Finite Group Databasebeta

← #30905612

Subgroups — #30905612

Order 17152.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570589C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570008C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863598C211yesmaximal, characteristic
4#22569156C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561572C212yesmaximal, complemented
6#22561468C212yesmaximal
7#22561113C212yesmaximal
8#22560982C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560866C212yesmaximal, complemented
10C4×#14523959C211yesmaximal, characteristic
11C67×#1966C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761615C2212yes—
13#16863953C2211yescharacteristic
14C2×C4×D268C2211yescharacteristic
15#16863764—22no—
16#16863746—21no—
17#16863746—21no—
18#16863697—22no—
19#16863687—21no—
20#16863677—21no—
21#16863598—21no—
22#16863598—22no—
23#16863598—21no—
24#16863526—21no—
25#16863524—22no—
26C8×Dic134—21no—
27C2×#14523978C2212yes—
28#16863438C2212yes—
29#16863424C2212yes—
30C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
31#16863405C2212yes—
32#16863405C2212yes—
33#16863402C2212yes—
34C2×#14523967C2212yes—
35C2×#14523959C2211yescharacteristic
36C2×#14523959C2211yescharacteristic
37#16863354C2212yes—
38C4×#11761612C2211yescharacteristic
39#16863164C2211yescharacteristic
40#16863164C2211yescharacteristic
41#16863160C2212yes—
42C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
43#423×C67C2211yescharacteristic
44C2×#101×C67C2212yes—
45C2×#101×C67C2212yes—
46C4×M16×C67C2211yescharacteristic
47C22×D268C2311yescharacteristic
48C22×C4×D67—21no—
49C2×#11761615—24no—
50C2×#11761615—22no—
51C2×#11761615—22no—
52C2×#11761615—42no—
53C2×#11761612C2311yescharacteristic
54C2×#11761612C2311yescharacteristic
55C22×C67⋊C8C2312yes—
56#14524043D411yescharacteristic
57#14524043D411yescharacteristic
58#14524035D412yes—
59#14524022—21no—
60#14524022—21no—
61C4×Dic134—21no—
62C4×Dic134—21no—
63C4×D268—21no—
64C4×D268—21no—
65C4×D268—21no—
66C4×D268—21no—
67#14524002C2312yes—
68C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
69C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
70#14523978—42no—
71#14523977—22no—
72#14523975—22no—
73C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
74C4⋊(C67⋊C8)D412yes—
75C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
76Dic67⋊C8—22no—
77Dic67⋊C8—22no—
78#14523967—22no—
79#14523967—22no—
80#14523967—22no—
81#14523967—22no—
82#14523967—22no—
83#14523967—22no—
84#14523965—22no—
85#14523965—22no—
86#14523959—22no—
87#14523959—22no—
88#14523954—21no—
89#14523953—22no—
90C4×C67⋊C8—21no—
91C8×Dic67—22no—
92C22×Q8×C67C2312yes—
93C2×M16×C67C2311yescharacteristic
94C2×M16×C67C2312yes—
95C2×M16×C67C2311yescharacteristic
96C4⋊Q8×C67—21no—
97C4⋊Q8×C67—21no—
98C4⋊Q8×C67—21no—
99C4⋊Q8×C67—21no—
100C2×C4⋊C4×C67—21no—
101C2×C4⋊C4×C67—21no—
102C2×C42×C67C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C67—21no—
104C4⋊C8×C67—21no—
105#101×C67—24no—
106#101×C67—42no—
107#97×C67—21no—
108C4×C8×C67—21no—
109C23×D67—21no—
110C2×Dic134—21no—
111C2×Dic134—21no—
112C2×D268—21no—
113C2×D268—21no—
114C2×D268—21no—
115C2×D268—21no—
116C2×D268—21no—
117C2×D268#4112yes—
118C22×Dic67—21no—
119C2×C4×D67—41no—
120C2×C4×D67—41no—
121C2×C4×D67—82no—
122#11761615—44no—
123#11761615—44no—
124#11761612—21no—
125#11761612—21no—
126#11761612—21no—
127#11761612—21no—
128C2×C67⋊C8—22no—
129C2×C67⋊C8—22no—
130C2×C67⋊C8—21no—
131C2×C67⋊C8—21no—
132C2×C67⋊C8C2×D412yes—
133C2×C67⋊C8C2×D412yes—
134C4⋊Dic67—21no—
135C4⋊Dic67—21no—
136C4⋊Dic67—21no—
137C4⋊Dic67—21no—
138C4⋊Dic67C2×D412yes—
139C4⋊Dic67C2×D412yes—
140Dic67⋊C4—22no—
141Dic67⋊C4—22no—
142C22⋊Dic67—22no—
143(C2×D67)⋊C4—41no—
144(C2×D67)⋊C4—41no—
145C4×Dic67—22no—
146C2×Q8×C67—22no—
147C2×Q8×C67—22no—
148C2×Q8×C67—22no—
149C2×Q8×C67—22no—
150C2×Q8×C67—22no—
151C2×Q8×C67—22no—
152C22×C4×C67—22no—
153C22×C4×C67#4111yescharacteristic
154C22×C4×C67#4111yescharacteristic
155C22×C4×C67C2411yescharacteristic
156M16×C67—21no—
157M16×C67—22no—
158M16×C67—21no—
159M16×C67—21no—
160M16×C67—22no—
161M16×C67#4112yes—
162C2×C8×C67—21no—
163C2×C8×C67—22no—
164C2×C8×C67—21no—
165C4⋊C4×C67—41no—
166C4⋊C4×C67—41no—
167C4⋊C4×C67—41no—
168C4⋊C4×C67—41no—
169C42×C67C2×D411yescharacteristic
170C42×C67C2×D411yescharacteristic
171C42×C67C2×D411yescharacteristic
172C42×C67C2×D411yescharacteristic
173C23×C67C2×#4111yescharacteristic
174C22×D67—22no—
175C22×D67—41no—
176C22×D67—41no—
177C22×D67—81no—
178C22×D67—81no—
179Q8×C67—42no—
180Q8×C67—42no—
181Q8×C67—42no—
182Q8×C67—42no—
183C2×C4×C67—22no—
184C2×C4×C67—41no—
185C2×C4×C67—42no—
186C2×C4×C67—42no—
187C2×C4×C67—42no—
188C2×C4×C67#12111yescharacteristic
189C2×C4×C67#12111yescharacteristic
190C2×C4×C67#12111yescharacteristic
191C2×C4×C67#12111yescharacteristic
192C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
195C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
196C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
197C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
198C2×Dic67—22no—
199C2×Dic67—22no—
200C2×Dic67—41no—
201C2×Dic67—81no—
202D268—22no—
203D268—22no—
204D268—41no—
205D268—41no—
206C4×D67—82no—
207C4×D67—82no—
208Dic134—42no—
209Dic134—81no—
210C8×C67—22no—
211C8×C67—41no—
212C8×C67—42no—
213C67⋊C8—22no—
214C67⋊C8—22no—
215C67⋊C8—41no—
216C67⋊C8—41no—
217C22×C67—21no—
218C22×C67—21no—
219C22×C67C2×#12111yescharacteristic
220C22×C67#52911yescharacteristic
221C22×C67#54211yescharacteristic
222C2×D67—42no—
223C2×D67—82no—
224C2×D67—81no—
225C2×D67—81no—
226C2×D67—82no—
227C4×C67—21no—
228C4×C67—21no—
229C4×C67—21no—
230C4×C67—82no—
231C4×C67#47112yes—
232C4×C67#54611yescharacteristic
233C4×C67#54811yescharacteristic
234C4×C67#54811yescharacteristic
235C4×C67#55011yescharacteristic
236Dic67—42no—
237Dic67—42no—
238Dic67—81no—
239#25313—671nomaximal, Sylow
240C2×C67—21no—
241C2×C67—21no—
242C2×C67#242611yescharacteristic
243C2×C67C2×#47111yescharacteristic
244C2×C67#306911yescharacteristic
245D67—82no—
246#3139—671no—
247#3077—671no—
248C2×#461—671no—
249#2962—671no—
250#2064—672no—
251#2046—672no—
252#1977—672no—
253#1966D6711yescharacteristic, complemented
254#1950—671no—
255#1930—672no—
256C4×#100—671no—
257C67#2531311yescharacteristic, complemented, Sylow
258C22×SD16—672no—
259#533—671no—
260C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
261C2×C4×D4—671no—
262#491—1342no—
263#487—1341no—
264#487—1341no—
265#478—1342no—
266#476—1341no—
267#474—1341no—
268#461—1341no—
269#461—1342no—
270#461—1341no—
271#446—1341no—
272#446—1342no—
273C8×Q8—1341no—
274C2×#108—672no—
275#428—672no—
276#424—672no—
277#423C2×D6711yescharacteristic
278C2×C4⋊C8—671no—
279#419—672no—
280#419—672no—
281#418—672no—
282C2×#103—672no—
283C2×#101C2×D6712yes—
284C2×#101C2×D6712yes—
285C2×#100—671no—
286C2×#100—671no—
287#405—672no—
288C4×M16—671no—
289C4×M16C2×D6711yescharacteristic
290#343—671no—
291#343—671no—
292#341—672no—
293C22×Q8C22×D6712yes—
294C22×D4—671no—
295C23×C4—1341no—
296C2×SD16—2682no—
297C2×SD16—1342no—
298C2×SD16—1342no—
299C2×SD16—1344no—
300C2×M16—671no—
301C2×M16—671no—
302C2×M16C22×D6712yes—
303C2×M16C22×D6711yescharacteristic
304C2×M16C22×D6711yescharacteristic
305C22×C8—672no—
306C4⋊Q8—21no—
307C4⋊Q8—21no—
308C4⋊Q8—21no—
309C4⋊Q8—21no—
310C4⋊Q8—671no—
311C4⋊Q8—671no—
312#125—672no—
313C22⋊Q8—1341no—
314C22⋊Q8—1341no—
315C4×Q8—1341no—
316C4×Q8—1341no—
317C4×D4—1341no—
318C4×D4—1341no—
319C4×D4—1341no—
320C4×D4—1341no—
321#117—672no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—671no—
325C2×C22⋊C4—1341no—
326C2×C42C22×D6711yescharacteristic
327#108—2682no—
328#107—1342no—
329#106—1342no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—671no—
333C4⋊C8—671no—
334C4⋊C8—672no—
335C4⋊C8—1342no—
336C4⋊C8—1342no—
337#103—1342no—
338#103—1342no—
339#103—1342no—
340#103—1342no—
341#103—1342no—
342#103—1342no—
343#102—1342no—
344#102—1342no—
345#101—24no—
346#101—42no—
347#100—1342no—
348#100—1342no—
349#97—21no—
350#97—1342no—
351#97—1341no—
352C4×C8—21no—
353C4×C8—1342no—
354C4×C8—1341no—
355C24—1341no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—1341no—
363C2×Q8—1341no—
364C2×D4—672no—
365C2×D4—1341no—
366C2×D4—1341no—
367C2×D4—1341no—
368C2×D4—1341no—
369C2×D4—1341no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—2681no—
372C22×C4—2681no—
373C22×C4—5362no—
374C22×C4—1341no—
375C22×C4#1176162811yescharacteristic
376C22×C4#1176162811yescharacteristic
377C22×C4C23×D6711yescharacteristic
378SD16—2684no—
379SD16—2684no—
380M16—21no—
381M16—21no—
382M16—22no—
383M16—21no—
384M16—22no—
385M16—1341no—
386M16—1341no—
387M16—1341no—
388M16—1341no—
389M16#1176162712yes—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—672no—
394C2×C8—672no—
395C2×C8—1341no—
396C2×C8—1341no—
397C2×C8—1342no—
398C2×C8—1342no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—672no—
404C4⋊C4—672no—
405C4⋊C4—1341no—
406C4⋊C4—1341no—
407C4⋊C4—1342no—
408C4⋊C4—1342no—
409C4⋊C4—1341no—
410C4⋊C4—1341no—
411C22⋊C4—2681no—
412C22⋊C4—2681no—
413C22⋊C4—1342no—
414C42—1342no—
415C42D4×D6711yescharacteristic
416C42D4×D6711yescharacteristic
417C42D4×D6711yescharacteristic
418C42D4×D6711yescharacteristic
419C23—2681no—
420C23—2681no—
421C23—5361no—
422C23—5361no—
423C23—1342no—
424C23C2×#1176162811yescharacteristic
425Q8—42no—
426Q8—42no—
427Q8—42no—
428Q8—42no—
429Q8—2682no—
430Q8—5361no—
431D4—2681no—
432D4—2681no—
433D4—1342no—
434D4—1342no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—2681no—
441C2×C4—5362no—
442C2×C4—5362no—
443C2×C4—5361no—
444C2×C4—1342no—
445C2×C4—1342no—
446C2×C4#1452401611yescharacteristic
447C2×C4#1452401611yescharacteristic
448C2×C4#1452401611yescharacteristic
449C2×C4#1452401611yescharacteristic
450C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
451C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
452C2×C4#41×D6711yescharacteristic
453C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
454C2×C4#1452408811yescharacteristic
455C2×C4#1452409011yescharacteristic
456C8—22no—
457C8—41no—
458C8—42no—
459C8—2681no—
460C8—2681no—
461C8—1342no—
462C8—1342no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—2682no—
466C22—5362no—
467C22—5362no—
468C22—5361no—
469C22—5361no—
470C22C2×#1452401611yescharacteristic
471C22#1686392811yescharacteristic
472C22#1686401111yescharacteristic
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—82no—
477C4—2682no—
478C4—2682no—
479C4—5361no—
480C4#1686366212yes—
481C4#1686404311yescharacteristic
482C4#1686405211yescharacteristic
483C4#1686405411yescharacteristic
484C4#1686406611yescharacteristic
485C2—21no—
486C2—21no—
487C2—5362no—
488C2#2256377611yescharacteristic
489C2C2×#1686366211yescharacteristic
490C2#2256994511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524016
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1966C2
socleC22×C67C2×#121
prime radicalC22×D268C23
hypercenter#1966D67
hypocenterC67#25313
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1966

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570589C2semidirect
4. #22569156C2semidirect
5. #22561572C2semidirect
8. #22560982C2semidirect
9. #22560866C2semidirect
11. C67×#1966C2semidirect
253. #1966D67semidirect
257. C67#25313semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225705892
#225700082
C2×#168635982
#225691562
#225615722
#225614682
#225611132
#225609822
#225608662
C4×#145239592
C67×#19662
#2531367