Finite Group Databasebeta

← #30905605

Subgroups — #30905605

Order 17152.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570591C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570002C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863602C211yesmaximal, characteristic
4#22561575C212yesmaximal, complemented
5#22561472C212yesmaximal
6#22561112C212yesmaximal
7#22561053C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560985C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560864C212yesmaximal, complemented
10C4×#14523959C211yesmaximal, characteristic
11C67×#2962C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761617C2212yes—
13C2×#14524043C2211yescharacteristic
14C2×C4×D268C2211yescharacteristic
15#16863766—22no—
16#16863748—21no—
17#16863748—21no—
18#16863693—22no—
19#16863683—21no—
20#16863673—21no—
21#16863602—21no—
22#16863602—21no—
23#16863602—22no—
24C2×#14523979C2212yes—
25#16863439C2212yes—
26#16863420C2211yescharacteristic
27#16863404C2212yes—
28#16863404C2212yes—
29#16863400C2212yes—
30C2×#14523968C2212yes—
31C2×#14523961C2212yes—
32C2×#14523961C2212yes—
33C2×#14523959C2211yescharacteristic
34C2×#14523959C2211yescharacteristic
35C4×#11761612C2211yescharacteristic
36#16863164C2211yescharacteristic
37#16863164C2211yescharacteristic
38#16863161C2212yes—
39#533×C67C2211yescharacteristic
40#446×C67—22no—
41#446×C67—21no—
42C8×Q8×C67—21no—
43#424×C67C2212yes—
44C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
45#405×C67C2212yes—
46C4×M16×C67C2211yescharacteristic
47C22×Dic134C2312yes—
48C22×D268C2311yescharacteristic
49C22×C4×D67—21no—
50C2×#11761617—24no—
51C2×#11761617—22no—
52C2×#11761617—22no—
53C2×#11761617—42no—
54C2×#11761612C2311yescharacteristic
55C2×#11761612C2311yescharacteristic
56C2×#11761612C2312yes—
57#14524043—21no—
58#14524043—21no—
59#14524043—21no—
60#14524043—21no—
61C4×D268—21no—
62C4×D268—21no—
63C4×D268—21no—
64C4×D268—21no—
65C2×C4⋊Dic67—21no—
66C2×C4⋊Dic67—21no—
67C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
68C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
69#14523979—42no—
70#14523976—22no—
71#14523974—22no—
72C4⋊(C67⋊C8)—21no—
73C4⋊(C67⋊C8)—21no—
74#14523968—22no—
75#14523968—22no—
76#14523966—22no—
77#14523966—22no—
78#14523966—22no—
79#14523966—22no—
80#14523963—22no—
81#14523963—22no—
82#14523961—24no—
83#14523961—42no—
84#14523959—22no—
85#14523959—22no—
86#14523954—21no—
87C4×C67⋊C8—21no—
88C2×M16×C67C2311yescharacteristic
89C2×M16×C67C2311yescharacteristic
90C22×C8×C67C2312yes—
91C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
92C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
93#125×C67D412yes—
94C22⋊Q8×C67—21no—
95C22⋊Q8×C67—21no—
96C4×Q8×C67—21no—
97C4×Q8×C67—21no—
98#117×C67C2312yes—
99C2×C42×C67C2311yescharacteristic
100C4⋊C8×C67—22no—
101C4⋊C8×C67—22no—
102C4⋊C8×C67D411yescharacteristic
103C4⋊C8×C67D411yescharacteristic
104C4⋊C8×C67D412yes—
105#97×C67—22no—
106#97×C67—21no—
107C4×C8×C67—22no—
108C4×C8×C67—21no—
109C23×D67—21no—
110C2×Dic134—22no—
111C2×Dic134—22no—
112C2×Dic134—22no—
113C2×Dic134—22no—
114C2×Dic134—22no—
115C2×Dic134—22no—
116C2×D268—21no—
117C2×D268—21no—
118C2×D268—21no—
119C2×D268—21no—
120C2×D268—21no—
121C2×D268#4112yes—
122C22×Dic67—22no—
123C22×Dic67—21no—
124C2×C4×D67—41no—
125C2×C4×D67—41no—
126C2×C4×D67—82no—
127#11761617—44no—
128#11761617—44no—
129#11761612—21no—
130#11761612—21no—
131#11761612—22no—
132#11761612—22no—
133#11761612—21no—
134#11761612—21no—
135C2×C67⋊C8—21no—
136C2×C67⋊C8—21no—
137C2×C67⋊C8—22no—
138C4⋊Dic67—21no—
139C4⋊Dic67—21no—
140C4⋊Dic67—41no—
141C4⋊Dic67—41no—
142C4⋊Dic67—41no—
143C4⋊Dic67—41no—
144(C2×D67)⋊C4—41no—
145(C2×D67)⋊C4—41no—
146C2×Q8×C67—21no—
147C2×Q8×C67—21no—
148C22×C4×C67#4111yescharacteristic
149C22×C4×C67#4111yescharacteristic
150C22×C4×C67C2411yescharacteristic
151M16×C67—21no—
152M16×C67—21no—
153M16×C67—21no—
154M16×C67#4112yes—
155C2×C8×C67—21no—
156C2×C8×C67—22no—
157C2×C8×C67—22no—
158C2×C8×C67—21no—
159C2×C8×C67C2×D412yes—
160C2×C8×C67C2×D412yes—
161C4⋊C4×C67—22no—
162C4⋊C4×C67—22no—
163C4⋊C4×C67—21no—
164C4⋊C4×C67—21no—
165C4⋊C4×C67C2×D412yes—
166C4⋊C4×C67C2×D412yes—
167C22⋊C4×C67—22no—
168C42×C67—22no—
169C42×C67C2×D411yescharacteristic
170C42×C67C2×D411yescharacteristic
171C42×C67C2×D411yescharacteristic
172C42×C67C2×D411yescharacteristic
173C23×C67C2×#4111yescharacteristic
174C22×D67—22no—
175C22×D67—41no—
176C22×D67—41no—
177C22×D67—81no—
178C22×D67—81no—
179Q8×C67—42no—
180Q8×C67—81no—
181C2×C4×C67—22no—
182C2×C4×C67—22no—
183C2×C4×C67—22no—
184C2×C4×C67—41no—
185C2×C4×C67#12111yescharacteristic
186C2×C4×C67#12111yescharacteristic
187C2×C4×C67#12111yescharacteristic
188C2×C4×C67#12111yescharacteristic
189C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
190C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
192C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
193C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
194C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
195C2×Dic67—41no—
196C2×Dic67—42no—
197C2×Dic67—42no—
198C2×Dic67—42no—
199C2×Dic67—81no—
200D268—22no—
201D268—22no—
202D268—41no—
203D268—41no—
204C4×D67—82no—
205C4×D67—82no—
206Dic134—42no—
207Dic134—42no—
208Dic134—42no—
209Dic134—42no—
210C8×C67—22no—
211C8×C67—22no—
212C8×C67—22no—
213C8×C67—41no—
214C67⋊C8—41no—
215C67⋊C8—41no—
216C67⋊C8—42no—
217C22×C67—21no—
218C22×C67—21no—
219C22×C67C2×#12111yescharacteristic
220C22×C67#52911yescharacteristic
221C22×C67#54211yescharacteristic
222C2×D67—42no—
223C2×D67—82no—
224C2×D67—81no—
225C2×D67—81no—
226C2×D67—82no—
227C4×C67—21no—
228C4×C67—21no—
229C4×C67—21no—
230C4×C67—42no—
231C4×C67—42no—
232C4×C67#47112yes—
233C4×C67#54611yescharacteristic
234C4×C67#54811yescharacteristic
235C4×C67#54811yescharacteristic
236C4×C67#55011yescharacteristic
237Dic67—82no—
238Dic67—81no—
239#25313—671nomaximal, Sylow
240C2×C67—21no—
241C2×C67—21no—
242C2×C67#242611yescharacteristic
243C2×C67C2×#47111yescharacteristic
244C2×C67#306911yescharacteristic
245D67—82no—
246#3139—671no—
247#3077—671no—
248C2×#461—671no—
249#2962D6711yescharacteristic, complemented
250#2064—672no—
251#2046—672no—
252#1977—672no—
253#1966—671no—
254#1950—671no—
255#1930—672no—
256C4×#100—671no—
257C67#2531311yescharacteristic, complemented, Sylow
258C22×SD16—672no—
259#533C2×D6711yescharacteristic
260C2×C4⋊Q8—671no—
261C2×C4×D4—671no—
262#491—1342no—
263#487—1341no—
264#487—1341no—
265#478—1342no—
266#476—1341no—
267#474—1341no—
268#461—1341no—
269#461—1342no—
270#461—1341no—
271#446—22no—
272#446—21no—
273C8×Q8—21no—
274C2×#108—672no—
275#428—672no—
276#424C2×D6712yes—
277#423—671no—
278C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
279#419—672no—
280#419—672no—
281#418—672no—
282C2×#103—672no—
283C2×#101—672no—
284C2×#101—672no—
285C2×#100—671no—
286C2×#100—671no—
287#405C2×D6712yes—
288C4×M16—671no—
289C4×M16C2×D6711yescharacteristic
290#343—671no—
291#343—671no—
292#341—672no—
293C22×Q8—672no—
294C22×D4—671no—
295C23×C4—1341no—
296C2×SD16—2682no—
297C2×SD16—1344no—
298C2×SD16—1342no—
299C2×SD16—1342no—
300C2×M16—671no—
301C2×M16—672no—
302C2×M16—671no—
303C2×M16C22×D6711yescharacteristic
304C2×M16C22×D6711yescharacteristic
305C22×C8C22×D6712yes—
306C4⋊Q8—1341no—
307C4⋊Q8—1341no—
308C4⋊Q8—1341no—
309C4⋊Q8—1341no—
310C4⋊Q8D26811yescharacteristic
311C4⋊Q8D26811yescharacteristic
312#125D26812yes—
313C22⋊Q8—21no—
314C22⋊Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×D4—1341no—
318C4×D4—1341no—
319C4×D4—1341no—
320C4×D4—1341no—
321#117C22×D6712yes—
322C2×C4⋊C4—671no—
323C2×C4⋊C4—1341no—
324C2×C4⋊C4—1341no—
325C2×C22⋊C4—1341no—
326C2×C42C22×D6711yescharacteristic
327#108—2682no—
328#107—1342no—
329#106—1342no—
330C4⋊C8—22no—
331C4⋊C8—22no—
332C4⋊C8—1341no—
333C4⋊C8—1341no—
334C4⋊C8C22⋊D6711yescharacteristic
335C4⋊C8C22⋊D6711yescharacteristic
336C4⋊C8C22⋊D6712yes—
337#103—1342no—
338#103—1342no—
339#103—1342no—
340#103—1342no—
341#103—1342no—
342#103—1342no—
343#102—1342no—
344#102—1342no—
345#101—2682no—
346#101—1344no—
347#100—1342no—
348#100—1342no—
349#97—22no—
350#97—21no—
351#97—1341no—
352C4×C8—22no—
353C4×C8—21no—
354C4×C8—1341no—
355C24—1341no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—1342no—
359C2×Q8—1342no—
360C2×Q8—1342no—
361C2×Q8—1342no—
362C2×Q8—1342no—
363C2×Q8—1342no—
364C2×D4—672no—
365C2×D4—1341no—
366C2×D4—1341no—
367C2×D4—1341no—
368C2×D4—1341no—
369C2×D4—1341no—
370C22×C4—2681no—
371C22×C4—2681no—
372C22×C4—5362no—
373C22×C4—1342no—
374C22×C4—1341no—
375C22×C4#1176162811yescharacteristic
376C22×C4#1176162811yescharacteristic
377C22×C4C23×D6711yescharacteristic
378SD16—2684no—
379SD16—2684no—
380M16—21no—
381M16—21no—
382M16—21no—
383M16—1341no—
384M16—1341no—
385M16—1342no—
386M16—1342no—
387M16—1341no—
388M16—1341no—
389M16#1176162912yes—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—1341no—
395C2×C8—1341no—
396C2×C8—1342no—
397C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
398C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—2681no—
404C4⋊C4—2681no—
405C4⋊C4—2681no—
406C4⋊C4—2681no—
407C4⋊C4—1341no—
408C4⋊C4—1341no—
409C4⋊C4C2×D26812yes—
410C4⋊C4C2×D26812yes—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—2681no—
413C22⋊C4—2681no—
414C42—22no—
415C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
416C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
417C42C2×D26811yescharacteristic
418C42C2×D26811yescharacteristic
419C23—2681no—
420C23—2681no—
421C23—5361no—
422C23—5361no—
423C23—1342no—
424C23C2×#1176162811yescharacteristic
425Q8—42no—
426Q8—81no—
427Q8—2682no—
428Q8—2682no—
429Q8—2682no—
430Q8—2682no—
431D4—2681no—
432D4—2681no—
433D4—1342no—
434D4—1342no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—2682no—
440C2×C4—2681no—
441C2×C4—2682no—
442C2×C4—2682no—
443C2×C4—5362no—
444C2×C4—5362no—
445C2×C4—5361no—
446C2×C4#1452401711yescharacteristic
447C2×C4#1452401711yescharacteristic
448C2×C4#1452401711yescharacteristic
449C2×C4#1452401711yescharacteristic
450C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
451C2×C4C22×D26811yescharacteristic
452C2×C4#41×D6711yescharacteristic
453C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
454C2×C4#1452408911yescharacteristic
455C2×C4#1452409111yescharacteristic
456C8—22no—
457C8—22no—
458C8—22no—
459C8—41no—
460C8—2681no—
461C8—2681no—
462C8—2682no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—2682no—
466C22—5362no—
467C22—5362no—
468C22—5361no—
469C22—5361no—
470C22C2×#1452401711yescharacteristic
471C22#1686393311yescharacteristic
472C22#1686401811yescharacteristic
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—42no—
477C4—42no—
478C4—5361no—
479C4—5362no—
480C4#1686365912yes—
481C4#1686403411yescharacteristic
482C4#1686405711yescharacteristic
483C4#1686405811yescharacteristic
484C4#1686406811yescharacteristic
485C2—21no—
486C2—21no—
487C2—5362no—
488C2#2256376911yescharacteristic
489C2C2×#1686365911yescharacteristic
490C2#2256994611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524017
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2962C2
socleC22×C67C2×#121
prime radicalC22×D268C23
hypercenter#2962D67
hypocenterC67#25313
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2962

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570591C2semidirect
4. #22561575C2semidirect
7. #22561053C2semidirect
8. #22560985C2semidirect
9. #22560864C2semidirect
11. C67×#2962C2semidirect
249. #2962D67semidirect
257. C67#25313semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225705912
#225700022
C2×#168636022
#225615752
#225614722
#225611122
#225610532
#225609852
#225608642
C4×#145239592
C67×#29622
#2531367