Finite Group Databasebeta

← #30905544

Subgroups — #30905544

Order 17152.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863601C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863527C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22565421C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561601C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561587C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561526C211yesmaximal, characteristic
7#22561526C211yesmaximal, characteristic
8#22561089C211yesmaximal, characteristic
9#22561062C211yesmaximal, characteristic
10#22561028C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560975C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560898C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560884C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560034C211yesmaximal, characteristic
15C67×#2580C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11761616C2211yescharacteristic
17C22×#11761616C2211yescharacteristic
18C2×#14524043C2211yescharacteristic
19#16863601—24no—
20#16863527—24no—
21C2×#14523976C2211yescharacteristic
22C2×#14523974C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×#14523966C2211yescharacteristic
27C2×#14523966C2211yescharacteristic
28C2×#14523966C2211yescharacteristic
29C2×#14523966C2211yescharacteristic
30C2×#14523966C2211yescharacteristic
31C2×#14523966C2211yescharacteristic
32C2×#14523964C2211yescharacteristic
33C2×#14523964C2211yescharacteristic
34C2×#14523954C2211yescharacteristic
35C2×#14523954C2211yescharacteristic
36C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
37#16863335—21no—
38#16863335—21no—
39#16863303—21no—
40#16863302C2211yescharacteristic
41#16863302C2211yescharacteristic
42#16863302C2211yescharacteristic
43#16863302C2211yescharacteristic
44#16863261—21no—
45C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
46#16863158C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
51C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
52#399×C67—21no—
53#393×C67—21no—
54#390×C67C2211yescharacteristic
55#390×C67C2211yescharacteristic
56#389×C67C2211yescharacteristic
57#389×C67C2211yescharacteristic
58#385×C67—21no—
59#385×C67—21no—
60#382×C67C2211yescharacteristic
61C22×Dic134C2311yescharacteristic
62C22×Dic134C2311yescharacteristic
63C2×#11761616—22no—
64C2×#11761616—22no—
65C2×#11761616—22no—
66C2×#11761616—22no—
67C2×#11761616—41no—
68C2×#11761616—41no—
69C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
71C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
73#14524043—22no—
74#14524043—22no—
75C2×C4⋊Dic67—21no—
76C2×C4⋊Dic67—21no—
77C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
79C2×C4×Dic67—21no—
80#14523976—41no—
81#14523974—41no—
82C4⋊(C67⋊C8)—22no—
83C4⋊(C67⋊C8)—22no—
84C4⋊(C67⋊C8)D414yes—
85#14523966—22no—
86#14523966—22no—
87#14523966—22no—
88#14523966—22no—
89#14523966—41no—
90#14523966—41no—
91#14523964—22no—
92#14523964—22no—
93#14523954—22no—
94#14523954—22no—
95C4×C67⋊C8—22no—
96C67⋊#95—21no—
97C67⋊#95—21no—
98C67⋊#95—21no—
99C67⋊#95—21no—
100C67⋊#95—21no—
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95—21no—
103C67⋊#95—21no—
104C67⋊#95—21no—
105C22×Q8×C67D411yescharacteristic
106C22×D4×C67C2311yescharacteristic
107C23×C4×C67—21no—
108C4×Q8×C67—22no—
109C4×Q8×C67—22no—
110C4×D4×C67—22no—
111C4×D4×C67—22no—
112C2×C4⋊C4×C67—21no—
113C2×C4⋊C4×C67—21no—
114C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C67—21no—
121C2×C22⋊C4×C67—21no—
122C2×C22⋊C4×C67—21no—
123C2×C22⋊C4×C67—21no—
124C2×C22⋊C4×C67—21no—
125C2×C42×C67C2311yescharacteristic
126C2×C42×C67C2311yescharacteristic
127C2×C42×C67C2311yescharacteristic
128#95×C67—21no—
129#95×C67—21no—
130#95×C67—21no—
131#95×C67—21no—
132C2×Dic134—21no—
133C2×Dic134—21no—
134C2×Dic134—21no—
135C2×Dic134—21no—
136C2×Dic134—21no—
137C2×Dic134—21no—
138C2×Dic134—21no—
139C2×Dic134—21no—
140C2×Dic134—21no—
141C2×Dic134—21no—
142C2×Dic134—21no—
143C2×Dic134—21no—
144C22×Dic67—21no—
145C22×Dic67—21no—
146C22×Dic67—21no—
147C22×Dic67—21no—
148#11761616—44no—
149#11761616—44no—
150C2×C67⋊C8—21no—
151C2×C67⋊C8—21no—
152C2×C67⋊C8—21no—
153C2×C67⋊C8—21no—
154C2×C67⋊C8—21no—
155C2×C67⋊C8—21no—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8C2×D412yes—
160C2×C67⋊C8C2×D412yes—
161C2×C67⋊C8#4112yes—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—42no—
167C4⋊Dic67—42no—
168C4×Dic67—42no—
169C24×C67—21no—
170C2×Q8×C67—22no—
171C2×Q8×C67—22no—
172C2×Q8×C67—41no—
173C2×D4×C67—21no—
174C2×D4×C67—21no—
175C2×D4×C67—21no—
176C2×D4×C67—21no—
177C2×D4×C67—21no—
178C2×D4×C67#4112yes—
179C22×C4×C67—21no—
180C22×C4×C67—21no—
181C22×C4×C67—21no—
182C22×C4×C67—42no—
183C22×C4×C67—81no—
184C22×C4×C67—81no—
185C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C67C2411yescharacteristic
192C4⋊C4×C67—22no—
193C4⋊C4×C67—22no—
194C4⋊C4×C67—22no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—81no—
202C4⋊C4×C67—81no—
203C22⋊C4×C67—42no—
204C22⋊C4×C67—42no—
205C22⋊C4×C67—42no—
206C22⋊C4×C67—81no—
207C22⋊C4×C67—81no—
208C42×C67—21no—
209C42×C67—21no—
210C42×C67—21no—
211C42×C67—21no—
212C42×C67C2×D412yes—
213C42×C67#4112yes—
214C23×C67—22no—
215C23×C67—41no—
216C23×C67—41no—
217C23×C67—41no—
218C23×C67—41no—
219C23×C67—41no—
220C23×C67—41no—
221C23×C67C22×D411yescharacteristic
222Q8×C67—44no—
223D4×C67—22no—
224D4×C67—22no—
225D4×C67—41no—
226D4×C67—41no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—84no—
252C2×C4×C67#12112yes—
253C2×C4×C67#12112yes—
254C2×C4×C67#13712yes—
255C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—41no—
273Dic134—41no—
274Dic134—41no—
275Dic134—41no—
276Dic134—41no—
277Dic134—41no—
278Dic134—41no—
279Dic134—41no—
280Dic134—41no—
281C67⋊C8—22no—
282C67⋊C8—22no—
283C67⋊C8—22no—
284C67⋊C8—41no—
285C22×C67—42no—
286C22×C67—42no—
287C22×C67—42no—
288C22×C67—81no—
289C22×C67—81no—
290C22×C67—81no—
291C22×C67—81no—
292C22×C67C2×#12111yescharacteristic
293C22×C67#54811yescharacteristic
294C22×C67#55011yescharacteristic
295C22×C67C2×#13711yescharacteristic
296C22×C67#57511yescharacteristic
297C22×C67#57711yescharacteristic
298C22×C67#57711yescharacteristic
299C4×C67—22no—
300C4×C67—22no—
301C4×C67—22no—
302C4×C67—41no—
303C4×C67—41no—
304C4×C67—41no—
305C4×C67—81no—
306C4×C67—81no—
307C4×C67—81no—
308C4×C67#52911yescharacteristic
309C4×C67#54211yescharacteristic
310C4×C67#54611yescharacteristic
311C4×C67#54811yescharacteristic
312Dic67—81no—
313Dic67—81no—
314Dic67—81no—
315Dic67—81no—
316#25308—671nomaximal, Sylow
317C2×C67—82no—
318C2×C67#242611yescharacteristic
319C2×C67#305611yescharacteristic
320C2×C67#305711yescharacteristic
321C2×C67#337211yescharacteristic
322C2×C67#337611yescharacteristic
323C2×C67#340011yescharacteristic
324C2×C67#340111yescharacteristic
325C2×#461—671no—
326C2×#446—671no—
327#2580D6711yescharacteristic
328#2568—671no—
329#2068—671no—
330#2066—671no—
331#2055—671no—
332#2055—671no—
333#1973—671no—
334#1968—671no—
335#1960—671no—
336#1949—671no—
337#1935—671no—
338#1933—671no—
339#1762—671no—
340C67#2530811yescharacteristic, complemented, Sylow
341C22×SD16—671no—
342C22×SD16—671no—
343C2×C4⋊Q8—671no—
344C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
345C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
346#461—1344no—
347#446—1344no—
348C2×#107—671no—
349C2×#106—671no—
350C2×C4⋊C8—671no—
351C2×C4⋊C8—671no—
352C2×C4⋊C8—671no—
353C2×#103—671no—
354C2×#103—671no—
355C2×#103—671no—
356C2×#103—671no—
357C2×#103—671no—
358C2×#103—671no—
359C2×#102—671no—
360C2×#102—671no—
361C2×#97—671no—
362C2×#97—671no—
363C2×C4×C8—671no—
364#400—1341no—
365#400—1341no—
366#399—21no—
367#393—21no—
368#391—671no—
369#391—671no—
370#391—671no—
371#391—671no—
372#391—1341no—
373#390C2×D6711yescharacteristic
374#390C2×D6711yescharacteristic
375#389C2×D6711yescharacteristic
376#389C2×D6711yescharacteristic
377#385—21no—
378#385—21no—
379#382—1341no—
380#382C2×D6711yescharacteristic
381C4×C4⋊C4—671no—
382#340—671no—
383#340—671no—
384#340—671no—
385#340—671no—
386C22×Q8—671no—
387C22×Q8—671no—
388C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
389C22×D4C22×D6711yescharacteristic
390C23×C4—21no—
391C2×SD16—2681no—
392C2×SD16—2681no—
393C2×SD16—1342no—
394C2×SD16—1342no—
395C2×SD16—1342no—
396C2×SD16—1342no—
397C22×C8—671no—
398C22×C8—671no—
399C22×C8—671no—
400C22×C8—671no—
401C4⋊Q8—1342no—
402C4⋊Q8—1342no—
403C4×Q8—22no—
404C4×Q8—22no—
405C4×D4—22no—
406C4×D4—22no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—671no—
410C2×C4⋊C4—671no—
411C2×C4⋊C4—1341no—
412C2×C4⋊C4—1341no—
413C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C42—1341no—
425C2×C42C22×D6711yescharacteristic
426C2×C42C22×D6711yescharacteristic
427C2×C42C22×D6711yescharacteristic
428#107—2681no—
429#106—2681no—
430C4⋊C8—674no—
431C4⋊C8—1342no—
432C4⋊C8—1342no—
433#103—2681no—
434#103—2681no—
435#103—1342no—
436#103—1342no—
437#103—1342no—
438#103—1342no—
439#102—1342no—
440#102—1342no—
441#97—1342no—
442#97—1342no—
443C4×C8—1342no—
444#95—21no—
445#95—21no—
446#95—21no—
447#95—21no—
448#95—1341no—
449#95—1341no—
450#95—1341no—
451#95—1341no—
452#95—1341no—
453#95—1341no—
454#95—1341no—
455#95—1341no—
456#95—1341no—
457C24—21no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—41no—
461C2×Q8—1341no—
462C2×Q8—1341no—
463C2×Q8—1341no—
464C2×Q8—1341no—
465C2×Q8—1341no—
466C2×Q8—1341no—
467C2×Q8—1341no—
468C2×Q8—1341no—
469C2×Q8—1341no—
470C2×Q8—1341no—
471C2×Q8—1341no—
472C2×Q8—1341no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4#1176162912yes—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—81no—
484C22×C4—81no—
485C22×C4—1341no—
486C22×C4—1341no—
487C22×C4—1341no—
488C22×C4—1341no—
489C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
490C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
491C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
492C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
493C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
495C22×C4C23×D6711yescharacteristic
496SD16—2684no—
497SD16—2684no—
498C2×C8—672no—
499C2×C8—672no—
500C2×C8—672no—
501C2×C8—1341no—
502C2×C8—1341no—
503C2×C8—1341no—
504C2×C8—1341no—
505C2×C8—1341no—
506C2×C8—1341no—
507C2×C8—1341no—
508C2×C8—1341no—
509C2×C8—1341no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—81no—
520C4⋊C4—81no—
521C4⋊C4—2682no—
522C4⋊C4—2682no—
523C4⋊C4—1341no—
524C4⋊C4—1341no—
525C4⋊C4—1341no—
526C4⋊C4—1341no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—81no—
531C22⋊C4—81no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—2682no—
537C42D4×D6712yes—
538C42#1176162712yes—
539C23—22no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
547Q8—44no—
548Q8—2681no—
549Q8—2681no—
550Q8—2681no—
551Q8—2681no—
552Q8—2681no—
553Q8—2681no—
554Q8—2681no—
555Q8—2681no—
556D4—22no—
557D4—22no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—84no—
585C2×C4—2681no—
586C2×C4—2681no—
587C2×C4—2681no—
588C2×C4—2681no—
589C2×C4—2681no—
590C2×C4—2681no—
591C2×C4—2681no—
592C2×C4—2681no—
593C2×C4—2681no—
594C2×C4—2681no—
595C2×C4—2681no—
596C2×C4—2681no—
597C2×C4#1452401512yes—
598C2×C4#1452401512yes—
599C2×C4#1452407312yes—
600C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
601C2×C4#41×D6711yescharacteristic
602C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
603C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
604C2×C4#1452408911yescharacteristic
605C2×C4#1452409111yescharacteristic
606C8—2681no—
607C8—1342no—
608C8—1342no—
609C8—1342no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22C2×#1452401511yescharacteristic
618C22#1686405711yescharacteristic
619C22#1686406511yescharacteristic
620C22C2×#1452407311yescharacteristic
621C22#1686419411yescharacteristic
622C22#1686420711yescharacteristic
623C22#1686420711yescharacteristic
624C4—22no—
625C4—22no—
626C4—22no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—5361no—
634C4—5361no—
635C4—5361no—
636C4—5361no—
637C4#1686393211yescharacteristic
638C4#1686401911yescharacteristic
639C4#1686403711yescharacteristic
640C4#1686405611yescharacteristic
641C2—82no—
642C2#2256377711yescharacteristic
643C2#2256984111yescharacteristic
644C2#2256984511yescharacteristic
645C2#2257299011yescharacteristic
646C2#2257303611yescharacteristic
647C2#2257326211yescharacteristic
648C2#2257326911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2580C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D4×C67C23
hypercenter#2580D67
hypocenterC67#25308
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #2580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863527C2semidirect
3. #22565421C2semidirect
4. #22561601C2semidirect
5. #22561587C2semidirect
10. #22561028C2semidirect
11. #22560975C2semidirect
12. #22560898C2semidirect
13. #22560884C2semidirect
340. C67#25308semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636012
C2×#168635272
#225654212
#225616012
#225615872
#225615262
#225610892
#225610622
#225610282
#225609752
#225608982
#225608842
#225600342
C67×#25802
#2530867