Finite Group Databasebeta

← #30905609

Subgroups — #30905609

Order 17152.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570590C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570008C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863602C211yesmaximal, characteristic
4#22569152C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561571C212yesmaximal, complemented
6#22561473C212yesmaximal
7#22561110C212yesmaximal
8#22561052C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560865C212yesmaximal, complemented
10C4×#14523959C211yesmaximal, characteristic
11C67×#1950C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761617C2212yes—
13#16863953C2211yescharacteristic
14C2×#14524043C2211yescharacteristic
15C2×C4×D268C2211yescharacteristic
16#16863765—22no—
17#16863747—21no—
18#16863747—21no—
19#16863697—22no—
20#16863687—21no—
21#16863677—21no—
22#16863602—21no—
23#16863602—21no—
24#16863602—22no—
25#16863525—22no—
26#16863523—21no—
27#16863520—21no—
28#16863438C2212yes—
29#16863422C2212yes—
30#16863406C2212yes—
31#16863406C2212yes—
32#16863402C2212yes—
33C2×#14523968C2212yes—
34C2×#14523961C2212yes—
35C2×#14523961C2212yes—
36C2×#14523959C2211yescharacteristic
37C2×#14523959C2211yescharacteristic
38#16863351C2212yes—
39C4×#11761612C2211yescharacteristic
40#16863164C2211yescharacteristic
41#16863164C2211yescharacteristic
42C2×#108×C67C2212yes—
43#423×C67C2211yescharacteristic
44C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
45C4×M16×C67C2211yescharacteristic
46#341×C67C2212yes—
47C22×Dic134C2312yes—
48C22×D268C2311yescharacteristic
49C22×C4×D67—21no—
50C2×#11761617—24no—
51C2×#11761617—22no—
52C2×#11761617—22no—
53C2×#11761617—42no—
54C2×#11761612C2311yescharacteristic
55C2×#11761612C2311yescharacteristic
56#14524043—21no—
57#14524043—21no—
58#14524043—21no—
59#14524043—21no—
60#14524043D411yescharacteristic
61#14524043D411yescharacteristic
62#14524035D412yes—
63#14524022—21no—
64#14524022—21no—
65C4×Dic134—21no—
66C4×Dic134—21no—
67C4×D268—21no—
68C4×D268—21no—
69C4×D268—21no—
70C4×D268—21no—
71#14524002C2312yes—
72C2×C4⋊Dic67—21no—
73C2×C4⋊Dic67—21no—
74C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
75C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
76#14523977—22no—
77#14523975—22no—
78Dic67⋊C8—22no—
79Dic67⋊C8—22no—
80#14523968—22no—
81#14523968—22no—
82#14523968—22no—
83#14523968—22no—
84#14523968—22no—
85#14523968—22no—
86#14523965—22no—
87#14523965—22no—
88#14523961—24no—
89#14523961—42no—
90#14523959—22no—
91#14523959—22no—
92#14523954—21no—
93#14523953—22no—
94C4×C67⋊C8—21no—
95C8×Dic67—22no—
96C2×M16×C67C2311yescharacteristic
97C2×M16×C67C2311yescharacteristic
98C2×M16×C67C2312yes—
99C22×C8×C67C2312yes—
100C2×C42×C67C2311yescharacteristic
101#108×C67—42no—
102C4⋊C8×C67—21no—
103C4⋊C8×C67—21no—
104C4⋊C8×C67D411yescharacteristic
105C4⋊C8×C67D411yescharacteristic
106C4⋊C8×C67D412yes—
107#97×C67—21no—
108C4×C8×C67—21no—
109C23×D67—21no—
110C2×Dic134—21no—
111C2×Dic134—22no—
112C2×Dic134—22no—
113C2×Dic134—22no—
114C2×Dic134—22no—
115C2×Dic134—22no—
116C2×Dic134—22no—
117C2×Dic134—21no—
118C2×D268—21no—
119C2×D268—21no—
120C2×D268—21no—
121C2×D268—21no—
122C2×D268—21no—
123C2×D268#4112yes—
124C22×Dic67—22no—
125C22×Dic67—21no—
126C2×C4×D67—41no—
127C2×C4×D67—41no—
128C2×C4×D67—82no—
129#11761617—44no—
130#11761617—44no—
131#11761612—21no—
132#11761612—21no—
133#11761612—21no—
134#11761612#4112yes—
135C2×C67⋊C8—21no—
136C2×C67⋊C8—21no—
137C4⋊Dic67—21no—
138C4⋊Dic67—21no—
139C4⋊Dic67—21no—
140C4⋊Dic67—21no—
141C4⋊Dic67—41no—
142C4⋊Dic67—41no—
143C4⋊Dic67—41no—
144C4⋊Dic67—41no—
145C4⋊Dic67C2×D412yes—
146C4⋊Dic67C2×D412yes—
147Dic67⋊C4—22no—
148Dic67⋊C4—22no—
149C22⋊Dic67—22no—
150(C2×D67)⋊C4—41no—
151(C2×D67)⋊C4—41no—
152C4×Dic67—22no—
153C22×C4×C67#4111yescharacteristic
154C22×C4×C67#4111yescharacteristic
155C22×C4×C67C2411yescharacteristic
156M16×C67—21no—
157M16×C67—21no—
158M16×C67—22no—
159M16×C67—21no—
160M16×C67—22no—
161M16×C67—21no—
162C2×C8×C67—22no—
163C2×C8×C67—22no—
164C2×C8×C67—22no—
165C2×C8×C67—21no—
166C2×C8×C67—21no—
167C2×C8×C67C2×D412yes—
168C2×C8×C67C2×D412yes—
169C42×C67C2×D411yescharacteristic
170C42×C67C2×D411yescharacteristic
171C42×C67C2×D411yescharacteristic
172C42×C67C2×D411yescharacteristic
173C23×C67C2×#4111yescharacteristic
174C22×D67—22no—
175C22×D67—41no—
176C22×D67—41no—
177C22×D67—81no—
178C22×D67—81no—
179C2×C4×C67—22no—
180C2×C4×C67—41no—
181C2×C4×C67#12111yescharacteristic
182C2×C4×C67#12111yescharacteristic
183C2×C4×C67#12111yescharacteristic
184C2×C4×C67#12111yescharacteristic
185C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
186C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
187C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
188C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
189C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
190C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
191C2×Dic67—22no—
192C2×Dic67—22no—
193C2×Dic67—41no—
194C2×Dic67—42no—
195C2×Dic67—42no—
196C2×Dic67—42no—
197C2×Dic67—81no—
198D268—22no—
199D268—22no—
200D268—41no—
201D268—41no—
202C4×D67—82no—
203C4×D67—82no—
204Dic134—42no—
205Dic134—42no—
206Dic134—42no—
207Dic134—42no—
208Dic134—42no—
209Dic134—81no—
210C8×C67—22no—
211C8×C67—22no—
212C8×C67—41no—
213C8×C67—42no—
214C8×C67—41no—
215C67⋊C8—22no—
216C67⋊C8—41no—
217C22×C67—21no—
218C22×C67—21no—
219C22×C67C2×#12111yescharacteristic
220C22×C67#52911yescharacteristic
221C22×C67#54211yescharacteristic
222C2×D67—42no—
223C2×D67—82no—
224C2×D67—81no—
225C2×D67—81no—
226C2×D67—82no—
227C4×C67—21no—
228C4×C67—21no—
229C4×C67—21no—
230C4×C67#47112yes—
231C4×C67#54611yescharacteristic
232C4×C67#54811yescharacteristic
233C4×C67#54811yescharacteristic
234C4×C67#55011yescharacteristic
235Dic67—42no—
236Dic67—42no—
237Dic67—82no—
238Dic67—81no—
239#25313—671nomaximal, Sylow
240C2×C67—21no—
241C2×C67—21no—
242C2×C67#242611yescharacteristic
243C2×C67C2×#47111yescharacteristic
244C2×C67#306911yescharacteristic
245D67—82no—
246#3139—671no—
247#3077—671no—
248C2×#461—671no—
249#2962—671no—
250#2064—672no—
251#2046—672no—
252#1977—672no—
253#1966—671no—
254#1950D6711yescharacteristic, complemented
255#1930—672no—
256C4×#100—671no—
257C67#2531311yescharacteristic, complemented, Sylow
258C22×SD16—672no—
259#533—671no—
260C2×C4⋊Q8—671no—
261C2×C4×D4—671no—
262#491—1342no—
263#487—1341no—
264#487—1341no—
265#478—1342no—
266#476—1341no—
267#474—1341no—
268#461—1341no—
269#461—1342no—
270#461—1341no—
271#446—1341no—
272#446—1342no—
273C8×Q8—1341no—
274C2×#108C2×D6712yes—
275#428—672no—
276#424—672no—
277#423C2×D6711yescharacteristic
278C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
279#419—672no—
280#419—672no—
281#418—672no—
282C2×#103—672no—
283C2×#101—672no—
284C2×#101—672no—
285C2×#100—671no—
286C2×#100—671no—
287#405—672no—
288C4×M16—671no—
289C4×M16C2×D6711yescharacteristic
290#343—671no—
291#343—671no—
292#341C2×D6712yes—
293C22×Q8—672no—
294C22×D4—671no—
295C23×C4—1341no—
296C2×SD16—2682no—
297C2×SD16—1344no—
298C2×SD16—1342no—
299C2×SD16—1342no—
300C2×M16—671no—
301C2×M16—671no—
302C2×M16C22×D6711yescharacteristic
303C2×M16C22×D6712yes—
304C2×M16C22×D6711yescharacteristic
305C22×C8C22×D6712yes—
306C4⋊Q8—671no—
307C4⋊Q8—671no—
308C4⋊Q8—1341no—
309C4⋊Q8—1341no—
310C4⋊Q8—1341no—
311C4⋊Q8—1341no—
312#125—672no—
313C22⋊Q8—1341no—
314C22⋊Q8—1341no—
315C4×Q8—1341no—
316C4×Q8—1341no—
317C4×D4—1341no—
318C4×D4—1341no—
319C4×D4—1341no—
320C4×D4—1341no—
321#117—672no—
322C2×C4⋊C4—671no—
323C2×C4⋊C4—1341no—
324C2×C4⋊C4—1341no—
325C2×C22⋊C4—1341no—
326C2×C42C22×D6711yescharacteristic
327#108—42no—
328#107—1342no—
329#106—1342no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—1342no—
333C4⋊C8—1342no—
334C4⋊C8D26811yescharacteristic
335C4⋊C8D26811yescharacteristic
336C4⋊C8D26812yes—
337#103—1342no—
338#103—1342no—
339#103—1342no—
340#103—1342no—
341#103—1342no—
342#103—1342no—
343#102—1342no—
344#102—1342no—
345#101—2682no—
346#101—1344no—
347#100—1342no—
348#100—1342no—
349#97—21no—
350#97—1342no—
351#97—1341no—
352C4×C8—21no—
353C4×C8—1342no—
354C4×C8—1341no—
355C24—1341no—
356C2×Q8—1342no—
357C2×Q8—1342no—
358C2×Q8—1342no—
359C2×Q8—1342no—
360C2×Q8—1342no—
361C2×Q8—1342no—
362C2×Q8—1341no—
363C2×Q8—1341no—
364C2×D4—672no—
365C2×D4—1341no—
366C2×D4—1341no—
367C2×D4—1341no—
368C2×D4—1341no—
369C2×D4—1341no—
370C22×C4—2681no—
371C22×C4—2681no—
372C22×C4—5362no—
373C22×C4—1342no—
374C22×C4—1341no—
375C22×C4#1176162911yescharacteristic
376C22×C4#1176162911yescharacteristic
377C22×C4C23×D6711yescharacteristic
378SD16—2684no—
379SD16—2684no—
380M16—21no—
381M16—21no—
382M16—22no—
383M16—22no—
384M16—21no—
385M16—21no—
386M16—672no—
387M16—1341no—
388M16—1341no—
389M16—1341no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—1341no—
396C2×C8—1341no—
397C2×C8C2×D26812yes—
398C2×C8C2×D26812yes—
399C4⋊C4—2681no—
400C4⋊C4—2681no—
401C4⋊C4—2681no—
402C4⋊C4—2681no—
403C4⋊C4—672no—
404C4⋊C4—672no—
405C4⋊C4—1341no—
406C4⋊C4—1341no—
407C4⋊C4—1342no—
408C4⋊C4—1342no—
409C4⋊C4—1341no—
410C4⋊C4—1341no—
411C22⋊C4—2681no—
412C22⋊C4—2681no—
413C22⋊C4—1342no—
414C42—1342no—
415C42D4×D6711yescharacteristic
416C42D4×D6711yescharacteristic
417C42C2×D26811yescharacteristic
418C42C2×D26811yescharacteristic
419C23—2681no—
420C23—2681no—
421C23—5361no—
422C23—5361no—
423C23—1342no—
424C23C2×#1176162911yescharacteristic
425Q8—2682no—
426Q8—2682no—
427Q8—2682no—
428Q8—2682no—
429Q8—2682no—
430Q8—5361no—
431D4—2681no—
432D4—2681no—
433D4—1342no—
434D4—1342no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—2682no—
438C2×C4—2681no—
439C2×C4—2682no—
440C2×C4—2682no—
441C2×C4—5362no—
442C2×C4—5362no—
443C2×C4—5361no—
444C2×C4—1342no—
445C2×C4—1342no—
446C2×C4#1452401811yescharacteristic
447C2×C4#1452401811yescharacteristic
448C2×C4#1452401811yescharacteristic
449C2×C4#1452401811yescharacteristic
450C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
451C2×C4C22×D26811yescharacteristic
452C2×C4#41×D6711yescharacteristic
453C2×C4#41×D6711yescharacteristic
454C2×C4#1452408811yescharacteristic
455C2×C4#1452409111yescharacteristic
456C8—22no—
457C8—22no—
458C8—41no—
459C8—41no—
460C8—42no—
461C8—2681no—
462C8—1342no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—2682no—
466C22—5362no—
467C22—5362no—
468C22—5361no—
469C22—5361no—
470C22C2×#1452401811yescharacteristic
471C22#1686393111yescharacteristic
472C22#1686402011yescharacteristic
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—2682no—
477C4—2682no—
478C4—5361no—
479C4—5362no—
480C4#1686366012yes—
481C4#1686404111yescharacteristic
482C4#1686405611yescharacteristic
483C4#1686405811yescharacteristic
484C4#1686406411yescharacteristic
485C2—21no—
486C2—21no—
487C2—5362no—
488C2#2256377311yescharacteristic
489C2C2×#1686366011yescharacteristic
490C2#2256994711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524018
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1950C2
socleC22×C67C2×#121
prime radicalC22×D268C23
hypercenter#1950D67
hypocenterC67#25313
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1950

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570590C2semidirect
4. #22569152C2semidirect
5. #22561571C2semidirect
8. #22561052C2semidirect
9. #22560865C2semidirect
11. C67×#1950C2semidirect
254. #1950D67semidirect
257. C67#25313semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225705902
#225700082
C2×#168636022
#225691522
#225615712
#225614732
#225611102
#225610522
#225608652
C4×#145239592
C67×#19502
#2531367