Finite Group Databasebeta

← #30905585

Subgroups — #30905585

Order 17152.

788 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863618C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863524C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22565692C211yesmaximal, characteristic
4#22565579C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561591C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561584C211yesmaximal, characteristic
7#22561530C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561523C211yesmaximal, characteristic
9#22561077C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561060C211yesmaximal, characteristic
11#22561025C211yesmaximal, characteristic
12#22560972C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560904C211yesmaximal, characteristic
14#22560883C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1763C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761618C2211yescharacteristic
17C22×#11761615C2211yescharacteristic
18C2×#14524031C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
20#16863618—24no—
21#16863524—24no—
22C2×#14523974C2211yescharacteristic
23C2×#14523974C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#14523968C2211yescharacteristic
28C2×#14523968C2211yescharacteristic
29C2×#14523966C2211yescharacteristic
30C2×#14523965C2211yescharacteristic
31C2×#14523965C2211yescharacteristic
32C2×#14523963C2211yescharacteristic
33C2×#14523953C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
35#16863329—21no—
36#16863329—21no—
37#16863323—21no—
38#16863309—21no—
39#16863303C2211yescharacteristic
40#16863303C2211yescharacteristic
41#16863302—21no—
42#16863301C2211yescharacteristic
43#16863301C2211yescharacteristic
44#16863297C2211yescharacteristic
45#16863297C2211yescharacteristic
46#16863294—21no—
47#16863292C2211yescharacteristic
48#16863292C2211yescharacteristic
49#16863287—21no—
50#16863287—21no—
51#16863266C2211yescharacteristic
52#16863158C2211yescharacteristic
53#16863158C2211yescharacteristic
54C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
55C2×#103×C67C2211yescharacteristic
56C2×#103×C67C2211yescharacteristic
57C2×#97×C67C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
59#340×C67C2211yescharacteristic
60#340×C67C2211yescharacteristic
61C22×Dic134D411yescharacteristic
62C22×Dic134C2311yescharacteristic
63C22×D268C2311yescharacteristic
64C2×#11761618—22no—
65C2×#11761618—22no—
66C2×#11761618—41no—
67C2×#11761615—22no—
68C2×#11761615—22no—
69C2×#11761615—41no—
70C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
71C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
72#14524031—22no—
73#14524031—22no—
74C4×Dic134—22no—
75C4×Dic134—22no—
76C2×C4⋊Dic67—21no—
77C2×C4⋊Dic67—21no—
78C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
81C2×Dic67⋊C4—21no—
82C2×Dic67⋊C4—21no—
83C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
84C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
85C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
91C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
93#14523974—41no—
94#14523974—41no—
95C4⋊(C67⋊C8)D414yes—
96Dic67⋊C8—22no—
97Dic67⋊C8—22no—
98#14523968—22no—
99#14523968—41no—
100#14523966—22no—
101#14523965—22no—
102#14523965—41no—
103#14523963—22no—
104#14523953—22no—
105C8×Dic67—22no—
106C67⋊#95—21no—
107C67⋊#95—21no—
108C67⋊#95—21no—
109C67⋊#95—21no—
110C67⋊#95—21no—
111C67⋊#95—21no—
112C67⋊#95—21no—
113C67⋊#95—21no—
114C67⋊#95—21no—
115C67⋊#95—21no—
116C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
117C22×C8×C67C2311yescharacteristic
118C22×C8×C67C2311yescharacteristic
119C4×Q8×C67—22no—
120C4×Q8×C67—22no—
121C2×C4⋊C4×C67—21no—
122C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
125C2×C42×C67—21no—
126C2×C42×C67—21no—
127C2×C42×C67C2311yescharacteristic
128#103×C67—22no—
129#103×C67—22no—
130#97×C67—22no—
131#95×C67—21no—
132C23×D67—21no—
133C2×Dic134—22no—
134C2×Dic134—22no—
135C2×Dic134—21no—
136C2×Dic134—21no—
137C2×Dic134—21no—
138C2×Dic134—21no—
139C2×Dic134—21no—
140C2×Dic134—21no—
141C2×Dic134—41no—
142C2×D268—21no—
143C2×D268—21no—
144C2×D268—21no—
145C2×D268—21no—
146C2×D268—21no—
147C2×D268—21no—
148C22×Dic67—21no—
149C22×Dic67—21no—
150C22×Dic67—21no—
151C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
155#11761618—44no—
156#11761615—44no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8C2×D412yes—
162C2×C67⋊C8C2×D412yes—
163C4⋊Dic67—22no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—42no—
169C4⋊Dic67—81no—
170Dic67⋊C4—22no—
171Dic67⋊C4—22no—
172Dic67⋊C4—81no—
173Dic67⋊C4—81no—
174(C2×D67)⋊C4—42no—
175(C2×D67)⋊C4—42no—
176(C2×D67)⋊C4—42no—
177(C2×D67)⋊C4—42no—
178(C2×D67)⋊C4—81no—
179(C2×D67)⋊C4—81no—
180C4×Dic67—21no—
181C4×Dic67—21no—
182C4×Dic67—21no—
183C4×Dic67—21no—
184C2×Q8×C67—21no—
185C2×Q8×C67—21no—
186C2×Q8×C67—21no—
187C2×Q8×C67—21no—
188C2×Q8×C67—21no—
189C2×Q8×C67#4112yes—
190C22×C4×C67—21no—
191C22×C4×C67—21no—
192C22×C4×C67—21no—
193C22×C4×C67—21no—
194C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C67C2411yescharacteristic
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67#4112yes—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—42no—
210C42×C67—42no—
211C42×C67—81no—
212C42×C67C2×D412yes—
213C42×C67#4112yes—
214C23×C67C22×D411yescharacteristic
215C22×D67—41no—
216C22×D67—41no—
217C22×D67—41no—
218C22×D67—41no—
219C22×D67—41no—
220C22×D67—41no—
221C22×D67—41no—
222Q8×C67—22no—
223Q8×C67—22no—
224Q8×C67—41no—
225Q8×C67—41no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—22no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67#12112yes—
243C2×C4×C67#12112yes—
244C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
250C2×Dic67—21no—
251C2×Dic67—21no—
252C2×Dic67—21no—
253C2×Dic67—21no—
254C2×Dic67—21no—
255C2×Dic67—21no—
256C2×Dic67—21no—
257C2×Dic67—21no—
258C2×Dic67—21no—
259C2×Dic67—21no—
260C2×Dic67—21no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67#13712yes—
271D268—41no—
272D268—41no—
273D268—41no—
274D268—41no—
275Dic134—44no—
276Dic134—41no—
277Dic134—41no—
278Dic134—41no—
279Dic134—41no—
280C8×C67—22no—
281C8×C67—41no—
282C67⋊C8—22no—
283C67⋊C8—22no—
284C22×C67C2×#12111yescharacteristic
285C22×C67#54811yescharacteristic
286C22×C67#55011yescharacteristic
287C22×C67C2×#13711yescharacteristic
288C22×C67#57511yescharacteristic
289C22×C67#57711yescharacteristic
290C22×C67#57711yescharacteristic
291C2×D67—81no—
292C2×D67—81no—
293C2×D67—81no—
294C2×D67—81no—
295C2×D67—81no—
296C2×D67—81no—
297C2×D67—81no—
298C4×C67—22no—
299C4×C67—22no—
300C4×C67—42no—
301C4×C67—81no—
302C4×C67—81no—
303C4×C67—81no—
304C4×C67#52911yescharacteristic
305C4×C67#54211yescharacteristic
306C4×C67#54611yescharacteristic
307C4×C67#54811yescharacteristic
308Dic67—22no—
309Dic67—41no—
310Dic67—41no—
311Dic67—41no—
312Dic67—81no—
313Dic67—81no—
314Dic67—81no—
315#25311—671nomaximal, Sylow
316C2×C67#242611yescharacteristic
317C2×C67#305611yescharacteristic
318C2×C67#306011yescharacteristic
319C2×C67#336911yescharacteristic
320C2×C67#337111yescharacteristic
321C2×C67#340011yescharacteristic
322C2×C67#340111yescharacteristic
323D67—161no—
324C2×#464—671no—
325C2×#446—671no—
326#2592—671no—
327#2582—671no—
328#2066—671no—
329#2065—671no—
330#2056—671no—
331#2055—671no—
332#1971—671no—
333#1968—671no—
334#1959—671no—
335#1948—671no—
336#1936—671no—
337#1933—671no—
338#1763D6711yescharacteristic, complemented
339C67#2531111yescharacteristic, complemented, Sylow
340C22×Q16—671no—
341C22×SD16—671no—
342C2×#124—671no—
343C2×C4×Q8—671no—
344C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
345#464—1344no—
346#446—1344no—
347C2×#106—671no—
348C2×#106—671no—
349C2×C4⋊C8—671no—
350C2×C4⋊C8—671no—
351C2×C4⋊C8—671no—
352C2×#103—671no—
353C2×#103—671no—
354C2×#103—671no—
355C2×#103C2×D6711yescharacteristic
356C2×#103C2×D6711yescharacteristic
357C2×#102—671no—
358C2×#102—671no—
359C2×#102—671no—
360C2×#97—671no—
361C2×#97C2×D6711yescharacteristic
362C2×C4×C8—671no—
363#398—1341no—
364#398—1341no—
365#397—1341no—
366#393—1341no—
367#391—671no—
368#391—671no—
369#391—671no—
370#391—671no—
371#391—1341no—
372#390—671no—
373#390—671no—
374#389—671no—
375#389—671no—
376#389—1341no—
377#388—1341no—
378#388—1341no—
379#384—671no—
380C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
381#340—671no—
382#340—671no—
383#340C2×D6711yescharacteristic
384#340C2×D6711yescharacteristic
385C22×Q8—671no—
386C22×Q8—671no—
387C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
388C22×D4—671no—
389C2×Q16—2681no—
390C2×Q16—1342no—
391C2×Q16—1342no—
392C2×SD16—2681no—
393C2×SD16—1342no—
394C2×SD16—1342no—
395C22×C8—671no—
396C22×C8—671no—
397C22×C8C22×D6711yescharacteristic
398C22×C8C22×D6711yescharacteristic
399#124—1342no—
400#124—1342no—
401C4×Q8—22no—
402C4×Q8—22no—
403C4×Q8—1342no—
404C4×Q8—1342no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—671no—
407C2×C4⋊C4—671no—
408C2×C4⋊C4—671no—
409C2×C4⋊C4—671no—
410C2×C4⋊C4—671no—
411C2×C4⋊C4—1341no—
412C2×C4⋊C4—1341no—
413C2×C4⋊C4—1341no—
414C2×C4⋊C4—1341no—
415C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—1341no—
419C2×C22⋊C4—1341no—
420C2×C22⋊C4—1341no—
421C2×C22⋊C4—1341no—
422C2×C22⋊C4—1341no—
423C2×C22⋊C4—1341no—
424C2×C42—21no—
425C2×C42—21no—
426C2×C42—671no—
427C2×C42—671no—
428C2×C42C22×D6711yescharacteristic
429#106—2681no—
430#106—2681no—
431C4⋊C8—674no—
432C4⋊C8—1342no—
433C4⋊C8—1342no—
434#103—22no—
435#103—22no—
436#103—2681no—
437#103—1342no—
438#103—1342no—
439#102—2681no—
440#102—1342no—
441#102—1342no—
442#97—22no—
443#97—1342no—
444C4×C8—1342no—
445#95—21no—
446#95—1341no—
447#95—1341no—
448#95—1341no—
449#95—1341no—
450#95—1341no—
451#95—1341no—
452#95—1341no—
453#95—1341no—
454#95—1341no—
455#95—1341no—
456C24—1341no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—2681no—
463C2×Q8—1342no—
464C2×Q8—1341no—
465C2×Q8—1341no—
466C2×Q8—1341no—
467C2×Q8—1341no—
468C2×Q8—1341no—
469C2×Q8—1341no—
470C2×Q8—1342no—
471C2×Q8#1176162812yes—
472C2×D4—1341no—
473C2×D4—1341no—
474C2×D4—1341no—
475C2×D4—1341no—
476C2×D4—1341no—
477C2×D4—1341no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—671no—
483C22×C4—671no—
484C22×C4—671no—
485C22×C4—671no—
486C22×C4—1341no—
487C22×C4—1341no—
488C22×C4—1341no—
489C22×C4D4×D6711yescharacteristic
490C22×C4D4×D6711yescharacteristic
491C22×C4C23×D6711yescharacteristic
492Q16—2684no—
493SD16—2684no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—672no—
500C2×C8—672no—
501C2×C8—1341no—
502C2×C8—1341no—
503C2×C8—1341no—
504C2×C8—1341no—
505C2×C8#1176162812yes—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—2682no—
514C4⋊C4—5361no—
515C4⋊C4—5361no—
516C4⋊C4—5361no—
517C4⋊C4—1341no—
518C4⋊C4—1341no—
519C4⋊C4—1341no—
520C4⋊C4—1341no—
521C4⋊C4—1342no—
522C4⋊C4—1342no—
523C4⋊C4—1342no—
524C22⋊C4—2682no—
525C22⋊C4—2682no—
526C22⋊C4—2682no—
527C22⋊C4—2682no—
528C22⋊C4—5361no—
529C22⋊C4—5361no—
530C42—42no—
531C42—81no—
532C42—1341no—
533C42—1341no—
534C42—1341no—
535C42—1341no—
536C42D4×D6712yes—
537C42#1176162812yes—
538C23—2681no—
539C23—2681no—
540C23—2681no—
541C23—2681no—
542C23—2681no—
543C23—2681no—
544C23—2681no—
545C23C2×D4×D6711yescharacteristic
546Q8—22no—
547Q8—22no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—2684no—
551Q8—2681no—
552Q8—2681no—
553Q8—2681no—
554Q8—2681no—
555D4—2681no—
556D4—2681no—
557D4—2681no—
558D4—2681no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—2681no—
576C2×C4—2681no—
577C2×C4—2681no—
578C2×C4—2681no—
579C2×C4—2681no—
580C2×C4—2681no—
581C2×C4—2681no—
582C2×C4—2681no—
583C2×C4—2681no—
584C2×C4—672no—
585C2×C4—1341no—
586C2×C4—1341no—
587C2×C4—1341no—
588C2×C4—1341no—
589C2×C4—1341no—
590C2×C4—1341no—
591C2×C4—1341no—
592C2×C4—1341no—
593C2×C4—1341no—
594C2×C4—1341no—
595C2×C4—1341no—
596C2×C4#1452401612yes—
597C2×C4#1452401612yes—
598C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
599C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
600C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
601C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
602C2×C4#1452408911yescharacteristic
603C2×C4#1452409011yescharacteristic
604C8—22no—
605C8—41no—
606C8—1342no—
607C8—1342no—
608C22—5361no—
609C22—5361no—
610C22—5361no—
611C22—5361no—
612C22—5361no—
613C22—5361no—
614C22—5361no—
615C22C2×#1452401611yescharacteristic
616C22#1686405511yescharacteristic
617C22#1686406711yescharacteristic
618C22#137×D6711yescharacteristic
619C22#1686419511yescharacteristic
620C22#1686420511yescharacteristic
621C22#1686420611yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—22no—
624C4—42no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—2681no—
629C4—2681no—
630C4—2681no—
631C4—5361no—
632C4—5361no—
633C4—5361no—
634C4—1342no—
635C4#1686393011yescharacteristic
636C4#1686401711yescharacteristic
637C4#1686404211yescharacteristic
638C4#1686405511yescharacteristic
639C2—10721no—
640C2#2256377511yescharacteristic
641C2#2256983711yescharacteristic
642C2#2256987011yescharacteristic
643C2#2257295011yescharacteristic
644C2#2257298211yescharacteristic
645C2#2257326311yescharacteristic
646C2#2257327611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1763C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D268C23
hypercenter#1763D67
hypocenterC67#25311
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1763

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863524C2semidirect
4. #22565579C2semidirect
5. #22561591C2semidirect
7. #22561530C2semidirect
9. #22561077C2semidirect
12. #22560972C2semidirect
14. #22560883C2semidirect
15. C67×#1763C2semidirect
338. #1763D67semidirect
339. C67#25311semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636182
C2×#168635242
#225656922
#225655792
#225615912
#225615842
#225615302
#225615232
#225610772
#225610602
#225610252
#225609722
#225609042
#225608832
C67×#17632
#2531167