Finite Group Databasebeta

← #30905603

Subgroups — #30905603

Order 17152.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570002C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863588C211yesmaximal, characteristic
3#22569158C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561569C212yesmaximal, complemented
5#22561464C212yesmaximal, complemented
6#22561118C212yesmaximal, complemented
7#22561050C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560984C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560874C212yesmaximal, complemented
10C4×#14523959C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3138C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761613C2212yes—
13C2×C4×D268C2211yescharacteristic
14#16863693—22no—
15#16863683—21no—
16#16863673—21no—
17#16863588—21no—
18#16863588—21no—
19#16863588—22no—
20#16863527—21no—
21#16863527—22no—
22Q8×C67⋊C8—21no—
23C2×#14523978C2212yes—
24#16863439C2212yes—
25#16863423C2212yes—
26#16863420C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
28#16863400C2212yes—
29C2×#14523964C2212yes—
30C2×#14523960C2212yes—
31C2×#14523960C2212yes—
32C2×#14523959C2211yescharacteristic
33C2×#14523959C2211yescharacteristic
34#16863352C2212yes—
35C4×#11761612C2211yescharacteristic
36#16863164C2211yescharacteristic
37#16863164C2211yescharacteristic
38#16863160C2212yes—
39#533×C67C2211yescharacteristic
40C2×#127×C67C2211yescharacteristic
41#490×C67—22no—
42#486×C67—21no—
43#486×C67—21no—
44#418×C67C2212yes—
45#418×C67C2212yes—
46C4×M16×C67C2211yescharacteristic
47C22×D268C2311yescharacteristic
48C22×C4×D67—21no—
49C2×#11761613—24no—
50C2×#11761613—22no—
51C2×#11761613—22no—
52C2×#11761613—42no—
53C2×#11761612C2311yescharacteristic
54C2×#11761612C2312yes—
55C2×#11761612C2311yescharacteristic
56C22×C67⋊C8C2312yes—
57C4×D268—21no—
58C4×D268—21no—
59C4×D268—21no—
60C4×D268—21no—
61C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
62C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
63#14523978—42no—
64#14523976—22no—
65#14523974—22no—
66C4⋊(C67⋊C8)—22no—
67C4⋊(C67⋊C8)—22no—
68C4⋊(C67⋊C8)—21no—
69C4⋊(C67⋊C8)—21no—
70C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
71C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
72C4⋊(C67⋊C8)D412yes—
73#14523964—22no—
74#14523964—22no—
75#14523963—22no—
76#14523963—22no—
77#14523960—24no—
78#14523960—42no—
79#14523959—22no—
80#14523959—22no—
81#14523954—22no—
82#14523954—21no—
83C4×C67⋊C8—22no—
84C4×C67⋊C8—21no—
85C22×D4×C67—21no—
86C22×D4×C67—21no—
87C22×D4×C67C2312yes—
88C2×M16×C67C2311yescharacteristic
89C2×M16×C67C2311yescharacteristic
90C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
91C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
92#127×C67—21no—
93#127×C67—21no—
94#127×C67—21no—
95#127×C67—21no—
96#125×C67D412yes—
97C22⋊Q8×C67—21no—
98C22⋊Q8×C67—21no—
99C4×Q8×C67—21no—
100C4×Q8×C67—21no—
101#117×C67C2312yes—
102C2×C42×C67C2311yescharacteristic
103#102×C67—22no—
104#102×C67—22no—
105#102×C67—22no—
106#102×C67—22no—
107#97×C67—21no—
108C4×C8×C67—21no—
109C23×D67—21no—
110C2×D268—21no—
111C2×D268—21no—
112C2×D268—21no—
113C2×D268—21no—
114C2×D268—21no—
115C2×D268#4112yes—
116C22×Dic67—21no—
117C2×C4×D67—41no—
118C2×C4×D67—41no—
119C2×C4×D67—82no—
120#11761613—44no—
121#11761613—44no—
122#11761612—21no—
123#11761612—21no—
124#11761612—22no—
125#11761612—21no—
126#11761612—22no—
127#11761612#4112yes—
128C2×C67⋊C8—21no—
129C2×C67⋊C8—22no—
130C2×C67⋊C8—22no—
131C2×C67⋊C8—21no—
132C2×C67⋊C8—22no—
133C2×C67⋊C8C2×D412yes—
134C2×C67⋊C8C2×D412yes—
135C4⋊Dic67—21no—
136C4⋊Dic67—21no—
137(C2×D67)⋊C4—41no—
138(C2×D67)⋊C4—41no—
139C24×C67—22no—
140C2×Q8×C67—21no—
141C2×Q8×C67—21no—
142C2×D4×C67—22no—
143C2×D4×C67—22no—
144C2×D4×C67—22no—
145C2×D4×C67—22no—
146C2×D4×C67—22no—
147C2×D4×C67—22no—
148C2×D4×C67—41no—
149C2×D4×C67—41no—
150C2×D4×C67—41no—
151C2×D4×C67—41no—
152C2×D4×C67—82no—
153C2×D4×C67—82no—
154C22×C4×C67#4111yescharacteristic
155C22×C4×C67#4111yescharacteristic
156C22×C4×C67C2411yescharacteristic
157M16×C67—21no—
158M16×C67—21no—
159M16×C67—21no—
160M16×C67—21no—
161C2×C8×C67—21no—
162C2×C8×C67—21no—
163C4⋊C4×C67—22no—
164C4⋊C4×C67—22no—
165C4⋊C4×C67—21no—
166C4⋊C4×C67—21no—
167C4⋊C4×C67C2×D412yes—
168C4⋊C4×C67C2×D412yes—
169C22⋊C4×C67—22no—
170C42×C67—22no—
171C42×C67C2×D411yescharacteristic
172C42×C67C2×D411yescharacteristic
173C42×C67C2×D411yescharacteristic
174C42×C67C2×D411yescharacteristic
175C23×C67—42no—
176C23×C67—42no—
177C23×C67—42no—
178C23×C67—82no—
179C23×C67—82no—
180C23×C67C2×#4111yescharacteristic
181C22×D67—22no—
182C22×D67—41no—
183C22×D67—41no—
184C22×D67—81no—
185C22×D67—81no—
186Q8×C67—42no—
187Q8×C67—81no—
188D4×C67—42no—
189D4×C67—42no—
190D4×C67—42no—
191D4×C67—42no—
192D4×C67—82no—
193D4×C67—82no—
194D4×C67—82no—
195D4×C67—82no—
196C2×C4×C67—22no—
197C2×C4×C67—22no—
198C2×C4×C67—22no—
199C2×C4×C67—41no—
200C2×C4×C67#12111yescharacteristic
201C2×C4×C67#12111yescharacteristic
202C2×C4×C67#12111yescharacteristic
203C2×C4×C67#12111yescharacteristic
204C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
207C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
208C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
209C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
210C2×Dic67—41no—
211C2×Dic67—81no—
212D268—22no—
213D268—22no—
214D268—41no—
215D268—41no—
216C4×D67—82no—
217C4×D67—82no—
218C8×C67—41no—
219C8×C67—41no—
220C67⋊C8—22no—
221C67⋊C8—22no—
222C67⋊C8—22no—
223C67⋊C8—41no—
224C67⋊C8—42no—
225C22×C67—21no—
226C22×C67—21no—
227C22×C67—82no—
228C22×C67—82no—
229C22×C67—82no—
230C22×C67—162no—
231C22×C67—162no—
232C22×C67C2×#12111yescharacteristic
233C22×C67#52911yescharacteristic
234C22×C67#54211yescharacteristic
235C2×D67—42no—
236C2×D67—82no—
237C2×D67—81no—
238C2×D67—81no—
239C2×D67—82no—
240C4×C67—21no—
241C4×C67—21no—
242C4×C67—21no—
243C4×C67—42no—
244C4×C67—42no—
245C4×C67#47212yes—
246C4×C67#54611yescharacteristic
247C4×C67#54811yescharacteristic
248C4×C67#54811yescharacteristic
249C4×C67#55011yescharacteristic
250Dic67—81no—
251#25312—671nomaximal, Sylow
252C2×C67—21no—
253C2×C67—21no—
254C2×C67—162no—
255C2×C67#242611yescharacteristic
256C2×C67C2×#47211yescharacteristic
257C2×C67#306811yescharacteristic
258D67—82no—
259#3138D6711yescharacteristic, complemented
260#3077—671no—
261C2×#459—671no—
262#2962—671no—
263#2063—672no—
264#2045—672no—
265#1978—672no—
266#1965—671no—
267#1950—671no—
268#1931—672no—
269C4×#100—671no—
270C67#2531211yescharacteristic, complemented, Sylow
271C22×D8—672no—
272#533C2×D6711yescharacteristic
273C2×#127C2×D6711yescharacteristic
274C2×C4×D4—671no—
275#490—22no—
276#486—21no—
277#486—21no—
278#478—1342no—
279#476—1341no—
280#474—1341no—
281#459—1341no—
282#459—1342no—
283#459—1341no—
284#446—1342no—
285#446—1341no—
286C8×Q8—1341no—
287C2×#108—672no—
288#428—672no—
289#424—672no—
290#423—671no—
291C2×C4⋊C8—671no—
292#418—672no—
293#418C2×D6712yes—
294#418C2×D6712yes—
295C2×#102—672no—
296C2×#100—672no—
297C2×#100—672no—
298C2×#100—671no—
299C2×#100—671no—
300#405—672no—
301C4×M16—671no—
302C4×M16C2×D6711yescharacteristic
303#343—671no—
304#343—671no—
305#341—672no—
306C22×D4—21no—
307C22×D4—21no—
308C22×D4—671no—
309C22×D4C22×D6712yes—
310C23×C4—1341no—
311C2×D8—2682no—
312C2×D8—1342no—
313C2×D8—1342no—
314C2×D8—1344no—
315C2×M16—671no—
316C2×M16—672no—
317C2×M16—671no—
318C2×M16C22×D6711yescharacteristic
319C2×M16C22×D6711yescharacteristic
320C22×C8—672no—
321C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
322C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
323#127—21no—
324#127—21no—
325#127—21no—
326#127—21no—
327#125C22⋊D6712yes—
328C22⋊Q8—21no—
329C22⋊Q8—21no—
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8—21no—
332C4×D4—1341no—
333C4×D4—1341no—
334C4×D4—1341no—
335C4×D4—1341no—
336#117C22×D6712yes—
337C2×C4⋊C4—671no—
338C2×C22⋊C4—1341no—
339C2×C42C22×D6711yescharacteristic
340#108—2682no—
341#107—1342no—
342#106—1342no—
343C4⋊C8—671no—
344C4⋊C8—671no—
345C4⋊C8—672no—
346C4⋊C8—1342no—
347C4⋊C8—1342no—
348C4⋊C8—1341no—
349C4⋊C8—1341no—
350#102—22no—
351#102—22no—
352#102—22no—
353#102—22no—
354#102—1342no—
355#102—1342no—
356#102—1342no—
357#102—1342no—
358#100—2682no—
359#100—1342no—
360#100—1342no—
361#100—1344no—
362#97—21no—
363#97—1342no—
364#97—1341no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8—1342no—
367C4×C8—1341no—
368C24—22no—
369C24—1341no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4—672no—
385C2×D4—1341no—
386C2×D4—1341no—
387C2×D4—1341no—
388C2×D4—1341no—
389C2×D4—1341no—
390C22×C4—2681no—
391C22×C4—2681no—
392C22×C4—5362no—
393C22×C4—1341no—
394C22×C4#1176162711yescharacteristic
395C22×C4#1176162711yescharacteristic
396C22×C4C23×D6711yescharacteristic
397D8—2684no—
398D8—2684no—
399M16—21no—
400M16—21no—
401M16—21no—
402M16—21no—
403M16—672no—
404M16—1341no—
405M16—1342no—
406M16—1341no—
407M16—1342no—
408M16—1341no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—672no—
412C2×C8—672no—
413C2×C8—1341no—
414C2×C8—1342no—
415C2×C8—1341no—
416C2×C8—1342no—
417C2×C8—1342no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—1341no—
423C4⋊C4—1341no—
424C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
425C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—2681no—
428C22⋊C4—2681no—
429C42—22no—
430C42D4×D6711yescharacteristic
431C42D4×D6711yescharacteristic
432C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
433C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—82no—
438C23—82no—
439C23—2681no—
440C23—2681no—
441C23—5361no—
442C23—5361no—
443C23—1342no—
444C23C2×#1176162711yescharacteristic
445Q8—42no—
446Q8—81no—
447D4—42no—
448D4—42no—
449D4—42no—
450D4—42no—
451D4—82no—
452D4—82no—
453D4—82no—
454D4—82no—
455D4—2681no—
456D4—2681no—
457D4—1342no—
458D4—1342no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—2681no—
464C2×C4—5362no—
465C2×C4—5362no—
466C2×C4—5361no—
467C2×C4#1452401511yescharacteristic
468C2×C4#1452401511yescharacteristic
469C2×C4#1452401511yescharacteristic
470C2×C4#1452401511yescharacteristic
471C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
472C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
473C2×C4#41×D6711yescharacteristic
474C2×C4#41×D6711yescharacteristic
475C2×C4#1452408911yescharacteristic
476C2×C4#1452409011yescharacteristic
477C8—41no—
478C8—41no—
479C8—2681no—
480C8—2682no—
481C8—1342no—
482C8—1342no—
483C8—1342no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—82no—
487C22—82no—
488C22—82no—
489C22—2682no—
490C22—162no—
491C22—162no—
492C22—5362no—
493C22—5362no—
494C22—5361no—
495C22—5361no—
496C22C2×#1452401511yescharacteristic
497C22#1686392511yescharacteristic
498C22#1686401511yescharacteristic
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—42no—
503C4—42no—
504C4—5361no—
505C4#1686366412yes—
506C4#1686403911yescharacteristic
507C4#1686405311yescharacteristic
508C4#1686405411yescharacteristic
509C4#1686406511yescharacteristic
510C2—21no—
511C2—21no—
512C2—162no—
513C2—5362no—
514C2#2256377811yescharacteristic
515C2C2×#1686366411yescharacteristic
516C2#2256993411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524015
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3138C2
socleC22×C67C2×#121
prime radicalC2×#16863588C2
hypercenter#3138D67
hypocenterC67#25312
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570002C2semidirect
3. #22569158C2semidirect
4. #22561569C2semidirect
5. #22561464C2semidirect
6. #22561118C2semidirect
7. #22561050C2semidirect
8. #22560984C2semidirect
9. #22560874C2semidirect
10. C4×#14523959C2semidirect
11. C67×#3138C2semidirect
259. #3138D67semidirect
270. C67#25312semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225700022
C2×#168635882
#225691582
#225615692
#225614642
#225611182
#225610502
#225609842
#225608742
C4×#145239592
C67×#31382
#2531267