Finite Group Databasebeta

← #30905389

Subgroups — #30905389

Order 17152.

800 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863619C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863520C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22565692C211yesmaximal, characteristic
4#22565576C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561592C211yesmaximal, characteristic
6#22561585C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561533C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561528C211yesmaximal, characteristic
9#22561068C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561061C211yesmaximal, characteristic
11#22561018C211yesmaximal, characteristic
12#22560893C211yesmaximal, characteristic
13#22560886C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14523966C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1949C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic268C2211yescharacteristic
17C22×#11761617C2211yescharacteristic
18C2×#14524031C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
21#16863619—24no—
22#16863520—24no—
23C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×#14523968C2211yescharacteristic
26C2×#14523966C2211yescharacteristic
27C2×#14523966C2211yescharacteristic
28C2×#14523966C2211yescharacteristic
29C2×#14523966C2211yescharacteristic
30C2×#14523965C2211yescharacteristic
31C2×#14523963C2211yescharacteristic
32C2×#14523963C2211yescharacteristic
33C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
35C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
36#16863336—21no—
37#16863323—21no—
38#16863317—21no—
39#16863309—21no—
40#16863301C2211yescharacteristic
41#16863301C2211yescharacteristic
42#16863301C2211yescharacteristic
43#16863301C2211yescharacteristic
44#16863297C2211yescharacteristic
45#16863297C2211yescharacteristic
46#16863295C2211yescharacteristic
47#16863295C2211yescharacteristic
48#16863287—21no—
49#16863287—21no—
50#16863281—21no—
51#16863281—21no—
52#16863158C2211yescharacteristic
53#16863158C2211yescharacteristic
54C2×#107×C67C2211yescharacteristic
55C2×#106×C67C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
57#382×C67C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
59#340×C67C2211yescharacteristic
60#340×C67C2211yescharacteristic
61C22×Dic134D411yescharacteristic
62C22×Dic134C2311yescharacteristic
63C22×Dic134C2311yescharacteristic
64C22×D268C2311yescharacteristic
65C2×Dic268—22no—
66C2×Dic268—22no—
67C2×Dic268—41no—
68C2×#11761617—22no—
69C2×#11761617—22no—
70C2×#11761617—41no—
71C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
73#14524031—22no—
74#14524031—22no—
75C4×Dic134—22no—
76C4×Dic134—22no—
77C4×Dic134—22no—
78C4×Dic134—22no—
79C2×C4⋊Dic67—21no—
80C2×C4⋊Dic67—21no—
81C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
83C2×Dic67⋊C4—21no—
84C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
85C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
86C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
92C2×C4×Dic67—21no—
93C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
95Dic67⋊C8—22no—
96Dic67⋊C8—22no—
97#14523968—22no—
98#14523966—22no—
99#14523966—22no—
100#14523966—22no—
101#14523966—41no—
102#14523965—22no—
103#14523963—22no—
104#14523963—41no—
105C4×C67⋊C8—22no—
106C8×Dic67—22no—
107C8×Dic67—22no—
108C67⋊#95—21no—
109C67⋊#95—21no—
110C67⋊#95—21no—
111C67⋊#95—21no—
112C67⋊#95—21no—
113C67⋊#95—21no—
114C67⋊#95—21no—
115C67⋊#95—21no—
116C67⋊#95—21no—
117C67⋊#95—21no—
118C22×C8×C67C2311yescharacteristic
119C22×C8×C67C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
124C2×C42×C67—21no—
125C2×C42×C67C2311yescharacteristic
126#107×C67—41no—
127#106×C67—41no—
128C4⋊C8×C67D414yes—
129#95×C67—21no—
130#95×C67—21no—
131#95×C67—21no—
132C23×D67—21no—
133C2×Dic134—22no—
134C2×Dic134—22no—
135C2×Dic134—22no—
136C2×Dic134—21no—
137C2×Dic134—21no—
138C2×Dic134—21no—
139C2×Dic134—21no—
140C2×Dic134—21no—
141C2×Dic134—21no—
142C2×Dic134—21no—
143C2×Dic134—21no—
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134#4112yes—
148C2×D268—21no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C22×Dic67—21no—
155C22×Dic67—21no—
156C22×Dic67—21no—
157C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
161Dic268—44no—
162#11761617—44no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8#4112yes—
169C4⋊Dic67—22no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—42no—
173C4⋊Dic67—42no—
174Dic67⋊C4—22no—
175Dic67⋊C4—22no—
176Dic67⋊C4—42no—
177(C2×D67)⋊C4—42no—
178(C2×D67)⋊C4—42no—
179(C2×D67)⋊C4—42no—
180(C2×D67)⋊C4—42no—
181(C2×D67)⋊C4—81no—
182(C2×D67)⋊C4—81no—
183C4×Dic67—21no—
184C4×Dic67—21no—
185C4×Dic67—21no—
186C4×Dic67—21no—
187C4×Dic67—42no—
188C22×C4×C67—21no—
189C22×C4×C67—21no—
190C22×C4×C67—21no—
191C22×C4×C67—21no—
192C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C67C2411yescharacteristic
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67C2×D412yes—
200C2×C8×C67C2×D412yes—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C42×C67—81no—
210C42×C67C2×D412yes—
211C42×C67#4112yes—
212C23×C67C22×D411yescharacteristic
213C22×D67—41no—
214C22×D67—41no—
215C22×D67—41no—
216C22×D67—41no—
217C22×D67—41no—
218C22×D67—41no—
219C22×D67—41no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67#12112yes—
237C2×C4×C67#12112yes—
238C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—21no—
250C2×Dic67—22no—
251C2×Dic67—21no—
252C2×Dic67—21no—
253C2×Dic67—21no—
254C2×Dic67—21no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67#13512yes—
264C2×Dic67#13512yes—
265D268—41no—
266D268—41no—
267D268—41no—
268D268—41no—
269Dic134—28no—
270Dic134—22no—
271Dic134—22no—
272Dic134—41no—
273Dic134—41no—
274Dic134—41no—
275Dic134—41no—
276Dic134—41no—
277Dic134—41no—
278C8×C67—22no—
279C8×C67—22no—
280C67⋊C8—22no—
281C67⋊C8—41no—
282C22×C67C2×#12111yescharacteristic
283C22×C67#54811yescharacteristic
284C22×C67#55011yescharacteristic
285C22×C67C2×#13511yescharacteristic
286C22×C67C2×#13511yescharacteristic
287C22×C67#57711yescharacteristic
288C22×C67#57811yescharacteristic
289C2×D67—81no—
290C2×D67—81no—
291C2×D67—81no—
292C2×D67—81no—
293C2×D67—81no—
294C2×D67—81no—
295C2×D67—81no—
296C4×C67—22no—
297C4×C67—22no—
298C4×C67—81no—
299C4×C67—81no—
300C4×C67—81no—
301C4×C67—81no—
302C4×C67#52911yescharacteristic
303C4×C67#54211yescharacteristic
304C4×C67#54611yescharacteristic
305C4×C67#54811yescharacteristic
306Dic67—22no—
307Dic67—22no—
308Dic67—42no—
309Dic67—41no—
310Dic67—41no—
311Dic67—81no—
312Dic67—81no—
313#25297—671nomaximal, Sylow
314C2×C67#242611yescharacteristic
315C2×C67#305011yescharacteristic
316C2×C67#306311yescharacteristic
317C2×C67#336411yescharacteristic
318C2×C67#336511yescharacteristic
319C2×C67#339311yescharacteristic
320C2×C67#339411yescharacteristic
321D67—161no—
322C2×#464—671no—
323C2×C8×Q8—671no—
324#2592—671no—
325#2581—671no—
326#2067—671no—
327#2066—671no—
328#2056—671no—
329#2055—671no—
330#1969—671no—
331#1968—671no—
332#1958—671no—
333#1949D6711yescharacteristic, complemented
334#1934—671no—
335#1933—671no—
336C4×#103—671no—
337C67#2529711yescharacteristic, complemented, Sylow
338C22×Q16—671no—
339C22×SD16—671no—
340C2×#124—671no—
341C2×C4×Q8—671no—
342C2×C4×Q8—671no—
343#464—1344no—
344C8×Q8—1344no—
345C2×#107C2×D6711yescharacteristic
346C2×#106C2×D6711yescharacteristic
347C2×C4⋊C8—671no—
348C2×C4⋊C8—671no—
349C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
350C2×#103—671no—
351C2×#103—671no—
352C2×#103—671no—
353C2×#103—671no—
354C2×#103—671no—
355C2×#102—671no—
356C2×#102—671no—
357C2×#102—671no—
358C2×C4×C8—671no—
359C2×C4×C8—671no—
360C2×C4×C8—671no—
361#400—1341no—
362#397—1341no—
363#395—1341no—
364#393—1341no—
365#391—671no—
366#391—671no—
367#391—671no—
368#391—671no—
369#390—671no—
370#390—671no—
371#389—671no—
372#389—671no—
373#388—1341no—
374#388—1341no—
375#387—1341no—
376#387—1341no—
377#382C2×D6711yescharacteristic
378C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
379#340—671no—
380#340—671no—
381#340C2×D6711yescharacteristic
382#340C2×D6711yescharacteristic
383C22×Q8—671no—
384C22×Q8—671no—
385C22×Q8—671no—
386C22×D4—671no—
387C2×Q16—2681no—
388C2×Q16—1342no—
389C2×Q16—1342no—
390C2×SD16—2681no—
391C2×SD16—1342no—
392C2×SD16—1342no—
393C22×C8—671no—
394C22×C8—671no—
395C22×C8C22×D6711yescharacteristic
396C22×C8C22×D6711yescharacteristic
397#124—1342no—
398#124—1342no—
399C4×Q8—1342no—
400C4×Q8—1342no—
401C4×Q8—1342no—
402C4×Q8—1342no—
403C2×C4⋊C4—671no—
404C2×C4⋊C4—671no—
405C2×C4⋊C4—671no—
406C2×C4⋊C4—671no—
407C2×C4⋊C4—1341no—
408C2×C4⋊C4—1341no—
409C2×C4⋊C4—1341no—
410C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
414C2×C22⋊C4—1341no—
415C2×C22⋊C4—1341no—
416C2×C22⋊C4—1341no—
417C2×C22⋊C4—1341no—
418C2×C22⋊C4—1341no—
419C2×C22⋊C4—1341no—
420C2×C42—21no—
421C2×C42—671no—
422C2×C42—671no—
423C2×C42—1341no—
424C2×C42C22×D6711yescharacteristic
425#107—41no—
426#106—41no—
427C4⋊C8—1342no—
428C4⋊C8—1342no—
429C4⋊C8D26814yes—
430#103—2681no—
431#103—1342no—
432#103—1342no—
433#103—1342no—
434#103—1342no—
435#102—2681no—
436#102—1342no—
437#102—1342no—
438C4×C8—1342no—
439C4×C8—1342no—
440C4×C8—1342no—
441#95—21no—
442#95—21no—
443#95—21no—
444#95—1341no—
445#95—1341no—
446#95—1341no—
447#95—1341no—
448#95—1341no—
449#95—1341no—
450#95—1341no—
451#95—1341no—
452#95—1341no—
453#95—1341no—
454C24—1341no—
455C2×Q8—672no—
456C2×Q8—1342no—
457C2×Q8—1342no—
458C2×Q8—1341no—
459C2×Q8—1341no—
460C2×Q8—1341no—
461C2×Q8—1341no—
462C2×Q8—1341no—
463C2×Q8—1341no—
464C2×Q8—1341no—
465C2×Q8—1341no—
466C2×Q8—1341no—
467C2×Q8—1341no—
468C2×Q8—1342no—
469C2×Q8—1341no—
470C2×D4—1341no—
471C2×D4—1341no—
472C2×D4—1341no—
473C2×D4—1341no—
474C2×D4—1341no—
475C2×D4—1341no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—671no—
481C22×C4—671no—
482C22×C4—671no—
483C22×C4—671no—
484C22×C4—1341no—
485C22×C4—1341no—
486C22×C4—1341no—
487C22×C4D4×D6711yescharacteristic
488C22×C4D4×D6711yescharacteristic
489C22×C4C23×D6711yescharacteristic
490Q16—2684no—
491SD16—2684no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—672no—
497C2×C8—1341no—
498C2×C8—1341no—
499C2×C8—1341no—
500C2×C8—1341no—
501C2×C8—1341no—
502C2×C8C2×D26812yes—
503C2×C8C2×D26812yes—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—2682no—
513C4⋊C4—2682no—
514C4⋊C4—2682no—
515C4⋊C4—1341no—
516C4⋊C4—1341no—
517C4⋊C4—1342no—
518C4⋊C4—1342no—
519C4⋊C4—1342no—
520C22⋊C4—2682no—
521C22⋊C4—2682no—
522C22⋊C4—2682no—
523C22⋊C4—2682no—
524C22⋊C4—5361no—
525C22⋊C4—5361no—
526C42—81no—
527C42—2682no—
528C42—1341no—
529C42—1341no—
530C42—1341no—
531C42—1341no—
532C42C2×D26812yes—
533C42#1176162912yes—
534C23—2681no—
535C23—2681no—
536C23—2681no—
537C23—2681no—
538C23—2681no—
539C23—2681no—
540C23—2681no—
541C23C2×D4×D6711yescharacteristic
542Q8—2681no—
543Q8—2681no—
544Q8—2681no—
545Q8—2681no—
546Q8—2681no—
547Q8—2681no—
548Q8—1348no—
549Q8—1342no—
550Q8—1342no—
551D4—2681no—
552D4—2681no—
553D4—2681no—
554D4—2681no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—2681no—
572C2×C4—2681no—
573C2×C4—2681no—
574C2×C4—2681no—
575C2×C4—2681no—
576C2×C4—2681no—
577C2×C4—2681no—
578C2×C4—2681no—
579C2×C4—672no—
580C2×C4—672no—
581C2×C4—1342no—
582C2×C4—1341no—
583C2×C4—1341no—
584C2×C4—1341no—
585C2×C4—1341no—
586C2×C4—1341no—
587C2×C4—1341no—
588C2×C4—1341no—
589C2×C4—1341no—
590C2×C4—1341no—
591C2×C4—1341no—
592C2×C4#1452401812yes—
593C2×C4#1452401812yes—
594C2×C4C22×D26811yescharacteristic
595C2×C4#41×D6711yescharacteristic
596C2×C4#41×D6711yescharacteristic
597C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
598C2×C4#1452408811yescharacteristic
599C2×C4#1452409111yescharacteristic
600C8—22no—
601C8—22no—
602C8—2681no—
603C8—1342no—
604C22—5361no—
605C22—5361no—
606C22—5361no—
607C22—5361no—
608C22—5361no—
609C22—5361no—
610C22—5361no—
611C22C2×#1452401811yescharacteristic
612C22#1686405611yescharacteristic
613C22#1686406411yescharacteristic
614C22#135×D6711yescharacteristic
615C22#135×D6711yescharacteristic
616C22#1686420611yescharacteristic
617C22#1686421211yescharacteristic
618C4—22no—
619C4—22no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—2681no—
625C4—2681no—
626C4—2682no—
627C4—5361no—
628C4—5361no—
629C4—1342no—
630C4—1342no—
631C4#1686393111yescharacteristic
632C4#1686402011yescharacteristic
633C4#1686404111yescharacteristic
634C4#1686405811yescharacteristic
635C2—10721no—
636C2#2256377311yescharacteristic
637C2#2256979111yescharacteristic
638C2#2256990111yescharacteristic
639C2#2257289711yescharacteristic
640C2#2257290811yescharacteristic
641C2#2257319211yescharacteristic
642C2#2257320811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1949C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D268C23
hypercenter#1949D67
hypocenterC67#25297
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1949

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863520C2semidirect
4. #22565576C2semidirect
6. #22561585C2semidirect
7. #22561533C2semidirect
9. #22561068C2semidirect
13. #22560886C2semidirect
14. C4×#14523966C2semidirect
15. C67×#1949C2semidirect
333. #1949D67semidirect
337. C67#25297semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636192
C2×#168635202
#225656922
#225655762
#225615922
#225615852
#225615332
#225615282
#225610682
#225610612
#225610182
#225608932
#225608862
C4×#145239662
C67×#19492
#2529767