Finite Group Databasebeta

← #30905594

Subgroups — #30905594

Order 17152.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570585C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570002C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863592C211yesmaximal, characteristic
4#22561568C212yesmaximal, complemented
5#22561465C212yesmaximal, complemented
6#22561119C212yesmaximal, complemented
7#22561049C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560985C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560871C212yesmaximal, complemented
10C4×#14523959C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2962C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D536C2212yes—
13C2×#14524040C2211yescharacteristic
14C2×C4×D268C2211yescharacteristic
15#16863762—22no—
16#16863744—21no—
17#16863744—21no—
18#16863693—22no—
19#16863683—21no—
20#16863673—21no—
21#16863592—21no—
22#16863592—21no—
23#16863592—22no—
24C2×#14523979C2212yes—
25#16863439C2212yes—
26#16863420C2211yescharacteristic
27#16863400C2212yes—
28#16863400C2212yes—
29#16863400C2212yes—
30C2×#14523965C2212yes—
31C2×#14523959C2211yescharacteristic
32C2×#14523959C2211yescharacteristic
33C2×#14523959C2212yes—
34C2×#14523959C2212yes—
35C4×#11761612C2211yescharacteristic
36#16863164C2211yescharacteristic
37#16863164C2211yescharacteristic
38#16863161C2212yes—
39#533×C67C2211yescharacteristic
40#446×C67—22no—
41#446×C67—21no—
42C8×Q8×C67—21no—
43#424×C67C2212yes—
44C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
45#405×C67C2212yes—
46C4×M16×C67C2211yescharacteristic
47C22×D268—21no—
48C22×D268—21no—
49C22×D268C2312yes—
50C22×D268C2311yescharacteristic
51C22×C4×D67—21no—
52C2×D536—24no—
53C2×D536—22no—
54C2×D536—22no—
55C2×D536—42no—
56C2×#11761612C2311yescharacteristic
57C2×#11761612C2311yescharacteristic
58C2×#11761612C2312yes—
59#14524040—21no—
60#14524040—21no—
61#14524040—21no—
62#14524040—21no—
63C4×D268—21no—
64C4×D268—21no—
65C4×D268—21no—
66C4×D268—21no—
67C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
68C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
69#14523979—42no—
70#14523976—22no—
71#14523974—22no—
72C4⋊(C67⋊C8)—21no—
73C4⋊(C67⋊C8)—21no—
74#14523965—22no—
75#14523965—22no—
76#14523963—22no—
77#14523963—22no—
78#14523963—22no—
79#14523963—22no—
80#14523963—22no—
81#14523963—22no—
82#14523959—22no—
83#14523959—22no—
84#14523959—24no—
85#14523959—42no—
86#14523954—21no—
87C4×C67⋊C8—21no—
88C2×M16×C67C2311yescharacteristic
89C2×M16×C67C2311yescharacteristic
90C22×C8×C67C2312yes—
91C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
92C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
93#125×C67D412yes—
94C22⋊Q8×C67—21no—
95C22⋊Q8×C67—21no—
96C4×Q8×C67—21no—
97C4×Q8×C67—21no—
98#117×C67C2312yes—
99C2×C42×C67C2311yescharacteristic
100C4⋊C8×C67—22no—
101C4⋊C8×C67—22no—
102C4⋊C8×C67D411yescharacteristic
103C4⋊C8×C67D411yescharacteristic
104C4⋊C8×C67D412yes—
105#97×C67—22no—
106#97×C67—21no—
107C4×C8×C67—22no—
108C4×C8×C67—21no—
109C23×D67—21no—
110C23×D67—22no—
111C2×D268—21no—
112C2×D268—21no—
113C2×D268—21no—
114C2×D268—21no—
115C2×D268—22no—
116C2×D268—22no—
117C2×D268—21no—
118C2×D268—22no—
119C2×D268—22no—
120C2×D268—22no—
121C2×D268—22no—
122C2×D268—41no—
123C2×D268—41no—
124C2×D268—41no—
125C2×D268—41no—
126C2×D268—82no—
127C2×D268—82no—
128C2×D268#4112yes—
129C22×Dic67—21no—
130C2×C4×D67—41no—
131C2×C4×D67—41no—
132C2×C4×D67—82no—
133D536—44no—
134D536—44no—
135#11761612—21no—
136#11761612—21no—
137#11761612—22no—
138#11761612—22no—
139#11761612—21no—
140#11761612—21no—
141C2×C67⋊C8—21no—
142C2×C67⋊C8—21no—
143C2×C67⋊C8—22no—
144C4⋊Dic67—21no—
145C4⋊Dic67—21no—
146(C2×D67)⋊C4—41no—
147(C2×D67)⋊C4—41no—
148C2×Q8×C67—21no—
149C2×Q8×C67—21no—
150C22×C4×C67#4111yescharacteristic
151C22×C4×C67#4111yescharacteristic
152C22×C4×C67C2411yescharacteristic
153M16×C67—21no—
154M16×C67—21no—
155M16×C67—21no—
156M16×C67#4112yes—
157C2×C8×C67—21no—
158C2×C8×C67—22no—
159C2×C8×C67—22no—
160C2×C8×C67—21no—
161C2×C8×C67C2×D412yes—
162C2×C8×C67C2×D412yes—
163C4⋊C4×C67—22no—
164C4⋊C4×C67—22no—
165C4⋊C4×C67—21no—
166C4⋊C4×C67—21no—
167C4⋊C4×C67C2×D412yes—
168C4⋊C4×C67C2×D412yes—
169C22⋊C4×C67—22no—
170C42×C67—22no—
171C42×C67C2×D411yescharacteristic
172C42×C67C2×D411yescharacteristic
173C42×C67C2×D411yescharacteristic
174C42×C67C2×D411yescharacteristic
175C23×C67C2×#4111yescharacteristic
176C22×D67—22no—
177C22×D67—41no—
178C22×D67—41no—
179C22×D67—42no—
180C22×D67—42no—
181C22×D67—42no—
182C22×D67—81no—
183C22×D67—81no—
184C22×D67—82no—
185C22×D67—82no—
186Q8×C67—42no—
187Q8×C67—81no—
188C2×C4×C67—22no—
189C2×C4×C67—22no—
190C2×C4×C67—22no—
191C2×C4×C67—41no—
192C2×C4×C67#12111yescharacteristic
193C2×C4×C67#12111yescharacteristic
194C2×C4×C67#12111yescharacteristic
195C2×C4×C67#12111yescharacteristic
196C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
199C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
200C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
201C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
202C2×Dic67—41no—
203C2×Dic67—81no—
204D268—22no—
205D268—22no—
206D268—42no—
207D268—41no—
208D268—42no—
209D268—42no—
210D268—41no—
211D268—42no—
212D268—82no—
213D268—82no—
214D268—82no—
215D268—82no—
216C4×D67—82no—
217C4×D67—82no—
218C8×C67—22no—
219C8×C67—22no—
220C8×C67—22no—
221C8×C67—41no—
222C67⋊C8—41no—
223C67⋊C8—41no—
224C67⋊C8—42no—
225C22×C67—21no—
226C22×C67—21no—
227C22×C67C2×#12111yescharacteristic
228C22×C67#52911yescharacteristic
229C22×C67#54211yescharacteristic
230C2×D67—42no—
231C2×D67—82no—
232C2×D67—81no—
233C2×D67—81no—
234C2×D67—82no—
235C2×D67—82no—
236C2×D67—82no—
237C2×D67—82no—
238C2×D67—162no—
239C2×D67—162no—
240C4×C67—21no—
241C4×C67—21no—
242C4×C67—21no—
243C4×C67—42no—
244C4×C67—42no—
245C4×C67#47212yes—
246C4×C67#54611yescharacteristic
247C4×C67#54811yescharacteristic
248C4×C67#54811yescharacteristic
249C4×C67#55011yescharacteristic
250Dic67—81no—
251#25312—671nomaximal, Sylow
252C2×C67—21no—
253C2×C67—21no—
254C2×C67#242611yescharacteristic
255C2×C67C2×#47211yescharacteristic
256C2×C67#306811yescharacteristic
257D67—82no—
258D67—162no—
259#3138—671no—
260#3077—671no—
261C2×#459—671no—
262#2962D6711yescharacteristic, complemented
263#2063—672no—
264#2045—672no—
265#1978—672no—
266#1965—671no—
267#1950—671no—
268#1931—672no—
269C4×#100—671no—
270C67#2531211yescharacteristic, complemented, Sylow
271C22×D8—672no—
272#533C2×D6711yescharacteristic
273C2×#127—671no—
274C2×C4×D4—671no—
275#490—1342no—
276#486—1341no—
277#486—1341no—
278#478—1342no—
279#476—1341no—
280#474—1341no—
281#459—1341no—
282#459—1342no—
283#459—1341no—
284#446—22no—
285#446—21no—
286C8×Q8—21no—
287C2×#108—672no—
288#428—672no—
289#424C2×D6712yes—
290#423—671no—
291C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
292#418—672no—
293#418—672no—
294#418—672no—
295C2×#102—672no—
296C2×#100—672no—
297C2×#100—672no—
298C2×#100—671no—
299C2×#100—671no—
300#405C2×D6712yes—
301C4×M16—671no—
302C4×M16C2×D6711yescharacteristic
303#343—671no—
304#343—671no—
305#341—672no—
306C22×D4—671no—
307C22×D4—672no—
308C22×D4—1341no—
309C22×D4—1341no—
310C23×C4—1341no—
311C2×D8—2682no—
312C2×D8—1344no—
313C2×D8—1342no—
314C2×D8—1342no—
315C2×M16—671no—
316C2×M16—672no—
317C2×M16—671no—
318C2×M16C22×D6711yescharacteristic
319C2×M16C22×D6711yescharacteristic
320C22×C8C22×D6712yes—
321C4⋊Q8D26811yescharacteristic
322C4⋊Q8D26811yescharacteristic
323#127—1341no—
324#127—1341no—
325#127—1341no—
326#127—1341no—
327#125D26812yes—
328C22⋊Q8—21no—
329C22⋊Q8—21no—
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8—21no—
332C4×D4—1341no—
333C4×D4—1341no—
334C4×D4—1341no—
335C4×D4—1341no—
336#117C22×D6712yes—
337C2×C4⋊C4—671no—
338C2×C22⋊C4—1341no—
339C2×C42C22×D6711yescharacteristic
340#108—2682no—
341#107—1342no—
342#106—1342no—
343C4⋊C8—22no—
344C4⋊C8—22no—
345C4⋊C8—1341no—
346C4⋊C8—1341no—
347C4⋊C8C22⋊D6711yescharacteristic
348C4⋊C8C22⋊D6711yescharacteristic
349C4⋊C8C22⋊D6712yes—
350#102—1342no—
351#102—1342no—
352#102—1342no—
353#102—1342no—
354#102—1342no—
355#102—1342no—
356#102—1342no—
357#102—1342no—
358#100—2682no—
359#100—1342no—
360#100—1344no—
361#100—1342no—
362#97—22no—
363#97—21no—
364#97—1341no—
365C4×C8—22no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—1341no—
368C24—1342no—
369C24—1341no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×D4—2681no—
373C2×D4—2681no—
374C2×D4—2681no—
375C2×D4—2681no—
376C2×D4—5362no—
377C2×D4—5362no—
378C2×D4—672no—
379C2×D4—1342no—
380C2×D4—1341no—
381C2×D4—1342no—
382C2×D4—1341no—
383C2×D4—1342no—
384C2×D4—1342no—
385C2×D4—1341no—
386C2×D4—1342no—
387C2×D4—1341no—
388C2×D4—1342no—
389C2×D4—1341no—
390C22×C4—2681no—
391C22×C4—2681no—
392C22×C4—5362no—
393C22×C4—1341no—
394C22×C4#1176162811yescharacteristic
395C22×C4#1176162811yescharacteristic
396C22×C4C23×D6711yescharacteristic
397D8—2684no—
398D8—2684no—
399M16—21no—
400M16—21no—
401M16—21no—
402M16—1341no—
403M16—1342no—
404M16—1341no—
405M16—1342no—
406M16—1341no—
407M16—1341no—
408M16#1176162912yes—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—1341no—
414C2×C8—1341no—
415C2×C8—1342no—
416C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
417C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—1341no—
423C4⋊C4—1341no—
424C4⋊C4C2×D26812yes—
425C4⋊C4C2×D26812yes—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—2681no—
428C22⋊C4—2681no—
429C42—22no—
430C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
431C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
432C42C2×D26811yescharacteristic
433C42C2×D26811yescharacteristic
434C23—2681no—
435C23—2681no—
436C23—2682no—
437C23—2682no—
438C23—2682no—
439C23—5361no—
440C23—5361no—
441C23—5362no—
442C23—5362no—
443C23—1342no—
444C23C2×#1176162811yescharacteristic
445Q8—42no—
446Q8—81no—
447D4—2682no—
448D4—2681no—
449D4—2682no—
450D4—2682no—
451D4—2681no—
452D4—2682no—
453D4—5362no—
454D4—5362no—
455D4—5362no—
456D4—5362no—
457D4—1342no—
458D4—1342no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—2681no—
464C2×C4—5362no—
465C2×C4—5362no—
466C2×C4—5361no—
467C2×C4#1452401711yescharacteristic
468C2×C4#1452401711yescharacteristic
469C2×C4#1452401711yescharacteristic
470C2×C4#1452401711yescharacteristic
471C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
472C2×C4C22×D26811yescharacteristic
473C2×C4#41×D6711yescharacteristic
474C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
475C2×C4#1452408911yescharacteristic
476C2×C4#1452409111yescharacteristic
477C8—22no—
478C8—22no—
479C8—22no—
480C8—41no—
481C8—2681no—
482C8—2681no—
483C8—2682no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—2682no—
487C22—5362no—
488C22—5362no—
489C22—5361no—
490C22—5361no—
491C22—5362no—
492C22—5362no—
493C22—5362no—
494C22—10722no—
495C22—10722no—
496C22C2×#1452401711yescharacteristic
497C22#1686393311yescharacteristic
498C22#1686401811yescharacteristic
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—42no—
503C4—42no—
504C4—5361no—
505C4#1686366612yes—
506C4#1686403411yescharacteristic
507C4#1686405711yescharacteristic
508C4#1686405811yescharacteristic
509C4#1686406811yescharacteristic
510C2—21no—
511C2—21no—
512C2—5362no—
513C2—10722no—
514C2#2256376911yescharacteristic
515C2C2×#1686366611yescharacteristic
516C2#2256993711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524017
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2962C2
socleC22×C67C2×#121
prime radicalC2×#16863592C2
hypercenter#2962D67
hypocenterC67#25312
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2962

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570585C2semidirect
2. #22570002C2semidirect
4. #22561568C2semidirect
5. #22561465C2semidirect
6. #22561119C2semidirect
7. #22561049C2semidirect
8. #22560985C2semidirect
9. #22560871C2semidirect
10. C4×#14523959C2semidirect
11. C67×#2962C2semidirect
262. #2962D67semidirect
270. C67#25312semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225705852
#225700022
C2×#168635922
#225615682
#225614652
#225611192
#225610492
#225609852
#225608712
C4×#145239592
C67×#29622
#2531267