Finite Group Databasebeta

← #30905601

Subgroups — #30905601

Order 17152.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570583C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570008C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863588C211yesmaximal, characteristic
4#22569156C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561565C212yesmaximal, complemented
6#22561463C212yesmaximal, complemented
7#22561116C212yesmaximal, complemented
8#22560982C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560873C212yesmaximal, complemented
10C4×#14523959C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1965C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761613C2212yes—
13#16863953C2211yescharacteristic
14C2×C4×D268C2211yescharacteristic
15#16863760—22no—
16#16863742—21no—
17#16863742—21no—
18#16863697—22no—
19#16863687—21no—
20#16863677—21no—
21#16863588—21no—
22#16863588—22no—
23#16863588—21no—
24#16863526—21no—
25#16863524—22no—
26C8×Dic134—21no—
27C2×#14523978C2212yes—
28#16863438C2212yes—
29#16863424C2212yes—
30C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
31#16863402C2212yes—
32#16863401C2212yes—
33#16863401C2212yes—
34C2×#14523964C2212yes—
35C2×#14523959C2211yescharacteristic
36C2×#14523959C2211yescharacteristic
37#16863354C2212yes—
38C4×#11761612C2211yescharacteristic
39#16863164C2211yescharacteristic
40#16863164C2211yescharacteristic
41#16863160C2212yes—
42C2×#127×C67C2211yescharacteristic
43#423×C67C2211yescharacteristic
44C2×#100×C67C2212yes—
45C2×#100×C67C2212yes—
46C4×M16×C67C2211yescharacteristic
47C22×D268C2311yescharacteristic
48C22×C4×D67—21no—
49C2×#11761613—24no—
50C2×#11761613—22no—
51C2×#11761613—22no—
52C2×#11761613—42no—
53C2×#11761612C2311yescharacteristic
54C2×#11761612C2311yescharacteristic
55C22×C67⋊C8C2312yes—
56#14524043D411yescharacteristic
57#14524043D411yescharacteristic
58#14524035D412yes—
59#14524022—21no—
60#14524022—21no—
61C4×Dic134—21no—
62C4×Dic134—21no—
63C4×D268—21no—
64C4×D268—21no—
65C4×D268—21no—
66C4×D268—21no—
67#14524002C2312yes—
68C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
69C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
70#14523978—42no—
71#14523977—22no—
72#14523975—22no—
73C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
74C4⋊(C67⋊C8)D412yes—
75C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
76Dic67⋊C8—22no—
77Dic67⋊C8—22no—
78#14523965—22no—
79#14523965—22no—
80#14523964—22no—
81#14523964—22no—
82#14523964—22no—
83#14523964—22no—
84#14523964—22no—
85#14523964—22no—
86#14523959—22no—
87#14523959—22no—
88#14523954—21no—
89#14523953—22no—
90C4×C67⋊C8—21no—
91C8×Dic67—22no—
92C22×D4×C67—21no—
93C22×D4×C67—21no—
94C22×D4×C67C2312yes—
95C2×M16×C67C2311yescharacteristic
96C2×M16×C67C2312yes—
97C2×M16×C67C2311yescharacteristic
98#127×C67—21no—
99#127×C67—21no—
100#127×C67—21no—
101#127×C67—21no—
102C2×C42×C67C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C67—21no—
104C4⋊C8×C67—21no—
105#100×C67—24no—
106#100×C67—42no—
107#97×C67—21no—
108C4×C8×C67—21no—
109C23×D67—21no—
110C2×Dic134—21no—
111C2×Dic134—21no—
112C2×D268—21no—
113C2×D268—21no—
114C2×D268—21no—
115C2×D268—21no—
116C2×D268—21no—
117C2×D268#4112yes—
118C22×Dic67—21no—
119C2×C4×D67—41no—
120C2×C4×D67—41no—
121C2×C4×D67—82no—
122#11761613—44no—
123#11761613—44no—
124#11761612—21no—
125#11761612—21no—
126#11761612—21no—
127#11761612—21no—
128C2×C67⋊C8—22no—
129C2×C67⋊C8—22no—
130C2×C67⋊C8—21no—
131C2×C67⋊C8—21no—
132C2×C67⋊C8C2×D412yes—
133C2×C67⋊C8C2×D412yes—
134C4⋊Dic67—21no—
135C4⋊Dic67—21no—
136C4⋊Dic67—21no—
137C4⋊Dic67—21no—
138C4⋊Dic67C2×D412yes—
139C4⋊Dic67C2×D412yes—
140Dic67⋊C4—22no—
141Dic67⋊C4—22no—
142C22⋊Dic67—22no—
143(C2×D67)⋊C4—41no—
144(C2×D67)⋊C4—41no—
145C4×Dic67—22no—
146C24×C67—22no—
147C2×D4×C67—22no—
148C2×D4×C67—22no—
149C2×D4×C67—22no—
150C2×D4×C67—22no—
151C2×D4×C67—22no—
152C2×D4×C67—22no—
153C2×D4×C67—41no—
154C2×D4×C67—41no—
155C2×D4×C67—41no—
156C2×D4×C67—41no—
157C2×D4×C67—82no—
158C2×D4×C67—82no—
159C22×C4×C67#4111yescharacteristic
160C22×C4×C67#4111yescharacteristic
161C22×C4×C67C2411yescharacteristic
162M16×C67—21no—
163M16×C67—22no—
164M16×C67—21no—
165M16×C67—21no—
166M16×C67—22no—
167M16×C67#4112yes—
168C2×C8×C67—21no—
169C2×C8×C67—22no—
170C2×C8×C67—21no—
171C42×C67C2×D411yescharacteristic
172C42×C67C2×D411yescharacteristic
173C42×C67C2×D411yescharacteristic
174C42×C67C2×D411yescharacteristic
175C23×C67—42no—
176C23×C67—42no—
177C23×C67—42no—
178C23×C67—82no—
179C23×C67—82no—
180C23×C67C2×#4111yescharacteristic
181C22×D67—22no—
182C22×D67—41no—
183C22×D67—41no—
184C22×D67—81no—
185C22×D67—81no—
186D4×C67—42no—
187D4×C67—42no—
188D4×C67—42no—
189D4×C67—42no—
190D4×C67—82no—
191D4×C67—82no—
192D4×C67—82no—
193D4×C67—82no—
194C2×C4×C67—22no—
195C2×C4×C67—41no—
196C2×C4×C67#12111yescharacteristic
197C2×C4×C67#12111yescharacteristic
198C2×C4×C67#12111yescharacteristic
199C2×C4×C67#12111yescharacteristic
200C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
203C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
204C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
205C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
206C2×Dic67—22no—
207C2×Dic67—22no—
208C2×Dic67—41no—
209C2×Dic67—81no—
210D268—22no—
211D268—22no—
212D268—41no—
213D268—41no—
214C4×D67—82no—
215C4×D67—82no—
216Dic134—42no—
217Dic134—81no—
218C8×C67—22no—
219C8×C67—41no—
220C8×C67—42no—
221C67⋊C8—22no—
222C67⋊C8—22no—
223C67⋊C8—41no—
224C67⋊C8—41no—
225C22×C67—21no—
226C22×C67—21no—
227C22×C67—82no—
228C22×C67—82no—
229C22×C67—82no—
230C22×C67—162no—
231C22×C67—162no—
232C22×C67C2×#12111yescharacteristic
233C22×C67#52911yescharacteristic
234C22×C67#54211yescharacteristic
235C2×D67—42no—
236C2×D67—82no—
237C2×D67—81no—
238C2×D67—81no—
239C2×D67—82no—
240C4×C67—21no—
241C4×C67—21no—
242C4×C67—21no—
243C4×C67#47212yes—
244C4×C67#54611yescharacteristic
245C4×C67#54811yescharacteristic
246C4×C67#54811yescharacteristic
247C4×C67#55011yescharacteristic
248Dic67—42no—
249Dic67—42no—
250Dic67—81no—
251#25312—671nomaximal, Sylow
252C2×C67—21no—
253C2×C67—21no—
254C2×C67—162no—
255C2×C67#242611yescharacteristic
256C2×C67C2×#47211yescharacteristic
257C2×C67#306811yescharacteristic
258D67—82no—
259#3138—671no—
260#3077—671no—
261C2×#459—671no—
262#2962—671no—
263#2063—672no—
264#2045—672no—
265#1978—672no—
266#1965D6711yescharacteristic, complemented
267#1950—671no—
268#1931—672no—
269C4×#100—671no—
270C67#2531211yescharacteristic, complemented, Sylow
271C22×D8—672no—
272#533—671no—
273C2×#127C2×D6711yescharacteristic
274C2×C4×D4—671no—
275#490—1342no—
276#486—1341no—
277#486—1341no—
278#478—1342no—
279#476—1341no—
280#474—1341no—
281#459—1341no—
282#459—1342no—
283#459—1341no—
284#446—1341no—
285#446—1342no—
286C8×Q8—1341no—
287C2×#108—672no—
288#428—672no—
289#424—672no—
290#423C2×D6711yescharacteristic
291C2×C4⋊C8—671no—
292#418—672no—
293#418—672no—
294#418—672no—
295C2×#102—672no—
296C2×#100—671no—
297C2×#100—671no—
298C2×#100C2×D6712yes—
299C2×#100C2×D6712yes—
300#405—672no—
301C4×M16—671no—
302C4×M16C2×D6711yescharacteristic
303#343—671no—
304#343—671no—
305#341—672no—
306C22×D4—21no—
307C22×D4—21no—
308C22×D4—671no—
309C22×D4C22×D6712yes—
310C23×C4—1341no—
311C2×D8—2682no—
312C2×D8—1342no—
313C2×D8—1342no—
314C2×D8—1344no—
315C2×M16—671no—
316C2×M16—671no—
317C2×M16C22×D6712yes—
318C2×M16C22×D6711yescharacteristic
319C2×M16C22×D6711yescharacteristic
320C22×C8—672no—
321C4⋊Q8—671no—
322C4⋊Q8—671no—
323#127—21no—
324#127—21no—
325#127—21no—
326#127—21no—
327#125—672no—
328C22⋊Q8—1341no—
329C22⋊Q8—1341no—
330C4×Q8—1341no—
331C4×Q8—1341no—
332C4×D4—1341no—
333C4×D4—1341no—
334C4×D4—1341no—
335C4×D4—1341no—
336#117—672no—
337C2×C4⋊C4—671no—
338C2×C22⋊C4—1341no—
339C2×C42C22×D6711yescharacteristic
340#108—2682no—
341#107—1342no—
342#106—1342no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—671no—
346C4⋊C8—671no—
347C4⋊C8—672no—
348C4⋊C8—1342no—
349C4⋊C8—1342no—
350#102—1342no—
351#102—1342no—
352#102—1342no—
353#102—1342no—
354#102—1342no—
355#102—1342no—
356#102—1342no—
357#102—1342no—
358#100—24no—
359#100—42no—
360#100—1342no—
361#100—1342no—
362#97—21no—
363#97—1342no—
364#97—1341no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8—1342no—
367C4×C8—1341no—
368C24—22no—
369C24—1341no—
370C2×Q8—1341no—
371C2×Q8—1341no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4—672no—
385C2×D4—1341no—
386C2×D4—1341no—
387C2×D4—1341no—
388C2×D4—1341no—
389C2×D4—1341no—
390C22×C4—2681no—
391C22×C4—2681no—
392C22×C4—5362no—
393C22×C4—1341no—
394C22×C4#1176162811yescharacteristic
395C22×C4#1176162811yescharacteristic
396C22×C4C23×D6711yescharacteristic
397D8—2684no—
398D8—2684no—
399M16—21no—
400M16—21no—
401M16—22no—
402M16—21no—
403M16—22no—
404M16—1341no—
405M16—1341no—
406M16—1341no—
407M16—1341no—
408M16#1176162712yes—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—672no—
413C2×C8—672no—
414C2×C8—1341no—
415C2×C8—1341no—
416C2×C8—1342no—
417C2×C8—1342no—
418C4⋊C4—672no—
419C4⋊C4—672no—
420C4⋊C4—1341no—
421C4⋊C4—1341no—
422C4⋊C4—1342no—
423C4⋊C4—1342no—
424C4⋊C4—1341no—
425C4⋊C4—1341no—
426C22⋊C4—2681no—
427C22⋊C4—2681no—
428C22⋊C4—1342no—
429C42—1342no—
430C42D4×D6711yescharacteristic
431C42D4×D6711yescharacteristic
432C42D4×D6711yescharacteristic
433C42D4×D6711yescharacteristic
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—82no—
438C23—82no—
439C23—2681no—
440C23—2681no—
441C23—5361no—
442C23—5361no—
443C23—1342no—
444C23C2×#1176162811yescharacteristic
445Q8—2682no—
446Q8—5361no—
447D4—42no—
448D4—42no—
449D4—42no—
450D4—42no—
451D4—82no—
452D4—82no—
453D4—82no—
454D4—82no—
455D4—2681no—
456D4—2681no—
457D4—1342no—
458D4—1342no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—2681no—
462C2×C4—5362no—
463C2×C4—5362no—
464C2×C4—5361no—
465C2×C4—1342no—
466C2×C4—1342no—
467C2×C4#1452401611yescharacteristic
468C2×C4#1452401611yescharacteristic
469C2×C4#1452401611yescharacteristic
470C2×C4#1452401611yescharacteristic
471C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
472C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
473C2×C4#41×D6711yescharacteristic
474C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
475C2×C4#1452408811yescharacteristic
476C2×C4#1452409011yescharacteristic
477C8—22no—
478C8—41no—
479C8—42no—
480C8—2681no—
481C8—2681no—
482C8—1342no—
483C8—1342no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—82no—
487C22—82no—
488C22—82no—
489C22—2682no—
490C22—162no—
491C22—162no—
492C22—5362no—
493C22—5362no—
494C22—5361no—
495C22—5361no—
496C22C2×#1452401611yescharacteristic
497C22#1686392811yescharacteristic
498C22#1686401111yescharacteristic
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—2682no—
503C4—2682no—
504C4—5361no—
505C4#1686366512yes—
506C4#1686404311yescharacteristic
507C4#1686405211yescharacteristic
508C4#1686405411yescharacteristic
509C4#1686406611yescharacteristic
510C2—21no—
511C2—21no—
512C2—162no—
513C2—5362no—
514C2#2256377611yescharacteristic
515C2C2×#1686366511yescharacteristic
516C2#2256993611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524016
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1965C2
socleC22×C67C2×#121
prime radicalC2×#16863588C2
hypercenter#1965D67
hypocenterC67#25312
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1965

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570583C2semidirect
2. #22570008C2semidirect
4. #22569156C2semidirect
5. #22561565C2semidirect
6. #22561463C2semidirect
7. #22561116C2semidirect
8. #22560982C2semidirect
9. #22560873C2semidirect
10. C4×#14523959C2semidirect
11. C67×#1965C2semidirect
266. #1965D67semidirect
270. C67#25312semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225705832
#225700082
C2×#168635882
#225691562
#225615652
#225614632
#225611162
#225609822
#225608732
C4×#145239592
C67×#19652
#2531267