Finite Group Databasebeta

← #30905596

Subgroups — #30905596

Order 17152.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570583C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570006C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569152C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561567C212yesmaximal, complemented
5#22561462C212yesmaximal, complemented
6#22561120C212yesmaximal, complemented
7#22561050C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560985C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560868C212yesmaximal, complemented
10C4×#14523960C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#459×C67C211yesmaximal, characteristic
12#16863953C2211yescharacteristic
13#16863760—22no—
14#16863742—21no—
15#16863742—21no—
16#16863696—22no—
17#16863686—21no—
18#16863676—21no—
19#16863525—22no—
20#16863523—21no—
21#16863520—21no—
22C2×#14523979C2212yes—
23#16863436C2212yes—
24#16863422C2212yes—
25#16863420C2211yescharacteristic
26#16863401C2212yes—
27#16863401C2212yes—
28#16863401C2212yes—
29C2×#14523960C2211yescharacteristic
30C2×#14523960C2211yescharacteristic
31C2×#14523960C2212yes—
32C2×#14523960C2212yes—
33#16863351C2212yes—
34C4×#11761612C2211yescharacteristic
35C4×#11761612C2211yescharacteristic
36#16863165C2211yescharacteristic
37#16863165C2211yescharacteristic
38#16863161C2212yes—
39C22×D8×C67C2212yes—
40C2×#127×C67C2211yescharacteristic
41C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
42#459×C67—21no—
43#459×C67—21no—
44#459×C67—22no—
45C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
46C2×#102×C67C2212yes—
47C2×#11761612C2311yescharacteristic
48C2×#11761612C2311yescharacteristic
49C2×#11761612C2311yescharacteristic
50C2×#11761612C2312yes—
51C2×#11761612C2311yescharacteristic
52#14524043D411yescharacteristic
53#14524043D411yescharacteristic
54#14524035D412yes—
55#14524022—21no—
56#14524022—21no—
57C4×Dic134—21no—
58C4×Dic134—21no—
59#14524002C2312yes—
60#14523979—42no—
61#14523976—22no—
62#14523974—22no—
63C4⋊(C67⋊C8)—21no—
64C4⋊(C67⋊C8)—21no—
65Dic67⋊C8—22no—
66Dic67⋊C8—22no—
67#14523964—22no—
68#14523964—22no—
69#14523964—22no—
70#14523964—22no—
71#14523964—22no—
72#14523964—22no—
73#14523960—22no—
74#14523960—24no—
75#14523960—22no—
76#14523960—42no—
77#14523954—21no—
78#14523954—21no—
79#14523953—22no—
80C4×C67⋊C8—21no—
81C4×C67⋊C8—21no—
82C8×Dic67—22no—
83C22×D4×C67—21no—
84C22×D4×C67—21no—
85C22×D4×C67C2312yes—
86C22×D4×C67C2311yescharacteristic
87C23×C4×C67—21no—
88C2×D8×C67—24no—
89C2×D8×C67—22no—
90C2×D8×C67—22no—
91C2×D8×C67—42no—
92C22×C8×C67C2312yes—
93#127×C67—21no—
94#127×C67—21no—
95#127×C67—21no—
96#127×C67—21no—
97C4×D4×C67—21no—
98C4×D4×C67—21no—
99C4×D4×C67—21no—
100C4×D4×C67—21no—
101C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C67—21no—
103C2×C42×C67C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C67D411yescharacteristic
105C4⋊C8×C67D411yescharacteristic
106C4⋊C8×C67D412yes—
107#102×C67—22no—
108#102×C67—22no—
109C2×Dic134—21no—
110C2×Dic134—21no—
111#11761612—21no—
112#11761612—21no—
113#11761612—22no—
114#11761612—21no—
115#11761612—21no—
116#11761612—21no—
117#11761612—22no—
118#11761612—21no—
119#11761612—21no—
120#11761612#4112yes—
121C2×C67⋊C8—21no—
122C2×C67⋊C8—21no—
123C2×C67⋊C8—21no—
124C2×C67⋊C8—21no—
125C2×C67⋊C8—22no—
126C4⋊Dic67—21no—
127C4⋊Dic67—21no—
128C4⋊Dic67C2×D412yes—
129C4⋊Dic67C2×D412yes—
130Dic67⋊C4—22no—
131Dic67⋊C4—22no—
132C22⋊Dic67—22no—
133C4×Dic67—22no—
134C24×C67—21no—
135C24×C67—22no—
136C2×D4×C67—21no—
137C2×D4×C67—21no—
138C2×D4×C67—22no—
139C2×D4×C67—22no—
140C2×D4×C67—21no—
141C2×D4×C67—22no—
142C2×D4×C67—22no—
143C2×D4×C67—21no—
144C2×D4×C67—22no—
145C2×D4×C67—21no—
146C2×D4×C67—22no—
147C2×D4×C67—41no—
148C2×D4×C67—41no—
149C2×D4×C67—41no—
150C2×D4×C67—41no—
151C2×D4×C67—82no—
152C2×D4×C67—82no—
153C2×D4×C67#4112yes—
154C22×C4×C67—21no—
155C22×C4×C67—41no—
156C22×C4×C67—41no—
157C22×C4×C67—82no—
158C22×C4×C67#4111yescharacteristic
159C22×C4×C67#4111yescharacteristic
160C22×C4×C67C2411yescharacteristic
161D8×C67—44no—
162D8×C67—44no—
163C2×C8×C67—22no—
164C2×C8×C67—22no—
165C2×C8×C67C2×D412yes—
166C2×C8×C67C2×D412yes—
167C4⋊C4×C67—21no—
168C4⋊C4×C67—21no—
169C22⋊C4×C67—41no—
170C22⋊C4×C67—41no—
171C42×C67C2×D411yescharacteristic
172C42×C67C2×D411yescharacteristic
173C42×C67C2×D411yescharacteristic
174C42×C67C2×D411yescharacteristic
175C23×C67—22no—
176C23×C67—41no—
177C23×C67—41no—
178C23×C67—42no—
179C23×C67—42no—
180C23×C67—42no—
181C23×C67—81no—
182C23×C67—81no—
183C23×C67—82no—
184C23×C67—82no—
185C23×C67C2×#4111yescharacteristic
186D4×C67—22no—
187D4×C67—22no—
188D4×C67—42no—
189D4×C67—41no—
190D4×C67—42no—
191D4×C67—42no—
192D4×C67—41no—
193D4×C67—42no—
194D4×C67—82no—
195D4×C67—82no—
196D4×C67—82no—
197D4×C67—82no—
198C2×C4×C67—22no—
199C2×C4×C67—41no—
200C2×C4×C67—41no—
201C2×C4×C67—82no—
202C2×C4×C67—82no—
203C2×C4×C67—81no—
204C2×C4×C67#12111yescharacteristic
205C2×C4×C67#12111yescharacteristic
206C2×C4×C67#12111yescharacteristic
207C2×C4×C67#12111yescharacteristic
208C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
211C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
212C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
213C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
214C2×Dic67—22no—
215C2×Dic67—22no—
216Dic134—42no—
217Dic134—81no—
218C8×C67—22no—
219C8×C67—22no—
220C67⋊C8—22no—
221C67⋊C8—41no—
222C67⋊C8—41no—
223C67⋊C8—41no—
224C67⋊C8—42no—
225C22×C67—21no—
226C22×C67—21no—
227C22×C67—42no—
228C22×C67—82no—
229C22×C67—82no—
230C22×C67—81no—
231C22×C67—81no—
232C22×C67—82no—
233C22×C67—82no—
234C22×C67—82no—
235C22×C67—162no—
236C22×C67—162no—
237C22×C67C2×#12111yescharacteristic
238C22×C67#52911yescharacteristic
239C22×C67#54211yescharacteristic
240C4×C67—21no—
241C4×C67—21no—
242C4×C67—21no—
243C4×C67—81no—
244C4×C67#47212yes—
245C4×C67#54611yescharacteristic
246C4×C67#54811yescharacteristic
247C4×C67#54811yescharacteristic
248C4×C67#55011yescharacteristic
249Dic67—42no—
250Dic67—42no—
251#25312—671nomaximal, Sylow
252C2×C67—21no—
253C2×C67—21no—
254C2×C67—82no—
255C2×C67—162no—
256C2×C67#242611yescharacteristic
257C2×C67C2×#47211yescharacteristic
258C2×C67#306811yescharacteristic
259#3138—671no—
260#3077—671no—
261C2×#459D6711yescharacteristic
262#2962—671no—
263#2063—672no—
264#2045—672no—
265#1978—672no—
266#1965—671no—
267#1950—671no—
268#1931—672no—
269C4×#100—671no—
270C67#2531211yescharacteristic, complemented, Sylow
271C22×D8C2×D6712yes—
272#533—671no—
273C2×#127C2×D6711yescharacteristic
274C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
275#490—1342no—
276#486—1341no—
277#486—1341no—
278#478—1342no—
279#476—1341no—
280#474—1341no—
281#459—21no—
282#459—22no—
283#459—21no—
284#446—1341no—
285#446—1342no—
286C8×Q8—1341no—
287C2×#108—672no—
288#428—672no—
289#424—672no—
290#423—671no—
291C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
292#418—672no—
293#418—672no—
294#418—672no—
295C2×#102C2×D6712yes—
296C2×#100—672no—
297C2×#100—672no—
298C2×#100—671no—
299C2×#100—671no—
300#405—672no—
301C4×M16—671no—
302C4×M16—671no—
303#343—671no—
304#343—671no—
305#341—672no—
306C22×D4—21no—
307C22×D4—21no—
308C22×D4C22×D6712yes—
309C22×D4C22×D6711yescharacteristic
310C23×C4—21no—
311C2×D8—24no—
312C2×D8—22no—
313C2×D8—22no—
314C2×D8—42no—
315C2×M16—671no—
316C2×M16—671no—
317C2×M16—672no—
318C2×M16—671no—
319C2×M16—671no—
320C22×C8C22×D6712yes—
321C4⋊Q8—671no—
322C4⋊Q8—671no—
323#127—21no—
324#127—21no—
325#127—21no—
326#127—21no—
327#125—672no—
328C22⋊Q8—1341no—
329C22⋊Q8—1341no—
330C4×Q8—1341no—
331C4×Q8—1341no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336#117—672no—
337C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C42C22×D6711yescharacteristic
340#108—2682no—
341#107—1342no—
342#106—1342no—
343C4⋊C8—1342no—
344C4⋊C8—1342no—
345C4⋊C8—1341no—
346C4⋊C8—1341no—
347C4⋊C8C22⋊D6711yescharacteristic
348C4⋊C8C22⋊D6711yescharacteristic
349C4⋊C8C22⋊D6712yes—
350#102—22no—
351#102—22no—
352#102—1342no—
353#102—1342no—
354#102—1342no—
355#102—1342no—
356#102—1342no—
357#102—1342no—
358#100—2682no—
359#100—1342no—
360#100—1344no—
361#100—1342no—
362#97—1342no—
363#97—1341no—
364#97—1341no—
365C4×C8—1342no—
366C4×C8—1341no—
367C4×C8—1341no—
368C24—21no—
369C24—22no—
370C2×Q8—1341no—
371C2×Q8—1341no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—82no—
388C2×D4—82no—
389C2×D4#1176162712yes—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—82no—
394C22×C4#1176162711yescharacteristic
395C22×C4#1176162711yescharacteristic
396C22×C4C23×D6711yescharacteristic
397D8—44no—
398D8—44no—
399M16—672no—
400M16—1342no—
401M16—1341no—
402M16—1341no—
403M16—1341no—
404M16—1341no—
405M16—1342no—
406M16—1341no—
407M16—1341no—
408M16—1341no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—1341no—
412C2×C8—1341no—
413C2×C8—1342no—
414C2×C8—1341no—
415C2×C8—1341no—
416C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
417C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—672no—
421C4⋊C4—672no—
422C4⋊C4—1342no—
423C4⋊C4—1342no—
424C4⋊C4—1341no—
425C4⋊C4—1341no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—1342no—
429C42—1342no—
430C42D4×D6711yescharacteristic
431C42D4×D6711yescharacteristic
432C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
433C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
434C23—22no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—81no—
441C23—81no—
442C23—82no—
443C23—82no—
444C23C2×#1176162711yescharacteristic
445Q8—2682no—
446Q8—5361no—
447D4—22no—
448D4—22no—
449D4—42no—
450D4—42no—
451D4—41no—
452D4—42no—
453D4—41no—
454D4—42no—
455D4—82no—
456D4—82no—
457D4—82no—
458D4—82no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—1342no—
466C2×C4—1342no—
467C2×C4#1452401411yescharacteristic
468C2×C4#1452401411yescharacteristic
469C2×C4#1452401411yescharacteristic
470C2×C4#1452401411yescharacteristic
471C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
472C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
473C2×C4#41×D6711yescharacteristic
474C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
475C2×C4#1452408811yescharacteristic
476C2×C4#1452409011yescharacteristic
477C8—22no—
478C8—22no—
479C8—2681no—
480C8—2681no—
481C8—2681no—
482C8—2682no—
483C8—1342no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—42no—
487C22—82no—
488C22—82no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22—82no—
494C22—162no—
495C22—162no—
496C22C2×#1452401411yescharacteristic
497C22#1686392711yescharacteristic
498C22#1686401311yescharacteristic
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—81no—
503C4—2682no—
504C4—2682no—
505C4#1686366312yes—
506C4#1686404011yescharacteristic
507C4#1686405211yescharacteristic
508C4#1686405311yescharacteristic
509C4#1686406411yescharacteristic
510C2—21no—
511C2—21no—
512C2—82no—
513C2—162no—
514C2#2256377111yescharacteristic
515C2C2×#1686366311yescharacteristic
516C2#2256993311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524014
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
Fitting, prime radicalC2×#459×C67C2
socleC22×C67C2×#121
hypercenterC2×#459D67
hypocenterC67#25312
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570583C2semidirect
2. #22570006C2semidirect
3. #22569152C2semidirect
4. #22561567C2semidirect
5. #22561462C2semidirect
6. #22561120C2semidirect
7. #22561050C2semidirect
8. #22560985C2semidirect
9. #22560868C2semidirect
10. C4×#14523960C2semidirect
270. C67#25312semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225705832
#225700062
#225691522
#225615672
#225614622
#225611202
#225610502
#225609852
#225608682
C4×#145239602
C2×#459×C672
#2531267