Finite Group Databasebeta

← #30905627

Subgroups — #30905627

Order 17152.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570585C211yesmaximal, characteristic
2#22570010C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863597C211yesmaximal, characteristic
4#22561568C212yesmaximal, complemented
5#22561472C212yesmaximal, complemented
6#22561112C212yesmaximal, complemented
7#22561049C211yesmaximal, characteristic
8#22560985C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560871C212yesmaximal, complemented
10C4×#14523961C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2962C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761617C2212yes—
13C2×#14524040C2211yescharacteristic
14C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
15#16863762—22no—
16#16863744—21no—
17#16863744—21no—
18#16863700—22no—
19#16863688—21no—
20#16863678—21no—
21#16863597—21no—
22#16863597—21no—
23#16863597—22no—
24C2×#14523979C2212yes—
25#16863439C2212yes—
26#16863420C2211yescharacteristic
27#16863404C2212yes—
28#16863400C2212yes—
29#16863400C2212yes—
30C2×#14523965C2212yes—
31C2×#14523961C2211yescharacteristic
32C2×#14523961C2211yescharacteristic
33C2×#14523959C2212yes—
34C2×#14523959C2212yes—
35C4×#11761612C2211yescharacteristic
36#16863164C2211yescharacteristic
37#16863164C2211yescharacteristic
38#16863161C2212yes—
39#533×C67C2211yescharacteristic
40#446×C67—22no—
41#446×C67—21no—
42C8×Q8×C67—21no—
43#424×C67C2212yes—
44C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
45#405×C67C2212yes—
46C4×M16×C67C2211yescharacteristic
47C22×Dic134C2311yescharacteristic
48C22×D268—21no—
49C22×D268—21no—
50C22×D268C2312yes—
51C2×#11761617—24no—
52C2×#11761617—22no—
53C2×#11761617—22no—
54C2×#11761617—42no—
55C2×#11761612C2311yescharacteristic
56C2×#11761612C2311yescharacteristic
57C2×#11761612C2312yes—
58#14524040—21no—
59#14524040—21no—
60#14524040—21no—
61#14524040—21no—
62C4×Dic134—21no—
63C4×Dic134—21no—
64C4×Dic134—21no—
65C4×Dic134—21no—
66C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
67C2×Dic67⋊C4—21no—
68C2×C4×Dic67—21no—
69#14523979—42no—
70#14523976—22no—
71#14523974—22no—
72C4⋊(C67⋊C8)—21no—
73C4⋊(C67⋊C8)—21no—
74#14523966—22no—
75#14523966—22no—
76#14523965—22no—
77#14523965—22no—
78#14523963—22no—
79#14523963—22no—
80#14523963—22no—
81#14523963—22no—
82#14523961—22no—
83#14523961—22no—
84#14523959—24no—
85#14523959—42no—
86#14523954—21no—
87C4×C67⋊C8—21no—
88C2×M16×C67C2311yescharacteristic
89C2×M16×C67C2311yescharacteristic
90C22×C8×C67C2312yes—
91C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
92C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
93#125×C67D412yes—
94C22⋊Q8×C67—21no—
95C22⋊Q8×C67—21no—
96C4×Q8×C67—21no—
97C4×Q8×C67—21no—
98#117×C67C2312yes—
99C2×C42×C67C2311yescharacteristic
100C4⋊C8×C67—22no—
101C4⋊C8×C67—22no—
102C4⋊C8×C67D411yescharacteristic
103C4⋊C8×C67D411yescharacteristic
104C4⋊C8×C67D412yes—
105#97×C67—22no—
106#97×C67—21no—
107C4×C8×C67—22no—
108C4×C8×C67—21no—
109C23×D67—22no—
110C2×Dic134—21no—
111C2×Dic134—21no—
112C2×Dic134—21no—
113C2×Dic134—21no—
114C2×Dic134—21no—
115C2×Dic134#4112yes—
116C2×D268—22no—
117C2×D268—22no—
118C2×D268—22no—
119C2×D268—22no—
120C2×D268—22no—
121C2×D268—22no—
122C2×D268—41no—
123C2×D268—41no—
124C2×D268—41no—
125C2×D268—41no—
126C2×D268—82no—
127C2×D268—82no—
128C22×Dic67—21no—
129C22×Dic67—21no—
130#11761617—44no—
131#11761617—44no—
132#11761612—22no—
133#11761612—21no—
134#11761612—21no—
135#11761612—22no—
136#11761612—21no—
137#11761612—21no—
138C2×C67⋊C8—21no—
139C2×C67⋊C8—21no—
140C2×C67⋊C8—22no—
141C4⋊Dic67—21no—
142C4⋊Dic67—21no—
143Dic67⋊C4—41no—
144Dic67⋊C4—41no—
145C4×Dic67—41no—
146C4×Dic67—41no—
147C2×Q8×C67—21no—
148C2×Q8×C67—21no—
149C22×C4×C67#4111yescharacteristic
150C22×C4×C67#4111yescharacteristic
151C22×C4×C67C2411yescharacteristic
152M16×C67—21no—
153M16×C67—21no—
154M16×C67—21no—
155M16×C67#4112yes—
156C2×C8×C67—21no—
157C2×C8×C67—22no—
158C2×C8×C67—22no—
159C2×C8×C67—21no—
160C2×C8×C67C2×D412yes—
161C2×C8×C67C2×D412yes—
162C4⋊C4×C67—22no—
163C4⋊C4×C67—22no—
164C4⋊C4×C67—21no—
165C4⋊C4×C67—21no—
166C4⋊C4×C67C2×D412yes—
167C4⋊C4×C67C2×D412yes—
168C22⋊C4×C67—22no—
169C42×C67—22no—
170C42×C67C2×D411yescharacteristic
171C42×C67C2×D411yescharacteristic
172C42×C67C2×D411yescharacteristic
173C42×C67C2×D411yescharacteristic
174C23×C67C2×#4111yescharacteristic
175C22×D67—42no—
176C22×D67—42no—
177C22×D67—42no—
178C22×D67—82no—
179C22×D67—82no—
180Q8×C67—42no—
181Q8×C67—81no—
182C2×C4×C67—22no—
183C2×C4×C67—22no—
184C2×C4×C67—22no—
185C2×C4×C67—41no—
186C2×C4×C67#12111yescharacteristic
187C2×C4×C67#12111yescharacteristic
188C2×C4×C67#12111yescharacteristic
189C2×C4×C67#12111yescharacteristic
190C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
192C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
193C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
194C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
195C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
196C2×Dic67—22no—
197C2×Dic67—41no—
198C2×Dic67—41no—
199C2×Dic67—41no—
200C2×Dic67—81no—
201D268—42no—
202D268—42no—
203D268—42no—
204D268—42no—
205D268—82no—
206D268—82no—
207D268—82no—
208D268—82no—
209Dic134—22no—
210Dic134—22no—
211Dic134—41no—
212Dic134—41no—
213C8×C67—22no—
214C8×C67—22no—
215C8×C67—22no—
216C8×C67—41no—
217C67⋊C8—41no—
218C67⋊C8—41no—
219C67⋊C8—42no—
220C22×C67—21no—
221C22×C67—21no—
222C22×C67C2×#12111yescharacteristic
223C22×C67#52911yescharacteristic
224C22×C67#54211yescharacteristic
225C2×D67—82no—
226C2×D67—82no—
227C2×D67—82no—
228C2×D67—162no—
229C2×D67—162no—
230C4×C67—21no—
231C4×C67—21no—
232C4×C67—21no—
233C4×C67—42no—
234C4×C67—42no—
235C4×C67#47112yes—
236C4×C67#54611yescharacteristic
237C4×C67#54811yescharacteristic
238C4×C67#54811yescharacteristic
239C4×C67#55011yescharacteristic
240Dic67—42no—
241Dic67—81no—
242#25315—671nomaximal, Sylow
243C2×C67—21no—
244C2×C67—21no—
245C2×C67#242611yescharacteristic
246C2×C67C2×#47111yescharacteristic
247C2×C67#306811yescharacteristic
248D67—162no—
249#3138—671no—
250#3078—671no—
251C2×#460—671no—
252#2962D6711yescharacteristic, complemented
253#2063—672no—
254#2046—672no—
255#1977—672no—
256#1965—671no—
257#1950—671no—
258#1931—672no—
259C4×#101—671no—
260C67#2531511yescharacteristic, complemented, Sylow
261C22×SD16—672no—
262#533C2×D6711yescharacteristic
263C2×#127—671no—
264C2×C4×Q8—671no—
265#490—1342no—
266#486—1341no—
267#486—1341no—
268#479—1342no—
269#477—1341no—
270#475—1341no—
271#460—1341no—
272#460—1342no—
273#460—1341no—
274#446—22no—
275#446—21no—
276C8×Q8—21no—
277C2×#108—672no—
278#428—672no—
279#424C2×D6712yes—
280#423—671no—
281C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
282#419—672no—
283#418—672no—
284#418—672no—
285C2×#102—672no—
286C2×#101—671no—
287C2×#101—671no—
288C2×#100—672no—
289C2×#100—672no—
290#405C2×D6712yes—
291C4×M16—671no—
292C4×M16C2×D6711yescharacteristic
293#343—671no—
294#343—671no—
295#341—672no—
296C22×Q8—671no—
297C22×D4—672no—
298C22×D4—1341no—
299C22×D4—1341no—
300C2×SD16—2682no—
301C2×SD16—1344no—
302C2×SD16—1342no—
303C2×SD16—1342no—
304C2×M16—671no—
305C2×M16—672no—
306C2×M16—671no—
307C2×M16C22×D6711yescharacteristic
308C2×M16C22×D6711yescharacteristic
309C22×C8C22×D6712yes—
310C4⋊Q8D26811yescharacteristic
311C4⋊Q8D26811yescharacteristic
312#127—1341no—
313#127—1341no—
314#127—1341no—
315#127—1341no—
316#125D26812yes—
317C22⋊Q8—21no—
318C22⋊Q8—21no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—1341no—
322C4×Q8—1341no—
323C4×Q8—1341no—
324C4×Q8—1341no—
325#117C22×D6712yes—
326C2×C4⋊C4—671no—
327C2×C4⋊C4—1341no—
328C2×C42—1341no—
329C2×C42C22×D6711yescharacteristic
330#108—2682no—
331#107—1342no—
332#106—1342no—
333C4⋊C8—22no—
334C4⋊C8—22no—
335C4⋊C8—1341no—
336C4⋊C8—1341no—
337C4⋊C8C22⋊D6711yescharacteristic
338C4⋊C8C22⋊D6711yescharacteristic
339C4⋊C8C22⋊D6712yes—
340#103—1342no—
341#103—1342no—
342#102—1342no—
343#102—1342no—
344#102—1342no—
345#102—1342no—
346#102—1342no—
347#102—1342no—
348#101—1342no—
349#101—1342no—
350#100—2682no—
351#100—1344no—
352#97—22no—
353#97—21no—
354#97—1341no—
355C4×C8—22no—
356C4×C8—21no—
357C4×C8—1341no—
358C24—1342no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—672no—
362C2×Q8—1341no—
363C2×Q8—1341no—
364C2×Q8—1341no—
365C2×Q8—1341no—
366C2×Q8—1341no—
367C2×D4—2681no—
368C2×D4—2681no—
369C2×D4—2681no—
370C2×D4—2681no—
371C2×D4—5362no—
372C2×D4—5362no—
373C2×D4—1342no—
374C2×D4—1342no—
375C2×D4—1342no—
376C2×D4—1342no—
377C2×D4—1342no—
378C2×D4—1342no—
379C22×C4—1341no—
380C22×C4—1341no—
381C22×C4#1176162811yescharacteristic
382C22×C4#1176162811yescharacteristic
383C22×C4C23×D6711yescharacteristic
384SD16—2684no—
385SD16—2684no—
386M16—21no—
387M16—21no—
388M16—21no—
389M16—1341no—
390M16—1342no—
391M16—1341no—
392M16—1342no—
393M16—1341no—
394M16—1341no—
395M16#1176162912yes—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—1341no—
401C2×C8—1341no—
402C2×C8—1342no—
403C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
404C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—2681no—
410C4⋊C4—2681no—
411C4⋊C4—1341no—
412C4⋊C4—1341no—
413C4⋊C4C2×D26812yes—
414C4⋊C4C2×D26812yes—
415C22⋊C4—22no—
416C42—22no—
417C42—2681no—
418C42—2681no—
419C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
420C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
421C42C2×D26811yescharacteristic
422C42C2×D26811yescharacteristic
423C23—2682no—
424C23—2682no—
425C23—2682no—
426C23—5362no—
427C23—5362no—
428C23C2×#1176162811yescharacteristic
429Q8—42no—
430Q8—81no—
431Q8—2681no—
432Q8—2681no—
433Q8—1342no—
434Q8—1342no—
435D4—2682no—
436D4—2682no—
437D4—2682no—
438D4—2682no—
439D4—5362no—
440D4—5362no—
441D4—5362no—
442D4—5362no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—2681no—
448C2×C4—2681no—
449C2×C4—2681no—
450C2×C4—5361no—
451C2×C4—1342no—
452C2×C4#1452401711yescharacteristic
453C2×C4#1452401711yescharacteristic
454C2×C4#1452401711yescharacteristic
455C2×C4#1452401711yescharacteristic
456C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
457C2×C4C22×D26811yescharacteristic
458C2×C4#41×D6711yescharacteristic
459C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
460C2×C4#1452408911yescharacteristic
461C2×C4#1452409111yescharacteristic
462C8—22no—
463C8—22no—
464C8—22no—
465C8—41no—
466C8—2681no—
467C8—2681no—
468C8—2682no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—5362no—
472C22—5362no—
473C22—5362no—
474C22—10722no—
475C22—10722no—
476C22C2×#1452401711yescharacteristic
477C22#1686393311yescharacteristic
478C22#1686401811yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—42no—
483C4—42no—
484C4—2682no—
485C4—5361no—
486C4#1686365912yes—
487C4#1686403411yescharacteristic
488C4#1686405711yescharacteristic
489C4#1686405811yescharacteristic
490C4#1686406811yescharacteristic
491C2—21no—
492C2—21no—
493C2—10722no—
494C2#2256376911yescharacteristic
495C2C2×#1686365911yescharacteristic
496C2#2256993711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524017
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2962C2
socleC22×C67C2×#121
prime radicalC2×#14524040C22
hypercenter#2962D67
hypocenterC67#25315
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2962

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570010C2semidirect
4. #22561568C2semidirect
5. #22561472C2semidirect
6. #22561112C2semidirect
8. #22560985C2semidirect
9. #22560871C2semidirect
10. C4×#14523961C2semidirect
11. C67×#2962C2semidirect
252. #2962D67semidirect
260. C67#25315semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225705852
#225700102
C2×#168635972
#225615682
#225614722
#225611122
#225610492
#225609852
#225608712
C4×#145239612
C67×#29622
#2531567