Finite Group Databasebeta

← #30905598

Subgroups — #30905598

Order 17152.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570584C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570008C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863592C211yesmaximal, characteristic
4#22569152C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561564C212yesmaximal, complemented
6#22561466C212yesmaximal, complemented
7#22561117C212yesmaximal, complemented
8#22561048C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560872C212yesmaximal, complemented
10C4×#14523959C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1950C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D536C2212yes—
13#16863953C2211yescharacteristic
14C2×#14524040C2211yescharacteristic
15C2×C4×D268C2211yescharacteristic
16#16863761—22no—
17#16863743—21no—
18#16863743—21no—
19#16863697—22no—
20#16863687—21no—
21#16863677—21no—
22#16863592—21no—
23#16863592—21no—
24#16863592—22no—
25#16863525—22no—
26#16863523—21no—
27#16863520—21no—
28#16863438C2212yes—
29#16863422C2212yes—
30#16863402C2212yes—
31#16863402C2212yes—
32#16863402C2212yes—
33C2×#14523965C2212yes—
34C2×#14523959C2211yescharacteristic
35C2×#14523959C2211yescharacteristic
36C2×#14523959C2212yes—
37C2×#14523959C2212yes—
38#16863351C2212yes—
39C4×#11761612C2211yescharacteristic
40#16863164C2211yescharacteristic
41#16863164C2211yescharacteristic
42C2×#108×C67C2212yes—
43#423×C67C2211yescharacteristic
44C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
45C4×M16×C67C2211yescharacteristic
46#341×C67C2212yes—
47C22×D268—21no—
48C22×D268—21no—
49C22×D268C2312yes—
50C22×D268C2311yescharacteristic
51C22×C4×D67—21no—
52C2×D536—24no—
53C2×D536—22no—
54C2×D536—22no—
55C2×D536—42no—
56C2×#11761612C2311yescharacteristic
57C2×#11761612C2311yescharacteristic
58#14524043D411yescharacteristic
59#14524043D411yescharacteristic
60#14524040—21no—
61#14524040—21no—
62#14524040—21no—
63#14524040—21no—
64#14524035D412yes—
65#14524022—21no—
66#14524022—21no—
67C4×Dic134—21no—
68C4×Dic134—21no—
69C4×D268—21no—
70C4×D268—21no—
71C4×D268—21no—
72C4×D268—21no—
73#14524002C2312yes—
74C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
75C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
76#14523977—22no—
77#14523975—22no—
78Dic67⋊C8—22no—
79Dic67⋊C8—22no—
80#14523965—22no—
81#14523965—22no—
82#14523965—22no—
83#14523965—22no—
84#14523965—22no—
85#14523965—22no—
86#14523965—22no—
87#14523965—22no—
88#14523959—22no—
89#14523959—22no—
90#14523959—24no—
91#14523959—42no—
92#14523954—21no—
93#14523953—22no—
94C4×C67⋊C8—21no—
95C8×Dic67—22no—
96C2×M16×C67C2312yes—
97C2×M16×C67C2311yescharacteristic
98C2×M16×C67C2311yescharacteristic
99C22×C8×C67C2312yes—
100C2×C42×C67C2311yescharacteristic
101#108×C67—42no—
102C4⋊C8×C67—21no—
103C4⋊C8×C67—21no—
104C4⋊C8×C67D411yescharacteristic
105C4⋊C8×C67D411yescharacteristic
106C4⋊C8×C67D412yes—
107#97×C67—21no—
108C4×C8×C67—21no—
109C23×D67—21no—
110C23×D67—22no—
111C2×Dic134—21no—
112C2×Dic134—21no—
113C2×D268—21no—
114C2×D268—21no—
115C2×D268—21no—
116C2×D268—21no—
117C2×D268—22no—
118C2×D268—22no—
119C2×D268—21no—
120C2×D268—22no—
121C2×D268—22no—
122C2×D268—22no—
123C2×D268—22no—
124C2×D268—41no—
125C2×D268—41no—
126C2×D268—41no—
127C2×D268—41no—
128C2×D268—82no—
129C2×D268—82no—
130C2×D268#4112yes—
131C22×Dic67—21no—
132C2×C4×D67—41no—
133C2×C4×D67—41no—
134C2×C4×D67—82no—
135D536—44no—
136D536—44no—
137#11761612—21no—
138#11761612—21no—
139#11761612—21no—
140#11761612#4112yes—
141C2×C67⋊C8—21no—
142C2×C67⋊C8—21no—
143C4⋊Dic67—21no—
144C4⋊Dic67—21no—
145C4⋊Dic67—21no—
146C4⋊Dic67—21no—
147C4⋊Dic67C2×D412yes—
148C4⋊Dic67C2×D412yes—
149Dic67⋊C4—22no—
150Dic67⋊C4—22no—
151C22⋊Dic67—22no—
152(C2×D67)⋊C4—41no—
153(C2×D67)⋊C4—41no—
154C4×Dic67—22no—
155C22×C4×C67#4111yescharacteristic
156C22×C4×C67#4111yescharacteristic
157C22×C4×C67C2411yescharacteristic
158M16×C67—21no—
159M16×C67—22no—
160M16×C67—21no—
161M16×C67—21no—
162M16×C67—22no—
163M16×C67—21no—
164C2×C8×C67—22no—
165C2×C8×C67—22no—
166C2×C8×C67—22no—
167C2×C8×C67—21no—
168C2×C8×C67—21no—
169C2×C8×C67C2×D412yes—
170C2×C8×C67C2×D412yes—
171C42×C67C2×D411yescharacteristic
172C42×C67C2×D411yescharacteristic
173C42×C67C2×D411yescharacteristic
174C42×C67C2×D411yescharacteristic
175C23×C67C2×#4111yescharacteristic
176C22×D67—22no—
177C22×D67—41no—
178C22×D67—41no—
179C22×D67—42no—
180C22×D67—42no—
181C22×D67—42no—
182C22×D67—81no—
183C22×D67—81no—
184C22×D67—82no—
185C22×D67—82no—
186C2×C4×C67—22no—
187C2×C4×C67—41no—
188C2×C4×C67#12111yescharacteristic
189C2×C4×C67#12111yescharacteristic
190C2×C4×C67#12111yescharacteristic
191C2×C4×C67#12111yescharacteristic
192C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
195C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
196C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
197C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
198C2×Dic67—22no—
199C2×Dic67—22no—
200C2×Dic67—41no—
201C2×Dic67—81no—
202D268—22no—
203D268—22no—
204D268—42no—
205D268—41no—
206D268—42no—
207D268—42no—
208D268—41no—
209D268—42no—
210D268—82no—
211D268—82no—
212D268—82no—
213D268—82no—
214C4×D67—82no—
215C4×D67—82no—
216Dic134—42no—
217Dic134—81no—
218C8×C67—22no—
219C8×C67—22no—
220C8×C67—41no—
221C8×C67—42no—
222C8×C67—41no—
223C67⋊C8—22no—
224C67⋊C8—41no—
225C22×C67—21no—
226C22×C67—21no—
227C22×C67C2×#12111yescharacteristic
228C22×C67#52911yescharacteristic
229C22×C67#54211yescharacteristic
230C2×D67—42no—
231C2×D67—82no—
232C2×D67—81no—
233C2×D67—81no—
234C2×D67—82no—
235C2×D67—82no—
236C2×D67—82no—
237C2×D67—82no—
238C2×D67—162no—
239C2×D67—162no—
240C4×C67—21no—
241C4×C67—21no—
242C4×C67—21no—
243C4×C67#47212yes—
244C4×C67#54611yescharacteristic
245C4×C67#54811yescharacteristic
246C4×C67#54811yescharacteristic
247C4×C67#55011yescharacteristic
248Dic67—42no—
249Dic67—42no—
250Dic67—81no—
251#25312—671nomaximal, Sylow
252C2×C67—21no—
253C2×C67—21no—
254C2×C67#242611yescharacteristic
255C2×C67C2×#47211yescharacteristic
256C2×C67#306811yescharacteristic
257D67—82no—
258D67—162no—
259#3138—671no—
260#3077—671no—
261C2×#459—671no—
262#2962—671no—
263#2063—672no—
264#2045—672no—
265#1978—672no—
266#1965—671no—
267#1950D6711yescharacteristic, complemented
268#1931—672no—
269C4×#100—671no—
270C67#2531211yescharacteristic, complemented, Sylow
271C22×D8—672no—
272#533—671no—
273C2×#127—671no—
274C2×C4×D4—671no—
275#490—1342no—
276#486—1341no—
277#486—1341no—
278#478—1342no—
279#476—1341no—
280#474—1341no—
281#459—1341no—
282#459—1342no—
283#459—1341no—
284#446—1341no—
285#446—1342no—
286C8×Q8—1341no—
287C2×#108C2×D6712yes—
288#428—672no—
289#424—672no—
290#423C2×D6711yescharacteristic
291C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
292#418—672no—
293#418—672no—
294#418—672no—
295C2×#102—672no—
296C2×#100—672no—
297C2×#100—672no—
298C2×#100—671no—
299C2×#100—671no—
300#405—672no—
301C4×M16—671no—
302C4×M16C2×D6711yescharacteristic
303#343—671no—
304#343—671no—
305#341C2×D6712yes—
306C22×D4—671no—
307C22×D4—672no—
308C22×D4—1341no—
309C22×D4—1341no—
310C23×C4—1341no—
311C2×D8—2682no—
312C2×D8—1344no—
313C2×D8—1342no—
314C2×D8—1342no—
315C2×M16—671no—
316C2×M16—671no—
317C2×M16C22×D6711yescharacteristic
318C2×M16C22×D6712yes—
319C2×M16C22×D6711yescharacteristic
320C22×C8C22×D6712yes—
321C4⋊Q8—671no—
322C4⋊Q8—671no—
323#127—1341no—
324#127—1341no—
325#127—1341no—
326#127—1341no—
327#125—672no—
328C22⋊Q8—1341no—
329C22⋊Q8—1341no—
330C4×Q8—1341no—
331C4×Q8—1341no—
332C4×D4—1341no—
333C4×D4—1341no—
334C4×D4—1341no—
335C4×D4—1341no—
336#117—672no—
337C2×C4⋊C4—671no—
338C2×C22⋊C4—1341no—
339C2×C42C22×D6711yescharacteristic
340#108—42no—
341#107—1342no—
342#106—1342no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—1342no—
346C4⋊C8—1342no—
347C4⋊C8D26811yescharacteristic
348C4⋊C8D26811yescharacteristic
349C4⋊C8D26812yes—
350#102—1342no—
351#102—1342no—
352#102—1342no—
353#102—1342no—
354#102—1342no—
355#102—1342no—
356#102—1342no—
357#102—1342no—
358#100—2682no—
359#100—1344no—
360#100—1342no—
361#100—1342no—
362#97—21no—
363#97—1342no—
364#97—1341no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8—1342no—
367C4×C8—1341no—
368C24—1342no—
369C24—1341no—
370C2×Q8—1341no—
371C2×Q8—1341no—
372C2×D4—2681no—
373C2×D4—2681no—
374C2×D4—2681no—
375C2×D4—2681no—
376C2×D4—5362no—
377C2×D4—5362no—
378C2×D4—672no—
379C2×D4—1342no—
380C2×D4—1341no—
381C2×D4—1342no—
382C2×D4—1341no—
383C2×D4—1342no—
384C2×D4—1342no—
385C2×D4—1341no—
386C2×D4—1342no—
387C2×D4—1341no—
388C2×D4—1342no—
389C2×D4—1341no—
390C22×C4—2681no—
391C22×C4—2681no—
392C22×C4—5362no—
393C22×C4—1341no—
394C22×C4#1176162911yescharacteristic
395C22×C4#1176162911yescharacteristic
396C22×C4C23×D6711yescharacteristic
397D8—2684no—
398D8—2684no—
399M16—21no—
400M16—22no—
401M16—21no—
402M16—22no—
403M16—21no—
404M16—21no—
405M16—672no—
406M16—1341no—
407M16—1341no—
408M16—1341no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—1341no—
415C2×C8—1341no—
416C2×C8C2×D26812yes—
417C2×C8C2×D26812yes—
418C4⋊C4—672no—
419C4⋊C4—672no—
420C4⋊C4—1341no—
421C4⋊C4—1341no—
422C4⋊C4—1342no—
423C4⋊C4—1342no—
424C4⋊C4—1341no—
425C4⋊C4—1341no—
426C22⋊C4—2681no—
427C22⋊C4—2681no—
428C22⋊C4—1342no—
429C42—1342no—
430C42D4×D6711yescharacteristic
431C42D4×D6711yescharacteristic
432C42C2×D26811yescharacteristic
433C42C2×D26811yescharacteristic
434C23—2681no—
435C23—2681no—
436C23—2682no—
437C23—2682no—
438C23—2682no—
439C23—5361no—
440C23—5361no—
441C23—5362no—
442C23—5362no—
443C23—1342no—
444C23C2×#1176162911yescharacteristic
445Q8—2682no—
446Q8—5361no—
447D4—2682no—
448D4—2682no—
449D4—2681no—
450D4—2682no—
451D4—2681no—
452D4—2682no—
453D4—5362no—
454D4—5362no—
455D4—5362no—
456D4—5362no—
457D4—1342no—
458D4—1342no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—2681no—
462C2×C4—5362no—
463C2×C4—5362no—
464C2×C4—5361no—
465C2×C4—1342no—
466C2×C4—1342no—
467C2×C4#1452401811yescharacteristic
468C2×C4#1452401811yescharacteristic
469C2×C4#1452401811yescharacteristic
470C2×C4#1452401811yescharacteristic
471C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
472C2×C4C22×D26811yescharacteristic
473C2×C4#41×D6711yescharacteristic
474C2×C4#41×D6711yescharacteristic
475C2×C4#1452408811yescharacteristic
476C2×C4#1452409111yescharacteristic
477C8—22no—
478C8—22no—
479C8—41no—
480C8—41no—
481C8—42no—
482C8—2681no—
483C8—1342no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—2682no—
487C22—5362no—
488C22—5362no—
489C22—5361no—
490C22—5361no—
491C22—5362no—
492C22—5362no—
493C22—5362no—
494C22—10722no—
495C22—10722no—
496C22C2×#1452401811yescharacteristic
497C22#1686393111yescharacteristic
498C22#1686402011yescharacteristic
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—2682no—
503C4—2682no—
504C4—5361no—
505C4#1686366712yes—
506C4#1686404111yescharacteristic
507C4#1686405611yescharacteristic
508C4#1686405811yescharacteristic
509C4#1686406411yescharacteristic
510C2—21no—
511C2—21no—
512C2—5362no—
513C2—10722no—
514C2#2256377311yescharacteristic
515C2C2×#1686366711yescharacteristic
516C2#2256993811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524018
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1950C2
socleC22×C67C2×#121
prime radicalC2×#16863592C2
hypercenter#1950D67
hypocenterC67#25312
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1950

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570584C2semidirect
2. #22570008C2semidirect
4. #22569152C2semidirect
5. #22561564C2semidirect
6. #22561466C2semidirect
7. #22561117C2semidirect
8. #22561048C2semidirect
9. #22560872C2semidirect
10. C4×#14523959C2semidirect
11. C67×#1950C2semidirect
267. #1950D67semidirect
270. C67#25312semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225705842
#225700082
C2×#168635922
#225691522
#225615642
#225614662
#225611172
#225610482
#225608722
C4×#145239592
C67×#19502
#2531267