Finite Group Databasebeta

← #30905387

Subgroups — #30905387

Order 17152.

800 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863520C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22565698C211yesmaximal, characteristic
3#22565571C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561595C211yesmaximal, characteristic
5#22561588C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561529C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561522C211yesmaximal, characteristic
8#22561071C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561065C211yesmaximal, characteristic
10#22561021C211yesmaximal, characteristic
11#22560979C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560889C211yesmaximal, characteristic
13#22560882C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14523967C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#464×C67C211yesmaximal, characteristic
16C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
17#16863520—24no—
18C2×#14523977C2211yescharacteristic
19C2×#14523975C2211yescharacteristic
20C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
21C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×#14523967C2211yescharacteristic
23C2×#14523967C2211yescharacteristic
24C2×#14523967C2211yescharacteristic
25C2×#14523967C2211yescharacteristic
26C2×#14523964C2211yescharacteristic
27C2×#14523964C2211yescharacteristic
28C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
31#16863335—21no—
32#16863321—21no—
33#16863316—21no—
34#16863308—21no—
35#16863303C2211yescharacteristic
36#16863303C2211yescharacteristic
37#16863303C2211yescharacteristic
38#16863303C2211yescharacteristic
39#16863299C2211yescharacteristic
40#16863299C2211yescharacteristic
41#16863292C2211yescharacteristic
42#16863292C2211yescharacteristic
43#16863290—21no—
44#16863290—21no—
45#16863280—21no—
46#16863280—21no—
47#16863262C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
49#16863159C2211yescharacteristic
50#16863159C2211yescharacteristic
51#16863158C2211yescharacteristic
52#16863158C2211yescharacteristic
53C22×Q16×C67C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
55C2×#124×C67C2211yescharacteristic
56C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
57#464×C67—24no—
58C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
59C2×#103×C67C2211yescharacteristic
60C2×#102×C67C2211yescharacteristic
61C22×Dic134D411yescharacteristic
62C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
64C4×Dic134—22no—
65C4×Dic134—22no—
66C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
71C2×Dic67⋊C4—21no—
72C2×Dic67⋊C4—21no—
73C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
74C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic67—21no—
76C2×C22⋊Dic67—21no—
77C2×C22⋊Dic67—21no—
78C2×C22⋊Dic67—21no—
79C2×C4×Dic67—21no—
80C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
81C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
82#14523977—41no—
83#14523975—41no—
84Dic67⋊C8—22no—
85Dic67⋊C8—22no—
86#14523967—22no—
87#14523967—22no—
88#14523967—22no—
89#14523967—41no—
90#14523964—22no—
91#14523964—41no—
92C4×C67⋊C8—22no—
93C8×Dic67—22no—
94C8×Dic67—22no—
95C67⋊#95—21no—
96C67⋊#95—21no—
97C67⋊#95—21no—
98C67⋊#95—21no—
99C67⋊#95—21no—
100C67⋊#95—21no—
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95—21no—
103C67⋊#95—21no—
104C67⋊#95—21no—
105C67⋊#95—21no—
106C67⋊#95—21no—
107C67⋊#95—21no—
108C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
109C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
110C22×D4×C67C2311yescharacteristic
111C2×Q16×C67—22no—
112C2×Q16×C67—22no—
113C2×Q16×C67—41no—
114C2×SD16×C67—22no—
115C2×SD16×C67—22no—
116C2×SD16×C67—41no—
117C22×C8×C67C2311yescharacteristic
118C22×C8×C67C2311yescharacteristic
119#124×C67—22no—
120#124×C67—22no—
121C4×Q8×C67—22no—
122C4×Q8×C67—22no—
123C2×C4⋊C4×C67—21no—
124C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C67—21no—
126C2×C22⋊C4×C67—21no—
127C2×C42×C67—21no—
128C2×C42×C67C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C67D414yes—
130#103×C67—22no—
131#102×C67—22no—
132C2×Dic134—22no—
133C2×Dic134—22no—
134C2×Dic134—22no—
135C22×Dic67—21no—
136C22×Dic67—21no—
137C22×Dic67—21no—
138C22×Dic67—21no—
139C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
143C2×C67⋊C8—21no—
144C2×C67⋊C8—21no—
145C2×C67⋊C8—21no—
146C2×C67⋊C8—21no—
147C2×C67⋊C8—21no—
148C2×C67⋊C8#4112yes—
149C4⋊Dic67—22no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—21no—
158Dic67⋊C4—22no—
159Dic67⋊C4—22no—
160Dic67⋊C4—42no—
161Dic67⋊C4—42no—
162C22⋊Dic67—42no—
163C22⋊Dic67—42no—
164C22⋊Dic67—81no—
165C22⋊Dic67—81no—
166C4×Dic67—21no—
167C4×Dic67—21no—
168C4×Dic67—21no—
169C4×Dic67—21no—
170C4×Dic67—81no—
171C24×C67—21no—
172C2×Q8×C67—21no—
173C2×Q8×C67—21no—
174C2×Q8×C67—21no—
175C2×Q8×C67—21no—
176C2×Q8×C67—21no—
177C2×Q8×C67—21no—
178C2×Q8×C67—21no—
179C2×Q8×C67—21no—
180C2×Q8×C67—21no—
181C2×Q8×C67—21no—
182C2×Q8×C67—21no—
183C2×Q8×C67#4112yes—
184C2×D4×C67—21no—
185C2×D4×C67—21no—
186C2×D4×C67—21no—
187C2×D4×C67—21no—
188C2×D4×C67—21no—
189C2×D4×C67—21no—
190C22×C4×C67—21no—
191C22×C4×C67—21no—
192C22×C4×C67—21no—
193C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C67C2411yescharacteristic
196Q16×C67—44no—
197SD16×C67—44no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67C2×D412yes—
203C2×C8×C67C2×D412yes—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—42no—
207C22⋊C4×C67—42no—
208C22⋊C4×C67—42no—
209C42×C67—42no—
210C42×C67C2×D412yes—
211C42×C67#4112yes—
212C23×C67—41no—
213C23×C67—41no—
214C23×C67—41no—
215C23×C67—41no—
216C23×C67—41no—
217C23×C67—41no—
218C23×C67—41no—
219C23×C67C22×D411yescharacteristic
220Q8×C67—22no—
221Q8×C67—22no—
222Q8×C67—41no—
223Q8×C67—41no—
224Q8×C67—41no—
225Q8×C67—41no—
226Q8×C67—41no—
227Q8×C67—41no—
228D4×C67—41no—
229D4×C67—41no—
230D4×C67—41no—
231D4×C67—41no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—22no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67#12112yes—
246C2×C4×C67#12112yes—
247C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
253C2×Dic67—21no—
254C2×Dic67—21no—
255C2×Dic67—21no—
256C2×Dic67—21no—
257C2×Dic67—21no—
258C2×Dic67—21no—
259C2×Dic67—21no—
260C2×Dic67—21no—
261C2×Dic67—21no—
262C2×Dic67—21no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—41no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67—41no—
275C2×Dic67#13512yes—
276C2×Dic67#13512yes—
277Dic134—28no—
278C8×C67—22no—
279C8×C67—22no—
280C67⋊C8—22no—
281C67⋊C8—41no—
282C22×C67—81no—
283C22×C67—81no—
284C22×C67—81no—
285C22×C67—81no—
286C22×C67—81no—
287C22×C67—81no—
288C22×C67—81no—
289C22×C67C2×#12111yescharacteristic
290C22×C67#54811yescharacteristic
291C22×C67#55011yescharacteristic
292C22×C67C2×#13511yescharacteristic
293C22×C67C2×#13511yescharacteristic
294C22×C67#57711yescharacteristic
295C22×C67#57811yescharacteristic
296C4×C67—22no—
297C4×C67—22no—
298C4×C67—42no—
299C4×C67—81no—
300C4×C67—81no—
301C4×C67#52911yescharacteristic
302C4×C67#54211yescharacteristic
303C4×C67#54611yescharacteristic
304C4×C67#54811yescharacteristic
305Dic67—22no—
306Dic67—22no—
307Dic67—41no—
308Dic67—41no—
309Dic67—81no—
310Dic67—81no—
311Dic67—81no—
312Dic67—81no—
313#25297—671nomaximal, Sylow
314C2×C67—161no—
315C2×C67#242611yescharacteristic
316C2×C67#305011yescharacteristic
317C2×C67#306311yescharacteristic
318C2×C67#336411yescharacteristic
319C2×C67#336511yescharacteristic
320C2×C67#339311yescharacteristic
321C2×C67#339411yescharacteristic
322C2×#464D6711yescharacteristic
323C2×C8×Q8—671no—
324#2592—671no—
325#2581—671no—
326#2067—671no—
327#2066—671no—
328#2056—671no—
329#2055—671no—
330#1969—671no—
331#1968—671no—
332#1958—671no—
333#1949—671no—
334#1934—671no—
335#1933—671no—
336C4×#103—671no—
337C67#2529711yescharacteristic, complemented, Sylow
338C22×Q16C2×D6711yescharacteristic
339C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
340C2×#124C2×D6711yescharacteristic
341C2×C4×Q8—671no—
342C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
343#464—24no—
344C8×Q8—1344no—
345C2×#107—671no—
346C2×#106—671no—
347C2×C4⋊C8—671no—
348C2×C4⋊C8—671no—
349C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
350C2×#103—671no—
351C2×#103—671no—
352C2×#103—671no—
353C2×#103—671no—
354C2×#103C2×D6711yescharacteristic
355C2×#102—671no—
356C2×#102—671no—
357C2×#102C2×D6711yescharacteristic
358C2×C4×C8—671no—
359C2×C4×C8—671no—
360C2×C4×C8—671no—
361#400—1341no—
362#397—1341no—
363#395—1341no—
364#393—1341no—
365#391—671no—
366#391—671no—
367#391—671no—
368#391—671no—
369#390—671no—
370#390—671no—
371#389—671no—
372#389—671no—
373#388—1341no—
374#388—1341no—
375#387—1341no—
376#387—1341no—
377#382—671no—
378C4×C4⋊C4—671no—
379#340—671no—
380#340—671no—
381#340—671no—
382#340—671no—
383C22×Q8—671no—
384C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
385C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
386C22×D4C22×D6711yescharacteristic
387C2×Q16—22no—
388C2×Q16—22no—
389C2×Q16—41no—
390C2×SD16—22no—
391C2×SD16—22no—
392C2×SD16—41no—
393C22×C8—671no—
394C22×C8—671no—
395C22×C8C22×D6711yescharacteristic
396C22×C8C22×D6711yescharacteristic
397#124—22no—
398#124—22no—
399C4×Q8—22no—
400C4×Q8—22no—
401C4×Q8—1342no—
402C4×Q8—1342no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—671no—
405C2×C4⋊C4—671no—
406C2×C4⋊C4—671no—
407C2×C4⋊C4—671no—
408C2×C4⋊C4—671no—
409C2×C4⋊C4—671no—
410C2×C4⋊C4—671no—
411C2×C4⋊C4—1341no—
412C2×C4⋊C4—1341no—
413C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—1341no—
417C2×C22⋊C4—1341no—
418C2×C22⋊C4—1341no—
419C2×C22⋊C4—1341no—
420C2×C42—21no—
421C2×C42—671no—
422C2×C42—671no—
423C2×C42—1341no—
424C2×C42C22×D6711yescharacteristic
425#107—2681no—
426#106—2681no—
427C4⋊C8—1342no—
428C4⋊C8—1342no—
429C4⋊C8C22⋊D6714yes—
430#103—22no—
431#103—2681no—
432#103—1342no—
433#103—1342no—
434#103—1342no—
435#102—22no—
436#102—2681no—
437#102—1342no—
438C4×C8—1342no—
439C4×C8—1342no—
440C4×C8—1342no—
441#95—1341no—
442#95—1341no—
443#95—1341no—
444#95—1341no—
445#95—1341no—
446#95—1341no—
447#95—1341no—
448#95—1341no—
449#95—1341no—
450#95—1341no—
451#95—1341no—
452#95—1341no—
453#95—1341no—
454C24—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—1342no—
467C2×Q8—1342no—
468C2×Q8—1342no—
469C2×Q8#1176162712yes—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—671no—
480C22×C4—671no—
481C22×C4—671no—
482C22×C4—671no—
483C22×C4—1341no—
484C22×C4—1341no—
485C22×C4—1341no—
486C22×C4—1341no—
487C22×C4D4×D6711yescharacteristic
488C22×C4D4×D6711yescharacteristic
489C22×C4C23×D6711yescharacteristic
490Q16—44no—
491SD16—44no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—672no—
497C2×C8—1341no—
498C2×C8—1341no—
499C2×C8—1341no—
500C2×C8—1341no—
501C2×C8—1341no—
502C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
503C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—2682no—
508C4⋊C4—2682no—
509C4⋊C4—1341no—
510C4⋊C4—1341no—
511C4⋊C4—1341no—
512C4⋊C4—1341no—
513C4⋊C4—1341no—
514C4⋊C4—1341no—
515C4⋊C4—1341no—
516C4⋊C4—1341no—
517C4⋊C4—1342no—
518C4⋊C4—1342no—
519C4⋊C4—1342no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—2682no—
523C22⋊C4—2682no—
524C22⋊C4—5361no—
525C22⋊C4—5361no—
526C42—42no—
527C42—5361no—
528C42—1341no—
529C42—1341no—
530C42—1341no—
531C42—1341no—
532C42C2×C22⋊D6712yes—
533C42#1176162712yes—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23C2×D4×D6711yescharacteristic
542Q8—22no—
543Q8—22no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—1348no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—2681no—
569C2×C4—2681no—
570C2×C4—2681no—
571C2×C4—2681no—
572C2×C4—2681no—
573C2×C4—2681no—
574C2×C4—2681no—
575C2×C4—2681no—
576C2×C4—2681no—
577C2×C4—2681no—
578C2×C4—2681no—
579C2×C4—2681no—
580C2×C4—672no—
581C2×C4—672no—
582C2×C4—1341no—
583C2×C4—1341no—
584C2×C4—1341no—
585C2×C4—1341no—
586C2×C4—1341no—
587C2×C4—1341no—
588C2×C4—1341no—
589C2×C4—1341no—
590C2×C4—1341no—
591C2×C4—1341no—
592C2×C4#1452401412yes—
593C2×C4#1452401412yes—
594C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
595C2×C4#41×D6711yescharacteristic
596C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
597C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
598C2×C4#1452408811yescharacteristic
599C2×C4#1452409011yescharacteristic
600C8—22no—
601C8—22no—
602C8—2681no—
603C8—1342no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22C2×#1452401411yescharacteristic
612C22#1686405211yescharacteristic
613C22#1686406411yescharacteristic
614C22#135×D6711yescharacteristic
615C22#135×D6711yescharacteristic
616C22#1686420511yescharacteristic
617C22#1686421211yescharacteristic
618C4—22no—
619C4—22no—
620C4—42no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—2681no—
624C4—2681no—
625C4—5361no—
626C4—5361no—
627C4—5361no—
628C4—5361no—
629C4—1342no—
630C4—1342no—
631C4#1686392711yescharacteristic
632C4#1686401311yescharacteristic
633C4#1686404011yescharacteristic
634C4#1686405311yescharacteristic
635C2—161no—
636C2#2256377111yescharacteristic
637C2#2256978611yescharacteristic
638C2#2256989411yescharacteristic
639C2#2257288911yescharacteristic
640C2#2257290011yescharacteristic
641C2#2257319211yescharacteristic
642C2#2257320011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#464×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D4×C67C23
hypercenterC2×#464D67
hypocenterC67#25297
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863520C2semidirect
3. #22565571C2semidirect
5. #22561588C2semidirect
6. #22561529C2semidirect
8. #22561071C2semidirect
11. #22560979C2semidirect
13. #22560882C2semidirect
14. C4×#14523967C2semidirect
337. C67#25297semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168635202
#225656982
#225655712
#225615952
#225615882
#225615292
#225615222
#225610712
#225610652
#225610212
#225609792
#225608892
#225608822
C4×#145239672
C2×#464×C672
#2529767