Finite Group Databasebeta

← #30905591

Subgroups — #30905591

Order 17152.

788 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863615C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863527C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22565579C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561590C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561583C211yesmaximal, characteristic
6#22561531C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561526C211yesmaximal, characteristic
8#22561079C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561062C211yesmaximal, characteristic
10#22561026C211yesmaximal, characteristic
11#22560972C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560909C211yesmaximal, characteristic
13#22560888C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560042C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2592C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11761618C2211yescharacteristic
17C22×#11761616C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
19#16863615—24no—
20#16863527—24no—
21C2×#14523974C2211yescharacteristic
22C2×#14523974C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×#14523967C2211yescharacteristic
27C2×#14523967C2211yescharacteristic
28C2×#14523967C2211yescharacteristic
29C2×#14523966C2211yescharacteristic
30C2×#14523966C2211yescharacteristic
31C2×#14523964C2211yescharacteristic
32C2×#14523964C2211yescharacteristic
33C2×#14523964C2211yescharacteristic
34C2×#14523954C2211yescharacteristic
35C2×#14523954C2211yescharacteristic
36C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
37#16863329—21no—
38#16863329—21no—
39#16863303—21no—
40#16863302C2211yescharacteristic
41#16863302C2211yescharacteristic
42#16863294C2211yescharacteristic
43#16863294C2211yescharacteristic
44#16863292—21no—
45#16863266C2211yescharacteristic
46#16863158C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50C2×#124×C67C2211yescharacteristic
51C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
52#397×C67—21no—
53#393×C67—21no—
54#391×C67C2211yescharacteristic
55#391×C67C2211yescharacteristic
56#390×C67C2211yescharacteristic
57#390×C67C2211yescharacteristic
58#388×C67—21no—
59#388×C67—21no—
60C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
61C22×Dic134C2311yescharacteristic
62C2×#11761618—22no—
63C2×#11761618—22no—
64C2×#11761618—41no—
65C2×#11761616—22no—
66C2×#11761616—22no—
67C2×#11761616—41no—
68C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
71C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
72C4×Dic134—22no—
73C4×Dic134—22no—
74C2×C4⋊Dic67—21no—
75C2×C4⋊Dic67—21no—
76C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
79C2×Dic67⋊C4—21no—
80C2×Dic67⋊C4—21no—
81C2×Dic67⋊C4—21no—
82C2×C4×Dic67—21no—
83#14523974—41no—
84#14523974—41no—
85C4⋊(C67⋊C8)—22no—
86C4⋊(C67⋊C8)—22no—
87C4⋊(C67⋊C8)D414yes—
88#14523967—22no—
89#14523967—22no—
90#14523967—41no—
91#14523966—22no—
92#14523966—22no—
93#14523964—22no—
94#14523964—22no—
95#14523964—41no—
96#14523954—22no—
97#14523954—22no—
98C4×C67⋊C8—22no—
99C67⋊#95—21no—
100C67⋊#95—21no—
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95—21no—
103C67⋊#95—21no—
104C67⋊#95—21no—
105C22×Q8×C67D411yescharacteristic
106C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
107C22×D4×C67C2311yescharacteristic
108#124×C67—22no—
109#124×C67—22no—
110C4×Q8×C67—22no—
111C4×Q8×C67—22no—
112C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C67—21no—
118C2×C22⋊C4×C67—21no—
119C2×C22⋊C4×C67—21no—
120C2×C22⋊C4×C67—21no—
121C2×C22⋊C4×C67—21no—
122C2×C22⋊C4×C67—21no—
123C2×C42×C67—21no—
124C2×C42×C67C2311yescharacteristic
125C2×C42×C67C2311yescharacteristic
126C2×C42×C67C2311yescharacteristic
127#95×C67—21no—
128#95×C67—21no—
129#95×C67—21no—
130#95×C67—21no—
131#95×C67—21no—
132C2×Dic134—21no—
133C2×Dic134—21no—
134C2×Dic134—21no—
135C2×Dic134—21no—
136C2×Dic134—21no—
137C2×Dic134#4112yes—
138C22×Dic67—21no—
139C22×Dic67—21no—
140C22×Dic67—21no—
141C22×Dic67—21no—
142#11761618—44no—
143#11761616—44no—
144C2×C67⋊C8—21no—
145C2×C67⋊C8—21no—
146C2×C67⋊C8—21no—
147C2×C67⋊C8—21no—
148C2×C67⋊C8—21no—
149C2×C67⋊C8—21no—
150C2×C67⋊C8—21no—
151C2×C67⋊C8—21no—
152C2×C67⋊C8—21no—
153C2×C67⋊C8C2×D412yes—
154C2×C67⋊C8C2×D412yes—
155C2×C67⋊C8#4112yes—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—42no—
163C4⋊Dic67—81no—
164Dic67⋊C4—42no—
165Dic67⋊C4—81no—
166Dic67⋊C4—81no—
167C4×Dic67—42no—
168C24×C67—21no—
169C2×Q8×C67—22no—
170C2×Q8×C67—22no—
171C2×Q8×C67—21no—
172C2×Q8×C67—21no—
173C2×Q8×C67—21no—
174C2×Q8×C67—21no—
175C2×Q8×C67—21no—
176C2×Q8×C67—21no—
177C2×Q8×C67—41no—
178C2×D4×C67—21no—
179C2×D4×C67—21no—
180C2×D4×C67—21no—
181C2×D4×C67—21no—
182C2×D4×C67—21no—
183C2×D4×C67—21no—
184C22×C4×C67—21no—
185C22×C4×C67—21no—
186C22×C4×C67—21no—
187C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C67C2411yescharacteristic
194C4⋊C4×C67—22no—
195C4⋊C4×C67—22no—
196C4⋊C4×C67—22no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C22⋊C4×C67—42no—
202C22⋊C4×C67—42no—
203C22⋊C4×C67—42no—
204C22⋊C4×C67—42no—
205C22⋊C4×C67—81no—
206C22⋊C4×C67—81no—
207C42×C67—21no—
208C42×C67—21no—
209C42×C67—21no—
210C42×C67—21no—
211C42×C67—81no—
212C42×C67C2×D412yes—
213C42×C67#4112yes—
214C23×C67—41no—
215C23×C67—41no—
216C23×C67—41no—
217C23×C67—41no—
218C23×C67—41no—
219C23×C67—41no—
220C23×C67—41no—
221C23×C67C22×D411yescharacteristic
222Q8×C67—44no—
223Q8×C67—41no—
224Q8×C67—41no—
225Q8×C67—41no—
226Q8×C67—41no—
227D4×C67—41no—
228D4×C67—41no—
229D4×C67—41no—
230D4×C67—41no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—21no—
244C2×C4×C67—21no—
245C2×C4×C67—21no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67—41no—
255C2×C4×C67#12112yes—
256C2×C4×C67#12112yes—
257C2×C4×C67#13712yes—
258C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
264C2×Dic67—22no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—41no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67—41no—
275C2×Dic67—41no—
276Dic134—22no—
277Dic134—22no—
278Dic134—41no—
279Dic134—41no—
280C67⋊C8—22no—
281C67⋊C8—22no—
282C67⋊C8—22no—
283C67⋊C8—41no—
284C22×C67—81no—
285C22×C67—81no—
286C22×C67—81no—
287C22×C67—81no—
288C22×C67—81no—
289C22×C67—81no—
290C22×C67—81no—
291C22×C67C2×#12111yescharacteristic
292C22×C67#54811yescharacteristic
293C22×C67#55011yescharacteristic
294C22×C67C2×#13711yescharacteristic
295C22×C67#57511yescharacteristic
296C22×C67#57711yescharacteristic
297C22×C67#57711yescharacteristic
298C4×C67—22no—
299C4×C67—22no—
300C4×C67—22no—
301C4×C67—41no—
302C4×C67—41no—
303C4×C67—41no—
304C4×C67—81no—
305C4×C67—81no—
306C4×C67—81no—
307C4×C67#52911yescharacteristic
308C4×C67#54211yescharacteristic
309C4×C67#54611yescharacteristic
310C4×C67#54811yescharacteristic
311Dic67—42no—
312Dic67—81no—
313Dic67—81no—
314Dic67—81no—
315#25311—671nomaximal, Sylow
316C2×C67—161no—
317C2×C67#242611yescharacteristic
318C2×C67#305611yescharacteristic
319C2×C67#306011yescharacteristic
320C2×C67#336911yescharacteristic
321C2×C67#337111yescharacteristic
322C2×C67#340011yescharacteristic
323C2×C67#340111yescharacteristic
324C2×#464—671no—
325C2×#446—671no—
326#2592D6711yescharacteristic
327#2582—671no—
328#2066—671no—
329#2065—671no—
330#2056—671no—
331#2055—671no—
332#1971—671no—
333#1968—671no—
334#1959—671no—
335#1948—671no—
336#1936—671no—
337#1933—671no—
338#1763—671no—
339C67#2531111yescharacteristic, complemented, Sylow
340C22×Q16—671no—
341C22×SD16—671no—
342C2×#124C2×D6711yescharacteristic
343C2×C4×Q8—671no—
344C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
345#464—1344no—
346#446—1344no—
347C2×#106—671no—
348C2×#106—671no—
349C2×C4⋊C8—671no—
350C2×C4⋊C8—671no—
351C2×C4⋊C8—671no—
352C2×#103—671no—
353C2×#103—671no—
354C2×#103—671no—
355C2×#103—671no—
356C2×#103—671no—
357C2×#102—671no—
358C2×#102—671no—
359C2×#102—671no—
360C2×#97—671no—
361C2×#97—671no—
362C2×C4×C8—671no—
363#398—1341no—
364#398—1341no—
365#397—21no—
366#393—21no—
367#391—671no—
368#391—671no—
369#391—1341no—
370#391C2×D6711yescharacteristic
371#391C2×D6711yescharacteristic
372#390C2×D6711yescharacteristic
373#390C2×D6711yescharacteristic
374#389—671no—
375#389—671no—
376#389—1341no—
377#388—21no—
378#388—21no—
379#384—671no—
380C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
381#340—671no—
382#340—671no—
383#340—671no—
384#340—671no—
385C22×Q8—671no—
386C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
387C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
388C22×D4C22×D6711yescharacteristic
389C2×Q16—2681no—
390C2×Q16—1342no—
391C2×Q16—1342no—
392C2×SD16—2681no—
393C2×SD16—1342no—
394C2×SD16—1342no—
395C22×C8—671no—
396C22×C8—671no—
397C22×C8—671no—
398C22×C8—671no—
399#124—22no—
400#124—22no—
401C4×Q8—22no—
402C4×Q8—22no—
403C4×Q8—1342no—
404C4×Q8—1342no—
405C2×C4⋊C4—671no—
406C2×C4⋊C4—671no—
407C2×C4⋊C4—671no—
408C2×C4⋊C4—1341no—
409C2×C4⋊C4—1341no—
410C2×C4⋊C4—1341no—
411C2×C4⋊C4—1341no—
412C2×C4⋊C4—1341no—
413C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C42—21no—
425C2×C42—1341no—
426C2×C42C22×D6711yescharacteristic
427C2×C42C22×D6711yescharacteristic
428C2×C42C22×D6711yescharacteristic
429#106—2681no—
430#106—2681no—
431C4⋊C8—674no—
432C4⋊C8—1342no—
433C4⋊C8—1342no—
434#103—2681no—
435#103—1342no—
436#103—1342no—
437#103—1342no—
438#103—1342no—
439#102—2681no—
440#102—1342no—
441#102—1342no—
442#97—1342no—
443#97—1342no—
444C4×C8—1342no—
445#95—21no—
446#95—21no—
447#95—21no—
448#95—21no—
449#95—21no—
450#95—1341no—
451#95—1341no—
452#95—1341no—
453#95—1341no—
454#95—1341no—
455#95—1341no—
456C24—21no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—41no—
466C2×Q8—672no—
467C2×Q8—1341no—
468C2×Q8—1341no—
469C2×Q8—1341no—
470C2×Q8—1341no—
471C2×Q8—1341no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—1341no—
482C22×C4—1341no—
483C22×C4—1341no—
484C22×C4—1341no—
485C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
486C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
487C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
488C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
490C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
491C22×C4C23×D6711yescharacteristic
492Q16—2684no—
493SD16—2684no—
494C2×C8—672no—
495C2×C8—672no—
496C2×C8—672no—
497C2×C8—1341no—
498C2×C8—1341no—
499C2×C8—1341no—
500C2×C8—1341no—
501C2×C8—1341no—
502C2×C8—1341no—
503C2×C8—1341no—
504C2×C8—1341no—
505C2×C8—1341no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—2682no—
514C4⋊C4—2682no—
515C4⋊C4—5361no—
516C4⋊C4—5361no—
517C4⋊C4—5361no—
518C4⋊C4—1341no—
519C4⋊C4—1341no—
520C4⋊C4—1341no—
521C4⋊C4—1341no—
522C4⋊C4—1341no—
523C4⋊C4—1341no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—81no—
529C22⋊C4—81no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—81no—
535C42—2682no—
536C42D4×D6712yes—
537C42#1176162712yes—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
546Q8—44no—
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—2681no—
552Q8—2681no—
553Q8—1342no—
554Q8—1342no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—2681no—
584C2×C4—2681no—
585C2×C4—2681no—
586C2×C4—2681no—
587C2×C4—2681no—
588C2×C4—2681no—
589C2×C4—2681no—
590C2×C4—2681no—
591C2×C4—2681no—
592C2×C4—2681no—
593C2×C4—2681no—
594C2×C4—1342no—
595C2×C4#1452401512yes—
596C2×C4#1452401512yes—
597C2×C4#1452407312yes—
598C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
599C2×C4#41×D6711yescharacteristic
600C2×C4#41×D6711yescharacteristic
601C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
602C2×C4#1452408911yescharacteristic
603C2×C4#1452409011yescharacteristic
604C8—2681no—
605C8—1342no—
606C8—1342no—
607C8—1342no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22C2×#1452401511yescharacteristic
616C22#1686405311yescharacteristic
617C22#1686406511yescharacteristic
618C22C2×#1452407311yescharacteristic
619C22#1686419411yescharacteristic
620C22#1686420411yescharacteristic
621C22#1686420711yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—22no—
624C4—22no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—2682no—
632C4—5361no—
633C4—5361no—
634C4—5361no—
635C4#1686392511yescharacteristic
636C4#1686401511yescharacteristic
637C4#1686403911yescharacteristic
638C4#1686405411yescharacteristic
639C2—161no—
640C2#2256377811yescharacteristic
641C2#2256984111yescharacteristic
642C2#2256986811yescharacteristic
643C2#2257294511yescharacteristic
644C2#2257297111yescharacteristic
645C2#2257326211yescharacteristic
646C2#2257327511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2592C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D4×C67C23
hypercenter#2592D67
hypocenterC67#25311
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #2592

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863527C2semidirect
3. #22565579C2semidirect
4. #22561590C2semidirect
6. #22561531C2semidirect
8. #22561079C2semidirect
11. #22560972C2semidirect
13. #22560888C2semidirect
14. #22560042C2semidirect
339. C67#25311semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636152
C2×#168635272
#225655792
#225615902
#225615832
#225615312
#225615262
#225610792
#225610622
#225610262
#225609722
#225609092
#225608882
#225600422
C67×#25922
#2531167