Finite Group Databasebeta

← #30905590

Subgroups — #30905590

Order 17152.

788 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863620C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863524C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22565696C211yesmaximal, characteristic
4#22565580C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561590C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561578C211yesmaximal, characteristic
7#22561529C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561524C211yesmaximal, characteristic
9#22561060C211yesmaximal, characteristic
10#22561022C211yesmaximal, characteristic
11#22560969C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560906C211yesmaximal, characteristic
13#22560887C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560041C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1971C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761615C2211yescharacteristic
17C2×#14524032C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
20#16863620—24no—
21#16863524—24no—
22C2×#14523974C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
24C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#14523967C2211yescharacteristic
27C2×#14523967C2211yescharacteristic
28C2×#14523967C2211yescharacteristic
29C2×#14523965C2211yescharacteristic
30C2×#14523965C2211yescharacteristic
31C2×#14523963C2211yescharacteristic
32C2×#14523953C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
34#16863330—21no—
35#16863328—21no—
36#16863325—21no—
37#16863309—21no—
38#16863303C2211yescharacteristic
39#16863303C2211yescharacteristic
40#16863300—21no—
41#16863298C2211yescharacteristic
42#16863297C2211yescharacteristic
43#16863295C2211yescharacteristic
44#16863294C2211yescharacteristic
45#16863293—21no—
46#16863288—21no—
47#16863285—21no—
48#16863265C2211yescharacteristic
49C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
50#16863159C2211yescharacteristic
51#16863159C2211yescharacteristic
52#16863158C2211yescharacteristic
53#16863158C2211yescharacteristic
54C22×Q16×C67C2211yescharacteristic
55C2×#106×C67C2211yescharacteristic
56C2×#103×C67C2211yescharacteristic
57C2×#103×C67C2211yescharacteristic
58C2×#97×C67C2211yescharacteristic
59#391×C67C2211yescharacteristic
60#391×C67C2211yescharacteristic
61C22×Dic134D411yescharacteristic
62C22×D268C2311yescharacteristic
63C2×#11761615—22no—
64C2×#11761615—22no—
65C2×#11761615—41no—
66C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
68#14524032—22no—
69#14524032—22no—
70Q8×Dic67—22no—
71Q8×Dic67—22no—
72C4×Dic134—22no—
73C4×Dic134—22no—
74C2×C4⋊Dic67—21no—
75C2×C4⋊Dic67—21no—
76C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
80C2×Dic67⋊C4—21no—
81C2×Dic67⋊C4—21no—
82C2×Dic67⋊C4—21no—
83C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
84C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
85C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
91C2×C4×Dic67—21no—
92C2×C4×Dic67—21no—
93C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
95#14523974—41no—
96C4⋊(C67⋊C8)—22no—
97Dic67⋊C8—22no—
98Dic67⋊C8D414yes—
99#14523967—22no—
100#14523967—22no—
101#14523967—41no—
102#14523965—22no—
103#14523965—22no—
104#14523963—41no—
105#14523953—22no—
106C8×Dic67—22no—
107C67⋊#95—21no—
108C67⋊#95—21no—
109C67⋊#95—21no—
110C67⋊#95—21no—
111C67⋊#95—21no—
112C67⋊#95—21no—
113C67⋊#95—21no—
114C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
115C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
116C2×Q16×C67—22no—
117C2×Q16×C67—22no—
118C2×Q16×C67—41no—
119C22×C8×C67C2311yescharacteristic
120C22×C8×C67C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
123C2×C42×C67C2311yescharacteristic
124#106×C67—41no—
125#103×C67—22no—
126#103×C67—22no—
127#97×C67—22no—
128#95×C67—21no—
129#95×C67—21no—
130#95×C67—21no—
131#95×C67—21no—
132C23×D67—21no—
133C2×Dic134—22no—
134C2×Dic134—22no—
135C2×Dic134—41no—
136C2×D268—21no—
137C2×D268—21no—
138C2×D268—21no—
139C2×D268—21no—
140C2×D268—21no—
141C2×D268—21no—
142C22×Dic67—21no—
143C22×Dic67—21no—
144C22×Dic67—21no—
145C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
149#11761615—44no—
150C2×C67⋊C8—21no—
151C2×C67⋊C8—21no—
152C2×C67⋊C8—21no—
153C2×C67⋊C8—21no—
154C2×C67⋊C8—21no—
155C2×C67⋊C8C2×D412yes—
156C4⋊Dic67—22no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—42no—
164C4⋊Dic67—81no—
165Dic67⋊C4—22no—
166Dic67⋊C4—22no—
167Dic67⋊C4—42no—
168Dic67⋊C4—81no—
169Dic67⋊C4—81no—
170(C2×D67)⋊C4—42no—
171(C2×D67)⋊C4—42no—
172(C2×D67)⋊C4—42no—
173(C2×D67)⋊C4—42no—
174(C2×D67)⋊C4—81no—
175(C2×D67)⋊C4—81no—
176C4×Dic67—21no—
177C4×Dic67—21no—
178C4×Dic67—42no—
179C4×Dic67—81no—
180C4×Dic67C2×D412yes—
181C4×Dic67#4112yes—
182C2×Q8×C67—21no—
183C2×Q8×C67—21no—
184C2×Q8×C67—21no—
185C2×Q8×C67—21no—
186C2×Q8×C67—21no—
187C2×Q8×C67—21no—
188C2×Q8×C67—21no—
189C2×Q8×C67—21no—
190C2×Q8×C67—21no—
191C2×Q8×C67—21no—
192C2×Q8×C67—21no—
193C2×Q8×C67#4112yes—
194C22×C4×C67—21no—
195C22×C4×C67—21no—
196C22×C4×C67—21no—
197C22×C4×C67—21no—
198C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C67C2411yescharacteristic
201Q16×C67—44no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67—21no—
206C2×C8×C67C2×D412yes—
207C2×C8×C67#4112yes—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C42×C67—21no—
213C42×C67—21no—
214C23×C67C22×D411yescharacteristic
215C22×D67—41no—
216C22×D67—41no—
217C22×D67—41no—
218C22×D67—41no—
219C22×D67—41no—
220C22×D67—41no—
221C22×D67—41no—
222Q8×C67—22no—
223Q8×C67—22no—
224Q8×C67—41no—
225Q8×C67—41no—
226Q8×C67—41no—
227Q8×C67—41no—
228Q8×C67—41no—
229Q8×C67—41no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—22no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
254C2×Dic67—21no—
255C2×Dic67—21no—
256C2×Dic67—21no—
257C2×Dic67—21no—
258C2×Dic67—21no—
259C2×Dic67—21no—
260C2×Dic67—21no—
261C2×Dic67—21no—
262C2×Dic67—21no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67#12112yes—
273C2×Dic67#12112yes—
274C2×Dic67#13712yes—
275D268—41no—
276D268—41no—
277D268—41no—
278D268—41no—
279Dic134—44no—
280C8×C67—22no—
281C8×C67—22no—
282C67⋊C8—22no—
283C67⋊C8—41no—
284C22×C67C2×#12111yescharacteristic
285C22×C67#54811yescharacteristic
286C22×C67#55011yescharacteristic
287C22×C67C2×#13711yescharacteristic
288C22×C67#57511yescharacteristic
289C22×C67#57711yescharacteristic
290C22×C67#57711yescharacteristic
291C2×D67—81no—
292C2×D67—81no—
293C2×D67—81no—
294C2×D67—81no—
295C2×D67—81no—
296C2×D67—81no—
297C2×D67—81no—
298C4×C67—42no—
299C4×C67—41no—
300C4×C67—41no—
301C4×C67—81no—
302C4×C67—81no—
303C4×C67—81no—
304C4×C67#52911yescharacteristic
305C4×C67#54211yescharacteristic
306C4×C67#54611yescharacteristic
307C4×C67#54811yescharacteristic
308Dic67—22no—
309Dic67—22no—
310Dic67—22no—
311Dic67—41no—
312Dic67—81no—
313Dic67—81no—
314Dic67—81no—
315#25311—671nomaximal, Sylow
316C2×C67#242611yescharacteristic
317C2×C67#305611yescharacteristic
318C2×C67#306011yescharacteristic
319C2×C67#336911yescharacteristic
320C2×C67#337111yescharacteristic
321C2×C67#340011yescharacteristic
322C2×C67#340111yescharacteristic
323D67—161no—
324C2×#464—671no—
325C2×#446—671no—
326#2592—671no—
327#2582—671no—
328#2066—671no—
329#2065—671no—
330#2056—671no—
331#2055—671no—
332#1971D6711yescharacteristic, complemented
333#1968—671no—
334#1959—671no—
335#1948—671no—
336#1936—671no—
337#1933—671no—
338#1763—671no—
339C67#2531111yescharacteristic, complemented, Sylow
340C22×Q16C2×D6711yescharacteristic
341C22×SD16—671no—
342C2×#124—671no—
343C2×C4×Q8—671no—
344C2×C4×Q8—671no—
345#464—1344no—
346#446—1344no—
347C2×#106—671no—
348C2×#106C2×D6711yescharacteristic
349C2×C4⋊C8—671no—
350C2×C4⋊C8—671no—
351C2×C4⋊C8—671no—
352C2×#103—671no—
353C2×#103—671no—
354C2×#103—671no—
355C2×#103C2×D6711yescharacteristic
356C2×#103C2×D6711yescharacteristic
357C2×#102—671no—
358C2×#102—671no—
359C2×#102—671no—
360C2×#97—671no—
361C2×#97C2×D6711yescharacteristic
362C2×C4×C8—671no—
363#398—1341no—
364#398—1341no—
365#397—1341no—
366#393—1341no—
367#391—671no—
368#391—671no—
369#391—1341no—
370#391C2×D6711yescharacteristic
371#391C2×D6711yescharacteristic
372#390—671no—
373#390—671no—
374#389—671no—
375#389—671no—
376#389—1341no—
377#388—1341no—
378#388—1341no—
379#384—671no—
380C4×C4⋊C4—671no—
381#340—671no—
382#340—671no—
383#340—671no—
384#340—671no—
385C22×Q8—671no—
386C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
387C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
388C22×D4—671no—
389C2×Q16—22no—
390C2×Q16—22no—
391C2×Q16—41no—
392C2×SD16—2681no—
393C2×SD16—1342no—
394C2×SD16—1342no—
395C22×C8—671no—
396C22×C8—671no—
397C22×C8C22×D6711yescharacteristic
398C22×C8C22×D6711yescharacteristic
399#124—1342no—
400#124—1342no—
401C4×Q8—1342no—
402C4×Q8—1342no—
403C4×Q8—1342no—
404C4×Q8—1342no—
405C2×C4⋊C4—671no—
406C2×C4⋊C4—671no—
407C2×C4⋊C4—671no—
408C2×C4⋊C4—671no—
409C2×C4⋊C4—671no—
410C2×C4⋊C4—671no—
411C2×C4⋊C4—1341no—
412C2×C4⋊C4—1341no—
413C2×C4⋊C4—1341no—
414C2×C4⋊C4—1341no—
415C2×C4⋊C4—1341no—
416C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—1341no—
419C2×C22⋊C4—1341no—
420C2×C22⋊C4—1341no—
421C2×C22⋊C4—1341no—
422C2×C22⋊C4—1341no—
423C2×C22⋊C4—1341no—
424C2×C42—671no—
425C2×C42—671no—
426C2×C42—1341no—
427C2×C42—1341no—
428C2×C42C22×D6711yescharacteristic
429#106—41no—
430#106—2681no—
431C4⋊C8—674no—
432C4⋊C8—1342no—
433C4⋊C8—1342no—
434#103—22no—
435#103—22no—
436#103—2681no—
437#103—1342no—
438#103—1342no—
439#102—2681no—
440#102—1342no—
441#102—1342no—
442#97—22no—
443#97—1342no—
444C4×C8—1342no—
445#95—21no—
446#95—21no—
447#95—21no—
448#95—21no—
449#95—1341no—
450#95—1341no—
451#95—1341no—
452#95—1341no—
453#95—1341no—
454#95—1341no—
455#95—1341no—
456C24—1341no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—2681no—
469C2×Q8—1342no—
470C2×Q8—1342no—
471C2×Q8#1176162812yes—
472C2×D4—1341no—
473C2×D4—1341no—
474C2×D4—1341no—
475C2×D4—1341no—
476C2×D4—1341no—
477C2×D4—1341no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—671no—
483C22×C4—671no—
484C22×C4—671no—
485C22×C4—671no—
486C22×C4—1341no—
487C22×C4—1341no—
488C22×C4—1341no—
489C22×C4D4×D6711yescharacteristic
490C22×C4D4×D6711yescharacteristic
491C22×C4C23×D6711yescharacteristic
492Q16—44no—
493SD16—2684no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—672no—
499C2×C8—1341no—
500C2×C8—1341no—
501C2×C8—1341no—
502C2×C8—1341no—
503C2×C8—1341no—
504C2×C8D4×D6712yes—
505C2×C8#1176162712yes—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—2682no—
511C4⋊C4—2682no—
512C4⋊C4—5361no—
513C4⋊C4—5361no—
514C4⋊C4—5361no—
515C4⋊C4—1342no—
516C4⋊C4—1342no—
517C4⋊C4—1342no—
518C4⋊C4—1341no—
519C4⋊C4—1341no—
520C4⋊C4—1341no—
521C4⋊C4—1341no—
522C4⋊C4—1341no—
523C4⋊C4—1341no—
524C22⋊C4—2682no—
525C22⋊C4—2682no—
526C22⋊C4—2682no—
527C22⋊C4—2682no—
528C22⋊C4—5361no—
529C22⋊C4—5361no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—2682no—
533C42—5361no—
534C42—672no—
535C42—672no—
536C42—1341no—
537C42—1341no—
538C23—2681no—
539C23—2681no—
540C23—2681no—
541C23—2681no—
542C23—2681no—
543C23—2681no—
544C23—2681no—
545C23C2×D4×D6711yescharacteristic
546Q8—22no—
547Q8—22no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—2684no—
555D4—2681no—
556D4—2681no—
557D4—2681no—
558D4—2681no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—2681no—
578C2×C4—2681no—
579C2×C4—2681no—
580C2×C4—2681no—
581C2×C4—2681no—
582C2×C4—2681no—
583C2×C4—2681no—
584C2×C4—2681no—
585C2×C4—2681no—
586C2×C4—672no—
587C2×C4—672no—
588C2×C4—672no—
589C2×C4—1341no—
590C2×C4—1341no—
591C2×C4—1341no—
592C2×C4—1341no—
593C2×C4—1341no—
594C2×C4—1341no—
595C2×C4—1341no—
596C2×C4—1341no—
597C2×C4—1341no—
598C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
599C2×C4#41×D6711yescharacteristic
600C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
601C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
602C2×C4#1452408811yescharacteristic
603C2×C4#1452409011yescharacteristic
604C8—22no—
605C8—22no—
606C8—2681no—
607C8—1342no—
608C22—5361no—
609C22—5361no—
610C22—5361no—
611C22—5361no—
612C22—5361no—
613C22—5361no—
614C22—5361no—
615C22#121×D6711yescharacteristic
616C22#1686405511yescharacteristic
617C22#1686406611yescharacteristic
618C22#137×D6711yescharacteristic
619C22#1686419511yescharacteristic
620C22#1686420511yescharacteristic
621C22#1686420511yescharacteristic
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—42no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—2681no—
629C4—5361no—
630C4—5361no—
631C4—5361no—
632C4—1342no—
633C4—1342no—
634C4—1342no—
635C4#1686392611yescharacteristic
636C4#1686401011yescharacteristic
637C4#1686403611yescharacteristic
638C4#1686405211yescharacteristic
639C2—10721no—
640C2#2256377211yescharacteristic
641C2#2256983811yescharacteristic
642C2#2256987311yescharacteristic
643C2#2257295011yescharacteristic
644C2#2257297811yescharacteristic
645C2#2257325911yescharacteristic
646C2#2257327411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1971C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D268C23
hypercenter#1971D67
hypocenterC67#25311
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1971

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863524C2semidirect
4. #22565580C2semidirect
5. #22561590C2semidirect
7. #22561529C2semidirect
11. #22560969C2semidirect
13. #22560887C2semidirect
14. #22560041C2semidirect
15. C67×#1971C2semidirect
332. #1971D67semidirect
339. C67#25311semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636202
C2×#168635242
#225656962
#225655802
#225615902
#225615782
#225615292
#225615242
#225610602
#225610222
#225609692
#225609062
#225608872
#225600412
C67×#19712
#2531167