×D67—41no—
218C22×D67—41no—
219C22×D67—41no—
220Q8×C67—28no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67#12112yes—
236C2×C4×C67#12112yes—
237C2×C4×C67#13512yes—
238C2×C4×C67#13512yes—
239C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
245C2×Dic67—22no—
246C2×Dic67—41no—
247C2×Dic67—41no—
248C2×Dic67—41no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—41no—
251C2×Dic67—41no—
252C2×Dic67—41no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266D268—41no—
267D268—41no—
268D268—41no—
269D268—41no—
270Dic134—22no—
271Dic134—22no—
272Dic134—41no—
273Dic134—41no—
274Dic134—41no—
275Dic134—41no—
276Dic134—41no—
277Dic134—41no—
278C8×C67—22no—
279C8×C67—22no—
280C8×C67—22no—
281C8×C67—41no—
282C22×C67C2×#12111yescharacteristic
283C22×C67#54811yescharacteristic
284C22×C67#55011yescharacteristic
285C22×C67C2×#13511yescharacteristic
286C22×C67C2×#13511yescharacteristic
287C22×C67#57711yescharacteristic
288C22×C67#57811yescharacteristic
289C2×D67—81no—
290C2×D67—81no—
291C2×D67—81no—
292C2×D67—81no—
293C2×D67—81no—
294C2×D67—81no—
295C2×D67—81no—
296C4×C67—22no—
297C4×C67—22no—
298C4×C67—22no—
299C4×C67—22no—
300C4×C67—41no—
301C4×C67—41no—
302C4×C67#52911yescharacteristic
303C4×C67#54211yescharacteristic
304C4×C67#54611yescharacteristic
305C4×C67#54811yescharacteristic
306Dic67—42no—
307Dic67—81no—
308Dic67—81no—
309Dic67—81no—
310Dic67—81no—
311Dic67—81no—
312Dic67—81no—
313#25297—671nomaximal, Sylow
314C2×C67#242611yescharacteristic
315C2×C67#305011yescharacteristic
316C2×C67#306311yescharacteristic
317C2×C67#336411yescharacteristic
318C2×C67#336511yescharacteristic
319C2×C67#339311yescharacteristic
320C2×C67#339411yescharacteristic
321D67—161no—
322C2×#464—671no—
323C2×C8×Q8D6711yescharacteristic, complemented
324#2592—671no—
325#2581—671no—
326#2067—671no—
327#2066—671no—
328#2056—671no—
329#2055—671no—
330#1969—671no—
331#1968—671no—
332#1958—671no—
333#1949—671no—
334#1934—671no—
335#1933—671no—
336C4×#103—671no—
337C67#2529711yescharacteristic, complemented, Sylow
338C22×Q16—671no—
339C22×SD16—671no—
340C2×#124—671no—
341C2×C4×Q8—671no—
342C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
343#464—1344no—
344C8×Q8—24no—
345C2×#107—671no—
346C2×#106—671no—
347C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
348C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
349C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
350C2×#103—671no—
351C2×#103—671no—
352C2×#103—671no—
353C2×#103—671no—
354C2×#103—671no—
355C2×#102—671no—
356C2×#102—671no—
357C2×#102—671no—
358C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
359C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
360C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
361#400—1341no—
362#397—1341no—
363#395—1341no—
364#393—1341no—
365#391—671no—
366#391—671no—
367#391—671no—
368#391—671no—
369#390—671no—
370#390—671no—
371#389—671no—
372#389—671no—
373#388—1341no—
374#388—1341no—
375#387—1341no—
376#387—1341no—
377#382—671no—
378C4×C4⋊C4—671no—
379#340—671no—
380#340—671no—
381#340—671no—
382#340—671no—
383C22×Q8—671no—
384C22×Q8—671no—
385C22×Q8D26811yescharacteristic
386C22×D4—671no—
387C2×Q16—2681no—
388C2×Q16—1342no—
389C2×Q16—1342no—
390C2×SD16—2681no—
391C2×SD16—1342no—
392C2×SD16—1342no—
393C22×C8C22×D6711yescharacteristic
394C22×C8C22×D6711yescharacteristic
395C22×C8C22×D6711yescharacteristic
396C22×C8C22×D6711yescharacteristic
397#124—1342no—
398#124—1342no—
399C4×Q8—22no—
400C4×Q8—22no—
401C4×Q8—1342no—
402C4×Q8—1342no—
403C2×C4⋊C4—671no—
404C2×C4⋊C4—671no—
405C2×C4⋊C4—671no—
406C2×C4⋊C4—671no—
407C2×C4⋊C4—671no—
408C2×C4⋊C4—1341no—
409C2×C4⋊C4—1341no—
410C2×C4⋊C4—1341no—
411C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
412C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
413C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
414C2×C22⋊C4—1341no—
415C2×C22⋊C4—1341no—
416C2×C22⋊C4—1341no—
417C2×C22⋊C4—1341no—
418C2×C22⋊C4—1341no—
419C2×C22⋊C4—1341no—
420C2×C42—1341no—
421C2×C42—1341no—
422C2×C42C22×D6711yescharacteristic
423C2×C42C22×D6711yescharacteristic
424C2×C42C22×D6711yescharacteristic
425#107—2681no—
426#106—2681no—
427C4⋊C8—22no—
428C4⋊C8—22no—
429C4⋊C8C22⋊D6714yes—
430#103—2681no—
431#103—1342no—
432#103—1342no—
433#103—1342no—
434#103—1342no—
435#102—2681no—
436#102—1342no—
437#102—1342no—
438C4×C8—22no—
439C4×C8—22no—
440C4×C8—22no—
441#95—1341no—
442#95—1341no—
443#95—1341no—
444#95—1341no—
445#95—1341no—
446#95—1341no—
447#95—1341no—
448#95—1341no—
449#95—1341no—
450#95—1341no—
451#95—1341no—
452#95—1341no—
453#95—1341no—
454C24—1341no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—672no—
459C2×Q8—1341no—
460C2×Q8—1341no—
461C2×Q8—1341no—
462C2×Q8—1341no—
463C2×Q8—1341no—
464C2×Q8—1341no—
465C2×Q8—1341no—
466C2×Q8—1341no—
467C2×Q8—1341no—
468C2×Q8—1341no—
469C2×Q8—1341no—
470C2×D4—1341no—
471C2×D4—1341no—
472C2×D4—1341no—
473C2×D4—1341no—
474C2×D4—1341no—
475C2×D4—1341no—
476C22×C4—1341no—
477C22×C4—1341no—
478C22×C4—1341no—
479C22×C4—1341no—
480C22×C4—1341no—
481C22×C4—1341no—
482C22×C4—1341no—
483C22×C4C2×D26811yescharacteristic
484C22×C4C2×D26811yescharacteristic
485C22×C4C2×D26811yescharacteristic
486C22×C4C2×D26811yescharacteristic
487C22×C4C2×D26811yescharacteristic
488C22×C4C2×D26811yescharacteristic
489C22×C4C23×D6711yescharacteristic
490Q16—2684no—
491SD16—2684no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
502C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
503C2×C8#1176162912yes—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—2682no—
508C4⋊C4—2682no—
509C4⋊C4—2682no—
510C4⋊C4—1341no—
511C4⋊C4—1341no—
512C4⋊C4—1341no—
513C4⋊C4—1341no—
514C4⋊C4—1341no—
515C4⋊C4—1341no—
516C4⋊C4—1341no—
517C4⋊C4—1341no—
518C4⋊C4—1341no—
519C4⋊C4—1341no—
520C22⋊C4—2682no—
521C22⋊C4—2682no—
522C22⋊C4—2682no—
523C22⋊C4—2682no—
524C22⋊C4—5361no—
525C22⋊C4—5361no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—2682no—
531C42—5361no—
532C42C2×C22⋊D6712yes—
533C42#1176162812yes—
534C23—2681no—
535C23—2681no—
536C23—2681no—
537C23—2681no—
538C23—2681no—
539C23—2681no—
540C23—2681no—
541C23C22×D26811yescharacteristic
542Q8—28no—
543Q8—2681no—
544Q8—2681no—
545Q8—2681no—
546Q8—2681no—
547Q8—2681no—
548Q8—2681no—
549Q8—1342no—
550Q8—1342no—
551D4—2681no—
552D4—2681no—
553D4—2681no—
554D4—2681no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—2681no—
570C2×C4—2681no—
571C2×C4—2681no—
572C2×C4—2681no—
573C2×C4—2681no—
574C2×C4—2681no—
575C2×C4—2681no—
576C2×C4—2681no—
577C2×C4—2681no—
578C2×C4—2681no—
579C2×C4—2681no—
580C2×C4—2681no—
581C2×C4—2681no—
582C2×C4—2681no—
583C2×C4—2681no—
584C2×C4—2681no—
585C2×C4—2681no—
586C2×C4—2681no—
587C2×C4—2681no—
588C2×C4—2681no—
589C2×C4—1342no—
590C2×C4#1452401712yes—
591C2×C4#1452401712yes—
592C2×C4#1452406512yes—
593C2×C4#1452406512yes—
594C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
595C2×C4#41×D6711yescharacteristic
596C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
597C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
598C2×C4#1452408911yescharacteristic
599C2×C4#1452409111yescharacteristic
600C8—22no—
601C8—22no—
602C8—22no—
603C8—41no—
604C22—5361no—
605C22—5361no—
606C22—5361no—
607C22—5361no—
608C22—5361no—
609C22—5361no—
610C22—5361no—
611C22C2×#1452401711yescharacteristic
612C22#1686405811yescharacteristic
613C22#1686406811yescharacteristic
614C22C2×#1452406511yescharacteristic
615C22C2×#1452406511yescharacteristic
616C22#1686420811yescharacteristic
617C22#1686421311yescharacteristic
618C4—22no—
619C4—22no—
620C4—22no—
621C4—22no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—2682no—
625C4—5361no—
626C4—5361no—
627C4—5361no—
628C4—5361no—
629C4—5361no—
630C4—5361no—
631C4#1686393311yescharacteristic
632C4#1686401811yescharacteristic
633C4#1686403411yescharacteristic
634C4#1686405711yescharacteristic
635C2—10721no—
636C2#2256376911yescharacteristic
637C2#2256979011yescharacteristic
638C2#2256990011yescharacteristic
639C2#2257289611yescharacteristic
640C2#2257290711yescharacteristic
641C2#2257319811yescharacteristic
642C2#2257320711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D268
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×C8×Q8×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D268C23
hypercenterC2×C8×Q8D67
hypocenterC67#25297
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ C2×C8×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22565575C2semidirect
5. #22561589C2semidirect
6. #22561532C2semidirect
8. #22561070C2semidirect
11. #22560979C2semidirect
13. #22560885C2semidirect
14. C4×#14523968C2semidirect
15. C2×C8×Q8×C67C2semidirect
323. C2×C8×Q8D67semidirect
337. C67#25297semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636192
#225656972
#225655752
#225615962
#225615892
#225615322
#225615272
#225610702
#225610632
#225610202
#225609792
#225608922
#225608852
C4×#145239682
C2×C8×Q8×C672
#2529767