Finite Group Databasebeta

← #30905392

Subgroups — #30905392

Order 17152.

800 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863616C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863520C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22565694C211yesmaximal, characteristic
4#22565573C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561593C211yesmaximal, characteristic
6#22561589C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561530C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561069C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561065C211yesmaximal, characteristic
10#22561019C211yesmaximal, characteristic
11#22560976C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560895C211yesmaximal, characteristic
13#22560886C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#103×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2055C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11761618C2211yescharacteristic
17C2×#14524030C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
20#16863616—24no—
21#16863520—24no—
22C2×#14523976C2211yescharacteristic
23C2×#14523975C2211yescharacteristic
24C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#14523968C2211yescharacteristic
27C2×#14523968C2211yescharacteristic
28C2×#14523967C2211yescharacteristic
29C2×#14523966C2211yescharacteristic
30C2×#14523964C2211yescharacteristic
31C2×#14523964C2211yescharacteristic
32C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
35#16863338—21no—
36#16863324—21no—
37#16863317—21no—
38#16863308—21no—
39#16863303C2211yescharacteristic
40#16863302C2211yescharacteristic
41#16863301C2211yescharacteristic
42#16863299C2211yescharacteristic
43#16863295C2211yescharacteristic
44#16863294C2211yescharacteristic
45#16863289—21no—
46#16863284—21no—
47#16863283—21no—
48#16863279—21no—
49#16863261C2211yescharacteristic
50C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
51#16863159C2211yescharacteristic
52#16863158C2211yescharacteristic
53#16863158C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
56C2×#103×C67C2211yescharacteristic
57C2×#102×C67C2211yescharacteristic
58#391×C67C2211yescharacteristic
59#390×C67C2211yescharacteristic
60#340×C67C2211yescharacteristic
61C22×Dic134D411yescharacteristic
62C22×Dic134C2311yescharacteristic
63C2×#11761618—22no—
64C2×#11761618—22no—
65C2×#11761618—41no—
66C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
68#14524030—22no—
69#14524030—22no—
70Q8×Dic67—22no—
71Q8×Dic67—22no—
72C4×Dic134—22no—
73C4×Dic134—22no—
74C2×C4⋊Dic67—21no—
75C2×C4⋊Dic67—21no—
76C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
80C2×Dic67⋊C4—21no—
81C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
82C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic67—21no—
84C2×C22⋊Dic67—21no—
85C2×C22⋊Dic67—21no—
86C2×C22⋊Dic67—21no—
87C2×C4×Dic67—21no—
88C2×C4×Dic67—21no—
89C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
91#14523976—41no—
92#14523975—41no—
93Dic67⋊C8—22no—
94Dic67⋊C8D414yes—
95#14523968—22no—
96#14523968—41no—
97#14523967—22no—
98#14523966—22no—
99#14523964—22no—
100#14523964—22no—
101C4×C67⋊C8—22no—
102C8×Dic67—22no—
103C8×Dic67—22no—
104C67⋊#95—21no—
105C67⋊#95—21no—
106C67⋊#95—21no—
107C67⋊#95—21no—
108C67⋊#95—21no—
109C67⋊#95—21no—
110C67⋊#95—21no—
111C67⋊#95—21no—
112C67⋊#95—21no—
113C67⋊#95—21no—
114C67⋊#95—21no—
115C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
116C22×D4×C67C2311yescharacteristic
117C2×SD16×C67—22no—
118C2×SD16×C67—22no—
119C2×SD16×C67—41no—
120C22×C8×C67C2311yescharacteristic
121C22×C8×C67C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C67—21no—
125C2×C22⋊C4×C67—21no—
126C2×C42×C67C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C67—22no—
128#103×C67—22no—
129#102×C67—41no—
130#95×C67—21no—
131#95×C67—21no—
132C2×Dic134—22no—
133C2×Dic134—22no—
134C2×Dic134—22no—
135C2×Dic134—21no—
136C2×Dic134—21no—
137C2×Dic134—21no—
138C2×Dic134—21no—
139C2×Dic134—21no—
140C2×Dic134—21no—
141C22×Dic67—21no—
142C22×Dic67—21no—
143C22×Dic67—21no—
144C22×Dic67—21no—
145C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
149#11761618—44no—
150C2×C67⋊C8—21no—
151C2×C67⋊C8—21no—
152C2×C67⋊C8—21no—
153C2×C67⋊C8—21no—
154C2×C67⋊C8C2×D412yes—
155C2×C67⋊C8#4112yes—
156C4⋊Dic67—22no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—42no—
164C4⋊Dic67—42no—
165Dic67⋊C4—22no—
166Dic67⋊C4—22no—
167Dic67⋊C4—42no—
168C22⋊Dic67—42no—
169C22⋊Dic67—42no—
170C22⋊Dic67—42no—
171C22⋊Dic67—81no—
172C4×Dic67—21no—
173C4×Dic67—21no—
174C4×Dic67—42no—
175C4×Dic67—81no—
176C4×Dic67C2×D412yes—
177C4×Dic67#4112yes—
178C24×C67—21no—
179C2×Q8×C67—21no—
180C2×Q8×C67—21no—
181C2×Q8×C67—21no—
182C2×Q8×C67—21no—
183C2×Q8×C67—21no—
184C2×Q8×C67#4112yes—
185C2×D4×C67—21no—
186C2×D4×C67—21no—
187C2×D4×C67—21no—
188C2×D4×C67—21no—
189C2×D4×C67—21no—
190C2×D4×C67—21no—
191C22×C4×C67—21no—
192C22×C4×C67—21no—
193C22×C4×C67—21no—
194C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C67C2411yescharacteristic
197SD16×C67—44no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67C2×D412yes—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C22⋊C4×C67—42no—
209C22⋊C4×C67—81no—
210C42×C67—21no—
211C42×C67—21no—
212C23×C67—41no—
213C23×C67—41no—
214C23×C67—41no—
215C23×C67—41no—
216C23×C67—41no—
217C23×C67—41no—
218C23×C67—41no—
219C23×C67C22×D411yescharacteristic
220Q8×C67—22no—
221Q8×C67—22no—
222Q8×C67—41no—
223Q8×C67—41no—
224D4×C67—41no—
225D4×C67—41no—
226D4×C67—41no—
227D4×C67—41no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—22no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67#13512yes—
243C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
249C2×Dic67—21no—
250C2×Dic67—21no—
251C2×Dic67—21no—
252C2×Dic67—21no—
253C2×Dic67—21no—
254C2×Dic67—21no—
255C2×Dic67—21no—
256C2×Dic67—21no—
257C2×Dic67—21no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67#12112yes—
271C2×Dic67#12112yes—
272C2×Dic67#13512yes—
273Dic134—28no—
274Dic134—41no—
275Dic134—41no—
276Dic134—41no—
277Dic134—41no—
278C8×C67—22no—
279C8×C67—41no—
280C67⋊C8—22no—
281C67⋊C8—22no—
282C22×C67—81no—
283C22×C67—81no—
284C22×C67—81no—
285C22×C67—81no—
286C22×C67—81no—
287C22×C67—81no—
288C22×C67—81no—
289C22×C67C2×#12111yescharacteristic
290C22×C67#54811yescharacteristic
291C22×C67#55011yescharacteristic
292C22×C67C2×#13511yescharacteristic
293C22×C67C2×#13511yescharacteristic
294C22×C67#57711yescharacteristic
295C22×C67#57811yescharacteristic
296C4×C67—22no—
297C4×C67—42no—
298C4×C67—41no—
299C4×C67—81no—
300C4×C67—81no—
301C4×C67#52911yescharacteristic
302C4×C67#54211yescharacteristic
303C4×C67#54611yescharacteristic
304C4×C67#54811yescharacteristic
305Dic67—22no—
306Dic67—22no—
307Dic67—22no—
308Dic67—41no—
309Dic67—81no—
310Dic67—81no—
311Dic67—81no—
312Dic67—81no—
313#25297—671nomaximal, Sylow
314C2×C67—161no—
315C2×C67#242611yescharacteristic
316C2×C67#305011yescharacteristic
317C2×C67#306311yescharacteristic
318C2×C67#336411yescharacteristic
319C2×C67#336511yescharacteristic
320C2×C67#339311yescharacteristic
321C2×C67#339411yescharacteristic
322C2×#464—671no—
323C2×C8×Q8—671no—
324#2592—671no—
325#2581—671no—
326#2067—671no—
327#2066—671no—
328#2056—671no—
329#2055D6711yescharacteristic
330#1969—671no—
331#1968—671no—
332#1958—671no—
333#1949—671no—
334#1934—671no—
335#1933—671no—
336C4×#103—671no—
337C67#2529711yescharacteristic, complemented, Sylow
338C22×Q16—671no—
339C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
340C2×#124—671no—
341C2×C4×Q8—671no—
342C2×C4×Q8—671no—
343#464—1344no—
344C8×Q8—1344no—
345C2×#107—671no—
346C2×#106—671no—
347C2×C4⋊C8—671no—
348C2×C4⋊C8—671no—
349C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
350C2×#103—671no—
351C2×#103—671no—
352C2×#103—671no—
353C2×#103—671no—
354C2×#103C2×D6711yescharacteristic
355C2×#102—671no—
356C2×#102—671no—
357C2×#102C2×D6711yescharacteristic
358C2×C4×C8—671no—
359C2×C4×C8—671no—
360C2×C4×C8—671no—
361#400—1341no—
362#397—1341no—
363#395—1341no—
364#393—1341no—
365#391—671no—
366#391—671no—
367#391—671no—
368#391C2×D6711yescharacteristic
369#390—671no—
370#390C2×D6711yescharacteristic
371#389—671no—
372#389—671no—
373#388—1341no—
374#388—1341no—
375#387—1341no—
376#387—1341no—
377#382—671no—
378C4×C4⋊C4—671no—
379#340—671no—
380#340—671no—
381#340—671no—
382#340C2×D6711yescharacteristic
383C22×Q8—671no—
384C22×Q8—671no—
385C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
386C22×D4C22×D6711yescharacteristic
387C2×Q16—2681no—
388C2×Q16—1342no—
389C2×Q16—1342no—
390C2×SD16—22no—
391C2×SD16—22no—
392C2×SD16—41no—
393C22×C8—671no—
394C22×C8—671no—
395C22×C8C22×D6711yescharacteristic
396C22×C8C22×D6711yescharacteristic
397#124—1342no—
398#124—1342no—
399C4×Q8—1342no—
400C4×Q8—1342no—
401C4×Q8—1342no—
402C4×Q8—1342no—
403C2×C4⋊C4—671no—
404C2×C4⋊C4—671no—
405C2×C4⋊C4—671no—
406C2×C4⋊C4—671no—
407C2×C4⋊C4—671no—
408C2×C4⋊C4—671no—
409C2×C4⋊C4—1341no—
410C2×C4⋊C4—1341no—
411C2×C4⋊C4—1341no—
412C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—1341no—
417C2×C22⋊C4—1341no—
418C2×C22⋊C4—1341no—
419C2×C22⋊C4—1341no—
420C2×C42—671no—
421C2×C42—671no—
422C2×C42—1341no—
423C2×C42—1341no—
424C2×C42C22×D6711yescharacteristic
425#107—2681no—
426#106—2681no—
427C4⋊C8—22no—
428C4⋊C8—674no—
429C4⋊C8—1342no—
430#103—22no—
431#103—2681no—
432#103—1342no—
433#103—1342no—
434#103—1342no—
435#102—41no—
436#102—1342no—
437#102—1342no—
438C4×C8—1342no—
439C4×C8—1342no—
440C4×C8—1342no—
441#95—21no—
442#95—21no—
443#95—1341no—
444#95—1341no—
445#95—1341no—
446#95—1341no—
447#95—1341no—
448#95—1341no—
449#95—1341no—
450#95—1341no—
451#95—1341no—
452#95—1341no—
453#95—1341no—
454C24—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—1342no—
461C2×Q8—1342no—
462C2×Q8—1341no—
463C2×Q8—1341no—
464C2×Q8—1341no—
465C2×Q8—1341no—
466C2×Q8—1341no—
467C2×Q8—1341no—
468C2×Q8—1342no—
469C2×Q8#1176162712yes—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—671no—
480C22×C4—671no—
481C22×C4—671no—
482C22×C4—671no—
483C22×C4—1341no—
484C22×C4—1341no—
485C22×C4—1341no—
486C22×C4—1341no—
487C22×C4D4×D6711yescharacteristic
488C22×C4D4×D6711yescharacteristic
489C22×C4C23×D6711yescharacteristic
490Q16—2684no—
491SD16—44no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—672no—
498C2×C8—672no—
499C2×C8—1341no—
500C2×C8—1341no—
501C2×C8—1341no—
502C2×C8—1341no—
503C2×C8D4×D6712yes—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—2682no—
509C4⋊C4—2682no—
510C4⋊C4—2682no—
511C4⋊C4—1342no—
512C4⋊C4—1342no—
513C4⋊C4—1342no—
514C4⋊C4—1341no—
515C4⋊C4—1341no—
516C4⋊C4—1341no—
517C4⋊C4—1341no—
518C4⋊C4—1341no—
519C4⋊C4—1341no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—81no—
522C22⋊C4—2682no—
523C22⋊C4—2682no—
524C22⋊C4—2682no—
525C22⋊C4—5361no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—2682no—
529C42—5361no—
530C42—672no—
531C42—672no—
532C42—1341no—
533C42—1341no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23C2×D4×D6711yescharacteristic
542Q8—22no—
543Q8—22no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—2681no—
547Q8—2681no—
548Q8—2681no—
549Q8—2681no—
550Q8—1348no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—2681no—
570C2×C4—2681no—
571C2×C4—2681no—
572C2×C4—2681no—
573C2×C4—2681no—
574C2×C4—2681no—
575C2×C4—2681no—
576C2×C4—2681no—
577C2×C4—2681no—
578C2×C4—2681no—
579C2×C4—2681no—
580C2×C4—2681no—
581C2×C4—672no—
582C2×C4—672no—
583C2×C4—672no—
584C2×C4—1341no—
585C2×C4—1341no—
586C2×C4—1341no—
587C2×C4—1341no—
588C2×C4—1341no—
589C2×C4—1341no—
590C2×C4—1341no—
591C2×C4—1341no—
592C2×C4—1341no—
593C2×C4#1452406412yes—
594C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
595C2×C4#41×D6711yescharacteristic
596C2×C4#41×D6711yescharacteristic
597C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
598C2×C4#1452408811yescharacteristic
599C2×C4#1452409011yescharacteristic
600C8—22no—
601C8—41no—
602C8—1342no—
603C8—1342no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22#121×D6711yescharacteristic
612C22#1686405211yescharacteristic
613C22#1686406411yescharacteristic
614C22#135×D6711yescharacteristic
615C22C2×#1452406411yescharacteristic
616C22#1686420611yescharacteristic
617C22#1686421211yescharacteristic
618C4—22no—
619C4—41no—
620C4—42no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—2681no—
624C4—5361no—
625C4—5361no—
626C4—5361no—
627C4—5361no—
628C4—1342no—
629C4—1342no—
630C4—1342no—
631C4#1686392311yescharacteristic
632C4#1686401411yescharacteristic
633C4#1686403311yescharacteristic
634C4#1686405411yescharacteristic
635C2—161no—
636C2#2256376811yescharacteristic
637C2#2256978511yescharacteristic
638C2#2256989511yescharacteristic
639C2#2257288911yescharacteristic
640C2#2257290911yescharacteristic
641C2#2257319611yescharacteristic
642C2#2257320811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2055C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D4×C67C23
hypercenter#2055D67
hypocenterC67#25297
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2055

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863520C2semidirect
4. #22565573C2semidirect
6. #22561589C2semidirect
7. #22561530C2semidirect
8. #22561069C2semidirect
11. #22560976C2semidirect
13. #22560886C2semidirect
14. #103×Dic67C2semidirect
337. C67#25297semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636162
C2×#168635202
#225656942
#225655732
#225615932
#225615892
#225615302
#225610692
#225610652
#225610192
#225609762
#225608952
#225608862
#103×Dic672
C67×#20552
#2529767