Finite Group Databasebeta

← #30905633

Subgroups — #30905633

Order 17152.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570584C211yesmaximal, characteristic
2#22570014C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863596C211yesmaximal, characteristic
4#22569156C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561570C212yesmaximal, complemented
6#22561468C212yesmaximal, complemented
7#22561113C212yesmaximal, complemented
8#22561049C211yesmaximal, characteristic
9#22560984C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560869C212yesmaximal, complemented
11C4×#101×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761615C2212yes—
13#16863953C2211yescharacteristic
14C2×#14524040C2211yescharacteristic
15#16863761—22no—
16#16863743—21no—
17#16863743—21no—
18#16863703—22no—
19#16863691—21no—
20#16863681—21no—
21#16863596—21no—
22#16863596—22no—
23#16863596—21no—
24#16863526—21no—
25#16863524—22no—
26C8×Dic134—21no—
27C2×#14523978C2212yes—
28#16863436C2212yes—
29#16863424C2212yes—
30#16863420C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
32#16863405C2212yes—
33#16863402C2212yes—
34#16863402C2212yes—
35C2×#14523963C2212yes—
36C2×#14523959C2212yes—
37C2×#14523959C2212yes—
38#16863354C2212yes—
39#16863160C2212yes—
40C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
41C2×#101×C67C2211yescharacteristic
42C2×#101×C67C2211yescharacteristic
43C4×M16×C67C2211yescharacteristic
44C4×M16×C67C2211yescharacteristic
45#343×C67C2211yescharacteristic
46#343×C67C2211yescharacteristic
47C22×D268—21no—
48C22×D268—21no—
49C22×D268C2312yes—
50C2×#11761615—22no—
51C2×#11761615—22no—
52C2×#11761615—24no—
53C2×#11761615—42no—
54C2×#11761612C2312yes—
55C22×C67⋊C8C2312yes—
56#14524043D411yescharacteristic
57#14524043D411yescharacteristic
58#14524040—21no—
59#14524040—21no—
60#14524040—21no—
61#14524040—21no—
62#14524035D412yes—
63#14524022—21no—
64#14524022—21no—
65C4×Dic134—21no—
66C4×Dic134—21no—
67#14524002C2312yes—
68#14523978—42no—
69#14523976—22no—
70#14523974—22no—
71C4⋊(C67⋊C8)—21no—
72C4⋊(C67⋊C8)—21no—
73C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
74C4⋊(C67⋊C8)D412yes—
75C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
76Dic67⋊C8—22no—
77Dic67⋊C8—22no—
78#14523967—22no—
79#14523967—22no—
80#14523965—22no—
81#14523965—22no—
82#14523965—22no—
83#14523965—22no—
84#14523963—22no—
85#14523963—22no—
86#14523959—24no—
87#14523959—42no—
88#14523953—22no—
89C8×Dic67—22no—
90C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
91C2×M16×C67C2311yescharacteristic
92C2×M16×C67C2311yescharacteristic
93C2×M16×C67C2311yescharacteristic
94C2×M16×C67C2311yescharacteristic
95C4×Q8×C67—21no—
96C4×Q8×C67—21no—
97C4×Q8×C67—21no—
98C4×Q8×C67—21no—
99C2×C4⋊C4×C67—21no—
100C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
101C2×C42×C67—21no—
102C2×C42×C67C2311yescharacteristic
103#101×C67—22no—
104#101×C67—22no—
105#97×C67—21no—
106#97×C67—21no—
107C4×C8×C67—21no—
108C4×C8×C67—21no—
109C23×D67—22no—
110C2×Dic134—21no—
111C2×Dic134—21no—
112C2×D268—22no—
113C2×D268—22no—
114C2×D268—22no—
115C2×D268—22no—
116C2×D268—22no—
117C2×D268—22no—
118C2×D268—41no—
119C2×D268—41no—
120C2×D268—41no—
121C2×D268—41no—
122C2×D268—82no—
123C2×D268—82no—
124#11761615—44no—
125#11761615—44no—
126#11761612—22no—
127#11761612—22no—
128C2×C67⋊C8—22no—
129C2×C67⋊C8—22no—
130C2×C67⋊C8—22no—
131C2×C67⋊C8C2×D412yes—
132C2×C67⋊C8C2×D412yes—
133C4⋊Dic67—21no—
134C4⋊Dic67—21no—
135C4⋊Dic67C2×D412yes—
136C4⋊Dic67C2×D412yes—
137Dic67⋊C4—22no—
138Dic67⋊C4—22no—
139C22⋊Dic67—22no—
140C4×Dic67—22no—
141C2×Q8×C67—21no—
142C2×Q8×C67—21no—
143C2×Q8×C67—21no—
144C2×Q8×C67—21no—
145C2×Q8×C67—21no—
146C2×Q8×C67#4112yes—
147C22×C4×C67—21no—
148C22×C4×C67—21no—
149C22×C4×C67#4111yescharacteristic
150C22×C4×C67#4111yescharacteristic
151C22×C4×C67C2411yescharacteristic
152M16×C67—21no—
153M16×C67—21no—
154M16×C67—21no—
155M16×C67—21no—
156M16×C67—21no—
157M16×C67—21no—
158M16×C67—21no—
159M16×C67#4112yes—
160C2×C8×C67—21no—
161C2×C8×C67—21no—
162C2×C8×C67—21no—
163C2×C8×C67—21no—
164C4⋊C4×C67—21no—
165C4⋊C4×C67—21no—
166C4⋊C4×C67—41no—
167C4⋊C4×C67—41no—
168C42×C67—41no—
169C42×C67—41no—
170C42×C67C2×D411yescharacteristic
171C42×C67C2×D411yescharacteristic
172C42×C67C2×D411yescharacteristic
173C42×C67C2×D411yescharacteristic
174C23×C67C2×#4111yescharacteristic
175C22×D67—42no—
176C22×D67—42no—
177C22×D67—42no—
178C22×D67—82no—
179C22×D67—82no—
180Q8×C67—22no—
181Q8×C67—22no—
182Q8×C67—41no—
183Q8×C67—41no—
184C2×C4×C67—22no—
185C2×C4×C67—22no—
186C2×C4×C67—41no—
187C2×C4×C67—41no—
188C2×C4×C67—41no—
189C2×C4×C67—41no—
190C2×C4×C67—81no—
191C2×C4×C67#12111yescharacteristic
192C2×C4×C67#12111yescharacteristic
193C2×C4×C67#12111yescharacteristic
194C2×C4×C67#12111yescharacteristic
195C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
198C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
199C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
200C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
201C2×Dic67—22no—
202C2×Dic67—22no—
203D268—42no—
204D268—42no—
205D268—42no—
206D268—42no—
207D268—82no—
208D268—82no—
209D268—82no—
210D268—82no—
211Dic134—42no—
212Dic134—81no—
213C8×C67—22no—
214C8×C67—41no—
215C8×C67—41no—
216C8×C67—41no—
217C67⋊C8—22no—
218C67⋊C8—22no—
219C67⋊C8—42no—
220C22×C67—21no—
221C22×C67—21no—
222C22×C67C2×#12111yescharacteristic
223C22×C67#52911yescharacteristic
224C22×C67#54211yescharacteristic
225C2×D67—82no—
226C2×D67—82no—
227C2×D67—82no—
228C2×D67—162no—
229C2×D67—162no—
230C4×C67—21no—
231C4×C67—21no—
232C4×C67—21no—
233C4×C67—42no—
234C4×C67—81no—
235C4×C67#47112yes—
236C4×C67#54611yescharacteristic
237C4×C67#54811yescharacteristic
238C4×C67#54811yescharacteristic
239C4×C67#55011yescharacteristic
240Dic67—42no—
241Dic67—42no—
242#25315—671nomaximal, Sylow
243C2×C67—21no—
244C2×C67—21no—
245C2×C67#242611yescharacteristic
246C2×C67C2×#47111yescharacteristic
247C2×C67#306811yescharacteristic
248D67—162no—
249#3138—671no—
250#3078—671no—
251C2×#460—671no—
252#2962—671no—
253#2063—672no—
254#2046—672no—
255#1977—672no—
256#1965—671no—
257#1950—671no—
258#1931—672no—
259C4×#101D6711yescharacteristic, complemented
260C67#2531511yescharacteristic, complemented, Sylow
261C22×SD16—672no—
262#533—671no—
263C2×#127—671no—
264C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
265#490—1342no—
266#486—1341no—
267#486—1341no—
268#479—1342no—
269#477—1341no—
270#475—1341no—
271#460—1341no—
272#460—1342no—
273#460—1341no—
274#446—1341no—
275#446—1342no—
276C8×Q8—1341no—
277C2×#108—672no—
278#428—672no—
279#424—672no—
280#423—671no—
281C2×C4⋊C8—671no—
282#419—672no—
283#418—672no—
284#418—672no—
285C2×#102—672no—
286C2×#101C2×D6711yescharacteristic
287C2×#101C2×D6711yescharacteristic
288C2×#100—672no—
289C2×#100—672no—
290#405—672no—
291C4×M16C2×D6711yescharacteristic
292C4×M16C2×D6711yescharacteristic
293#343C2×D6711yescharacteristic
294#343C2×D6711yescharacteristic
295#341—672no—
296C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
297C22×D4—672no—
298C22×D4—1341no—
299C22×D4—1341no—
300C2×SD16—2682no—
301C2×SD16—1342no—
302C2×SD16—1342no—
303C2×SD16—1344no—
304C2×M16—672no—
305C2×M16C22×D6711yescharacteristic
306C2×M16C22×D6711yescharacteristic
307C2×M16C22×D6711yescharacteristic
308C2×M16C22×D6711yescharacteristic
309C22×C8—672no—
310C4⋊Q8—671no—
311C4⋊Q8—671no—
312#127—1341no—
313#127—1341no—
314#127—1341no—
315#127—1341no—
316#125—672no—
317C22⋊Q8—1341no—
318C22⋊Q8—1341no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—1341no—
324C4×Q8—1341no—
325#117—672no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
328C2×C42—21no—
329C2×C42C22×D6711yescharacteristic
330#108—2682no—
331#107—1342no—
332#106—1342no—
333C4⋊C8—671no—
334C4⋊C8—671no—
335C4⋊C8—672no—
336C4⋊C8—1342no—
337C4⋊C8—1342no—
338C4⋊C8—1341no—
339C4⋊C8—1341no—
340#103—1342no—
341#103—1342no—
342#102—1342no—
343#102—1342no—
344#102—1342no—
345#102—1342no—
346#102—1342no—
347#102—1342no—
348#101—22no—
349#101—22no—
350#100—2682no—
351#100—1344no—
352#97—21no—
353#97—21no—
354#97—1342no—
355C4×C8—21no—
356C4×C8—21no—
357C4×C8—1342no—
358C24—1342no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—1341no—
365C2×Q8—1341no—
366C2×Q8#1176162812yes—
367C2×D4—2681no—
368C2×D4—2681no—
369C2×D4—2681no—
370C2×D4—2681no—
371C2×D4—5362no—
372C2×D4—5362no—
373C2×D4—1342no—
374C2×D4—1342no—
375C2×D4—1342no—
376C2×D4—1342no—
377C2×D4—1342no—
378C2×D4—1342no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4#1176162811yescharacteristic
382C22×C4#1176162811yescharacteristic
383C22×C4C23×D6711yescharacteristic
384SD16—2684no—
385SD16—2684no—
386M16—21no—
387M16—21no—
388M16—21no—
389M16—21no—
390M16—21no—
391M16—21no—
392M16—21no—
393M16—1342no—
394M16—1342no—
395M16#1176162812yes—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—672no—
401C2×C8—672no—
402C2×C8—1342no—
403C2×C8—1342no—
404C2×C8—1342no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—672no—
410C4⋊C4—672no—
411C4⋊C4—1342no—
412C4⋊C4—1342no—
413C4⋊C4—1341no—
414C4⋊C4—1341no—
415C22⋊C4—1342no—
416C42—41no—
417C42—41no—
418C42—1342no—
419C42D4×D6711yescharacteristic
420C42D4×D6711yescharacteristic
421C42D4×D6711yescharacteristic
422C42D4×D6711yescharacteristic
423C23—2682no—
424C23—2682no—
425C23—2682no—
426C23—5362no—
427C23—5362no—
428C23C2×#1176162811yescharacteristic
429Q8—22no—
430Q8—22no—
431Q8—41no—
432Q8—41no—
433Q8—2682no—
434Q8—5361no—
435D4—2682no—
436D4—2682no—
437D4—2682no—
438D4—2682no—
439D4—5362no—
440D4—5362no—
441D4—5362no—
442D4—5362no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—1342no—
451C2×C4—1342no—
452C2×C4#1452401611yescharacteristic
453C2×C4#1452401611yescharacteristic
454C2×C4#1452401611yescharacteristic
455C2×C4#1452401611yescharacteristic
456C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
457C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
458C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
459C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
460C2×C4#1452408911yescharacteristic
461C2×C4#1452409011yescharacteristic
462C8—22no—
463C8—41no—
464C8—41no—
465C8—41no—
466C8—2682no—
467C8—1342no—
468C8—1342no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—5362no—
472C22—5362no—
473C22—5362no—
474C22—10722no—
475C22—10722no—
476C22C2×#1452401611yescharacteristic
477C22#1686393011yescharacteristic
478C22#1686401711yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—42no—
483C4—81no—
484C4—2682no—
485C4—2682no—
486C4#1686366212yes—
487C4#1686404211yescharacteristic
488C4#1686405511yescharacteristic
489C4#1686405511yescharacteristic
490C4#1686406711yescharacteristic
491C2—21no—
492C2—21no—
493C2—10722no—
494C2#2256377511yescharacteristic
495C2C2×#1686366211yescharacteristic
496C2#2256994011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524016
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC4×#101×C67C2
socleC22×C67C2×#121
prime radicalC2×#14524040C22
hypercenterC4×#101D67
hypocenterC67#25315
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570014C2semidirect
4. #22569156C2semidirect
5. #22561570C2semidirect
6. #22561468C2semidirect
7. #22561113C2semidirect
9. #22560984C2semidirect
10. #22560869C2semidirect
11. C4×#101×C67C2semidirect
259. C4×#101D67semidirect
260. C67#25315semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225705842
#225700142
C2×#168635962
#225691562
#225615702
#225614682
#225611132
#225610492
#225609842
#225608692
C4×#101×C672
#2531567