Finite Group Databasebeta

← #30905572

Subgroups — #30905572

Order 17152.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863593C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863524C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22565576C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22565212C211yesmaximal, characteristic
5#22561593C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561579C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561525C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561525C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561091C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561064C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560975C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560908C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560894C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560040C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1961C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11761616C2211yescharacteristic
17C22×#11761616C2211yescharacteristic
18C2×#14524030—21no—
19C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
21#16863593—24no—
22#16863524—24no—
23C2×#14523976C2211yescharacteristic
24C2×#14523974C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#14523968C2211yescharacteristic
29C2×#14523968C2211yescharacteristic
30C2×#14523964C2211yescharacteristic
31C2×#14523964C2211yescharacteristic
32C2×#14523953C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
34#16863336—21no—
35#16863317—21no—
36#16863310—21no—
37#16863310—21no—
38#16863301C2211yescharacteristic
39#16863301C2211yescharacteristic
40#16863299—21no—
41#16863299C2211yescharacteristic
42#16863299C2211yescharacteristic
43#16863299C2211yescharacteristic
44#16863299C2211yescharacteristic
45#16863295C2211yescharacteristic
46#16863295C2211yescharacteristic
47#16863281—21no—
48#16863281—21no—
49C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
50#16863159C2211yescharacteristic
51#16863159C2211yescharacteristic
52#16863158C2211yescharacteristic
53#16863158C2211yescharacteristic
54C2×#127×C67C2211yescharacteristic
55C2×#102×C67C2211yescharacteristic
56C2×#102×C67C2211yescharacteristic
57C2×#102×C67C2211yescharacteristic
58C2×#102×C67C2211yescharacteristic
59C2×#97×C67C2211yescharacteristic
60#382×C67C2211yescharacteristic
61C22×Dic134D411yescharacteristic
62C22×Dic134C2311yescharacteristic
63C2×#11761616—22no—
64C2×#11761616—22no—
65C2×#11761616—22no—
66C2×#11761616—22no—
67C2×#11761616—41no—
68C2×#11761616—41no—
69C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
71#14524030—44no—
72C4×Dic134—22no—
73C4×Dic134—22no—
74C4×Dic134—22no—
75C4×Dic134—22no—
76C2×C4⋊Dic67—21no—
77C2×C4⋊Dic67—21no—
78C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
82C2×Dic67⋊C4—21no—
83C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
84C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic67—21no—
86C2×C22⋊Dic67—21no—
87C2×C22⋊Dic67—21no—
88C2×C22⋊Dic67—21no—
89C2×C22⋊Dic67—21no—
90C2×C22⋊Dic67—21no—
91C2×C22⋊Dic67—21no—
92C2×C22⋊Dic67—21no—
93C2×C4×Dic67—21no—
94C2×C4×Dic67—21no—
95C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
97#14523976—41no—
98#14523974—41no—
99C4⋊(C67⋊C8)D414yes—
100Dic67⋊C8—22no—
101Dic67⋊C8—22no—
102#14523968—22no—
103#14523968—22no—
104#14523964—22no—
105#14523964—22no—
106#14523953—22no—
107C8×Dic67—22no—
108C67⋊#95—21no—
109C67⋊#95—21no—
110C67⋊#95—21no—
111C67⋊#95—21no—
112C67⋊#95—21no—
113C67⋊#95—21no—
114C67⋊#95—21no—
115C22×D4×C67—21no—
116C22×D4×C67—21no—
117C22×D4×C67C2311yescharacteristic
118C22×D4×C67C2311yescharacteristic
119C22×C8×C67C2311yescharacteristic
120C22×C8×C67C2311yescharacteristic
121#127×C67—22no—
122#127×C67—22no—
123C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
125C2×C42×C67C2311yescharacteristic
126#102×C67—22no—
127#102×C67—22no—
128#102×C67—41no—
129#102×C67—41no—
130#97×C67—22no—
131#95×C67—21no—
132#95×C67—21no—
133C2×Dic134—21no—
134C2×Dic134—21no—
135C2×Dic134—21no—
136C2×Dic134—21no—
137C2×Dic134—22no—
138C2×Dic134—21no—
139C2×Dic134—22no—
140C2×Dic134—41no—
141C2×Dic134#4112yes—
142C22×Dic67—21no—
143C22×Dic67—21no—
144C22×Dic67—21no—
145C22×Dic67—21no—
146C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
150#11761616—44no—
151#11761616—44no—
152C2×C67⋊C8—21no—
153C2×C67⋊C8—21no—
154C2×C67⋊C8—21no—
155C2×C67⋊C8—21no—
156C2×C67⋊C8C2×D412yes—
157C2×C67⋊C8C2×D412yes—
158C4⋊Dic67—22no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—42no—
166C4⋊Dic67—42no—
167Dic67⋊C4—22no—
168Dic67⋊C4—22no—
169Dic67⋊C4—42no—
170C22⋊Dic67—42no—
171C22⋊Dic67—42no—
172C22⋊Dic67—42no—
173C22⋊Dic67—42no—
174C22⋊Dic67—81no—
175C22⋊Dic67—81no—
176C22⋊Dic67—81no—
177C22⋊Dic67—81no—
178C4×Dic67—21no—
179C4×Dic67—21no—
180C4×Dic67—21no—
181C4×Dic67—21no—
182C4×Dic67—42no—
183C4×Dic67—42no—
184C24×C67—21no—
185C24×C67—21no—
186C2×D4×C67—21no—
187C2×D4×C67—21no—
188C2×D4×C67—21no—
189C2×D4×C67—21no—
190C2×D4×C67—21no—
191C2×D4×C67—21no—
192C2×D4×C67—21no—
193C2×D4×C67—21no—
194C2×D4×C67—21no—
195C2×D4×C67—21no—
196C2×D4×C67—21no—
197C2×D4×C67—21no—
198C2×D4×C67—42no—
199C2×D4×C67—42no—
200C2×D4×C67—42no—
201C2×D4×C67—42no—
202C2×D4×C67—81no—
203C2×D4×C67—81no—
204C22×C4×C67—21no—
205C22×C4×C67—21no—
206C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C67C2411yescharacteristic
209C2×C8×C67—21no—
210C2×C8×C67—21no—
211C2×C8×C67—21no—
212C2×C8×C67—21no—
213C2×C8×C67—21no—
214C2×C8×C67#4112yes—
215C4⋊C4×C67—21no—
216C4⋊C4×C67—21no—
217C4⋊C4×C67—21no—
218C4⋊C4×C67—21no—
219C42×C67C2×D412yes—
220C42×C67#4112yes—
221C23×C67—41no—
222C23×C67—41no—
223C23×C67—41no—
224C23×C67—41no—
225C23×C67—41no—
226C23×C67—41no—
227C23×C67—41no—
228C23×C67—41no—
229C23×C67—41no—
230C23×C67—41no—
231C23×C67—41no—
232C23×C67—41no—
233C23×C67—41no—
234C23×C67—41no—
235C23×C67C22×D411yescharacteristic
236D4×C67—41no—
237D4×C67—41no—
238D4×C67—41no—
239D4×C67—41no—
240D4×C67—41no—
241D4×C67—41no—
242D4×C67—41no—
243D4×C67—41no—
244D4×C67—84no—
245D4×C67—84no—
246C2×C4×C67—21no—
247C2×C4×C67—21no—
248C2×C4×C67—21no—
249C2×C4×C67—21no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67—41no—
255C2×C4×C67—41no—
256C2×C4×C67#12112yes—
257C2×C4×C67#12112yes—
258C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
264C2×Dic67—21no—
265C2×Dic67—21no—
266C2×Dic67—21no—
267C2×Dic67—21no—
268C2×Dic67—21no—
269C2×Dic67—22no—
270C2×Dic67—21no—
271C2×Dic67—21no—
272C2×Dic67—21no—
273C2×Dic67—21no—
274C2×Dic67—21no—
275C2×Dic67—21no—
276C2×Dic67—41no—
277C2×Dic67—41no—
278C2×Dic67—41no—
279C2×Dic67—41no—
280C2×Dic67—41no—
281C2×Dic67—41no—
282C2×Dic67—41no—
283C2×Dic67—41no—
284C2×Dic67—41no—
285C2×Dic67—41no—
286C2×Dic67—41no—
287C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
288Dic134—22no—
289Dic134—22no—
290Dic134—44no—
291Dic134—41no—
292Dic134—41no—
293C8×C67—22no—
294C8×C67—41no—
295C67⋊C8—22no—
296C67⋊C8—22no—
297C22×C67—81no—
298C22×C67—81no—
299C22×C67—81no—
300C22×C67—81no—
301C22×C67—81no—
302C22×C67—81no—
303C22×C67—81no—
304C22×C67—81no—
305C22×C67—81no—
306C22×C67—81no—
307C22×C67—81no—
308C22×C67—81no—
309C22×C67—81no—
310C22×C67—81no—
311C22×C67C2×#12111yescharacteristic
312C22×C67#54811yescharacteristic
313C22×C67#55011yescharacteristic
314C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
315C22×C67#57511yescharacteristic
316C22×C67#57711yescharacteristic
317C22×C67#57711yescharacteristic
318C4×C67—22no—
319C4×C67—22no—
320C4×C67—81no—
321C4×C67—81no—
322C4×C67#52911yescharacteristic
323C4×C67#54211yescharacteristic
324C4×C67#54611yescharacteristic
325C4×C67#54811yescharacteristic
326Dic67—22no—
327Dic67—42no—
328Dic67—41no—
329Dic67—41no—
330Dic67—41no—
331Dic67—81no—
332Dic67—81no—
333Dic67—81no—
334#25310—671nomaximal, Sylow
335C2×C67—161no—
336C2×C67—161no—
337C2×C67#242611yescharacteristic
338C2×C67#305511yescharacteristic
339C2×C67#305711yescharacteristic
340C2×C67#336811yescharacteristic
341C2×C67#337111yescharacteristic
342C2×C67#339711yescharacteristic
343C2×C67#340111yescharacteristic
344C2×#460—671no—
345C2×#446—671no—
346#2581—671no—
347#2548—671no—
348#2067—671no—
349#2065—671no—
350#2055—671no—
351#2055—671no—
352#1973—671no—
353#1968—671no—
354#1961D6711yescharacteristic
355#1949—671no—
356#1936—671no—
357#1934—671no—
358#1763—671no—
359C67#2531011yescharacteristic, complemented, Sylow
360C22×SD16—671no—
361C22×SD16—671no—
362C2×#127C2×D6711yescharacteristic
363C2×#124—1341no—
364C2×C4×Q8—671no—
365C2×C4×Q8—671no—
366#460—1344no—
367#446—1344no—
368C2×#107—671no—
369C2×#106—671no—
370C2×C4⋊C8—671no—
371C2×C4⋊C8—671no—
372C2×C4⋊C8—671no—
373C2×#103—671no—
374C2×#103—671no—
375C2×#102—671no—
376C2×#102—671no—
377C2×#102C2×D6711yescharacteristic
378C2×#102C2×D6711yescharacteristic
379C2×#102C2×D6711yescharacteristic
380C2×#102C2×D6711yescharacteristic
381C2×#97—671no—
382C2×#97C2×D6711yescharacteristic
383C2×C4×C8—671no—
384#400—1341no—
385#395—1341no—
386#394—1341no—
387#394—1341no—
388#391—671no—
389#391—671no—
390#390—671no—
391#390—671no—
392#390—671no—
393#390—671no—
394#390—1341no—
395#389—671no—
396#389—671no—
397#387—1341no—
398#387—1341no—
399#382C2×D6711yescharacteristic
400C4×C4⋊C4—671no—
401#340—671no—
402#340—671no—
403#340—671no—
404#340—671no—
405C22×Q8—671no—
406C22×Q8—671no—
407C22×D4—21no—
408C22×D4—21no—
409C22×D4C22×D6711yescharacteristic
410C22×D4C22×D6711yescharacteristic
411C2×SD16—2681no—
412C2×SD16—2681no—
413C2×SD16—1342no—
414C2×SD16—1342no—
415C2×SD16—1342no—
416C2×SD16—1342no—
417C22×C8—671no—
418C22×C8—671no—
419C22×C8C22×D6711yescharacteristic
420C22×C8C22×D6711yescharacteristic
421#127—22no—
422#127—22no—
423#124—2684no—
424C4×Q8—1342no—
425C4×Q8—1342no—
426C4×Q8—1342no—
427C4×Q8—1342no—
428C2×C4⋊C4—671no—
429C2×C4⋊C4—671no—
430C2×C4⋊C4—671no—
431C2×C4⋊C4—671no—
432C2×C4⋊C4—671no—
433C2×C4⋊C4—671no—
434C2×C4⋊C4—1341no—
435C2×C4⋊C4—1341no—
436C2×C4⋊C4—1341no—
437C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
439C2×C22⋊C4—1341no—
440C2×C22⋊C4—1341no—
441C2×C22⋊C4—1341no—
442C2×C22⋊C4—1341no—
443C2×C22⋊C4—1341no—
444C2×C22⋊C4—1341no—
445C2×C22⋊C4—1341no—
446C2×C22⋊C4—1341no—
447C2×C42—671no—
448C2×C42—671no—
449C2×C42—1341no—
450C2×C42—1341no—
451C2×C42C22×D6711yescharacteristic
452#107—2681no—
453#106—2681no—
454C4⋊C8—674no—
455C4⋊C8—1342no—
456C4⋊C8—1342no—
457#103—1342no—
458#103—1342no—
459#102—22no—
460#102—22no—
461#102—41no—
462#102—41no—
463#102—1342no—
464#102—1342no—
465#97—22no—
466#97—1342no—
467C4×C8—1342no—
468#95—21no—
469#95—21no—
470#95—1341no—
471#95—1341no—
472#95—1341no—
473#95—1341no—
474#95—1341no—
475#95—1341no—
476#95—1341no—
477C24—21no—
478C24—21no—
479C2×Q8—2681no—
480C2×Q8—672no—
481C2×Q8—1342no—
482C2×Q8—1341no—
483C2×Q8—1341no—
484C2×Q8—1341no—
485C2×Q8—1341no—
486C2×Q8—1342no—
487C2×Q8—1341no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—42no—
501C2×D4—42no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4—42no—
504C2×D4—81no—
505C2×D4—81no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—671no—
509C22×C4—671no—
510C22×C4—671no—
511C22×C4—671no—
512C22×C4—1341no—
513C22×C4—1341no—
514C22×C4—1341no—
515C22×C4—1341no—
516C22×C4D4×D6711yescharacteristic
517C22×C4D4×D6711yescharacteristic
518C22×C4C23×D6711yescharacteristic
519SD16—2684no—
520SD16—2684no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—672no—
527C2×C8—672no—
528C2×C8—1341no—
529C2×C8—1341no—
530C2×C8—1341no—
531C2×C8—1341no—
532C2×C8#1176162712yes—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—2682no—
538C4⋊C4—2682no—
539C4⋊C4—2682no—
540C4⋊C4—1341no—
541C4⋊C4—1341no—
542C4⋊C4—1341no—
543C4⋊C4—1341no—
544C4⋊C4—1341no—
545C4⋊C4—1341no—
546C4⋊C4—1342no—
547C4⋊C4—1342no—
548C4⋊C4—1342no—
549C22⋊C4—2682no—
550C22⋊C4—2682no—
551C22⋊C4—2682no—
552C22⋊C4—2682no—
553C22⋊C4—5361no—
554C22⋊C4—5361no—
555C22⋊C4—5361no—
556C22⋊C4—5361no—
557C42—2682no—
558C42—2682no—
559C42—1341no—
560C42—1341no—
561C42—1341no—
562C42—1341no—
563C42D4×D6712yes—
564C42#1176162812yes—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23C2×D4×D6711yescharacteristic
580Q8—2684no—
581Q8—2681no—
582Q8—2681no—
583Q8—1342no—
584Q8—1342no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—84no—
594D4—84no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—2681no—
606C2×C4—2681no—
607C2×C4—2681no—
608C2×C4—2681no—
609C2×C4—2681no—
610C2×C4—2681no—
611C2×C4—2681no—
612C2×C4—2681no—
613C2×C4—2681no—
614C2×C4—2681no—
615C2×C4—2681no—
616C2×C4—672no—
617C2×C4—1342no—
618C2×C4—1341no—
619C2×C4—1341no—
620C2×C4—1341no—
621C2×C4—1341no—
622C2×C4—1341no—
623C2×C4—1341no—
624C2×C4—1341no—
625C2×C4—1341no—
626C2×C4—1341no—
627C2×C4—1341no—
628C2×C4—1341no—
629C2×C4#1452401612yes—
630C2×C4#1452401612yes—
631C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
632C2×C4#41×D6711yescharacteristic
633C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
634C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
635C2×C4#1452408811yescharacteristic
636C2×C4#1452409011yescharacteristic
637C8—22no—
638C8—41no—
639C8—1342no—
640C8—1342no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22C2×#1452401611yescharacteristic
656C22#1686405411yescharacteristic
657C22#1686406611yescharacteristic
658C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
659C22#1686419211yescharacteristic
660C22#1686420611yescharacteristic
661C22#1686420611yescharacteristic
662C4—22no—
663C4—22no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—2681no—
667C4—2681no—
668C4—2681no—
669C4—2682no—
670C4—5361no—
671C4—5361no—
672C4—5361no—
673C4—1342no—
674C4#1686392811yescharacteristic
675C4#1686401111yescharacteristic
676C4#1686404311yescharacteristic
677C4#1686405211yescharacteristic
678C2—161no—
679C2—161no—
680C2#2256377611yescharacteristic
681C2#2256982611yescharacteristic
682C2#2256984711yescharacteristic
683C2#2257293511yescharacteristic
684C2#2257297211yescharacteristic
685C2#2257322611yescharacteristic
686C2#2257327011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1961C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#127×C67C22
hypercenter#1961D67
hypocenterC67#25310
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1961

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863524C2semidirect
3. #22565576C2semidirect
5. #22561593C2semidirect
6. #22561579C2semidirect
7. #22561525C2semidirect
8. #22561525C2semidirect
9. #22561091C2semidirect
10. #22561064C2semidirect
11. #22560975C2semidirect
12. #22560908C2semidirect
13. #22560894C2semidirect
14. #22560040C2semidirect
359. C67#25310semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168635932
C2×#168635242
#225655762
#225652122
#225615932
#225615792
#225615252
#225610912
#225610642
#225609752
#225609082
#225608942
#225600402
C67×#19612
#2531067