Finite Group Databasebeta

← #30905399

Subgroups — #30905399

Order 17152.

828 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863609C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863525C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22565694C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22565565C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561593C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561589C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561525C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561089C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561086C211yesmaximal, characteristic
10#22561019C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560976C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560909C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560900C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2054C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11761616C2211yescharacteristic
17C2×#14524030C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
20#16863609—24no—
21#16863525—24no—
22C2×#14523976C2211yescharacteristic
23C2×#14523975C2211yescharacteristic
24C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#14523968C2211yescharacteristic
27C2×#14523968C2211yescharacteristic
28C2×#14523966C2211yescharacteristic
29C2×#14523964C2211yescharacteristic
30C2×#14523964C2211yescharacteristic
31C2×#14523964C2211yescharacteristic
32C2×#14523954C2211yescharacteristic
33C2×#14523953C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
35#16863332—21no—
36#16863324—21no—
37#16863308—21no—
38#16863308—21no—
39#16863302C2211yescharacteristic
40#16863301C2211yescharacteristic
41#16863299C2211yescharacteristic
42#16863299C2211yescharacteristic
43#16863295C2211yescharacteristic
44#16863294C2211yescharacteristic
45#16863289—21no—
46#16863284—21no—
47#16863271—21no—
48#16863268—21no—
49#16863261C2211yescharacteristic
50C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
51#16863159C2211yescharacteristic
52#16863158C2211yescharacteristic
53#16863158C2211yescharacteristic
54C22×D8×C67C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
56C2×#102×C67C2211yescharacteristic
57C2×#102×C67C2211yescharacteristic
58#390×C67C2211yescharacteristic
59#390×C67C2211yescharacteristic
60#340×C67C2211yescharacteristic
61C22×Dic134D411yescharacteristic
62C22×Dic134C2311yescharacteristic
63C23×Dic67—21no—
64C2×#11761616—22no—
65C2×#11761616—22no—
66C2×#11761616—41no—
67C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
69#14524030—22no—
70#14524030—22no—
71C4×Dic134—22no—
72C4×Dic134—22no—
73D4×Dic67—22no—
74D4×Dic67—22no—
75C2×C4⋊Dic67—21no—
76C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
80C2×Dic67⋊C4—21no—
81C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
82C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic67—21no—
84C2×C22⋊Dic67—21no—
85C2×C22⋊Dic67—21no—
86C2×C22⋊Dic67—21no—
87C2×C22⋊Dic67—21no—
88C2×C22⋊Dic67—21no—
89C2×C22⋊Dic67—21no—
90C2×C4×Dic67—21no—
91C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
93#14523976—41no—
94#14523975—41no—
95Dic67⋊C8—22no—
96Dic67⋊C8D414yes—
97#14523968—22no—
98#14523968—41no—
99#14523966—22no—
100#14523964—22no—
101#14523964—22no—
102#14523964—22no—
103#14523954—22no—
104#14523953—22no—
105C8×Dic67—22no—
106C67⋊#95—21no—
107C67⋊#95—21no—
108C67⋊#95—21no—
109C67⋊#95—21no—
110C67⋊#95—21no—
111C67⋊#95—21no—
112C67⋊#95—21no—
113C67⋊#95—21no—
114C67⋊#95—21no—
115C22×D4×C67C2311yescharacteristic
116C22×D4×C67C2311yescharacteristic
117C2×D8×C67—22no—
118C2×D8×C67—22no—
119C2×D8×C67—41no—
120C22×C8×C67C2311yescharacteristic
121C22×C8×C67C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C67—21no—
125C2×C22⋊C4×C67—21no—
126C2×C22⋊C4×C67—21no—
127C2×C22⋊C4×C67—21no—
128C2×C42×C67C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C67—22no—
130#102×C67—22no—
131#102×C67—41no—
132C2×Dic134—22no—
133C2×Dic134—21no—
134C2×Dic134—21no—
135C2×Dic134—21no—
136C2×Dic134—21no—
137C2×Dic134—21no—
138C2×Dic134—21no—
139C2×Dic134—41no—
140C2×Dic134—41no—
141C22×Dic67—21no—
142C22×Dic67—21no—
143C22×Dic67—21no—
144C22×Dic67—21no—
145C22×Dic67—42no—
146C22×Dic67—81no—
147C22×Dic67—81no—
148C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
152#11761616—44no—
153C2×C67⋊C8—21no—
154C2×C67⋊C8—21no—
155C2×C67⋊C8—21no—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C2×C67⋊C8C2×D412yes—
158C2×C67⋊C8#4112yes—
159C4⋊Dic67—22no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—81no—
167Dic67⋊C4—22no—
168Dic67⋊C4—22no—
169Dic67⋊C4—81no—
170C22⋊Dic67—42no—
171C22⋊Dic67—42no—
172C22⋊Dic67—42no—
173C22⋊Dic67—42no—
174C22⋊Dic67—42no—
175C22⋊Dic67—81no—
176C22⋊Dic67—81no—
177C4×Dic67—21no—
178C4×Dic67—21no—
179C4×Dic67—81no—
180C4×Dic67C2×D412yes—
181C4×Dic67#4112yes—
182C24×C67—21no—
183C24×C67—21no—
184C2×D4×C67—21no—
185C2×D4×C67—21no—
186C2×D4×C67—21no—
187C2×D4×C67—21no—
188C2×D4×C67—21no—
189C2×D4×C67—21no—
190C2×D4×C67—21no—
191C2×D4×C67—21no—
192C2×D4×C67—21no—
193C2×D4×C67—21no—
194C2×D4×C67—21no—
195C2×D4×C67#4112yes—
196C22×C4×C67—21no—
197C22×C4×C67—21no—
198C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C67C2411yescharacteristic
201D8×C67—44no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67—21no—
206C2×C8×C67—21no—
207C2×C8×C67C2×D412yes—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C22⋊C4×C67—42no—
213C22⋊C4×C67—42no—
214C22⋊C4×C67—81no—
215C22⋊C4×C67—81no—
216C42×C67—21no—
217C42×C67—21no—
218C23×C67—22no—
219C23×C67—41no—
220C23×C67—41no—
221C23×C67—41no—
222C23×C67—41no—
223C23×C67—41no—
224C23×C67—41no—
225C23×C67—41no—
226C23×C67—41no—
227C23×C67—41no—
228C23×C67—41no—
229C23×C67—41no—
230C23×C67—41no—
231C23×C67—41no—
232C23×C67C22×D411yescharacteristic
233D4×C67—22no—
234D4×C67—22no—
235D4×C67—41no—
236D4×C67—41no—
237D4×C67—41no—
238D4×C67—41no—
239D4×C67—41no—
240D4×C67—41no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—21no—
244C2×C4×C67—21no—
245C2×C4×C67—21no—
246C2×C4×C67—21no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
259C2×Dic67—21no—
260C2×Dic67—21no—
261C2×Dic67—21no—
262C2×Dic67—21no—
263C2×Dic67—21no—
264C2×Dic67—21no—
265C2×Dic67—21no—
266C2×Dic67—21no—
267C2×Dic67—21no—
268C2×Dic67—21no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—41no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67—41no—
275C2×Dic67—41no—
276C2×Dic67—41no—
277C2×Dic67—41no—
278C2×Dic67—41no—
279C2×Dic67—41no—
280C2×Dic67—41no—
281C2×Dic67—84no—
282C2×Dic67#12112yes—
283C2×Dic67#12112yes—
284Dic134—44no—
285Dic134—41no—
286Dic134—41no—
287Dic134—41no—
288Dic134—41no—
289C8×C67—22no—
290C8×C67—41no—
291C67⋊C8—22no—
292C67⋊C8—22no—
293C22×C67—42no—
294C22×C67—42no—
295C22×C67—42no—
296C22×C67—81no—
297C22×C67—81no—
298C22×C67—81no—
299C22×C67—81no—
300C22×C67—81no—
301C22×C67—81no—
302C22×C67—81no—
303C22×C67—81no—
304C22×C67—81no—
305C22×C67—81no—
306C22×C67—81no—
307C22×C67C2×#12111yescharacteristic
308C22×C67#54811yescharacteristic
309C22×C67#55011yescharacteristic
310C22×C67#57511yescharacteristic
311C22×C67#57511yescharacteristic
312C22×C67#57611yescharacteristic
313C22×C67#57711yescharacteristic
314C4×C67—41no—
315C4×C67—41no—
316C4×C67—81no—
317C4×C67—81no—
318C4×C67#52911yescharacteristic
319C4×C67#54211yescharacteristic
320C4×C67#54611yescharacteristic
321C4×C67#54811yescharacteristic
322Dic67—22no—
323Dic67—22no—
324Dic67—41no—
325Dic67—41no—
326Dic67—81no—
327Dic67—81no—
328Dic67—81no—
329Dic67—81no—
330#25298—671nomaximal, Sylow
331C2×C67—82no—
332C2×C67—161no—
333C2×C67#242611yescharacteristic
334C2×C67#305411yescharacteristic
335C2×C67#306211yescharacteristic
336C2×C67#337011yescharacteristic
337C2×C67#337611yescharacteristic
338C2×C67#340111yescharacteristic
339C2×C67#340311yescharacteristic
340C2×#463—671no—
341C2×#446—671no—
342#2592—671no—
343#2580—671no—
344#2067—671no—
345#2066—671no—
346#2055—671no—
347#2054D6711yescharacteristic
348#1973—671no—
349#1972—671no—
350#1958—671no—
351#1949—671no—
352#1936—671no—
353#1935—671no—
354C4×#102—671no—
355C67#2529811yescharacteristic, complemented, Sylow
356C22×SD16—671no—
357C22×D8C2×D6711yescharacteristic
358C2×#124—671no—
359C2×C4×Q8—671no—
360C2×C4×D4—671no—
361#463—1344no—
362#446—1344no—
363C2×#107—671no—
364C2×#106—671no—
365C2×C4⋊C8—671no—
366C2×C4⋊C8—671no—
367C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
368C2×#103—671no—
369C2×#103—671no—
370C2×#103—671no—
371C2×#102—671no—
372C2×#102—671no—
373C2×#102—671no—
374C2×#102C2×D6711yescharacteristic
375C2×#102C2×D6711yescharacteristic
376C2×#97—671no—
377C2×#97—671no—
378C2×C4×C8—671no—
379#399—1341no—
380#397—1341no—
381#393—1341no—
382#393—1341no—
383#391—671no—
384#391—671no—
385#390—671no—
386#390—671no—
387#390C2×D6711yescharacteristic
388#390C2×D6711yescharacteristic
389#389—671no—
390#389—671no—
391#388—1341no—
392#388—1341no—
393#385—1341no—
394#385—1341no—
395#382—671no—
396C4×C4⋊C4—671no—
397#340—671no—
398#340—671no—
399#340—671no—
400#340C2×D6711yescharacteristic
401C22×Q8—671no—
402C22×Q8—671no—
403C22×D4C22×D6711yescharacteristic
404C22×D4C22×D6711yescharacteristic
405C23×C4—1341no—
406C2×SD16—2681no—
407C2×SD16—1342no—
408C2×SD16—1342no—
409C2×D8—22no—
410C2×D8—22no—
411C2×D8—41no—
412C22×C8—671no—
413C22×C8—671no—
414C22×C8C22×D6711yescharacteristic
415C22×C8C22×D6711yescharacteristic
416#124—1342no—
417#124—1342no—
418C4×Q8—1342no—
419C4×Q8—1342no—
420C4×D4—1342no—
421C4×D4—1342no—
422C2×C4⋊C4—671no—
423C2×C4⋊C4—671no—
424C2×C4⋊C4—671no—
425C2×C4⋊C4—671no—
426C2×C4⋊C4—671no—
427C2×C4⋊C4—671no—
428C2×C4⋊C4—1341no—
429C2×C4⋊C4—1341no—
430C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—1341no—
437C2×C22⋊C4—1341no—
438C2×C22⋊C4—1341no—
439C2×C22⋊C4—1341no—
440C2×C22⋊C4—1341no—
441C2×C22⋊C4—1341no—
442C2×C22⋊C4—1341no—
443C2×C42—671no—
444C2×C42—671no—
445C2×C42—1341no—
446C2×C42C22×D6711yescharacteristic
447#107—2681no—
448#106—2681no—
449C4⋊C8—22no—
450C4⋊C8—674no—
451C4⋊C8—1342no—
452#103—2681no—
453#103—1342no—
454#103—1342no—
455#102—22no—
456#102—41no—
457#102—1342no—
458#102—1342no—
459#102—1342no—
460#97—1342no—
461#97—1342no—
462C4×C8—1342no—
463#95—1341no—
464#95—1341no—
465#95—1341no—
466#95—1341no—
467#95—1341no—
468#95—1341no—
469#95—1341no—
470#95—1341no—
471#95—1341no—
472C24—21no—
473C24—21no—
474C2×Q8—2681no—
475C2×Q8—2681no—
476C2×Q8—1342no—
477C2×Q8—1341no—
478C2×Q8—1341no—
479C2×Q8—1341no—
480C2×Q8—1341no—
481C2×Q8—1341no—
482C2×Q8—1341no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4#1176162712yes—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—2682no—
498C22×C4—5361no—
499C22×C4—5361no—
500C22×C4—671no—
501C22×C4—671no—
502C22×C4—671no—
503C22×C4—671no—
504C22×C4—1341no—
505C22×C4—1341no—
506C22×C4—1341no—
507C22×C4—1341no—
508C22×C4D4×D6711yescharacteristic
509C22×C4D4×D6711yescharacteristic
510C22×C4C23×D6711yescharacteristic
511SD16—2684no—
512D8—44no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—672no—
519C2×C8—672no—
520C2×C8—1341no—
521C2×C8—1341no—
522C2×C8—1341no—
523C2×C8—1341no—
524C2×C8D4×D6712yes—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—5361no—
530C4⋊C4—5361no—
531C4⋊C4—1342no—
532C4⋊C4—1342no—
533C4⋊C4—1342no—
534C4⋊C4—1341no—
535C4⋊C4—1341no—
536C4⋊C4—1341no—
537C4⋊C4—1341no—
538C4⋊C4—1341no—
539C4⋊C4—1341no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—81no—
543C22⋊C4—81no—
544C22⋊C4—2682no—
545C22⋊C4—2682no—
546C22⋊C4—2682no—
547C22⋊C4—2682no—
548C22⋊C4—2682no—
549C22⋊C4—5361no—
550C22⋊C4—5361no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—5361no—
554C42—672no—
555C42—672no—
556C42—1341no—
557C42—1341no—
558C23—22no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23C2×D4×D6711yescharacteristic
573Q8—2684no—
574Q8—2681no—
575Q8—2681no—
576Q8—2681no—
577Q8—2681no—
578D4—22no—
579D4—22no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—2681no—
599C2×C4—2681no—
600C2×C4—2681no—
601C2×C4—2681no—
602C2×C4—2681no—
603C2×C4—2681no—
604C2×C4—2681no—
605C2×C4—2681no—
606C2×C4—2681no—
607C2×C4—2681no—
608C2×C4—2681no—
609C2×C4—2681no—
610C2×C4—5364no—
611C2×C4—672no—
612C2×C4—672no—
613C2×C4—1341no—
614C2×C4—1341no—
615C2×C4—1341no—
616C2×C4—1341no—
617C2×C4—1341no—
618C2×C4—1341no—
619C2×C4—1341no—
620C2×C4—1341no—
621C2×C4—1341no—
622C2×C4—1341no—
623C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
624C2×C4#41×D6711yescharacteristic
625C2×C4#41×D6711yescharacteristic
626C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
627C2×C4#1452408811yescharacteristic
628C2×C4#1452409011yescharacteristic
629C8—22no—
630C8—41no—
631C8—1342no—
632C8—1342no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22#121×D6711yescharacteristic
648C22#1686405211yescharacteristic
649C22#1686406411yescharacteristic
650C22#1686419211yescharacteristic
651C22#1686419211yescharacteristic
652C22#1686419711yescharacteristic
653C22#1686420311yescharacteristic
654C4—41no—
655C4—41no—
656C4—81no—
657C4—81no—
658C4—2681no—
659C4—2681no—
660C4—5361no—
661C4—5361no—
662C4—5361no—
663C4—5361no—
664C4—1342no—
665C4—1342no—
666C4#1686392311yescharacteristic
667C4#1686401411yescharacteristic
668C4#1686403311yescharacteristic
669C4#1686405411yescharacteristic
670C2—82no—
671C2—161no—
672C2#2256376811yescharacteristic
673C2#2256981611yescharacteristic
674C2#2256988811yescharacteristic
675C2#2257295511yescharacteristic
676C2#2257303311yescharacteristic
677C2#2257327211yescharacteristic
678C2#2257329211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2054C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D8×C67C22
hypercenter#2054D67
hypocenterC67#25298
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2054

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863525C2semidirect
3. #22565694C2semidirect
4. #22565565C2semidirect
5. #22561593C2semidirect
6. #22561589C2semidirect
7. #22561525C2semidirect
8. #22561089C2semidirect
10. #22561019C2semidirect
11. #22560976C2semidirect
12. #22560909C2semidirect
13. #22560900C2semidirect
14. #102×Dic67C2semidirect
355. C67#25298semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636092
C2×#168635252
#225656942
#225655652
#225615932
#225615892
#225615252
#225610892
#225610862
#225610192
#225609762
#225609092
#225609002
#102×Dic672
C67×#20542
#2529867