Finite Group Databasebeta

← #30905614

Subgroups — #30905614

Order 17152.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570002C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863598C211yesmaximal, characteristic
3#22569158C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561576C212yesmaximal, complemented
5#22561469C212yesmaximal
6#22561111C212yesmaximal
7#22561054C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560984C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560867C212yesmaximal, complemented
10C4×#14523959C211yesmaximal, characteristic
11C67×#3139C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761615C2212yes—
13C2×C4×D268C2211yescharacteristic
14#16863693—22no—
15#16863683—21no—
16#16863673—21no—
17#16863598—21no—
18#16863598—21no—
19#16863598—22no—
20#16863527—21no—
21#16863527—22no—
22Q8×C67⋊C8—21no—
23C2×#14523978C2212yes—
24#16863439C2212yes—
25#16863423C2212yes—
26#16863420C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
28#16863400C2212yes—
29C2×#14523967C2212yes—
30C2×#14523962C2212yes—
31C2×#14523962C2212yes—
32C2×#14523959C2211yescharacteristic
33C2×#14523959C2211yescharacteristic
34#16863352C2212yes—
35C4×#11761612C2211yescharacteristic
36#16863164C2211yescharacteristic
37#16863164C2211yescharacteristic
38#16863160C2212yes—
39#533×C67C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
41#491×C67—22no—
42#487×C67—21no—
43#487×C67—21no—
44#419×C67C2212yes—
45#419×C67C2212yes—
46C4×M16×C67C2211yescharacteristic
47C22×D268C2311yescharacteristic
48C22×C4×D67—21no—
49C2×#11761615—24no—
50C2×#11761615—22no—
51C2×#11761615—22no—
52C2×#11761615—42no—
53C2×#11761612C2311yescharacteristic
54C2×#11761612C2312yes—
55C2×#11761612C2311yescharacteristic
56C22×C67⋊C8C2312yes—
57C4×D268—21no—
58C4×D268—21no—
59C4×D268—21no—
60C4×D268—21no—
61C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
62C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
63#14523978—42no—
64#14523976—22no—
65#14523974—22no—
66C4⋊(C67⋊C8)—22no—
67C4⋊(C67⋊C8)—22no—
68C4⋊(C67⋊C8)—21no—
69C4⋊(C67⋊C8)—21no—
70C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
71C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
72C4⋊(C67⋊C8)D412yes—
73#14523967—22no—
74#14523967—22no—
75#14523963—22no—
76#14523963—22no—
77#14523962—24no—
78#14523962—42no—
79#14523959—22no—
80#14523959—22no—
81#14523954—22no—
82#14523954—21no—
83C4×C67⋊C8—22no—
84C4×C67⋊C8—21no—
85C22×Q8×C67C2312yes—
86C2×M16×C67C2311yescharacteristic
87C2×M16×C67C2311yescharacteristic
88C4⋊Q8×C67—21no—
89C4⋊Q8×C67—21no—
90C4⋊Q8×C67—21no—
91C4⋊Q8×C67—21no—
92C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
93C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
94#125×C67D412yes—
95C22⋊Q8×C67—21no—
96C22⋊Q8×C67—21no—
97C4×Q8×C67—21no—
98C4×Q8×C67—21no—
99#117×C67C2312yes—
100C2×C4⋊C4×C67—21no—
101C2×C4⋊C4×C67—21no—
102C2×C42×C67C2311yescharacteristic
103#103×C67—22no—
104#103×C67—22no—
105#103×C67—22no—
106#103×C67—22no—
107#97×C67—21no—
108C4×C8×C67—21no—
109C23×D67—21no—
110C2×D268—21no—
111C2×D268—21no—
112C2×D268—21no—
113C2×D268—21no—
114C2×D268—21no—
115C2×D268#4112yes—
116C22×Dic67—21no—
117C2×C4×D67—41no—
118C2×C4×D67—41no—
119C2×C4×D67—82no—
120#11761615—44no—
121#11761615—44no—
122#11761612—21no—
123#11761612—21no—
124#11761612—22no—
125#11761612—21no—
126#11761612—22no—
127#11761612#4112yes—
128C2×C67⋊C8—21no—
129C2×C67⋊C8—22no—
130C2×C67⋊C8—22no—
131C2×C67⋊C8—21no—
132C2×C67⋊C8—22no—
133C2×C67⋊C8C2×D412yes—
134C2×C67⋊C8C2×D412yes—
135C4⋊Dic67—21no—
136C4⋊Dic67—21no—
137(C2×D67)⋊C4—41no—
138(C2×D67)⋊C4—41no—
139C2×Q8×C67—21no—
140C2×Q8×C67—21no—
141C2×Q8×C67—22no—
142C2×Q8×C67—22no—
143C2×Q8×C67—22no—
144C2×Q8×C67—22no—
145C2×Q8×C67—22no—
146C2×Q8×C67—22no—
147C22×C4×C67—22no—
148C22×C4×C67#4111yescharacteristic
149C22×C4×C67#4111yescharacteristic
150C22×C4×C67C2411yescharacteristic
151M16×C67—21no—
152M16×C67—21no—
153M16×C67—21no—
154M16×C67—21no—
155C2×C8×C67—21no—
156C2×C8×C67—21no—
157C4⋊C4×C67—22no—
158C4⋊C4×C67—22no—
159C4⋊C4×C67—21no—
160C4⋊C4×C67—21no—
161C4⋊C4×C67—41no—
162C4⋊C4×C67—41no—
163C4⋊C4×C67—41no—
164C4⋊C4×C67—41no—
165C4⋊C4×C67C2×D412yes—
166C4⋊C4×C67C2×D412yes—
167C22⋊C4×C67—22no—
168C42×C67—22no—
169C42×C67C2×D411yescharacteristic
170C42×C67C2×D411yescharacteristic
171C42×C67C2×D411yescharacteristic
172C42×C67C2×D411yescharacteristic
173C23×C67C2×#4111yescharacteristic
174C22×D67—22no—
175C22×D67—41no—
176C22×D67—41no—
177C22×D67—81no—
178C22×D67—81no—
179Q8×C67—42no—
180Q8×C67—42no—
181Q8×C67—42no—
182Q8×C67—42no—
183Q8×C67—42no—
184Q8×C67—81no—
185C2×C4×C67—22no—
186C2×C4×C67—22no—
187C2×C4×C67—22no—
188C2×C4×C67—41no—
189C2×C4×C67—42no—
190C2×C4×C67—42no—
191C2×C4×C67—42no—
192C2×C4×C67#12111yescharacteristic
193C2×C4×C67#12111yescharacteristic
194C2×C4×C67#12111yescharacteristic
195C2×C4×C67#12111yescharacteristic
196C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
199C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
200C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
201C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
202C2×Dic67—41no—
203C2×Dic67—81no—
204D268—22no—
205D268—22no—
206D268—41no—
207D268—41no—
208C4×D67—82no—
209C4×D67—82no—
210C8×C67—41no—
211C8×C67—41no—
212C67⋊C8—22no—
213C67⋊C8—22no—
214C67⋊C8—22no—
215C67⋊C8—41no—
216C67⋊C8—42no—
217C22×C67—21no—
218C22×C67—21no—
219C22×C67C2×#12111yescharacteristic
220C22×C67#52911yescharacteristic
221C22×C67#54211yescharacteristic
222C2×D67—42no—
223C2×D67—82no—
224C2×D67—81no—
225C2×D67—81no—
226C2×D67—82no—
227C4×C67—21no—
228C4×C67—21no—
229C4×C67—21no—
230C4×C67—42no—
231C4×C67—42no—
232C4×C67—82no—
233C4×C67#47112yes—
234C4×C67#54611yescharacteristic
235C4×C67#54811yescharacteristic
236C4×C67#54811yescharacteristic
237C4×C67#55011yescharacteristic
238Dic67—81no—
239#25313—671nomaximal, Sylow
240C2×C67—21no—
241C2×C67—21no—
242C2×C67#242611yescharacteristic
243C2×C67C2×#47111yescharacteristic
244C2×C67#306911yescharacteristic
245D67—82no—
246#3139D6711yescharacteristic, complemented
247#3077—671no—
248C2×#461—671no—
249#2962—671no—
250#2064—672no—
251#2046—672no—
252#1977—672no—
253#1966—671no—
254#1950—671no—
255#1930—672no—
256C4×#100—671no—
257C67#2531311yescharacteristic, complemented, Sylow
258C22×SD16—672no—
259#533C2×D6711yescharacteristic
260C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
261C2×C4×D4—671no—
262#491—22no—
263#487—21no—
264#487—21no—
265#478—1342no—
266#476—1341no—
267#474—1341no—
268#461—1341no—
269#461—1342no—
270#461—1341no—
271#446—1342no—
272#446—1341no—
273C8×Q8—1341no—
274C2×#108—672no—
275#428—672no—
276#424—672no—
277#423—671no—
278C2×C4⋊C8—671no—
279#419C2×D6712yes—
280#419C2×D6712yes—
281#418—672no—
282C2×#103—672no—
283C2×#101—672no—
284C2×#101—672no—
285C2×#100—671no—
286C2×#100—671no—
287#405—672no—
288C4×M16—671no—
289C4×M16C2×D6711yescharacteristic
290#343—671no—
291#343—671no—
292#341—672no—
293C22×Q8C22×D6712yes—
294C22×D4—671no—
295C23×C4—1341no—
296C2×SD16—2682no—
297C2×SD16—1342no—
298C2×SD16—1342no—
299C2×SD16—1344no—
300C2×M16—671no—
301C2×M16—672no—
302C2×M16—671no—
303C2×M16C22×D6711yescharacteristic
304C2×M16C22×D6711yescharacteristic
305C22×C8—672no—
306C4⋊Q8—21no—
307C4⋊Q8—21no—
308C4⋊Q8—21no—
309C4⋊Q8—21no—
310C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
311C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
312#125C22⋊D6712yes—
313C22⋊Q8—21no—
314C22⋊Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×D4—1341no—
318C4×D4—1341no—
319C4×D4—1341no—
320C4×D4—1341no—
321#117C22×D6712yes—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—671no—
325C2×C22⋊C4—1341no—
326C2×C42C22×D6711yescharacteristic
327#108—2682no—
328#107—1342no—
329#106—1342no—
330C4⋊C8—671no—
331C4⋊C8—671no—
332C4⋊C8—672no—
333C4⋊C8—1342no—
334C4⋊C8—1342no—
335C4⋊C8—1341no—
336C4⋊C8—1341no—
337#103—22no—
338#103—22no—
339#103—22no—
340#103—22no—
341#103—1342no—
342#103—1342no—
343#102—1342no—
344#102—1342no—
345#101—2682no—
346#101—1344no—
347#100—1342no—
348#100—1342no—
349#97—21no—
350#97—1342no—
351#97—1341no—
352C4×C8—21no—
353C4×C8—1342no—
354C4×C8—1341no—
355C24—1341no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—22no—
364C2×D4—672no—
365C2×D4—1341no—
366C2×D4—1341no—
367C2×D4—1341no—
368C2×D4—1341no—
369C2×D4—1341no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—2681no—
372C22×C4—2681no—
373C22×C4—5362no—
374C22×C4—1341no—
375C22×C4#1176162711yescharacteristic
376C22×C4#1176162711yescharacteristic
377C22×C4C23×D6711yescharacteristic
378SD16—2684no—
379SD16—2684no—
380M16—21no—
381M16—21no—
382M16—21no—
383M16—21no—
384M16—672no—
385M16—1341no—
386M16—1342no—
387M16—1341no—
388M16—1342no—
389M16—1341no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—672no—
393C2×C8—672no—
394C2×C8—1341no—
395C2×C8—1342no—
396C2×C8—1341no—
397C2×C8—1342no—
398C2×C8—1342no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—1341no—
408C4⋊C4—1341no—
409C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
410C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—2681no—
413C22⋊C4—2681no—
414C42—22no—
415C42D4×D6711yescharacteristic
416C42D4×D6711yescharacteristic
417C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
418C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
419C23—2681no—
420C23—2681no—
421C23—5361no—
422C23—5361no—
423C23—1342no—
424C23C2×#1176162711yescharacteristic
425Q8—42no—
426Q8—42no—
427Q8—42no—
428Q8—42no—
429Q8—42no—
430Q8—81no—
431D4—2681no—
432D4—2681no—
433D4—1342no—
434D4—1342no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—2681no—
443C2×C4—5362no—
444C2×C4—5362no—
445C2×C4—5361no—
446C2×C4#1452401511yescharacteristic
447C2×C4#1452401511yescharacteristic
448C2×C4#1452401511yescharacteristic
449C2×C4#1452401511yescharacteristic
450C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
451C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
452C2×C4#41×D6711yescharacteristic
453C2×C4#41×D6711yescharacteristic
454C2×C4#1452408911yescharacteristic
455C2×C4#1452409011yescharacteristic
456C8—41no—
457C8—41no—
458C8—2681no—
459C8—2682no—
460C8—1342no—
461C8—1342no—
462C8—1342no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—2682no—
466C22—5362no—
467C22—5362no—
468C22—5361no—
469C22—5361no—
470C22C2×#1452401511yescharacteristic
471C22#1686392511yescharacteristic
472C22#1686401511yescharacteristic
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—42no—
477C4—42no—
478C4—82no—
479C4—5361no—
480C4#1686366112yes—
481C4#1686403911yescharacteristic
482C4#1686405311yescharacteristic
483C4#1686405411yescharacteristic
484C4#1686406511yescharacteristic
485C2—21no—
486C2—21no—
487C2—5362no—
488C2#2256377811yescharacteristic
489C2C2×#1686366111yescharacteristic
490C2#2256994311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524015
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3139C2
socleC22×C67C2×#121
prime radicalC22×D268C23
hypercenter#3139D67
hypocenterC67#25313
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22569158C2semidirect
4. #22561576C2semidirect
7. #22561054C2semidirect
8. #22560984C2semidirect
9. #22560867C2semidirect
11. C67×#3139C2semidirect
246. #3139D67semidirect
257. C67#25313semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225700022
C2×#168635982
#225691582
#225615762
#225614692
#225611112
#225610542
#225609842
#225608672
C4×#145239592
C67×#31392
#2531367