Finite Group Databasebeta

← #30905568

Subgroups — #30905568

Order 17152.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863597C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863525C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22565576C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22565211C211yesmaximal, characteristic
5#22561592C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561578C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561528C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561528C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561088C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561061C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22561032C211yesmaximal, characteristic
12#22560907C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560893C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560042C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1949C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761617C2211yescharacteristic
17C22×#11761617C2211yescharacteristic
18C2×#14524040C2211yescharacteristic
19C2×#14524031—21no—
20C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
22#16863597—24no—
23#16863525—24no—
24C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#14523966C2211yescharacteristic
27C2×#14523966C2211yescharacteristic
28C2×#14523965C2211yescharacteristic
29C2×#14523965C2211yescharacteristic
30C2×#14523963C2211yescharacteristic
31C2×#14523963C2211yescharacteristic
32C2×#14523963C2211yescharacteristic
33C2×#14523963C2211yescharacteristic
34C2×#14523954C2211yescharacteristic
35C2×#14523953C2211yescharacteristic
36C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
37#16863336—21no—
38#16863317—21no—
39#16863314—21no—
40#16863314—21no—
41#16863301C2211yescharacteristic
42#16863301C2211yescharacteristic
43#16863298—21no—
44#16863297C2211yescharacteristic
45#16863297C2211yescharacteristic
46#16863297C2211yescharacteristic
47#16863297C2211yescharacteristic
48#16863295C2211yescharacteristic
49#16863295C2211yescharacteristic
50#16863281—21no—
51#16863281—21no—
52#16863158C2211yescharacteristic
53#16863158C2211yescharacteristic
54C2×#107×C67C2211yescharacteristic
55C2×#106×C67C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
57#382×C67C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
59#340×C67C2211yescharacteristic
60#340×C67C2211yescharacteristic
61C22×Dic134D411yescharacteristic
62C22×Dic134C2311yescharacteristic
63C22×D268—21no—
64C22×D268—21no—
65C22×D268C2311yescharacteristic
66C22×D268C2311yescharacteristic
67C2×#11761617—22no—
68C2×#11761617—22no—
69C2×#11761617—22no—
70C2×#11761617—22no—
71C2×#11761617—41no—
72C2×#11761617—41no—
73C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
74C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
75#14524040—22no—
76#14524040—22no—
77#14524031—44no—
78C4×Dic134—22no—
79C4×Dic134—22no—
80C4×Dic134—22no—
81C4×Dic134—22no—
82C2×C4⋊Dic67—21no—
83C2×C4⋊Dic67—21no—
84C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
86C2×Dic67⋊C4—21no—
87C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
88C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
89C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
97C2×C4×Dic67—21no—
98C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
100Dic67⋊C8—22no—
101Dic67⋊C8—22no—
102#14523966—22no—
103#14523966—22no—
104#14523965—22no—
105#14523965—22no—
106#14523963—22no—
107#14523963—22no—
108#14523963—41no—
109#14523963—41no—
110#14523954—22no—
111#14523953—22no—
112C8×Dic67—22no—
113C67⋊#95—21no—
114C67⋊#95—21no—
115C67⋊#95—21no—
116C67⋊#95—21no—
117C67⋊#95—21no—
118C67⋊#95—21no—
119C22×C8×C67C2311yescharacteristic
120C22×C8×C67C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
125C2×C42×C67—21no—
126C2×C42×C67C2311yescharacteristic
127#107×C67—41no—
128#106×C67—41no—
129C4⋊C8×C67D414yes—
130#95×C67—21no—
131#95×C67—21no—
132#95×C67—21no—
133C23×D67—21no—
134C23×D67—21no—
135C2×Dic134—21no—
136C2×Dic134—21no—
137C2×Dic134—21no—
138C2×Dic134—21no—
139C2×Dic134—22no—
140C2×Dic134—21no—
141C2×Dic134—22no—
142C2×Dic134—41no—
143C2×Dic134#4112yes—
144C2×D268—21no—
145C2×D268—21no—
146C2×D268—21no—
147C2×D268—21no—
148C2×D268—21no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268—21no—
156C2×D268—42no—
157C2×D268—42no—
158C2×D268—42no—
159C2×D268—42no—
160C2×D268—81no—
161C2×D268—81no—
162C22×Dic67—21no—
163C22×Dic67—21no—
164C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
168#11761617—44no—
169#11761617—44no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C2×C67⋊C8—21no—
172C2×C67⋊C8—21no—
173C2×C67⋊C8—21no—
174C2×C67⋊C8—21no—
175C2×C67⋊C8#4112yes—
176C4⋊Dic67—22no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—42no—
180C4⋊Dic67—42no—
181Dic67⋊C4—22no—
182Dic67⋊C4—22no—
183Dic67⋊C4—42no—
184(C2×D67)⋊C4—42no—
185(C2×D67)⋊C4—42no—
186(C2×D67)⋊C4—42no—
187(C2×D67)⋊C4—42no—
188(C2×D67)⋊C4—81no—
189(C2×D67)⋊C4—81no—
190(C2×D67)⋊C4—81no—
191(C2×D67)⋊C4—81no—
192C4×Dic67—21no—
193C4×Dic67—21no—
194C4×Dic67—21no—
195C4×Dic67—21no—
196C4×Dic67—42no—
197C22×C4×C67—21no—
198C22×C4×C67—21no—
199C22×C4×C67—21no—
200C22×C4×C67—21no—
201C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C67C2411yescharacteristic
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67—21no—
206C2×C8×C67—21no—
207C2×C8×C67—21no—
208C2×C8×C67C2×D412yes—
209C2×C8×C67C2×D412yes—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67—21no—
214C4⋊C4×C67—21no—
215C4⋊C4×C67—21no—
216C4⋊C4×C67—21no—
217C4⋊C4×C67—21no—
218C42×C67—42no—
219C42×C67C2×D412yes—
220C42×C67#4112yes—
221C23×C67C22×D411yescharacteristic
222C22×D67—41no—
223C22×D67—41no—
224C22×D67—41no—
225C22×D67—41no—
226C22×D67—41no—
227C22×D67—41no—
228C22×D67—41no—
229C22×D67—41no—
230C22×D67—41no—
231C22×D67—41no—
232C22×D67—41no—
233C22×D67—41no—
234C22×D67—41no—
235C22×D67—41no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67#12112yes—
253C2×C4×C67#12112yes—
254C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
260C2×Dic67—21no—
261C2×Dic67—21no—
262C2×Dic67—21no—
263C2×Dic67—21no—
264C2×Dic67—21no—
265C2×Dic67—22no—
266C2×Dic67—21no—
267C2×Dic67—21no—
268C2×Dic67—21no—
269C2×Dic67—21no—
270C2×Dic67—21no—
271C2×Dic67—21no—
272C2×Dic67—41no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67—41no—
275C2×Dic67—41no—
276C2×Dic67—41no—
277C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
278D268—41no—
279D268—41no—
280D268—41no—
281D268—41no—
282D268—41no—
283D268—41no—
284D268—41no—
285D268—41no—
286D268—84no—
287D268—84no—
288Dic134—22no—
289Dic134—22no—
290Dic134—44no—
291Dic134—41no—
292Dic134—41no—
293C8×C67—22no—
294C8×C67—22no—
295C67⋊C8—22no—
296C67⋊C8—41no—
297C22×C67C2×#12111yescharacteristic
298C22×C67#54811yescharacteristic
299C22×C67#55011yescharacteristic
300C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301C22×C67#57511yescharacteristic
302C22×C67#57711yescharacteristic
303C22×C67#57711yescharacteristic
304C2×D67—81no—
305C2×D67—81no—
306C2×D67—81no—
307C2×D67—81no—
308C2×D67—81no—
309C2×D67—81no—
310C2×D67—81no—
311C2×D67—81no—
312C2×D67—81no—
313C2×D67—81no—
314C2×D67—81no—
315C2×D67—81no—
316C2×D67—81no—
317C2×D67—81no—
318C4×C67—22no—
319C4×C67—22no—
320C4×C67—81no—
321C4×C67—81no—
322C4×C67—81no—
323C4×C67—81no—
324C4×C67#52911yescharacteristic
325C4×C67#54211yescharacteristic
326C4×C67#54611yescharacteristic
327C4×C67#54811yescharacteristic
328Dic67—22no—
329Dic67—42no—
330Dic67—41no—
331Dic67—41no—
332Dic67—41no—
333Dic67—81no—
334#25310—671nomaximal, Sylow
335C2×C67#242611yescharacteristic
336C2×C67#305511yescharacteristic
337C2×C67#305711yescharacteristic
338C2×C67#336811yescharacteristic
339C2×C67#337111yescharacteristic
340C2×C67#339711yescharacteristic
341C2×C67#340111yescharacteristic
342D67—161no—
343D67—161no—
344C2×#460—671no—
345C2×#446—671no—
346#2581—671no—
347#2548—671no—
348#2067—671no—
349#2065—671no—
350#2055—671no—
351#2055—671no—
352#1973—671no—
353#1968—671no—
354#1961—671no—
355#1949D6711yescharacteristic, complemented
356#1936—671no—
357#1934—671no—
358#1763—671no—
359C67#2531011yescharacteristic, complemented, Sylow
360C22×SD16—671no—
361C22×SD16—671no—
362C2×#127—671no—
363C2×#124—1341no—
364C2×C4×Q8—671no—
365C2×C4×Q8—671no—
366#460—1344no—
367#446—1344no—
368C2×#107C2×D6711yescharacteristic
369C2×#106C2×D6711yescharacteristic
370C2×C4⋊C8—671no—
371C2×C4⋊C8—671no—
372C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
373C2×#103—671no—
374C2×#103—671no—
375C2×#102—671no—
376C2×#102—671no—
377C2×#102—671no—
378C2×#102—671no—
379C2×#102—671no—
380C2×#102—671no—
381C2×#97—671no—
382C2×#97—671no—
383C2×C4×C8—671no—
384#400—1341no—
385#395—1341no—
386#394—1341no—
387#394—1341no—
388#391—671no—
389#391—671no—
390#390—671no—
391#390—671no—
392#390—671no—
393#390—671no—
394#390—1341no—
395#389—671no—
396#389—671no—
397#387—1341no—
398#387—1341no—
399#382C2×D6711yescharacteristic
400C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
401#340—671no—
402#340—671no—
403#340C2×D6711yescharacteristic
404#340C2×D6711yescharacteristic
405C22×Q8—671no—
406C22×Q8—671no—
407C22×D4—671no—
408C22×D4—671no—
409C22×D4—1341no—
410C22×D4—1341no—
411C2×SD16—2681no—
412C2×SD16—2681no—
413C2×SD16—1342no—
414C2×SD16—1342no—
415C2×SD16—1342no—
416C2×SD16—1342no—
417C22×C8—671no—
418C22×C8—671no—
419C22×C8C22×D6711yescharacteristic
420C22×C8C22×D6711yescharacteristic
421#127—1342no—
422#127—1342no—
423#124—2684no—
424C4×Q8—1342no—
425C4×Q8—1342no—
426C4×Q8—1342no—
427C4×Q8—1342no—
428C2×C4⋊C4—671no—
429C2×C4⋊C4—671no—
430C2×C4⋊C4—671no—
431C2×C4⋊C4—671no—
432C2×C4⋊C4—1341no—
433C2×C4⋊C4—1341no—
434C2×C4⋊C4—1341no—
435C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
439C2×C22⋊C4—1341no—
440C2×C22⋊C4—1341no—
441C2×C22⋊C4—1341no—
442C2×C22⋊C4—1341no—
443C2×C22⋊C4—1341no—
444C2×C22⋊C4—1341no—
445C2×C22⋊C4—1341no—
446C2×C22⋊C4—1341no—
447C2×C42—21no—
448C2×C42—671no—
449C2×C42—671no—
450C2×C42—1341no—
451C2×C42C22×D6711yescharacteristic
452#107—41no—
453#106—41no—
454C4⋊C8—1342no—
455C4⋊C8—1342no—
456C4⋊C8D26814yes—
457#103—1342no—
458#103—1342no—
459#102—2681no—
460#102—2681no—
461#102—1342no—
462#102—1342no—
463#102—1342no—
464#102—1342no—
465#97—1342no—
466#97—1342no—
467C4×C8—1342no—
468#95—21no—
469#95—21no—
470#95—21no—
471#95—1341no—
472#95—1341no—
473#95—1341no—
474#95—1341no—
475#95—1341no—
476#95—1341no—
477C24—1341no—
478C24—1341no—
479C2×Q8—2681no—
480C2×Q8—672no—
481C2×Q8—1342no—
482C2×Q8—1341no—
483C2×Q8—1341no—
484C2×Q8—1341no—
485C2×Q8—1341no—
486C2×Q8—1342no—
487C2×Q8—1341no—
488C2×D4—2682no—
489C2×D4—2682no—
490C2×D4—2682no—
491C2×D4—2682no—
492C2×D4—5361no—
493C2×D4—5361no—
494C2×D4—1341no—
495C2×D4—1341no—
496C2×D4—1341no—
497C2×D4—1341no—
498C2×D4—1341no—
499C2×D4—1341no—
500C2×D4—1341no—
501C2×D4—1341no—
502C2×D4—1341no—
503C2×D4—1341no—
504C2×D4—1341no—
505C2×D4—1341no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—671no—
511C22×C4—671no—
512C22×C4—671no—
513C22×C4—671no—
514C22×C4—1341no—
515C22×C4—1341no—
516C22×C4D4×D6711yescharacteristic
517C22×C4D4×D6711yescharacteristic
518C22×C4C23×D6711yescharacteristic
519SD16—2684no—
520SD16—2684no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—672no—
526C2×C8—1341no—
527C2×C8—1341no—
528C2×C8—1341no—
529C2×C8—1341no—
530C2×C8—1341no—
531C2×C8C2×D26812yes—
532C2×C8C2×D26812yes—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—2682no—
542C4⋊C4—2682no—
543C4⋊C4—2682no—
544C4⋊C4—1341no—
545C4⋊C4—1341no—
546C4⋊C4—1342no—
547C4⋊C4—1342no—
548C4⋊C4—1342no—
549C22⋊C4—2682no—
550C22⋊C4—2682no—
551C22⋊C4—2682no—
552C22⋊C4—2682no—
553C22⋊C4—5361no—
554C22⋊C4—5361no—
555C22⋊C4—5361no—
556C22⋊C4—5361no—
557C42—42no—
558C42—2682no—
559C42—1341no—
560C42—1341no—
561C42—1341no—
562C42—1341no—
563C42C2×D26812yes—
564C42#1176162912yes—
565C23—2681no—
566C23—2681no—
567C23—2681no—
568C23—2681no—
569C23—2681no—
570C23—2681no—
571C23—2681no—
572C23—2681no—
573C23—2681no—
574C23—2681no—
575C23—2681no—
576C23—2681no—
577C23—2681no—
578C23—2681no—
579C23C2×D4×D6711yescharacteristic
580Q8—2684no—
581Q8—2681no—
582Q8—2681no—
583Q8—1342no—
584Q8—1342no—
585D4—2681no—
586D4—2681no—
587D4—2681no—
588D4—2681no—
589D4—2681no—
590D4—2681no—
591D4—2681no—
592D4—2681no—
593D4—5364no—
594D4—5364no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—2681no—
612C2×C4—2681no—
613C2×C4—2681no—
614C2×C4—2681no—
615C2×C4—2681no—
616C2×C4—672no—
617C2×C4—1342no—
618C2×C4—1341no—
619C2×C4—1341no—
620C2×C4—1341no—
621C2×C4—1341no—
622C2×C4—1341no—
623C2×C4—1341no—
624C2×C4—1341no—
625C2×C4—1341no—
626C2×C4—1341no—
627C2×C4—1341no—
628C2×C4—1341no—
629C2×C4#1452401812yes—
630C2×C4#1452401812yes—
631C2×C4C22×D26811yescharacteristic
632C2×C4#41×D6711yescharacteristic
633C2×C4#41×D6711yescharacteristic
634C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
635C2×C4#1452408811yescharacteristic
636C2×C4#1452409111yescharacteristic
637C8—22no—
638C8—22no—
639C8—2681no—
640C8—1342no—
641C22—5361no—
642C22—5361no—
643C22—5361no—
644C22—5361no—
645C22—5361no—
646C22—5361no—
647C22—5361no—
648C22—5361no—
649C22—5361no—
650C22—5361no—
651C22—5361no—
652C22—5361no—
653C22—5361no—
654C22—5361no—
655C22C2×#1452401811yescharacteristic
656C22#1686405611yescharacteristic
657C22#1686406411yescharacteristic
658C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
659C22#1686419511yescharacteristic
660C22#1686420311yescharacteristic
661C22#1686420311yescharacteristic
662C4—22no—
663C4—22no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—81no—
667C4—81no—
668C4—2681no—
669C4—2681no—
670C4—2681no—
671C4—2682no—
672C4—5361no—
673C4—1342no—
674C4#1686393111yescharacteristic
675C4#1686402011yescharacteristic
676C4#1686404111yescharacteristic
677C4#1686405811yescharacteristic
678C2—10721no—
679C2—10721no—
680C2#2256377311yescharacteristic
681C2#2256982911yescharacteristic
682C2#2256984911yescharacteristic
683C2#2257294111yescharacteristic
684C2#2257298011yescharacteristic
685C2#2257323211yescharacteristic
686C2#2257327811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1949C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#14524040C22
hypercenter#1949D67
hypocenterC67#25310
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1949

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863525C2semidirect
3. #22565576C2semidirect
5. #22561592C2semidirect
6. #22561578C2semidirect
7. #22561528C2semidirect
8. #22561528C2semidirect
9. #22561088C2semidirect
10. #22561061C2semidirect
12. #22560907C2semidirect
13. #22560893C2semidirect
14. #22560042C2semidirect
15. C67×#1949C2semidirect
355. #1949D67semidirect
359. C67#25310semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168635972
C2×#168635252
#225655762
#225652112
#225615922
#225615782
#225615282
#225610882
#225610612
#225610322
#225609072
#225608932
#225600422
C67×#19492
#2531067