Finite Group Databasebeta

← #30905551

Subgroups — #30905551

Order 17152.

856 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863525C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22565698C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22565131C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561588C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561581C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561522C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561517C211yesmaximal, characteristic
8#22561086C211yesmaximal, characteristic
9#22561065C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561026C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560973C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560896C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560889C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560034C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#463×C67C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14524022—21no—
17C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
18#16863525—24no—
19C2×#14523975C2211yescharacteristic
20C2×#14523975C2211yescharacteristic
21C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×#14523967C2211yescharacteristic
24C2×#14523967C2211yescharacteristic
25C2×#14523964C2211yescharacteristic
26C2×#14523964C2211yescharacteristic
27C2×#14523964C2211yescharacteristic
28C2×#14523964C2211yescharacteristic
29C2×#14523954C2211yescharacteristic
30C2×#14523953C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
32#16863321—21no—
33#16863319—21no—
34#16863319—21no—
35#16863308—21no—
36#16863303C2211yescharacteristic
37#16863303C2211yescharacteristic
38#16863299C2211yescharacteristic
39#16863299C2211yescharacteristic
40#16863299C2211yescharacteristic
41#16863299C2211yescharacteristic
42#16863292C2211yescharacteristic
43#16863292C2211yescharacteristic
44#16863290—21no—
45#16863290—21no—
46#16863266C2211yescharacteristic
47#16863256—21no—
48C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
49#16863159C2211yescharacteristic
50#16863159C2211yescharacteristic
51#16863158C2211yescharacteristic
52#16863158C2211yescharacteristic
53C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
54C22×D8×C67C2211yescharacteristic
55C2×#124×C67C2211yescharacteristic
56C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
57#463×C67—24no—
58C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
59C2×#103×C67C2211yescharacteristic
60C2×#102×C67C2211yescharacteristic
61C22×Dic134D411yescharacteristic
62C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
64#14524022—44no—
65C4×Dic134—22no—
66C4×Dic134—22no—
67C2×C4⋊Dic67—21no—
68C2×C4⋊Dic67—21no—
69C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
74C2×Dic67⋊C4—21no—
75C2×Dic67⋊C4—21no—
76C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
77C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic67—21no—
79C2×C22⋊Dic67—21no—
80C2×C22⋊Dic67—21no—
81C2×C22⋊Dic67—21no—
82C2×C22⋊Dic67—21no—
83C2×C22⋊Dic67—21no—
84C2×C22⋊Dic67—21no—
85C2×C22⋊Dic67—21no—
86C2×C4×Dic67—21no—
87C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
89#14523975—41no—
90#14523975—41no—
91Dic67⋊C8—22no—
92Dic67⋊C8—22no—
93#14523967—22no—
94#14523967—41no—
95#14523964—22no—
96#14523964—22no—
97#14523964—22no—
98#14523964—41no—
99#14523954—22no—
100#14523953—22no—
101C8×Dic67—22no—
102C67⋊#95—21no—
103C67⋊#95—21no—
104C67⋊#95—21no—
105C67⋊#95—21no—
106C67⋊#95—21no—
107C67⋊#95—21no—
108C67⋊#95—21no—
109C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
110C22×D4×C67C2311yescharacteristic
111C22×D4×C67C2311yescharacteristic
112C23×C4×C67—21no—
113C2×SD16×C67—22no—
114C2×SD16×C67—22no—
115C2×SD16×C67—41no—
116C2×D8×C67—22no—
117C2×D8×C67—22no—
118C2×D8×C67—41no—
119C22×C8×C67C2311yescharacteristic
120C22×C8×C67C2311yescharacteristic
121#124×C67—22no—
122#124×C67—22no—
123C4×D4×C67—22no—
124C4×D4×C67—22no—
125C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C67—21no—
127C2×C22⋊C4×C67—21no—
128C2×C22⋊C4×C67—21no—
129C2×C42×C67C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C67D414yes—
131#103×C67—22no—
132#102×C67—22no—
133C2×Dic134—22no—
134C2×Dic134—22no—
135C2×Dic134—41no—
136C22×Dic67—21no—
137C22×Dic67—21no—
138C22×Dic67—21no—
139C22×Dic67—21no—
140C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
144C2×C67⋊C8—21no—
145C2×C67⋊C8—21no—
146C2×C67⋊C8—21no—
147C2×C67⋊C8—21no—
148C2×C67⋊C8—21no—
149C2×C67⋊C8#4112yes—
150C4⋊Dic67—22no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—42no—
160C4⋊Dic67—81no—
161Dic67⋊C4—22no—
162Dic67⋊C4—22no—
163Dic67⋊C4—42no—
164Dic67⋊C4—42no—
165C22⋊Dic67—42no—
166C22⋊Dic67—42no—
167C22⋊Dic67—42no—
168C22⋊Dic67—42no—
169C22⋊Dic67—81no—
170C22⋊Dic67—81no—
171C22⋊Dic67—81no—
172C22⋊Dic67—81no—
173C4×Dic67—21no—
174C4×Dic67—21no—
175C4×Dic67—21no—
176C4×Dic67—21no—
177C4×Dic67—81no—
178C24×C67—21no—
179C24×C67—21no—
180C2×Q8×C67—21no—
181C2×Q8×C67—21no—
182C2×Q8×C67—21no—
183C2×Q8×C67—21no—
184C2×Q8×C67—21no—
185C2×Q8×C67—21no—
186C2×D4×C67—21no—
187C2×D4×C67—21no—
188C2×D4×C67—21no—
189C2×D4×C67—21no—
190C2×D4×C67—21no—
191C2×D4×C67—21no—
192C2×D4×C67—21no—
193C2×D4×C67—21no—
194C2×D4×C67—21no—
195C2×D4×C67—21no—
196C2×D4×C67—21no—
197C2×D4×C67#4112yes—
198C22×C4×C67—21no—
199C22×C4×C67—21no—
200C22×C4×C67—42no—
201C22×C4×C67—42no—
202C22×C4×C67—42no—
203C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C67C2411yescharacteristic
206SD16×C67—44no—
207D8×C67—44no—
208C2×C8×C67—21no—
209C2×C8×C67—21no—
210C2×C8×C67—21no—
211C2×C8×C67—21no—
212C2×C8×C67C2×D412yes—
213C2×C8×C67C2×D412yes—
214C4⋊C4×C67—21no—
215C4⋊C4×C67—21no—
216C22⋊C4×C67—42no—
217C22⋊C4×C67—42no—
218C22⋊C4×C67—42no—
219C42×C67C2×D412yes—
220C42×C67#4112yes—
221C23×C67—22no—
222C23×C67—41no—
223C23×C67—41no—
224C23×C67—41no—
225C23×C67—41no—
226C23×C67—41no—
227C23×C67—41no—
228C23×C67—41no—
229C23×C67—41no—
230C23×C67—41no—
231C23×C67—41no—
232C23×C67—41no—
233C23×C67—41no—
234C23×C67—41no—
235C23×C67C22×D411yescharacteristic
236Q8×C67—41no—
237Q8×C67—41no—
238Q8×C67—41no—
239Q8×C67—41no—
240D4×C67—22no—
241D4×C67—22no—
242D4×C67—41no—
243D4×C67—41no—
244D4×C67—41no—
245D4×C67—41no—
246D4×C67—41no—
247D4×C67—41no—
248C2×C4×C67—21no—
249C2×C4×C67—21no—
250C2×C4×C67—21no—
251C2×C4×C67—21no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67—41no—
255C2×C4×C67—41no—
256C2×C4×C67—41no—
257C2×C4×C67—41no—
258C2×C4×C67—84no—
259C2×C4×C67#12112yes—
260C2×C4×C67#12112yes—
261C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
267C2×Dic67—21no—
268C2×Dic67—21no—
269C2×Dic67—21no—
270C2×Dic67—21no—
271C2×Dic67—21no—
272C2×Dic67—21no—
273C2×Dic67—21no—
274C2×Dic67—21no—
275C2×Dic67—21no—
276C2×Dic67—21no—
277C2×Dic67—21no—
278C2×Dic67—41no—
279C2×Dic67—41no—
280C2×Dic67—41no—
281C2×Dic67—41no—
282C2×Dic67—41no—
283C2×Dic67—41no—
284C2×Dic67—41no—
285C2×Dic67—41no—
286C2×Dic67—41no—
287C2×Dic67—41no—
288C2×Dic67—41no—
289C2×Dic67—41no—
290C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
291Dic134—44no—
292C8×C67—22no—
293C8×C67—22no—
294C67⋊C8—22no—
295C67⋊C8—41no—
296C22×C67—42no—
297C22×C67—42no—
298C22×C67—42no—
299C22×C67—81no—
300C22×C67—81no—
301C22×C67—81no—
302C22×C67—81no—
303C22×C67—81no—
304C22×C67—81no—
305C22×C67—81no—
306C22×C67—81no—
307C22×C67—81no—
308C22×C67—81no—
309C22×C67—81no—
310C22×C67C2×#12111yescharacteristic
311C22×C67#54811yescharacteristic
312C22×C67#55011yescharacteristic
313C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
314C22×C67#57511yescharacteristic
315C22×C67#57711yescharacteristic
316C22×C67#57711yescharacteristic
317C4×C67—22no—
318C4×C67—22no—
319C4×C67—81no—
320C4×C67—81no—
321C4×C67#52911yescharacteristic
322C4×C67#54211yescharacteristic
323C4×C67#54611yescharacteristic
324C4×C67#54811yescharacteristic
325Dic67—22no—
326Dic67—41no—
327Dic67—41no—
328Dic67—41no—
329Dic67—81no—
330Dic67—81no—
331Dic67—81no—
332Dic67—81no—
333#25309—671nomaximal, Sylow
334C2×C67—82no—
335C2×C67—161no—
336C2×C67#242611yescharacteristic
337C2×C67#305511yescharacteristic
338C2×C67#306011yescharacteristic
339C2×C67#337311yescharacteristic
340C2×C67#337611yescharacteristic
341C2×C67#339711yescharacteristic
342C2×C67#340111yescharacteristic
343C2×#463D6711yescharacteristic
344C2×#446—671no—
345#2592—671no—
346#2538—671no—
347#2066—671no—
348#2065—671no—
349#2055—671no—
350#2054—671no—
351#1972—671no—
352#1968—671no—
353#1959—671no—
354#1948—671no—
355#1935—671no—
356#1934—671no—
357#1762—671no—
358C67#2530911yescharacteristic, complemented, Sylow
359C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
360C22×D8C2×D6711yescharacteristic
361C2×#124C2×D6711yescharacteristic
362C2×C22⋊Q8—1341no—
363C2×C4×Q8—671no—
364C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
365#463—24no—
366#446—1344no—
367C2×#106—671no—
368C2×#106—671no—
369C2×C4⋊C8—671no—
370C2×C4⋊C8—671no—
371C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
372C2×#103—671no—
373C2×#103—671no—
374C2×#103C2×D6711yescharacteristic
375C2×#102—671no—
376C2×#102—671no—
377C2×#102—671no—
378C2×#102—671no—
379C2×#102C2×D6711yescharacteristic
380C2×#97—671no—
381C2×#97—671no—
382C2×C4×C8—671no—
383#397—1341no—
384#396—1341no—
385#396—1341no—
386#393—1341no—
387#391—671no—
388#391—671no—
389#390—671no—
390#390—671no—
391#390—671no—
392#390—671no—
393#389—671no—
394#389—671no—
395#388—1341no—
396#388—1341no—
397#384—671no—
398#380—1341no—
399C4×C4⋊C4—671no—
400#340—671no—
401#340—671no—
402#340—671no—
403#340—671no—
404C22×Q8—671no—
405C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
406C22×D4C22×D6711yescharacteristic
407C22×D4C22×D6711yescharacteristic
408C23×C4—21no—
409C2×SD16—22no—
410C2×SD16—22no—
411C2×SD16—41no—
412C2×D8—22no—
413C2×D8—22no—
414C2×D8—41no—
415C22×C8—671no—
416C22×C8—671no—
417C22×C8C22×D6711yescharacteristic
418C22×C8C22×D6711yescharacteristic
419#124—22no—
420#124—22no—
421C22⋊Q8—2684no—
422C4×Q8—1342no—
423C4×Q8—1342no—
424C4×D4—22no—
425C4×D4—22no—
426C2×C4⋊C4—671no—
427C2×C4⋊C4—671no—
428C2×C4⋊C4—671no—
429C2×C4⋊C4—671no—
430C2×C4⋊C4—671no—
431C2×C4⋊C4—671no—
432C2×C4⋊C4—671no—
433C2×C4⋊C4—1341no—
434C2×C4⋊C4—1341no—
435C2×C4⋊C4—1341no—
436C2×C4⋊C4—1341no—
437C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—1341no—
442C2×C22⋊C4—1341no—
443C2×C22⋊C4—1341no—
444C2×C22⋊C4—1341no—
445C2×C22⋊C4—1341no—
446C2×C22⋊C4—1341no—
447C2×C22⋊C4—1341no—
448C2×C22⋊C4—1341no—
449C2×C42—671no—
450C2×C42—671no—
451C2×C42—1341no—
452C2×C42C22×D6711yescharacteristic
453#106—2681no—
454#106—2681no—
455C4⋊C8—1342no—
456C4⋊C8—1342no—
457C4⋊C8C22⋊D6714yes—
458#103—22no—
459#103—2681no—
460#103—1342no—
461#102—22no—
462#102—2681no—
463#102—1342no—
464#102—1342no—
465#102—1342no—
466#97—1342no—
467#97—1342no—
468C4×C8—1342no—
469#95—1341no—
470#95—1341no—
471#95—1341no—
472#95—1341no—
473#95—1341no—
474#95—1341no—
475#95—1341no—
476C24—21no—
477C24—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—2681no—
485C2×Q8—1342no—
486C2×Q8—1342no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4#1176162712yes—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—671no—
505C22×C4—671no—
506C22×C4—671no—
507C22×C4—671no—
508C22×C4—1341no—
509C22×C4—1341no—
510C22×C4—1341no—
511C22×C4—1341no—
512C22×C4D4×D6711yescharacteristic
513C22×C4D4×D6711yescharacteristic
514C22×C4C23×D6711yescharacteristic
515SD16—44no—
516D8—44no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—672no—
522C2×C8—1341no—
523C2×C8—1341no—
524C2×C8—1341no—
525C2×C8—1341no—
526C2×C8—1341no—
527C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
528C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—2682no—
532C4⋊C4—2682no—
533C4⋊C4—2682no—
534C4⋊C4—5361no—
535C4⋊C4—1341no—
536C4⋊C4—1341no—
537C4⋊C4—1341no—
538C4⋊C4—1341no—
539C4⋊C4—1341no—
540C4⋊C4—1341no—
541C4⋊C4—1341no—
542C4⋊C4—1341no—
543C4⋊C4—1342no—
544C4⋊C4—1342no—
545C4⋊C4—1342no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—2682no—
550C22⋊C4—2682no—
551C22⋊C4—2682no—
552C22⋊C4—2682no—
553C22⋊C4—5361no—
554C22⋊C4—5361no—
555C22⋊C4—5361no—
556C22⋊C4—5361no—
557C42—5361no—
558C42—1341no—
559C42—1341no—
560C42—1341no—
561C42—1341no—
562C42C2×C22⋊D6712yes—
563C42#1176162712yes—
564C23—22no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23C2×D4×D6711yescharacteristic
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—2684no—
584D4—22no—
585D4—22no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—84no—
603C2×C4—2681no—
604C2×C4—2681no—
605C2×C4—2681no—
606C2×C4—2681no—
607C2×C4—2681no—
608C2×C4—2681no—
609C2×C4—2681no—
610C2×C4—2681no—
611C2×C4—2681no—
612C2×C4—2681no—
613C2×C4—2681no—
614C2×C4—2681no—
615C2×C4—672no—
616C2×C4—1341no—
617C2×C4—1341no—
618C2×C4—1341no—
619C2×C4—1341no—
620C2×C4—1341no—
621C2×C4—1341no—
622C2×C4—1341no—
623C2×C4—1341no—
624C2×C4—1341no—
625C2×C4—1341no—
626C2×C4—1341no—
627C2×C4#1452401412yes—
628C2×C4#1452401412yes—
629C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
630C2×C4#41×D6711yescharacteristic
631C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
632C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
633C2×C4#1452408811yescharacteristic
634C2×C4#1452409011yescharacteristic
635C8—22no—
636C8—22no—
637C8—2681no—
638C8—1342no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22C2×#1452401411yescharacteristic
654C22#1686405211yescharacteristic
655C22#1686406411yescharacteristic
656C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
657C22#1686419211yescharacteristic
658C22#1686420311yescharacteristic
659C22#1686420311yescharacteristic
660C4—22no—
661C4—22no—
662C4—81no—
663C4—81no—
664C4—2681no—
665C4—2681no—
666C4—2681no—
667C4—5361no—
668C4—5361no—
669C4—5361no—
670C4—5361no—
671C4—1342no—
672C4#1686392711yescharacteristic
673C4#1686401311yescharacteristic
674C4#1686404011yescharacteristic
675C4#1686405311yescharacteristic
676C2—82no—
677C2—161no—
678C2#2256377111yescharacteristic
679C2#2256982211yescharacteristic
680C2#2256986711yescharacteristic
681C2#2257299611yescharacteristic
682C2#2257303311yescharacteristic
683C2#2257323211yescharacteristic
684C2#2257327211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#463×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D8×C67C22
hypercenterC2×#463D67
hypocenterC67#25309
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863525C2semidirect
2. #22565698C2semidirect
3. #22565131C2semidirect
4. #22561588C2semidirect
5. #22561581C2semidirect
6. #22561522C2semidirect
9. #22561065C2semidirect
10. #22561026C2semidirect
11. #22560973C2semidirect
12. #22560896C2semidirect
13. #22560889C2semidirect
14. #22560034C2semidirect
358. C67#25309semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168635252
#225656982
#225651312
#225615882
#225615812
#225615222
#225615172
#225610862
#225610652
#225610262
#225609732
#225608962
#225608892
#225600342
C2×#463×C672
#2530967