Finite Group Databasebeta

← #30905593

Subgroups — #30905593

Order 17152.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570581C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570003C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863589C211yesmaximal, characteristic
4#22569155C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561568C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561565C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561463C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561120C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561118C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561047C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560983C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560874C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560872C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#100×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2045C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761613C2211yescharacteristic
17#16863949C2211yescharacteristic
18C2×#14524039C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
20#16863759—21no—
21#16863759—21no—
22#16863741—21no—
23#16863741—21no—
24#16863698—21no—
25#16863694—21no—
26#16863684—21no—
27#16863674—21no—
28#16863589—21no—
29#16863589—21no—
30#16863589—21no—
31#16863589—21no—
32#16863525—21no—
33#16863525—21no—
34#16863523—21no—
35#16863520—21no—
36C2×#14523979C2211yescharacteristic
37C2×#14523978C2211yescharacteristic
38#16863439C2211yescharacteristic
39#16863438C2211yescharacteristic
40#16863424C2211yescharacteristic
41#16863419C2211yescharacteristic
42C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
43#16863402C2211yescharacteristic
44#16863401C2211yescharacteristic
45#16863401C2211yescharacteristic
46#16863400C2211yescharacteristic
47C2×#14523965C2211yescharacteristic
48C2×#14523964C2211yescharacteristic
49C2×#14523960C2211yescharacteristic
50C2×#14523960C2211yescharacteristic
51C2×#14523959C2211yescharacteristic
52C2×#14523959C2211yescharacteristic
53#16863352C2211yescharacteristic
54#16863351C2211yescharacteristic
55M16×Dic67C2211yescharacteristic
56M16×Dic67C2211yescharacteristic
57#16863164C2211yescharacteristic
58#16863164C2211yescharacteristic
59#16863160C2211yescharacteristic
60C22×D8×C67C2211yescharacteristic
61#424×C67C2211yescharacteristic
62#418×C67C2211yescharacteristic
63#418×C67C2211yescharacteristic
64C2×#100×C67C2211yescharacteristic
65C2×#100×C67C2211yescharacteristic
66#341×C67C2211yescharacteristic
67C22×D268C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊D67—21no—
69C22×C22⋊D67—21no—
70C23×Dic67—21no—
71C2×#11761613—21no—
72C2×#11761613—21no—
73C2×#11761613—22no—
74C2×#11761613—41no—
75C2×#11761612C2311yescharacteristic
76C2×#11761612C2311yescharacteristic
77C2×#11761612C2311yescharacteristic
78C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
79#14524042D411yescharacteristic
80#14524042D411yescharacteristic
81#14524039—21no—
82#14524039—21no—
83#14524039—21no—
84#14524039—21no—
85#14524034D411yescharacteristic
86#14524034D411yescharacteristic
87#14524020—21no—
88#14524020—21no—
89C4×Dic134—21no—
90C4×Dic134—21no—
91D4×Dic67—21no—
92D4×Dic67—21no—
93D4×Dic67—21no—
94D4×Dic67—21no—
95#14524002C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
97C2×C22⋊Dic67—21no—
98C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
99#14523979—41no—
100#14523978—41no—
101#14523977—21no—
102#14523976—21no—
103#14523975—21no—
104#14523974—21no—
105Dic67⋊C8—21no—
106Dic67⋊C8—21no—
107Dic67⋊C8—21no—
108Dic67⋊C8—21no—
109Dic67⋊C8D411yescharacteristic
110Dic67⋊C8D411yescharacteristic
111Dic67⋊C8D411yescharacteristic
112Dic67⋊C8D411yescharacteristic
113#14523965—21no—
114#14523965—21no—
115#14523965—21no—
116#14523965—21no—
117#14523964—21no—
118#14523964—21no—
119#14523964—21no—
120#14523964—21no—
121#14523964—21no—
122#14523964—21no—
123#14523963—21no—
124#14523963—21no—
125#14523960—22no—
126#14523960—22no—
127#14523959—22no—
128#14523959—41no—
129#14523954—21no—
130#14523953—21no—
131#14523953—21no—
132#14523953—21no—
133C4×C67⋊C8—21no—
134C8×Dic67—21no—
135C8×Dic67—21no—
136C8×Dic67—21no—
137C22×D4×C67C2311yescharacteristic
138C22×D4×C67C2311yescharacteristic
139C2×D8×C67—22no—
140C2×D8×C67—21no—
141C2×D8×C67—21no—
142C2×D8×C67—41no—
143C2×M16×C67C2311yescharacteristic
144C2×M16×C67C2311yescharacteristic
145C2×M16×C67C2311yescharacteristic
146C22×C8×C67C2311yescharacteristic
147#117×C67C2311yescharacteristic
148C4⋊C8×C67—21no—
149C4⋊C8×C67—21no—
150#102×C67—21no—
151#102×C67—21no—
152#102×C67—21no—
153#102×C67—21no—
154#100×C67—22no—
155#100×C67—41no—
156C23×D67—21no—
157C2×Dic134—21no—
158C2×Dic134—21no—
159C2×D268—21no—
160C2×D268—21no—
161C2×D268—21no—
162C2×D268—21no—
163C2×D268—21no—
164C2×D268—21no—
165C2×C22⋊D67—41no—
166C2×C22⋊D67—41no—
167C2×C22⋊D67—41no—
168C2×C22⋊D67—41no—
169C2×C22⋊D67—82no—
170C2×C22⋊D67—82no—
171C22×Dic67—21no—
172C22×Dic67—41no—
173C22×Dic67—41no—
174C22×Dic67—82no—
175C22×Dic67#4111yescharacteristic
176C22×Dic67#4111yescharacteristic
177#11761613—42no—
178#11761613—42no—
179#11761612—21no—
180#11761612—21no—
181#11761612—21no—
182#11761612—21no—
183#11761612—21no—
184#11761612#4112yes—
185C2×C67⋊C8—21no—
186C2×C67⋊C8—21no—
187C2×C67⋊C8—21no—
188C2×C67⋊C8—21no—
189C2×C67⋊C8—21no—
190C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
191C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic67—21no—
193C4⋊Dic67—21no—
194C4⋊Dic67—21no—
195C4⋊Dic67—21no—
196C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
198Dic67⋊C4—21no—
199Dic67⋊C4—21no—
200Dic67⋊C4—21no—
201Dic67⋊C4—21no—
202C22⋊Dic67—21no—
203C22⋊Dic67—41no—
204C22⋊Dic67—41no—
205C4×Dic67—21no—
206C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
208C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
209C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
210C24×C67—21no—
211C24×C67—21no—
212C2×D4×C67—21no—
213C2×D4×C67—21no—
214C2×D4×C67—21no—
215C2×D4×C67—21no—
216C2×D4×C67—21no—
217C2×D4×C67—21no—
218C2×D4×C67—21no—
219C2×D4×C67—21no—
220C2×D4×C67—21no—
221C2×D4×C67—21no—
222C2×D4×C67—21no—
223C2×D4×C67#4112yes—
224C22×C4×C67C2411yescharacteristic
225D8×C67—42no—
226D8×C67—42no—
227M16×C67—21no—
228M16×C67—21no—
229M16×C67—21no—
230M16×C67—21no—
231M16×C67—21no—
232M16×C67—21no—
233C2×C8×C67—21no—
234C2×C8×C67—21no—
235C2×C8×C67—21no—
236C2×C8×C67—21no—
237C2×C8×C67—21no—
238C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
239C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
240C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
241C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
242C22⋊C4×C67—21no—
243C42×C67—21no—
244C23×C67—22no—
245C23×C67—41no—
246C23×C67—41no—
247C23×C67—41no—
248C23×C67—41no—
249C23×C67—41no—
250C23×C67—81no—
251C23×C67—81no—
252C23×C67—81no—
253C23×C67—81no—
254C23×C67C2×#4111yescharacteristic
255C22×D67—41no—
256C22×D67—41no—
257C22×D67—41no—
258C22×D67—81no—
259C22×D67—81no—
260D4×C67—22no—
261D4×C67—22no—
262D4×C67—41no—
263D4×C67—41no—
264D4×C67—41no—
265D4×C67—41no—
266D4×C67—41no—
267D4×C67—41no—
268C2×C4×C67—21no—
269C2×C4×C67—21no—
270C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
275C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
276C22⋊D67—82no—
277C22⋊D67—82no—
278C22⋊D67—82no—
279C22⋊D67—82no—
280C2×Dic67—22no—
281C2×Dic67—21no—
282C2×Dic67—21no—
283C2×Dic67—41no—
284C2×Dic67—41no—
285C2×Dic67—82no—
286C2×Dic67—82no—
287C2×Dic67—81no—
288C2×Dic67#12111yescharacteristic
289C2×Dic67#12111yescharacteristic
290C2×Dic67#12111yescharacteristic
291C2×Dic67#12111yescharacteristic
292D268—41no—
293D268—41no—
294D268—41no—
295D268—41no—
296Dic134—42no—
297Dic134—81no—
298C8×C67—21no—
299C8×C67—21no—
300C8×C67—41no—
301C8×C67—41no—
302C8×C67—41no—
303C67⋊C8—21no—
304C67⋊C8—21no—
305C67⋊C8—22no—
306C67⋊C8—41no—
307C67⋊C8—41no—
308C22×C67—21no—
309C22×C67—21no—
310C22×C67—42no—
311C22×C67—82no—
312C22×C67—82no—
313C22×C67—81no—
314C22×C67—81no—
315C22×C67—81no—
316C22×C67—81no—
317C22×C67—81no—
318C22×C67—161no—
319C22×C67—161no—
320C22×C67C2×#12111yescharacteristic
321C22×C67#52911yescharacteristic
322C22×C67#54211yescharacteristic
323C2×D67—81no—
324C2×D67—81no—
325C2×D67—81no—
326C2×D67—161no—
327C2×D67—161no—
328C4×C67—41no—
329C4×C67—41no—
330C4×C67#54611yescharacteristic
331C4×C67#54811yescharacteristic
332C4×C67#54811yescharacteristic
333C4×C67#55011yescharacteristic
334Dic67—21no—
335Dic67—21no—
336Dic67—21no—
337Dic67—41no—
338Dic67—41no—
339Dic67—81no—
340Dic67#47212yes—
341#25312—671nomaximal, Sylow
342C2×C67—21no—
343C2×C67—21no—
344C2×C67—82no—
345C2×C67—161no—
346C2×C67#242611yescharacteristic
347C2×C67C2×#47211yescharacteristic
348C2×C67#306811yescharacteristic
349D67—161no—
350#3138—671no—
351#3077—671no—
352C2×#459—671no—
353#2962—671no—
354#2063—671no—
355#2063—671no—
356#2045—671no—
357#2045D6711yescharacteristic, complemented
358#1978—671no—
359#1978—671no—
360#1965—671no—
361#1950—671no—
362#1931—671no—
363#1931—671no—
364C4×#100—671no—
365C67#2531211yescharacteristic, complemented, Sylow
366C22×D8—671no—
367C22×D8C2×D6711yescharacteristic
368#533—671no—
369C2×#127—671no—
370C2×C4×D4—671no—
371#490—1341no—
372#490—1341no—
373#486—1341no—
374#486—1341no—
375#478—1341no—
376#478—1341no—
377#476—1341no—
378#474—1341no—
379#459—1341no—
380#459—1341no—
381#459—1341no—
382#459—1341no—
383#446—1341no—
384#446—1341no—
385#446—1341no—
386C8×Q8—1341no—
387C2×#108—671no—
388C2×#108—671no—
389#428—671no—
390#428—671no—
391#424—671no—
392#424C2×D6711yescharacteristic
393#423—671no—
394C2×C4⋊C8—671no—
395#418—671no—
396#418—671no—
397#418—671no—
398#418—671no—
399#418C2×D6711yescharacteristic
400#418C2×D6711yescharacteristic
401C2×#102—671no—
402C2×#102—671no—
403C2×#100—671no—
404C2×#100—671no—
405C2×#100—671no—
406C2×#100—671no—
407C2×#100C2×D6711yescharacteristic
408C2×#100C2×D6711yescharacteristic
409#405—671no—
410#405—671no—
411C4×M16—671no—
412C4×M16—671no—
413#343—671no—
414#343—671no—
415#341—671no—
416#341C2×D6711yescharacteristic
417C22×D4—671no—
418C22×D4—1341no—
419C22×D4—1341no—
420C22×D4C22×D6711yescharacteristic
421C22×D4C22×D6711yescharacteristic
422C23×C4—1341no—
423C2×D8—22no—
424C2×D8—21no—
425C2×D8—21no—
426C2×D8—41no—
427C2×D8—2681no—
428C2×D8—1341no—
429C2×D8—1341no—
430C2×D8—1342no—
431C2×M16—671no—
432C2×M16—671no—
433C2×M16—671no—
434C2×M16C22×D6711yescharacteristic
435C2×M16C22×D6711yescharacteristic
436C2×M16C22×D6711yescharacteristic
437C22×C8—671no—
438C22×C8C22×D6711yescharacteristic
439C4⋊Q8—671no—
440C4⋊Q8—671no—
441#127—1341no—
442#127—1341no—
443#127—1341no—
444#127—1341no—
445#125—671no—
446#125—671no—
447C22⋊Q8—1341no—
448C22⋊Q8—1341no—
449C4×Q8—1341no—
450C4×Q8—1341no—
451C4×D4—1341no—
452C4×D4—1341no—
453C4×D4—1341no—
454C4×D4—1341no—
455#117—671no—
456#117C22×D6711yescharacteristic
457C2×C4⋊C4—671no—
458C2×C22⋊C4—1341no—
459C2×C42—671no—
460#108—2681no—
461#108—2681no—
462#107—1341no—
463#107—1341no—
464#106—1341no—
465#106—1341no—
466C4⋊C8—21no—
467C4⋊C8—21no—
468C4⋊C8—671no—
469C4⋊C8—671no—
470C4⋊C8—671no—
471C4⋊C8—671no—
472C4⋊C8—1341no—
473C4⋊C8—1341no—
474C4⋊C8—1341no—
475C4⋊C8—1341no—
476#102—21no—
477#102—21no—
478#102—21no—
479#102—21no—
480#102—1341no—
481#102—1341no—
482#102—1341no—
483#102—1341no—
484#102—1341no—
485#102—1341no—
486#102—1341no—
487#102—1341no—
488#102—1341no—
489#102—1341no—
490#102—1341no—
491#102—1341no—
492#100—22no—
493#100—41no—
494#100—2681no—
495#100—1342no—
496#100—1342no—
497#100—1342no—
498#97—1341no—
499#97—1341no—
500#97—1341no—
501#97—1341no—
502C4×C8—1341no—
503C4×C8—1341no—
504C4×C8—1341no—
505C4×C8—1341no—
506C24—21no—
507C24—21no—
508C24—1341no—
509C2×Q8—1341no—
510C2×Q8—1341no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—21no—
520C2×D4—21no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—2681no—
523C2×D4—2681no—
524C2×D4—2681no—
525C2×D4—2681no—
526C2×D4—5362no—
527C2×D4—5362no—
528C2×D4—1341no—
529C2×D4—1341no—
530C2×D4—1341no—
531C2×D4—1341no—
532C2×D4—1341no—
533C2×D4—1341no—
534C2×D4#1176162712yes—
535C22×C4—2681no—
536C22×C4—2681no—
537C22×C4—5362no—
538C22×C4—671no—
539C22×C4—671no—
540C22×C4—1341no—
541C22×C4C23×D6711yescharacteristic
542D8—42no—
543D8—42no—
544D8—2682no—
545D8—2682no—
546M16—21no—
547M16—21no—
548M16—21no—
549M16—21no—
550M16—21no—
551M16—21no—
552M16—672no—
553M16—1341no—
554M16—1341no—
555M16—1341no—
556M16—1341no—
557M16—1341no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—671no—
564C2×C8—671no—
565C2×C8—1341no—
566C2×C8—1341no—
567C2×C8—1341no—
568C2×C8—1341no—
569C2×C8—1341no—
570C2×C8D4×D6711yescharacteristic
571C2×C8D4×D6711yescharacteristic
572C4⋊C4—671no—
573C4⋊C4—671no—
574C4⋊C4—1341no—
575C4⋊C4—1341no—
576C4⋊C4—1341no—
577C4⋊C4—1341no—
578C4⋊C4—1341no—
579C4⋊C4—1341no—
580C4⋊C4—1341no—
581C4⋊C4—1341no—
582C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
583C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
584C22⋊C4—21no—
585C22⋊C4—2681no—
586C22⋊C4—2681no—
587C22⋊C4—1341no—
588C42—21no—
589C42—671no—
590C42—671no—
591C42—671no—
592C42—671no—
593C42—1341no—
594C23—22no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—81no—
601C23—81no—
602C23—81no—
603C23—81no—
604C23—2681no—
605C23—2681no—
606C23—2681no—
607C23—5361no—
608C23—5361no—
609C23#41×D6711yescharacteristic
610Q8—2682no—
611Q8—5361no—
612D4—22no—
613D4—22no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—41no—
618D4—41no—
619D4—41no—
620D4—2681no—
621D4—2681no—
622D4—2681no—
623D4—2681no—
624D4—5362no—
625D4—5362no—
626D4—5362no—
627D4—5362no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—2681no—
631C2×C4—2681no—
632C2×C4—5362no—
633C2×C4—5362no—
634C2×C4—5361no—
635C2×C4—671no—
636C2×C4—671no—
637C2×C4—671no—
638C2×C4—671no—
639C2×C4—1341no—
640C2×C4—1341no—
641C2×C4—1342no—
642C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
643C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
644C2×C4#41×D6711yescharacteristic
645C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
646C2×C4#1452408811yescharacteristic
647C2×C4#1452409011yescharacteristic
648C8—21no—
649C8—21no—
650C8—41no—
651C8—41no—
652C8—41no—
653C8—2681no—
654C8—2681no—
655C8—1341no—
656C8—1341no—
657C8—1342no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—42no—
661C22—82no—
662C22—82no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—161no—
669C22—161no—
670C22—5361no—
671C22—5361no—
672C22—5361no—
673C22—10721no—
674C22—10721no—
675C22#121×D6711yescharacteristic
676C22#1686392311yescharacteristic
677C22#1686401411yescharacteristic
678C4—41no—
679C4—41no—
680C4—2681no—
681C4—2681no—
682C4—5361no—
683C4—672no—
684C4—1341no—
685C4—1341no—
686C4—1341no—
687C4#1686403311yescharacteristic
688C4#1686405211yescharacteristic
689C4#1686405411yescharacteristic
690C4#1686406411yescharacteristic
691C2—21no—
692C2—21no—
693C2—82no—
694C2—161no—
695C2—10721no—
696C2#2256376811yescharacteristic
697C2#472×D6711yescharacteristic
698C2#2256993511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2045C2
socleC22×C67C2×#121
prime radicalC2×#16863589C2
hypercenter#2045D67
hypocenterC67#25312
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2045

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570581C2semidirect
2. #22570003C2semidirect
4. #22569155C2semidirect
5. #22561568C2semidirect
6. #22561565C2semidirect
7. #22561463C2semidirect
8. #22561120C2semidirect
9. #22561118C2semidirect
10. #22561047C2semidirect
11. #22560983C2semidirect
12. #22560874C2semidirect
13. #22560872C2semidirect
14. #100×Dic67C2semidirect
15. C67×#2045C2semidirect
357. #2045D67semidirect
365. C67#25312semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225705812
#225700032
C2×#168635892
#225691552
#225615682
#225615652
#225614632
#225611202
#225611182
#225610472
#225609832
#225608742
#225608722
#100×Dic672
C67×#20452
#2531267