Finite Group Databasebeta

← #30905536

Subgroups — #30905536

Order 17152.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863525C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22565563C211yesmaximal, characteristic
3#22565425C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561602C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561588C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561522C211yesmaximal, characteristic
7#22561522C211yesmaximal, characteristic
8#22561092C211yesmaximal, characteristic
9#22561065C211yesmaximal, characteristic
10#22561030C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560979C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560896C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560882C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560034C211yesmaximal, characteristic
15C2×#461×C67C211yesmaximal, characteristic
16C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
17#16863525—24no—
18C2×#14523977C2211yescharacteristic
19C2×#14523975C2211yescharacteristic
20C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
21C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×#14523967C2211yescharacteristic
23C2×#14523967C2211yescharacteristic
24C2×#14523967C2211yescharacteristic
25C2×#14523967C2211yescharacteristic
26C2×#14523964C2211yescharacteristic
27C2×#14523964C2211yescharacteristic
28C2×#14523954C2211yescharacteristic
29C2×#14523953C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
31#16863334—21no—
32#16863334—21no—
33#16863332—21no—
34#16863308—21no—
35#16863303C2211yescharacteristic
36#16863303C2211yescharacteristic
37#16863303C2211yescharacteristic
38#16863303C2211yescharacteristic
39#16863301—21no—
40#16863299C2211yescharacteristic
41#16863299C2211yescharacteristic
42#16863292C2211yescharacteristic
43#16863292C2211yescharacteristic
44#16863269—21no—
45#16863269—21no—
46#16863262C2211yescharacteristic
47#16863261—21no—
48C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
49#16863159C2211yescharacteristic
50#16863159C2211yescharacteristic
51#16863158C2211yescharacteristic
52#16863158C2211yescharacteristic
53C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
56C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
57#461×C67—24no—
58C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
59C2×#103×C67C2211yescharacteristic
60C2×#103×C67C2211yescharacteristic
61C22×Dic134D411yescharacteristic
62C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
64C4×Dic134—22no—
65C4×Dic134—22no—
66C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
71C2×Dic67⋊C4—21no—
72C2×Dic67⋊C4—21no—
73C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
74C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic67—21no—
76C2×C22⋊Dic67—21no—
77C2×C22⋊Dic67—21no—
78C2×C22⋊Dic67—21no—
79C2×C4×Dic67—21no—
80C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
81C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
82#14523977—41no—
83#14523975—41no—
84Dic67⋊C8—22no—
85Dic67⋊C8—22no—
86#14523967—22no—
87#14523967—22no—
88#14523967—41no—
89#14523967—41no—
90#14523964—22no—
91#14523964—22no—
92#14523954—22no—
93#14523953—22no—
94C8×Dic67—22no—
95C67⋊#95—21no—
96C67⋊#95—21no—
97C67⋊#95—21no—
98C67⋊#95—21no—
99C67⋊#95—21no—
100C67⋊#95—21no—
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95—21no—
103C67⋊#95—21no—
104C67⋊#95—21no—
105C67⋊#95—21no—
106C67⋊#95—21no—
107C67⋊#95—21no—
108C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
109C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
110C22×D4×C67C2311yescharacteristic
111C23×C4×C67—21no—
112C2×SD16×C67—22no—
113C2×SD16×C67—22no—
114C2×SD16×C67—22no—
115C2×SD16×C67—22no—
116C2×SD16×C67—41no—
117C2×SD16×C67—41no—
118C22×C8×C67C2311yescharacteristic
119C22×C8×C67C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C67—22no—
121C4⋊Q8×C67—22no—
122C4×D4×C67—22no—
123C4×D4×C67—22no—
124C2×C4⋊C4×C67—21no—
125C2×C4⋊C4×C67—21no—
126C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C67—21no—
128C2×C42×C67C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C67D414yes—
130#103×C67—22no—
131#103×C67—22no—
132C2×Dic134—22no—
133C2×Dic134—22no—
134C2×Dic134—41no—
135C22×Dic67—21no—
136C22×Dic67—21no—
137C22×Dic67—21no—
138C22×Dic67—21no—
139C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
143C2×C67⋊C8—21no—
144C2×C67⋊C8—21no—
145C2×C67⋊C8—21no—
146C2×C67⋊C8—21no—
147C2×C67⋊C8—21no—
148C2×C67⋊C8#4112yes—
149C4⋊Dic67—22no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—21no—
158Dic67⋊C4—22no—
159Dic67⋊C4—22no—
160Dic67⋊C4—81no—
161Dic67⋊C4—81no—
162C22⋊Dic67—42no—
163C22⋊Dic67—42no—
164C22⋊Dic67—81no—
165C22⋊Dic67—81no—
166C4×Dic67—21no—
167C4×Dic67—21no—
168C4×Dic67—21no—
169C4×Dic67—21no—
170C4×Dic67—42no—
171C24×C67—21no—
172C2×Q8×C67—21no—
173C2×Q8×C67—21no—
174C2×Q8×C67—21no—
175C2×Q8×C67—21no—
176C2×Q8×C67—21no—
177C2×Q8×C67—21no—
178C2×Q8×C67—21no—
179C2×Q8×C67—21no—
180C2×Q8×C67—21no—
181C2×Q8×C67—21no—
182C2×Q8×C67—21no—
183C2×Q8×C67—21no—
184C2×D4×C67—21no—
185C2×D4×C67—21no—
186C2×D4×C67—21no—
187C2×D4×C67—21no—
188C2×D4×C67—21no—
189C2×D4×C67#4112yes—
190C22×C4×C67—21no—
191C22×C4×C67—21no—
192C22×C4×C67—21no—
193C22×C4×C67—42no—
194C22×C4×C67—81no—
195C22×C4×C67—81no—
196C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C67C2411yescharacteristic
199SD16×C67—44no—
200SD16×C67—44no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67C2×D412yes—
206C2×C8×C67C2×D412yes—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—42no—
210C4⋊C4×C67—42no—
211C22⋊C4×C67—42no—
212C42×C67C2×D412yes—
213C42×C67#4112yes—
214C23×C67—22no—
215C23×C67—41no—
216C23×C67—41no—
217C23×C67—41no—
218C23×C67—41no—
219C23×C67—41no—
220C23×C67—41no—
221C23×C67C22×D411yescharacteristic
222Q8×C67—41no—
223Q8×C67—41no—
224Q8×C67—41no—
225Q8×C67—41no—
226Q8×C67—41no—
227Q8×C67—41no—
228Q8×C67—41no—
229Q8×C67—41no—
230D4×C67—22no—
231D4×C67—22no—
232D4×C67—41no—
233D4×C67—41no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—84no—
248C2×C4×C67#12112yes—
249C2×C4×C67#12112yes—
250C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
256C2×Dic67—21no—
257C2×Dic67—21no—
258C2×Dic67—21no—
259C2×Dic67—21no—
260C2×Dic67—21no—
261C2×Dic67—21no—
262C2×Dic67—21no—
263C2×Dic67—21no—
264C2×Dic67—21no—
265C2×Dic67—21no—
266C2×Dic67—21no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—41no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67—41no—
275C2×Dic67—41no—
276C2×Dic67—41no—
277C2×Dic67—41no—
278C2×Dic67—41no—
279C2×Dic67#13712yes—
280Dic134—44no—
281C8×C67—22no—
282C8×C67—22no—
283C67⋊C8—22no—
284C67⋊C8—41no—
285C22×C67—42no—
286C22×C67—42no—
287C22×C67—42no—
288C22×C67—81no—
289C22×C67—81no—
290C22×C67—81no—
291C22×C67—81no—
292C22×C67C2×#12111yescharacteristic
293C22×C67#54811yescharacteristic
294C22×C67#55011yescharacteristic
295C22×C67C2×#13711yescharacteristic
296C22×C67#57511yescharacteristic
297C22×C67#57711yescharacteristic
298C22×C67#57711yescharacteristic
299C4×C67—22no—
300C4×C67—22no—
301C4×C67—81no—
302C4×C67—81no—
303C4×C67—81no—
304C4×C67#52911yescharacteristic
305C4×C67#54211yescharacteristic
306C4×C67#54611yescharacteristic
307C4×C67#54811yescharacteristic
308Dic67—22no—
309Dic67—41no—
310Dic67—41no—
311Dic67—41no—
312Dic67—81no—
313Dic67—81no—
314Dic67—81no—
315Dic67—81no—
316#25308—671nomaximal, Sylow
317C2×C67—82no—
318C2×C67#242611yescharacteristic
319C2×C67#305611yescharacteristic
320C2×C67#305711yescharacteristic
321C2×C67#337211yescharacteristic
322C2×C67#337611yescharacteristic
323C2×C67#340011yescharacteristic
324C2×C67#340111yescharacteristic
325C2×#461D6711yescharacteristic
326C2×#446—671no—
327#2580—671no—
328#2568—671no—
329#2068—671no—
330#2066—671no—
331#2055—671no—
332#2055—671no—
333#1973—671no—
334#1968—671no—
335#1960—671no—
336#1949—671no—
337#1935—671no—
338#1933—671no—
339#1762—671no—
340C67#2530811yescharacteristic, complemented, Sylow
341C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
342C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
343C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
344C2×C4×Q8—671no—
345C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
346#461—24no—
347#446—1344no—
348C2×#107—671no—
349C2×#106—671no—
350C2×C4⋊C8—671no—
351C2×C4⋊C8—671no—
352C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
353C2×#103—671no—
354C2×#103—671no—
355C2×#103—671no—
356C2×#103—671no—
357C2×#103C2×D6711yescharacteristic
358C2×#103C2×D6711yescharacteristic
359C2×#102—671no—
360C2×#102—671no—
361C2×#97—671no—
362C2×#97—671no—
363C2×C4×C8—671no—
364#400—1341no—
365#400—1341no—
366#399—1341no—
367#393—1341no—
368#391—671no—
369#391—671no—
370#391—671no—
371#391—671no—
372#391—1341no—
373#390—671no—
374#390—671no—
375#389—671no—
376#389—671no—
377#385—1341no—
378#385—1341no—
379#382—671no—
380#382—1341no—
381C4×C4⋊C4—671no—
382#340—671no—
383#340—671no—
384#340—671no—
385#340—671no—
386C22×Q8—671no—
387C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
388C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
389C22×D4C22×D6711yescharacteristic
390C23×C4—21no—
391C2×SD16—22no—
392C2×SD16—22no—
393C2×SD16—22no—
394C2×SD16—22no—
395C2×SD16—41no—
396C2×SD16—41no—
397C22×C8—671no—
398C22×C8—671no—
399C22×C8C22×D6711yescharacteristic
400C22×C8C22×D6711yescharacteristic
401C4⋊Q8—22no—
402C4⋊Q8—22no—
403C4×Q8—1342no—
404C4×Q8—1342no—
405C4×D4—22no—
406C4×D4—22no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—671no—
410C2×C4⋊C4—671no—
411C2×C4⋊C4—671no—
412C2×C4⋊C4—671no—
413C2×C4⋊C4—671no—
414C2×C4⋊C4—671no—
415C2×C4⋊C4—671no—
416C2×C4⋊C4—1341no—
417C2×C4⋊C4—1341no—
418C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—1341no—
421C2×C22⋊C4—1341no—
422C2×C22⋊C4—1341no—
423C2×C22⋊C4—1341no—
424C2×C42—671no—
425C2×C42—671no—
426C2×C42—1341no—
427C2×C42C22×D6711yescharacteristic
428#107—2681no—
429#106—2681no—
430C4⋊C8—1342no—
431C4⋊C8—1342no—
432C4⋊C8C22⋊D6714yes—
433#103—22no—
434#103—22no—
435#103—2681no—
436#103—2681no—
437#103—1342no—
438#103—1342no—
439#102—1342no—
440#102—1342no—
441#97—1342no—
442#97—1342no—
443C4×C8—1342no—
444#95—1341no—
445#95—1341no—
446#95—1341no—
447#95—1341no—
448#95—1341no—
449#95—1341no—
450#95—1341no—
451#95—1341no—
452#95—1341no—
453#95—1341no—
454#95—1341no—
455#95—1341no—
456#95—1341no—
457C24—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—2681no—
471C2×Q8—1342no—
472C2×Q8—1342no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4#1176162712yes—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—81no—
484C22×C4—81no—
485C22×C4—671no—
486C22×C4—671no—
487C22×C4—671no—
488C22×C4—671no—
489C22×C4—1341no—
490C22×C4—1341no—
491C22×C4—1341no—
492C22×C4—1341no—
493C22×C4D4×D6711yescharacteristic
494C22×C4D4×D6711yescharacteristic
495C22×C4C23×D6711yescharacteristic
496SD16—44no—
497SD16—44no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—672no—
503C2×C8—1341no—
504C2×C8—1341no—
505C2×C8—1341no—
506C2×C8—1341no—
507C2×C8—1341no—
508C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
509C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—5361no—
515C4⋊C4—5361no—
516C4⋊C4—1341no—
517C4⋊C4—1341no—
518C4⋊C4—1341no—
519C4⋊C4—1341no—
520C4⋊C4—1341no—
521C4⋊C4—1341no—
522C4⋊C4—1341no—
523C4⋊C4—1341no—
524C4⋊C4—1342no—
525C4⋊C4—1342no—
526C4⋊C4—1342no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—2682no—
529C22⋊C4—2682no—
530C22⋊C4—5361no—
531C22⋊C4—5361no—
532C42—2682no—
533C42—1341no—
534C42—1341no—
535C42—1341no—
536C42—1341no—
537C42C2×C22⋊D6712yes—
538C42#1176162712yes—
539C23—22no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23C2×D4×D6711yescharacteristic
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—2684no—
556D4—22no—
557D4—22no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—84no—
574C2×C4—2681no—
575C2×C4—2681no—
576C2×C4—2681no—
577C2×C4—2681no—
578C2×C4—2681no—
579C2×C4—2681no—
580C2×C4—2681no—
581C2×C4—2681no—
582C2×C4—2681no—
583C2×C4—2681no—
584C2×C4—2681no—
585C2×C4—2681no—
586C2×C4—672no—
587C2×C4—1341no—
588C2×C4—1341no—
589C2×C4—1341no—
590C2×C4—1341no—
591C2×C4—1341no—
592C2×C4—1341no—
593C2×C4—1341no—
594C2×C4—1341no—
595C2×C4—1341no—
596C2×C4—1341no—
597C2×C4—1341no—
598C2×C4#1452401412yes—
599C2×C4#1452401412yes—
600C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
601C2×C4#41×D6711yescharacteristic
602C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
603C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
604C2×C4#1452408811yescharacteristic
605C2×C4#1452409011yescharacteristic
606C8—22no—
607C8—22no—
608C8—2681no—
609C8—1342no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22C2×#1452401411yescharacteristic
618C22#1686405211yescharacteristic
619C22#1686406411yescharacteristic
620C22#137×D6711yescharacteristic
621C22#1686419511yescharacteristic
622C22#1686420211yescharacteristic
623C22#1686420211yescharacteristic
624C4—22no—
625C4—22no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4—2681no—
630C4—2681no—
631C4—2681no—
632C4—5361no—
633C4—5361no—
634C4—5361no—
635C4—5361no—
636C4—1342no—
637C4#1686392711yescharacteristic
638C4#1686401311yescharacteristic
639C4#1686404011yescharacteristic
640C4#1686405311yescharacteristic
641C2—82no—
642C2#2256377111yescharacteristic
643C2#2256983311yescharacteristic
644C2#2256984411yescharacteristic
645C2#2257298511yescharacteristic
646C2#2257302911yescharacteristic
647C2#2257325711yescharacteristic
648C2#2257328211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#461×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D4×C67C23
hypercenterC2×#461D67
hypocenterC67#25308
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863525C2semidirect
3. #22565425C2semidirect
4. #22561602C2semidirect
5. #22561588C2semidirect
10. #22561030C2semidirect
11. #22560979C2semidirect
12. #22560896C2semidirect
13. #22560882C2semidirect
340. C67#25308semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168635252
#225655632
#225654252
#225616022
#225615882
#225615222
#225610922
#225610652
#225610302
#225609792
#225608962
#225608822
#225600342
C2×#461×C672
#2530867