Finite Group Databasebeta

← #30905600

Subgroups — #30905600

Order 17152.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570584C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570006C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863591C211yesmaximal, characteristic
4#22569156C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561570C212yesmaximal, complemented
6#22561463C212yesmaximal, complemented
7#22561116C212yesmaximal, complemented
8#22561049C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560984C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560869C212yesmaximal, complemented
11C4×#100×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761613C2212yes—
13#16863953C2211yescharacteristic
14C2×#14524040C2211yescharacteristic
15#16863761—22no—
16#16863743—21no—
17#16863743—21no—
18#16863696—22no—
19#16863686—21no—
20#16863676—21no—
21#16863591—21no—
22#16863591—22no—
23#16863591—21no—
24#16863526—21no—
25#16863524—22no—
26C8×Dic134—21no—
27C2×#14523978C2212yes—
28#16863436C2212yes—
29#16863424C2212yes—
30#16863420C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
32#16863402C2212yes—
33#16863402C2212yes—
34#16863401C2212yes—
35C2×#14523963C2212yes—
36C2×#14523959C2212yes—
37C2×#14523959C2212yes—
38#16863354C2212yes—
39#16863160C2212yes—
40C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
41C2×#100×C67C2211yescharacteristic
42C2×#100×C67C2211yescharacteristic
43C4×M16×C67C2211yescharacteristic
44C4×M16×C67C2211yescharacteristic
45#343×C67C2211yescharacteristic
46#343×C67C2211yescharacteristic
47C22×D268—21no—
48C22×D268—21no—
49C22×D268C2312yes—
50C2×#11761613—22no—
51C2×#11761613—22no—
52C2×#11761613—24no—
53C2×#11761613—42no—
54C2×#11761612C2312yes—
55C22×C67⋊C8C2312yes—
56#14524043D411yescharacteristic
57#14524043D411yescharacteristic
58#14524040—21no—
59#14524040—21no—
60#14524040—21no—
61#14524040—21no—
62#14524035D412yes—
63#14524022—21no—
64#14524022—21no—
65C4×Dic134—21no—
66C4×Dic134—21no—
67#14524002C2312yes—
68#14523978—42no—
69#14523976—22no—
70#14523974—22no—
71C4⋊(C67⋊C8)—21no—
72C4⋊(C67⋊C8)—21no—
73C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
74C4⋊(C67⋊C8)D412yes—
75C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
76Dic67⋊C8—22no—
77Dic67⋊C8—22no—
78#14523965—22no—
79#14523965—22no—
80#14523965—22no—
81#14523965—22no—
82#14523964—22no—
83#14523964—22no—
84#14523963—22no—
85#14523963—22no—
86#14523959—24no—
87#14523959—42no—
88#14523953—22no—
89C8×Dic67—22no—
90C22×D4×C67C2311yescharacteristic
91C23×C4×C67—21no—
92C2×M16×C67C2311yescharacteristic
93C2×M16×C67C2311yescharacteristic
94C2×M16×C67C2311yescharacteristic
95C2×M16×C67C2311yescharacteristic
96C4×D4×C67—21no—
97C4×D4×C67—21no—
98C4×D4×C67—21no—
99C4×D4×C67—21no—
100C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C67—21no—
102C2×C42×C67C2311yescharacteristic
103#100×C67—22no—
104#100×C67—22no—
105#97×C67—21no—
106#97×C67—21no—
107C4×C8×C67—21no—
108C4×C8×C67—21no—
109C23×D67—22no—
110C2×Dic134—21no—
111C2×Dic134—21no—
112C2×D268—22no—
113C2×D268—22no—
114C2×D268—22no—
115C2×D268—22no—
116C2×D268—22no—
117C2×D268—22no—
118C2×D268—41no—
119C2×D268—41no—
120C2×D268—41no—
121C2×D268—41no—
122C2×D268—82no—
123C2×D268—82no—
124#11761613—44no—
125#11761613—44no—
126#11761612—22no—
127#11761612—22no—
128C2×C67⋊C8—22no—
129C2×C67⋊C8—22no—
130C2×C67⋊C8—22no—
131C2×C67⋊C8C2×D412yes—
132C2×C67⋊C8C2×D412yes—
133C4⋊Dic67—21no—
134C4⋊Dic67—21no—
135C4⋊Dic67C2×D412yes—
136C4⋊Dic67C2×D412yes—
137Dic67⋊C4—22no—
138Dic67⋊C4—22no—
139C22⋊Dic67—22no—
140C4×Dic67—22no—
141C24×C67—21no—
142C2×D4×C67—21no—
143C2×D4×C67—21no—
144C2×D4×C67—21no—
145C2×D4×C67—21no—
146C2×D4×C67—21no—
147C2×D4×C67#4112yes—
148C22×C4×C67—21no—
149C22×C4×C67—41no—
150C22×C4×C67—41no—
151C22×C4×C67—82no—
152C22×C4×C67#4111yescharacteristic
153C22×C4×C67#4111yescharacteristic
154C22×C4×C67C2411yescharacteristic
155M16×C67—21no—
156M16×C67—21no—
157M16×C67—21no—
158M16×C67—21no—
159M16×C67—21no—
160M16×C67—21no—
161M16×C67—21no—
162M16×C67#4112yes—
163C2×C8×C67—21no—
164C2×C8×C67—21no—
165C2×C8×C67—21no—
166C2×C8×C67—21no—
167C4⋊C4×C67—21no—
168C4⋊C4×C67—21no—
169C22⋊C4×C67—41no—
170C22⋊C4×C67—41no—
171C42×C67C2×D411yescharacteristic
172C42×C67C2×D411yescharacteristic
173C42×C67C2×D411yescharacteristic
174C42×C67C2×D411yescharacteristic
175C23×C67—22no—
176C23×C67—41no—
177C23×C67—41no—
178C23×C67—81no—
179C23×C67—81no—
180C23×C67C2×#4111yescharacteristic
181C22×D67—42no—
182C22×D67—42no—
183C22×D67—42no—
184C22×D67—82no—
185C22×D67—82no—
186D4×C67—22no—
187D4×C67—22no—
188D4×C67—41no—
189D4×C67—41no—
190C2×C4×C67—22no—
191C2×C4×C67—41no—
192C2×C4×C67—41no—
193C2×C4×C67—82no—
194C2×C4×C67—82no—
195C2×C4×C67—81no—
196C2×C4×C67#12111yescharacteristic
197C2×C4×C67#12111yescharacteristic
198C2×C4×C67#12111yescharacteristic
199C2×C4×C67#12111yescharacteristic
200C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
203C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
204C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
205C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
206C2×Dic67—22no—
207C2×Dic67—22no—
208D268—42no—
209D268—42no—
210D268—42no—
211D268—42no—
212D268—82no—
213D268—82no—
214D268—82no—
215D268—82no—
216Dic134—42no—
217Dic134—81no—
218C8×C67—22no—
219C8×C67—41no—
220C8×C67—41no—
221C8×C67—41no—
222C67⋊C8—22no—
223C67⋊C8—22no—
224C67⋊C8—42no—
225C22×C67—21no—
226C22×C67—21no—
227C22×C67—42no—
228C22×C67—82no—
229C22×C67—82no—
230C22×C67—81no—
231C22×C67—81no—
232C22×C67C2×#12111yescharacteristic
233C22×C67#52911yescharacteristic
234C22×C67#54211yescharacteristic
235C2×D67—82no—
236C2×D67—82no—
237C2×D67—82no—
238C2×D67—162no—
239C2×D67—162no—
240C4×C67—21no—
241C4×C67—21no—
242C4×C67—21no—
243C4×C67—81no—
244C4×C67#47212yes—
245C4×C67#54611yescharacteristic
246C4×C67#54811yescharacteristic
247C4×C67#54811yescharacteristic
248C4×C67#55011yescharacteristic
249Dic67—42no—
250Dic67—42no—
251#25312—671nomaximal, Sylow
252C2×C67—21no—
253C2×C67—21no—
254C2×C67—82no—
255C2×C67#242611yescharacteristic
256C2×C67C2×#47211yescharacteristic
257C2×C67#306811yescharacteristic
258D67—162no—
259#3138—671no—
260#3077—671no—
261C2×#459—671no—
262#2962—671no—
263#2063—672no—
264#2045—672no—
265#1978—672no—
266#1965—671no—
267#1950—671no—
268#1931—672no—
269C4×#100D6711yescharacteristic, complemented
270C67#2531211yescharacteristic, complemented, Sylow
271C22×D8—672no—
272#533—671no—
273C2×#127—671no—
274C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
275#490—1342no—
276#486—1341no—
277#486—1341no—
278#478—1342no—
279#476—1341no—
280#474—1341no—
281#459—1341no—
282#459—1342no—
283#459—1341no—
284#446—1341no—
285#446—1342no—
286C8×Q8—1341no—
287C2×#108—672no—
288#428—672no—
289#424—672no—
290#423—671no—
291C2×C4⋊C8—671no—
292#418—672no—
293#418—672no—
294#418—672no—
295C2×#102—672no—
296C2×#100—672no—
297C2×#100—672no—
298C2×#100C2×D6711yescharacteristic
299C2×#100C2×D6711yescharacteristic
300#405—672no—
301C4×M16C2×D6711yescharacteristic
302C4×M16C2×D6711yescharacteristic
303#343C2×D6711yescharacteristic
304#343C2×D6711yescharacteristic
305#341—672no—
306C22×D4—672no—
307C22×D4—1341no—
308C22×D4—1341no—
309C22×D4C22×D6711yescharacteristic
310C23×C4—21no—
311C2×D8—2682no—
312C2×D8—1342no—
313C2×D8—1342no—
314C2×D8—1344no—
315C2×M16—672no—
316C2×M16C22×D6711yescharacteristic
317C2×M16C22×D6711yescharacteristic
318C2×M16C22×D6711yescharacteristic
319C2×M16C22×D6711yescharacteristic
320C22×C8—672no—
321C4⋊Q8—671no—
322C4⋊Q8—671no—
323#127—1341no—
324#127—1341no—
325#127—1341no—
326#127—1341no—
327#125—672no—
328C22⋊Q8—1341no—
329C22⋊Q8—1341no—
330C4×Q8—1341no—
331C4×Q8—1341no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336#117—672no—
337C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C42C22×D6711yescharacteristic
340#108—2682no—
341#107—1342no—
342#106—1342no—
343C4⋊C8—671no—
344C4⋊C8—671no—
345C4⋊C8—672no—
346C4⋊C8—1342no—
347C4⋊C8—1342no—
348C4⋊C8—1341no—
349C4⋊C8—1341no—
350#102—1342no—
351#102—1342no—
352#102—1342no—
353#102—1342no—
354#102—1342no—
355#102—1342no—
356#102—1342no—
357#102—1342no—
358#100—22no—
359#100—22no—
360#100—2682no—
361#100—1344no—
362#97—21no—
363#97—21no—
364#97—1342no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—1342no—
368C24—21no—
369C24—1342no—
370C2×Q8—1341no—
371C2×Q8—1341no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—2681no—
378C2×D4—2681no—
379C2×D4—2681no—
380C2×D4—2681no—
381C2×D4—5362no—
382C2×D4—5362no—
383C2×D4—1342no—
384C2×D4—1342no—
385C2×D4—1342no—
386C2×D4—1342no—
387C2×D4—1342no—
388C2×D4—1342no—
389C2×D4#1176162812yes—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—82no—
394C22×C4#1176162811yescharacteristic
395C22×C4#1176162811yescharacteristic
396C22×C4C23×D6711yescharacteristic
397D8—2684no—
398D8—2684no—
399M16—21no—
400M16—21no—
401M16—21no—
402M16—21no—
403M16—21no—
404M16—21no—
405M16—21no—
406M16—1342no—
407M16—1342no—
408M16#1176162812yes—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—672no—
414C2×C8—672no—
415C2×C8—1342no—
416C2×C8—1342no—
417C2×C8—1342no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—672no—
421C4⋊C4—672no—
422C4⋊C4—1342no—
423C4⋊C4—1342no—
424C4⋊C4—1341no—
425C4⋊C4—1341no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—1342no—
429C42—1342no—
430C42D4×D6711yescharacteristic
431C42D4×D6711yescharacteristic
432C42D4×D6711yescharacteristic
433C42D4×D6711yescharacteristic
434C23—22no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—81no—
438C23—81no—
439C23—2682no—
440C23—2682no—
441C23—2682no—
442C23—5362no—
443C23—5362no—
444C23C2×#1176162811yescharacteristic
445Q8—2682no—
446Q8—5361no—
447D4—22no—
448D4—22no—
449D4—41no—
450D4—41no—
451D4—2682no—
452D4—2682no—
453D4—2682no—
454D4—2682no—
455D4—5362no—
456D4—5362no—
457D4—5362no—
458D4—5362no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—1342no—
466C2×C4—1342no—
467C2×C4#1452401611yescharacteristic
468C2×C4#1452401611yescharacteristic
469C2×C4#1452401611yescharacteristic
470C2×C4#1452401611yescharacteristic
471C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
472C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
473C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
474C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
475C2×C4#1452408911yescharacteristic
476C2×C4#1452409011yescharacteristic
477C8—22no—
478C8—41no—
479C8—41no—
480C8—41no—
481C8—2682no—
482C8—1342no—
483C8—1342no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—42no—
487C22—82no—
488C22—82no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—5362no—
492C22—5362no—
493C22—5362no—
494C22—10722no—
495C22—10722no—
496C22C2×#1452401611yescharacteristic
497C22#1686393011yescharacteristic
498C22#1686401711yescharacteristic
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—81no—
503C4—2682no—
504C4—2682no—
505C4#1686366512yes—
506C4#1686404211yescharacteristic
507C4#1686405511yescharacteristic
508C4#1686405511yescharacteristic
509C4#1686406711yescharacteristic
510C2—21no—
511C2—21no—
512C2—82no—
513C2—10722no—
514C2#2256377511yescharacteristic
515C2C2×#1686366511yescharacteristic
516C2#2256994011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524016
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC4×#100×C67C2
socleC22×C67C2×#121
prime radicalC2×#16863591C2
hypercenterC4×#100D67
hypocenterC67#25312
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570584C2semidirect
2. #22570006C2semidirect
4. #22569156C2semidirect
5. #22561570C2semidirect
6. #22561463C2semidirect
7. #22561116C2semidirect
8. #22561049C2semidirect
9. #22560984C2semidirect
10. #22560869C2semidirect
11. C4×#100×C67C2semidirect
269. C4×#100D67semidirect
270. C67#25312semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225705842
#225700062
C2×#168635912
#225691562
#225615702
#225614632
#225611162
#225610492
#225609842
#225608692
C4×#100×C672
#2531267